LOS PANTALONES PITAGÓRICOS EN TODOS LOS LADOS SON IGUALES

Este comentario cáustico (que tiene una continuación completa: para probarlo, es necesario quitar y mostrar), inventado por alguien, aparentemente sorprendido por el contenido interno de un importante teorema de la geometría euclidiana, revela perfectamente el punto de partida desde el cual la cadena reflexiones completamente simples conducen rápidamente a la demostración del teorema, así como a resultados aún más significativos. Este teorema, atribuido al antiguo matemático griego Pitágoras de Samos (siglo VI a. C.), es conocido por casi todos los escolares y suena así: el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Quizás muchos estarán de acuerdo en que figura geometrica , llamado el cifrado "Los pantalones pitagóricos son iguales en todos los lados", se llama cuadrado. Bueno, con una sonrisa en la cara, agreguemos una broma inofensiva por el bien de lo que se quiso decir en la continuación del sarcasmo encriptado. Entonces, "para probarlo, debes eliminar y mostrar". Está claro que "esto" - el pronombre significaba directamente el teorema, "quitar" - ​​es agarrar, tomar la figura nombrada, "mostrar" - significaba la palabra "tocar", traer algunas partes de la figura en contacto. En general, los "pantalones de Pitágoras" se denominaron una construcción gráfica que parecía un pantalón, que se obtuvo en el dibujo de Euclides durante una prueba muy difícil del teorema de Pitágoras. Cuando se encontró una prueba más sencilla, quizás algún rimador inventó este trabalenguas para no olvidar el comienzo del acercamiento a la prueba, y el rumor popular ya lo difundió por el mundo como un dicho vacío. Entonces, si tomas un cuadrado y colocas un cuadrado más pequeño dentro de él para que sus centros coincidan, y rotas el cuadrado más pequeño hasta que sus esquinas toquen los lados del cuadrado más grande, entonces en la figura más grande 4 triángulos rectángulos idénticos serán resaltado por los lados del cuadrado más pequeño.A partir de aquí, ya hay una línea recta para probar un teorema conocido. Sea c el lado del cuadrado más pequeño. El lado del cuadrado más grande es a + b, y luego su área es (a + b) 2 \u003d a 2 + 2ab + b 2. La misma área se puede definir como la suma del área de \u200b\ u200b el cuadrado menor y las áreas de 4 triángulos rectángulos idénticos, es decir, como 4 ab/2+c 2 =2ab+c 2. Ponemos un signo igual entre dos cálculos de la misma área: a 2 +2ab+b 2 = 2ab+c 2. Después de reducir los términos 2ab, obtenemos la conclusión: el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, es decir, a 2 + b 2 \u003d c 2. No todos comprenderá inmediatamente cuál es el uso de este teorema. Desde un punto de vista práctico, su valor radica en que sirve de base para muchos cálculos geométricos, como la determinación de la distancia entre puntos en un plano de coordenadas. Algunas fórmulas valiosas se derivan del teorema, y ​​sus generalizaciones conducen a nuevos teoremas que cierran la brecha entre los cálculos en el plano y los cálculos en el espacio. Las consecuencias del teorema penetran en la teoría de números, revelando detalles individuales de la estructura de una serie de números. Y muchos más, no puedes enumerarlos todos. Una mirada desde el punto de vista de la curiosidad ociosa demuestra la presentación de problemas entretenidos por el teorema, que se formulan de una manera extremadamente comprensible, pero que a veces son muy difíciles. Como ejemplo, basta citar la más simple de ellas, la llamada cuestión de los números pitagóricos, que se plantea en términos cotidianos de la siguiente manera: ¿es posible construir una habitación cuya longitud, anchura y diagonal sobre el suelo se mediría simultáneamente sólo en valores enteros, digamos, en pasos? El más mínimo cambio en esta pregunta puede hacer que la tarea sea extremadamente difícil. Y en consecuencia, hay quienes desean, puramente por entusiasmo científico, probarse a sí mismos descifrando el siguiente acertijo matemático. Otro cambio en la pregunta, y otro acertijo. A menudo, en el curso de la búsqueda de respuestas a tales problemas, las matemáticas evolucionan, adquieren nuevos puntos de vista sobre viejos conceptos, adquieren nuevos enfoques sistemáticos, etc., lo que significa que el teorema de Pitágoras, sin embargo, como cualquier otra doctrina valiosa, no es menos útil desde este punto de vista. Las matemáticas de la época de Pitágoras no reconocían otros números que los racionales (números naturales o fracciones con numerador y denominador naturales). Todo se medía en valores enteros o partes de enteros. Por lo tanto, el deseo de hacer cálculos geométricos, de resolver ecuaciones cada vez más en números naturales, es tan comprensible. La adicción a ellos abre el camino al increíble mundo del misterio de los números, algunos de los cuales en interpretación geométrica inicialmente aparece como una línea recta con un número infinito de marcas. A veces llama inmediatamente la atención la relación entre algunos números de la serie, la "distancia lineal" entre ellos, la proporción, y a veces las construcciones mentales más complejas no permiten establecer a qué leyes está sujeta la distribución de ciertos números. Resulta que en el nuevo mundo, en esta "geometría unidimensional", los viejos problemas siguen siendo válidos, solo cambia su formulación. Por ejemplo, una variante de la tarea sobre números pitagóricos: "Desde casa, el padre da x pasos de x centímetros cada uno, y luego camina a pasos de y centímetros. El hijo camina detrás de él z pasos de z centímetros cada uno. ¿Qué debería ser el tamaño de sus pasos para que en el z-ésimo paso el niño pisó la huella del padre? En aras de la justicia, es necesario señalar algunas dificultades para un matemático novato del método pitagórico de desarrollo del pensamiento. Este es un tipo especial de estilo de pensamiento matemático, necesita acostumbrarse. Un punto es interesante. Los matemáticos del estado babilónico (surgió mucho antes del nacimiento de Pitágoras, casi mil quinientos años antes que él) aparentemente también conocían algunos métodos para encontrar números, que luego se conocieron como pitagóricos. Se encontraron tablillas cuneiformes, donde los sabios babilónicos anotaban los tripletes de tales números que identificaban. Algunos triples consistían en números demasiado grandes, por lo que nuestros contemporáneos comenzaron a suponer que los babilonios tenían formas buenas, y probablemente incluso simples, de calcularlos. Desafortunadamente, no se sabe nada sobre los métodos en sí, o sobre su existencia.

Pantalones pitagóricos El nombre cómico del teorema de Pitágoras, que surgió debido al hecho de que los cuadrados construidos sobre los lados de un rectángulo y divergentes en diferentes direcciones se asemejan al corte de los pantalones. Me encantaba la geometría... y en el examen de ingreso a la universidad incluso recibí elogios de Chumakov, profesor de matemáticas, por explicar las propiedades de las líneas paralelas y pantalones pitagóricos sin pizarrón, dibujando con las manos en el aire(N. Pirogov. Diario de un viejo médico).

Diccionario fraseológico de la lengua literaria rusa. - M.: Astrel, AST. A. I. Fiódorov. 2008 .

Vea qué son los "pantalones pitagóricos" en otros diccionarios:

pantalones pitagóricos-...Wikipedia

pantalones pitagóricos- Zharg. escuela Lanzadera. El teorema de Pitágoras, que establece la relación entre las áreas de los cuadrados construidos sobre la hipotenusa y los catetos de un triángulo rectángulo. BTS, 835... Gran diccionario de refranes rusos

pantalones pitagóricos- Un nombre juguetón para el teorema de Pitágoras, que establece la razón entre las áreas de los cuadrados construidos sobre la hipotenusa y los catetos de un triángulo rectángulo, que parece el corte de los pantalones en los dibujos... diccionario de muchas expresiones

Pantalones pitagóricos (inventar)- extranjero: sobre una persona superdotada Cf. Esta es la certeza del sabio. En la antigüedad, probablemente habría inventado los pantalones pitagóricos... Saltykov. Cartas abigarradas. Pantalones pitagóricos (geom.): en un rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a los cuadrados de los catetos (enseñanza... ... El Gran Diccionario Fraseológico Explicativo de Michelson

Los pantalones pitagóricos son iguales en todos los lados.- Se conoce el número de botones. ¿Por qué la polla está apretada? (más o menos) sobre los pantalones y el órgano sexual masculino. Los pantalones pitagóricos son iguales en todos los lados. Para probar esto, es necesario quitar y mostrar 1) sobre el teorema de Pitágoras; 2) sobre pantalones anchos ... Discurso en vivo. Diccionario de expresiones coloquiales

Inventan los pantalones pitagóricos- Pantalones pitagóricos (inventar) extranjero. sobre una persona superdotada. Casarse Este es el sabio indudable. En la antigüedad, probablemente habría inventado los pantalones pitagóricos... Saltykov. Cartas abigarradas. Pantalones pitagóricos (geom.): en un rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa... ... Diccionario fraseológico explicativo grande de Michelson (ortografía original)

Los pantalones pitagóricos son iguales en todas las direcciones.- Demostración en broma del teorema de Pitágoras; también en broma sobre los pantalones holgados de Buddy... Diccionario de fraseología popular

Adj., grosero...

LOS PANTALONES PITAGÓRICOS SON IGUALES POR TODOS LOS LADOS (SE CONOCE EL NÚMERO DE BOTONES. ¿POR QUÉ ESTÁ CERRADO? / PARA DEMOSTRAR ESTO, HAY QUE QUITAR Y MOSTRAR)- adj., grosero... Diccionario refranes y unidades fraseológicas coloquiales modernas

pantalones- sustantivo, pl., uso borrador a menudo Morfología: pl. ¿qué? pantalones, (no) ¿qué? pantalones para que? pantalones, (ver) ¿qué? pantalones que? pantalones, ¿qué? sobre los pantalones 1. Los pantalones son una prenda de vestir que tiene dos piernas cortas o largas y cubre la parte inferior ... ... Diccionario de Dmitriev

Libros

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famoso el teorema de Pitágoras - "En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"- todo el mundo sabe desde el banco de la escuela.

Bueno, ¿te acuerdas? "Pantalones pitagóricos", cual "igual en todas las direcciones"- un dibujo esquemático que explica el teorema del científico griego.

Aquí a y b- piernas, y Con- hipotenusa:

Ahora te hablaré de una prueba original de este teorema, que tal vez no conocías...

Pero primero, veamos uno lema- un enunciado probado que no es útil en sí mismo, sino para probar otros enunciados (teoremas).

Toma un triángulo rectángulo con vértices X, Y y Z, dónde Z- ángulo recto y suelte la perpendicular desde el ángulo recto Z a la hipotenusa. Aquí W- el punto donde la altura interseca a la hipotenusa.

Esta línea (perpendicular) ZW divide el triángulo en copias similares de sí mismo.

Permíteme recordarte que los triángulos se llaman semejantes, cuyos ángulos son respectivamente iguales, y los lados de un triángulo son proporcionales a los lados semejantes del otro triángulo.

En nuestro ejemplo, los triángulos formados XWZ y YWZ son similares entre sí y también similares al triángulo original XYZ.

Es fácil probar esto.

Comenzando con el triángulo XWZ, observe que ∠XWZ = 90 y así ∠XZW = 180-90-∠X. Pero 180–90-∠X -  es exactamente lo que es ∠Y, por lo que el triángulo XWZ debe ser similar (todos los ángulos iguales) al triángulo XYZ. El mismo ejercicio se puede hacer para el triángulo YWZ.

Lema probado! En un triángulo rectángulo, la altura (perpendicular) reducida a la hipotenusa divide el triángulo en dos similares, que a su vez son similares al triángulo original.

Pero, volviendo a nuestros "pantalones pitagóricos"...

Suelta la perpendicular a la hipotenusa C. Como resultado, tenemos dos triángulos rectángulos dentro de nuestro triángulo rectángulo. Denotemos estos triángulos (en la imagen de arriba en verde) letras A y B, y el triángulo - letra original DE.

Por supuesto, el área del triángulo. DE es igual a la suma de las areas de los triangulos A y B.

Aquellos. PERO+ B= DE

Ahora dividamos la figura en la parte superior ("pantalones pitagóricos") en tres figuras de casas:

Como ya sabemos por el lema, los triángulos A, B y C son similares entre sí, por lo tanto, las figuras de las casas resultantes también son similares y son versiones escaladas entre sí.

Esto significa que la relación de área A y a², -  es lo mismo que la relación de área B y b², tanto como C y c².

Así tenemos A / a² = B / b² = C / c² .

Denotemos esta relación de las áreas del triángulo y el cuadrado en la casa de figuras con la letra k.

Aquellos. k- este es un cierto coeficiente que conecta el área del triángulo (el techo de la casa) con el área del cuadrado debajo:
k = A / a² = segundo / b² = C / c²

De ello se deduce que las áreas de los triángulos se pueden expresar en términos de las áreas de los cuadrados debajo de ellos de esta manera:
A = ka², B = kb², y C = kc²

Pero recordamos que A+B=C, lo que significa ka² + kb² = kc²

O a² + b² = c²

Y esto es demostración del teorema de Pitágoras!

El potencial para la creatividad se suele atribuir a humanidades, naturalmente científico dejando el análisis, enfoque práctico y lenguaje seco de fórmulas y cifras. Las matemáticas no pueden clasificarse como una asignatura de humanidades. Pero sin creatividad en la "reina de todas las ciencias" no llegarás lejos: la gente lo sabe desde hace mucho tiempo. Desde la época de Pitágoras, por ejemplo.

Los libros de texto escolares, desafortunadamente, generalmente no explican que en matemáticas es importante no solo atiborrarse de teoremas, axiomas y fórmulas. Es importante entender y sentir sus principios fundamentales. Y al mismo tiempo, trate de liberar su mente de clichés y verdades elementales: solo en tales condiciones nacen todos los grandes descubrimientos.

Tales descubrimientos incluyen el que hoy conocemos como el teorema de Pitágoras. Con su ayuda, intentaremos demostrar que las matemáticas no solo pueden, sino que deben ser divertidas. Y que esta aventura es apta no solo para nerds con anteojos gruesos, sino para todos los que son fuertes de mente y de espíritu.

De la historia del problema

En rigor, aunque el teorema se denomina "teorema de Pitágoras", el propio Pitágoras no lo descubrió. El triángulo rectángulo y sus propiedades especiales se han estudiado mucho antes. Hay dos puntos de vista polares sobre este tema. Según una versión, Pitágoras fue el primero en encontrar una prueba completa del teorema. Según otro, la prueba no pertenece a la autoría de Pitágoras.

Hoy ya no se puede comprobar quién tiene razón y quién no. Solo se sabe que la prueba de Pitágoras, si alguna vez existió, no ha sobrevivido. Sin embargo, hay sugerencias de que la famosa prueba de los Elementos de Euclides puede pertenecer a Pitágoras, y Euclides solo la registró.

También se sabe hoy que los problemas sobre un triángulo rectángulo se encuentran en fuentes egipcias de la época del faraón Amenemhet I, en tablillas de arcilla babilónicas del reinado del rey Hammurabi, en el antiguo tratado indio Sulva Sutra y en la antigua obra china Zhou. -bi suan jin.

Como puedes ver, el teorema de Pitágoras ha ocupado la mente de los matemáticos desde la antigüedad. Aproximadamente 367 diversas piezas de evidencia que existen hoy sirven como confirmación. Ningún otro teorema puede competir con él en este sentido. Los autores de evidencia notables incluyen a Leonardo da Vinci y al vigésimo presidente de los Estados Unidos, James Garfield. Todo esto habla de la extrema importancia de este teorema para las matemáticas: la mayoría de los teoremas de la geometría se derivan de él o, de un modo u otro, están conectados con él.

Demostraciones del teorema de Pitágoras

A libros de texto escolares principalmente dan pruebas algebraicas. Pero la esencia del teorema está en la geometría, así que primero consideremos las pruebas del famoso teorema que se basan en esta ciencia.

Prueba 1

Para la prueba más simple del teorema de Pitágoras para un triángulo rectángulo, debe establecer condiciones ideales: sea el triángulo no sólo rectangular, sino también isósceles. Hay razones para creer que fue un triángulo de este tipo el que originalmente consideraron los matemáticos antiguos.

Declaración "un cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triangulo rectangulo es igual a la suma de los cuadrados construidos sobre sus catetos" puede ilustrarse con el siguiente dibujo:

Observa el triángulo rectángulo isósceles ABC: Sobre la hipotenusa AC, puedes construir un cuadrado formado por cuatro triángulos iguales al ABC original. Y sobre los catetos AB y BC construidos sobre un cuadrado, cada uno de los cuales contiene dos triángulos semejantes.

Por cierto, este dibujo formó la base de numerosas anécdotas y caricaturas dedicadas al teorema de Pitágoras. Quizás el más famoso es "Los pantalones pitagóricos son iguales en todas las direcciones":

Prueba 2

Este método combina álgebra y geometría y puede verse como una variante de la antigua demostración india del matemático Bhaskari.

Construye un triángulo rectángulo con lados a, b y c(Figura 1). Luego construye dos cuadrados con lados iguales a la suma de las longitudes de los dos catetos: (a+b). En cada uno de los cuadrados, haga construcciones, como en las figuras 2 y 3.

En el primer cuadrado, construya cuatro de los mismos triángulos que en la Figura 1. Como resultado, se obtienen dos cuadrados: uno con lado a, el segundo con lado b.

En el segundo cuadrado, cuatro triángulos semejantes construidos forman un cuadrado con un lado igual a la hipotenusa C.

La suma de las áreas de los cuadrados construidos en la Fig. 2 es igual al área del cuadrado que construimos de lado c en la Fig. 3. Esto se puede verificar fácilmente calculando las áreas de los cuadrados en la Fig. 2 según la fórmula. Y el área del cuadrado inscrito en la figura 3. restando las áreas de cuatro triángulos rectángulos iguales inscritos en el cuadrado del área de un cuadrado grande con un lado (a+b).

Poniendo todo esto abajo, tenemos: a 2 + b 2 \u003d (a + b) 2 - 2ab. Expande los paréntesis, haz todos los cálculos algebraicos necesarios y obtén eso un 2 + segundo 2 = un 2 + segundo 2. Al mismo tiempo, el área de la inscrita en la Fig.3. cuadrado también se puede calcular usando la fórmula tradicional S=c2. Aquellos. a2+b2=c2 Has demostrado el teorema de Pitágoras.

Prueba 3

La misma prueba india antigua se describe en el siglo XII en el tratado "La corona del conocimiento" ("Siddhanta Shiromani"), y como argumento principal el autor utiliza un llamamiento dirigido a los talentos matemáticos y los poderes de observación de los estudiantes y seguidores: “¡Mira!”.

Pero analizaremos esta prueba con más detalle:

Dentro del cuadrado, construye cuatro triángulos rectángulos como se indica en el dibujo. El lado del cuadrado grande, que también es la hipotenusa, se denota Con. Llamemos a los catetos del triángulo a y b. Según el dibujo, el lado del cuadrado interior es (ab).

Usa la fórmula del área cuadrada S=c2 para calcular el área del cuadrado exterior. Y al mismo tiempo calcule el mismo valor sumando el área del cuadrado interior y el área de los cuatro triángulos rectángulos: (a-b) 2 2+4*1\2*a*b.

Puedes usar ambas opciones para calcular el área de un cuadrado para asegurarte de que dan el mismo resultado. Y eso te da derecho a escribir eso c 2 =(a-b) 2 +4*1\2*a*b. Como resultado de la solución obtendrás la fórmula del teorema de Pitágoras c2=a2+b2. El teorema ha sido probado.

Prueba 4

Esta curiosa prueba china antigua se llama la "Silla de la novia", debido a la figura similar a una silla que resulta de todas las construcciones:

Utiliza el dibujo que ya hemos visto en la Figura 3 en la segunda demostración. Y el cuadrado interior de lado c se construye de la misma manera que en la antigua prueba india dada arriba.

Si corta mentalmente dos triángulos rectángulos verdes del dibujo de la Fig. 1, los transfiere a lados opuestos del cuadrado con lado c y une las hipotenusas a las hipotenusas de los triángulos lilas, obtendrá una figura llamada "novia de silla” (Fig. 2). Para mayor claridad, puedes hacer lo mismo con cuadrados y triángulos de papel. Verás que la "silla de la novia" está formada por dos cuadrados: pequeños con un lado b y grande con un lado a.

Estas construcciones permitieron a los antiguos matemáticos chinos y a nosotros seguirlos llegar a la conclusión de que c2=a2+b2.

Prueba 5

Esta es otra forma de encontrar una solución al teorema de Pitágoras basado en la geometría. Se llama el Método Garfield.

Construye un triángulo rectángulo A B C. Necesitamos demostrar que BC 2 \u003d AC 2 + AB 2.

Para hacer esto, continúa la pierna. C.A. y construir un segmento CD, que es igual a la pierna AB. Perpendicular inferior ANUNCIO segmento de línea disfunción eréctil. Segmentos disfunción eréctil y C.A. son iguales. conecta los puntos mi y A, tanto como mi y DE y obtener un dibujo como la imagen de abajo:

Para probar la torre, recurrimos nuevamente al método que ya probamos: encontramos el área de la figura resultante de dos maneras e igualamos las expresiones entre sí.

Encontrar el área de un polígono UNA CAMA se puede hacer sumando las áreas de los tres triángulos que lo forman. y uno de ellos URE, no solo es rectangular, sino también isósceles. Tampoco olvidemos que AB=CD, CA=DE y BC=CE- esto nos permitirá simplificar la grabación y no sobrecargarla. Asi que, S ABED \u003d 2 * 1/2 (AB * AC) + 1 / 2BC 2.

Al mismo tiempo, es obvio que UNA CAMA es un trapezoide. Por lo tanto, calculamos su área usando la fórmula: SABED=(DE+AB)*1/2AD. Para nuestros cálculos, es más conveniente y más claro representar el segmento ANUNCIO como la suma de los segmentos C.A. y CD.

Escribamos las dos formas de calcular el área de una figura poniendo un signo igual entre ellas: AB*AC+1/2BC 2 =(DE+AB)*1/2(AC+CD). Usamos la igualdad de segmentos que ya conocemos y describimos anteriormente para simplificar lado derecho registros: AB*AC+1/2BC 2 =1/2(AB+AC) 2. Y ahora abrimos los paréntesis y transformamos la igualdad: AB*AC+1/2BC 2 =1/2AC 2 +2*1/2(AB*AC)+1/2AB 2. Habiendo terminado todas las transformaciones, obtenemos exactamente lo que necesitamos: BC 2 \u003d AC 2 + AB 2. Hemos probado el teorema.

Por supuesto, esta lista de evidencia está lejos de ser completa. El teorema de Pitágoras también se puede probar usando vectores, números complejos, ecuaciones diferenciales, estereometría, etc. E incluso físicos: si, por ejemplo, se vierte líquido en volúmenes cuadrados y triangulares similares a los que se muestran en los dibujos. Al verter líquido, es posible probar la igualdad de áreas y, como resultado, el teorema mismo.

Algunas palabras sobre los trillizos pitagóricos

Este tema es poco o nada estudiado en el currículo escolar. Mientras tanto, es muy interesante y tiene gran importancia en geometría. Las ternas pitagóricas se utilizan para resolver muchos problemas matemáticos. La idea de ellos puede serle útil en la educación superior.

Entonces, ¿qué son los trillizos pitagóricos? Los llamados números naturales, agrupados de a tres, cuya suma de los cuadrados de dos de ellos es igual al tercer número al cuadrado.

Las ternas pitagóricas pueden ser:

• primitivo (los tres números son relativamente primos);
• no primitivo (si cada número de un triple se multiplica por el mismo número, se obtiene un nuevo triple que no es primitivo).

Incluso antes de nuestra era, los antiguos egipcios estaban fascinados por la manía de los números de ternas pitagóricas: en las tareas consideraban un triángulo rectángulo con lados de 3,4 y 5 unidades. Por cierto, cualquier triángulo cuyos lados sean iguales a los números de la terna pitagórica es por defecto rectangular.

Ejemplos de ternas pitagóricas: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (10, 30, 34 ), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), (14, 48, 50), (30, 40, 50) etc.

Aplicación práctica del teorema

El teorema de Pitágoras encuentra aplicación no solo en matemáticas, sino también en arquitectura y construcción, astronomía e incluso literatura.

Primero sobre construcción: el teorema de Pitágoras encuentra en él aplicación amplia en tareas de diferentes niveles de complejidad. Por ejemplo, mira la ventana románica:

Denotemos el ancho de la ventana como b, entonces el radio del gran semicírculo se puede denotar como R y expresar a través segundo: R=b/2. El radio de los semicírculos más pequeños también se puede expresar en términos de segundo: r=b/4. En este problema, estamos interesados ​​en el radio del círculo interior de la ventana (llamémoslo pags).

El teorema de Pitágoras es útil para calcular R. Para hacer esto, usamos un triángulo rectángulo, que se indica con una línea de puntos en la figura. La hipotenusa de un triángulo consta de dos radios: b/4+p. Un cateto es un radio. b/4, otro b/2p. Usando el teorema de Pitágoras, escribimos: (b/4+p) 2 =(b/4) 2 +(b/2-p) 2. A continuación, abrimos los paréntesis y obtenemos b 2 /16+ pb / 2 + p 2 \u003d b 2 / 16 + b 2 / 4 pb + p 2. Transformemos esta expresión en pb/2=b 2 /4-pb. Y luego dividimos todos los términos en b, damos similares para obtener 3/2*p=b/4. Y al final encontramos que p=b/6- que es lo que necesitábamos.

Usando el teorema, puede calcular la longitud de la viga para techo a dos aguas. Determine qué tan alta se necesita una torre móvil para que la señal llegue a un determinado asentamiento. E incluso instalar de manera constante un árbol de Navidad en la plaza de la ciudad. Como puede ver, este teorema vive no solo en las páginas de los libros de texto, sino que a menudo es útil en la vida real.

En lo que a literatura se refiere, el teorema de Pitágoras ha inspirado a escritores desde la antigüedad y continúa haciéndolo en la actualidad. Por ejemplo, el escritor alemán del siglo XIX Adelbert von Chamisso se inspiró en ella para escribir un soneto:

La luz de la verdad no se disipará pronto,
Pero, habiendo brillado, es poco probable que se disipe.
Y, como hace miles de años,
No causará dudas y disputas.

El más sabio cuando toca el ojo
Luz de la verdad, gracias a los dioses;
Y cien toros, apuñalados, yacen -
El regalo de regreso del afortunado Pitágoras.

Desde entonces, los toros braman desesperadamente:
Siempre despertó a la tribu toro
evento mencionado aquí.

Creen que ya es hora
Y de nuevo serán sacrificados
Un gran teorema.

(traducido por Viktor Toporov)

Y en el siglo XX, el escritor soviético Yevgeny Veltistov en su libro "Las aventuras de la electrónica" dedicó un capítulo completo a las demostraciones del teorema de Pitágoras. Y medio capítulo de una historia sobre un mundo bidimensional que podría existir si el teorema de Pitágoras se convirtiera en ley fundamental e incluso religión para un solo mundo. Sería mucho más fácil vivir en él, pero también mucho más aburrido: por ejemplo, nadie entiende el significado de las palabras "redondo" y "esponjoso".

Y en el libro “Las aventuras de la electrónica”, el autor, por boca del profesor de matemáticas Taratara, dice: “Lo principal en las matemáticas es el movimiento del pensamiento, las nuevas ideas”. Es este vuelo creativo del pensamiento lo que genera el teorema de Pitágoras, no en vano tiene tantas demostraciones diversas. Ayuda ir más allá de lo habitual y ver las cosas familiares de una manera nueva.

Conclusión

Este artículo fue creado para que pueda mirar más allá del plan de estudios escolar en matemáticas y aprender no solo las pruebas del teorema de Pitágoras que se dan en los libros de texto "Geometría 7-9" (L.S. Atanasyan, V.N. Rudenko) y "Geometría 7 -11 ” (A.V. Pogorelov), pero también otras formas curiosas de demostrar el famoso teorema. Y también vea ejemplos de cómo se puede aplicar el teorema de Pitágoras en la vida cotidiana.

En primer lugar, esta información le permitirá reclamar puntajes más altos en las clases de matemáticas; la información sobre el tema de fuentes adicionales siempre es muy apreciada.

En segundo lugar, queríamos ayudarlo a tener una idea de lo interesantes que son las matemáticas. Estar convencido por ejemplos específicos de que siempre hay un lugar para la creatividad en ello. Esperamos que el teorema de Pitágoras y este artículo lo inspiren a hacer su propia investigación y descubrimientos emocionantes en matemáticas y otras ciencias.

Cuéntanos en los comentarios si te parecieron interesantes las pruebas presentadas en el artículo. ¿Encontraste esta información útil en tus estudios? Háganos saber lo que piensa sobre el teorema de Pitágoras y este artículo; nos encantaría discutirlo todo con usted.

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"Los pantalones pitagóricos son iguales en todas las direcciones" en libros

11. Pantalones pitagóricos