ปุ่มลัดครอบครองสถานที่สำคัญระหว่างวิธีการเร่งการโต้ตอบกับคอมพิวเตอร์ ขอบคุณพวกเขา เราสามารถเข้าถึงฟังก์ชันที่ต้องการได้เกือบจะในทันที แทนที่จะต้องเดินผ่านรายการเมนูเป็นเวลานานและกดเมาส์ ดังนั้นปุ่มลัดจึงมีประโยชน์เท่าเทียมกันทั้งสำหรับผู้เริ่มต้นและผู้ใช้ที่มีประสบการณ์ ในหน้าของ MacRadar เราได้ยกหัวข้อปุ่มลัดซ้ำแล้วซ้ำเล่า ในบทความนี้ ผมจะพูดถึงคีย์ตัวปรับแต่งที่ครอบคลุมส่วนต่างๆ ของการใช้งาน และวิธีป้อนอักขระพิเศษยอดนิยมโดยตรง
บันทึก. สำหรับการป้อนอักขระพิเศษต้องป้อนบางส่วนในรูปแบบภาษาอังกฤษเนื่องจากในภาษารัสเซียจะมีอักขระที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง
สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
สำหรับนักเรียน นักศึกษา นักวิจัย และโดยทั่วไปแล้วทุกคนที่มักจะต้องเล่นซอกับสมการและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์บน Macs ของพวกเขา จะมีประโยชน์มากที่จะรู้วิธีป้อนโดยตรงจากแป้นพิมพ์โดยไม่ต้องใช้ธนาคารสัญลักษณ์หรือแทนที่ กับสิ่งที่คล้ายกัน (เช่น m3 หรือ<1). Ввод символов напрямую с клавиатуры довольно удобная вещь, которая здорово экономит время.
1. เครื่องหมายอสมการ ≠
การใส่สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ≠ คลิก ⌥ = .
2. เครื่องหมายบวก-ลบ ±
ในการป้อนตัวอักษร ± - คลิก ⇧⌥ = (เค้าโครงภาษาอังกฤษ) หรือ ⇧ ⌥§ (รัสเซีย).
3. เครื่องหมายอินฟินิตี้∞
หากคุณต้องการใส่สัญลักษณ์∞ - click ⌥ 5 (เค้าโครงภาษาอังกฤษ).
4.วงรี...
คุณไม่จำเป็นต้องมีจุดสามจุดเพื่อแทรกจุดไข่ปลา - เพียงแค่กด ⌥ ; (เค้าโครงภาษาอังกฤษ).
5. เครื่องหมายหาร ÷
เพื่อให้ได้สัญลักษณ์นี้ ÷ - กด ⌥ / (เค้าโครงภาษาอังกฤษ).
6. เครื่องหมายมากกว่าหรือเท่ากับ ≥
ในการแทรกสัญลักษณ์ที่มากกว่าหรือเท่ากับ ให้กด ⌥ > .
7. เครื่องหมายน้อยกว่าหรือเท่ากับ ≤
เพื่อให้ได้สัญลักษณ์ตรงข้าม ≤ - กด ⌥ < .
8. เครื่องหมายปี่ π
ตัวเลข π มักพบในสมการและการแข่งขัน หากคุณต้องการป้อน - click ⌥ พี(เค้าโครงภาษาอังกฤษ).
การทำงานกับภาพหน้าจอ
9. ภาพหน้าจอของทั้งหน้าจอ
หากต้องการจับภาพหน้าจอของทั้งหน้าจอ ให้คลิก ⌘ ⇧ 3 . ภาพหน้าจอจะถูกบันทึกลงในเดสก์ท็อปของคุณโดยอัตโนมัติ
10. ภาพหน้าจอของพื้นที่หน้าจอ
ในกรณีนี้ คลิก ⌘ ⇧ 4 และไม่ต้องปล่อยปุ่ม ให้เลือกพื้นที่ที่ต้องการของหน้าจอ
11. ภาพหน้าจอของหน้าต่างเฉพาะ
บางครั้งคุณต้องจับภาพหน้าจอของหน้าต่างแยกต่างหากสำหรับการคลิกนี้ ⌘ ⇧ 4 จากนั้น Spacebar แล้วคลิก (หลังจากกดแป้นเว้นวรรคแล้ว คุณสามารถย้ายไปมาระหว่างหน้าต่างต่างๆ เพื่อเลือกหน้าต่างที่ต้องการได้)
12. คัดลอกภาพหน้าจอไปที่คลิปบอร์ด
ภาพหน้าจอทั้งหมดจะถูกบันทึกลงในเดสก์ท็อปโดยอัตโนมัติ แต่ถ้าคุณกังวลเกี่ยวกับลำดับของภาพและไม่ปล่อยให้รก - เพียงเพิ่มคีย์ลงในชุดค่าผสมด้านบน ⌃ . นั่นคือ, ⌘ ⇧ 4⌃ จับภาพหน้าจอของหน้าต่างที่เลือกและคัดลอกไปยังคลิปบอร์ด
การป้อนอักขระพิเศษ
คุณสามารถใช้แป้นพิมพ์ได้ไม่เพียงแต่ป้อนอักขระที่พิมพ์บนปุ่มเท่านั้น แต่ยังสามารถป้อนอักขระที่มีประโยชน์อื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับคีย์นั้นๆ ได้อีกด้วย ต่อไปนี้คือสัญลักษณ์ยอดนิยมที่คุณอาจพบว่ามีประโยชน์
13. เครื่องหมายการค้า™
หากคุณต้องการป้อนไอคอนเครื่องหมายการค้า™ - click ⌥ 2 .
14.เครื่องหมายการค้าจดทะเบียน®
ป้อนเครื่องหมายการค้าจดทะเบียน - click ⌥ R.
15. ลิขสิทธิ์©
คลิก ⌥ G เพื่อรับสัญลักษณ์ลิขสิทธิ์
16. สัญลักษณ์สกุลเงินยูโร €
ในการป้อนสัญลักษณ์ยูโร ให้กด ⌥⇧ 2 .
17. รายการหัวข้อย่อย
คุณสามารถสร้างรายการหัวข้อย่อยได้อย่างรวดเร็วโดยคลิก ⌥ 8 ในแต่ละบรรทัด
18. สัญลักษณ์ย่อหน้า ¶
หากคุณต้องการระบุสัญลักษณ์ย่อหน้า ให้กด ⌥ 7.
19. กริช (สัญลักษณ์เชิงอรรถ) †
คลิก ⌥ T เพื่อแทรกอักขระที่แสดงถึงเชิงอรรถ
20. องศา º
คลิก ⌥ 0 เพื่อเข้าศึกษาต่อในระดับปริญญา
21. ตัวอักษรกรีก เดลต้า เบต้า และโอเมก้า ∂ ß Ω
หากคุณต้องการป้อนตัวอักษรของตัวอักษรกรีก ∂ , ß , Ω - คลิก ⌥ ดี, ⌥ ส, ⌥ Zตามลำดับ
บูตระบบ ปิดเครื่อง
ขณะบู๊ตเครื่อง Mac คุณสามารถใช้ปุ่มต่างๆ สำหรับการบู๊ตบางประเภทได้ นี่คือบางส่วนของพวกเขา
22. แสดงดิสก์สำหรับบูต
โฮลดิ้ง ⌥ ในระหว่างการบู๊ต คุณสามารถแสดงดิสก์สำหรับบู๊ตที่มีอยู่ทั้งหมดได้
23. บูตในเซฟโหมด
กดปุ่มค้างไว้เพื่อบูตเข้าสู่เซฟโหมด ⇧ .
24. การบูตจากไดรฟ์ภายนอก
บางครั้งจำเป็นต้องบูตจากแหล่งภายนอก: USB, DVD - ในการดำเนินการนี้ ให้กดปุ่ม จาก.
25. โหมดการกู้คืน (การกู้คืน)
ในการบูตเข้าสู่โหมดการกู้คืน ให้กดรวมกัน ⌘ R.
26. ดาวน์โหลดในโหมดผู้ใช้คนเดียว
คลิก ⌘ สเพื่อที่จะบูตเข้าสู่โหมดนี้
27. โหมดสลีป
เมื่อคุณกด ⌘⌥⏏ Mac ของคุณจะเข้าสู่โหมดสลีป
28. เรียกเมนูปิดเครื่อง/รีบูต
กด ⌃ ⏏ จะเปิดไดอะล็อกปิด/รีบูต/สลีปมาตรฐาน
ปุ่มลัดสำหรับตะกร้าสินค้า
การลบไฟล์สามารถทำได้หลายวิธี แต่วิธีที่ง่ายที่สุดคือการใช้ทางลัด นอกจากนี้ยังมีชุดค่าผสมสำหรับการล้างและล้างถังรีไซเคิลทั้งหมด เกี่ยวกับพวกเขาต่อไป
29. การลบไฟล์
หากต้องการลบไฟล์ที่เลือก ให้คลิก ⌘⌫ . บนคีย์บอร์ดขนาดใหญ่ที่มีปุ่ม ⌦ , คุณสามารถกด ⌘⌦ .
30. การกู้คืนไฟล์
หากต้องการกู้คืนไฟล์ที่เลือกจากถังรีไซเคิล คุณต้องกดชุดค่าผสมเดียวกัน ⌘⌫ (⌘⌦ ).
31. การล้างถังรีไซเคิล
หากต้องการล้างถังรีไซเคิล ให้คลิก ⌘ ⇧ ⌫ ใน Finder หลังจากนั้นคุณต้องยืนยันการลบ
32. การล้างถังขยะ (ไม่มีการยืนยัน)
หากต้องการล้างถังรีไซเคิลโดยไม่แจ้งให้คุณยืนยันการลบ ให้คลิก ⌘⌥ ⇧ ⌫ (⌘⌥ ⇧ ⌦ ).
33. โบนัส
ในการแทรกโลโก้ Apple ใช้ทางลัด ⌥ ⇧ K.
หากคุณชอบทำงานกับปุ่มลัด ฉันแนะนำให้คุณทำความคุ้นเคยกับคอลเลกชั่นก่อนหน้าที่เผยแพร่บน MacRadar
- แป้นพิมพ์ลัดสำหรับผลิตภาพ Safari ที่มีประโยชน์มากกว่า 50+ รายการ
ยินดีต้อนรับความคิดเห็นของคุณผู้อ่านที่รักเช่นเคย บอกเราเกี่ยวกับทางลัดที่คุณชื่นชอบ - เรายินดีรับฟังความคิดเห็นของคุณเสมอ!
ปุ่มลัดครอบครองสถานที่สำคัญระหว่างวิธีการเร่งการโต้ตอบกับคอมพิวเตอร์ ขอบคุณพวกเขา เราสามารถเข้าถึงฟังก์ชันที่ต้องการได้เกือบจะในทันที แทนที่จะต้องเดินผ่านรายการเมนูเป็นเวลานานและกดเมาส์ ดังนั้นปุ่มลัดจึงมีประโยชน์เท่าเทียมกันทั้งสำหรับผู้เริ่มต้นและผู้ใช้ที่มีประสบการณ์ ในหน้าของ MacRadar เราได้ยกหัวข้อปุ่มลัดซ้ำแล้วซ้ำเล่า ในบทความนี้ ผมจะพูดถึงคีย์ตัวปรับแต่งที่ครอบคลุมส่วนต่างๆ ของการใช้งาน และวิธีป้อนอักขระพิเศษยอดนิยมโดยตรง
บันทึก. สำหรับการป้อนอักขระพิเศษต้องป้อนบางส่วนในรูปแบบภาษาอังกฤษเนื่องจากในภาษารัสเซียจะมีอักขระที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง
สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
สำหรับนักเรียน นักศึกษา นักวิจัย และโดยทั่วไปแล้วทุกคนที่มักจะต้องเล่นซอกับสมการและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์บน Macs ของพวกเขา จะมีประโยชน์มากที่จะรู้วิธีป้อนโดยตรงจากแป้นพิมพ์โดยไม่ต้องใช้ธนาคารสัญลักษณ์หรือแทนที่ กับสิ่งที่คล้ายกัน (เช่น m3 หรือ<1). Ввод символов напрямую с клавиатуры довольно удобная вещь, которая здорово экономит время.
1. เครื่องหมายอสมการ ≠
การใส่สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ≠ คลิก ⌥ = .
2. เครื่องหมายบวก-ลบ ±
ในการป้อนตัวอักษร ± - คลิก ⇧⌥ = (เค้าโครงภาษาอังกฤษ) หรือ ⇧ ⌥§ (รัสเซีย).
3. เครื่องหมายอินฟินิตี้∞
หากคุณต้องการใส่สัญลักษณ์∞ - click ⌥ 5 (เค้าโครงภาษาอังกฤษ).
4.วงรี...
คุณไม่จำเป็นต้องมีจุดสามจุดเพื่อแทรกจุดไข่ปลา - เพียงแค่กด ⌥ ; (เค้าโครงภาษาอังกฤษ).
5. เครื่องหมายหาร ÷
เพื่อให้ได้สัญลักษณ์นี้ ÷ - กด ⌥ / (เค้าโครงภาษาอังกฤษ).
6. เครื่องหมายมากกว่าหรือเท่ากับ ≥
ในการแทรกสัญลักษณ์ที่มากกว่าหรือเท่ากับ ให้กด ⌥ > .
7. เครื่องหมายน้อยกว่าหรือเท่ากับ ≤
เพื่อให้ได้สัญลักษณ์ตรงข้าม ≤ - กด ⌥ < .
8. เครื่องหมายปี่ π
ตัวเลข π มักพบในสมการและการแข่งขัน หากคุณต้องการป้อน - click ⌥ พี(เค้าโครงภาษาอังกฤษ).
การทำงานกับภาพหน้าจอ
9. ภาพหน้าจอของทั้งหน้าจอ
หากต้องการจับภาพหน้าจอของทั้งหน้าจอ ให้คลิก ⌘ ⇧ 3 . ภาพหน้าจอจะถูกบันทึกลงในเดสก์ท็อปของคุณโดยอัตโนมัติ
10. ภาพหน้าจอของพื้นที่หน้าจอ
ในกรณีนี้ คลิก ⌘ ⇧ 4 และไม่ต้องปล่อยปุ่ม ให้เลือกพื้นที่ที่ต้องการของหน้าจอ
11. ภาพหน้าจอของหน้าต่างเฉพาะ
บางครั้งคุณต้องจับภาพหน้าจอของหน้าต่างแยกต่างหากสำหรับการคลิกนี้ ⌘ ⇧ 4 จากนั้น Spacebar แล้วคลิก (หลังจากกดแป้นเว้นวรรคแล้ว คุณสามารถย้ายไปมาระหว่างหน้าต่างต่างๆ เพื่อเลือกหน้าต่างที่ต้องการได้)
12. คัดลอกภาพหน้าจอไปที่คลิปบอร์ด
ภาพหน้าจอทั้งหมดจะถูกบันทึกลงในเดสก์ท็อปโดยอัตโนมัติ แต่ถ้าคุณกังวลเกี่ยวกับลำดับของภาพและไม่ปล่อยให้รก - เพียงเพิ่มคีย์ลงในชุดค่าผสมด้านบน ⌃ . นั่นคือ, ⌘ ⇧ 4⌃ จับภาพหน้าจอของหน้าต่างที่เลือกและคัดลอกไปยังคลิปบอร์ด
การป้อนอักขระพิเศษ
คุณสามารถใช้แป้นพิมพ์ได้ไม่เพียงแต่ป้อนอักขระที่พิมพ์บนปุ่มเท่านั้น แต่ยังสามารถป้อนอักขระที่มีประโยชน์อื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับคีย์นั้นๆ ได้อีกด้วย ต่อไปนี้คือสัญลักษณ์ยอดนิยมที่คุณอาจพบว่ามีประโยชน์
13. เครื่องหมายการค้า™
หากคุณต้องการป้อนไอคอนเครื่องหมายการค้า™ - click ⌥ 2 .
14.เครื่องหมายการค้าจดทะเบียน®
ป้อนเครื่องหมายการค้าจดทะเบียน - click ⌥ R.
15. ลิขสิทธิ์©
คลิก ⌥ G เพื่อรับสัญลักษณ์ลิขสิทธิ์
16. สัญลักษณ์สกุลเงินยูโร €
ในการป้อนสัญลักษณ์ยูโร ให้กด ⌥⇧ 2 .
17. รายการหัวข้อย่อย
คุณสามารถสร้างรายการหัวข้อย่อยได้อย่างรวดเร็วโดยคลิก ⌥ 8 ในแต่ละบรรทัด
18. สัญลักษณ์ย่อหน้า ¶
หากคุณต้องการระบุสัญลักษณ์ย่อหน้า ให้กด ⌥ 7.
19. กริช (สัญลักษณ์เชิงอรรถ) †
คลิก ⌥ T เพื่อแทรกอักขระที่แสดงถึงเชิงอรรถ
20. องศา º
คลิก ⌥ 0 เพื่อเข้าศึกษาต่อในระดับปริญญา
21. ตัวอักษรกรีก เดลต้า เบต้า และโอเมก้า ∂ ß Ω
หากคุณต้องการป้อนตัวอักษรของตัวอักษรกรีก ∂ , ß , Ω - คลิก ⌥ ดี, ⌥ ส, ⌥ Zตามลำดับ
บูตระบบ ปิดเครื่อง
ขณะบู๊ตเครื่อง Mac คุณสามารถใช้ปุ่มต่างๆ สำหรับการบู๊ตบางประเภทได้ นี่คือบางส่วนของพวกเขา
22. แสดงดิสก์สำหรับบูต
โฮลดิ้ง ⌥ ในระหว่างการบู๊ต คุณสามารถแสดงดิสก์สำหรับบู๊ตที่มีอยู่ทั้งหมดได้
23. บูตในเซฟโหมด
กดปุ่มค้างไว้เพื่อบูตเข้าสู่เซฟโหมด ⇧ .
24. การบูตจากไดรฟ์ภายนอก
บางครั้งจำเป็นต้องบูตจากแหล่งภายนอก: USB, DVD - ในการดำเนินการนี้ ให้กดปุ่ม จาก.
25. โหมดการกู้คืน (การกู้คืน)
ในการบูตเข้าสู่โหมดการกู้คืน ให้กดรวมกัน ⌘ R.
26. ดาวน์โหลดในโหมดผู้ใช้คนเดียว
คลิก ⌘ สเพื่อที่จะบูตเข้าสู่โหมดนี้
27. โหมดสลีป
เมื่อคุณกด ⌘⌥⏏ Mac ของคุณจะเข้าสู่โหมดสลีป
28. เรียกเมนูปิดเครื่อง/รีบูต
กด ⌃ ⏏ จะเปิดไดอะล็อกปิด/รีบูต/สลีปมาตรฐาน
ปุ่มลัดสำหรับตะกร้าสินค้า
การลบไฟล์สามารถทำได้หลายวิธี แต่วิธีที่ง่ายที่สุดคือการใช้ทางลัด นอกจากนี้ยังมีชุดค่าผสมสำหรับการล้างและล้างถังรีไซเคิลทั้งหมด เกี่ยวกับพวกเขาต่อไป
29. การลบไฟล์
หากต้องการลบไฟล์ที่เลือก ให้คลิก ⌘⌫ . บนคีย์บอร์ดขนาดใหญ่ที่มีปุ่ม ⌦ , คุณสามารถกด ⌘⌦ .
30. การกู้คืนไฟล์
หากต้องการกู้คืนไฟล์ที่เลือกจากถังรีไซเคิล คุณต้องกดชุดค่าผสมเดียวกัน ⌘⌫ (⌘⌦ ).
31. การล้างถังรีไซเคิล
หากต้องการล้างถังรีไซเคิล ให้คลิก ⌘ ⇧ ⌫ ใน Finder หลังจากนั้นคุณต้องยืนยันการลบ
32. การล้างถังขยะ (ไม่มีการยืนยัน)
หากต้องการล้างถังรีไซเคิลโดยไม่แจ้งให้คุณยืนยันการลบ ให้คลิก ⌘⌥ ⇧ ⌫ (⌘⌥ ⇧ ⌦ ).
33. โบนัส
ในการแทรกโลโก้ Apple ใช้ทางลัด ⌥ ⇧ K.
หากคุณชอบทำงานกับปุ่มลัด ฉันแนะนำให้คุณทำความคุ้นเคยกับคอลเลกชั่นก่อนหน้าที่เผยแพร่บน MacRadar
- แป้นพิมพ์ลัดสำหรับผลิตภาพ Safari ที่มีประโยชน์มากกว่า 50+ รายการ
ยินดีต้อนรับความคิดเห็นของคุณผู้อ่านที่รักเช่นเคย บอกเราเกี่ยวกับทางลัดที่คุณชื่นชอบ - เรายินดีรับฟังความคิดเห็นของคุณเสมอ!
อัลฟ่าหมายถึงจำนวนจริง เครื่องหมายเท่ากับในนิพจน์ด้านบนระบุว่าหากคุณเพิ่มตัวเลขหรืออนันต์ให้กับอนันต์ ไม่มีอะไรจะเปลี่ยนแปลง ผลลัพธ์จะเป็นอนันต์เดียวกัน หากเรานำชุดจำนวนธรรมชาติอนันต์มาเป็นตัวอย่าง ตัวอย่างที่พิจารณาสามารถแสดงได้ดังนี้:
เพื่อพิสูจน์กรณีของพวกเขาด้วยสายตา นักคณิตศาสตร์ได้คิดค้นวิธีการต่างๆ มากมาย โดยส่วนตัวแล้ว ฉันมองว่าวิธีการทั้งหมดนี้เป็นการเต้นรำของหมอผีกับรำมะนา โดยพื้นฐานแล้ว พวกเขาทั้งหมดมาจากความจริงที่ว่าห้องพักบางห้องไม่ได้ถูกครอบครองและมีแขกใหม่เข้ามาตั้งรกราก หรือแขกบางคนถูกโยนออกไปที่ทางเดินเพื่อให้มีที่ว่างสำหรับแขก (อย่างมนุษย์ปุถุชน) ฉันนำเสนอมุมมองของฉันเกี่ยวกับการตัดสินใจดังกล่าวในรูปแบบของเรื่องราวที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับสาวผมบลอนด์ เหตุผลของฉันขึ้นอยู่กับอะไร? การย้ายผู้เยี่ยมชมจำนวนไม่ จำกัด ต้องใช้เวลาเป็นอนันต์ หลังจากที่เราออกจากห้องพักแขกห้องแรกแล้ว ผู้เยี่ยมชมคนหนึ่งจะเดินไปตามทางเดินจากห้องของเขาไปยังห้องถัดไปจนกว่าจะหมดเวลา แน่นอน ปัจจัยด้านเวลาสามารถเพิกเฉยอย่างโง่เขลาได้ แต่สิ่งนี้จะมาจากหมวดหมู่ของ "กฎหมายไม่ได้เขียนขึ้นสำหรับคนโง่" ทุกอย่างขึ้นอยู่กับสิ่งที่เรากำลังทำ: การปรับความเป็นจริงให้เป็นทฤษฎีทางคณิตศาสตร์หรือในทางกลับกัน
"โรงแรมไม่มีที่สิ้นสุด" คืออะไร? อินน์แบบอินฟินิตี้คือโรงแรมขนาดเล็กที่มีจำนวนตำแหน่งว่างเสมอ ไม่ว่าจะมีห้องว่างกี่ห้องก็ตาม หากห้องทั้งหมดในโถงทางเดินที่ไม่มีที่สิ้นสุด "สำหรับผู้มาเยี่ยม" ถูกครอบครอง มีโถงทางเดินที่ไม่มีที่สิ้นสุดอีกแห่งที่มีห้องสำหรับ "แขก" จะมีทางเดินดังกล่าวจำนวนไม่สิ้นสุด ในเวลาเดียวกัน "โรงแรมที่ไม่มีที่สิ้นสุด" มีจำนวนชั้นที่ไม่มีที่สิ้นสุดในอาคารจำนวนไม่สิ้นสุดบนดาวเคราะห์จำนวนอนันต์ในจักรวาลจำนวนอนันต์ที่สร้างขึ้นโดยเทพเจ้าจำนวนอนันต์ ในทางกลับกัน นักคณิตศาสตร์ไม่สามารถหลีกหนีจากปัญหาเดิมๆ ในชีวิตประจำวันได้: พระเจ้าอัลลอฮ์ - พระพุทธเจ้าเป็นหนึ่งเดียวเสมอ โรงแรมเป็นหนึ่ง ทางเดินมีเพียงหนึ่งเดียว ดังนั้น นักคณิตศาสตร์จึงพยายามเล่นปาหี่เลขลำดับของห้องพักในโรงแรม ทำให้เราเชื่อว่าเป็นไปได้ที่จะ "ผลักห้องที่ไม่ได้ผลัก"
ฉันจะแสดงให้เห็นตรรกะของการให้เหตุผลของฉันกับคุณโดยใช้ตัวอย่างชุดจำนวนธรรมชาติอนันต์ ก่อนอื่น คุณต้องตอบคำถามง่ายๆ ก่อน: มีชุดจำนวนธรรมชาติกี่ชุด - หนึ่งชุดหรือหลายชุด ไม่มีคำตอบที่ถูกต้องสำหรับคำถามนี้ เนื่องจากเราเป็นผู้คิดค้นตัวเลขขึ้นมาเอง จึงไม่มีตัวเลขในธรรมชาติ ใช่ ธรรมชาติรู้วิธีนับอย่างสมบูรณ์แบบ แต่สำหรับสิ่งนี้ เธอใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์อื่นๆ ที่เราไม่คุ้นเคย ตามที่ธรรมชาติคิด ฉันจะบอกคุณอีกครั้ง เนื่องจากเราประดิษฐ์ตัวเลข เราเองจะเป็นผู้กำหนดจำนวนธรรมชาติที่มีอยู่จำนวนกี่ชุด พิจารณาทั้งสองทางเลือก เนื่องจากเหมาะสมกับนักวิทยาศาสตร์ตัวจริง
ตัวเลือกที่หนึ่ง "ให้เราได้รับ" ชุดตัวเลขธรรมชาติชุดเดียวที่วางอยู่บนหิ้งอย่างสงบ เรานำชุดนี้จากชั้นวาง แค่นั้นแหละ ไม่มีตัวเลขธรรมชาติอื่น ๆ เหลืออยู่บนหิ้งและไม่มีที่ไหนเลยที่จะนำไปใช้ เราไม่สามารถเพิ่มหนึ่งชุดในชุดนี้ เนื่องจากเรามีอยู่แล้ว ถ้าคุณต้องการจริงๆ? ไม่มีปัญหา. เราสามารถนำหน่วยจากชุดที่เราถ่ายไปแล้วกลับไปที่หิ้งได้ หลังจากนั้นเราสามารถนำหน่วยจากชั้นวางและเพิ่มไปยังสิ่งที่เราเหลือได้ เป็นผลให้เราได้รับชุดจำนวนธรรมชาติที่ไม่สิ้นสุดอีกครั้ง คุณสามารถเขียนการปรับเปลี่ยนทั้งหมดของเราดังนี้:
ฉันบันทึกการกระทำใน ระบบพีชคณิตสัญกรณ์และในระบบสัญกรณ์ที่ใช้ในทฤษฎีเซตพร้อมการแจงนับองค์ประกอบของเซตโดยละเอียด ตัวห้อยระบุว่าเรามีชุดตัวเลขธรรมชาติชุดเดียวเท่านั้น ปรากฎว่าชุดของจำนวนธรรมชาติจะไม่เปลี่ยนแปลงก็ต่อเมื่อถูกลบออกจากมันและเพิ่มจำนวนเดียวกัน
ตัวเลือกที่สอง เรามีชุดตัวเลขธรรมชาติมากมายหลายชุดบนหิ้ง ฉันขอเน้นย้ำว่า - แตกต่างแม้ว่าจะแยกไม่ออกก็ตาม เราใช้หนึ่งในชุดเหล่านี้ จากนั้นเราก็นำตัวเลขธรรมชาติชุดหนึ่งมาบวกกับชุดที่เราถ่ายไปแล้ว เรายังบวกจำนวนธรรมชาติสองชุดได้อีกด้วย นี่คือสิ่งที่เราได้รับ:
ตัวห้อย "หนึ่ง" และ "สอง" ระบุว่าองค์ประกอบเหล่านี้เป็นของชุดที่ต่างกัน ใช่ หากคุณเพิ่มชุดหนึ่งไปยังชุดที่ไม่มีที่สิ้นสุด ผลลัพธ์จะเป็นชุดที่ไม่มีที่สิ้นสุดด้วย แต่จะไม่เหมือนกับชุดเดิม หากมีการเพิ่มชุดอนันต์อื่นในชุดอนันต์ชุดหนึ่ง ผลลัพธ์คือชุดอนันต์ชุดใหม่ซึ่งประกอบด้วยองค์ประกอบของสองชุดแรก
ชุดของจำนวนธรรมชาติใช้สำหรับการนับในลักษณะเดียวกับไม้บรรทัดสำหรับการวัด ทีนี้ลองนึกภาพว่าคุณได้บวกหนึ่งเซนติเมตรเข้ากับไม้บรรทัด นี่จะเป็นบรรทัดอื่นแล้วไม่เท่ากับของเดิม
คุณสามารถยอมรับหรือไม่ยอมรับเหตุผลของฉัน - นี่คือธุรกิจของคุณเอง แต่ถ้าคุณประสบปัญหาทางคณิตศาสตร์ ให้พิจารณาว่าคุณกำลังอยู่บนเส้นทางของการใช้เหตุผลผิดๆ หรือไม่ ซึ่งถูกเหยียบย่ำโดยนักคณิตศาสตร์รุ่นต่อรุ่น ท้ายที่สุด ชั้นเรียนคณิตศาสตร์ อย่างแรกเลย เป็นการเหมารวมของการคิดที่มั่นคงในตัวเรา และจากนั้นก็เพิ่มเข้ามาให้เรา ความสามารถทางจิต(หรือในทางกลับกัน กีดกันความคิดของเรา)
วันอาทิตย์ที่ 4 สิงหาคม 2019
ฉันกำลังเขียนบทความเกี่ยวกับบทความเกี่ยวกับและเห็นข้อความที่ยอดเยี่ยมนี้ใน Wikipedia:
เราอ่านว่า "...รวย พื้นหลังทางทฤษฎีคณิตศาสตร์ของบาบิโลนไม่ได้มีลักษณะแบบองค์รวมและถูกลดทอนเป็นชุดของเทคนิคที่แตกต่างกันโดยปราศจาก ระบบทั่วไปและฐานหลักฐาน
ว้าว! เราฉลาดแค่ไหน และมองเห็นข้อบกพร่องของผู้อื่นได้ดีเพียงใด การที่เรามองคณิตศาสตร์สมัยใหม่ในบริบทเดียวกันนั้นเป็นเรื่องที่อ่อนแอหรือไม่? ถอดความข้อความข้างต้นเล็กน้อยโดยส่วนตัวแล้วฉันได้รับสิ่งต่อไปนี้:
พื้นฐานทางทฤษฎีที่เข้มข้นของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ไม่ได้มีลักษณะแบบองค์รวมและถูกลดขนาดให้เป็นชุดของส่วนต่างๆ ที่แตกต่างกัน ปราศจากระบบทั่วไปและฐานหลักฐาน
ฉันจะไม่ไปไกลเพื่อยืนยันคำพูดของฉัน - มันมีภาษาและอนุสัญญาที่แตกต่างจากภาษาและอนุสัญญาของสาขาคณิตศาสตร์อื่น ๆ อีกมากมาย ชื่อเดียวกันในสาขาคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกันสามารถมีความหมายต่างกัน ฉันต้องการอุทิศวงจรการตีพิมพ์ทั้งหมดให้กับความผิดพลาดที่ชัดเจนที่สุดของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ เจอกันเร็วๆนี้.
วันเสาร์ที่ 3 สิงหาคม 2019
จะแบ่งเซตออกเป็นเซตย่อยได้อย่างไร? ในการทำเช่นนี้ คุณต้องป้อนหน่วยวัดใหม่ ซึ่งมีอยู่ในองค์ประกอบบางอย่างของชุดที่เลือก ขอพิจารณาตัวอย่าง.
ขอให้มีกันเยอะๆนะครับ แต่ประกอบด้วยสี่คน ชุดนี้สร้างขึ้นบนพื้นฐานของ "คน" มากำหนดองค์ประกอบของชุดนี้ผ่านตัวอักษร เอตัวห้อยที่มีตัวเลขจะแสดงเลขลำดับของแต่ละคนในชุดนี้ ขอแนะนำหน่วยวัดใหม่ "ลักษณะทางเพศ" และแสดงด้วยตัวอักษร ข. เนื่องจากลักษณะทางเพศมีอยู่ในทุกคน เราจึงคูณแต่ละองค์ประกอบของชุด แต่เกี่ยวกับเพศ ข. สังเกตว่าชุด "คน" ของเราตอนนี้กลายเป็นชุด "คนที่มีเพศ" แล้ว หลังจากนั้นเราสามารถแบ่งลักษณะทางเพศเป็นเพศชายได้ bmและของผู้หญิง bwลักษณะทางเพศ ตอนนี้ เราสามารถใช้ตัวกรองทางคณิตศาสตร์ได้: เราเลือกลักษณะทางเพศอย่างใดอย่างหนึ่งเหล่านี้ ไม่สำคัญว่าตัวผู้หรือตัวเมียตัวใด หากมีอยู่ในบุคคล เราก็คูณมันด้วยหนึ่ง ถ้าไม่มีเครื่องหมายดังกล่าว เราจะคูณมันด้วยศูนย์ แล้วเราก็ใช้คณิตศาสตร์ของโรงเรียนตามปกติ ดูสิ่งที่เกิดขึ้น
หลังจากการคูณ การลดลง และการจัดเรียงใหม่ เราได้เซตย่อยสองชุด: เซตย่อยเพศผู้ bmและส่วนย่อยของผู้หญิง bw. ในทำนองเดียวกันนักคณิตศาสตร์ให้เหตุผลเมื่อพวกเขาใช้ทฤษฎีเซตในทางปฏิบัติ แต่พวกเขาไม่ให้เราลงรายละเอียด แต่ให้ผลลัพธ์ที่สมบูรณ์แก่เรา - "ผู้คนจำนวนมากประกอบด้วยกลุ่มย่อยของผู้ชายและกลุ่มย่อยของผู้หญิง" โดยปกติคุณอาจมีคำถามว่าคณิตศาสตร์ประยุกต์ในการแปลงข้างต้นได้ถูกต้องเพียงใด? ฉันกล้ารับรองกับคุณว่าที่จริงแล้วการแปลงนั้นทำอย่างถูกต้อง แค่ทราบเหตุผลทางคณิตศาสตร์ของเลขคณิต พีชคณิตบูลีน และส่วนอื่นๆ ของคณิตศาสตร์ก็เพียงพอแล้ว มันคืออะไร? คราวหน้าจะเล่าให้ฟังค่ะ
สำหรับ supersets เป็นไปได้ที่จะรวมสองชุดเป็น superset เดียวโดยเลือกหน่วยการวัดที่มีอยู่ในองค์ประกอบของสองชุดนี้
อย่างที่คุณเห็น หน่วยวัดและคณิตศาสตร์ทั่วไปทำให้ทฤษฎีเซตกลายเป็นอดีตไปแล้ว สัญญาณที่บ่งบอกว่าทฤษฎีเซตไม่ดีนักก็คือนักคณิตศาสตร์ได้คิดค้นภาษาและสัญกรณ์สำหรับทฤษฎีเซตขึ้นมาเอง นักคณิตศาสตร์ทำในสิ่งที่หมอผีเคยทำ หมอผีเท่านั้นที่รู้วิธี "ใช้" "ความรู้" ของตนอย่างถูกต้อง "ความรู้" นี้สอนเรา
สุดท้ายนี้ ฉันต้องการแสดงให้คุณเห็นว่านักคณิตศาสตร์จัดการอย่างไร
วันจันทร์ที่ 7 มกราคม 2019
ในศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสตกาล นักปรัชญาชาวกรีกชื่อ Zeno แห่ง Elea ได้คิดค้น aporias ที่มีชื่อเสียงของเขา ซึ่งมีชื่อเสียงมากที่สุดคือ aporia "Achilles and the Tortoise" นี่คือเสียง:
สมมุติว่าอคิลลิสวิ่งเร็วกว่าเต่าสิบเท่าและอยู่ข้างหลังเต่าพันก้าว ในช่วงเวลาที่ Achilles วิ่งระยะทางนี้ เต่าคลานไปหนึ่งร้อยก้าวไปในทิศทางเดียวกัน เมื่ออคิลลิสวิ่งไปร้อยก้าว เต่าจะคลานไปอีกสิบก้าว เป็นต้น กระบวนการนี้จะดำเนินต่อไปอย่างไม่มีกำหนด Achilles จะไม่มีวันไล่ตามเต่า
เหตุผลนี้กลายเป็นเรื่องที่น่าตกใจสำหรับคนรุ่นต่อ ๆ มา อริสโตเติล, ไดโอจีเนส, คานท์, เฮเกล, กิลเบิร์ต... ทั้งหมดนี้ถือว่าไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง ถือว่าอาพอเรียของซีโน ช็อกหนักมากจน" ... การอภิปรายยังคงดำเนินต่อไปในขณะนี้ ชุมชนวิทยาศาสตร์ยังไม่มีความคิดเห็นร่วมกันเกี่ยวกับสาระสำคัญของความขัดแย้ง ... การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีเซต วิธีการทางกายภาพและปรัชญาใหม่ ๆ มีส่วนร่วมในการศึกษาประเด็นนี้ ; ไม่มีใครกลายเป็นวิธีแก้ปัญหาที่เป็นที่ยอมรับในระดับสากล ..."[วิกิพีเดีย" Aporias ของ Zeno "] ทุกคนเข้าใจว่าพวกเขากำลังถูกหลอก แต่ไม่มีใครเข้าใจว่าการหลอกลวงคืออะไร
จากมุมมองของคณิตศาสตร์ Zeno ใน aporia ของเขาแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงการเปลี่ยนแปลงจากค่าเป็น การเปลี่ยนแปลงนี้หมายถึงการใช้แทนค่าคงที่ เท่าที่ฉันเข้าใจ เครื่องมือทางคณิตศาสตร์สำหรับการใช้หน่วยการวัดแบบแปรผันยังไม่ได้รับการพัฒนา หรือยังไม่ได้นำไปใช้กับ aporia ของ Zeno การใช้ตรรกะปกติของเราทำให้เราติดกับดัก โดยความเฉื่อยของการคิด เราใช้หน่วยเวลาคงที่กับส่วนกลับกัน จากมุมมองทางกายภาพ ดูเหมือนว่าเวลาจะช้าลงจนหยุดนิ่งในขณะที่ Achilles ไล่ตามเต่า หากเวลาหยุดลง Achilles จะไม่สามารถแซงเต่าได้อีกต่อไป
ถ้าเราเปลี่ยนตรรกะที่เราคุ้นเคย ทุกอย่างก็เข้าที่ Achilles วิ่งด้วยความเร็วคงที่ เส้นทางที่ตามมาแต่ละส่วนจะสั้นกว่าส่วนก่อนหน้าสิบเท่า ดังนั้นเวลาที่ใช้ในการเอาชนะมันจึงน้อยกว่าครั้งก่อนสิบเท่า หากเราใช้แนวคิดเรื่อง "อนันต์" ในสถานการณ์นี้ ก็คงถูกต้องที่จะบอกว่า "อคิลลิสจะแซงเต่าอย่างรวดเร็วอย่างไม่สิ้นสุด"
จะหลีกเลี่ยงกับดักตรรกะนี้ได้อย่างไร? อยู่ข้างใน หน่วยคงที่การวัดเวลาและไม่เปลี่ยนเป็นค่าซึ่งกันและกัน ในภาษาของ Zeno มีลักษณะดังนี้:
ในช่วงเวลาที่อคิลลิสวิ่งพันก้าว เต่าคลานไปหนึ่งร้อยก้าวไปในทิศทางเดียวกัน ในช่วงเวลาถัดไป เท่ากับครั้งแรก จุดอ่อนจะวิ่งต่อไปอีกพันก้าว และเต่าจะคลานหนึ่งร้อยก้าว ตอนนี้ Achilles เร็วกว่าเต่าแปดร้อยก้าว
วิธีการนี้อธิบายความเป็นจริงได้อย่างเพียงพอโดยไม่มีความขัดแย้งเชิงตรรกะใดๆ แต่นี่ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาที่สมบูรณ์ คำกล่าวของไอน์สไตน์เกี่ยวกับความเร็วแสงที่ไม่อาจเทียบได้นั้นคล้ายกับคำว่าอคิลลีสกับเต่าของซีโนมาก เรายังไม่ได้ศึกษา คิดใหม่ และแก้ปัญหานี้ และจะต้องไม่ค้นหาวิธีแก้ปัญหาในจำนวนมาก แต่ในหน่วยการวัด
aporia ที่น่าสนใจอีกอย่างของ Zeno เล่าถึงลูกศรที่บินได้:
ลูกศรที่บินได้นั้นไม่มีการเคลื่อนไหว เนื่องจากในแต่ละช่วงเวลามันหยุดนิ่ง และเนื่องจากมันหยุดนิ่งในทุกช่วงเวลา มันจึงหยุดนิ่งอยู่เสมอ
ใน Aporia นี้ ความขัดแย้งเชิงตรรกะถูกเอาชนะได้ง่ายมาก - เพียงพอที่จะชี้แจงว่าในแต่ละช่วงเวลาลูกศรบินวางอยู่ที่จุดต่าง ๆ ในอวกาศซึ่งอันที่จริงแล้วเป็นการเคลื่อนไหว มีจุดอื่นที่จะสังเกตที่นี่ จากภาพถ่ายรถหนึ่งภาพบนท้องถนน เป็นไปไม่ได้ที่จะระบุข้อเท็จจริงของการเคลื่อนที่หรือระยะห่างของรถคันดังกล่าว ในการพิจารณาข้อเท็จจริงของการเคลื่อนที่ของรถ จำเป็นต้องใช้ภาพถ่ายสองภาพที่ถ่ายจากจุดเดียวกัน ณ จุดต่างๆ ในเวลาที่ต่างกัน แต่ไม่สามารถใช้เพื่อกำหนดระยะทางได้ ในการกำหนดระยะห่างจากรถ คุณต้องมีรูปถ่ายสองภาพที่ถ่ายจากจุดต่างๆ ในอวกาศในเวลาเดียวกัน แต่คุณไม่สามารถระบุข้อเท็จจริงของการเคลื่อนที่จากจุดเหล่านั้นได้ (โดยปกติ คุณยังต้องการข้อมูลเพิ่มเติมสำหรับการคำนวณ ตรีโกณมิติจะช่วยคุณได้) สิ่งที่ฉันต้องการจะชี้ให้เห็นโดยเฉพาะคือจุดสองจุดในเวลาและจุดสองจุดในอวกาศเป็นสองสิ่งที่แตกต่างกันซึ่งไม่ควรสับสนเนื่องจากให้โอกาสในการสำรวจที่แตกต่างกัน
วันพุธที่ 4 กรกฎาคม 2561
ฉันบอกคุณไปแล้วว่าด้วยความช่วยเหลือที่หมอผีพยายามจัดเรียงความเป็นจริง "" พวกเขาทำมันได้อย่างไร? การก่อตัวของฉากเกิดขึ้นได้อย่างไร?
มาดูคำจำกัดความของชุดกันดีกว่า: "ชุดขององค์ประกอบต่าง ๆ ที่คิดขึ้นเป็นชุดเดียว" ตอนนี้รู้สึกถึงความแตกต่างระหว่างสองวลีนี้: "คิดได้ในภาพรวม" และ "คิดได้ในภาพรวม" วลีแรกคือผลลัพธ์สุดท้ายคือฝูงชน วลีที่สองคือการเตรียมการเบื้องต้นสำหรับการก่อตัวของชุด ในขั้นตอนนี้ ความเป็นจริงถูกแบ่งออกเป็นองค์ประกอบที่แยกจากกัน ("ทั้งหมด") จากนั้นจะเกิดมวล ("ทั้งหมดเดียว") ในเวลาเดียวกัน ปัจจัยที่อนุญาตให้คุณรวม "ทั้งหมด" เป็น "ทั้งหมดเดียว" จะได้รับการตรวจสอบอย่างรอบคอบ มิฉะนั้น หมอจะไม่ประสบความสำเร็จ ท้ายที่สุด หมอผีรู้ล่วงหน้าว่าพวกเขาต้องการแสดงชุดใดให้เราดู
ฉันจะแสดงกระบวนการพร้อมตัวอย่าง เราเลือก "ของแข็งสีแดงในสิว" - นี่คือ "ทั้งหมด" ของเรา ในเวลาเดียวกันเราจะเห็นว่าสิ่งเหล่านี้มีคันธนูและไม่มีคันธนู หลังจากนั้นเราเลือกส่วนหนึ่งของ "ทั้งหมด" และสร้างชุด "ด้วยธนู" นี่คือวิธีที่หมอผีเลี้ยงตัวเองโดยเชื่อมโยงทฤษฎีเซตกับความเป็นจริง
ตอนนี้มาทำเคล็ดลับเล็กน้อย ลองใช้ "ก้อนสิวด้วยธนู" และรวม "ทั้งหมด" เหล่านี้ด้วยสีโดยเลือกองค์ประกอบสีแดง เรามี "สีแดง" มากมาย ตอนนี้เป็นคำถามที่ยาก: ชุดที่ได้รับ "พร้อมคันธนู" และ "สีแดง" เป็นชุดเดียวกันหรือสองชุดต่างกันหรือไม่ หมอผีเท่านั้นที่รู้คำตอบ แม่นยำยิ่งขึ้นพวกเขาเองไม่รู้อะไรเลย แต่อย่างที่พวกเขาพูดก็เป็นเช่นนั้น
ตัวอย่างง่ายๆ นี้แสดงให้เห็นว่าทฤษฎีเซตนั้นไร้ประโยชน์อย่างสิ้นเชิงเมื่อพูดถึงความเป็นจริง ความลับคืออะไร? เราสร้างชุด "สิวเสี้ยนแดงติดโบว์" การก่อตัวเกิดขึ้นตามหน่วยการวัดที่แตกต่างกันสี่หน่วย: สี (สีแดง), ความแข็งแรง (ของแข็ง), ความหยาบ (เป็นรอย), ของประดับตกแต่ง (ด้วยธนู) มีเพียงชุดของหน่วยวัดเท่านั้นที่ทำให้สามารถอธิบายวัตถุจริงในภาษาของคณิตศาสตร์ได้อย่างเพียงพอ. นี่คือสิ่งที่ดูเหมือน
ตัวอักษร "a" ที่มีดัชนีต่างกันหมายถึงหน่วยวัดที่ต่างกัน ในวงเล็บ จะเน้นหน่วยของการวัดตามที่มีการจัดสรร "ทั้งหมด" ในขั้นตอนเบื้องต้น หน่วยวัดตามที่ตั้งชุดนั้นถูกนำออกจากวงเล็บ บรรทัดสุดท้ายแสดงผลสุดท้าย - องค์ประกอบของชุด อย่างที่คุณเห็น หากเราใช้หน่วยเพื่อสร้างเซต ผลลัพธ์จะไม่ขึ้นอยู่กับลำดับการกระทำของเรา และนี่คือคณิตศาสตร์ ไม่ใช่การเต้นรำของหมอผีกับรำมะนา หมอผีสามารถ "โดยสัญชาตญาณ" เพื่อให้ได้ผลลัพธ์เดียวกัน โดยโต้แย้งด้วย "ความชัดเจน" เนื่องจากหน่วยการวัดไม่รวมอยู่ในคลังแสง "ทางวิทยาศาสตร์" ของพวกเขา
ด้วยความช่วยเหลือของหน่วยการวัด มันง่ายมากที่จะแยกหนึ่งชุดหรือรวมหลายชุดเป็นซุปเปอร์เซ็ตเดียว มาดูพีชคณิตของกระบวนการนี้กันดีกว่า
วันเสาร์ที่ 30 มิถุนายน 2561
หากนักคณิตศาสตร์ไม่สามารถลดแนวคิดเป็นแนวคิดอื่นได้ พวกเขาก็ไม่เข้าใจอะไรเลยในวิชาคณิตศาสตร์ ฉันตอบ: องค์ประกอบของชุดหนึ่งแตกต่างจากองค์ประกอบของชุดอื่นอย่างไร คำตอบนั้นง่ายมาก: ตัวเลขและหน่วยการวัด
วันนี้ทุกสิ่งที่เราไม่ได้ใช้เป็นของชุดใดชุดหนึ่ง (ตามที่นักคณิตศาสตร์รับรองกับเรา) อ้อ คุณเห็นรายการชุดที่คุณสังกัดอยู่ในกระจกบนหน้าผากของคุณหรือเปล่า? และฉันไม่เห็นรายการดังกล่าว ฉันจะพูดมากกว่านี้ - ในความเป็นจริงไม่มีสิ่งเดียวที่มีแท็กพร้อมรายการชุดที่เป็นของสิ่งนี้ ชุดเป็นสิ่งประดิษฐ์ของหมอผี พวกเขาทำมันได้อย่างไร? มาดูประวัติศาสตร์ให้ลึกขึ้นอีกนิดและดูว่าองค์ประกอบของฉากนั้นเป็นอย่างไร ก่อนที่นักคณิตศาสตร์-หมอจะแยกพวกมันออกจากฉาก
นานมาแล้ว เมื่อยังไม่มีใครเคยได้ยินวิชาคณิตศาสตร์ และมีเพียงต้นไม้และดาวเสาร์เท่านั้นที่มีวงแหวน ฝูงองค์ประกอบป่าจำนวนมากได้เดินเตร่ไปตามทุ่งทางกายภาพ พวกเขามีลักษณะเช่นนี้
ใช่ ไม่ต้องแปลกใจ จากมุมมองของคณิตศาสตร์ องค์ประกอบทั้งหมดของเซตมีความคล้ายคลึงกันมากที่สุด เม่นทะเล- จากจุดหนึ่งเช่นเข็มหน่วยวัดจะยื่นออกมาในทุกทิศทาง สำหรับผู้ที่ ฉันเตือนคุณว่าหน่วยการวัดใดๆ สามารถแสดงทางเรขาคณิตเป็นส่วนของความยาวตามอำเภอใจและตัวเลขเป็นจุด ในเชิงเรขาคณิต ปริมาณใดๆ สามารถแสดงเป็นกลุ่มของส่วนที่ยื่นออกมาใน ด้านต่างๆจากจุดหนึ่ง จุดนี้เป็นจุดศูนย์ ฉันจะไม่วาดงานศิลปะเรขาคณิตนี้ (ไม่มีแรงบันดาลใจ) แต่คุณสามารถจินตนาการได้อย่างง่ายดาย
หน่วยวัดใดเป็นองค์ประกอบของเซต สิ่งใดที่อธิบายองค์ประกอบนี้จากมุมมองที่ต่างกัน เหล่านี้เป็นหน่วยวัดโบราณที่บรรพบุรุษของเราใช้และทุกคนลืมไปนานแล้ว เหล่านี้เป็นหน่วยวัดที่ทันสมัยที่เราใช้ตอนนี้ สิ่งเหล่านี้เป็นหน่วยวัดที่เราไม่รู้จัก ซึ่งลูกหลานของเราจะเกิดขึ้นและจะใช้อธิบายความเป็นจริง
เราหารูปทรงเรขาคณิต - แบบจำลองที่เสนอขององค์ประกอบของชุดมีการแสดงทางเรขาคณิตที่ชัดเจน แล้วฟิสิกส์ล่ะ? หน่วยวัด - นี่คือการเชื่อมต่อโดยตรงระหว่างคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ หากหมอไม่รู้จักหน่วยวัดว่าเป็นองค์ประกอบที่สมบูรณ์ของทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ นี่แหละคือปัญหาของพวกเขา โดยส่วนตัวแล้วฉันไม่สามารถจินตนาการถึงวิทยาศาสตร์ที่แท้จริงของคณิตศาสตร์ได้หากไม่มีหน่วยวัด นั่นคือเหตุผลที่ในตอนต้นของเรื่องราวเกี่ยวกับทฤษฎีเซต ฉันพูดถึงมันในฐานะยุคหิน
แต่เรามาดูสิ่งที่น่าสนใจที่สุดกันดีกว่า - พีชคณิตขององค์ประกอบของเซต พีชคณิต องค์ประกอบของเซตเป็นผลคูณ (ผลคูณ) ของปริมาณต่าง ๆ ดูเหมือนนี้
ฉันไม่ได้ตั้งใจใช้อนุสัญญาที่นำมาใช้ในทฤษฎีเซต เนื่องจากเรากำลังพิจารณาองค์ประกอบของเซตในที่อยู่อาศัยตามธรรมชาติก่อนการถือกำเนิดของทฤษฎีเซต ตัวอักษรแต่ละคู่ในวงเล็บหมายถึงค่าที่แยกจากกัน ซึ่งประกอบด้วยตัวเลขที่ระบุด้วยตัวอักษร " น" และหน่วยวัดตามตัวอักษร " เอ" ดัชนีใกล้ตัวอักษรแสดงว่าตัวเลขและหน่วยวัดต่างกัน องค์ประกอบหนึ่งของชุดสามารถประกอบด้วยค่าจำนวนอนันต์ (ตราบใดที่เราและลูกหลานของเรามีจินตนาการเพียงพอ) แต่ละ วงเล็บแสดงทางเรขาคณิตโดยส่วนที่แยกจากกัน ในตัวอย่าง กับเม่นทะเล วงเล็บหนึ่งอันคือหนึ่งเข็ม
หมอผีสร้างชุดจากองค์ประกอบต่างๆ ได้อย่างไร อันที่จริงโดยหน่วยวัดหรือตามตัวเลข โดยไม่เข้าใจอะไรเลยในวิชาคณิตศาสตร์ พวกเขาใช้เม่นทะเลที่แตกต่างกันและตรวจสอบอย่างละเอียดเพื่อค้นหาเข็มเดียวที่ใช้สร้างชุด หากมีเข็มดังกล่าว ธาตุนี้ก็จะเป็นของชุดนั้น หากไม่มีเข็มดังกล่าว ธาตุนี้ก็ไม่ได้มาจากชุดนี้ หมอผีบอกเราเกี่ยวกับกระบวนการทางจิตและเรื่องทั้งหมด
อย่างที่คุณอาจเดาได้แล้วว่าองค์ประกอบเดียวกันสามารถอยู่ในชุดต่างๆ ได้ ต่อไป ฉันจะแสดงให้คุณเห็นว่าเซต เซตย่อย และเรื่องไร้สาระอื่นๆ เกิดขึ้นได้อย่างไร อย่างที่คุณเห็น "เซตต้องไม่มีสององค์ประกอบที่เหมือนกัน" แต่ถ้ามีองค์ประกอบเหมือนกันในชุด เซตดังกล่าวจะเรียกว่า "มัลติเซ็ต" สิ่งมีชีวิตที่มีเหตุผลจะไม่มีวันเข้าใจตรรกะของความไร้สาระดังกล่าว นี่คือระดับของนกแก้วพูดได้และลิงที่ได้รับการฝึกฝนซึ่งจิตไม่มีคำว่า "สมบูรณ์" นักคณิตศาสตร์ทำหน้าที่เป็นผู้ฝึกสอนทั่วไป โดยเทศนาแนวคิดที่ไร้สาระของพวกเขาให้เราฟัง
กาลครั้งหนึ่งวิศวกรที่สร้างสะพานอยู่ในเรือใต้สะพานระหว่างการทดสอบสะพาน หากสะพานพังลง วิศวกรระดับปานกลางก็เสียชีวิตภายใต้ซากปรักหักพังของการสร้างของเขา หากสะพานสามารถรับน้ำหนักได้ วิศวกรผู้มากความสามารถได้สร้างสะพานอื่นๆ
ไม่ว่านักคณิตศาสตร์จะซ่อนตัวอยู่เบื้องหลังวลีที่ว่า "mind me, I'm in the house" หรือ "คณิตศาสตร์ศึกษาแนวคิดเชิงนามธรรม" อย่างไร มีสายสะดือสายหนึ่งที่เชื่อมโยงมันกับความเป็นจริงอย่างแยกไม่ออก สายสะดือนี้คือเงิน ให้เรานำทฤษฎีเซตทางคณิตศาสตร์มาประยุกต์ใช้กับนักคณิตศาสตร์เอง
เราเรียนคณิตศาสตร์เป็นอย่างดี และตอนนี้เรากำลังนั่งอยู่ที่โต๊ะเงินสด จ่ายเงินเดือน ที่นี่นักคณิตศาสตร์มาหาเราเพื่อเงินของเขา เรานับจำนวนเงินทั้งหมดให้เขาแล้ววางลงบนโต๊ะของเราเป็นกองต่าง ๆ ซึ่งเราใส่ตั๋วเงินในสกุลเงินเดียวกัน จากนั้นเรานำบิลหนึ่งใบจากแต่ละกองและให้ "ชุดเงินเดือนทางคณิตศาสตร์" แก่นักคณิตศาสตร์ เราอธิบายคณิตศาสตร์ว่าเขาจะได้รับตั๋วเงินที่เหลือก็ต่อเมื่อเขาพิสูจน์ว่าเซตที่ไม่มีองค์ประกอบเหมือนกันไม่เท่ากับเซตที่มีองค์ประกอบเหมือนกัน นี่คือจุดเริ่มต้นของความสนุก
ก่อนอื่น ตรรกะของเจ้าหน้าที่จะใช้ได้: "คุณสามารถนำไปใช้กับคนอื่นได้ แต่ไม่ใช่กับฉัน!" นอกจากนี้ การรับรองจะเริ่มขึ้นว่ามีหมายเลขธนบัตรที่แตกต่างกันในธนบัตรที่มีสกุลเงินเดียวกัน ซึ่งหมายความว่าไม่สามารถถือเป็นองค์ประกอบที่เหมือนกันได้ เรานับเงินเดือนเป็นเหรียญ - ไม่มีตัวเลขบนเหรียญ ที่นี่นักคณิตศาสตร์จะจำฟิสิกส์อย่างเมามัน: เหรียญต่าง ๆ มีปริมาณสิ่งสกปรกต่างกันโครงสร้างผลึกและการจัดเรียงอะตอมสำหรับแต่ละเหรียญนั้นมีเอกลักษณ์ ...
และตอนนี้ฉันมีคำถามที่น่าสนใจที่สุด: ขอบเขตที่เกินกว่าที่องค์ประกอบของชุดหลายชุดจะเปลี่ยนเป็นองค์ประกอบของเซตและในทางกลับกันได้อย่างไร ไม่มีบรรทัดดังกล่าว - ทุกอย่างตัดสินใจโดยหมอผีวิทยาศาสตร์ที่นี่ไม่ได้ใกล้เคียงเลย
ดูนี่. เราเลือกสนามฟุตบอลที่มีพื้นที่สนามเดียวกัน พื้นที่ของทุ่งเหมือนกันซึ่งหมายความว่าเรามีชุดหลายชุด แต่ถ้าพิจารณาชื่อสนามเดียวกัน ได้เยอะ เพราะชื่อต่างกัน อย่างที่คุณเห็น องค์ประกอบชุดเดียวกันเป็นทั้งชุดและชุดหลายชุดพร้อมกัน ถูกยังไง? และที่นี่นักคณิตศาสตร์-ชาแมน-ชูลเลอร์หยิบไพ่ที่กล้าหาญออกจากแขนเสื้อและเริ่มบอกเราเกี่ยวกับเซตหรือชุดหลายชุด ไม่ว่าในกรณีใดเขาจะโน้มน้าวใจเราว่าเขาพูดถูก
เพื่อให้เข้าใจว่าหมอผีสมัยใหม่ทำงานอย่างไรกับทฤษฎีเซตโดยเชื่อมโยงกับความเป็นจริง ก็เพียงพอแล้วที่จะตอบคำถามหนึ่งข้อ: องค์ประกอบของชุดหนึ่งแตกต่างจากองค์ประกอบของชุดอื่นอย่างไร ฉันจะแสดงให้คุณเห็นโดยไม่มี
อักขระพิเศษ HTML เป็นโครงสร้างภาษาพิเศษที่อ้างถึงอักขระจากชุดอักขระที่ใช้ในไฟล์ข้อความ ตารางด้านล่างแสดงรายการอักขระพิเศษและสงวนไว้ซึ่งไม่สามารถเพิ่มลงในซอร์สโค้ดของเอกสาร HTML โดยใช้แป้นพิมพ์ได้:
- อักขระที่ไม่สามารถป้อนโดยใช้แป้นพิมพ์ (เช่น สัญลักษณ์ลิขสิทธิ์)
- สัญลักษณ์ที่ใช้สำหรับมาร์กอัป (เช่น เครื่องหมายมากกว่าหรือน้อยกว่า)
อักขระดังกล่าวถูกเพิ่มโดยใช้รหัสตัวเลขหรือชื่อ
| เครื่องหมาย | รหัสตัวเลข | ชื่อสัญลักษณ์ | คำอธิบาย |
|---|---|---|---|
| " | " | " | เครื่องหมายคำพูด |
| " | " | " | อะพอสทรอฟี |
| & | & | & | เครื่องหมายและ |
| < | < | เครื่องหมายน้อยลง | |
| > | > | > | เครื่องหมายมากขึ้น |
| พื้นที่ไม่แตก (ช่องว่างไม่แตกคือช่องว่างที่ปรากฏภายในบรรทัดเป็นช่องว่างปกติ แต่ป้องกันไม่ให้โปรแกรมแสดงผลและพิมพ์ทำลายบรรทัดที่จุดนั้น) | |||
| ¡ | ¡ | ¡ | เครื่องหมายอัศเจรีย์คว่ำ |
| ¢ | ¢ | ¢ | cent |
| £ | £ | £ | ปอนด์. |
| ¤ | ¤ | ¤ | สกุลเงิน |
| ¥ | ¥ | ¥ | เยน |
| ¦ | ¦ | ¦ | แถบแนวตั้งหัก |
| § | § | § | ส่วน |
| ¨ | ¨ | ¨ | ช่วงเวลา (ซีริลลิก) |
| © | เครื่องหมายลิขสิทธิ์ | ||
| ª | ª | ª | ดัชนีลำดับหญิง |
| « | « | « | เครื่องหมายคำพูดภาษาฝรั่งเศส (ต้นคริสต์มาส) - ซ้าย |
| ¬ | ¬ | ¬ | นิพจน์ปฏิเสธ |
| ® | ® | ® | เครื่องหมายการค้าจดทะเบียน |
| ¯ | ¯ | ¯ | ช่วงเวลามาโคร |
| ° | ° | ° | ระดับ |
| ± | ± | ± | บวกหรือลบ |
| ² | ² | ² | ตัวยก 2 |
| ³ | ³ | ³ | ตัวยก 3 |
| ´ | ´ | ´ | ระยะเฉียบพลัน |
| µ | µ | µ | ไมโคร |
| ¶ | ¶ | ¶ | ย่อหน้า |
| · | · | · | จุดกลาง |
| ¸ | ¸ | ¸ | ช่วง cedilla |
| ¹ | ¹ | ¹ | ตัวยก 1 |
| º | º | º | ดัชนีลำดับชาย |
| » | » | » | เครื่องหมายคำพูดภาษาฝรั่งเศส (ต้นคริสต์มาส) - ถูกต้อง |
| ¼ | ¼ | ¼ | 1/4 ส่วน |
| ½ | ½ | ½ | 1/2 ส่วน |
| ¾ | ¾ | ¾ | 3/4 ส่วน |
| ¿ | ¿ | ¿ | เครื่องหมายคำถามกลับหัว |
| × | × | × | การคูณ |
| ÷ | ÷ | ÷ | แผนก |
| ́ | ́ | ความเครียด | |
| Œ | Œ | Œ | อักษรตัวพิมพ์ใหญ่ OE |
| œ | œ | œ | สายรัดตัวพิมพ์เล็ก oe |
| Š | Š | Š | S พร้อมมงกุฏ |
| š | š | š | ตัว S ตัวพิมพ์เล็กพร้อมเม็ดมะยม |
| Ÿ | Ÿ | Ÿ | ตัวพิมพ์ใหญ่ Y กับ tiara |
| ƒ | ƒ | ƒ | f กับเบ็ด |
| ˆ | ˆ | ˆ | สำเนียง dicriatic |
| ˜ | ˜ | ˜ | ตัวหนอนน้อย |
| – | – | - | รีบ |
| — | — | — | em dash |
| ‘ | ‘ | ‘ | ซ้ายอ้างอ้าง |
| ’ | ’ | ’ | คำพูดเดียวที่ถูกต้อง |
| ‚ | ‚ | ‚ | คำพูดเดี่ยวด้านล่าง |
| “ | “ | “ | เครื่องหมายคำพูดคู่ซ้าย |
| ” | ” | ” | เครื่องหมายคำพูดคู่ที่ถูกต้อง |
| „ | „ | „ | เครื่องหมายคำพูดคู่ล่าง |
| † | † | † | กริช |
| ‡ | ‡ | ‡ | กริชคู่ |
| . | กระสุน | ||
| … | … | … | จุดไข่ปลาแนวนอน |
| ‰ | ‰ | ‰ | ppm (พัน) |
| ′ | ′ | ′ | นาที |
| ″ | ″ | ″ | วินาที |
| ‹ | ‹ | ‹ | อ้างมุมซ้ายเดียว |
| › | › | › | อ้างมุมขวาเดียว |
| ‾ | ‾ | ‾ | การทับซ้อน |
| € | € | € | ยูโร |
| ™ | ™หรือ | ™ | เครื่องหมายการค้า |
| ← | ← | ← | ลูกศรซ้าย |
| ลูกศรขึ้น | |||
| → | → | → | ลูกศรขวา |
| ↓ | ↓ | ↓ | ลูกศรลง |
| ↔ | ↔ | ↔ | ลูกศรสองด้าน |
| ↵ | ↵ | ↵ | ลูกศรกลับรถ |
| ⌈ | ⌈ | ⌈ | มุมบนซ้าย |
| ⌉ | ⌉ | ⌉ | มุมขวาบน |
| ⌊ | ⌊ | ⌊ | มุมล่างซ้าย |
| ⌋ | ⌋ | ⌋ | มุมขวาล่าง |
| ◊ | ◊ | ◊ | รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน |
| ♠ | ♠ | ♠ | ยอด |
| ♣ | ♣ | ♣ | บัพติศมา |
| หนอน | |||
| ♦ | ♦ | ♦ | บูบิ |
สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่รองรับใน HTML
| เครื่องหมาย | รหัสตัวเลข | ชื่อสัญลักษณ์ | คำอธิบาย |
|---|---|---|---|
| ∀ | ∀ | ∀ | เพื่อทุกคน เพื่อทุกคน |
| ∂ | ∂ | ∂ | ส่วนหนึ่ง |
| ∃ | ∃ | ∃ | มีอยู่ |
| ∅ | ∅ | ∅ | ชุดเปล่า |
| ∇ | ∇ | ∇ | แฮมิลตันโอเปอเรเตอร์ ("nabla") |
| ∈ | ∈ | ∈ | เป็นของชุด |
| ∉ | ∉ | ∉ | ไม่เข้าข่าย |
| ∋ | ∋ | ∋ | หรือ |
| ∏ | ∏ | ∏ | งาน |
| ∑ | ∑ | ∑ | ผลรวม |
| − | − | − | ลบ |
| ∗ | ∗ | ∗ | การคูณหรือตัวดำเนินการติดกับ |
| × | × | &ครั้ง | เครื่องหมายคูณ |
| √ | √ | √ | รากที่สอง |
| ∝ | ∝ | ∝ | สัดส่วน |
| ∞ | ∞ | ∞ | อินฟินิตี้ |
| ⋮ | ⋮ | หลายหลาก | |
| ∠ | ∠ | ∠ | มุม |
| ∧ | ∧ | ∧ | และ |
| ∨ | ∨ | ∨ | หรือ |
| ∩ | ∩ | ∩ | จุดตัด |
| ∪ | ∪ | ∪ | สมาคม |
| ∫ | ∫ | ∫ | อินทิกรัล |
| ∴ | ∴ | ∴ | นั่นเป็นเหตุผล |
| ∼ | ∼ | ∼ | ชอบ |
| ≅ | ≅ | ≅ | เทียบได้ |
| ≈ | ≈ | ≈ | ประมาณเท่ากับ |
| ≠ | ≠ | ≠ | ไม่เท่ากับ |
| ≡ | ≡ | ≡ | เหมือนกัน |
| ≤ | ≤ | ≤ | น้อยกว่าหรือเท่ากับ |
| ⩽ | ⩽ ⩽ |
⩽ ⩽ |
น้อยกว่าหรือเท่ากับ |
| ≥ | ≥ | ≥ | มากหรือเท่ากัน |
| ⩾ | ⩾ ⩾ |
⩾ ⩾ |
มากหรือเท่ากัน |
| ⊂ | ⊂ | ⊂ | เซตย่อย |
| ⊃ | ⊃ | ⊃ | supersets |
| ⊄ | ⊄ | ⊄ | ไม่ใช่เซตย่อย |
| ⊆ | ⊆ | ⊆ | เซตย่อย |
| ⊇ | ⊇ | ⊇ | superset |
| ⊕ | ⊕ | ⊕ | ผลรวมโดยตรง |
| ⊗ | ⊗ | ⊗ | ผลิตภัณฑ์เทนเซอร์ |
| ⊥ | ⊥ | ⊥ | ตั้งฉาก |
| ⋅ | ⋅ | ⋅ | ตัวดำเนินการจุด |
ตัวอักษรกรีกและคอปติก
| เครื่องหมาย | รหัสตัวเลข | รหัสฐานสิบหก | ชื่อสัญลักษณ์ |
|---|---|---|---|
| Ͱ | Ͱ | Ͱ | |
| ͱ | ͱ | ͱ | |
| Ͳ | Ͳ | Ͳ | |
| ͳ | ͳ | ͳ | |
| ʹ | ʹ | ʹ | |
| ͵ | ͵ | ͵ | |
| Ͷ | Ͷ | Ͷ | |
| ͷ | ͷ | ͷ | |
| ͺ | ͺ | ͺ | |
| ͻ | ͻ | ͻ | |
| ͼ | ͼ | ͼ | |
| ͽ | ͽ | ͽ | |
| ; | ; | ; | |
| ΄ | ΄ | ΄ | |
| ΅ | ΅ | ΅ | |
| Ά | Ά | Ά | |
| · | · | · | |
| Έ | Έ | Έ | |
| Ή | Ή | Ή | |
| Ί | Ί | Ί | |
| Ό | Ό | Ό | |
| Ύ | Ύ | Ύ | |
| Ώ | Ώ | Ώ | |
| ΐ | ΐ | ΐ | |
| Α | Α | Α | Α |
| Β | Β | Β | Β |
| Γ | Γ | Γ | Γ |
| Δ | Δ | Δ | Δ |
| Ε | Ε | Ε | Ε |
| Ζ | Ζ | Ζ | Ζ |
| Η | Η | Η | Η |
| Θ | Θ | Θ | Θ |
| Ι | Ι | Ι | Ι |
| Κ | Κ | Κ | Κ |
| Λ | Λ | Λ | Λ |
| Μ | Μ | Μ | Μ |
| Ν | Ν | Ν | Ν |
| Ξ | Ξ | Ξ | Ξ |
| Ο | Ο | Ο | Ο |
| Π | Π | Π | Π |
| Ρ | Ρ | Ρ | Ρ |
| Σ | Σ | Σ | Σ |
| Τ | Τ | Τ | Τ |
| Υ | Υ | Υ | Υ |
| Φ | Φ | Φ | Φ |
| Χ | Χ | Χ | Χ |
| Ψ | Ψ | Ψ | Ψ |
| Ω | Ω | Ω | Ω |
| Ϊ | Ϊ | Ϊ | |
| Ϋ | Ϋ | Ϋ | |
| ά | ά | ά | |
| έ | έ | έ | |
| ή | ή | ή | |
| ί | ί | ί | |
| ΰ | ΰ | ΰ | |
| α | α | α | α |
| β | β | β | β |
| γ | γ | γ | γ |
| δ | δ | δ | δ |
| ε | ε | ε | ε |
| ζ | ζ | ζ | ζ |
| η | η | η | η |
| θ | θ | θ | θ |
| ι | ι | ι | ι |
| κ | κ | κ | κ |
| λ | λ | λ | λ |
| μ | μ | μ | μ |
| ν | ν | ν | ν |
| ξ | ξ | ξ | ξ |
| ο | ο | ο | ο |
| π | π | π | π |
| ρ | ρ | ρ | ρ |
| ς | ς | ς | ς |
| σ | σ | σ | σ |
| τ | τ | τ | τ |
| υ | υ | υ | υ |
| φ | φ | φ | φ |
| χ | χ | χ | χ |
| ψ | ψ | ψ | ψ |
| ω | ω | ω | ω |
| ϊ | ϊ | ϊ | |
| ϋ | ϋ | ϋ | |
| ό | ό | ό | |
| ύ | ύ | ύ | |
| ώ | ώ | ώ | |
| Ϗ | Ϗ | Ϗ | |
| ϐ | ϐ | ϐ | |
| ϑ | ϑ | ϑ | ϑ |
| ϒ | ϒ | ϒ | ϒ |
| ϓ | ϓ | ϓ | |
| ϔ | ϔ | ϔ | |
| ϕ | ϕ | ϕ | ϕ |
| ϖ | ϖ | ϖ | ϖ |
| ϗ | ϗ | ϗ | |
| Ϙ | Ϙ | Ϙ | |
| ϙ | ϙ | ϙ | |
| Ϛ | Ϛ | Ϛ | |
| ϛ | ϛ | ϛ | |
| Ϝ | Ϝ | Ϝ | Ϝ |
| ϝ | ϝ | ϝ | ϝ |
| Ϟ | Ϟ | Ϟ | |
| ϟ | ϟ | ϟ | |
| Ϡ | Ϡ | Ϡ | |
| ϡ | ϡ | ϡ | |
| Ϣ | Ϣ | Ϣ | |
| ϣ | ϣ | ϣ | |
| Ϥ | Ϥ | Ϥ | |
| ϥ | ϥ | ϥ | |
| Ϧ | Ϧ | Ϧ | |
| ϧ | ϧ | ϧ | |
| Ϩ | Ϩ | Ϩ | |
| ϩ | ϩ | ϩ | |
| Ϫ | Ϫ | Ϫ | |
| ϫ | ϫ | ϫ | |
| Ϭ | Ϭ | Ϭ | |
| ϭ | ϭ | ϭ | |
| Ϯ | Ϯ | Ϯ | |
| ϯ | ϯ | ϯ | |
| ϰ | ϰ | ϰ | ϰ |
| ϱ | ϱ | ϱ | ϱ |
| ϲ | ϲ | ϲ | |
| ϳ | ϳ | ϳ | |
| ϴ | ϴ | ϴ | |
| ϵ | ϵ | ϵ | ϵ |
| ϶ | ϶ | ϶ | ϶ |
| Ϸ | Ϸ | Ϸ | |
| ϸ | ϸ | ϸ | |
| Ϲ | Ϲ | Ϲ | |
| Ϻ | Ϻ | Ϻ | |
| ϻ | ϻ | ϻ | |
| ϼ | ϼ | ϼ | |
| Ͻ | Ͻ | Ͻ | |
| Ͼ | Ͼ | Ͼ | |
| Ͽ | Ͽ | Ͽ |
ทำไมจึงต้องมีอักขระพิเศษและวิธีใช้งาน
สมมติว่าคุณตัดสินใจที่จะอธิบายแท็กบางแท็กในหน้าเว็บของคุณ แต่เนื่องจากเบราว์เซอร์ใช้อักขระ< и >เช่นเดียวกับแท็กเริ่มต้นและสิ้นสุด การใช้แท็กเหล่านี้ในเนื้อหา html ของคุณอาจทำให้เกิดปัญหาได้ แต่ HTML ให้วิธีง่ายๆ แก่คุณในการกำหนดอักขระพิเศษเหล่านี้และอักขระพิเศษอื่นๆ ด้วยตัวย่อง่ายๆ ที่เรียกว่า การอ้างอิงสัญลักษณ์.
เรามาดูกันว่ามันทำงานอย่างไร สำหรับอักขระแต่ละตัวที่ถือว่าพิเศษหรือที่คุณต้องการใช้บนหน้าเว็บของคุณแต่ไม่สามารถพิมพ์ในโปรแกรมแก้ไขของคุณ (เช่น ตัวอักษรที่มีลิขสิทธิ์) คุณจะพบคำย่อและพิมพ์ลงในโค้ด html แทนอักขระที่ต้องการ . ตัวอย่างเช่น สำหรับสัญลักษณ์ ">" ตัวย่อคือ - > และสำหรับสัญลักษณ์ "<" - < .
สมมติว่าคุณต้องการพิมพ์ "Element สำคัญมาก" ในเพจ คุณจะต้องใช้การอ้างอิงถึงสัญลักษณ์ที่คุณต้องการเพื่อแสดงรายการอย่างถูกต้อง ด้วยเหตุนี้ รายการของคุณในโค้ดจึงควรมีลักษณะดังนี้:
ธาตุ สำคัญมาก
ลอง "อักขระพิเศษอีกตัวที่คุณต้องระวังคือสัญลักษณ์ & (เครื่องหมายและ) หากคุณต้องการให้ปรากฏบนหน้า HTML ของคุณ ให้ใช้การอ้างอิง & แทนอักขระ &
นอกจากการดำเนินการทางคณิตศาสตร์แล้ว ยังมีความคุ้นเคยกับแนวคิดที่เป็นนามธรรม เช่น "มากกว่า" "น้อยกว่า" และ "เท่ากับ" ไม่ยากสำหรับเด็กที่จะตัดสินว่าด้านใดมีวัตถุมากกว่าและด้านใดมีน้อย แต่ที่นี่การตั้งค่าสัญญาณบางครั้งทำให้เกิดปัญหา วิธีการเล่นเกมจะช่วยให้เรียนรู้สัญญาณ
"นกหิว"
ในการเล่น คุณจะต้องมีสัญลักษณ์ - จงอยปากเปิด (สัญลักษณ์ "เพิ่มเติม") สามารถตัดจากกระดาษแข็งหรือทำเป็นโมเดลขนาดใหญ่จากจานแบบใช้แล้วทิ้ง เพื่อดึงดูดความสนใจของลูกน้อย คุณสามารถทากาวหรือวาดตา ขน และอ้าปากได้ .
คำอธิบายเริ่มต้นด้วยพื้นหลังบางส่วน: “นกตัวนี้ตัวเล็กชอบกินเก่ง และเธอมักจะเลือกกองที่มีอาหารมากขึ้น
หลังจากนั้นก็แสดงให้เห็นชัดเจนว่านกจะงอยปากไปทางด้านที่มีของมากขึ้น
นอกจากนี้ ข้อมูลที่ได้รับได้รับการแก้ไข: กองที่มีเมล็ดพืชวางอยู่บนโต๊ะและเด็กจะกำหนดทิศทางที่นกจะงอยปาก . หากไม่สามารถจัดตำแหน่งได้อย่างถูกต้องในครั้งแรก คุณต้องช่วยโดยพูดอีกครั้งว่าปากจะเปิดรับอาหารมากขึ้น จากนั้นคุณสามารถเสนองานที่คล้ายกันได้อีกหลายงาน: ตัวเลขเขียนอยู่บนแผ่นงานคุณต้องติดปากนกให้ถูกต้อง
ตัวอย่างสามารถกระจายได้โดยการแทนที่นกด้วยหอก จระเข้ หรือผู้ล่าอื่นๆ ที่ยังอ้าปากหาจำนวนที่มากขึ้น
อาจมีสถานการณ์ที่ไม่ปกติซึ่งจำนวนรายการในทั้งสองกองจะเท่ากัน หากเด็กสังเกตสิ่งนี้แสดงว่าเขาเอาใจใส่
งานนี้ต้องขอชมเชย แล้วแสดงแถบที่เหมือนกัน 2 แถบ และอธิบายว่าเท่ากับจำนวนวัตถุในกอง และเนื่องจากจำนวนวัตถุเท่ากัน เครื่องหมายจึงเรียกว่า "เท่ากัน"
ลูกศร
เด็กนักเรียนตัวเล็กสามารถอธิบายสัญญาณได้จากการเปรียบเทียบกับลูกศรที่ชี้ไปในทิศทางที่ต่างกัน
ปัญหาอาจเกิดขึ้นเมื่ออ่านสำนวน แต่ความยากนี้สามารถเอาชนะได้: โดยใส่เครื่องหมายให้ถูกต้องเขาจะอ่านนิพจน์ได้อย่างถูกต้อง . หลังจากทำแบบฝึกหัดไม่กี่ครั้ง เด็กจะจำได้ว่าลูกศรชี้ไปทางซ้ายหมายถึงเครื่องหมาย "น้อยกว่า" หากเธอชี้ไปทางขวา เครื่องหมายจะเขียนว่า "เพิ่มเติม"
การออกกำลังกายเสริมสร้างความเข้มแข็ง
หลังจากอธิบายกฎการตั้งป้ายแล้ว คุณต้องฝึกปฏิบัติงานที่คล้ายคลึงกัน
เพื่อจุดประสงค์นี้ งานประเภทนี้มีความเหมาะสม:
- “ใส่ป้าย” (4 และ 5 - ต้องการเครื่องหมาย "น้อยกว่า")
- "ยิ่งน้อย" - เด็กแสดงสัญญาณด้วยนิ้วโป้งและนิ้วชี้ของมือทั้งสองข้าง เปรียบเทียบขนาดของสิ่งของต่างๆ หรือจำนวนวัตถุ (ระนาบใหญ่กว่าแมลงปอ สตรอเบอร์รี่มีขนาดเล็กกว่าแตงโม)
- "หมายเลขอะไร" - มีป้ายตัวเลขเขียนอยู่ด้านหนึ่งคุณต้องเดาว่าอีกด้านจะเป็นตัวเลขอะไร (ในนิพจน์ "_<5» на месте пропуска могут стоять числа 0 – 4).
- “กรอกตัวเลข” - คุณต้องใส่ตัวเลขทางซ้ายและขวาของเครื่องหมายที่ระบุอย่างถูกต้อง (หมายเลข 8 จะอยู่ทางซ้ายของเครื่องหมาย "มากกว่า" และหมายเลข 2 อยู่ทางขวา)
ในการพัฒนาตรรกะและการคิด คุณสามารถเสริมแบบฝึกหัดด้วยงานต่อไปนี้:
- “วัตถุนั้นหนีไปทางใด” - สามเหลี่ยม 3 รูปถูกวาดทางด้านซ้าย 2 สี่เหลี่ยมทางด้านขวาและมีเครื่องหมาย “=” อยู่ระหว่างพวกเขา เด็กต้องเดาว่าไม่มีสี่เหลี่ยมด้านขวาเพียงพอสำหรับความเสมอภาคที่เป็นจริง หากคุณทำไม่ได้ในทันที คุณสามารถแก้ปัญหาในทางปฏิบัติได้โดยการเพิ่มสามเหลี่ยมทางด้านซ้ายก่อน แล้วจึงเพิ่มสี่เหลี่ยมทางด้านขวา
- “ต้องทำอย่างไรเพื่อให้ความไม่เท่าเทียมกันถูกต้อง?” - เมื่อคำนึงถึงสถานการณ์ เด็กจะตัดสินใจว่าจะลบหรือเพิ่มวัตถุด้านใดเพื่อให้ป้ายยืนอย่างถูกต้อง
วิดีโอสอนจะบอกคุณเกี่ยวกับเครื่องหมาย: มากกว่า น้อยกว่า และเท่ากับ
