Да разгледаме променлива, която се подчинява на стохастичен процес на Марков. Да приемем, че текущата му стойност е 10, а промяната през годината се описва от функцията 0(0, 1), където a) е нормално вероятностно разпределение с математическо очакване // и стандартно отклонение o. Какво разпределение на вероятностите описва промяната в тази променлива за две години?
Промяната в променливата след две години се описва чрез сумата от две нормални разпределения с нулеви математически очаквания и стандартни отклонения на единица. Тъй като променливата е марковска, тези разпределения са независими едно от друго. Събирайки две независими нормални разпределения, получаваме нормално разпределение, чието математическо очакване е равно на сумата от математическите очаквания на всеки от членовете, а дисперсията е сумата от техните дисперсии. По този начин математическото очакване на промените в разглежданата променлива за две години е нула, а дисперсията е 2,0. Следователно промяната в стойността на променливата след две години е случайна променлива с вероятностно разпределение φ(0, %/2).
След това разгледайте промяната в променливата за шест месеца. Дисперсията на промените в тази променлива през една година е равна на сумата от дисперсиите на тези промени през първото и второто шестмесечие. Предполагаме, че тези отклонения са еднакви. Тогава дисперсията на промените в променливата за шест месеца е 0,5, а стандартното отклонение е 1/0,5. Следователно вероятностното разпределение на промяната в променливата в продължение на шест месеца е φ(0, \DW)
Подобни разсъждения ни позволяват да докажем, че промяната в променливата за три месеца има разпределение 0(0, ^/0,25). Най-общо казано, промяната на променлива за период от време с дължина T се описва от разпределението на вероятностите φ(0, \[T)).
Квадратните корени в тези изрази може да изглеждат странни. Те произтичат от факта, че при анализа на процес на Марков, дисперсиите на промените в променливата в последователни точки във времето се сумират, но стандартните отклонения не. В нашия пример дисперсията на промените в променлива за една година е 1,0, така че дисперсията на промените в тази променлива за две години е 2,0, а след три години е 3,0. В същото време стандартното отклонение
промените в променливите след две и три години са съответно \/2 и \/3. Строго погледнато, не трябва да казваме, че стандартното отклонение на промените в една променлива за една година е 1,0 на година. Трябва да се каже, че тя е равна на "корен квадратен от единица на година". Това обяснява защо размерът на несигурността често се смята за пропорционален на корен квадратен от времето.
Винер процеси
Процесът, на който е подложена променливата, обсъдена по-горе, се нарича процес на Винер. Това е частен случай на стохастичния процес на Марков, когато очакването на промените в променливата е нула, а дисперсията им е 1,0. Този процес се използва широко във физиката за описание на движението на частица, участваща в голям брой сблъсъци с молекули (това явление се нарича брауново движение(Брауново движение)).
Формално казано, променлива z се подчинява на процес на Винер, ако има следните свойства.
СВОЙСТВО 1. Промяната на Az за малък интервал от време At удовлетворява равенството
Az = ey/At, (12.1)
където e е случайна променлива, подчиняваща се на стандартизираното нормално разпределение φ(0,1).
Свойство 2. Стойностите Az на два малки интервала от време At са независими.
От първото свойство следва, че величината Az има нормално разпределение, при което математическото очакване е равно на нула, стандартното отклонение е равно на VAt, а дисперсията е равно на At. Второто свойство означава, че количеството 2 се подчинява на процес на Марков.
Помислете за увеличение на променливата z за относително дълъг период от време T. Тази промяна може да се означи като z(T) - z(0). Тя може да бъде представена като сума от увеличението на променливата r за N относително малки интервали от време с дължина At. Тук
следователно
z(t)z(o) = J2?^t' (12.2)
r=1
където?r,r = 1,2,...,LG са случайни променливи с вероятностно разпределение φ(0,1). От второто свойство на процеса на Винер следва, че количествата?
?; са независими един от друг. От израз (12.2) следва, че случайната величина z(T) - z(0) има нормално разпределение, чието математическо очакване е нула, дисперсията е NAt = T, а стандартното отклонение е y/T. Тези заключения са в съответствие с резултатите, посочени по-горе. Пример 12.1
Да предположим, че стойността на r на случайна променлива, подчиняваща се на процеса на Винер в началния момент от времето, е 25 и времето се измерва в години. В края на първата година стойността на променливата е нормално разпределена с очаквана стойност 25 и стандартно отклонение 1,0. В края на петата година стойността на променливата има нормално разпределение със средно 25 и стандартно отклонение n/5, т.е. 2,236. Несигурността на стойността на променливата в някакъв момент в бъдещето, измерена чрез нейното стандартно отклонение, нараства с Корен квадратенот дължината на предвидения интервал. ?
В математическия анализ широко се използва преминаването към границата, когато стойността на малки промени клони към нула. Например, когато At -> 0, количеството Ax = aAt се превръща в количеството dx = adt. При анализа на стохастичните процеси се използва подобна нотация. Например, като At -> 0, процесът Az, описан по-горе, клони към процеса на Винер dz.
На фиг. Фигура 12.1 показва как траекторията на променливата z се променя при At -> 0. Обърнете внимание, че тази графика е назъбена. Това е така, защото промяната в променливата z във времето At е пропорционална на стойността на v^Af и когато стойността на At стане малка, числото \/At е много по-голямо от At. Поради това процесът на Винер има две интригуващи свойства.
1. Очакваната дължина на траекторията, която променливата z изминава през всеки период от време, е безкрайна.
2. Очакваният брой съвпадения на променливата z с всяка конкретна стойност за всеки период от време е безкраен.
Обобщен процес на Винер
Скоростта на отклонение или коефициентът на отклонение на стохастичен процес е средната промяна на променлива за единица време, а скоростта на отклонение или коефициентът на дифузия е количеството на колебанията за единица време. Скоростта на отклонение на основния процес на Винер dz, обсъден по-горе, е нула, а дисперсията е 1,0. Нулев дрейф означава, че очакваната стойност на променливата z във всеки даден момент е равна на текущата й стойност. Единичната дисперсия на процеса означава, че дисперсията на изменението на променливата z във времевия интервал T е равна на неговата дължина.
Ориз. 12.1. Промяна в цената на акциите в примера
Обобщеният процес на Винер за x може да бъде дефиниран по отношение на dz, както следва.
dx - adt + bdz, (12.3)
където a и b са константи.
За да разберете значението на уравнение (12.3), е полезно да разгледате двата члена от дясната страна поотделно. Терминът a dt означава, че очакваната скорост на дрейфа на променливата x е 0 единици за единица време. Без втория член уравнението (12.3) се превръща в уравнението
dx=adt,
откъдето следва, че
dx
Интегрирайки това уравнение във времето, получаваме
x = xo + a?,
където xo е стойността на променливата x в нулев момент. По този начин, за период от време T, променливата x се увеличава със стойността на ee. Терминът b dz може да се разглежда като шум или променливост в траекторията, по която се движи променливата x. Големината на този шум е b пъти по-голяма от стойността на процеса на Винер. Стандартното отклонение на процеса на Винер е 1,0. От това следва, че стандартното отклонение на b dz е равно на b. На кратки интервали от време AL промяната на променливата x се определя от уравнения (12.1) и (12.3).
Ax \u003d aAb + bEY / Ab,
където e, както преди, е случайна променлива със стандартизирано нормално разпределение. И така, величината Ax има нормално разпределение, чието математическо очакване е равно на aAb, стандартното отклонение е 6n/D7, а дисперсията е b2D/. Подобно разсъждение може да покаже, че промяната в променливата x по време на произволен интервал от време T има нормално разпределение с математическо очакване c.T, стандартно отклонение bu/T и дисперсия b2T. Така очакваната скорост на дрейфа на обобщения процес на Винер (12.3) (т.е. средната промяна на дрейфа за единица време) е равна на a, а дисперсията (т.е. дисперсията на променливата за единица време) е b2. Този процес е показан на фиг. 12.2. Нека илюстрираме изтеглянето със следния пример.
Пример 12.2
Помислете за ситуация, при която делът на активите на компанията, инвестирани в краткосрочни парични позиции (парична позиция), измерен в хиляди долари, е предмет на обобщен процес на Винер със скорост на отклонение от $20 000 на година и вариация от $900 000 на година. година. В първия момент делът на активите е $50 000. След една година този дял от активите ще има нормално разпределение с математическо очакване $70 000 и стандартно отклонение от l/900, т.е. $30. Шест месеца по-късно той ще бъде нормално разпределен с очакване от $60 000 и стандартно отклонение от $30\DC >= $21,21.Несигурността, свързана с дела на активите, инвестирани в краткосрочни парични еквиваленти, измерени с помощта на стандартното отклонение, се увеличава с корен квадратен от дължината на предвидения интервал. Имайте предвид, че този дял от активите може да стане отрицателен (когато компанията вземе заеми). ?
Ито процес
Стохастичният процес на Ито е обобщен процес на Винер, в който параметрите a и b са функции, зависещи от променливата x и времето t. Процесът Ито може да се изрази със следната формула.
dx = a(x, t)dt + b(x, t)d,z,?
Както очакваната скорост на отклонение, така и дисперсията на този процес се променят с времето. За кратък период от време от t до At, променливата се променя от
x към x + ах къде
Ax = a(x, t) At + b(x, t)e\fAt.
Тази връзка съдържа малко напрежение. Това е свързано с факта, че разглеждаме дрейфа и дисперсията на променливата x константи, които на времевия интервал от t до At са равни съответно на a(x, t) и b(x, t)2.
материал от синсет
Настоящите материали са съкратена електронна версия на книгата "Стохастичен свят". След преобразуването от LaTex се появиха неизбежни артефакти, които постепенно ще бъдат елиминирани. Относно открити грешки или пропуски в последна версия искрена молбаотчет, например, в раздела "дискусия" в горната част на тази страница или по пощата на математическия сайт. Това ще ви помогне значително да подобрите книгата. Общи коментари също са добре дошли: какво ви е харесало и какво не. За да прочетете книгата в уеб браузър, трябва да прочетете съветите за настройка на вашия браузър за по-удобно гледане на формули.
С уважение, Степанов Сергей Сергеевич.
случайни събития
Стохастични уравнения
Средни стойности на стохастични процеси
Вероятности на стохастични процеси
Стохастични интеграли
Системи уравнения
Стохастична природа
Стохастично общество
Резюме
случайни събития
Абсолютно определени събития и процеси не съществуват. Вселената ни говори на езика на теорията на вероятностите. Предполага се, че читателят е добре запознат с него, така че се припомнят само фактите, необходими за по-нататъшно изучаване на темата.
Първият раздел е уводен, той води до необходимостта от използване на стохастик диференциални уравненияпри изучаването на различни системи. След това се обсъжда концепцията за плътност на вероятността, която позволява да се изчислят средно наблюдаваните стойности. Гаусовата вероятност е в основата на шума, който засяга детерминистичната динамика. Стохастичната връзка между случайните променливи и, обратно, тяхната независимост са важни при откриването на модели между различни обекти и техните характеристики. Ключовият раздел на главата е Модел на адитивно ходене. Именно обобщението на този прост модел ще ни отведе в следващата глава до стохастичните диференциални уравнения. Последна секция Мартингали и безплатно сиренесъдържа редица формални определения, които могат да бъдат пропуснати, ако желаете.
Стохастични уравнения
Тази глава е ключова. Той въвежда основния математически обект на нашия интерес - стохастичните диференциални уравнения. Ще използваме най-неформалния, интуитивен начин, вярвайки, че получаването на конкретни практически резултати е по-важно от тяхната математическа строга обосновка.
Стохастичните уравнения представляват доста естествена непрекъсната във времето граница на дискретните случайни процеси, разгледани в предишната глава. Дори когато решаваме непрекъснато уравнение, ние постоянно ще се връщаме към неговия дискретен двойник, както за получаване на общи аналитични резултати, така и за числени симулации. Изключително важен резултат от главата е лемата на Ито, с помощта на която ще научим как да намираме точни решения на уравнения в някои прости, но важни за практическите приложения задачи. След това се обсъждат методите за изчисляване на автокорелационната функция на случаен процес и неговите спектрални свойства. В заключение ще засегнем темата за системите от уравнения, към която ще се върнем по-последователно в шеста глава.
Средни стойности
Диференциалното уравнение за произволна функция x(t) е само един от възможните езици за описание на стохастичен процес. В ситуация, в която системата се развива с течение на времето, средните стойности също се променят и се подчиняват на определени диференциални уравнения. Всъщност тяхното решение е най-прекият начин за получаване на практически полезни резултати.
Започваме тази глава с извеждане на динамичното уравнение за средни стойности. Ще се използва за получаване на прост израз за плътността на вероятността в ситуация, в която системата има стационарен режим. След това анализираме подробно два стохастични проблема: уравнението на Фелер и логистичното уравнение. В заключение ще разгледаме метода за разширяване на средните стойности в степенна серия във времето и квазидетерминистичното приближение.
Вероятности
Друг начин за получаване на информация за поведението на стохастичен процес е решаването на уравнения за условната плътност на вероятността, на които е посветена тази глава.
На прости примерище бъдат демонстрирани методи за решаване на такива уравнения. След това ще разгледаме въпроса за граничните условия, които най-естествено се вземат предвид с помощта на уравнението на Фокер-Планк. Ще бъде изчислено средното време за достигане на границата и ще бъде конструиран прост метод за решаване на уравнението на Фокер-Планк при наличие на гранични условия. Често записваме решенията на уравненията x(t), като използваме Гаусова случайна променлива.
Стохастични интеграли
Както при обикновения анализ, ако се дефинира стохастична диференциация, тогава е естествено да се въведе и стохастична интеграция. Съответната техника ще ни даде друг инструмент за получаване на отношения за понякога доста общи случайни процеси. Това е много красив раздел от стохастичната математика, който също се използва активно в образователната и научната литература.
Има две безкрайно малки промени в диференциалните уравнения, дрейф, пропорционален на dt и нестабилност на шума. Съответно са възможни два вида интеграли. В първия раздел разглеждаме стохастичните интеграли върху dt, изучаваме основните им свойства и намираме представяне на някои интеграли от гледна точка на обикновени случайни променливи. Вторият раздел се занимава с интеграла на Itô върху . Освен това ще бъдат получени условия, при които решението на стохастичното диференциално уравнение е уникално и ще бъде разгледан итеративен метод за конструиране на това решение.
Системи уравнения
Едномерните стохастични уравнения позволяват да се опишат само сравнително прости системи. Дори за обикновен физически осцилатор е необходимо да се реши система от две уравнения от първи ред. Реалността в общ случай-- е многоизмерен. Той ни дава много примери за доста сложни, но изключително интересни случайни процеси.
Както в едномерния случай, ще започнем с дискретни процеси, чието обобщение към непрекъснатия случай ще ни доведе до система от стохастични диференциални уравнения. Всъщност тази глава повтаря повечето от резултатите от предишни глави. За тези, които са уверени в тензорната и матричната алгебра, съответните обобщения служат само като начин за повтаряне на вече познат материал. След извеждането на основните многомерни уравнения ще бъдат разгледани решенията на някои задачи.
Стохастична природа
Тази глава предоставя примери за природни системи, които естествено се описват с помощта на стохастични диференциални уравнения. Тези системи покриват широк спектър от приложения от физика до биология, но не изискват задълбочени познания в съответните области. Повечето раздели не са свързани един с друг и могат да се четат в произволен ред, независимо един от друг. Първото стохастично диференциално уравнение е написано от Пол Ланжевен през 1908 г. Това е мястото, където започва тази глава.
Стохастично общество
В тази глава са събрани някои примери за приложението на стохастичните методи към финансовите пазари и икономиката. Променливият характер на цените и икономическите показатели води до факта, че динамиката на съответните системи е по същество стохастична, а членът в уравненията на Ито играе водеща роля.
Първо, ще направим кратко отклонение във финансовите пазари и емпиричните свойства на цените на финансовите инструменти. След това разгледайте теорията за диверсификацията и бета - коефициентите. Стохастичните методи са много полезни при изучаване на сложни финансови инструменти. Пример за такъв инструмент е опция. Ще разгледаме основните му свойства и две различни начиниизвеждаме формулата на Блек-Шоулс. След това ще бъде разгледан прост модел на еднофакторна крива на доходност.
Откриването на радарни сигнали е несигурно поради факта, че в същото време присъстват и случайни флуктуации или „шум“. Ако беше възможно да се предвидят точните стойности на шумовите напрежения или токове, те биха могли да бъдат извадени от общия сигнал и след това може да се вземе определено решение за наличието или отсъствието на сигнал. Но такава прогноза е невъзможна, тъй като шумовите напрежения се появяват поради хаотичното топлинно движение на йони - и електрони в елементите на приемника и в пространството около антената. Най-доброто, което може да се направи, е да се опишат статистически колебанията на напрежението по отношение на вероятностните разпределения на техните стойности и да се използват тези статистики, за да се проектира приемник, който постига възможно най-голям брой успешни откривания при голям брой опити. Тази глава предоставя статистическо описание на шума, а следващата глава въвежда различни критерии за успех и неуспех в статистически ситуации, като посочва какви съображения трябва да се вземат предвид при търсене на оптимален дизайн на приемника.
Ако напрежението в даден момент в радарния приемник, като решетката на първата усилвателна тръба, беше записано като функция на времето, записът би бил напълно хаотичен и би изглеждало, че няма начин да се изчислят или предскажат стойностите от това променливо напрежение. Ако напреженията бяха записани едновременно в съответните точки на всеки от набора от идентични приемници при същите условия,
те биха се различавали в детайли от приемник до приемник. Въпреки това, някои груби или средни свойства на записите биха били почти същите. Чрез изучаване на голям брой такива записи и определяне на относителните честоти, с които разглежданите количества вземат различни значения, е възможно да се опише поведението на флуктуиращите напрежения статистически. Такова описание е направено на езика на теорията на вероятностите, което позволява да се направят логически изводи за свойствата на флуктуиращите напрежения. Кратък преглед на теорията на вероятностите е даден в Приложение Б. За по-пълно запознаване с нея читателят трябва да проучи един от учебниците, изброени в литературата към Приложение Б. В тази глава теорията на вероятностите ще се използва за анализ на шумовите флуктуации.
Функция на времето като споменатия по-горе запис на флуктуационното напрежение се нарича времева последователност, а набор от времеви последователности като този, получен от голям брой приемници при едни и същи условия, е известен като ансамбъл. Случайна функция, чиито стойности се описват само от система от вероятностни разпределения, която ще бъде разгледана по-подробно по-долу, често се нарича стохастичен процес. Ако измерванията се правят непрекъснато във времето, протича непрекъснат стохастичен процес. В много случаи количествата се измерват само в отделни последователни точки във времето. Това води до дискретен стохастичен процес. Пример за последното са почасовите или дневните температурни наблюдения в метеорологичните станции. Ще се занимаваме основно с непрекъснати процеси, но много от концепциите могат да се приложат в същата степен и към дискретни процеси. Всеки член на ансамбъла се нарича реализация на стохастичния процес.
Ако член на ансамбъл от времеви последователности е избран произволно, вероятността стойността му x във всеки даден момент да е между е
където е функцията на плътността на вероятността на променливата x. С това имаме предвид във връзка с горното
пример следното. Ако напреженията се измерват в едни и същи точки в голям брой идентични приемници, броят на стойностите, лежащи в такъв интервал, е равен на дължината на интервала, умножена по достатъчно малка дължина на интервала). В много случаи няма да зависи от момента, в който се правят измерванията. Функцията за плътност на вероятността е в основата на статистическото описание на стохастичен процес, но сама по себе си тя е недостатъчна, тъй като не казва нищо за това как стойността на x, измерена в даден момент от време, е свързана със стойностите, измерени в други точки във времето.
Нека обозначим стойностите на времевата последователност, измерени в последователни моменти от време чрез функцията на плътност на съвместното разпределение на вероятностите
се определя от твърдението, че вероятността за изпълнение на неравенствата
е равно За пълно описание на непрекъснат стохастичен процес се изисква да се специфицират функции на разпределение за всички възможни избори на времеви точки за всички положителни цели числа.Всички тези функции са нормализирани, така че връзката
според определението за вероятност. В допълнение, те трябва да бъдат последователни, така че функция на разпределение от по-нисък ред да може да бъде получена чрез интегриране
интервалът на промяна на "екстра" променливата. Например,
Всички променливи, за които е валидно равенство
се наричат статистически независими.
Функцията за плътност на съвместното разпределение се дефинира оперативно, като се използват относителните честоти на поява на различни комбинации от стойности за и разглежданите времеви точки. Но очевидно е невъзможно да се определи пълната система от разпределителни функции по този начин. Вместо това, за да се получат хипотетични разпределения, се изгражда теория на процесите чрез прилагане на законите на физиката към ситуации, които възникват в такива области на науката като статистическата механика или термодинамиката. С помощта на теорията на стохастичните процеси се изчисляват някои средни стойности, които са достъпни за наблюдение, и изчислените стойности се сравняват с тези, открити от опита. Когато ситуацията е твърде сложна за такъв анализ, като например в икономиката и вероятно дори в метеорологията, се предлага прост статистически „модел“ за стохастичния процес. Този модел дава функция на разпределение, съдържаща няколко неизвестни параметъра, чиито стойности се оценяват въз основа на наличните данни. След това се правят логически заключения и, ако е възможно, се прави сравнение с резултатите от по-нататъшни наблюдения. За щастие има голяма теоретична база, която ни позволява да разгледаме процесите на електрически шум, които се срещат при проблеми с откриване на сигнали. Някои физически основи ще бъдат описани по-долу, в раздел. 3. Но първо трябва да обсъдим някои концепции, които ще бъдат приложени в анализа на стохастични процеси.
Докато радарният приемник се поддържа при постоянна температура и е свързан към фиксирана антена,
който не се влияе от сигнала, статистическото описание на шума в приемника няма да зависи от избора на референтно време. Това означава, че плътността на съвместното разпределение на вероятностите зависи само от интервалите между измерванията, а не от самите времеви точки.Такива стохастични процеси се наричат стационарни. Освен ако не е посочено друго, ще приемем, че изследваните времеви последователности имат това свойство на времева инвариантност или стационарност.
Дългият запис на едно изпълнение на стационарна времева последователност за повечето времена има същите свойства. Очевидно голям брой сегменти, взети от един член на ансамбъла, ще създадат ансамбъл със същите статистически свойства като основния ансамбъл. Ако измерваната променлива е свързана с механична система, като газ, или електрически, като верига, и ако с течение на времето системата преминава през всички състояния, съвместими с външните условия, създадени от експериментатора, горното предположение е валидно. По-специално, средните стойности, открити за дълга извадка при едно изпълнение на процеса, са равни на средните стойности за всички членове на ансамбъла в даден момент от време. Стохастичните процеси с това свойство се наричат ергодични.
Например, средната стойност или "математическо очакване" на стационарна времева последователност се определя от равенството
където е функцията на плътността на вероятността на едно наблюдение. Тази средна стойност на x не зависи от времето. От друга страна, средното време x може да се определи по формулата
Поради условието за стационарност, тази средна стойност за времето не зависи от точката във времето, в която започва осредняването. Ако в допълнение стохастичният процес е ергодичен, същото важи и за очакването на други функции на аргумента x.
Лесно е да си представим процеси, които не са ергодични, като например когато стойността на x постепенно се премества в област, която след това не може да напусне, или ако има няколко такива "хващащи" области. Но в тази книга ще се приеме, че всички изследвани флуктуационни процеси са ергодични. Валидността на такова предположение трябва да се основава на успеха на теориите, в които е прието, тъй като, въпреки че това предположение е потвърдено от интуицията, е невъзможно да бъде проверено експериментално. Предположението за ергодичност е от съществено значение за всякакви проблеми, при които статистическите параметри трябва да бъдат оценени въз основа на едно експериментално изпълнение на процеса.
Всяко развитие на процес във времето (независимо дали е детерминистично или вероятностно), когато се анализира по отношение на вероятностите, ще бъде случаен процес (с други думи, всички процеси, които се развиват във времето, от гледна точка на теорията на вероятностите, са стохастични).
Стохастичност в математиката
Използване на термина стохастичноств математиката се приписва на произведенията на Владислав Борцкевич, който го използва в смисъла хипотеза, което от своя страна ни препраща към древногръцките философи, както и към работата на Й. Бернули Ars Conjectandi (лат. изкуството на отгатването).
Областта на случайните изследвания в математиката, особено в теорията на вероятностите, играе голяма роля.
Използването на методите Монте Карло изисква голям брой случайни променливи, което впоследствие доведе до разработването на генератори на псевдо-случайни числа, които бяха много по-бързи от методите за таблично генериране, използвани преди това за статистически извадки.
Една от програмите, в които методите на Монте Карло се използват практически, е MCNP.
Биология
IN биологични системибеше въведена концепцията за "стохастичен шум", която помага за усилване на вътрешния обратен сигнал. Използва се за контролиране на метаболизма при диабетици. Съществува и понятието "стохастичност на речевите сигнали".
Лекарство
Ракът е пример за такива стохастични ефекти.
Напишете отзив за статията "Стохастичност"
Бележки
Връзки
- от Index Funds Advisors
- Формализирана музика: мисъл и математика в композициятаот Янис Ксенакис, ISBN 1-57647-079-2
- Честота и възникване на езикова структураот Джоан Байби и Пол Хопър (ред.), ISBN 1-58811-028-1 /ISBN 90-272-2948-1 (Eur.)
Откъс, характеризиращ стохастичността
„Не, тя е права“, помисли си старата принцеса, чиито убеждения бяха разрушени преди появата на негово височество. - Тя е права; но как така в нашата безвъзвратна младост не сме знаели това? И беше толкова просто ”, помисли си старата принцеса, влизайки в каретата.В началото на август случаят на Хелън беше напълно решен и тя написа писмо до съпруга си (който смяташе, че много я обича), в което го информира за намерението си да се омъжи за NN и че е влязла в истинското религия и че тя го моли да изпълни всички формалности, необходими за развода, които приносителят на това писмо ще му предаде.
„Sur ce je prie Dieu, mon ami, de vous avoir sous sa sainte et puissante garde. Votre amie Helene.
[„Тогава се моля на Бога ти, приятелю, да бъдеш под святото му силно покритие. Вашата приятелка Елена"]
Това писмо беше донесено в къщата на Пиер, докато беше на Бородинското поле.
Вторият път, вече в края на битката при Бородино, след като избяга от батареята на Раевски, Пиер с тълпи от войници се насочи по дерето към Княжков, стигна до превръзката и, като видя кръв и чу писъци и стенания, бързо продължи напред , объркани в тълпите от войници.
Едно нещо, което сега Пиер искаше с всички сили на душата си, беше възможно най-скоро да се отърве от онези ужасни впечатления, в които живееше този ден, да се върне към обичайните условия на живот и да заспи спокойно в стаята на леглото си. Само при обикновени условия на живот той чувстваше, че ще може да разбере себе си и всичко, което беше видял и преживял. Но тези обикновени условия на живот ги нямаше никъде.
Въпреки че топките и куршумите не свиреха тук по пътя, по който вървеше, но от всички страни беше същото, както беше там, на бойното поле. Имаше същите страдащи, измъчени и понякога странно безразлични лица, същата кръв, същите войнишки шинели, същите звуци на стрелба, макар и далечни, но все пак ужасяващи; освен това имаше задух и прах.
След като измина около три версти по високия Можайски път, Пиер седна на ръба му.
Здрач се спусна на земята и грохотът на оръдията утихна. Пиер, подпрян на ръката си, легна и лежи толкова дълго време, гледайки сенките, които се движат покрай него в тъмнината. Непрестанно му се струваше, че със страшно свирене към него лети гюле; той трепна и стана. Не помнеше колко време е бил тук. Посред нощ трима войници, влачейки клони, се настаниха до него и започнаха да палят огън.
Войниците, гледащи настрани Пиер, запалиха огън, сложиха върху него бомбе, натрошиха бисквити и сложиха свинска мас. Приятната миризма на ядлива и мазна храна се сливаше с миризмата на дим. Пиер стана и въздъхна. Войниците (бяха трима) ядяха, без да обръщат внимание на Пиер, и разговаряха помежду си.
- Да, коя ще бъдеш? един от войниците внезапно се обърна към Пиер, очевидно имайки предвид с този въпрос това, което Пиер мислеше, а именно: ако искате да ядете, ние ще дадем, само ми кажете, вие честен човек ли сте?
- Аз? аз? .. - каза Пиер, чувствайки необходимостта да омаловажава социалното си положение колкото е възможно повече, за да бъде по-близо и по-разбираем за войниците. - Аз съм истински милиционер, само моят отряд не е тук; Дойдох на битката и загубих своята.
- Ще видиш! - каза един от войниците.
Другият войник поклати глава.
- Е, яж, ако искаш, кавардачка! - каза първият и даде на Пиер, облизвайки го, дървена лъжица.
Пиер седна до огъня и започна да яде кавардачока, храната, която беше в тенджерата и която му се стори най-вкусната от всички храни, които някога беше ял. Докато той лакомо, навеждайки се над казана, вземаше големи лъжици, дъвчеше една след друга и лицето му се виждаше на светлината на огъня, войниците мълчаливо го гледаха.
- Къде ти трябва? Ти каза! – попита отново един от тях.
- Аз съм в Можайск.
- Вие станахте, сър?
- да
- Как се казваш?
- Пьотър Кирилович.
- Е, Пьотър Кирилович, да вървим, ще ви заведем. В пълна тъмнина войниците, заедно с Пиер, отидоха в Можайск.
Петлите вече пееха, когато стигнаха Можайск и започнаха да се изкачват по стръмната градска планина. Пиер вървеше заедно с войниците, напълно забравил, че неговият хан е под планината и че той вече го е минал. Той нямаше да си спомни това (той беше в такова състояние на недоумение), ако неговият спасител не го срещна на половината планина, който отиде да го търси из града и се върна обратно в хана си. Стопанинът позна Пиер по шапката му, която блестеше бяла в тъмнината.
„Ваше превъзходителство“, каза той, „ние сме отчаяни. какво ходиш Къде си моля!
— О, да — каза Пиер.
Войниците спряха.
Е, намери ли своя? каза един от тях.
- Е, довиждане! Пьотр Кирилович, изглежда? Сбогом, Пьотр Кирилович! казаха други гласове.
— Сбогом — каза Пиер и отиде с избавителя си в хана.
— Трябва да ги дадем! — помисли си Пиер и посегна към джоба си. „Не, недей“, каза му един глас.
В горните стаи на хана нямаше място: всички бяха заети. Пиер отиде в двора и, като се покри с главата си, легна в каретата си.
Щом Пиер положи глава на възглавницата, усети, че заспива; но изведнъж, с яснотата на почти реалност, се чу бум, бум, бум изстрели, чуха се стенания, писъци, плясък на снаряди, имаше миризма на кръв и барут и чувство на ужас, страх от смъртта го хвана. Той отвори очи от страх и вдигна глава изпод палтото си. Навън всичко беше тихо. Само на портата, говорейки с портиера и шляпайки в калта, имаше някакъв санитар. Над главата на Пиер, под тъмната долна страна на дъсчения балдахин, пърхаха гълъби от движението, което направи, докато се издигаше. Спокойна, радостна за Пиер в този момент силна миризма на странноприемница, миризма на сено, тор и катран се изля из целия двор. Между двата черни навеса се виждаше ясно звездно небе.
„Слава Богу, че това вече го няма“, помисли си Пиер и отново затвори глава. „О, колко страшен е страхът и колко срамно му се отдадох! А те… те бяха твърди, спокойни през цялото време, до самия край…”, помисли си той. В разбирането на Пиер те бяха войници - тези, които бяха на батерията, и тези, които го хранеха, и тези, които се молеха на иконата. Те - тези странни, непознати досега за него, те бяха ясно и рязко отделени в мислите му от всички други хора.
Не може да се определи от първоначалното състояние на системата.
Стохастичните системи са системи, в които промяната е случайна. При произволни въздействия данните за състоянието на системата не са достатъчни, за да се предвиди в следващ момент.
Стохастичен: Дефиниция на процес, определен от поредица от наблюдения.
Вижте също
Фондация Уикимедия. 2010 г.
Синоними:Вижте какво е "стохастичен" в други речници:
- [гр. stochastikos, който знае как да отгатва] случаен, вероятностен, хаотичен, непредсказуем. Речник на чуждите думи. Комлев Н.Г., 2006. стохастичен (гр. stochasis предположение) случаен или вероятностен, например, стр. процес процес, характер ... ... Речник на чуждите думи на руския език
Вероятностни, случайни; непредсказуем. Мравка. естествен, задължителен речник на руските синоними. стохастичен прил., брой синоними: 4 случайни (44) ... Речник на синонимите
Голям енциклопедичен речник
Контролиран от законите на теорията на вероятностите, случаен. Геологически речник: в 2 тома. М.: Недра. Редактирано от K. N. Paffengolts и др. 1978 г. ... Геологическа енциклопедия
Английски стохастичен; Немски stochastisch. В статистиката случайни или вероятни; например S. процесът е процес, характерът на промяната във времето не може да бъде точно предсказан. Антинази. Енциклопедия по социология, 2009 ... Енциклопедия по социология
стохастичен- Ох ох. стохастичен, немски stochastisch гр. предположение за стохазис. мат. Случайни, случващи се с вероятност, която не може да бъде предвидена. C.процес. Стохастичност и добре. Крисин 1998. Лекс. TSB 2: Стохастичен/Чески… Исторически речник на галицизмите на руския език
стохастичен- tikimybinis statusas T sritis automatika atitikmenys: англ. стохастичен вок. stochastischrus. стохастичен пран. stochastique ryšiai: sinonimas – stochastinis … Automatikos terminų žodynas
Ая, о [гръцки. stochasis guess] Кн. Случаен, вероятностен, възможен. Т.е. промени в икономиката. В. процесът на еволюция на природата. * * * стохастичен (от гръцки stochastikós знае как да познае), случаен, вероятностен ... енциклопедичен речник
Стохастичен- тоест случайно, без очевидна редовна причина ... Физическа антропология. Илюстрован тълковен речник.
Стохастичен- (от гръцки stochastikos, който знае как да гадае) случаен, вероятностен ... Началото на съвременното естествознание
Книги
- , Ф. С. Насиров. Книгата е посветена на приложението на методите на теорията на функциите на реална променлива и теорията на диференциалните уравнения в стохастичния анализ. материални покрития обща теорияместно време за...
- Местни времена, симетрични интеграли и стохастичен анализ, Nasyrov F.S. Книгата е посветена на прилагането на методите на теорията на функциите на реална променлива и теорията на диференциалните уравнения в стохастичния анализ. Материалът обхваща общата теория за местните времена за...
