แท่งและระบบแกนดังกล่าวเรียกว่าไม่แน่นอนเชิงสถิต ซึ่งปัจจัยปฏิกิริยาและแรงภายในไม่สามารถกำหนดได้จากสมการสมดุลเท่านั้น ระบบเหล่านี้จำแนกตามระดับของความไม่แน่นอนคงที่ ระดับของความไม่แน่นอนคงที่คือความแตกต่างระหว่างจำนวนของปฏิกิริยาที่ไม่รู้จักกับจำนวนสมการสมดุล ระดับของความไม่แน่นอนคงที่ของระบบกำหนดจำนวนของสมการเพิ่มเติม (สมการการกระจัด) ที่จำเป็นต้องรวบรวมเมื่อเปิดเผยความไม่แน่นอนคงที่

ในระบบแท่งที่กำหนดแบบสถิต แรงเกิดขึ้นจากการกระทำของโหลดภายนอกเท่านั้น ในระบบแกนที่ไม่แน่นอนแบบสถิต แรงไม่เพียงเกิดขึ้นจากโหลดภายนอกเท่านั้น แต่ยังเป็นผลมาจากความไม่ถูกต้องในการผลิตองค์ประกอบแต่ละส่วนของระบบ การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิขององค์ประกอบของระบบ เป็นต้น เมื่อขนาดตามยาวจริงของแท่งไม้เบี่ยงเบนไปจากค่าที่กำหนด (คำนวณ) ระหว่างการประกอบระบบที่ไม่แน่นอนแบบสถิต แรงยึดและความเค้นเพิ่มเติมที่เรียกว่าเกิดขึ้น เมื่ออุณหภูมิของระบบก้านที่ไม่แน่นอนเชิงสถิตเปลี่ยนแปลง ความเค้นจากความร้อนและความเค้นเพิ่มเติมที่เรียกว่าเกิดขึ้นในองค์ประกอบของระบบ

การคำนวณแท่งและระบบแกนที่ไม่แน่นอนแบบคงที่ดำเนินการตามวิธีการต่อไปนี้

1. การวิเคราะห์รูปแบบการยึดจะดำเนินการและกำหนดระดับของความไม่แน่นอนคงที่ของระบบแกน

2. พิจารณาด้านคงที่ของปัญหานั่นคือ สมการสมดุลถูกวาดขึ้น

3. วิเคราะห์ด้านเรขาคณิตของปัญหา ระบบถือว่าอยู่ในสภาพที่ผิดรูป มีการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างการเสียรูปหรือการกระจัดขององค์ประกอบแต่ละส่วนของระบบ สมการที่ได้คือสมการความเข้ากันได้ของการกระจัด (การเสียรูป) จำนวนสมการความเข้ากันได้ของการกระจัด (การเปลี่ยนรูป) เท่ากับระดับของความไม่แน่นอนคงที่ของระบบ

4. พิจารณาด้านกายภาพของปัญหา ตามกฎของ R. Hooke การกระจัดหรือการเปลี่ยนรูปขององค์ประกอบของระบบนั้นแสดงออกผ่านแรงภายในที่กระทำในพวกมัน และเมื่อคำนึงถึงสิ่งนี้ สมการของความเข้ากันได้ของการกระจัดจะถูกเขียนในรูปแบบขยาย

5. การแก้สมการสมดุลและความเข้ากันได้ของการกระจัดในรูปแบบขยายจะกำหนดปฏิกิริยาที่ไม่รู้จักเช่น ความไม่แน่นอนคงที่ของระบบแกนถูกเปิดเผย

6. การคำนวณเพิ่มเติมสำหรับความแข็งแรงและความแข็งคล้ายกับการคำนวณระบบที่กำหนดแบบสถิต

เทคนิคในการแก้ปัญหาของแท่งและระบบแกนที่ไม่แน่นอนแบบสถิตจะแสดงในตัวอย่างการแก้ปัญหาต่างๆ

ตัวอย่าง 1คันเหยียบ หนีบทั้งสองด้าน บรรทุกแรง F(รูปที่ 10, ก). จำเป็นต้องเปิดเผยความไม่แน่นอนคงที่ของแกนและกำหนดพื้นที่หน้าตัด

ข้อมูลเบื้องต้น: ความยาวของส่วนแกน l , พื้นที่หน้าตัดของแกน แต่โมดูลัสความยืดหยุ่นของวัสดุแท่ง อีความเครียดที่อนุญาต .

ระบบก้านที่กำหนด

1. อันเป็นผลมาจากการกระทำของแรงภายนอกบนแกนทำให้เกิดปฏิกิริยาสนับสนุนสองประการ R 1 และ R 2 สมการดุลยภาพสำหรับระบบแกนแบนสามารถประกอบได้หนึ่งชุด ดังนั้น แกนจึงครั้งหนึ่งไม่มีการกำหนดแบบสถิต (รูปที่ 10.6)

2. พิจารณาด้านคงที่ของปัญหา เลือกแบบแผนการออกแบบ (รูปที่ 10.6) และสมการดุลยภาพถูกวาดขึ้น:

3. วิเคราะห์สภาพของการเปลี่ยนรูปแท่งและด้านเรขาคณิตของปัญหา รวบรวมสมการความเข้ากันได้ของการกระจัด

4. พิจารณาด้านกายภาพของปัญหา สมมติว่าทราบปฏิกิริยา R 1 และ R 2 แบบมีเงื่อนไข แรงตั้งฉากจะถูกกำหนดในส่วน

บนพื้นฐานของกฎของ R. Hooke นิพจน์สำหรับการกระจัดจะถูกเขียนขึ้นในแต่ละส่วน จากนั้นจึงรวบรวมสมการสำหรับความเข้ากันได้ของการกระจัดในรูปแบบขยาย:

รูปที่ 10 แท่งที่ระบุ โครงร่างการออกแบบของแท่ง แผนภาพของแรงตั้งฉาก ความเค้นปกติและการกระจัด

5. การแก้ปัญหาร่วมกันของสมการสมดุลและสมการความเข้ากันได้ของการกระจัดในรูปแบบขยายช่วยให้เราสามารถกำหนดปฏิกิริยาที่ไม่รู้จัก ความไม่แน่นอนคงที่ของแท่งถูกเปิดเผย

6. สร้างไดอะแกรม N z , σ z , δ (รูปที่ 10) เงื่อนไขความแข็งแรงเขียนไว้

และกำหนดพื้นที่หน้าตัดของแกน

ตัวอย่าง 2แท่งที่แข็งอย่างที่สุดติดอยู่กับแท่งเหล็กและวางอยู่บนส่วนรองรับคงที่ในแนวแกนหมุน (รูปที่ 11, a) แรง F ถูกนำไปใช้กับแท่ง จำเป็นต้องเปิดเผยความไม่แน่นอนคงที่ของระบบแกนและกำหนดค่าของแรงที่ยอมให้ [F]

ข้อมูลเบื้องต้น: ความยาวของแท่งและความยาวของส่วนลำแสงจะแสดงเป็นเศษส่วน เอ, พื้นที่หน้าตัดของแท่ง A 1 \u003d 2A และ A 2 \u003d A, โมดูลัสความยืดหยุ่นของวัสดุของแท่ง E, ความเค้นที่อนุญาต

รูปที่ 11,a 11b

1. ระบบแกนที่กำหนดครั้งหนึ่งไม่มีการกำหนดแบบสถิต เนื่องจากมีปฏิกิริยาที่ไม่รู้จักสี่ปฏิกิริยา - H, R, R 1, R 2 และมีสมการสมดุลสามสมการสำหรับระบบแรงราบ

2. พิจารณาด้านคงที่ของปัญหา (รูปที่ 11.6) สมการสมดุลถูกรวบรวม

3. วิเคราะห์ด้านเรขาคณิตของปัญหา (รูปที่ 11, c) และรวบรวมสมการความเข้ากันได้ของการกระจัด จากความคล้ายคลึงของรูปสามเหลี่ยมที่เรามี:

4. พิจารณาด้านกายภาพของปัญหา บนพื้นฐานของกฎของ R. Hooke การแสดงออกของการเสียรูปจะถูกกำหนด จากนั้นสมการความเข้ากันได้ของการกระจัดจะถูกเขียนในรูปแบบขยาย:

5. การแก้ปัญหาร่วมกันของสมการสมดุลและสมการการขยายตัวของความเข้ากันได้ของการกระจัดช่วยให้เราสามารถกำหนดขนาดของแรงในแท่งผ่านโหลดภายนอก N 1=0.442P, N 2= 0.552R. ความไม่แน่นอนคงที่ของระบบถูกเปิดเผย

จากสภาพความแข็งแรง I ของไม้เรียว

โหลดที่อนุญาตคือ

จากสภาพความแข็งแรงของก้าน II

โหลดที่อนุญาตคือ

สุดท้าย เรายอมรับค่าที่น้อยกว่าสำหรับระบบก้าน ในกรณีนี้ แรงกดใช้งานในแกนที่สองจะเท่ากับค่าที่อนุญาต และแกนแรกจะรับน้ำหนักน้อยเกินไป

คำถามและงานสำหรับการตรวจสอบตนเอง

1. แท่งและระบบแท่งใดที่เรียกว่าไม่แน่นอนเชิงสถิต?

2. ระดับของความไม่แน่นอนคงที่ถูกกำหนดอย่างไร?

3. สมการความเข้ากันได้ของการกระจัดคืออะไร?

4. แรงและความเค้นแบบใดที่เรียกว่าการยึด

5. ความพยายามและความเครียดอะไรที่เรียกว่าอุณหภูมิ?

6. แสดงรายการขั้นตอนหลักของการคำนวณสำหรับความแข็งแรงและความแข็งของระบบที่ไม่แน่นอนคงที่ในความตึง (การบีบอัด)

ตัวเลือกการคำนวณและการออกแบบ

การคำนวณของแท่งและระบบแท่งที่ไม่แน่นอนทางสถิติสำหรับความแข็งแรงและความแข็งแกร่งภายใต้ความตึงเครียด (การบีบอัด)

คานแข็งอย่างยิ่ง K ซึ่งบรรจุด้วยแรง F ถูกยึดไว้อย่างสมดุลด้วยแท่งเหล็กที่มีความยาว schและยึดด้วยอุปกรณ์ค้ำยัน จำเป็นต้องทำการคำนวณการออกแบบ (หาพื้นที่หน้าตัดของแท่ง)

หลักสุดท้ายสอดคล้องกับหมายเลขโครงการ (รูปที่ 12 ... 14)

ข้อมูลตัวแปรแสดงในตารางที่ 3

ในการคำนวณให้ใช้: P \u003d 10 kN

ตารางที่ 3. ข้อมูลสำหรับงาน RPR

เพื่อให้ระบบแกน (คาน เฟรม ฯลฯ) ทำหน้าที่เป็นโครงสร้างและทนต่อแรงภายนอก จำเป็นต้องกำหนดพันธะบางอย่างบนพวกเขา ซึ่งแบ่งออกเป็นพันธะภายนอกและภายใน การเชื่อมต่อมักจะเข้าใจว่าเป็นวัตถุ (สิ่งกีดขวาง) ที่จำกัดการเคลื่อนไหวของวัตถุ จุด หรือส่วนอื่นๆ ของโครงสร้าง ในทางปฏิบัติ ร่างกายดังกล่าวเรียกว่าอุปกรณ์รองรับ ฐานราก ฯลฯ ในการคำนวณทางวิศวกรรม แนวคิดของการเชื่อมต่อในอุดมคติถูกนำมาใช้ ตัวอย่างเช่น หากมีการกำหนดเงื่อนไขที่ปลายด้านซ้ายของลำแสง (รูปที่ 1.1, a) ซึ่งห้ามการเคลื่อนไหวในแนวตั้ง แสดงว่ามีการเชื่อมต่อภายนอกหนึ่งจุด ณ จุดนี้ ตามอัตภาพ มันถูกวาดเป็นไม้เรียวที่มีบานพับสองอัน หากห้ามการกระจัดในแนวตั้งและแนวนอนระบบจะมีการเชื่อมโยงภายนอกสองลิงก์ (รูปที่ 1.1, b) การฝังในระบบเรียบทำให้เกิดการเชื่อมต่อภายนอกสามจุด (รูปที่ 1.1, c) ซึ่งป้องกันการกระจัดในแนวตั้ง แนวนอน และการหมุนของส่วนการฝัง มะเดื่อ 1.1 เพื่อที่จะยึดร่างกาย (คัน) บนระนาบและให้แน่ใจว่ามีความไม่แปรผันทางเรขาคณิต มันเป็นสิ่งจำเป็นและเพียงพอที่จะกำหนดพันธะสามบนนั้น (รูปที่ 1.2) และพันธะทั้งสามไม่ควรขนานกันและไม่ควรตัดกันที่ จุดหนึ่ง ในสิ่งต่อไปนี้ การเชื่อมต่อที่ทำให้แน่ใจถึงความไม่เปลี่ยนรูปทางเรขาคณิตของระบบและความสามารถในการกำหนดแบบคงที่ของระบบจะเข้าใจว่าเป็นการเชื่อมต่อที่จำเป็น ระบบไม่แปรผันทางเรขาคณิตเป็นระบบที่สามารถเปลี่ยนรูปร่างได้เฉพาะเนื่องจากการเสียรูปขององค์ประกอบ (รูปที่ 1.2) ในขณะที่ระบบตัวแปรทางเรขาคณิตสามารถให้การเคลื่อนไหวได้แม้ในกรณีที่ไม่มีการเสียรูป (รูปที่ 1.3) ระบบดังกล่าวเป็นกลไก (รูปที่ 1.3, a) 5 รูปที่ 1.2 นอกเหนือจากระบบที่ระบุไว้แล้ว ยังมีระบบที่เกิดขึ้นทันที ซึ่งเข้าใจว่าเป็นระบบที่อนุญาตให้มีการกระจัดเพียงเล็กน้อยโดยไม่มีการเสียรูปขององค์ประกอบ (รูปที่ 1.4) ข้าว. 1.3 ตัวอย่างเช่น ภายใต้การกระทำของแรง P ที่ใช้ในบานพับ D (รูปที่ 1.4, a) แท่ง DV และ DS ที่ไม่มีการเสียรูปจะหมุนสัมพันธ์กับบานพับ B และ C ผ่านมุมเล็กๆ อย่างอนันต์ d จากนั้น จากสภาวะสมดุลที่ถูกตัดออกด้วยค่าเล็กน้อยของแรง P แรงในแท่งของ DW และ DS จะมีแนวโน้มเป็นอนันต์ ทำให้เกิดการเสียรูปในแนวแกนของแท่งและเปลี่ยนตำแหน่งของระบบ 6 รูปที่ 1.4 สำหรับกรอบในรูป 1.4, b เมื่อพิจารณาสมการของสถิตยศาสตร์ โมเมนต์ของแรง P ไม่สมดุล (ปฏิกิริยา R1 ไม่สามารถทำให้เกิดโมเมนต์สัมพันธ์กับจุดที่พิจารณาได้ เนื่องจากเส้นของการกระทำผ่านจุดนี้) คุณลักษณะที่คล้ายคลึงกันยังปรากฏให้เห็นสำหรับระบบที่แสดงในรูปที่ 1.4, ค. โมเมนต์ของแรง P เทียบกับจุด k ไม่สมดุล ดังนั้น ระบบเหล่านี้ยังอนุญาตให้มีการกระจัดเล็กน้อย (เทียบกับจุดโมเมนต์) โดยไม่มีการเปลี่ยนรูปขององค์ประกอบ ในอาคารและสิ่งปลูกสร้าง ระบบดังกล่าวไม่เป็นที่ยอมรับ หากระบบที่ไม่เปลี่ยนแปลงทางเรขาคณิตมีข้อจำกัดเพิ่มเติมนอกเหนือจากที่จำเป็น สมการอิสระของสถิตยศาสตร์ไม่เพียงพอที่จะกำหนดแรงที่ไม่รู้จัก (ปฏิกิริยาของข้อจำกัด) และระบบดังกล่าวเรียกว่าไม่กำหนดแบบสถิต ความแตกต่างระหว่างจำนวนแรงที่ไม่ทราบค่าที่จะหาค่ากับจำนวนสมการอิสระของสถิตย์ เป็นตัวกำหนดระดับของความไม่แน่นอนเชิงสถิต ซึ่งปกติจะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ n ดังนั้นคานและกรอบที่แสดงในรูปที่ 1.5 เป็นสองเท่า (สองครั้ง) ไม่ทราบแน่ชัด ในรูปแบบเหล่านี้ จำนวนของปฏิกิริยาที่ไม่รู้จักคือห้า และจำนวนของสมการคงที่อิสระที่สามารถเขียนได้สำหรับแต่ละปฏิกิริยาคือสาม วงจรปิดใด ๆ เป็นระบบที่ไม่แน่นอนสามเท่า (รูปที่ 1.6) ข้าว. 1.6 การตั้งค่าบานพับเดี่ยวช่วยลดระดับความไม่แน่นอนของระบบหนึ่ง (รูปที่ 1.7, a) เนื่องจากไม่มีโมเมนต์ดัดในบานพับ บานพับเดียวหมายถึงบานพับที่เชื่อมต่อปลายทั้งสองแท่ง ข้าว. 1.7 บานพับที่รวมอยู่ในโหนดที่ปลายของแท่งหลายแท่งมาบรรจบกันช่วยลดระดับความไม่แน่นอนของระบบด้วยจำนวนบานพับเดี่ยวซึ่งกำหนดโดยสูตร O=C–1 ในที่นี้ C ถูกเข้าใจว่าเป็นจำนวนแท่งที่มาบรรจบกันที่โหนด ตัวอย่างเช่น ในเฟรม (รูปที่ 1.7, b) จำนวนบานพับเดี่ยวคือ O=C–1=3-1=2 ดังนั้นระดับของความไม่แน่นอนคงที่จะลดลงสองหน่วยและจะเท่ากับ n4

การคำนวณเฟรมที่กำหนดแบบสถิต

แนวคิดพื้นฐาน เฟรมคือระบบแกนซึ่งการเชื่อมต่อทั้งหมดหรือบางส่วนนั้นแน่นหนา (รูปที่ 1.8 ก) ปมแข็งมีลักษณะโดยความจริงที่ว่ามุมระหว่างแกนของแท่งที่ก่อตัวขึ้นจะไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การกระทำของโหลด (รูปที่ 1.8 a) มุมระหว่างเส้นสัมผัสกับเส้นยืดหยุ่นของคานประตูและเสาเอียงที่โหนด B ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง α และมุมระหว่างสัมผัสกันกับเส้นยืดหยุ่นของคานประตูเดียวกันและเสาขวาที่โหนด D ยังคงค่าเดิม β เฟรมสามารถแบนได้เมื่อแกนทั้งหมดของแท่งอยู่ในระนาบเดียวกัน (รูปที่ 1.8 a, b, c) และเชิงพื้นที่ (รูปที่ 1.8 d) แท่งแนวนอนของเฟรมเรียกว่าคานประตูและแท่งที่รองรับเรียกว่าแร็ค ท่าซ้ายเอียงและท่าขวาเป็นแนวตั้ง เฟรมสามารถเป็นแบบเรียบง่าย ซึ่งประกอบด้วยแท่งสามแท่ง (รูปที่ 1.8) แบบซับซ้อน แบบหลายช่วง (รูปที่ 1.8 b) และแบบหลายชั้น (รูปที่ 1.8 c) พวกเขายังแบ่งออกเป็นการกำหนดแบบสถิต (รูปที่ 1.8 ข) เมื่อจำนวนของปฏิกิริยาที่ไม่รู้จัก ความพยายามน้อยกว่าหรือเท่ากับจำนวนของสมการคงที่อิสระที่สามารถรวบรวมสำหรับเฟรมที่กำหนดและไม่ทราบแน่ชัดถ้าเงื่อนไขนี้ไม่ พบ (รูปที่ 1.8 a, c, d) สิ่งนี้จะกล่าวถึงในภายหลัง ซึ่งแตกต่างจากคานในส่วนตัดขวางของเฟรมพร้อมกับโมเมนต์ดัดแรงตามขวางก็มีแรงตามยาวเช่นกัน ข้าว. 1.8 การหาแรง (M, Q, N) ดำเนินการในลักษณะเดียวกับในคานโดยใช้วิธีส่วน (ROSE) ในกรณีนี้ กฎสัญญาณสำหรับโมเมนต์ดัด M และแรงตามขวาง Q จะเหมือนกับสำหรับคาน และสำหรับแรงตามยาว N เช่นเดียวกับใน 9 แท่งที่มีความตึง - แรงอัด การหาค่า n ปกติ และความเค้นเฉือนจะดำเนินการตามการขึ้นต่อกันเช่นเดียวกับในคาน หากแกนงอ ในกรณีของความต้านทานเชิงซ้อน เมื่อพร้อมกับโมเมนต์ดัดแรงตามยาวก็เกิดขึ้นในแท่งด้วย จากนั้น การคำนวณจะดำเนินการเช่นเดียวกับในกรณีของการดัดด้วยแรงตึง - แรงอัด ดังอธิบายไว้ในส่วน "ความต้านทานเชิงซ้อน" ตัวอย่าง 1.1 สำหรับเฟรมที่กำหนด (รูปที่ 1.9) พล็อตไดอะแกรมกำลังภายในและค้นหาขนาดและทิศทางของการกระจัดทั้งหมดของส่วน K ถ้า P = 5 kN; q = 10 kN/m; EIz = const; ส่วนของเสา และคานขวางเหมือนกัน I = 8000 cm4: 1. ค้นหาปฏิกิริยาสนับสนุน: a) ปฏิกิริยาแนวตั้ง V1, V2: b) ปฏิกิริยาแนวนอน H1 และ H2: 2. เราสร้างไดอะแกรมของแรงภายใน M, Q, N. a. การก่อสร้าง ของไดอะแกรมโมเมนต์ดัด M

การคำนวณระบบแท่งที่ไม่แน่นอนแบบสถิตโดยวิธีแรง

เราเลือกจุดสังเกตโดยถือว่าอยู่ภายในเส้นชั้นความสูง ในกรณีนี้ ฟิลด์จะอยู่เหนือส่วนที่ 1-3, 3-4, 4-K, 4-2 ถือว่าเป็นภายนอกและภายในรูปร่าง - ภายใน เมื่อกำหนดโมเมนต์ดัด เราทำตามกฎเดียวกันกับในคาน เราคำนวณช่วงเวลาในส่วนลักษณะเฉพาะของแต่ละส่วนของเฟรม พล็อต 1-3 โมเมนต์ที่จุดสิ้นสุดจากด้านข้างของแนวรับคือ 1, M13 = 0 โมเมนต์ที่โหนดคือ 3 เครื่องหมายคือลบเพราะในส่วนที่ 1-3 ส่วนที่ตัดส่วนล่างจะงอขึ้นด้านบนโดยนูนไปทาง ผู้สังเกตการณ์ แปลง 3-4 (คานประตู) โมเมนต์ที่จุดเริ่มต้นของส่วน (ในส่วนของโหนด 3) M34 เช่นเดียวกับบนชั้นวาง 1 - โมเมนต์ ในบานพับ โมเมนต์เป็นศูนย์ ส่วนที่ 2-4 (เสาเอียง) ส่วน 4-K ที่จุดเริ่มต้นของส่วน ช่วงเวลาที่ MK4 = 0 ที่ส่วนท้ายของส่วน เส้นโค้งของโมเมนต์ดัดจะแสดงใน (รูปที่ 1.10, a) 1.10 เราตรวจสอบความถูกต้องของการสร้างไดอะแกรม M หากไดอะแกรม M ถูกสร้างขึ้นอย่างถูกต้อง โหนดที่ไม่รองรับหรือส่วนใดส่วนหนึ่งของเฟรมภายใต้การกระทำของแรงภายนอกและภายในจะต้องสมดุล ให้เราตัดออกจากส่วนของเฟรมใกล้กับโหนดอย่างไม่สิ้นสุด ตัวอย่างเช่น โหนด (4) และพิจารณาสมดุลของมัน เราใช้ค่าของช่วงเวลาในส่วนที่เกี่ยวข้องจากแผนภาพ M (รูปที่ 1.10, b) สมการโมเมนต์ปม (4) มีรูปแบบ

คุณสมบัติของการคำนวณโดยวิธีกำลังของคานต่อเนื่องหลายช่วง

เป็นไปตามเงื่อนไข ซึ่งหมายความว่าในส่วนที่อยู่ติดกับโหนด (4) ช่วงเวลาจะถูกกำหนดอย่างถูกต้อง ในทำนองเดียวกัน การตรวจสอบจะดำเนินการในโหนด (3) เป็นต้น หมายเหตุ หากใช้แรงภายนอกที่มีความเข้มข้น (โมเมนต์หรือแรง) ในโหนด จะต้องคำนึงถึงเมื่อตรวจสอบด้วย ไม่แสดงโหลดแบบกระจายเนื่องจาก dx มีค่าน้อย ข. การสร้างไดอะแกรมของแรงตามขวาง Q. เราปฏิบัติตามกฎเครื่องหมายเดียวกันกับคาน: ถ้าแรงภายนอกที่เกิดขึ้นทางด้านซ้ายของส่วนนั้นพุ่งขึ้นและไปทางขวาลง แรงตามขวาง Q > 0 ถ้า ในทางกลับกัน - ม. ส่วนที่ 1–3 เมื่อพิจารณาส่วนที่ตัดออกด้านซ้าย 10 kN. (ลบเนื่องจากส่วนที่ตัดด้านซ้ายอยู่ภายใต้อิทธิพลของแรง H1 12 ที่พุ่งลงด้านล่าง หากคุณดูส่วนที่ตัดจากจุดของผู้สังเกต) แรงตามขวางจะคงที่ตลอดความยาวของส่วนนี้ (รูปที่ 1.11, a) 1.11 ตอนที่ 3-4 แรงเฉือนในส่วนใดๆ ที่ระยะห่าง x จากโหนด (3) เมื่อพิจารณาถึงแรงที่กระทำจากส่วนทางด้านซ้าย จะเท่ากับ 103 01QV xqx ที่ x = 0 เราจะได้แรงตามขวางในส่วนทางด้านซ้ายของโหนด (3) เช่น Q34 30kN; ที่ x = 3 ม. เราได้รับแรงตามขวาง Q นั่นคือในส่วนทางด้านซ้ายของโหนด (4) แรงตามขวางในส่วนที่ 3-4 เปลี่ยนแปลงตามกฎเชิงเส้น (รูปที่ 1.11, a) พล็อต 4-K. ในส่วนที่ระยะทาง x จากปลายด้านขวาของส่วน (รูปที่ 1.11, a) แรงตามขวางจะเท่ากับ (กฎเชิงเส้น) ที่ x = 0 เราจะได้ และที่ x = 3 ม. เราจะได้ส่วนที่ 2–4 เราได้รับแรงตามขวางในส่วนของส่วนนี้โดยฉายแรงภายนอก H2, V2 ที่ใช้ที่จุดที่ 2 (รูปที่ 1.11, a) บนแกน Y ซึ่งตั้งฉากกับแกนตามยาวของแกน ตามความยาวของส่วนที่ 3-4 แรงตามขวางจะคงที่ แผนภาพของแรงตามขวางแสดงใน (รูปที่ 1.11, a)

การใช้คุณสมบัติสมมาตรในการเปิดเผยความไม่แน่นอนของระบบแกน

ใน. การสร้างไดอะแกรมของแรงตามยาว N เราคำนวณแรงตามยาวในส่วนของแต่ละส่วน พล็อต 1–3. เราพิจารณาส่วนล่าง (รูปที่ 1.12) ค่าลบเกิดขึ้นเนื่องจากแรงตามยาวที่สมดุลปฏิกิริยา V1 มุ่งตรงไปยังส่วนนั้น กล่าวคือ ไปทางปฏิกิริยา V1 ซึ่งหมายความว่าส่วนตัดออกอยู่ภายใต้การบีบอัด หากแรงตามยาวพุ่งออกจากส่วน เครื่องหมายของ N จะเป็นค่าบวก พล็อต 3-4 (บนคานประตู) แรงตามยาว N30 kN, ลบ, เป็นแรงอัด ในส่วน x (รูปที่ 1.12, b) ในส่วน 4-K: ตั้งฉากกับแกนตามยาวของส่วน พล็อต 2–4. ข้าว. 1.12 บนเสาเอียงในส่วน x เราพบแรงตามยาวโดยฉายแรงภายนอก V2 และ H2 ลงบนแกน X ประจวบกับแกนของแกน (รูปที่ 1.12): 34 5 4 (แรงอัด) ดังนั้นเราจึงกำหนด เครื่องหมายลบ N24 kN 14 แผนภาพของแรงตามยาวแสดงใน (รูปที่ 1.11, b) 3. เรากำหนดการเคลื่อนที่ของส่วน K สำหรับสิ่งนี้ เราใช้อินทิกรัล Mohr ซึ่งเป็นสูตรของ A.K. Vereshchagin, Simpson, (ดูหัวข้อ "การดัดโดยตรง") เรากำหนดการเคลื่อนที่ในแนวตั้งของส่วน K ในการทำเช่นนี้เราจะปล่อยเฟรมจากโหลดภายนอกทั้งหมด (q, P) และใช้แรงไร้มิติเดียวในส่วนนี้ (รูปที่ . 1.13, ก) ทิศทางที่เรายอมรับกองกำลังตัวเองเช่นไปที่ด้านล่าง

การคำนวณโดยวิธีแรงของระบบที่ไม่แน่นอนเชิงสถิตที่ทำงานในความตึงหรือแรงอัด

ข้าว. 1.13 ในรูป 1.13 นำเสนอพล็อตของโมเมนต์ดัด M1 จากแรงนี้ เราคูณไดอะแกรม M และ M1 ตามวิธี Vereshchagin เราพบการกระจัดในแนวตั้งของส่วน K ในส่วน 4-K ใช้สูตร Simpson และในส่วน 2-4 คือสูตร Vereshchagin เรากำหนดการเคลื่อนที่ในแนวนอนของส่วน K ในการทำเช่นนี้เราปล่อยเฟรมจากโหลดภายนอกโหลดด้วยแรงไร้มิติเดียวที่ใช้ในแนวนอน (รูปที่ 1.13, b) พล็อตของแรงนี้แสดงในรูปที่ 1.13ข. เราคำนวณการกระจัดในแนวนอนโดยใช้สูตรของ Vereshchagin และ Simpson เครื่องหมายลบบ่งชี้ว่าการกระจัดในแนวนอนที่แท้จริงนั้นมุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับการใช้แรงหน่วย นั่นคือ ไปทางซ้าย 15 เราพบการกระจัดทั้งหมดของส่วน K เป็นผลรวมทางเรขาคณิตของการกระจัดที่พบ ทิศทางของการเคลื่อนไหวเต็มที่ถูกกำหนดโดยมุม (รูปที่ 1.14, b) เรากำหนดมุมการหมุนของส่วน K เราใช้โมเมนต์ไร้มิติเดียวในส่วน K (รูปที่ 1.14, a) และสร้างไดอะแกรมของโมเมนต์ดัดจากนั้น

การคำนวณระบบแท่งที่ไม่แน่นอนเชิงสถิตโดยวิธีแรงในรูปแบบเมทริกซ์

ข้าว. 1.14 เราคูณไดอะแกรม M และ M3 โดยใช้สูตร Vereshchagin เราพบมุมของการหมุนของส่วน K: 16 1.3 การคำนวณระบบแกนที่ไม่แน่นอนเชิงสถิตด้วยวิธีการของแรง วิธีที่ใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุดในการระบุความไม่แน่นอนเชิงสถิตของระบบแกนคือวิธีการของแรง มันอยู่ในความจริงที่ว่าระบบที่ไม่แน่นอนคงที่ที่กำหนดนั้นเป็นอิสระจากการเชื่อมต่อเพิ่มเติม (พิเศษ) ทั้งภายนอกและภายใน และการกระทำของพวกเขาจะถูกแทนที่ด้วยแรงและโมเมนต์ ค่าของพวกเขาจะถูกกำหนดเพิ่มเติมเพื่อให้การกระจัดสอดคล้องกับข้อจำกัดที่กำหนดในระบบโดยลิงก์ที่ถูกละทิ้ง ดังนั้น ด้วยวิธีการแก้ปัญหาที่ระบุ แรงหรือโมเมนต์ที่กระทำในตำแหน่งของพันธะที่ถูกทิ้งหรือถูกตัดจึงไม่เป็นที่รู้จัก จึงได้ชื่อว่าเป็น "วิถีแห่งกำลัง" ให้เราพิจารณาสาระสำคัญของวิธีการบังคับโดยใช้ตัวอย่างการคำนวณเฟรมที่ไม่แน่นอนแบบสถิตที่แสดงในรูปที่ 1.15. เราคิดว่าทราบน้ำหนักภายนอก ขนาด และความแข็งของแท่งเหล็กแล้ว ขั้นตอนการคำนวณ 2.1. เรากำหนดระดับของความไม่แน่นอนคงที่ซึ่งเราใช้นิพจน์โดยที่ X คือจำนวนของสิ่งที่ไม่รู้จัก (มี 5 ลิงก์ภายนอก) Y คือจำนวนสมการคงที่อิสระที่สามารถรวบรวมสำหรับระบบที่อยู่ระหว่างการพิจารณา สำหรับเฟรมที่กำหนด จำนวนปฏิกิริยาที่ไม่รู้จักคือห้า และจำนวนของสมการอิสระคือสาม เนื่องจากระบบของแรงอยู่ในแนวราบและกำหนดตำแหน่งโดยพลการ ดังนั้นระบบจึงไม่กำหนดแบบสถิตสองเท่า 2.2. มาแปลงร่างกันเถอะ ระบบนี้เป็นระบบที่กำหนดแบบสถิต ไม่แปรผันทางเรขาคณิต และเทียบเท่ากับระบบที่กำหนด นั่นคือเราสร้างระบบหลัก ในการทำเช่นนี้ เราจะลบการเชื่อมต่อที่ไม่จำเป็นออกโดยการละทิ้งหรือตัดการเชื่อมต่อ ในรูป 1.15 แสดงระบบหลักที่ได้รับจากการละทิ้งลิงก์สนับสนุนที่ไม่จำเป็นและในรูปที่ 1.16 ระบบหลักเกิดจากการละทิ้งและตัดการเชื่อมโยง ตัวอย่างเช่น (รูปที่ 1.16, a) ในส่วนรองรับ A การเชื่อมต่อแนวนอนจะถูกละทิ้งและในส่วนรองรับ C การเชื่อมต่อจะถูกตัดที่ป้องกันการหมุนของส่วน ดังนั้น สำหรับแต่ละระบบแกนที่ไม่แน่นอนเชิงสถิต หนึ่ง can 1.15 17 เลือกหลายตัวเลือกสำหรับระบบหลัก (รูปที่ 1.15, 1.16) จำเป็นต้องให้ความสนใจเป็นพิเศษกับความจริงที่ว่าในการก่อตัวของระบบหลักของวิธีการบังคับการแนะนำของการเชื่อมต่อใหม่นั้นไม่สามารถยอมรับได้ เป็นที่พึงปรารถนาที่ระบบหลักจะมีเหตุผล นั่นคือ ระบบที่สร้างไดอะแกรมของปัจจัยแรงภายในได้ง่ายกว่า และจำนวนการคำนวณจะน้อยที่สุด ระบบดังกล่าวแสดงในรูปที่ 1.15 (ตัวเลือก I) ไม่จำเป็นต้องกำหนดปฏิกิริยาสนับสนุนที่นี่ หากคุณสร้างไดอะแกรมจากส่วนท้าย (หลวม) ของเฟรม ข้าว. 1.16 2.3. เราสร้างระบบที่เทียบเท่ากันโดยการโหลดระบบหลักด้วยแรงภายนอกและแรงของพันธะ (ตัด) ที่ถูกทิ้ง (รูปที่ 1.17) ตัวประกอบกำลังที่ไม่รู้จักจะแสดงด้วยสัญลักษณ์ Xi โดยที่ i คือจำนวนที่ไม่รู้จัก หากข้อจำกัดที่ถูกปฏิเสธห้ามการกระจัดเชิงเส้น แรงที่ไม่ทราบก็คือแรง หากการกระจัดเชิงมุมถูกห้าม ช่วงเวลานั้น หากระบบหลักได้มาโดยการตัดส่วนต่อพิเศษ แรงและโมเมนต์ที่เท่ากันและตรงข้ามกันจะถูกนำไปใช้กับส่วนด้านขวาและด้านซ้ายของระบบที่ผ่าบริเวณจุดตัด ในตัวอย่างที่พิจารณา X1 และ X2 แสดงถึงองค์ประกอบแนวตั้งและแนวนอนของปฏิกิริยาของตัวรองรับเดือย ก. 2.4 เราเขียนสมการบัญญัติของวิธีแรง ซึ่งแสดงเงื่อนไขสำหรับความเท่าเทียมกันของระบบหลักและระบบที่กำหนดในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ มิฉะนั้นจะแสดงเงื่อนไขที่แสดงว่าการกระจัดสัมพัทธ์ในทิศทางของการเชื่อมโยงที่ไม่จำเป็นระยะไกลจากการกระทำร่วมกันของโหลดภายนอกและแรงที่ไม่รู้จักจะต้องเท่ากับศูนย์ สำหรับระบบที่เทียบเท่าของตัวอย่างที่พิจารณาตามหลักการความเป็นอิสระของการกระทำของกองกำลังและรูปที่ 1.18 สมการบัญญัติจะถูกเขียนในรูปแบบ

ทรัสที่มีการจองรวมถึงคานมัดซึ่งเป็นการรวมกันของลำแสงต่อเนื่องสองหรือสามช่วงและการฉุดสปริง เป็นเรื่องปกติสำหรับโครงสร้างเหล็กและไม้ โดยมีคอร์ดบนของโปรไฟล์รีดแบบต่อเนื่อง (ไม้แปรรูปหรือชุดกระดานติดกาว) อาจมีโครงถักคอนกรีตเสริมเหล็กที่มีช่วงขนาดเล็ก

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

โดยที่ 11 คือการกระจัดสัมพัทธ์ในระบบหลักในทิศทางของ X1 ที่ไม่รู้จักพิเศษซึ่งเกิดจากแรงเดียวกัน 12 - การเคลื่อนที่สัมพัทธ์ในทิศทางของ X1 ที่ไม่รู้จักพิเศษซึ่งเกิดจากแรง X2 1P - การกระจัดสัมพัทธ์ในทิศทางของการกระทำของ X1 ที่ไม่รู้จักซึ่งเกิดจากการโหลดที่กำหนด ข้าว. 1.18 ความหมายทางกายภาพของสมการเหล่านี้ สมการแรกปฏิเสธความเป็นไปได้ของการเคลื่อนที่ในแนวตั้งของส่วนรองรับ A ในทิศทางของ X1 ที่ไม่รู้จักส่วนเกินจากการกระทำรวมของโหลดที่กำหนด P และ เต็มคุณค่าไม่ทราบ X1 และ X2 สมการที่สองมีความหมายคล้ายกัน ในรูปแบบนี้ (1.1) การใช้สมการในการคำนวณทางวิศวกรรมเป็นเรื่องยาก ดังนั้นเราจะแปลงเป็นรูปแบบใหม่ พิจารณาว่าสำหรับ ระบบเชิงเส้น สามารถเขียนนิพจน์ได้อย่างถูกต้อง: โดยที่ 11 คือการกระจัดสัมพัทธ์ในระบบหลักในทิศทางของแรง X1 จากการกระทำของแรง X1 1 (รูปที่ 1.19); 21 คือการกระจัดสัมพัทธ์ในระบบหลักในทิศทางของแรง X2 จากแรง X1 1 โดยที่ X1 และ X2 เป็นค่าที่แท้จริงของปฏิกิริยาของพันธะที่หลุด จากนั้นสมการบัญญัติของวิธีแรง (1.1) สามารถเขียนได้ในรูปแบบ โดยการเปรียบเทียบสำหรับระบบที่ไม่แน่นอนเชิงสถิต n คูณ สมการบัญญัติมีรูปแบบ ค่าสัมประสิทธิ์นำหน้าจะเป็นบวกเสมอ ปัจจัยข้างเคียงอาจเป็นบวก ลบ หรือศูนย์ 1P  - เรียกว่าสัมประสิทธิ์ฟรีหรือโหลด 2.5. เรากำหนดค่าสัมประสิทธิ์ของสมการบัญญัติ ค่าสัมประสิทธิ์เหล่านี้แสดงถึงการกระจัดของจุดต่างๆ ของระบบในทิศทางของลิงก์ที่หลุด ดังนั้นจึงสามารถหาได้จากอินทิกรัล Mohr: ขั้นตอนการกำหนดสัมประสิทธิ์: รูปที่ 1.19 20 a) เราพล็อตไดอะแกรมโมเมนต์ดัดสำหรับระบบหลักจากโหลดภายนอกที่กำหนด P และจากหน่วยกองกำลังของพันธะตก X11 (รูปที่ 1.20); ข้าว. 1.20 b) เราคำนวณสัมประสิทธิ์ของสมการบัญญัติ เนื่องจากระบบที่พิจารณาประกอบด้วยแท่งเส้นตรงเท่านั้นและความแข็งแกร่งของแท่งภายในความยาวคงที่ ดังนั้นการคำนวณอินทิกรัล Mohr จึงดำเนินการตามวิธีการของ A.K. Vereshchagin โดยการคูณไดอะแกรมที่เกี่ยวข้องโดยใช้สูตรและสี่เหลี่ยมคางหมูของ Simpson: 2.6 เราเขียนระบบสมการบัญญัติ หลังจากแทนค่าสัมประสิทธิ์ที่พบเป็นสมการ (1.3) เราได้รับ: เราแก้ระบบสมการและหาแรงที่ไม่รู้จัก kN: หมายเหตุ หากเครื่องหมายแรงกลายเป็นลบ แสดงว่าแรงจริง (ปฏิกิริยา) มุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับแรงที่ Xi นำมาใช้ในระบบเทียบเท่า ดังนั้นจึงเปิดเผยความไม่แน่นอนคงที่ของระบบ 2.7. เราสร้างไดอะแกรมสุดท้าย (ของจริง) ของปัจจัยแรงภายในสำหรับระบบที่กำหนด การทำพล็อตสามารถทำได้สองวิธี วิธีแรก เราโหลดระบบหลักด้วยโหลดที่กำหนดและแรงที่พบ X1 และ X2 (รูปที่ 1.17) หลังจากนั้นเราสร้างไดอะแกรม M, Q และ N ในลักษณะเดียวกับระบบที่กำหนดแบบคงที่ทั่วไป ไดอะแกรมที่สร้างด้วยวิธีนี้แสดงในรูปที่ 1.21 ซึ่งกำหนดพิกัดของแผนภาพโมเมนต์ดัดจากด้านข้างของเส้นใยที่ยืดออก วิธีนี้สะดวกที่สุดสำหรับระบบธรรมดา วิธีที่สอง เราคำนวณค่าของโมเมนต์ดัดในส่วนใด ๆ (โดยปกติคือลักษณะเฉพาะ) ตามหลักการของความเป็นอิสระของการกระทำของแรงตามสูตร 22 โดยที่ k คือจำนวนส่วนที่ค่าของการดัด ช่วงเวลาถูกกำหนด; n คือระดับของความไม่แน่นอนคงที่ของระบบ ข้าว. 1.21 ในกรณีนี้ หากพบแรง Xi มี เครื่องหมายลบ จากนั้นแผนภาพที่สอดคล้องกัน Mi จะต้องสะท้อนด้วยความเคารพต่อแกนของแท่งไม้ เมื่อกำหนดค่าจริงของโมเมนต์ดัด พิกัดของโมเมนต์ในส่วนที่คำนวณได้จะถูกนำมาจากไดอะแกรม M1, M2 และ MP โดยคำนึงถึงสัญญาณ เครื่องหมายของโมเมนต์ในส่วนที่พิจารณานั้นขึ้นอยู่กับด้านของเส้นฐานที่พิกัดของโมเมนต์นั้นตั้งอยู่และตำแหน่งของจุดผู้สังเกต ในกรณีของเรา เราคิดว่าจุดของผู้สังเกตอยู่ภายในรูปร่าง ดังนั้น ค่าบวกของโมเมนต์จะถูกนำมาเป็นโมเมนต์ที่ก่อให้เกิดความตึงเครียดในส่วนที่คำนวณได้ของเส้นใยภายในและค่าลบ ของเส้นใยภายนอกของโครงร่าง ตัวอย่างเช่น สำหรับส่วน D ของเฟรม เราจะได้ส่วนอื่นๆ ในทำนองเดียวกัน แผนภาพสุดท้ายของโมเมนต์ดัดสำหรับระบบที่กำหนดจะแสดงในรูปที่ 1.21 ก. 23 2.8. เราทำการตรวจสอบการเสียรูปของความถูกต้องของการสร้างไดอะแกรมของโมเมนต์ดัด ความหมายของการทดสอบการเสียรูปคือการยืนยันว่าไม่มีการกระจัดในระบบหลักในทิศทางของพันธะ (ตัด) ที่ถูกทิ้งที่ค่าที่พบของแรงที่ไม่รู้จัก ดังนั้น หากพบแรงที่ไม่รู้จักอย่างถูกต้อง ตัวอย่างที่อยู่ระหว่างการพิจารณา จะต้องเป็นไปตามความเท่าเทียมกัน: หากคุณสร้างไดอะแกรมของช่วงเวลาเดียว 2 การตรวจสอบจะเรียกว่าการตรวจสอบการกระจัดกลุ่ม (รูปที่ 1.22): การขาดการกระจัดเป็นการยืนยันความถูกต้องของการแก้ปัญหา หากการคำนวณที่ดำเนินการไม่ยืนยันว่าไม่มีการกระจัดของจุดของระบบหลักในทิศทางของลิงก์ที่ถูกละทิ้ง ดังนั้นเพื่อระบุข้อผิดพลาดในการคำนวณ จำเป็นต้องตรวจสอบความถูกต้องของการกำหนดค่าสัมประสิทธิ์ของสมการบัญญัติ ตามสูตร หากไม่มีความเท่าเทียมกันในสมการนี้ จะทำการตรวจสอบสัมประสิทธิ์ของสมการมาตรฐานแบบบรรทัดต่อบรรทัด เส้นแรก: . หากไม่มีข้อผิดพลาดในการคำนวณในบรรทัดนี้ จะต้องเป็นไปตามเงื่อนไข: ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถตรวจสอบบรรทัดที่ 2 และบรรทัดอื่นๆ ได้ เมื่อทำการตรวจสอบเหล่านี้ คุณควรตรวจสอบความถูกต้องของการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์โหลด: 2.9 เราสร้างไดอะแกรมของแรงตามขวาง Q ตามไดอะแกรมของโมเมนต์ดัด M โดยการตัดแท่งไม้ออกจากระบบที่กำหนดตามลำดับและพิจารณาว่าเป็นคานที่กำหนดแบบคงที่แบบบานพับ เราใช้ช่วงเวลาที่ปลายแท่งซึ่งค่าและทิศทางที่เลือกจากแผนภาพ M ในส่วนที่เกี่ยวข้อง ในการปรากฏตัวของกองกำลังภายนอก เราใช้พวกมันในพื้นที่ที่เหมาะสม เราพิจารณาปฏิกิริยาสนับสนุนจากสภาวะสมดุลสถิตและพล็อต Q ตามปกติสำหรับคานที่กำหนดแบบสถิต สำหรับเฟรมที่กำหนด (รูปที่ 1.15) เมื่อสร้างไดอะแกรมของแรงตามขวางสำหรับแร็ค เราตัดส่วน AB ออก และในส่วน B เราใช้ช่วงเวลา B 3, 56 M P ที่นำมาจากไดอะแกรมของโมเมนต์จริง M (รูปที่ 1.21, ข). เรากำหนดปฏิกิริยาสนับสนุนจากการพิจารณาสมดุล 3 P และสร้างไดอะแกรมของแรงตามขวาง Q (รูปที่ 1.23) ข้าว. 1.22 25 ในทำนองเดียวกัน เราตัดแกนแนวนอน (คานประตู) BC ออก พิจารณาความสมดุลและพล็อต Q สำหรับส่วนนี้ของเฟรม (รูปที่ 1.24) เราถ่ายโอนไดอะแกรม Q สำหรับแต่ละแท่งไปยังระบบที่กำหนด แผนภาพสุดท้ายของแรงตามขวางสำหรับเฟรมที่กำหนดจะแสดงในรูปที่ 7.14 ข การสร้างไดอะแกรมของแรงตามขวางตามไดอะแกรมของโมเมนต์ดัดก็เป็นไปได้เช่นกันบนพื้นฐานของการพึ่งพาดิฟเฟอเรนเชียล โดยที่ α คือมุมเอียงของเส้นตรงที่ร่างไดอะแกรมของโมเมนต์ดัดกับเส้นฐาน (แกนลำแสง) ). แรงตามขวางถือเป็นค่าบวกหากโมเมนต์ดัดเพิ่มขึ้นในทิศทางของแกน สำหรับตัวอย่างที่พิจารณา: 2.10 เราสร้างไดอะแกรมของแรงตามยาว N
ข้าว. 7.16 รูปที่ 1.24 26 ในการทำเช่นนี้ เราใช้วิธีการตัดโหนด (เราตัดออกเฉพาะโหนดที่ไม่รองรับที่มีส่วนใกล้กับโหนดอย่างไม่สิ้นสุด) และพิจารณาสมดุลภายใต้การกระทำของโหลดภายนอก (หากมีนำไปใช้กับโหนด) และบังคับในลิงค์ที่ถูกทิ้ง (ตัด) เราตัดโหนด B ออก เรานำไปใช้กับมัน แรงตามขวางที่เกิดขึ้นในส่วนที่เกี่ยวข้องจากแผนภาพ Q (รูปที่ 1.23, b) โหนดต้องอยู่ในสมดุล (รูปที่ 1.25) ภายใต้การกระทำของแรงตามขวางและตามยาว (ไม่ทราบ) เราหาแรงตามยาวที่ไม่รู้จักจากสภาวะสมดุลสถิต แผนภาพของแรงตามยาวแสดงในรูปที่ 1.23, ค. 2.11. เราทำการตรวจสอบความถูกต้องของการแก้ปัญหาขั้นสุดท้าย ระบบ (เฟรม) หน่วยนอกระบบหรือบางส่วนของระบบต้องอยู่ในสมดุลภายใต้การกระทำของโหลดภายนอกและแรงของลิงก์ที่ถูกทิ้ง (ตัด) ตัวอย่างเช่น เราพิจารณาความสมดุลของเฟรมโดยใช้สมการของสถิตยศาสตร์ (รูปที่ 1.26):

สภาวะสมดุลเป็นที่น่าพอใจ หมายเหตุ 1. หากเฟรมมีโหนดที่ไม่รองรับหลายโหนด โหนดทั้งหมดจะถูกตรวจสอบ

รายการบรรณานุกรม

ข้าว. 1.25 รูปที่ 1.26 27 2. เมื่อตรวจสอบความสมดุลของโหนดนอกฐาน จำเป็นต้องเพิ่มแรงภายใน (M, Q, N) ในส่วนที่เกี่ยวข้องเพื่อใช้แรงภายนอกด้วย (แรงและโมเมนต์เข้มข้น) หากมี จะถูกนำไปใช้ในโหนด ในกรณีของเรา ไม่มีการโหลดในโหนด

แนวทางการดำเนินงานการตั้งถิ่นฐานและงานกราฟิกสำหรับนักศึกษาพิเศษ 2903, 2906,2907, 2908, 2910

คาซาน 2549

เรียบเรียงโดย: R.A. Kayumov

UDC 539.3

การคำนวณระบบแกนที่ไม่แน่นอนแบบสถิตซึ่งมีองค์ประกอบที่เข้มงวดอย่างยิ่ง แนวทางการดำเนินงานการตั้งถิ่นฐานและงานกราฟิกสำหรับนักศึกษาพิเศษ 2903, 2906, 2907, 2908, 2910 / KazGASU; คอมพ์ ร.ร. คายูมอฟ. คาซาน 2548 24 น.

แนวทางเหล่านี้สรุปคร่าวๆ เกี่ยวกับวิธีการคำนวณโครงสร้างโครงถักที่ง่ายที่สุดด้วยองค์ประกอบที่เข้มงวด และให้ตัวอย่างการคำนวณ

รูปที่ 6

ผู้สมัครสอบฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ ศ. เก้าอี้ กลศาสตร์เชิงทฤษฎี KSUAE Shigabutdinov F.G.

ã มหาวิทยาลัยสถาปัตยกรรมศาสตร์และวิศวกรรมโยธาแห่งรัฐคาซาน

งาน #3

การคำนวณของระบบ HINGED-ROD ที่ไม่ระบุทางสถิติ

สำหรับระบบบานพับ-คันที่กำหนดให้ (ดูแผนภาพ) ซึ่งประกอบด้วยคานแข็งอย่างยิ่งและแท่งยางยืดที่มีอัตราส่วนพื้นที่หน้าตัดที่กำหนด จะต้อง:

1. กำหนดระดับของความไม่แน่นอนคงที่

2. ค้นหาแรงในแท่ง

3. จดสภาวะความแข็งแรงของแท่งเหล็กจากผลกระทบของแรงและเลือกส่วนตัดขวางของแท่งเหล็ก โดยคำนึงถึงอัตราส่วนพื้นที่ที่กำหนด วัสดุ St-3 ความแข็งแรงของผลผลิตที่ได้รับเท่ากับ 240 MPa = 24 kN/cm 2 ปัจจัยด้านความปลอดภัย k = 1.5

4. ค้นหาความเค้นในแท่งจากความไม่ถูกต้องของการผลิตแท่ง d 1 = d 2 = d 3 = (ดูตารางที่ 3) หากมีเครื่องหมายบวก แสดงว่าก้านยาวขึ้น ถ้าลบ - สั้นกว่า

5. ค้นหาความเค้นในแท่งจากการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิในแท่งโดย Dt° (ดูตารางที่ 3) ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นสำหรับเหล็ก 1/องศา

6. ตรวจสอบความแรงของระบบได้ที่ ตัวเลือกต่างๆแรงกระแทกและไม่แรง: 1) โครงสร้างประกอบ ยังไม่ได้โหลด แต่เกิดความแตกต่างของอุณหภูมิ 2) กรณีที่ไม่มีความแตกต่างของอุณหภูมิและโครงสร้างประกอบและโหลด 3) กรณีเมื่อประกอบโครงสร้าง รับน้ำหนัก และมีความแตกต่างของอุณหภูมิ

7. กำหนดความสามารถในการรับน้ำหนักสูงสุดของระบบและปัจจัยด้านความปลอดภัยที่แท้จริงโดยสมมติอัตราส่วนคงที่ระหว่าง และ

งานนี้ดำเนินการโดยนักศึกษาพิเศษ PGS และ AD นักศึกษาสาขาอื่นทำการคำนวณระบบเฉพาะสำหรับการโหลดภายนอกตามความเค้นที่อนุญาตและโหลดที่อนุญาต ไม่รวมก้าน 3

ข้อมูลเบื้องต้นสำหรับการดำเนินการตั้งถิ่นฐานและงานกราฟิกจะถูกเลือกตามรหัสที่ออกโดยครู

แบบแผนสำหรับงานหมายเลข 3

ตารางที่ 3

	แต่	บี	ที่	G	บี	ใน	ที่
, kN	, kN/m	, ม	, ม	, ม	, ม	, ม		, mm
									0.3	3/2
								-30	-0.4	1/2
									0.5		3/2
								-25	-0.6	3/4	3/2
									0.7	5/4	1/2
								-35	-0.4	1/2	4/5
									0.5	2/3	1/2
									-0.7	1/2	4/5
								-20	-0.3	3/2	2/3
									0.6	2/3	5/4

การกำหนดปัญหา

พิจารณาระบบบานพับ (รูปที่ 1) ซึ่งประกอบด้วยคานแข็งและแท่งที่เปลี่ยนรูปได้ด้วยอัตราส่วนพื้นที่หน้าตัดที่กำหนดซึ่งระบุไว้ในงาน โหลดการออกแบบที่เป็นที่รู้จัก F , q ; ขนาดการก่อสร้าง ชม. 1 , ชม. 2 , หลี่ 1 , หลี่ 2 , หลี่ 3; การออกแบบความผันผวนของอุณหภูมิ: ดี t 1 - ในคันแรก ดี t 2 - ในวินาที ดี t 3 - ในสาม; ความไม่ถูกต้องในการผลิตแท่งคือ d 1 - ความแตกต่างจากความยาวของการออกแบบในแถบแรก d 2 - ในวินาที d 3 - ในที่สาม เป็นที่รู้จัก ลักษณะทางกลวัสดุ: โมดูลัสความยืดหยุ่น อี \u003d 2 × 10 4 kN / cm 2 ความแข็งแรงของผลผลิต เซนต์\u003d 24 kN / cm 2 ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อน เอ=125×10 -7 1/องศา ปัจจัยด้านความปลอดภัย k สำหรับการออกแบบนี้นำมาเท่ากับ 1.5

มีความจำเป็นต้องแก้ไข 3 งาน:

1. เลือกส่วนของแท่งสำหรับการผลิตระบบนี้จากสภาพของความแข็งแรงของแท่งเหล่านี้ในแง่ของความเค้นที่อนุญาตที่โหลดการออกแบบ

2. ทำข้อสรุปเกี่ยวกับการยอมรับความผันผวนของอุณหภูมิการออกแบบและความไม่ถูกต้องในการผลิตแท่ง

3. ค้นหากำลังรับน้ำหนักสูงสุดของโครงสร้าง โหลดที่อนุญาตและความปลอดภัยที่แท้จริง

ดังนั้นงานจึงประกอบด้วยการคำนวณการออกแบบ การคำนวณการตรวจสอบ การคำนวณการจำกัดโหลดสำหรับระบบ

RGR ควรมี 3 ภาพวาด (วาดเป็นมาตราส่วน): ไดอะแกรมเริ่มต้นของระบบแกน ไดอะแกรมกำลัง และไดอะแกรมจลนศาสตร์ของการเสียรูปของโครงสร้าง

2. วิธีการของส่วนต่างๆ

3. กฎของฮุก

4. การยืดตัวจากการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ

5. แรงดึง ความเค้นที่อนุญาต สภาพความแข็งแรง

6. การไหลของพลาสติกความแข็งแรงของผลผลิต

7. ไม่สามารถกำหนดได้คงที่

8. เงื่อนไขความเข้ากันได้ของการเสียรูป

9. การคำนวณความเครียดที่อนุญาต

10. การคำนวณตามทฤษฎีลิมิตดุลยภาพ

แผนการคำนวณการออกแบบทั่วไป

ประการแรก โครงสร้างเป็นอิสระจากพันธะ แทนที่ด้วยปฏิกิริยา วิธีการของส่วนแนะนำการพิจารณาแรงตามยาวภายใน (แรงปกติ) ที่เกิดขึ้นในแท่ง ในกรณีนี้ต้องส่งตรงจากส่วนนั้น กล่าวคือ พิจารณาเงื่อนไขที่จะยืดแท่ง ไม่สามารถกำหนดปฏิกิริยาและแรงตามยาวจากสมการสมดุลได้เพราะ ในปัญหาระนาบของสถิตยศาสตร์ เป็นไปได้ที่จะสร้างสมการสมดุลอิสระ 3 สมการ ในขณะที่จำนวนของปัจจัยแรงที่ไม่ทราบสาเหตุ (ปฏิกิริยาและแรงตามยาว) มีมากกว่าสาม ดังนั้นจึงจำเป็นต้องเขียนสมการเพิ่มเติมที่ตามมาจากการสันนิษฐานของการเปลี่ยนรูปของแท่ง พวกเขาติดตามจากการพิจารณาทางเรขาคณิต ในกรณีนี้ จะใช้สมมติฐานของการเสียรูปเล็กน้อย นอกจากนี้ต้องคำนึงถึงกฎของสัญญาณดังต่อไปนี้ ความแตกต่างโดยรวมระหว่างความยาวการออกแบบของแกน l และความยาวจริงสุดท้าย lคอนแสดงโดย ดี l . ดังนั้นถ้าไม้เรียวยาวขึ้นก็ , ถ้าย่อแล้ว .

ดังจะเห็นได้จากรูปที่ 2 การเปลี่ยนแปลงความยาวของแท่ง ดี l ประกอบด้วยส่วนขยาย ดี l (นู๋) เกิดจากแรงตึงแกน นู๋ , การยืดตัว ดี l(ท)เกิดจากการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิและความไม่ถูกต้องในการผลิต d.

ถ้าอุณหภูมิลดลงแล้ว ดี t < 0, то длина стержня уменьшается, т.е. ; если стержень сделан короче проектного, то d< 0. С учетом закона Гука это соотношение примет вид:

เนื่องจากการยืดตัวแสดงในรูปของแรงตามยาว ตามสูตร (1) จากนั้นจากสมการความเข้ากันได้จะทำตามความสัมพันธ์ที่เชื่อมโยงความพยายามที่ต้องการ ที่นี่และด้านล่าง เพื่อทำให้สัญกรณ์ง่ายขึ้น มีการใช้การกำหนดต่อไปนี้: แรงตามยาวและความเค้นในแท่งที่มีตัวเลข ผม .

ใน RGR ที่พิจารณา ไม่จำเป็นต้องค้นหาปฏิกิริยา ดังนั้นจากสมการสมดุล 3 สมการก็เพียงพอแล้วที่จะปล่อยให้หนึ่ง - เงื่อนไขของความเท่าเทียมกันเป็นศูนย์ของโมเมนต์ของแรงภายนอกและภายในทั้งหมดที่สัมพันธ์กับแกนที่ผ่านศูนย์กลางของบานพับ D (รูปที่ 1) การแก้ปัญหาของระบบผลลัพธ์ (สมการสมดุลและความเข้ากันได้ของการเสียรูป) ทำให้สามารถค้นหาแรงได้ ในแท่ง

นอกจากนี้ การคำนวณการออกแบบ (งานที่ 1) และการตรวจสอบ (งาน 2) จะดำเนินการโดยใช้วิธีความเครียดที่อนุญาต ความเค้นครากถือเป็นความเครียดที่อันตราย เซนต์. ตามวิธีความเครียดที่อนุญาต การออกแบบ ถือว่าไม่เรียบร้อยหากแรงดันไฟฟ้าถึงค่าที่เป็นอันตรายอย่างน้อยหนึ่งแท่งนั่นคือ กลับกลายเป็นว่าถูกทำลาย อย่างน้อยหนึ่งจากแท่ง:

เพื่อความปลอดภัยของโครงสร้าง จำเป็นต้องมีระยะขอบความปลอดภัย กล่าวคือ จะต้องดำเนินการ สภาพความแรงใจดี

, (3)

ที่ไหน k - ปัจจัยด้านความปลอดภัย, [ ส] - แรงดันไฟฟ้าที่อนุญาต

การทำลายองค์ประกอบโครงสร้างเดียวไม่ได้หมายถึงการสูญเสียคุณสมบัติในการดำเนินงานเสมอไป (เช่น การล่มสลาย) องค์ประกอบอื่นๆ สามารถรับภาระหรือส่วนหนึ่งของมันได้ ซึ่งองค์ประกอบที่ถูกทำลายควรจะแบกรับไว้ ข้อพิจารณานี้ใช้ในปัญหาที่ 3 ซึ่งได้รับการแก้ไขแล้ว วิธีจำกัดสมดุลเรียกอีกอย่างว่า วิธีการโหลดที่อนุญาต.

ในการกำหนดปัญหา สันนิษฐานว่า แรง R และ Q เพิ่มขึ้นตามสัดส่วน ( R / Q = const) ทราบพื้นที่หน้าตัดของแท่งจากการแก้ปัญหา 1 วัสดุของแท่งเป็นพลาสติกยืดหยุ่นในอุดมคติ เมื่อโหลดเพิ่มขึ้น หนึ่งแท่งจะ "ไหล" ก่อน ความเค้นในนั้นจะไม่เพิ่มขึ้นตามการเสียรูปเพิ่มเติม และจะคงเท่ากับโมดูลัสต่อกำลังคราก เซนต์(ดูรูปที่ 3). การเพิ่มโหลดที่ตามมาจะนำไปสู่ความจริงที่ว่าครั้งแรกในครั้งที่สองและในแท่งที่สามจะเริ่มการไหลของพลาสติกเช่น ความเครียดถึงจุดครากแล้ว เห็นได้ชัดว่าไม่ว่าการติดตั้งหรือความเครียดจากอุณหภูมิจะเป็นอย่างไรในช่วงเริ่มต้นของกระบวนการ ช่วงเวลาสุดท้ายก็มาถึงเมื่อความเค้นถึงความแข็งแรงครากในแท่งทั้งหมด (เนื่องจากไม่สามารถรับค่าจำนวนมากได้ตามแผนภาพการเสียรูปในรูปที่ 3) . ได้รับค่าแรง F = Fฯลฯและ Q = Qฯลฯเรียกว่าจำกัดเพราะ การเพิ่มของพวกเขาเป็นไปไม่ได้ และระบบจะเริ่มเปลี่ยนรูปไปเรื่อย ๆ ตั้งแต่มีความพยายาม ฉัน ในสภาวะจำกัดเป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้ว (เพราะแสดงในรูปของความเค้น) จากนั้นจึงกำหนดจากสมการดุลยภาพ Fฯลฯ. จากสภาวะความปลอดภัยในการโหลด จะพบโหลดที่อนุญาต

ดังจะเห็นได้จากเหตุผลในการแก้ปัญหาที่ 3 การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิหรือความไม่ถูกต้องในการผลิตแท่งเหล็กไม่ได้ลดความสามารถในการรับน้ำหนักของโครงสร้างหากแท่งทำจากวัสดุพลาสติกที่ยืดหยุ่นได้ดี

หมายเหตุ

1. ครูสามารถระบุงานในการเลือกแท่งโดยใช้ชุดเหล็กแผ่นรีด เช่น การเลือกส่วนคอมโพสิตจากมุมตามตารางการจัดประเภท (ดูตัวอย่างการคำนวณ)

2. เมื่อคำนวณก็เพียงพอที่จะปล่อยให้ตัวเลขสำคัญ 3 ตัว

3. เมื่อเลือกขนาดของแท่ง อนุญาตให้โอเวอร์โหลด 5%

ตัวอย่างการคำนวณ

ให้ระบบแกนบานพับได้รับ (รูปที่ 4) เป็นที่ทราบกันดีว่า

E \u003d 2 × 10 4 kN / cm 2 ส t \u003d 24 kN / cm 2, a \u003d 125 × 10 -7 1 / องศา (5)

งาน.กำหนดความเค้นในเหล็กเส้นที่รองรับคานแข็งอย่างยิ่ง วัสดุ - เหล็ก St3, α=60°, [σ]=160MPa

1. เราวาดโครงร่าง ปรับขนาด. เรานับแท่ง

ในการสนับสนุนบานพับคงที่ แต่ ปฏิกิริยาเกิดขึ้น อาร์ เอ และ บน . ในแท่ง 1 และ 2 ความพยายามเกิดขึ้น นู๋ 1 และ นู๋ 2 . ใช้ได้ ตัดออกด้วยการตัดแบบปิด กลางส่วนหนึ่งของระบบ เราจะแสดงคานแข็งแบบแผน - ทีละบรรทัดความพยายาม นู๋ 1 และ นู๋ 2 ส่ง จากส่วน

กำลังรวบรวม สมการสมดุล

จำนวนที่ไม่รู้จัก เกินกว่าจำนวนสมการของสถิตต่อ 1 . ดังนั้น ระบบ และสำหรับการแก้ปัญหาจึงจำเป็น สมการเพิ่มเติมหนึ่งสมการ. ในการแต่ง เพิ่มเติมสมการที่ต้องพิจารณา แผนภาพการเสียรูปของระบบ. รองรับบานพับคงที่ แต่ อยู่ในสถานที่และ แท่งทำให้เสียรูปภายใต้การกระทำของแรง.

รูปแบบของการเปลี่ยนรูป

ตามรูปแบบการเสียรูปเราจะเขียน เงื่อนไขความเข้ากันได้ของการเปลี่ยนรูปจากการพิจารณาความคล้ายคลึงของรูปสามเหลี่ยม ACC 1 และ ABB 1 . จากความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม ABB 1 และ ACC 1 เขียนอัตราส่วน:

, ที่ไหน BB 1=∆ ℓ 1 (ส่วนขยายของคันแรก)

ตอนนี้เราแสดงออก SS 1 ผ่านการเสียรูป ที่สองคัน. มาขยายส่วนของโครงร่างกัน

เห็นได้จากรูปว่า SS 2 = SSหนึ่ง · cos(90º- α )= SSหนึ่ง · บาป.

แต่ SS 2 = ∆ ℓ 2 , แล้ว Δ ℓ 2 = SSหนึ่ง · บาป , ที่ไหน:

หันมา เงื่อนไขความเข้ากันได้ของการเปลี่ยนรูป(4) ใน สมการความเข้ากันได้ของการเปลี่ยนรูปโดยใช้ . ในการทำเช่นนั้นเราต้องคำนึงถึง ลักษณะการเสียรูป(การย่อให้เขียนด้วยเครื่องหมาย "-" การขยายด้วยเครื่องหมาย "+")

จากนั้นจะเป็น:

เราย่อทั้งสองส่วนโดย อี , แทนค่าตัวเลขและด่วน นู๋ 1 ผ่าน นู๋ 2

แทนความสัมพันธ์ (6) ลงในสมการ (3) จากที่เราพบ:

นู๋ 1 = 7.12kN (ยืด)

นู๋ 2 = -20.35kN (บีบอัด)

มากำหนดกัน แรงดันไฟฟ้าในแท่ง

การคำนวณคานที่มีช่องว่าง สำหรับคานขั้นบันไดเหล็กที่ไม่แน่นอนเชิงสถิต ให้สร้างไดอะแกรมของแรงตามยาว ความเค้นปกติ และการกระจัด ตรวจสอบความแรงของลำแสง ก่อนโหลด มีช่องว่าง Δ=0.1 มม. ระหว่างปลายด้านบนกับส่วนรองรับ วัสดุ - เหล็ก St 3 โมดูลัสของความยืดหยุ่นตามยาว E=2·10 5 MPa ความเค้นที่อนุญาต [σ]=160 MPa

1. หลังจากโหลด ช่องว่างจะปิดและ ปฏิกิริยาเกิดขึ้น และที่ด้านล่าง, และใน สูงสุดสนับสนุน. มาโชว์กันจ้า โดยพลการ, นี่คือปฏิกิริยา อาร์ เอ และ อาร์ บี . มาเขียนกันเถอะ สมการของสถิตยศาสตร์.

∑ที่=0 อาร์ เอ- F 1 + F 2 - อาร์ บี=0

ในสมการ 2 ไม่ทราบและสมการ หนึ่งดังนั้นงาน 1 ครั้งหนึ่ง ไม่แน่นอนแบบคงที่และการแก้ปัญหาต้องใช้1 สมการเพิ่มเติม

มัน สมการความเข้ากันได้ของการเปลี่ยนรูป. ในกรณีนี้ ความเข้ากันได้ของการเสียรูปของส่วนลำแสงคือ การเปลี่ยนแปลงความยาวของลำแสง (การยืดตัว) ต้องไม่เกินช่องว่าง, เช่น. Δ ℓ =Δ , นี่คือ เงื่อนไขความเข้ากันได้ของการเปลี่ยนรูป

1. ตอนนี้เราจะแบ่งลำแสงออกเป็นส่วน ๆ และวาดส่วนต่างๆ - พวกเขา 4 ในการนับ ลักษณะเฉพาะแปลง ถือว่าแต่ละส่วน แยกกัน, ย้าย ในทิศทางเดียว- จากฐานรองรับขึ้นไป ในแต่ละส่วนเราแสดงพลัง นู๋ ผ่าน ปฏิกิริยาที่ไม่รู้จัก. ผู้กำกับ นู๋จากส่วน.

เราเขียนค่าแยกกัน แรงตามยาวในส่วน:

นู๋ 1 = -อาร์ เอ

นู๋ 2 = 120 -อาร์ เอ

นู๋ 3 = 120 -อาร์ เอ

นู๋ 4 = 30-อาร์ เอ

3. กลับไปเรียบเรียง เงื่อนไขความเข้ากันได้ของการเปลี่ยนรูป. เรามี 4 พื้นที่ ซึ่งหมายความว่า

Δ ℓ 1 + ∆ ℓ 2+∆ ℓ 3+∆ ℓ 4 = Δ (ขนาดช่องว่าง)

การใช้สูตร สำหรับคำจำกัดความของการเสียรูปสัมบูรณ์ เขียน สมการความเข้ากันได้ของการเปลี่ยนรูป, นั่นเอง เพิ่มเติมสมการที่จำเป็นในการแก้ปัญหา

มาลองกัน ลดความซับซ้อนสมการ โปรดจำไว้ว่าขนาดของช่องว่าง Δ=0.1 มม. = 0.1 10 -3 ม

อี- โมดูลัสยืดหยุ่น อี\u003d 2 10 5 MPa \u003d 2 10 8 kPa.

เราเปลี่ยนแทน นู๋ ค่านิยมของพวกเขาเขียนผ่านปฏิกิริยาสนับสนุน อาร์ เอ .

4. คำนวณ นู๋และสร้าง แผนภาพแรงตามยาว.

นู๋ 1 =-ร เอ =-47.5kN

นู๋ 2 =120 -ร เอ = 72.5kN

นู๋ 3 =120 -ร เอ = 72.5kN

นู๋ 4 =30-ร เอ =-17.5kN.

5. กำหนด ความเครียดปกติ σตามสูตรและสร้างไดอะแกรมของพวกเขา

เรากำลังสร้าง ไดอะแกรมความเครียดปกติ

กำลังตรวจสอบ ความแข็งแกร่ง.

σ max= 90.63 MPa< [σ]=160МПа.

รับประกันความแรง.

1. คำนวณ การกระจัดโดยใช้สูตรการเสียรูป

ไปกันเถอะ จากกำแพง แต่สู่ช่องว่าง.

ได้ค่า ω 4 เท่ากับช่องว่างนี่คือการตรวจสอบความถูกต้องของคำนิยามของการกระจัด

เรากำลังสร้าง แผนภาพการเคลื่อนที่.

แรงตามยาว P และน้ำหนักของมันเอง (γ = 78 kN / m 3) กระทำต่อแท่งเหล็ก ค้นหาการกระจัดของส่วนที่ 1 –1

ให้: E \u003d 2 10 5 MPa, A \u003d 11 cm 2, a \u003d 3.0 m, b \u003d 3.0 m, c \u003d 1.3 m, P \u003d 2 kN

การกำจัดมาตรา 1–1จะประกอบด้วยการกระจัด จากการกระทำของแรง Rจากการกระทำของน้ำหนักตัวของมันเอง ส่วนข้างบนและจากการกระทำของน้ำหนักตัวของมันเอง ส่วนด้านล่าง. ย้าย จากการกระทำของแรง Rจะเท่ากับการยืดตัวของส่วนก้าน ความยาว b+aตั้งอยู่ ด้านบนส่วนที่ 1–1. โหลด P ทำให้เกิดการยืดตัว เฉพาะพื้นที่ a,เพราะมันมีเพียง แรงตามยาวจากภาระนี้ ตาม กฎของฮุกการยืดตัวจากการกระทำของแรง P จะเท่ากับ: Define การยืดตัวจากน้ำหนักของตัวเองของแกนที่อยู่ด้านล่างส่วนที่ 1–1

ให้แสดงว่าเป็น . จะเรียกว่า น้ำหนักของตัวเองของพล็อตด้วยและ น้ำหนักของก้านในส่วน a + b

มากำหนดกัน การยืดตัวจากน้ำหนักตัวของแกนที่อยู่เหนือส่วนที่ 1–1

แสดงว่ามันจะถูกเรียกว่า น้ำหนักของตัวเองของส่วน a+b

แล้ว การกำจัดเต็มรูปแบบของมาตรา 1-1:

เหล่านั้น, ส่วน 1-1 จะลดลง 0.022 มม.

ลำแสงที่แข็งอย่างยิ่งวางอยู่บนฐานรองรับที่ยึดอยู่กับที่และยึดกับแท่งสองอันโดยใช้บานพับ มันเป็นสิ่งจำเป็น: 1) เพื่อค้นหาแรงและความเค้นในแท่งแสดงในรูปของแรง Q; 2) หาโหลดที่ยอมให้ Q บวก โดยหาค่าความเค้นที่มากกว่าในแท่งสองแท่งกับความเค้นที่ยอมให้ ; 3) ค้นหาความสามารถในการรับน้ำหนักสูงสุดของระบบหากความแข็งแรงของผลผลิต 4) เปรียบเทียบทั้งสองค่าที่ได้รับในการคำนวณความเค้นที่อนุญาตและการโหลดสูงสุด ขนาด: a=2.1 m, b=3.0 m, c=1.8 m, พื้นที่หน้าตัด A=20 cm 2

ระบบนี้ เมื่อไม่แน่นอนคงที่. สำหรับการเปิดเผยความไม่แน่นอนคงที่ จำเป็นต้องแก้สมการดุลยภาพร่วมกันและสมการความเข้ากันได้ของการเปลี่ยนรูปแท่ง

(1) -สมการสมดุล

มาเขียนกันเถอะ รูปแบบการเปลี่ยนรูป- ดูรูปที่ จากสคีมา: (2)

โดย กฎของฮุกเรามี:

ความยาวก้าน:จากนั้นเราได้รับ:

แทนความสัมพันธ์ที่ได้ลงในสมการ (1):

เรากำหนด แรงดันไฟฟ้าในแท่ง:

ในสถานะจำกัด:เราแทนที่ความสัมพันธ์ที่ได้รับลงในสมการ (1):

เมื่อเปรียบเทียบแล้ว เราเห็นการโหลดที่เพิ่มขึ้น:

คอลัมน์ที่ประกอบด้วยแท่งเหล็กและท่อทองแดงถูกบีบอัดด้วยแรง P ความยาวของคอลัมน์คือ ℓ แสดงแรงและความเค้นที่เกิดขึ้นในแท่งเหล็กและท่อทองแดง
ให้เราวาดส่วนที่ 1 - 1 และพิจารณาความสมดุลของส่วนที่ถูกตัดออก

มาเขียนกันเถอะ สมการคงที่: N C + N M - P= 0 , N C + N M = P (1)

ปัญหาไม่แน่นอนแบบคงที่ สมการความเข้ากันได้ของการเปลี่ยนรูปเขียนจากเงื่อนไขว่า การยืดตัวของแท่งเหล็กและท่อทองแดงเท่ากัน:(2) หรือให้เรายกเลิกทั้งสองส่วนด้วยความยาวของแกนและด่วน แรงในท่อทองแดงผ่านแรงในแท่งเหล็ก:

(3) แทนค่าที่พบลงในสมการ (1) เราได้รับ:

ร่วมงานกันเสมอมา ส่วนประกอบที่ทำจากวัสดุที่มีค่าโมดูลัสความยืดหยุ่นสูงจะเน้นหนักกว่า. ที่ E C \u003d 2 10 5 MPa, E M \u003d 1 10 5 MPa:

สำหรับคอลัมน์ ให้กำหนดความเค้นในทุกส่วน หลังจากใช้แรง P ช่องว่างจะปิด P = 200 kN E = 2 10 5 MPa, A \u003d 25 ซม. 2 หลังจากใช้แรง P จะได้ ความพยายามในการฉก เรียกพวกเขาว่า C และ B

มาเขียนกันเถอะ สมการคงที่: ∑y = 0; C + B - P \u003d 0; (หนึ่ง)

เพิ่มเติม สมการความเข้ากันได้ของการเปลี่ยนรูป: ∆ℓ 1 +∆ℓ 2 =0.3 มม. (2);

การค้นหา การเสียรูปแน่นอน, คุณต้องรู้ แรงตามยาวตำแหน่งบน. บน แรกส่วนแรงตามยาวเท่ากับ จาก, บน ที่สองความแตกต่าง (เอสอาร์). ให้เราแทนที่ค่าเหล่านี้เป็นนิพจน์สำหรับการเปลี่ยนรูปแบบสัมบูรณ์: (3)

เราแทนที่นิพจน์ (3 ) เป็นนิพจน์ ( 2) และพบว่า: C = 150 kNและจาก (1) B = 50 kN .

แล้ว แรงดันไฟฟ้าในพื้นที่:

คานแข็งถูกแขวนไว้บนแท่งเหล็กสามอัน คันที่ 2 สั้นกว่าที่ออกแบบไว้ กำหนดความเค้นในแท่งหลังการประกอบระบบ ที่ให้ไว้:

หลังจากเสร็จสิ้นการประกอบในระบบนี้ คานแข็ง จะหันและรับ ตำแหน่งใหม่.

คะแนน ซีดีและ ถึงย้ายตำแหน่ง С 1 , D 1และ K 1

ตามรูปแบบการเสียรูป SS 1 =Δℓ 1, DD 1 =Δ−D 1 D 2 = Δ−Δℓ 2, KK 1 \u003d ℓ 3,ในขณะที่ไม้เรียว 1 และ 3ประสบ การบีบอัดและคัน 2 – ยืด

ตามรูปแบบการเสียรูป สมการสมดุลจะอยู่ในรูปแบบ:

สามารถหาสมการเพิ่มเติมได้จาก การวิเคราะห์รูปแบบการเสียรูปจากรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน VSS 1และ BDD 1, สามเหลี่ยม VSS 1และ กทม.1ดังนี้:

ตาม กฎของฮุคผิดรูปแน่นอน:

จากนั้นสมการเพิ่มเติมจะถูกเขียนดังนี้: การแก้ระบบของสมการเพิ่มเติมที่ได้รับและสมการสมดุลนี้เข้าด้วยกัน เราได้รับ:

N 1 \u003d 14.3 kN (ก้านถูกบีบอัด), N 2 \u003d 71.5 kN (ก้านถูกยืดออก), N 3 \u003d 42.9 kN (ก้านถูกบีบอัด)

ดังนั้น ที่ต้องการ ความเครียดในแท่งมีความหมาย:
แก้ไขปัญหา.

แท่งทองแดงขั้นบันไดถูกให้ความร้อนจากอุณหภูมิ t H =20ºС ถึง t К =50ºС ตรวจสอบความแข็งแรงของก้าน ที่ให้ไว้:

มาเขียนกันเถอะ สมการสมดุลร็อดสมมติว่ามีการเปลี่ยนลิงก์ภายนอกด้วยแรงปฏิกิริยา: อย่างที่คุณเห็น ระบบไม่มีการกำหนดแบบสถิต และต้องใช้สมการเพิ่มเติมในการแก้

สมการความเข้ากันได้ของความเครียดเป็นไปตามเงื่อนไขที่ว่าการกระจัดของลิงก์ภายนอกเท่ากับ 0 - W B =0 หรือ W K =0 ทางนี้:

ที่ไหน:

ผลที่ตามมา R B \u003d 20723N.

แรงปกติและความเครียดในพื้นที่:

ตามผลการคำนวณ σ สูงสุด =│69.1│MPa, โดยที่ σmax< σ adm , (69,1<80). เพราะเหตุนี้, สภาพความแข็งแรงของก้านเป็นที่น่าพอใจ

การคำนวณแท่งที่มีช่องว่าง สำหรับเหล็กขั้นบันไดที่มีช่องว่างระหว่างปลายด้านล่างและส่วนรองรับ จำเป็นต้องมี: เพื่อสร้างไดอะแกรมของแรงปกติและความเค้น การเคลื่อนตัว ตรวจสอบความแรง ที่ให้ไว้:

มาเขียนกันเถอะ สมการสมดุลคัน:

ในตัวเขา สองไม่รู้จัก ระบบ เมื่อไม่แน่นอนคงที่,ที่จำเป็น สมการเพิ่มเติมคือสมการความเครียด

สามารถเขียนสมการเพิ่มเติมได้ จากสภาพการปิดช่องว่างในกระบวนการเปลี่ยนรูปของแกน:

สำหรับพื้นที่ที่อยู่ระหว่างการพิจารณา ความผิดปกติแน่นอน:

มากำหนดกัน แรงปกติ (ตามยาว), ไปจากกำแพงไปที่ช่องว่าง:

แทนที่ค่าที่พบทั้งหมดลงใน สมการเพิ่มเติม:

หลังจากแทนที่ข้อมูลเริ่มต้นและตัวย่อ:

จาก สมการสมดุลเราได้รับ:

ทางนี้, R B \u003d 40.74 kN, R K \u003d 9.26 kN

การคำนวณ แรงปกติ:
เรากำลังสร้าง พล็อต N

การคำนวณ ความเครียดปกติ:
เรากำลังสร้าง แผนภาพความเครียดปกติ

การคำนวณ การเคลื่อนไหวส่วนลักษณะ

กฎของสัญญาณสำหรับการกระจัดถูกนำมาใช้: ลง - บวก, ขึ้น - ลบ
เรากำลังสร้าง แผนภาพการเคลื่อนไหว

ให้ระบบแกนที่ไม่แน่นอนเชิงสถิต (ส่วน BCD เป็นแบบแข็ง) จำเป็นต้องเลือกพื้นที่หน้าตัดของแท่งที่ 1 และ 2

หมายถึง ความพยายามในแท่งที่ 1 และ 2 ตามลำดับ N 1 และ N 2.

ให้เราแสดงโครงร่างของระบบด้วยความพยายาม N 1 และ N 2

เขียนสำหรับระบบนี้ สมการสมดุลไม่รวมการพิจารณาแรงปฏิกิริยาที่สนับสนุน C สมการนี้มี สองสิ่งที่ไม่รู้จัก: N 1 และ N 2ดังนั้น ระบบ เมื่อไม่แน่นอนแบบสถิตและสำหรับการแก้ปัญหานั้นจำเป็น สมการเพิ่มเติมมัน สมการความเครียดมาแสดงระบบใน สภาพเปลี่ยนรูปภายใต้ภาระ :

จาก การวิเคราะห์ระบบในสถานะที่ผิดรูปดังต่อไปนี้:

ตั้งแต่ และกำหนดให้เราสามารถเขียน: รายการสุดท้ายเป็นส่วนเพิ่มเติมที่จำเป็น สมการการเสียรูป.

ให้เราเขียนค่าของการเสียรูปแน่นอนของแท่ง:

จากนั้นคำนึงถึงข้อมูลเบื้องต้น สมการเพิ่มเติมจะอยู่ในรูปแบบ:

ให้ความสนใจกับ สมการสมดุล, เราได้รับระบบ:

จากการแก้ระบบสมการนี้ดังนี้

N 1 \u003d 48kN (ยืดก้าน), N 2 \u003d -36.31kN (บีบอัดก้าน).

ตาม สภาพความแข็งแรงของก้าน 1:

แล้วคำนึงถึงเงื่อนไข A 1 \u003d 1.5A 2ได้รับมอบหมาย เราได้รับ

ตาม สภาพความแข็งแรงของก้าน2:แล้ว

ในที่สุดเราก็ยอมรับ:

แท่งและระบบแบบบานพับ ซึ่งแรงภายในจากโหลดที่กำหนดสามารถกำหนดได้โดยใช้สมการสมดุล (สมการสถิต) เรียกว่า กำหนดแบบสถิต

ตรงกันข้ามกับพวกมัน แท่งและระบบเรียกว่าไม่แน่นอนเชิงสถิต แรงภายในที่ไม่สามารถกำหนดได้โดยใช้สมการสมดุลเพียงอย่างเดียว ดังนั้นเมื่อทำการคำนวณจึงจำเป็นต้องเขียนสมการเพิ่มเติม (สมการการกระจัดที่คำนึงถึงลักษณะของการเสียรูปของระบบ จำนวนสมการเพิ่มเติมที่จำเป็นในการคำนวณระบบจะกำหนดระดับของความไม่แน่นอนเชิงสถิต คุณสามารถเขียนได้ สมการเพิ่มเติมเท่าที่จำเป็นในการแก้ปัญหา

แรงในองค์ประกอบของระบบที่กำหนดแบบสถิตเกิดขึ้นจากการกระทำของโหลดภายนอกเท่านั้น (รวมถึงน้ำหนักของโครงสร้างเอง) ในองค์ประกอบของระบบที่ไม่แน่นอนเชิงสถิต แรงสามารถเกิดขึ้นได้ในกรณีที่ไม่มีโหลดภายนอก - ตัวอย่างเช่น การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ การเคลื่อนที่ของตัวยึดรองรับ และความไม่ถูกต้องในการผลิตองค์ประกอบโครงสร้างแต่ละรายการ

ขั้นตอนที่สำคัญที่สุดในการคำนวณระบบที่ไม่แน่นอนเชิงสถิตคือการรวบรวมสมการการกระจัดเพิ่มเติม (สำหรับสมการสมดุล) เราจะพิจารณาวิธีการรวบรวมโดยใช้ตัวอย่างการแก้ปัญหาต่าง ๆ ของการคำนวณระบบที่ไม่แน่นอนแบบสถิต

พิจารณาก้านที่หนีบ (ฝังไว้) ที่ปลายทั้งสองข้างและบรรจุด้วยแรง P (รูปที่ 26.2, a) ภายใต้การกระทำของแรง P ปฏิกิริยาเกิดขึ้นในซีลและจำเป็นต้องกำหนดขนาดของแรงเหล่านี้ สำหรับกรณีนี้ (เมื่อแรงทั้งหมดกระทำตามเส้นตรงเส้นเดียว) สถิตย์จะช่วยให้คุณสร้างสมการสมดุลได้เพียงสมการเดียว:

ดังนั้น ในการหาค่าไม่ทราบทั้งสอง จึงจำเป็นต้องสร้างสมการเพิ่มเติมหนึ่งสมการ ดังนั้น แท่งที่อยู่ระหว่างการพิจารณาจึงไม่มีการกำหนดแบบคงที่ (กล่าวคือ ระดับของความไม่แน่นอนคงที่มีค่าเท่ากับหนึ่ง) ในการวาดสมการเพิ่มเติม เราละทิ้งการฝังด้านล่างและแทนที่ผลกระทบของมันบนแกนด้วยปฏิกิริยา (รูปที่ 26.2, b) สมมติว่ามีแรง P กระทำการเดียวเท่านั้นและไม่มีแรง ภายใต้การกระทำของแรง R เฉพาะส่วนบนของแท่งเหล็กที่มีความยาว a เท่านั้นที่ถูกเปลี่ยนรูปซึ่งเป็นผลมาจากส่วนที่ใช้แรง P เคลื่อนลงตามปริมาณ ส่วนล่างของแท่งด้วย ความยาว b ไม่ทำให้เสียรูป แต่เคลื่อนลง เหมือนกับวัตถุแข็งเกร็ง ด้วยปริมาณเท่ากัน โดยที่ส่วนจะเคลื่อนที่ตามแรง P ถูกกระทำ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ปลายล่างของแท่งไม้ก็เลื่อนลงด้วยปริมาณเท่ากัน

สมมุติว่าแรงกระทำเท่านั้นและไม่มีแรง P

ภายใต้การกระทำของแรง แกนทั้งหมดจะเสียรูป อันเป็นผลมาจากการที่ปลายล่างของแกนเลื่อนขึ้นตามค่า .

อันที่จริงปลายท่อนล่างที่ฝังอยู่จะไม่ได้รับการเคลื่อนไหว ดังนั้นการเลื่อนลงที่เกิดจากแรง P จึงต้องเท่ากับการเลื่อนขึ้นที่เกิดจากแรงจากตำแหน่งที่หาค่าจากสมการ (46.2) ได้

หลังจากพิจารณาปฏิกิริยาที่เกิดจากการกระทำของแรง P แล้ว การพล็อตของแรงตามยาวและการคำนวณกำลังจะดำเนินการ เช่นเดียวกับกรณีของปัญหาที่กำหนดแบบสถิต

ควรสังเกตว่าทิศทางของปฏิกิริยาที่ไม่รู้จักการกระจัด ฯลฯ สามารถทำได้โดยพลการ ในตัวอย่างที่พิจารณา จะถือว่าทิศทางขึ้นสำหรับปฏิกิริยา จากการคำนวณพบว่าค่าของปฏิกิริยาทั้งสองได้รับการปฏิบัติในเชิงบวก ซึ่งหมายความว่าทิศทางที่แท้จริงของพวกเขาตรงกับที่ยอมรับก่อนหน้านี้ ตัวอย่างเช่น หากเราใช้ทิศทางที่ลดลงสำหรับปฏิกิริยา จากนั้นจากการแก้สมการเพิ่มเติม เราได้เครื่องหมาย "ลบ" ที่ระบุว่าทิศทางที่แท้จริงของปฏิกิริยาของตราประทับด้านล่างตรงกันข้ามกับทิศทางที่ยอมรับ กล่าวคือมีทิศทางขึ้น ดังนั้นผลลัพธ์สุดท้ายของการคำนวณจึงไม่ขึ้นอยู่กับทิศทางของปฏิกิริยาในเบื้องต้น

ให้เราพิจารณาระบบแกนบานพับแบบแบนที่ไม่แน่นอนแบบคงที่ซึ่งประกอบด้วยแท่งสามแท่ง ซึ่งปลายด้านล่างเชื่อมต่อกันด้วยบานพับทั่วไป D (รูปที่ 27.2) พื้นที่หน้าตัดของแท่งกลางเท่ากับ a ของแท่งด้านนอก

แรงแนวตั้ง P ใช้กับบานพับ D จำเป็นต้องกำหนดแรงในแท่งจากการกระทำของแรงนี้

เนื่องจากข้อต่อของปลายแท่งทั้งหมดเป็นบานพับ ปฏิกิริยาของบานพับ A, B และ C จึงถูกชี้ไปตามแกนของแท่งเหล็กและดังนั้นจึงตัดกันที่จุด D

จำนวนปฏิกิริยาคือสาม แต่เนื่องจากระบบและโหลดมีความสมมาตรเกี่ยวกับแกนตั้ง ปฏิกิริยา RA และมีค่าเท่ากัน ดังนั้นในการแก้ปัญหา ก็เพียงพอที่จะกำหนดสองปฏิกิริยา RA และ

สำหรับระบบระนาบของแรงที่ตัดกันที่จุดหนึ่ง เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าสมการดุลยภาพสองสมการสามารถประกอบขึ้นได้ และอย่างไรก็ตาม สมการทั้งสองนี้ยังไม่เพียงพอที่จะกำหนดปฏิกิริยาและ RB เนื่องจากสภาวะสมมาตรได้ใช้ไปแล้ว และนี่คือ เทียบเท่ากับการใช้สมการดุลยภาพ เหลือเพียง สมการสมดุลเดียวเท่านั้น และจำนวนแรงที่ไม่ทราบค่าคือ 2 ดังนั้น ในการแก้ปัญหา จำเป็นต้องเขียนสมการเพิ่มเติมหนึ่งสมการ ดังนั้นปัญหาจึงครั้งหนึ่งไม่มีกำหนดแบบสถิต

สมการสมดุลมีรูปแบบ

ในการสร้างสมการเพิ่มเติม ให้พิจารณาการกระจัดของระบบ

ในแท่ง AD, BD และ CD แรงตามยาวเกิดขึ้นตามลำดับ แท่ง BD ภายใต้การกระทำของแรงตามยาวจะยาวขึ้นตามค่า แท่ง AD จะยาวขึ้นตามค่า

บานพับ D จะลดค่าลงและเข้าตำแหน่ง D (รูปที่ 27.2)

เพื่อแสดงความยาวของแท่งโฆษณาในแง่ของการกระจัด จำเป็นต้องฉายการกระจัดนี้ไปในทิศทางของแกนแท่ง:

เนื่องจากความจริงที่ว่าการกระจัดมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับความยาวของแท่ง มุม ADB (รูปที่ 27.2) จะถูกนำมาเท่ากับ a นั่นคือมุม ADB (ระหว่างแกนของแท่ง AD และ BD ใน โครงสร้างผิดรูป)

เราแทนสมการ (48.2) นิพจน์และ DB ที่ได้รับข้างต้น:

การแก้สมการนี้ร่วมกับสมการสมดุล (47.2) เราจะได้

จากนิพจน์ (49.2) จะเห็นได้ว่าเมื่อพื้นที่หน้าตัดของแท่ง AD และ CD เพิ่มขึ้น (เช่น เพิ่มขึ้นใน ) แรงในนั้นจะเพิ่มขึ้น และแรงในแท่ง BD จะลดลง

ผลลัพธ์นี้สะท้อนถึงคุณลักษณะของระบบที่ไม่แน่นอนเชิงสถิต ซึ่งการเพิ่มความแข็งแกร่งขององค์ประกอบบางอย่างนำไปสู่การเพิ่มขึ้นของแรงในพวกมัน และมักจะทำให้แรงในองค์ประกอบที่เหลือลดลง ในระบบที่กำหนดแบบสถิต การกระจายแรงในโครงสร้างไม่ได้ขึ้นอยู่กับความแข็งขององค์ประกอบ

พิจารณาระบบที่ประกอบด้วยแท่งสามแท่ง: ท่ออะลูมิเนียมของท่อเหล็ก 2 ที่สอดเข้าไปในท่ออะลูมิเนียม และแท่งเหล็กแข็งที่เป็นเหล็กหล่อ 3 ที่อยู่ภายในท่อเหล็ก (รูปที่ 28.2, a)

ทั้งสองท่อและแท่งเหล็กหล่อวางอยู่ระหว่างแผ่นเหล็กแข็งอย่างยิ่งและถูกบีบอัดด้วยแรง P จำเป็นต้องกำหนดความเค้นในส่วนตัดขวางของแท่งแต่ละอันที่เกิดจากแรง P

มาวาดส่วนแนวนอนและวาดสมการสมดุลสำหรับส่วนบนของระบบ (รูปที่ 28.2, b):

โดยที่ความเค้นปกติในส่วนตัดขวางของอลูมิเนียม เหล็ก และแท่งเหล็กหล่อ ตามลำดับ (ความเค้นปกติอัดจะถือว่ามีค่าเป็นบวก) โดยที่ คือพื้นที่หน้าตัดของแท่งเหล่านี้

ผลิตภัณฑ์เป็นตัวแทนของแรงตามยาวในส่วนตัดขวางของแท่ง

สมการดุลยภาพอื่นๆ สำหรับระบบที่พิจารณาของแรงคู่ขนานนั้นไม่สามารถรวบรวมได้ ดังนั้น เพื่อกำหนดความเค้นที่ไม่ทราบค่าสามค่า นอกเหนือจากสมการสมดุล (50.2) จำเป็นต้องเขียนสมการเพิ่มเติมสองสมการ ดังนั้น ระบบที่อยู่ระหว่างการพิจารณาจึงไม่ถูกกำหนดแบบคงที่สองครั้ง (สองครั้ง)

ในการรวบรวมสมการเพิ่มเติม เราใช้ความจริงที่ว่าแท่งทั้งสามถูกยึดระหว่างแผ่นแข็งสองแผ่น ดังนั้นการเสียรูปตามยาวของแท่งทั้งหมดจึงเหมือนกัน ให้เราแสดงถึงการเสียรูปตามยาวสัมพัทธ์ของแท่ง

ตามกฎของฮุค

โมดูลัสยืดหยุ่นของวัสดุแท่งอยู่ที่ไหน

จากความเท่าเทียมกันนี้ เราได้รับสมการเพิ่มเติมสองสมการ:

แทนค่าจากสมการ (52.2) เป็นสมการ (50.2) เราจะพบว่า

โดยที่พื้นที่หน้าตัดของแท่งคอมโพสิตทั้งหมดลดลงเป็นอลูมิเนียม:

ในรูป 28.2, b แสดงไดอะแกรมของความเค้นปกติในระบบภายใต้การพิจารณาด้วยอัตราส่วนระหว่างโมดูลัสยืดหยุ่นเท่ากับ 1:3:2

พื้นที่ที่กำหนดจะใช้ในการออกแบบแท่งที่มีความยืดหยุ่นต่างกัน ตัวอย่างเช่น เสาคอนกรีตเสริมเหล็กที่ประกอบด้วยแท่งเหล็ก (เหล็กเส้น) ที่อยู่ในคอนกรีต พันธะระหว่างการเสริมแรงกับคอนกรีตช่วยป้องกันไม่ให้การเสริมแรงเคลื่อนที่สัมพันธ์กับคอนกรีตโดยรอบ ดังนั้นการเสียรูปตามยาวของคอนกรีตและการเสริมแรงจึงเหมือนกัน และอัตราส่วนของความเค้นปกติในการเสริมแรงต่อความเค้นในคอนกรีตจะเท่ากับอัตราส่วนของโมดูลัสยืดหยุ่นของวัสดุเหล่านี้

พิจารณาตอนนี้ระบบที่แสดงในรูปที่ 29.2, a, ประกอบด้วยแท่งเหล็กที่แข็งแรงอย่างยิ่งซึ่งรองรับกับส่วนรองรับแบบบานพับและติดกับแท่งสองอัน AAX และ CCX (ทำจากเหล็กดัด) โดยใช้บานพับ

ให้เราพิจารณาจากเงื่อนไขของความแข็งแรงของแท่งเหล็กว่าโหลดที่อนุญาต โหลดสูงสุด และโหลดสูงสุดที่อนุญาต

ปฏิกิริยาและแท่งที่ห้อยอยู่ที่ปลายจะชี้ไปตามแกนของแท่งเหล่านี้ ปฏิกิริยาของตัวรองรับ B มีส่วนประกอบแนวนอนและส่วนประกอบแนวตั้ง เนื่องจากส่วนรองรับนี้จะป้องกันการเคลื่อนที่ในแนวนอนและแนวตั้งของจุด B ของลำแสง

ดังนั้นจึงมีปฏิกิริยาที่ไม่รู้จักทั้งหมดสี่ปฏิกิริยา (รูปที่ 29.2, b) และสมการสมดุลเพียงสามสมการสำหรับระบบแรงราบเท่านั้นที่สามารถวาดขึ้นได้ ดังนั้น ระบบนี้จึงครั้งหนึ่งไม่มีการกำหนดแบบสถิต และสำหรับการแก้ปัญหานั้น จำเป็นต้องสร้างสมการเพิ่มเติมหนึ่งสมการ

ตามเงื่อนไขของปัญหา จำเป็นต้องกำหนดปฏิกิริยาของแท่งเหล็ก AAX และ SCX (เท่ากับแรงตามยาวในส่วนตัดขวางของแท่งเหล็กเหล่านี้) และไม่จำเป็นต้องกำหนดปฏิกิริยา ดังนั้นจึงเพียงพอที่จะใช้หนึ่งในสามสมการสมดุลที่เป็นไปได้ ซึ่งจะไม่รวมปฏิกิริยา และ .

นี่คือสมการในรูปของผลรวมของโมเมนต์ของแรงทั้งหมดที่สัมพันธ์กับส่วนพับ B:

ในการสร้างสมการเพิ่มเติม ให้พิจารณาการเสียรูปของระบบ ในรูป 29.2, b, เส้นประแสดงแกนของลำแสงหลังจากการเสียรูปของระบบ แกนนี้ยังคงเป็นเส้นตรง เนื่องจากแท่งไม้มีความแข็งอย่างยิ่งและไม่บิดเบี้ยว แต่หมุนได้เฉพาะจุด B เท่านั้น หลังจากการเสียรูป บานพับ A และ C จะไปยังตำแหน่ง A และ C ตามลำดับ กล่าวคือ พวกมันเคลื่อนที่ในแนวตั้งตามค่าต่างๆ จากความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยม AAB และ CCB เราพบว่า

เราแสดงความยาวของไม้เรียวและความยาวของไม้เรียวผ่านการกระจัด ในการทำเช่นนี้ เราออกแบบการกระจัดในทิศทางของแท่ง:

หรือคำนึงถึงความเท่าเทียมกัน (56.2)

แต่ตามกฎของฮุค [ตามสูตร (13.2)]

และบนพื้นฐานของความเท่าเทียมกัน (57.2)

เมื่อแก้สมการ (58.2) ร่วมกับสมการสมดุล (55.2) แล้ว เราจะหาค่าของแรงตามยาวที่แสดงผ่านโหลด Q หารแรงด้วยพื้นที่หน้าตัดตามลำดับ เราจะหาค่าความเค้นปกติใน แท่งเหล็ก จากนั้นเมื่อเทียบความเค้นที่มากขึ้นกับความเค้นที่อนุญาต เราจะหาค่าของ Q เท่ากับโหลดที่อนุญาต

เมื่อโหลด Q เพิ่มขึ้นเกินค่าของความเค้นในแท่งทั้งสอง จะเพิ่มสัดส่วนโดยตรงกับโหลดก่อน ตัวอย่างเช่น หากพบค่าจากเงื่อนไขแล้วเมื่อโหลดเพิ่มขึ้นเป็นค่าใดค่าหนึ่งความเค้นในแท่งแรกจะถึงจุดคราก ในกรณีนี้ ความเค้นในแท่งที่สองยังคงน้อยกว่า

ในกระบวนการเพิ่มภาระเพิ่มเติม ความเค้นในแท่งแรกจะคงที่ เท่ากับกำลังคราก และในวินาที จะเพิ่มขึ้นจนกว่าจะเท่ากันด้วย สถานะของระบบนี้เรียกว่าสถานะจำกัด ซึ่งสอดคล้อง ถึงความอ่อนล้าของความสามารถในการบรรทุก ยิ่งไปกว่านั้น ภาระที่เพิ่มขึ้นเล็กน้อยยังสัมพันธ์กับความผิดปกติของระบบที่มีขนาดใหญ่มาก ค่าของ Q ซึ่งเป็นสาเหตุของสถานะขีดจำกัด ถูกกำหนดและเรียกว่าขีดจำกัดโหลด

เพื่อหาค่า เราสร้างสมการสมดุลในรูปแบบของผลรวมของโมเมนต์ (เทียบกับบานพับ B) ของแรงทั้งหมดที่กระทำบนแท่งแข็งในสถานะจำกัด เมื่อ

หารด้วยค่าสัมประสิทธิ์ความปลอดภัยมาตรฐานของความจุแบริ่ง เราได้รับค่าของโหลดสูงสุดที่อนุญาต:

ถ้าเอาค่าในสูตร (59.2) มาเท่ากับค่า [ดู สูตร (42.2)] จากนั้นค่าของโหลดสูงสุดที่อนุญาตจะมากกว่าค่าของโหลดที่อนุญาตซึ่งได้รับโดยการคำนวณความเค้นที่อนุญาต

ในรายละเอียดเพิ่มเติม ประเด็นในการพิจารณาโหลดสูงสุดและสูงสุดที่อนุญาตนั้นได้รับการพิจารณาใน Ch. 17.

ให้เราสร้างวิธีการกำหนดความเค้นในการติดตั้งในโครงสร้างที่ไม่แน่นอนเชิงสถิตซึ่งเกิดจากความไม่ถูกต้องในการผลิตส่วนประกอบ ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาโครงสร้างที่ประกอบด้วยแท่งเหล็กสามแท่งที่มีพื้นที่หน้าตัด ซึ่งส่วนปลายของแผ่นยึดแบบแข็งสองแผ่นยึดกับแกนหมุน (รูปที่ 30.2, a) ท่อนไม้ทั้งหมดควรจะมีความยาวเท่ากัน l แต่ท่อนแรกสร้างให้ยาวกว่า และท่อนที่สองสั้นกว่าการออกแบบ 68 อัน ซึ่งเล็กมากเมื่อเทียบกับ I) ในเรื่องนี้หลังจากการติดตั้ง ความเค้นเริ่มต้น (หรือการติดตั้ง) ที่เรียกว่าเกิดขึ้นในแท่ง มากำหนดความเครียดเหล่านี้กัน

สมมุติว่าหลังจากติดตั้งโครงสร้างแล้ว แผ่นด้านล่างได้ตำแหน่งที่แสดงในรูปที่ 30.2 แต่ด้วยเส้นประ นั่นคือ ในระหว่างการติดตั้ง แท่งทั้งหมดจะยาวขึ้นและดังนั้นจึงยืดออกทั้งหมด

ลองวาดส่วนผ่านแท่ง (รูปที่ 30.2, o) และวาดเงื่อนไขสมดุลสำหรับส่วนล่าง (ตัด) ของโครงสร้าง (รูปที่ 30.2, b):

ก) ผลรวมของเส้นโครงของแรงในแนวดิ่ง

b) ผลรวมของโมเมนต์ของแรงที่สัมพันธ์กับบานพับล่างซ้าย A

สมการ (61.2) แสดงว่าแรงในแท่งที่สองและแท่งที่สามมีเครื่องหมายต่างกัน กล่าวคือ อันหนึ่งยืดออกและอีกอันหนึ่งถูกบีบอัด

ดังนั้นข้อสันนิษฐานที่ทำให้แท่งทั้งหมดถูกยืดออกจึงไม่ถูกต้อง อย่างไรก็ตาม มันทำให้การให้เหตุผลง่ายขึ้นและไม่ทำให้เกิดข้อผิดพลาดในผลการคำนวณ

สมการดุลยภาพสองสมการ (60.2) และ (61.2) ประกอบด้วยแรงที่ไม่ทราบค่าสามชุด ดังนั้นการก่อสร้างที่อยู่ระหว่างการพิจารณาจึงไม่มีการกำหนดแบบสถิต

ในการรวบรวมสมการเพิ่มเติม ให้พิจารณาการยืดตัวของแท่งระหว่างการติดตั้ง ให้เราแสดงส่วนขยายของแท่งที่หนึ่ง สอง และสาม ตามลำดับ (รูปที่ 30.2, a) จากสมมติฐานของความแข็งแกร่งสัมบูรณ์ของเพลต เราสรุปได้ว่าบานพับล่างทั้งสามอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน สิ่งนี้ทำให้เราสามารถเขียนสำหรับสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ACE และ BCD (รูปที่ 30.2, a) ความสัมพันธ์ต่อไปนี้:

แต่จากรูป 30.2 และเป็นไปตามนั้น

ตามกฎของฮุค