สูตรการเชื่อมต่อแบบขนานคือกระแสของวงจรที่สมบูรณ์ การเชื่อมต่อแบบขนานของความต้านทาน (ตัวต้านทาน)

อนุกรมขนานและ การเชื่อมต่อแบบผสมตัวต้านทาน ตัวรับสัญญาณจำนวนมากรวมอยู่ในวงจรไฟฟ้า (หลอดไฟฟ้า เครื่องทำความร้อนไฟฟ้า ฯลฯ ) ถือได้ว่าเป็นองค์ประกอบบางอย่างที่มีบางอย่าง ความต้านทาน.สถานการณ์นี้ทำให้เรามีโอกาสในการวาดและศึกษาวงจรไฟฟ้าเพื่อแทนที่ตัวรับเฉพาะด้วยตัวต้านทานที่มีความต้านทานที่แน่นอน มีวิธีการดังต่อไปนี้ การเชื่อมต่อตัวต้านทาน(เครื่องรับ พลังงานไฟฟ้า): อนุกรม ขนาน และผสม

การเชื่อมต่อแบบอนุกรมของตัวต้านทาน. ที่ การเชื่อมต่อแบบอนุกรม ตัวต้านทานหลายตัว, จุดสิ้นสุดของตัวต้านทานตัวแรกเชื่อมต่อกับจุดเริ่มต้นของตัวที่สอง, จุดสิ้นสุดของตัวที่สอง - ไปยังจุดเริ่มต้นของตัวที่สาม ฯลฯ ด้วยการเชื่อมต่อนี้ a
กระแสเดียวกัน I.
การเชื่อมต่อแบบอนุกรมของเครื่องรับอธิบายรูปที่ 25 ก.
. การเปลี่ยนหลอดไฟด้วยตัวต้านทานที่มีความต้านทาน R1, R2 และ R3 เราได้รับวงจรที่แสดงในรูปที่ 25, ข.
หากเราคิดว่า Ro = 0 ในแหล่งกำเนิด ดังนั้นสำหรับตัวต้านทานที่เชื่อมต่อแบบอนุกรมสามตัว ตามกฎหมาย Kirchhoff ที่สอง เราสามารถเขียนได้:

E \u003d IR 1 + IR 2 + IR 3 \u003d ฉัน (R 1 + R 2 + R 3) \u003d IR eq (19)

ที่ไหน R eq =R1 + R2 + R3.
ดังนั้น ความต้านทานสมมูลของวงจรอนุกรมจึงเท่ากับผลรวมของความต้านทานของตัวต้านทานที่ต่ออนุกรมทั้งหมด เนื่องจาก แรงดันไฟฟ้าในแต่ละส่วนของวงจรตามกฎของโอห์ม: U 1 =IR 1; U 2 \u003d IR 2, U 3 \u003d IR h และในกรณีนี้ E \u003d U จากนั้นสำหรับวงจรที่อยู่ระหว่างการพิจารณา

คุณ = คุณ 1 + คุณ 2 + ยู 3 (20)

ดังนั้นแรงดันไฟฟ้า U ที่ขั้วต้นทางจึงเท่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้าข้ามตัวต้านทานแต่ละตัวที่เชื่อมต่อแบบอนุกรม
จากสูตรเหล่านี้ ยังตามมาด้วยว่าแรงดันไฟฟ้ามีการกระจายระหว่างตัวต้านทานที่เชื่อมต่อแบบอนุกรมตามสัดส่วนของความต้านทาน:

คุณ 1: U 2: U 3 = R 1: R 2: R 3 (21)

เช่น than ต้านทานมากขึ้นตัวรับใดๆ ในวงจรอนุกรม ยิ่งมีแรงดันไฟฟ้ามากเท่าใด

หากมีการเชื่อมต่อตัวต้านทาน R1 หลายตัวเช่น n แบบอนุกรม ความต้านทานที่เท่ากันของวงจร Rec จะมากกว่าความต้านทาน R1 n เท่า นั่นคือ Rec = nR1 แรงดันไฟฟ้า U1 ข้ามตัวต้านทานแต่ละตัวในกรณีนี้น้อยกว่าแรงดันไฟฟ้าทั้งหมด n เท่า:

เมื่อตัวรับเชื่อมต่อแบบอนุกรม การเปลี่ยนแปลงความต้านทานของตัวรับหนึ่งตัวจะทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในแรงดันไฟฟ้าบนตัวรับอื่นๆ ที่เชื่อมต่ออยู่ เมื่อปิดหรือตัดการเชื่อมต่อ วงจรไฟฟ้าในเครื่องรับเครื่องหนึ่งและเครื่องรับอีกเครื่องหนึ่ง กระแสไฟจะหยุดลง ดังนั้นจึงไม่ค่อยใช้การเชื่อมต่อแบบอนุกรมของเครื่องรับ - เฉพาะเมื่อแรงดันไฟฟ้าของแหล่งพลังงานไฟฟ้ามากกว่าแรงดันไฟฟ้าที่กำหนดซึ่งผู้บริโภคได้รับการออกแบบ ตัวอย่างเช่น แรงดันไฟฟ้าใน เครือข่ายไฟฟ้าซึ่งใช้พลังงานไฟฟ้าจากรถยนต์ในรถไฟใต้ดินคือ 825 V ในขณะที่แรงดันไฟฟ้าเล็กน้อยของหลอดไฟฟ้าที่ใช้ในรถยนต์เหล่านี้คือ 55 V ดังนั้นในรถยนต์รถไฟใต้ดิน โคมไฟไฟฟ้าจะถูกเปิดเป็นชุดโดยมีหลอด 15 ดวงในแต่ละวงจร
การเชื่อมต่อแบบขนานตัวต้านทาน. เมื่อเชื่อมต่อแบบขนานตัวรับสัญญาณหลายตัวถูกเปิดระหว่างจุดสองจุดของวงจรไฟฟ้าสร้างกิ่งขนาน (รูปที่ 26, a) การเปลี่ยน

ตัวต้านทานหลอดไฟที่มีความต้านทาน R1, R2, R3 เราได้วงจรที่แสดงในรูปที่ 26, ข.
เมื่อต่อขนานกัน ตัวต้านทานทั้งหมดจะใช้แรงดันไฟฟ้า U เท่ากัน ดังนั้น ตามกฎของโอห์ม:

ผม 1 =U/R 1 ; ผม 2 =U/R 2 ; ฉัน 3 \u003d U / R 3

กระแสในส่วนที่ไม่แตกแขนงของวงจรตามกฎหมาย Kirchhoff แรก I \u003d I 1 +I 2 +I 3 หรือ

ฉัน \u003d U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 \u003d U (1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3) \u003d U / R eq (23)

ดังนั้นความต้านทานสมมูลของวงจรที่พิจารณาเมื่อตัวต้านทานสามตัวต่อขนานกันจะถูกกำหนดโดยสูตร

1/R เท่ากับ = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 (24)

แนะนำสูตร (24) แทนค่า 1/R eq, 1/R 1 , 1/R 2 และ 1/R 3 ค่าการนำไฟฟ้าที่สอดคล้องกัน G eq, G 1 , G 2 และ G 3 เราได้รับ: ค่าการนำไฟฟ้าที่เท่ากันของวงจรขนานเท่ากับผลรวมของค่าการนำไฟฟ้าของตัวต้านทานที่ต่อแบบขนาน:

G eq = G 1 + G 2 + G 3 (25)

ดังนั้น ด้วยการเพิ่มจำนวนของตัวต้านทานที่เชื่อมต่อแบบขนาน ค่าการนำไฟฟ้าที่เป็นผลลัพธ์ของวงจรไฟฟ้าจะเพิ่มขึ้น และความต้านทานที่เกิดขึ้นจะลดลง
จากสูตรข้างต้นที่ว่ากระแสถูกกระจายระหว่างกิ่งขนานในสัดส่วนผกผันกับความต้านทานไฟฟ้าของพวกมันหรือในสัดส่วนโดยตรงกับค่าการนำไฟฟ้า เช่น มีสามสาขา

ผม 1: ผม 2: ผม 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = G 1 + G 2 + G 3 (26)

ในเรื่องนี้มีความคล้ายคลึงกันอย่างสมบูรณ์ระหว่างการกระจายกระแสในแต่ละกิ่งและการกระจายของน้ำที่ไหลผ่านท่อ
สูตรข้างต้นทำให้สามารถกำหนดความต้านทานของวงจรสมมูลสำหรับกรณีเฉพาะต่างๆ ได้ ตัวอย่างเช่น เมื่อมีตัวต้านทานสองตัวต่อขนานกัน ผลลัพธ์จะเป็นความต้านทานของวงจร

R eq \u003d R 1 R 2 / (R 1 + R 2)

ด้วยตัวต้านทานสามตัวต่อแบบขนาน

R eq \u003d R 1 R 2 R 3 / (R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3)

เมื่อมีการเชื่อมต่อตัวต้านทาน R1 หลายตัวเช่น n ตัวต้านทานแบบขนาน ความต้านทานที่เป็นผลลัพธ์ของวงจร Rek จะน้อยกว่าความต้านทาน R1 เท่ากับ n เท่า กล่าวคือ

R eq = R1 / n(27)

I1 ปัจจุบันที่ไหลผ่านแต่ละสาขา ในกรณีนี้ จะน้อยกว่ากระแสทั้งหมด n เท่า:

I1 = ฉัน / n (28)

เมื่อเครื่องรับเชื่อมต่อแบบขนาน อุปกรณ์ทั้งหมดจะมีแรงดันไฟฟ้าเท่ากัน และโหมดการทำงานของเครื่องรับแต่ละเครื่องไม่ได้ขึ้นอยู่กับอุปกรณ์อื่นๆ ซึ่งหมายความว่ากระแสที่ไหลผ่านตัวรับใดๆ จะไม่ส่งผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อตัวรับอื่นๆ เมื่อเครื่องรับปิดหรือขัดข้อง เครื่องรับที่เหลือจะยังคงเปิดอยู่

เชนนี่มิ ดังนั้นการเชื่อมต่อแบบขนานจึงมีข้อได้เปรียบที่สำคัญกว่าการเชื่อมต่อแบบอนุกรมซึ่งเป็นผลให้แพร่หลายที่สุด โดยเฉพาะอย่างยิ่ง หลอดไฟฟ้าและมอเตอร์ที่ออกแบบมาให้ทำงานที่แรงดันไฟฟ้าที่กำหนด (พิกัด) จะเชื่อมต่อแบบขนานเสมอ
บนหัวรถจักรไฟฟ้า กระแสตรงและหัวรถจักรดีเซลบางคันมอเตอร์ฉุดในกระบวนการควบคุมความเร็วของการเคลื่อนไหวจะต้องเปิดสำหรับแรงดันไฟฟ้าต่างๆดังนั้นในระหว่างการเร่งความเร็วพวกเขาเปลี่ยนจากการเชื่อมต่อแบบอนุกรมเป็นแบบขนาน

การเชื่อมต่อแบบผสมของตัวต้านทาน. การเชื่อมต่อแบบผสมการเชื่อมต่อเรียกว่าส่วนใดของตัวต้านทานเชื่อมต่อแบบอนุกรมและบางส่วนเป็นแบบขนาน ตัวอย่างเช่นในแผนภาพของรูปที่ 27 แต่มีตัวต้านทานสองตัวที่เชื่อมต่อแบบอนุกรมที่มีความต้านทาน R1 และ R2 ตัวต้านทานที่มีความต้านทาน R3 เชื่อมต่อแบบขนานกับตัวต้านทานและตัวต้านทานที่มีความต้านทาน R4 เชื่อมต่อแบบอนุกรมกับกลุ่มของตัวต้านทานที่มีความต้านทาน R1, R2 และ R3 .
ความต้านทานที่เท่ากันของวงจรในการเชื่อมต่อแบบผสมมักจะถูกกำหนดโดยวิธีการแปลง ซึ่งวงจรที่ซับซ้อนจะถูกแปลงเป็นวงจรธรรมดาในขั้นตอนต่อเนื่องกัน ตัวอย่างเช่นสำหรับวงจรในรูปที่ 27 และก่อนอื่นให้กำหนดความต้านทานเทียบเท่า R12 ของตัวต้านทานที่เชื่อมต่อแบบอนุกรมที่มีความต้านทาน R1 และ R2: R12 = R1 + R2 ในกรณีนี้ โครงร่างของรูปที่ 27 แต่ถูกแทนที่ด้วยวงจรสมมูลของรูปที่ 27, ข. จากนั้นความต้านทานเทียบเท่า R123 ของตัวต้านทานที่เชื่อมต่อแบบขนานและ R3 ถูกกำหนดโดยสูตร

R 123 \u003d R 12 R 3 / (R 12 + R 3) \u003d (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3)

ในกรณีนี้ โครงร่างของรูปที่ 27, b ถูกแทนที่ด้วยวงจรสมมูลของรูปที่ 27, ค. หลังจากนั้นจะพบความต้านทานเท่ากันของวงจรทั้งหมดโดยการรวมความต้านทาน R123 และความต้านทาน R4 ที่เชื่อมต่อแบบอนุกรมด้วย:

R eq = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4

การเชื่อมต่อแบบอนุกรม ขนานและแบบผสมถูกใช้อย่างกว้างขวางในการเปลี่ยนความต้านทานของรีโอสแตตสตาร์ทในระหว่างการสตาร์ท ป.ล. กระแสตรง.

การเชื่อมต่อแบบขนานของความต้านทานเป็นการเชื่อมต่อเมื่อจุดเริ่มต้นของความต้านทานเชื่อมต่อกัน จุดร่วมและจุดสิ้นสุด - ในอีกทางหนึ่ง

การเชื่อมต่อแบบขนานของความต้านทานมีลักษณะดังนี้:

แรงดันไฟฟ้าที่ขั้วของความต้านทานทั้งหมดเหมือนกัน:

คุณ 1 \u003d คุณ 2 \u003d คุณ 3 \u003d คุณ;

ค่าการนำไฟฟ้าของตัวต้านทานทั้งหมดที่เชื่อมต่อแบบขนานเท่ากับผลรวมของค่าการนำไฟฟ้าของความต้านทานแต่ละตัว:

1 / R \u003d 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 \u003d R 1 R 2 + R 1 R 3 + R 2 R 3 / R 1 R 2 R 3,

โดยที่ ร - ความต้านทานเทียบเท่า (ผลลัพธ์) ของความต้านทานสามตัว (ในกรณีนี้ R 1 , R 2 และ R 3 )

เพื่อให้ได้ความต้านทานของวงจรดังกล่าว จำเป็นต้องหมุนเศษส่วนที่กำหนดค่าการนำไฟฟ้า ดังนั้นความต้านทานของการแตกแขนงแบบขนานของตัวต้านทานทั้งสามคือ:

R \u003d R 1 R 2 R 3 / R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3

ความต้านทานเทียบเท่าคือความต้านทานที่สามารถแทนที่ความต้านทานหลายตัว (เชื่อมต่อแบบขนานหรือแบบอนุกรม) โดยไม่ต้องเปลี่ยนขนาดของกระแสในวงจร

ในการหาค่าความต้านทานที่เท่ากันในการเชื่อมต่อแบบขนาน จำเป็นต้องเพิ่มค่าการนำไฟฟ้าของแต่ละส่วนเข้าไปด้วย เช่น หาค่าการนำไฟฟ้าทั้งหมด ส่วนกลับของค่าการนำไฟฟ้าทั้งหมดคือความต้านทานรวม

ด้วยการเชื่อมต่อแบบขนาน การนำไฟฟ้าที่เท่ากันจะเท่ากับผลรวมของค่าการนำไฟฟ้าของแต่ละกิ่ง ดังนั้น ความต้านทานที่เท่ากันในกรณีนี้จะน้อยกว่าความต้านทานที่เชื่อมต่อแบบขนานที่เล็กที่สุดเสมอ

ในทางปฏิบัติ อาจมีกรณีที่ห่วงโซ่ประกอบด้วยกิ่งก้านคู่ขนานกันมากกว่าสามกิ่ง ความสัมพันธ์ที่ได้รับทั้งหมดยังคงใช้ได้สำหรับวงจรที่ประกอบด้วยตัวต้านทานจำนวนเท่าใดก็ได้ที่เชื่อมต่อแบบขนาน

ค้นหาความต้านทานที่เท่ากันของตัวต้านทานสองตัวที่เชื่อมต่อแบบขนาน R1 และ R2 (ดูรูป) ค่าการนำไฟฟ้าของสาขาแรกคือ 1/R1 , ความนำไฟฟ้าของสาขาที่สอง - 1/R2 . การนำไฟฟ้าทั้งหมด:

1/R = 1/R 1 + 1/R 2 .

มาดูตัวส่วนร่วมกัน:

1 / R \u003d R 2 + R 1 / R 1 R 2,

ดังนั้นความต้านทานที่เท่ากัน

R \u003d R 1 R 2 / R 1 + R 2

สูตรนี้ใช้ในการคำนวณความต้านทานรวมของวงจรที่ประกอบด้วยความต้านทานสองตัวที่เชื่อมต่อแบบขนาน

ดังนั้นความต้านทานที่เท่ากันของตัวต้านทานสองตัวที่เชื่อมต่อแบบขนานจะเท่ากับผลคูณของความต้านทานเหล่านี้หารด้วยผลรวม

เมื่อเชื่อมต่อแบบขนานน ความต้านทานเท่ากัน R1 ความต้านทานเทียบเท่าของพวกเขาจะอยู่ในน้อยกว่า n เท่า กล่าวคือ

R \u003d R 1 / n.

ในวงจรที่แสดงในรูปสุดท้าย จะรวมความต้านทานห้าตัวไว้ด้วย R1 ตัวละ 30 โอห์ม ดังนั้น แนวต้านทั้งหมด R will

R \u003d R 1 / 5 \u003d 30/5 \u003d 6 โอห์ม

เราสามารถพูดได้ว่าผลรวมของกระแสน้ำที่เข้าใกล้จุดโหนด A (ในรูปแรก) เท่ากับผลรวมของกระแสน้ำที่ออกจากจุดนั้น:

ฉัน \u003d ฉัน 1 + ฉัน 2 + ฉัน 3

พิจารณาว่าการแตกแขนงในปัจจุบันเกิดขึ้นในวงจรที่มีความต้านทานอย่างไร R1 และ R2 (ภาพที่สอง). เนื่องจากแรงดันที่ขั้วของความต้านทานเหล่านี้เท่ากัน ดังนั้น

U = ฉัน 1 R 1 และ U = ฉัน 2 R 2 .

ส่วนด้านซ้ายของความเท่าเทียมกันเหล่านี้เหมือนกัน ดังนั้น ส่วนที่ถูกต้องก็เท่ากัน:

ผม 1 R 1 \u003d ผม 2 R 2

หรือ

ฉัน 1 /ฉัน 2 \u003d R 2 /R 1

เหล่านั้น. กระแสที่มีการเชื่อมต่อแบบขนานของความต้านทานสาขาในสัดส่วนผกผันกับความต้านทานของกิ่งก้าน (หรือสัดส่วนโดยตรงกับการนำของพวกมัน) ยิ่งกิ่งมีความต้านทานมาก กระแสไฟก็จะน้อยลง และในทางกลับกัน

ดังนั้น จากตัวต้านทานที่เหมือนกันหลายตัว คุณจะได้ตัวต้านทานทั่วไปที่มีการกระจายพลังงานมากขึ้น

เมื่อตัวต้านทานไม่เท่ากันเชื่อมต่อแบบขนาน กำลังสูงสุดจะถูกปล่อยในตัวต้านทานความต้านทานสูงสุด

ตัวอย่างที่ 1 มีตัวต้านทานสองตัวเชื่อมต่อแบบขนาน ความต้านทาน R 1 \u003d 25 โอห์มและ R 2 \u003d 50 โอห์ม กำหนดความต้านทานรวมของวงจรรทท.

วิธีการแก้. R รวม \u003d R 1 R 2 / R 1 + R 2 \u003d 25 50 / 25 + 50 ≈ 16.6 โอห์ม

ตัวอย่างที่ 2 มีหลอดสามดวงในแอมพลิฟายเออร์หลอดซึ่งเส้นใยเชื่อมต่อแบบขนาน กระแสของหลอดไส้หลอดแรกผม 1 \u003d 1 แอมแปร์ วินาที ผม 2 \u003d 1.5 แอมป์และตัวที่สามฉัน 3 = 2.5 แอมป์ กำหนด รวมกระแสวงจรหลอดไฟเครื่องขยายเสียงธรรมดาค่ะ

วิธีการแก้. ฉันรวม \u003d ฉัน 1 + ฉัน 2 + ฉัน 3 \u003d 1 + 1, 5 + 2, 5 = 5 แอมป์

การเชื่อมต่อแบบขนานของตัวต้านทานมักพบในอุปกรณ์วิทยุ ตัวต้านทานสองตัวหรือมากกว่าเชื่อมต่อแบบขนานในกรณีที่กระแสไฟในวงจรสูงเกินไปและอาจทำให้ตัวต้านทานมีความร้อนมากเกินไป

ตัวอย่างของการเชื่อมต่อแบบขนานของผู้ใช้พลังงานไฟฟ้าคือการรวมหลอดไฟฟ้าของเครือข่ายแสงสว่างแบบธรรมดาซึ่งเชื่อมต่อแบบขนาน ข้อดีของการเชื่อมต่อแบบขนานของผู้บริโภคคือการปิดหนึ่งในนั้นไม่ส่งผลกระทบต่อการทำงานของผู้อื่น

1. เมื่อต่อเป็นอนุกรมตัวนำ

1. ความแรงของกระแสในตัวนำทั้งหมดเท่ากัน:

ฉัน 1 = ฉัน 2 = ฉัน

2. แรงดันไฟฟ้าทั่วไป ยู บนตัวนำทั้งสองมีค่าเท่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้า ยู 1 และ ยู 2 ในแต่ละตัวนำ:

ยู = ยู 1 + ยู 2

3. ตามกฎของโอห์ม แรงดันไฟฟ้า ยู 1 และ ยู 2 บนตัวนำมีค่าเท่ากัน ยู 1 = IR 1 , ยู 2 = IR 2 แรงดันไฟฟ้าทั้งหมด ยู = IRที่ไหน R – ความต้านทานไฟฟ้าทั้งโซ่ แล้ว IR= IR 1 + ฉันR 2. จากนี้ไป

R= R 1 + R 2

เมื่อต่อเป็นอนุกรม ความต้านทานรวมของวงจรจะเท่ากับผลรวมของความต้านทานของตัวนำแต่ละตัว

ผลลัพธ์นี้ใช้ได้กับตัวนำที่ต่ออนุกรมจำนวนเท่าใดก็ได้

2. เมื่อต่อแบบขนานตัวนำ

1. แรงดันไฟฟ้า ยู 1 และ ยู 2 เหมือนกันทั้งสองตัวนำ

ยู 1 = ยู 2 = ยู

2. ผลรวมของกระแสน้ำ ฉัน 1 + ฉัน 2 , ที่ไหลผ่านตัวนำทั้งสองมีค่าเท่ากับกระแสในวงจรไม่แตกแขนง:

ฉัน = ฉัน 1 + ฉัน 2

ผลลัพธ์นี้ตามมาจากข้อเท็จจริงที่ว่า ณ จุดแตกแขนงของกระแสน้ำ (nodes อาและ บี) ประจุไม่สามารถสะสมในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงได้ ตัวอย่างเช่น ไปที่โหนด อาในเวลา Δ tค่ารั่ว ฉันΔ tและประจุจะไหลออกจากโหนดในเวลาเดียวกัน ฉัน 1 Δ t + ฉัน 2Δ t. เพราะเหตุนี้, ฉัน = ฉัน 1 + ฉัน 2 .

3. การเขียนตามกฎของโอห์ม

ที่ไหน Rคือค่าความต้านทานไฟฟ้าของวงจรทั้งหมด จะได้

ด้วยการเชื่อมต่อแบบขนานของตัวนำ ส่วนกลับของความต้านทานรวมของวงจรจะเท่ากับผลรวมของส่วนกลับของความต้านทานของตัวนำที่ต่อขนานกัน

ผลลัพธ์นี้ใช้ได้กับตัวนำจำนวนเท่าใดก็ได้ที่เชื่อมต่อแบบขนาน

สูตรสำหรับการเชื่อมต่อแบบอนุกรมและแบบขนานของตัวนำทำให้ในหลายกรณีสามารถคำนวณความต้านทานของวงจรเชิงซ้อนซึ่งประกอบด้วยตัวต้านทานหลายตัวได้ รูปแสดงตัวอย่างของวงจรที่ซับซ้อนดังกล่าวและแสดงลำดับของการคำนวณ ค่าความต้านทานของตัวนำทั้งหมดมีหน่วยเป็นโอห์ม (โอห์ม)

ในทางปฏิบัติ แหล่งจ่ายกระแสไฟหนึ่งแหล่งในวงจรไม่เพียงพอ จากนั้นแหล่งจ่ายกระแสไฟจะเชื่อมต่อถึงกันเพื่อจ่ายไฟให้กับวงจร การเชื่อมต่อของแหล่งที่มาในแบตเตอรี่สามารถเป็นแบบอนุกรมและแบบขนาน

ด้วยการเชื่อมต่อแบบอนุกรม แหล่งที่อยู่ติดกันสองแหล่งเชื่อมต่อกันด้วยขั้วตรงข้าม

นั่นคือสำหรับการเชื่อมต่อแบบอนุกรมของแบตเตอรี่กับ "บวก" วงจรไฟฟ้าต่อขั้วบวกของแบตเตอรี่ก้อนแรก ขั้วบวกของแบตเตอรี่ก้อนที่สองเชื่อมต่อกับขั้วลบ ฯลฯ ขั้วลบของแบตเตอรี่ก้อนสุดท้ายเชื่อมต่อกับ "ลบ" ของวงจรไฟฟ้า

แบตเตอรี่ที่เกิดจากการเชื่อมต่อแบบอนุกรมมีความจุเท่ากับแบตเตอรี่ก้อนเดียว และแรงดันไฟฟ้าของแบตเตอรี่ดังกล่าวจะเท่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้าของแบตเตอรี่ที่รวมอยู่ในแบตเตอรี่ เหล่านั้น. หากแบตเตอรี่มีแรงดันไฟฟ้าเท่ากัน แรงดันแบตเตอรี่จะเท่ากับแรงดันไฟฟ้าของแบตเตอรี่หนึ่งก้อนคูณด้วยจำนวนแบตเตอรี่ในแบตเตอรี่

1. EMF ของแบตเตอรี่เท่ากับผลรวมของ EMF ของแต่ละแหล่งε= ε 1 + ε 2 + ε 3

2 . ความต้านทานรวมของแบตเตอรี่ของแหล่งกำเนิดเท่ากับผลรวมของความต้านทานภายในของแต่ละแหล่งแบตเตอรี่ r = r 1 + r 2 + r 3

หากมีการเชื่อมต่อแหล่งที่เหมือนกันกับแบตเตอรี่ แสดงว่าแบตเตอรี่ EMF ε= nε 1 และความต้านทานของแบตเตอรี่ r = nr 1

เมื่อต่อแบบขนาน ขั้วบวกและขั้วลบทั้งหมดตั้งแต่สองขั้วขึ้นไปn แหล่งที่มา

กล่าวคือเมื่อต่อแบบขนาน แบตเตอรี่จะเชื่อมต่อเพื่อให้ขั้วบวกของแบตเตอรี่ทั้งหมดเชื่อมต่อกับจุดหนึ่งของวงจรไฟฟ้า ("บวก") และขั้วลบของแบตเตอรี่ทั้งหมดเชื่อมต่อกับจุดอื่นในวงจร ("ลบ").

เชื่อมต่อแบบขนานเท่านั้น แหล่งที่มากับ EMF เดียวกัน. แบตเตอรี่ที่เกิดจากการเชื่อมต่อแบบขนานจะมีแรงดันไฟฟ้าเท่ากับแบตเตอรี่ก้อนเดียว และความจุของแบตเตอรี่ดังกล่าวจะเท่ากับผลรวมของความจุของแบตเตอรี่ที่รวมอยู่ในแบตเตอรี่ เหล่านั้น. หากแบตเตอรี่มีความจุเท่ากัน ความจุของแบตเตอรี่จะเท่ากับความจุของแบตเตอรี่หนึ่งก้อนคูณด้วยจำนวนแบตเตอรี่ในแบตเตอรี่

1. EMF ของแบตเตอรี่ที่มีแหล่งกำเนิดเหมือนกันจะเท่ากับ EMF ของแหล่งเดียวε= ε 1 = ε 2 = ε 3

2. ความต้านทานของแบตเตอรี่น้อยกว่าความต้านทานของแหล่งเดียว r แบตเตอรี่ = r 1 /n
3. ความแรงของกระแสในวงจรดังกล่าวตามกฎของโอห์ม

พลังงานไฟฟ้าที่เก็บไว้ในแบตเตอรี่มีค่าเท่ากับผลรวมของพลังงานของแบตเตอรี่แต่ละก้อน (ผลคูณของพลังงานของแบตเตอรี่แต่ละก้อน ถ้าแบตเตอรี่เท่ากัน) ไม่ว่าแบตเตอรี่จะต่อแบบขนานหรือแบบอนุกรม .

ความต้านทานภายในของแบตเตอรี่ที่ผลิตโดยใช้เทคโนโลยีเดียวกันนั้นแปรผกผันกับความจุของแบตเตอรี่โดยประมาณ ดังนั้น ด้วยการเชื่อมต่อแบบขนาน ความจุของแบตเตอรี่จึงเท่ากับผลรวมของความจุของแบตเตอรี่ที่รวมอยู่ในนั้น นั่นคือ เพิ่มขึ้น จากนั้น ความต้านทานภายในลดลง