ฉบับที่ 20 - ม.: 2553.- 416 น.

หนังสือสรุปพื้นฐานของกลศาสตร์ของจุดวัสดุ ระบบของจุดวัสดุ และร่างกายที่มั่นคงในเล่มที่สอดคล้องกับโปรแกรมของมหาวิทยาลัยเทคนิค มีตัวอย่างและงานมากมายซึ่งแนวทางแก้ไขจะมาพร้อมกับแนวทางที่เหมาะสม สำหรับนักศึกษาเต็มเวลาและมหาวิทยาลัยเทคนิคทางไปรษณีย์

รูปแบบ:ไฟล์ PDF

ขนาด: 14 ลบ

ชม ดาวน์โหลด: drive.google

สารบัญ
คำนำการพิมพ์ครั้งที่สิบสาม3
บทนำ 5
ส่วนที่หนึ่ง สถิติของโซลิดสเตต
บทที่ I. แนวคิดพื้นฐาน บทบัญญัติเบื้องต้นของบทความ 9
41. ร่างกายที่แข็งกระด้างอย่างแน่นอน บังคับ. งานของสถิตยศาสตร์9
12. ข้อกำหนดเบื้องต้นของสถิตยศาสตร์ » 11
$3. การเชื่อมต่อและปฏิกิริยาของพวกเขา15
บทที่สอง องค์ประกอบของกองกำลัง ระบบแรงบรรจบกัน18
§4 ทางเรขาคณิต! วิธีการรวมพลัง ผลลัพธ์ของแรงบรรจบกัน การสลายตัวของแรง 18
ฉ 5. เส้นโครงของแรงบนแกนและบนระนาบ วิธีการวิเคราะห์สำหรับการตั้งค่าและการเพิ่มแรง 20
16. สมดุลของระบบแรงบรรจบกัน_. . . 23
17. การแก้ปัญหาทางสถิตยศาสตร์ 25
บทที่สาม โมเมนต์ของแรงรอบศูนย์กลาง คู่พลัง31
i 8. โมเมนต์ของแรงรอบศูนย์กลาง (หรือจุด) 31
| 9. พลังสองสามอย่าง คู่รัก 33
ฉ 10*. ทฤษฎีบทสมมูลและคู่การบวก35
บทที่สี่ นำระบบกองกำลังเข้าสู่ศูนย์กลาง สภาพสมดุล...37
ฉ 11. ทฤษฎีบทการถ่ายโอนแรงขนาน 37
112. นำระบบกองกำลังไปสู่ศูนย์กลางที่กำหนด - . .38
§ 13. เงื่อนไขสำหรับความสมดุลของระบบแรง ทฤษฎีบทโมเมนต์ของผลลัพธ์ 40
บทที่ V. ระบบแรงแบบแบน 41
§ 14. โมเมนต์แรงพีชคณิตและคู่ 41
115. การลดระบบแรงแบบเรียบให้อยู่ในรูปแบบที่ง่ายที่สุด .... 44
§ 16. ความสมดุลของระบบแรงที่ราบเรียบ กรณีของแรงคู่ขนาน 46
§ 17. การแก้ปัญหา 48
118. ความสมดุลของระบบต่างๆ ของร่างกาย 63
§ 19*. กำหนดแบบคงที่และกำหนดแบบคงที่ ระบบที่ไม่แน่นอนลำตัว (โครงสร้าง) 56"
ฉ 20*. ความหมายของแรงภายใน 57
§ 21* กองกำลังกระจาย58
E22*. การคำนวณโครงถักแบน 61
บทที่หก แรงเสียดทาน64
! 23. กฎแรงเสียดทานเลื่อน 64
: 24. ปฏิกิริยาพันธะหยาบ. มุมเสียดทาน66
: 25. สมดุลเมื่อมีแรงเสียดทาน 66
(26*. แรงเสียดทานของเกลียวบนพื้นผิวทรงกระบอก 69
1 27*. แรงเสียดทานจากการหมุน 71
บทที่เจ็ด ระบบแรงเชิงพื้นที่ 72
§28 โมเมนต์ของแรงรอบแกน การคำนวณเวกเตอร์หลัก
และช่วงเวลาหลักของระบบกองกำลัง 72
§ 29*. การลดระบบแรงเชิงพื้นที่ให้เหลือรูปแบบที่ง่ายที่สุด 77
§สามสิบ. ความสมดุลของระบบแรงเชิงพื้นที่โดยพลการ กรณีของแรงคู่ขนาน
บทที่ 8 จุดศูนย์ถ่วง86
§31 ศูนย์กลางของกองกำลังคู่ขนาน 86
§ 32. สนามพลัง จุดศูนย์ถ่วงของวัตถุแข็งเกร็ง 88
§ 33. พิกัดของจุดศูนย์ถ่วงของร่างกายที่เป็นเนื้อเดียวกัน 89
§ 34 วิธีการกำหนดพิกัดของจุดศูนย์ถ่วงของร่างกาย 90
§ 35. จุดศูนย์ถ่วงของร่างกายที่เป็นเนื้อเดียวกันบางส่วน 93
ส่วนที่สอง จลนพลศาสตร์ของจุดและร่างกายแข็ง
บทที่ 9 จลนศาสตร์แบบจุด 95
§ 36. บทนำเกี่ยวกับจลนศาสตร์ 95
§ 37 วิธีการระบุการเคลื่อนที่ของจุด . 96
§38 เวกเตอร์ความเร็วจุด,. 99
§ 39
§40 การหาความเร็วและความเร่งของจุดด้วยวิธีพิกัดระบุการเคลื่อนที่ 102
§41 การแก้ปัญหาจลนศาสตร์แบบจุด103
§ 42. แกนของสามหน้าตามธรรมชาติ ค่าความเร็วตัวเลข 107
§ 43. เส้นสัมผัสและความเร่งปกติของจุด 108
§44 กรณีพิเศษบางประการเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของจุดในซอฟต์แวร์
§45 กราฟการเคลื่อนที่ ความเร็ว และความเร่งของจุด 112
§ 46. การแก้ปัญหา< 114
§47*. ความเร็วและความเร่งของจุดในพิกัดเชิงขั้ว 116
บทที่ X. การเคลื่อนไหวเชิงแปลและการหมุนของร่างกายที่แข็งเกร็ง . 117
§48 การเคลื่อนไหวเชิงแปล117
§ 49. การเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกน ความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุม 119
§50 การหมุนเวียนเครื่องแบบและเครื่องแบบ121
§51 ความเร็วและความเร่งของจุดที่วัตถุหมุน 122
บทที่สิบเอ็ด การเคลื่อนที่ในแนวระนาบของวัตถุแข็งเกร็ง 127
§52 สมการของการเคลื่อนที่ในระนาบขนาน (การเคลื่อนที่ของรูประนาบ) การสลายตัวของการเคลื่อนที่เป็นแบบแปลและแบบหมุน 127
§53*. การกำหนดเส้นทางการเคลื่อนที่ของจุดเครื่องบิน รูปที่ 129
§54 การหาความเร็วของจุดบนระนาบ รูปที่ 130
§ 55. ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการคาดคะเนความเร็วของจุดสองจุดของร่างกาย 131
§ 56. การกำหนดความเร็วของจุดต่างๆ ของรูปทรงระนาบโดยใช้จุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ แนวคิดของเซนทรอยด์ 132
§57 การแก้ปัญหา136
§58*. การหาค่าความเร่งของจุดของระนาบรูปที่ 140
§59*. จุดศูนย์กลางของการเร่งทันที "*"*
บทที่สิบสอง* การเคลื่อนที่ของวัตถุแข็งเกร็งรอบจุดคงที่และการเคลื่อนที่ของวัตถุแข็งเกร็งอิสระ 147
§ 60. การเคลื่อนไหวของร่างกายที่แข็งกระด้างโดยมีจุดคงที่จุดเดียว 147
§61 สมการจลน์ออยเลอร์ 149
§62 ความเร็วและความเร่งของคะแนนร่างกาย 150
§ 63. กรณีทั่วไปของการเคลื่อนไหวของวัตถุแข็งเกร็งอิสระ 153
บทที่สิบสาม การเคลื่อนที่ของจุดเชิงซ้อน155
§ 64. การเคลื่อนไหวเชิงสัมพัทธ์ อุปมาโวหาร และสัมบูรณ์ 155
§ 65 ทฤษฎีบทการเพิ่มความเร็ว » 156
§66. ทฤษฎีบทการบวกความเร่ง (ทฤษฎีบท Coriols) 160
§67 การแก้ปัญหา 16*
บทที่สิบสี่* การเคลื่อนไหวที่ซับซ้อนของร่างกายที่แข็งเกร็ง 169
§68 การเพิ่มการเคลื่อนไหวเชิงแปล 169
§69. การเพิ่มการหมุนรอบสองแกนขนานกัน 169
§70 เฟืองทรงกระบอก172
§ 71. การเพิ่มการหมุนรอบแกนตัดกัน 174
§72 เพิ่มการแปลและการเคลื่อนไหวแบบหมุน การเคลื่อนไหวของสกรู 176
ส่วนที่ 3 พลวัตของจุด
บทที่ XV: ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับไดนามิกส์ กฎของไดนามิกส์ 180
§ 73. แนวคิดพื้นฐานและคำจำกัดความ 180
§ 74. กฎแห่งพลวัต ปัญหาของไดนามิกของจุดวัสดุ 181
§ 75. ระบบหน่วย 183
§76 ประเภทของแรงพื้นฐาน 184
บทที่สิบหก สมการเชิงอนุพันธ์ของการเคลื่อนที่ของจุด การแก้ปัญหาไดนามิกของจุด186
§ 77. สมการเชิงอนุพันธ์ การเคลื่อนที่ของจุดที่ 6
§ 78. วิธีแก้ปัญหาแรกของพลวัต (การกำหนดแรงจากการเคลื่อนไหวที่กำหนด) 187
§ 79. วิธีแก้ปัญหาหลักของไดนามิกในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงของจุด 189
§ 80. ตัวอย่างการแก้ปัญหา 191
§81*. การร่วงหล่นของร่างกายในตัวกลางที่ต้านทาน (ในอากาศ) 196
§82 วิธีแก้ปัญหาหลักของไดนามิกด้วยการเคลื่อนที่แนวโค้งของจุด 197
บทที่ XVII ทฤษฎีบททั่วไปของไดนามิกของจุด 201
§83 ปริมาณการเคลื่อนที่ของจุด แรงกระตุ้น 201
§ S4 ทฤษฎีบทการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของจุด 202
§ 85. ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมของจุด (ทฤษฎีบทของช่วงเวลา) "204
§86*. การเคลื่อนไหวภายใต้การกระทำของกองกำลังส่วนกลาง กฎพื้นที่..266
§ 8-7 งานบังคับ. กำลัง208
§88 ตัวอย่างการคำนวณงาน 210
§89 ทฤษฎีบทการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของจุด ". . . 213J
บทที่สิบแปด การเคลื่อนที่แบบไม่อิสระและสัมพัทธ์ของจุด 219
§90 การเคลื่อนที่ของจุดแบบไม่อิสระ 219
§91 การเคลื่อนที่สัมพัทธ์ของจุด 223
§ 92. อิทธิพลของการหมุนของโลกต่อความสมดุลและการเคลื่อนที่ของวัตถุ... 227
มาตรา 93* การเบี่ยงเบนของจุดเกิดเหตุจากแนวดิ่งเนื่องจากการหมุนของโลก” 230
บทที่สิบเก้า ความผันผวนเป็นเส้นตรงของจุด . . 232
§ 94. การสั่นสะเทือนฟรีโดยไม่คำนึงถึงแรงต้านทาน 232
§ 95. การสั่นแบบอิสระพร้อมการต้านทานแบบหนืด (การสั่นแบบหน่วง) 238
§96 การสั่นสะเทือนบังคับ เสียงสะท้อน241
บทที่ XX* การเคลื่อนที่ของวัตถุในสนามแรงโน้มถ่วง 250
§ 97. การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกขว้างในสนามแรงโน้มถ่วงของโลก "250
§98 ดาวเทียมประดิษฐ์ของโลก วิถีวงรี 254
§ 99. แนวคิดเรื่องความไร้น้ำหนัก "ระบบอ้างอิงท้องถิ่น 257
ส่วนที่สี่ ไดนามิกของระบบและร่างกายที่แข็งแกร่ง
G ฉัน a v a XXI ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับไดนามิกของระบบ ช่วงเวลาแห่งความเฉื่อย 263
§ 100. ระบบเครื่องกล. บังคับภายนอกและภายใน263
§ 101 มวลของระบบ จุดศูนย์ถ่วง264
§ 102 โมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายรอบแกน รัศมีความเฉื่อย . 265
$ 103 โมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายรอบแกนขนาน ทฤษฎีบทของฮอยเกนส์ 268
§ 104* โมเมนต์ความเฉื่อยแรงเหวี่ยง แนวคิดเกี่ยวกับแกนหลักของความเฉื่อยของร่างกาย 269
$105*. โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุรอบแกนโดยพลการ 271
บทที่ XXII ทฤษฎีบทการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวลของระบบ 273
$ 106 สมการเชิงอนุพันธ์ของการเคลื่อนที่ของระบบ 273
§ 107. ทฤษฎีบทการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวล 274
108 ดอลลาร์ กฎการอนุรักษ์การเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวล 276
§ 109. การแก้ปัญหา 277
บทที่ XXIII ทฤษฎีบทว่าด้วยการเปลี่ยนแปลงปริมาณของระบบที่เคลื่อนที่ได้ . 280
$ แต่ ระบบจำนวนการเคลื่อนไหว 280
§111 ทฤษฎีบทว่าด้วยการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม 281
§ 112. กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม 282
$113*. การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทกับการเคลื่อนที่ของของเหลว (ก๊าซ) 284
§ 114* ตัวของมวลแปรผัน. การเคลื่อนที่ของจรวด287
กดาวา XXIV. ทฤษฎีบทว่าด้วยการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของระบบ 290
§ 115. ช่วงเวลาหลักของปริมาณการเคลื่อนที่ของระบบ 290
$ 116 ทฤษฎีบทการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมหลักของระบบ (ทฤษฎีบทโมเมนตัม) 292
$117. กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมหลัก . 294
$118. การแก้ปัญหา 295
$119*. การประยุกต์ทฤษฎีบทโมเมนต์กับการเคลื่อนที่ของของเหลว (แก๊ส) 298
§ 120. สภาวะสมดุลสำหรับระบบกลไก 300
บทที่ XXV ทฤษฎีบทการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของระบบ . 301.
§ 121. พลังงานจลน์ของระบบ 301
$122. บางกรณีของงานคำนวณ305
$ 123 ทฤษฎีบทการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของระบบ 307
$124. การแก้ปัญหา 310
$125*. งานผสม "314
126 ดอลลาร์ สนามแรงศักย์และฟังก์ชันแรง 317
$127 พลังงานศักย์ กฎการอนุรักษ์พลังงานกล 320
บทที่ XXVI "การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบททั่วไปกับไดนามิกของวัตถุแข็งเกร็ง 323
$12&. การเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่ ".323"
$ 129 ลูกตุ้มทางกายภาพ การหาค่าโมเมนต์ความเฉื่อย 326
$130. การเคลื่อนที่ในแนวระนาบของวัตถุแข็งเกร็ง 328
$131*. ทฤษฎีเบื้องต้นของไจโรสโคป 334
$132*. การเคลื่อนที่ของวัตถุแข็งเกร็งรอบจุดคงที่และการเคลื่อนที่ของวัตถุแข็งเกร็งอิสระ 340
บทที่ XXVII หลักการของดาล็องแบร์ ​​344
$ 133 หลักการของ d'Alembert สำหรับจุดและระบบกลไก . 344
134 ดอลลาร์ เวกเตอร์หลักและโมเมนต์หลักของแรงเฉื่อย 346
$135. การแก้ปัญหา 348
$136* ปฏิกิริยา Didemic ที่กระทำกับแกนของวัตถุที่หมุน การทรงตัวของวัตถุที่หมุนได้ 352
บทที่ XXVIII หลักการของการกระจัดที่เป็นไปได้และสมการทั่วไปของไดนามิกส์ 357
§ 137. การจำแนกประเภทความสัมพันธ์ 357
§ 138. การแทนที่ที่เป็นไปได้ของระบบ จำนวนองศาอิสระ . 358
§ 139. หลักการของการเคลื่อนไหวที่เป็นไปได้ 360
§ 140. การแก้ปัญหา 362
§ 141. สมการทั่วไปของไดนามิกส์ 367
บทที่ XXIX สภาพสมดุลและสมการการเคลื่อนที่ของระบบพิกัดทั่วไป 369
§ 142. พิกัดทั่วไปและความเร็วทั่วไป . . 369
§ 143. กองกำลังทั่วไป 371
§ 144. สภาวะสมดุลสำหรับระบบในพิกัดทั่วไป 375
§ 145. สมการของลากรองจ์ 376
§ 146. การแก้ปัญหา 379
บทที่ XXX* การสั่นเล็กน้อยของระบบรอบตำแหน่งของสมดุลที่เสถียร 387
§ 147. แนวคิดเรื่องเสถียรภาพสมดุล 387
§ 148. การสั่นสะเทือนอิสระเล็กน้อยของระบบที่มีอิสระหนึ่งระดับ 389
§ 149. ชื้นเล็กและ การสั่นสะเทือนบังคับระบบที่มีอิสระในระดับหนึ่ง 392
§ 150 การสั่นโดยสรุปเล็กน้อยของระบบที่มีระดับความเป็นอิสระ 2 ระดับ 394
บทที่ XXXI ทฤษฎีผลกระทบเบื้องต้น 396
§ 151. สมการพื้นฐานของทฤษฎีผลกระทบ 396
§ 152. ทฤษฎีบททั่วไปของทฤษฎีผลกระทบ 397
§ 153. Impact Recovery Factor 399
§ 154. ผลกระทบของร่างกายต่อสิ่งกีดขวางคงที่ 400
§ 155. การปะทะโดยตรงจากส่วนกลางของวัตถุทั้งสอง (การกระทบของลูกบอล) 401
§ 156 การสูญเสียพลังงานจลน์ระหว่างการกระแทกที่ไม่ยืดหยุ่นของวัตถุสองชิ้น ทฤษฎีบทของการ์โนต์ 403
§ 157* ระเบิดไปที่ร่างกายที่หมุน อิมแพคเซ็นเตอร์405
ดัชนี 409

ภายในแต่อย่างใด หลักสูตรการฝึกอบรมการศึกษาฟิสิกส์เริ่มต้นด้วยกลศาสตร์ ไม่ใช่จากทฤษฎี ไม่ใช่จากประยุกต์และไม่ใช่การคำนวณ แต่มาจากกลศาสตร์คลาสสิกแบบเก่าที่ดี กลศาสตร์นี้เรียกอีกอย่างว่ากลศาสตร์นิวตัน ตามตำนาน นักวิทยาศาสตร์กำลังเดินอยู่ในสวน เห็นแอปเปิ้ลร่วงหล่น และปรากฏการณ์นี้เองที่ทำให้เขาค้นพบกฎแห่งความโน้มถ่วงสากล แน่นอน กฎหมายมีอยู่เสมอ และนิวตันให้รูปแบบที่ผู้คนเข้าใจได้เท่านั้น แต่ข้อดีของเขานั้นหาค่ามิได้ ในบทความนี้ เราจะไม่อธิบายกฎของกลศาสตร์นิวตันในรายละเอียดมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ แต่เราจะร่างพื้นฐาน ความรู้พื้นฐาน คำจำกัดความ และสูตรที่สามารถเล่นได้เสมอ

กลศาสตร์เป็นสาขาหนึ่งของฟิสิกส์ ซึ่งเป็นวิทยาศาสตร์ที่ศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุและปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุเหล่านั้น

คำนี้มีต้นกำเนิดจากภาษากรีกและแปลว่า "ศิลปะของการสร้างเครื่องจักร" แต่ก่อนที่จะสร้างเครื่องจักร เรายังมีหนทางอีกยาวไกล ดังนั้นเรามาเดินตามรอยเท้าของบรรพบุรุษของเรา และเราจะศึกษาการเคลื่อนที่ของก้อนหินที่ขว้างเป็นมุมไปยังขอบฟ้า และแอปเปิ้ลที่ตกลงมาใส่หัวจากความสูง ชั่วโมง

ทำไมการศึกษาฟิสิกส์ถึงเริ่มต้นด้วยกลศาสตร์? เพราะเป็นธรรมชาติสมบูรณ์ ไม่ใช่เริ่มจากอุณหพลศาสตร์สมดุล?!

กลศาสตร์เป็นหนึ่งในวิทยาศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุด และในอดีตการศึกษาฟิสิกส์เริ่มต้นขึ้นอย่างแม่นยำจากรากฐานของกลศาสตร์ ในความเป็นจริงผู้คนถูกวางไว้ในกรอบของเวลาและสถานที่ไม่สามารถเริ่มต้นจากสิ่งอื่นได้ไม่ว่าพวกเขาจะต้องการมากแค่ไหนก็ตาม ร่างกายที่เคลื่อนไหวเป็นสิ่งแรกที่เราให้ความสำคัญ

การเคลื่อนไหวคืออะไร?

การเคลื่อนที่เชิงกลคือการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของวัตถุในอวกาศที่สัมพันธ์กันเมื่อเวลาผ่านไป

หลังจากคำจำกัดความนี้แล้วเราก็มาถึงแนวคิดของกรอบอ้างอิงโดยธรรมชาติ การเปลี่ยนตำแหน่งของร่างกายในอวกาศที่สัมพันธ์กันคำสำคัญที่นี่: สัมพันธ์กัน . ท้ายที่สุดแล้ว ผู้โดยสารในรถเคลื่อนที่โดยสัมพันธ์กับคนที่ยืนอยู่ข้างถนนด้วยความเร็วระดับหนึ่ง และวางตัวเทียบกับเพื่อนบ้านของเขาในที่นั่งใกล้ ๆ และเคลื่อนที่ด้วยความเร็วอื่นเมื่อเทียบกับผู้โดยสารในรถที่ ทันพวกเขา

นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมเราจึงต้องวัดค่าพารามิเตอร์ของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ตามปกติและไม่สับสน ระบบอ้างอิง - ตัวอ้างอิง ระบบพิกัด และนาฬิกาที่เชื่อมต่อกันอย่างเหนียวแน่น ตัวอย่างเช่น โลกเคลื่อนที่รอบดวงอาทิตย์ในกรอบอ้างอิงแบบเฮลิโอเซนตริก ในชีวิตประจำวัน เราทำการวัดเกือบทั้งหมดในระบบอ้างอิงพิกัดทางภูมิศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับโลก โลกเป็นวัตถุอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของรถยนต์ เครื่องบิน คน สัตว์

กลศาสตร์ในฐานะวิทยาศาสตร์มีหน้าที่ของมันเอง งานของกลไกคือการรู้ตำแหน่งของร่างกายในอวกาศได้ตลอดเวลา กล่าวอีกนัยหนึ่ง กลศาสตร์สร้างคำอธิบายทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับการเคลื่อนไหวและค้นหาความเชื่อมโยงระหว่าง ปริมาณทางกายภาพลักษณะของมัน

เพื่อที่จะก้าวต่อไป เราต้องการแนวคิดที่ว่า “ จุดวัสดุ ". พวกเขากล่าวว่าฟิสิกส์เป็นวิทยาศาสตร์ที่แน่นอน แต่นักฟิสิกส์รู้ว่าต้องมีการประมาณค่าและสมมติฐานจำนวนเท่าใดจึงจะยอมรับความถูกต้องนี้ได้ ไม่มีใครเคยเห็นจุดสำคัญหรือดมก๊าซในอุดมคติมาก่อน แต่พวกมันมีอยู่จริง! พวกมันง่ายกว่ามากที่จะอยู่ด้วย

จุดสำคัญคือวัตถุที่มีขนาดและรูปร่างที่สามารถละเลยได้ในบริบทของปัญหานี้

ส่วนของกลศาสตร์คลาสสิก

กลศาสตร์ประกอบด้วยหลายส่วน

• จลนศาสตร์
• พลวัต
• วิชาว่าด้วยวัตถุ

จลนศาสตร์จากมุมมองทางกายภาพ ศึกษาว่าร่างกายเคลื่อนไหวอย่างไร กล่าวอีกนัยหนึ่ง ส่วนนี้เกี่ยวข้องกับลักษณะเชิงปริมาณของการเคลื่อนไหว ค้นหาความเร็ว เส้นทาง - งานทั่วไปของจลนศาสตร์

พลวัตไขข้อข้องใจว่าทำไมมันถึงเคลื่อนไหวแบบนั้น นั่นคือพิจารณาถึงแรงที่กระทำต่อร่างกาย

วิชาว่าด้วยวัตถุศึกษาความสมดุลของร่างกายภายใต้การกระทำของกองกำลังนั่นคือมันตอบคำถาม: ทำไมมันไม่ตกเลย?

ข้อ จำกัด ของการใช้กลศาสตร์แบบคลาสสิก

กลศาสตร์คลาสสิกไม่ได้อ้างว่าเป็นวิทยาศาสตร์ที่อธิบายทุกสิ่งอีกต่อไป (ในตอนต้นของศตวรรษที่ผ่านมา ทุกอย่างแตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง) และมีขอบเขตที่ชัดเจนในการบังคับใช้ โดยทั่วไปแล้ว กฎของกลศาสตร์คลาสสิกใช้ได้กับโลกที่เราคุ้นเคยในแง่ของขนาด (มาโครเวิร์ล) พวกเขาหยุดทำงานในกรณีของโลกของอนุภาค เมื่อกลศาสตร์คลาสสิกถูกแทนที่ด้วยกลศาสตร์ควอนตัม นอกจากนี้ กลศาสตร์แบบดั้งเดิมยังใช้ไม่ได้กับกรณีที่การเคลื่อนไหวของวัตถุเกิดขึ้นด้วยความเร็วใกล้เคียงกับความเร็วแสง ในกรณีเช่นนี้ ผลกระทบเชิงสัมพัทธภาพจะเด่นชัด พูดอย่างคร่าว ๆ ภายในกรอบของกลศาสตร์ควอนตัมและสัมพัทธภาพ - กลศาสตร์คลาสสิก นี่เป็นกรณีพิเศษเมื่อมิติของร่างกายมีขนาดใหญ่และความเร็วน้อย

โดยทั่วไปแล้ว ผลทางควอนตัมและสัมพัทธภาพไม่เคยหายไป นอกจากนี้ ยังเกิดขึ้นระหว่างการเคลื่อนที่ตามปกติของวัตถุขนาดใหญ่ด้วยความเร็วที่ต่ำกว่าความเร็วแสงมาก อีกสิ่งหนึ่งคือการกระทำของเอฟเฟกต์เหล่านี้มีขนาดเล็กมากจนไม่เกินการวัดที่แม่นยำที่สุด กลไกแบบคลาสสิกจะไม่สูญเสียความสำคัญพื้นฐานไป

เราจะศึกษาพื้นฐานทางกายภาพของกลศาสตร์ต่อไปในบทความต่อๆ ไป เพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้นเกี่ยวกับกลไก คุณสามารถอ้างอิงได้ตลอดเวลา ผู้เขียนของเราซึ่งฉายแสงทีละจุดในจุดมืดของงานที่ยากที่สุด

หลักสูตรครอบคลุม: จลนพลศาสตร์ของจุดและวัตถุแข็ง (และจากมุมมองที่แตกต่างกัน เสนอให้พิจารณาปัญหาของการวางแนวของวัตถุแข็ง) ปัญหาดั้งเดิมของพลศาสตร์ของระบบกลไกและพลศาสตร์ของวัตถุแข็ง ร่างกาย องค์ประกอบของกลศาสตร์ท้องฟ้า การเคลื่อนที่ของระบบองค์ประกอบแปรผัน ทฤษฎีผลกระทบ สมการเชิงอนุพันธ์พลวัตเชิงวิเคราะห์

หลักสูตรนี้นำเสนอส่วนดั้งเดิมทั้งหมดของกลศาสตร์เชิงทฤษฎี แต่ให้ความสนใจเป็นพิเศษกับส่วนที่มีความหมายและมีค่าที่สุดสำหรับทฤษฎีและการประยุกต์ใช้ของพลศาสตร์และวิธีการของกลศาสตร์การวิเคราะห์ สถิตยศาสตร์ได้รับการศึกษาในฐานะส่วนหนึ่งของไดนามิกส์ และในส่วนของจลนศาสตร์ แนวคิดที่จำเป็นสำหรับส่วนของไดนามิกส์และเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ได้รับการแนะนำโดยละเอียด

แหล่งข้อมูล

Gantmakher F.R. การบรรยายเรื่องกลศาสตร์วิเคราะห์. - แก้ไขครั้งที่ 3 – ม.: Fizmatlit, 2001.
Zhuravlev V.F. พื้นฐานของกลศาสตร์เชิงทฤษฎี - แก้ไขครั้งที่ 2 - ม.: Fizmatlit, 2544; แก้ไขครั้งที่ 3 – ม.: Fizmatlit, 2008.
Markeev A.P. กลศาสตร์เชิงทฤษฎี - มอสโก - Izhevsk: ศูนย์วิจัย "พลวัตปกติและวุ่นวาย", 2550

ความต้องการ

หลักสูตรนี้ออกแบบมาสำหรับนักเรียนที่เป็นเจ้าของเครื่องมือเรขาคณิตวิเคราะห์และพีชคณิตเชิงเส้นในขอบเขตของโครงการปีแรกของมหาวิทยาลัยเทคนิค

โปรแกรมหลักสูตร

1. จลนศาสตร์ของจุด
1.1. ปัญหาของจลนศาสตร์ ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน การสลายตัวของเวกเตอร์ในรูปแบบออร์โทนอร์มัล เวกเตอร์รัศมีและพิกัดจุด ความเร็วและความเร่งของจุด วิถีการเคลื่อนที่
1.2. สามเหลี่ยมธรรมชาติ การขยายตัวของความเร็วและความเร่งในแกนของตรีหน้าธรรมชาติ (ทฤษฎีบทของ Huygens)
1.3. พิกัดจุดโค้ง ตัวอย่าง: ระบบพิกัดเชิงขั้ว ทรงกระบอก และทรงกลม ส่วนประกอบของความเร็วและการคาดคะเนความเร่งบนแกนของระบบพิกัดเส้นโค้ง

2. วิธีการกำหนดทิศทางของตัวถังแข็ง
2.1. แข็ง. ระบบพิกัดคงที่และผูกกับร่างกาย
2.2. เมทริกซ์การหมุนมุมฉากและคุณสมบัติ ทฤษฎีบทวงเลี้ยวจำกัดของออยเลอร์
2.3. มุมมองแบบแอคทีฟและพาสซีฟเกี่ยวกับการแปลงมุมฉาก การเพิ่มรอบ
2.4. มุมการหมุนที่จำกัด: มุมออยเลอร์และมุม "เครื่องบิน" การแสดงออกของเมทริกซ์มุมฉากในแง่ของมุมการหมุนที่จำกัด

3. การเคลื่อนไหวเชิงพื้นที่ของร่างกายที่แข็งเกร็ง
3.1. การเคลื่อนที่เชิงแปลและการหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง ความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุม
3.2. การกระจายความเร็ว (สูตรของออยเลอร์) และความเร่ง (สูตรของคู่แข่ง) ของจุดของวัตถุแข็งเกร็ง
3.3. ค่าคงที่ทางจลนศาสตร์ สกรู Kinematic เพลาสกรูทันที

4. การเคลื่อนที่ในระนาบขนาน
4.1. แนวคิดของการเคลื่อนที่ในระนาบขนานของร่างกาย ความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมในกรณีของการเคลื่อนที่ในระนาบขนาน จุดศูนย์กลางของความเร็วในทันที

5. การเคลื่อนไหวที่ซับซ้อนของจุดและร่างกายที่แข็ง
5.1. ระบบพิกัดคงที่และเคลื่อนที่ การเคลื่อนที่สัมบูรณ์ สัมพัทธ์ และโดยนัยของจุด
5.2. ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการบวกความเร็วในกรณีของการเคลื่อนที่เชิงซ้อนของจุดหนึ่งๆ ความเร็วสัมพัทธ์และความเร็วโดยนัยของจุดหนึ่งๆ ทฤษฎีบทโคริโอลิสเกี่ยวกับการบวกความเร่งสำหรับการเคลื่อนที่เชิงซ้อนของจุด ความเร่งสัมพัทธ์ การแปล และการเร่งโคริโอลิสของจุด
5.3. ความเร็วเชิงมุมสัมบูรณ์สัมพัทธ์และแบบพกพาและความเร่งเชิงมุมของร่างกาย

6. การเคลื่อนไหวของร่างกายที่แข็งโดยมีจุดคงที่ (quaternion presentation)
6.1. แนวคิดของจำนวนเชิงซ้อนและไฮเปอร์คอมเพล็กซ์ พีชคณิตของควอเทอร์เนียน ผลิตภัณฑ์ควอเทอร์เนียน คอนจูเกตและควอเทอร์เนียนผกผัน บรรทัดฐานและโมดูลัส
6.2. การแสดงตรีโกณมิติของหน่วยควอเทอร์เนียน วิธีควอเทอร์เนียนในการระบุการหมุนของร่างกาย ทฤษฎีบทวงเลี้ยวจำกัดของออยเลอร์
6.3. ความสัมพันธ์ระหว่างส่วนประกอบควอเทอร์เนียนในเบสต่างๆ การเพิ่มรอบ พารามิเตอร์ของ Rodrigues-Hamilton

7. งานสอบ

8. แนวคิดพื้นฐานของไดนามิกส์
8.1 โมเมนตัม โมเมนตัมเชิงมุม (โมเมนตัมจลน์) พลังงานจลน์.
8.2 กำลังของแรง งานของแรง ศักยภาพและพลังงานทั้งหมด
8.3 จุดศูนย์กลางมวล (ศูนย์กลางความเฉื่อย) ของระบบ โมเมนต์ความเฉื่อยของระบบรอบแกน
8.4 โมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนขนาน ทฤษฎีบท Huygens–Steiner
8.5 เทนเซอร์และทรงรีของความเฉื่อย แกนหลักของความเฉื่อย คุณสมบัติของโมเมนต์ความเฉื่อยตามแนวแกน
8.6 การคำนวณโมเมนตัมเชิงมุมและพลังงานจลน์ของร่างกายโดยใช้เทนเซอร์ความเฉื่อย

9. ทฤษฎีบทพื้นฐานของไดนามิกส์ในกรอบอ้างอิงเฉื่อยและไม่ใช่เฉื่อย
9.1 ทฤษฎีบทการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของระบบในกรอบอ้างอิงเฉื่อย ทฤษฎีบทการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวล
9.2 ทฤษฎีบทการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมของระบบในกรอบอ้างอิงเฉื่อย
9.3 ทฤษฎีบทการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของระบบในกรอบอ้างอิงเฉื่อย
9.4 แรงที่อาจเกิดขึ้น ไจโรสโคปิก และแรงกระจาย
9.5 ทฤษฎีบทพื้นฐานของไดนามิกส์ในกรอบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อย

10. การเคลื่อนที่ของวัตถุแข็งเกร็งโดยมีจุดคงที่ด้วยความเฉื่อย
10.1 สมการไดนามิกของออยเลอร์
10.2 กรณีออยเลอร์ ปริพันธ์แรกของสมการไดนามิก การหมุนเวียนอย่างถาวร
10.3 การตีความของ Poinsot และ Macculag
10.4 การยกน้ำหนักปกติในกรณีของสมมาตรไดนามิกของร่างกาย

11. การเคลื่อนไหวของร่างกายที่แข็งและหนักโดยมีจุดคงที่
11.1 การกำหนดทั่วไปของปัญหาการเคลื่อนที่ของวัตถุแข็งทื่อหนักรอบๆ
จุดคงที่ สมการออยเลอร์ไดนามิกและปริพันธ์อันดับหนึ่ง
11.2 การวิเคราะห์เชิงคุณภาพการเคลื่อนไหวของร่างกายที่แข็งในกรณี Lagrange
11.3 บังคับ precession ปกติของร่างกายแข็งสมมาตรไดนามิก
11.4 สูตรพื้นฐานของไจโรสโคป
11.5 แนวคิดของทฤษฎีพื้นฐานของไจโรสโคป

12. ไดนามิกของจุดในฟิลด์กลาง
12.1 สมการของ Binet
12.2 สมการวงโคจร กฎของเคปเลอร์
12.3 ปัญหาการกระจัดกระจาย
12.4 ปัญหาของสองร่าง สมการการเคลื่อนที่ อินทิกรัลพื้นที่ อินทิกรัลพลังงาน ลาปลาซอินทิกรัล

13. พลวัตของระบบองค์ประกอบตัวแปร
13.1 แนวคิดและทฤษฎีบทพื้นฐานเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของปริมาณไดนามิกพื้นฐานในระบบองค์ประกอบตัวแปร
13.2 การเคลื่อนที่ของจุดวัสดุที่มีมวลผันแปร
13.3 สมการการเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีองค์ประกอบแปรผัน

14. ทฤษฎีการเคลื่อนไหวหุนหันพลันแล่น
14.1 แนวคิดพื้นฐานและสัจพจน์ของทฤษฎีการเคลื่อนไหวหุนหันพลันแล่น
14.2 ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงปริมาณไดนามิกพื้นฐานระหว่างการเคลื่อนที่แบบหุนหันพลันแล่น
14.3 การเคลื่อนไหวอย่างหุนหันพลันแล่นของร่างกายที่แข็งเกร็ง
14.4 การชนกันของวัตถุแข็งสองชิ้น
14.5 ทฤษฎีบทของการ์โนต์

15. ทดสอบ

ผลการเรียนรู้

อันเป็นผลมาจากการเรียนรู้ระเบียบวินัยนักเรียนจะต้อง:

• ทราบ:
  • แนวคิดและทฤษฎีบทพื้นฐานทางกลศาสตร์ และวิธีการศึกษาการเคลื่อนที่ของระบบทางกลที่เกิดขึ้นจากการเคลื่อนที่
• สามารถ:
  • กำหนดปัญหาได้อย่างถูกต้องในแง่ของกลศาสตร์เชิงทฤษฎี
  • พัฒนาแบบจำลองทางกลและคณิตศาสตร์ที่สะท้อนถึงคุณสมบัติหลักของปรากฏการณ์ที่กำลังพิจารณาอย่างเพียงพอ
  • นำความรู้ที่ได้รับไปใช้แก้ปัญหาเฉพาะที่เกี่ยวข้อง
• เป็นเจ้าของ:
  • ทักษะในการแก้ปัญหาดั้งเดิมของกลศาสตร์เชิงทฤษฎีและคณิตศาสตร์
  • ทักษะในการศึกษาปัญหาทางกลศาสตร์และการสร้างแบบจำลองทางกลศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่อธิบายปรากฏการณ์ทางกลต่างๆ ได้อย่างเพียงพอ
  • ทักษะการใช้วิธีการและหลักการของกลศาสตร์เชิงทฤษฎีในการแก้ปัญหา การคำนวณแรง, การกำหนดคุณลักษณะทางจลนศาสตร์ของร่างกายที่ วิธีต่างๆงานเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ การกำหนดกฎการเคลื่อนที่ของวัตถุและระบบทางกลภายใต้การกระทำของแรง
  • ทักษะในการเรียนรู้ข้อมูลใหม่อย่างอิสระในกระบวนการผลิตและ กิจกรรมทางวิทยาศาสตร์ใช้เทคโนโลยีทางการศึกษาและสารสนเทศที่ทันสมัย

ทฤษฎีบททั่วไปของไดนามิกของระบบร่างกาย ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวล การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมหลักของโมเมนตัม การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ หลักการของ d'Alembert และการแทนที่ที่เป็นไปได้ สมการทั่วไปของไดนามิกส์ สมการของลากรองจ์

เนื้อหา

งานที่ทำด้วยกำลังเท่ากับผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์แรงและการกระจัดที่น้อยนิดของจุดที่ใช้:
,
นั่นคือผลคูณของโมดูลของเวกเตอร์ F และ ds และโคไซน์ของมุมระหว่างพวกมัน

งานที่กระทำโดยขณะแห่งกำลังเท่ากับผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์ของโมเมนต์และมุมการหมุนที่น้อยที่สุด :
.

หลักการของดาล็องแบร์

สาระสำคัญของหลักการของ d'Alembert คือการลดปัญหาของไดนามิกไปสู่ปัญหาของสถิตศาสตร์ ในการทำเช่นนี้จะสันนิษฐาน (หรือเป็นที่ทราบล่วงหน้า) ว่าร่างกายของระบบมีความเร่ง (เชิงมุม) ที่แน่นอน ต่อไป แรงเฉื่อยและ (หรือ) โมเมนต์ของแรงเฉื่อยจะถูกนำมาใช้ ซึ่งมีขนาดเท่ากันและมีทิศทางกลับกันกับแรงและโมเมนต์ของแรง ซึ่งตามกฎของกลศาสตร์จะสร้างความเร่งตามที่กำหนดหรือการเร่งเชิงมุม

พิจารณาตัวอย่าง ร่างกายทำการเคลื่อนไหวแปลและแรงภายนอกที่กระทำกับมัน นอกจากนี้ เราถือว่าแรงเหล่านี้สร้างความเร่งของจุดศูนย์กลางมวลของระบบ ตามทฤษฎีบทว่าด้วยการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวล จุดศูนย์กลางมวลของวัตถุจะมีความเร่งเท่ากันหากมีแรงกระทำต่อวัตถุ ต่อไปเราจะแนะนำแรงเฉื่อย:
.
หลังจากนั้น งานของไดนามิกคือ:
.
;
.

สำหรับการเคลื่อนที่แบบหมุนให้ดำเนินการในลักษณะเดียวกัน ปล่อยให้ร่างกายหมุนรอบแกน z และโมเมนต์ภายนอกของแรง M e zk กระทำกับมัน เราถือว่าช่วงเวลาเหล่านี้สร้างความเร่งเชิงมุม ε z . ต่อไป เราจะแนะนำโมเมนต์ความเฉื่อย M И = - J z ε z . หลังจากนั้น งานของไดนามิกคือ:
.
กลายเป็นงานคงที่:
;
.

หลักการของการเคลื่อนไหวที่เป็นไปได้

หลักการของการกระจัดที่เป็นไปได้ถูกนำมาใช้เพื่อแก้ปัญหาสถิต ในบางปัญหาจะให้คำตอบที่สั้นกว่าการเขียนสมการดุลยภาพ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับระบบที่มีการเชื่อมต่อ (เช่น ระบบของส่วนประกอบที่เชื่อมต่อกันด้วยเธรดและบล็อก) ที่ประกอบด้วยส่วนประกอบจำนวนมาก

หลักการของการเคลื่อนไหวที่เป็นไปได้.
สำหรับความสมดุลของระบบทางกลที่มีข้อจำกัดในอุดมคติ มีความจำเป็นและเพียงพอที่ผลรวมของงานมูลฐานของแรงที่กระทำต่อมันสำหรับการกระจัดที่เป็นไปได้ของระบบจะเท่ากับศูนย์

การย้ายระบบที่เป็นไปได้- นี่คือการกระจัดเล็กน้อยซึ่งการเชื่อมต่อที่กำหนดไว้ในระบบจะไม่เสียหาย

การเชื่อมต่อที่สมบูรณ์แบบ- สิ่งเหล่านี้คือพันธะที่ไม่ทำงานเมื่อระบบถูกย้าย อย่างแม่นยำยิ่งขึ้น ผลรวมของงานที่ดำเนินการโดยลิงก์เองเมื่อย้ายระบบเป็นศูนย์

สมการทั่วไปของไดนามิก (d'Alembert - Lagrange Principles)

หลักการดาล็องแบร์-ลากรองจ์เป็นการรวมกันของหลักการดาล็องแบร์กับหลักการของการกระจัดที่เป็นไปได้ นั่นคือเมื่อแก้ปัญหาไดนามิกเราแนะนำแรงเฉื่อยและลดปัญหาให้เป็นปัญหาของสถิตศาสตร์ซึ่งเราแก้ไขโดยใช้หลักการของการกระจัดที่เป็นไปได้

หลักการของ d'Alembert-Lagrange.
เมื่อระบบกลไกเคลื่อนที่ด้วยข้อจำกัดในอุดมคติในแต่ละช่วงเวลา ผลรวมของงานเบื้องต้นของแรงที่กระทำทั้งหมดและแรงเฉื่อยทั้งหมดต่อการกระจัดที่เป็นไปได้ของระบบจะเท่ากับศูนย์:
.
สมการนี้เรียกว่า สมการทั่วไปของไดนามิกส์.

สมการลากรองจ์

พิกัดทั่วไป q 1 , คิว 2 , ..., คิว n เป็นชุดของค่า n ที่กำหนดตำแหน่งของระบบโดยไม่ซ้ำกัน

จำนวนพิกัดทั่วไป n ตรงกับจำนวนองศาอิสระของระบบ

ความเร็วทั่วไปเป็นอนุพันธ์ของพิกัดทั่วไปที่เกี่ยวกับเวลา t

กองกำลังทั่วไป Q 1 , คิว 2 , ..., คิว n .
พิจารณาการกระจัดที่เป็นไปได้ของระบบ ซึ่งพิกัด q k จะได้รับการกระจัด δq k . พิกัดที่เหลือยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ให้ δA k เป็นงานที่เกิดจากแรงภายนอกระหว่างการกระจัดดังกล่าว แล้ว
δA k = Q k δq k , หรือ
.

หากการกระจัดของระบบเป็นไปได้ พิกัดทั้งหมดเปลี่ยนไป งานที่กระทำโดยแรงภายนอกระหว่างการกระจัดดังกล่าวจะมีรูปแบบ:
δA = Q 1 δq 1 + Q 2 δq 2 + ... + Q n δq n.
จากนั้นแรงทั่วไปเป็นอนุพันธ์บางส่วนของงานการกระจัด:
.

สำหรับกองกำลังที่มีศักยภาพด้วยศักยภาพ Π,
.

สมการลากรองจ์เป็นสมการการเคลื่อนที่ของระบบกลไกในพิกัดทั่วไป:

โดยที่ T คือพลังงานจลน์ เป็นฟังก์ชันของพิกัดทั่วไป ความเร็ว และเวลาที่เป็นไปได้ ดังนั้น อนุพันธ์ย่อยของมันจึงเป็นฟังก์ชันของพิกัดทั่วไป ความเร็ว และเวลา ถัดไป คุณต้องคำนึงว่าพิกัดและความเร็วเป็นฟังก์ชันของเวลา ดังนั้น ในการหาอนุพันธ์ของเวลาทั้งหมด คุณต้องใช้กฎการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันเชิงซ้อน:
.

อ้างอิง:
เอส.เอ็ม. ทาร์ก หลักสูตรระยะสั้นกลศาสตร์เชิงทฤษฎี, อุดมศึกษา, 2553.

จลนศาสตร์แบบจุด

1. วิชากลศาสตร์เชิงทฤษฎี. นามธรรมพื้นฐาน

กลศาสตร์เชิงทฤษฎีเป็นศาสตร์ที่ศึกษากฎหมายทั่วไป การเคลื่อนไหวทางกลและปฏิกิริยาทางกลของเนื้อวัสดุ

การเคลื่อนไหวทางกลเรียกว่า การเคลื่อนไหวของร่างกายสัมพันธ์กับร่างกายอื่นที่เกิดขึ้นในที่ว่างและเวลา.

ปฏิสัมพันธ์ทางกล เรียกว่าปฏิสัมพันธ์ของร่างกายวัสดุซึ่งเปลี่ยนธรรมชาติของการเคลื่อนไหวทางกล

วิชาว่าด้วยวัตถุ - นี่คือสาขาหนึ่งของกลศาสตร์เชิงทฤษฎี ซึ่งศึกษาวิธีการแปลงระบบแรงให้เป็นระบบสมมูล และสร้างเงื่อนไขสำหรับสมดุลของแรงที่ใช้กับวัตถุที่เป็นของแข็ง

จลนศาสตร์ - เป็นสาขาของกลศาสตร์เชิงทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับ การเคลื่อนที่ของวัตถุในอวกาศจากมุมมองทางเรขาคณิต โดยไม่คำนึงถึงแรงที่กระทำต่อวัตถุเหล่านั้น

พลวัต - นี่คือสาขาหนึ่งของกลศาสตร์ที่ศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุในอวกาศ ขึ้นอยู่กับแรงที่กระทำต่อวัตถุเหล่านั้น

วัตถุประสงค์ของการศึกษาในกลศาสตร์เชิงทฤษฎี:

จุดวัสดุ,

ระบบคะแนนวัสดุ

ร่างกายแข็งแรงสมบูรณ์

ปริภูมิสัมบูรณ์และเวลาสัมบูรณ์เป็นอิสระจากกัน พื้นที่สัมบูรณ์ - อวกาศแบบยุคลิดสามมิติที่เป็นเนื้อเดียวกันและไม่เคลื่อนที่ เวลาที่แน่นอน - ไหลจากอดีตสู่อนาคตอย่างต่อเนื่อง เป็นเนื้อเดียวกัน เหมือนกันทุกจุดในอวกาศ และไม่ขึ้นกับการเคลื่อนที่ของสสาร

2. เรื่องของจลนศาสตร์

ไคเนเมติกส์ - นี่คือสาขาหนึ่งของกลศาสตร์ที่ศึกษาคุณสมบัติทางเรขาคณิตของการเคลื่อนที่ของวัตถุโดยไม่คำนึงถึงความเฉื่อย (เช่น มวล) และแรงที่กระทำต่อวัตถุ

เพื่อกำหนดตำแหน่งของร่างกายที่เคลื่อนไหว (หรือจุด) กับร่างกายที่สัมพันธ์กับการเคลื่อนไหวของร่างกายนี้ที่กำลังศึกษา ระบบพิกัดบางอย่างเชื่อมต่ออย่างเหนียวแน่นซึ่งร่วมกับรูปแบบร่างกาย ระบบอ้างอิง

งานหลักของจลนศาสตร์ คือการรู้กฎการเคลื่อนที่ของวัตถุที่กำหนด (จุด) เพื่อกำหนดปริมาณจลนศาสตร์ทั้งหมดที่แสดงลักษณะการเคลื่อนที่ของมัน (ความเร็วและความเร่ง)

3. วิธีการระบุการเคลื่อนที่ของจุด

· ทางธรรมชาติ

ควรรู้:

วิถีการเคลื่อนที่ของจุด

เริ่มต้นและทิศทางของการนับ;

กฎการเคลื่อนที่ของจุดตามวิถีที่กำหนดตามแบบ (1.1)

· วิธีการประสานงาน

สมการ (1.2) คือสมการการเคลื่อนที่ของจุด M

สมการของเส้นทางการเคลื่อนที่ของจุด M สามารถรับได้โดยการลบพารามิเตอร์เวลา « ที » จากสมการ (1.2)

· ทางเวกเตอร์

(1.3) ความสัมพันธ์ระหว่างวิธีพิกัดและเวกเตอร์สำหรับการระบุการเคลื่อนที่ของจุด (1.4)

ความสัมพันธ์ระหว่างพิกัดและ วิธีธรรมชาติการกำหนดการเคลื่อนไหวจุด

กำหนดเส้นทางการเคลื่อนที่ของจุดโดยไม่รวมเวลาจากสมการ (1.2)

-- ค้นหากฎการเคลื่อนที่ของจุดตามวิถี (ใช้นิพจน์สำหรับความแตกต่างของส่วนโค้ง)

หลังจากการรวมเข้าด้วยกัน เราได้รับกฎการเคลื่อนที่ของจุดตามวิถีที่กำหนด:

การเชื่อมต่อระหว่างวิธีพิกัดและเวกเตอร์ในการระบุการเคลื่อนที่ของจุดถูกกำหนดโดยสมการ (1.4)

4. การหาความเร็วของจุดด้วยวิธีเวกเตอร์ในการระบุการเคลื่อนที่

ให้ในขณะนี้ทีตำแหน่งของจุดถูกกำหนดโดยเวกเตอร์รัศมี และในขณะเวลาที 1 – รัศมีเวกเตอร์ จากนั้นเป็นระยะเวลาหนึ่ง จุดจะเลื่อน

(1.5) ความเร็วเฉลี่ยจุด, ทิศทางของเวกเตอร์จะเหมือนกับเวกเตอร์

ความเร็วของจุด ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง

ในการรับความเร็วของจุด ณ ช่วงเวลาหนึ่งจำเป็นต้องผ่านขีด จำกัด

(1.6)

(1.7)

เวกเตอร์ความเร็วของจุด ณ เวลาหนึ่งๆ เท่ากับอนุพันธ์อันดับหนึ่งของเวกเตอร์รัศมีเมื่อเทียบกับเวลา และมุ่งตรงไปยังวิถีโคจร ณ จุดที่กำหนด

(หน่วย¾ ม./วินาที, กม./ชม.)

เวกเตอร์ความเร่งเฉลี่ย มีทิศทางเดียวกับเวกเตอร์Δ โวลต์ นั่นคือมุ่งตรงไปที่ส่วนเว้าของวิถีโคจร

เวกเตอร์ความเร่งของจุด ณ เวลาหนึ่งๆ เท่ากับอนุพันธ์อันดับหนึ่งของเวกเตอร์ความเร็วหรืออนุพันธ์อันดับสองของเวกเตอร์รัศมีของจุดเทียบกับเวลา

(หน่วย - )

เวกเตอร์มีความสัมพันธ์กับเส้นทางการเคลื่อนที่ของจุดอย่างไร

ในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง เวกเตอร์จะเคลื่อนที่ไปตามเส้นตรงที่จุดเคลื่อนที่ หากวิถีการเคลื่อนที่ของจุดเป็นเส้นโค้งแบนๆ แล้วเวกเตอร์ความเร่ง เช่นเดียวกับเวกเตอร์ cp จะอยู่ในระนาบของเส้นโค้งนี้และมุ่งตรงไปยังส่วนเว้า ถ้าวิถีไม่เป็นเส้นโค้งระนาบ เวกเตอร์ cp จะมุ่งตรงไปยังส่วนเว้าของวิถีโคจร และจะอยู่ในระนาบที่ผ่านเส้นสัมผัสไปยังวิถีโคจรที่จุดม และเส้นขนานกับเส้นสัมผัสที่จุดประชิดม.1 . ใน จำกัดเมื่อจุดม.1 มีแนวโน้มที่จะ ม ระนาบนี้อยู่ในตำแหน่งของระนาบที่อยู่ติดกัน ดังนั้นใน กรณีทั่วไปเวกเตอร์ความเร่งอยู่ในระนาบที่อยู่ติดกันและมุ่งตรงไปยังส่วนเว้าของเส้นโค้ง