Soprattutto nell'eq. In pratica si deve utilizzare la media aritmetica, che può essere calcolata come media aritmetica semplice e pesata.

Media aritmetica (CA)-n il tipo più comune di mezzo. Viene utilizzato nei casi in cui il volume di un attributo variabile per l'intera popolazione è la somma dei valori degli attributi delle sue singole unità. I fenomeni sociali sono caratterizzati dall'additività (somma) dei volumi dell'attributo variabile, ciò determina la portata della SA e ne spiega la prevalenza come indicatore generalizzante, ad esempio: la cassa salari generale è la somma dello stipendio di tutti i dipendenti.

Per calcolare SA, devi dividere la somma di tutti i valori delle caratteristiche per il loro numero. SA è utilizzato in 2 forme.

Consideriamo prima la media aritmetica semplice.

1-CA semplice (forma iniziale, di definizione) è uguale alla semplice somma dei singoli valori della caratteristica media, divisa per il numero totale di questi valori (usato quando ci sono valori di indice non raggruppati della caratteristica):

I calcoli effettuati possono essere riassunti nella seguente formula:

(1)

dove - il valore medio dell'attributo variabile, ovvero la media aritmetica semplice;

significa la somma, cioè l'aggiunta di singole caratteristiche;

X- valori individuali di un attributo variabile, che sono chiamati varianti;

n - numero di unità di popolazione

Esempio 1, occorre trovare la produzione media di un operaio (fabbro), se si sa quante parti ha prodotto ciascuno dei 15 operai, cioè dato un numero di ind. valori dei tratti, pz.: 21; venti; venti; 19; 21; 19; diciotto; 22; 19; venti; 21; venti; diciotto; 19; venti.

SA simple si calcola con la formula (1), pz.:

Esempio2. Calcoliamo SA sulla base di dati condizionali per 20 negozi che fanno parte di una società commerciale (Tabella 1). Tabella 1

Distribuzione negozi della società commerciale "Vesna" per area commerciale, mq. M

numero del negozio		numero del negozio

Per calcolare l'area media del negozio ( ) è necessario sommare le aree di tutti i negozi e dividere il risultato per il numero di negozi:

Pertanto, l'area media del negozio per questo gruppo di imprese commerciali è di 71 mq.

Pertanto, per determinare la SA è semplice, è necessario dividere la somma di tutti i valori di un determinato attributo per il numero di unità che hanno questo attributo.

2

dove f 1 , f 2 , … ,f n – peso (frequenza di ripetizione delle stesse caratteristiche);

è la somma dei prodotti della grandezza delle caratteristiche e delle loro frequenze;

è il numero totale di unità di popolazione.

- SA ponderato - Insieme a al centro delle opzioni, che si ripetono un numero diverso di volte, o che si dice abbiano pesi diversi. I pesi sono il numero di unità in gruppi diversi aggregati (le stesse opzioni sono combinate in un gruppo). SA ponderato – media dei valori raggruppati X 1 , X 2 , .., X n – calcolato: (2)

Dove X- opzioni;

f- frequenza (peso).

SA ponderato è il quoziente di divisione della somma dei prodotti delle varianti e delle frequenze corrispondenti per la somma di tutte le frequenze. Frequenze ( f) che appaiono nella formula SA sono solitamente chiamati bilancia, per cui la SA calcolata tenendo conto dei pesi è denominata SA ponderata.

Illustreremo la tecnica per calcolare la SA ponderata utilizzando l'esempio 1 considerato sopra.Per fare ciò, raggruppiamo i dati iniziali e li posizioniamo nella tabella.

La media dei dati raggruppati è determinata come segue: prima si moltiplicano le opzioni per le frequenze, quindi si sommano i prodotti e la somma risultante viene divisa per la somma delle frequenze.

Secondo la formula (2), il SA ponderato è, pz.:

La distribuzione dei lavoratori per lo sviluppo delle parti

P

i dati riportati nel precedente esempio 2 possono essere combinati in gruppi omogenei, che sono presentati in tabella. Tavolo

Distribuzione negozi Vesna per superficie commerciale, mq. m

Quindi, il risultato è lo stesso. Tuttavia, questa sarà già la media aritmetica ponderata.

Nell'esempio precedente abbiamo calcolato la media aritmetica, a condizione che siano note le frequenze assolute (numero di memorie). Tuttavia, in alcuni casi non ci sono frequenze assolute, ma sono note frequenze relative, o, come vengono comunemente chiamate, frequenze che mostrano la proporzione o la proporzione di frequenze nell'intera popolazione.

Quando si calcola l'uso ponderato SA frequenze consente di semplificare i calcoli quando la frequenza è espressa in numeri grandi a più cifre. Il calcolo viene effettuato allo stesso modo, tuttavia, poiché il valore medio viene aumentato di 100 volte, il risultato dovrebbe essere diviso per 100.

Quindi la formula per la media aritmetica pesata sarà simile a:

dove d– frequenza, cioè. la quota di ciascuna frequenza nella somma totale di tutte le frequenze.

(3)

Nel nostro esempio 2, determiniamo prima la quota di negozi per gruppi nel numero totale di negozi della società "Spring". Quindi, per il primo gruppo, il peso specifico corrisponde al 10%
. Otteniamo i seguenti dati Tabella 3

In preparazione per completare con successo il Problema 19 della Parte 3, è necessario conoscere alcune funzioni di Excel. Una di queste funzioni è MEDIA. Consideriamolo più in dettaglio.

eccellere permette di trovare la media aritmetica degli argomenti. La sintassi per questa funzione è:

MEDIA(numero1, [numero2],…)

Non dimenticare che l'inserimento di una formula in una cella inizia con il segno "=".

Tra parentesi, possiamo elencare i numeri di cui vogliamo trovare la media. Ad esempio, se scriviamo in una cella =MEDIA(1, 2, -7, 10, 7, 5, 9), quindi otteniamo 3.857142857. Questo è facile da verificare: se aggiungiamo tutti i numeri tra parentesi (1 + 2 + (-7) + 10 + 7 + 5 + 9 = 27) e li dividiamo per il loro numero (7), otteniamo 3.857142857142857.

Nota i numeri tra parentesi separati da un punto e virgola (; ). Pertanto, possiamo specificare fino a 255 numeri.

Ad esempio, sto usando Microsort Excel 2010.

Inoltre, con l'aiuto Funzioni MEDIA possiamo trovare valore medio di un intervallo di celle. Supponiamo di avere alcuni numeri memorizzati nell'intervallo A1:A7 e di voler trovare la loro media aritmetica.

Mettiamo nella cella B1 la media aritmetica dell'intervallo A1:A7. Per fare ciò, posiziona il cursore nella cella B1 e scrivi =MEDIA(LA1:LA7). Tra parentesi, ho indicato l'intervallo di celle. Si noti che il delimitatore è il carattere colon (: ). Sarebbe ancora più facile da fare: scrivi nella cella B1 =MEDIA(, quindi selezionare l'intervallo desiderato con il mouse.

Di conseguenza, nella cella B1 otterremo il numero 15.85714286 - questa è la media aritmetica dell'intervallo A1:A7.

Come riscaldamento, propongo di trovare il valore medio dei numeri da 1 a 100 (1, 2, 3, ecc. fino a 100). La prima persona che risponderà correttamente nei commenti riceverà 50 rubli al telefono Stiamo lavorando.

Il concetto di media aritmetica indica il risultato di una semplice sequenza di calcoli del valore medio per una serie di numeri predeterminati. Va notato che questo valore è attualmente ampiamente utilizzato da specialisti in numerosi settori. Ad esempio, le formule sono note quando si eseguono calcoli da economisti o dipendenti dell'industria statistica, dove è richiesto un valore di questo tipo. Inoltre, questo indicatore viene utilizzato attivamente in numerosi altri settori correlati a quanto sopra.

Una delle caratteristiche del calcolo di questo valore è la semplicità della procedura. Effettua calcoli Chiunque può. Per questo non è necessario avere educazione speciale. Spesso non è necessario utilizzare la tecnologia informatica.

Come risposta alla domanda su come trovare la media aritmetica, considera una serie di situazioni.

Il modo più semplice per calcolare questo valore è calcolarlo per due numeri. La procedura di calcolo in questo caso è molto semplice:

1. Inizialmente, è necessario eseguire l'operazione di somma dei numeri selezionati. Questo spesso può essere fatto, come si suol dire, manualmente, senza l'utilizzo di apparecchiature elettroniche.
2. Dopo aver fatto l'aggiunta e ottenuto il suo risultato, è necessario dividere. Questa operazione consiste nel dividere per due la somma di due numeri aggiunti, il numero dei numeri aggiunti. È questa azione che ti consentirà di ottenere il valore richiesto.

Formula

Pertanto, la formula per calcolare il valore richiesto nel caso di due sarà simile alla seguente:

(A+B)/2

Questa formula utilizza la seguente notazione:

A e B sono numeri preselezionati per i quali è necessario trovare un valore.

Trovare un valore per tre

Il calcolo di questo valore in una situazione in cui sono selezionati tre numeri non differirà molto dall'opzione precedente:

1. Per fare ciò, seleziona i numeri necessari nel calcolo e aggiungili per ottenere il totale.
2. Dopo aver trovato questa somma di tre, è necessario eseguire nuovamente la procedura di divisione. In questo caso, l'importo risultante deve essere diviso per tre, che corrisponde al numero di numeri selezionati.

Formula

Pertanto, la formula richiesta per il calcolo dei tre aritmetici sarà simile alla seguente:

(LA+B+C)/3

In questa formulaè stata adottata la seguente notazione:

A, B e C sono i numeri a cui sarà necessario trovare la media aritmetica.

Calcolo della media aritmetica di quattro

Come già visto per analogia con le opzioni precedenti, il calcolo di tale valore per un importo pari a quattro sarà del seguente ordine:

1. Vengono selezionate quattro cifre per le quali deve essere calcolata la media aritmetica. Successivamente, viene eseguita la somma e la ricerca del risultato finale di questa procedura.
2. Ora, per ottenere il risultato finale, dovresti prendere la somma risultante di quattro e dividerla per quattro. I dati ricevuti saranno il valore richiesto.

Formula

Dalla sequenza di azioni sopra descritte per trovare la media aritmetica per quattro, puoi ottenere la seguente formula:

(LA+B+C+MI)/4

In questa formula le variabili hanno il seguente significato:

A, B, C ed E sono quelli per i quali devi trovare il valore della media aritmetica.

Utilizzando questa formula sarà sempre possibile calcolare il valore richiesto per un determinato numero di numeri.

Calcolo della media aritmetica di cinque

L'esecuzione di questa operazione richiederà un determinato algoritmo di azioni.

1. Innanzitutto è necessario selezionare cinque numeri per i quali verrà calcolata la media aritmetica. Dopo questa selezione, questi numeri, come nelle opzioni precedenti, devi solo sommare e ottenere l'importo finale.
2. L'importo risultante dovrà essere diviso per cinque per il loro numero, il che ti consentirà di ottenere il valore richiesto.

Formula

Pertanto, analogamente alle opzioni precedentemente considerate, otteniamo la seguente formula per il calcolo della media aritmetica:

(LA+B+C+MI+P)/5

In questa formula, le variabili hanno la seguente notazione:

A, B, C, E e P sono i numeri per i quali vuoi ottenere la media aritmetica.

Formula di calcolo universale

Condurre una revisione varie opzioni formule per calcolare la media aritmetica, puoi prestare attenzione al fatto che hanno uno schema comune.

Pertanto, sarà più pratico applicare la formula generale per trovare la media aritmetica. Dopotutto, ci sono situazioni in cui il numero e la dimensione dei calcoli possono essere molto grandi. Pertanto, sarebbe più saggio utilizzare una formula universale e non dedurre ogni volta una singola tecnologia per calcolare questo valore.

La cosa principale nel determinare la formula è il principio del calcolo della media aritmetica di.

Questo principio, come si è visto dagli esempi precedenti, si presenta così:

1. Viene contato il numero di numeri specificati per ottenere il valore richiesto. Questa operazione può essere eseguita sia manualmente con un numero limitato di numeri, sia con l'ausilio della tecnologia informatica.
2. I numeri selezionati vengono sommati. Questa operazione nella maggior parte delle situazioni viene eseguita utilizzando la tecnologia informatica, poiché i numeri possono essere composti da due, tre o più cifre.
3. L'importo ottenuto sommando i numeri selezionati deve essere diviso per il loro numero. Questo valore viene determinato nella fase iniziale del calcolo della media aritmetica.

Pertanto, la formula generale per calcolare la media aritmetica di una serie di numeri selezionati sarà simile alla seguente:

(А+В+…+N)/N

Questa formula contiene le seguenti variabili:

A e B sono numeri scelti in anticipo per calcolare la loro media aritmetica.

N è il numero di numeri che sono stati presi per calcolare il valore richiesto.

Sostituendo ogni volta i numeri selezionati in questa formula, possiamo sempre ottenere il valore richiesto della media aritmetica.

Come visto, trovare la media aritmeticaè una procedura facile. Bisogna però stare attenti ai calcoli e verificare il risultato ottenuto. Questo approccio è spiegato dal fatto che anche nelle situazioni più semplici esiste la possibilità di ottenere un errore, che può quindi influenzare ulteriori calcoli. A questo proposito, si consiglia di utilizzare una tecnologia informatica in grado di effettuare calcoli di qualsiasi complessità.

Il tipo più comune di media è la media aritmetica.

media aritmetica semplice

La media aritmetica semplice è il termine medio, nel determinare quale volume totale di un dato attributo nei dati è equamente distribuito tra tutte le unità incluse in questa popolazione. Pertanto, la produzione media annua per lavoratore è un tale valore del volume di produzione che ricadrebbe su ciascun dipendente se l'intero volume di produzione fosse equamente distribuito tra tutti i dipendenti dell'organizzazione. Il valore semplice della media aritmetica è calcolato dalla formula:

media aritmetica semplice— Uguale al rapporto tra la somma dei singoli valori di una caratteristica e il numero di caratteristiche nell'aggregato

Esempio 1 . Una squadra di 6 lavoratori riceve 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 mila rubli al mese.

Trova lo stipendio medio
Soluzione: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 mila rubli.

Media aritmetica pesata

Se il volume del set di dati è grande e rappresenta una serie di distribuzione, viene calcolata una media aritmetica ponderata. Così si determina il prezzo medio ponderato per unità di produzione: il costo totale di produzione (la somma dei prodotti della sua quantità e il prezzo di un'unità di produzione) è diviso per la quantità totale di produzione.

Lo rappresentiamo nella forma della seguente formula:

Media aritmetica ponderata- è uguale al rapporto (la somma dei prodotti del valore dell'attributo per la frequenza di ripetizione di questo attributo) a (la somma delle frequenze di tutti gli attributi).Viene utilizzato quando le varianti della popolazione studiata sono disuguali numero di volte.

Esempio 2 . Trova la retribuzione media mensile dei lavoratori dei negozi

Il salario medio si ottiene dividendo il totale salari per il numero totale dei lavoratori:

Risposta: 3,35 mila rubli.

Media aritmetica per una serie di intervalli

Quando si calcola la media aritmetica per una serie di variazioni di intervallo, la media di ciascun intervallo viene prima determinata come la metà della somma dei limiti superiore e inferiore, quindi la media dell'intera serie. Nel caso di intervalli aperti, il valore dell'intervallo inferiore o superiore è determinato dal valore degli intervalli ad essi adiacenti.

Le medie calcolate dalle serie di intervalli sono approssimative.

Esempio 3. Determina l'età media degli studenti nel dipartimento serale.

Le medie calcolate dalle serie di intervalli sono approssimative. Il grado della loro approssimazione dipende dalla misura in cui la distribuzione effettiva delle unità di popolazione all'interno dell'intervallo si avvicina uniforme.

Quando si calcolano le medie, è possibile utilizzare come pesi non solo i valori assoluti, ma anche relativi (frequenza):

La media aritmetica ha una serie di proprietà che ne rivelano più pienamente l'essenza e semplificano il calcolo:

1. Il prodotto della media e della somma delle frequenze è sempre uguale alla somma dei prodotti della variante e delle frequenze, cioè

2. La media aritmetica della somma dei valori variabili è uguale alla somma delle medie aritmetiche di questi valori:

3. La somma algebrica delle deviazioni dei singoli valori dell'attributo dalla media è zero:

4. La somma delle deviazioni al quadrato delle opzioni dalla media è inferiore alla somma delle deviazioni al quadrato da qualsiasi altro valore arbitrario, ad es.

Si supponga di dover trovare il numero medio di giorni in cui le attività devono essere completate da diversi dipendenti. Oppure vuoi calcolare un intervallo di tempo di 10 anni Temperatura media in un giorno particolare. Calcolare il valore medio di una serie di numeri in diversi modi.

La media è una funzione della misura della tendenza centrale, che è il centro di una serie di numeri in una distribuzione statistica. I tre criteri più comuni per la tendenza centrale sono.

Media La media aritmetica viene calcolata sommando una serie di numeri e quindi dividendo il numero di quei numeri. Ad esempio, la media di 2, 3, 3, 5, 7 e 10 ha 30 diviso per 6, 5;

Mediano Il numero medio di una serie di numeri. La metà dei numeri ha valori maggiori della mediana e metà dei numeri ha valori inferiori alla mediana. Ad esempio, la mediana di 2, 3, 3, 5, 7 e 10 è 4.

Modalità Il numero più frequente in un gruppo di numeri. Ad esempio modalità 2, 3, 3, 5, 7 e 10 - 3.

Queste tre misure della tendenza centrale della distribuzione simmetrica di una serie di numeri sono la stessa cosa. In una distribuzione asimmetrica di un numero di numeri, possono essere diversi.

Calcola il valore medio delle celle che si trovano continuamente in una riga o in una colonna

Fare quanto segue.

Calcolo della media delle celle sparse

Per eseguire questa attività, utilizzare la funzione MEDIA. Copia la tabella qui sotto su un foglio bianco.

Calcolo della media ponderata

SOMMA PRODOTTO e importi. L'esempio vThis calcola il prezzo unitario medio pagato in tre acquisti, in cui ogni acquisto riguarda un numero diverso di unità di misura a prezzi unitari diversi.

Copia la tabella qui sotto su un foglio bianco.

Calcolo del valore medio dei numeri, ignorando i valori zero

Per eseguire questa operazione, utilizzare le funzioni MEDIA e Se. Copia la tabella seguente e tieni presente che in questo esempio, per facilitarne la comprensione, copiala su un foglio bianco.