Den elektriske kapasiteten til batteriet. Elektrisk kapasitet, kondensatorer. Serie- og parallellkobling av kondensatorer

I mange tilfeller, for å oppnå ønsket elektrisk kapasitet, kommer kondensatorer. kan kombineres til en gruppe som kalles et batteri.

En slik tilkobling av kondensatorer kalles sekvensiell, der den negativt ladede platen til den forrige kondensatoren er koblet til den positivt ladede platen til den neste (fig.

15.31). Ved seriekoblet vil alle kondensatorplatene ha de samme ladningene (Forklar hvorfor.) Siden ladningene på kondensatoren er i likevekt, vil potensialene til platene forbundet med ledere være de samme.

Gitt disse omstendighetene, utleder vi en formel for å beregne den elektriske kapasiteten til et batteri av seriekoblede kondensatorer.

Fra fig. 15.31 kan man se at spenningen på batteriet er lik summen av spenningene på kondensatorene koblet i serie. Egentlig,

Ved å bruke forholdet vi får

Etter reduksjon på vil vi ha

Fra (15.21) kan man se at når den kobles i serie, er den elektriske kapasiteten til batteriet mindre enn den minste av de elektriske kapasitetene til individuelle kondensatorer.

Tilkoblingen av kondensatorer kalles parallell, der alle positivt ladede plater er koblet til en ledning, og negativt ladede til en annen (fig. 15.32). I dette tilfellet er spenningene på alle kondensatorene de samme og like, og ladningen på batteriet er lik summen av ladningene på de individuelle kondensatorene:

Etter å ha redusert for får vi formelen for . beregning av den elektriske kapasiteten til et batteri av kondensatorer koblet parallelt:

Fra (15.22) kan man se at ved parallellkobling er den elektriske kapasiteten til batteriet større enn den største av de elektriske kapasitetene til individuelle kondensatorer.

Ved fremstilling av kondensatorer med stor elektrisk kapasitet brukes en parallellkobling, vist i fig. 15.33. Denne tilkoblingsmetoden sparer materiale, siden ladningene er plassert på begge sider av kondensatorplatene (bortsett fra de to ekstreme platene). På fig. 15.33 6 kondensatorer er koblet parallelt, og det lages 7 plater. Derfor er i dette tilfellet parallellkoblede kondensatorer én mindre enn antall metallplater i kondensatorbanken, dvs.

Størrelsen på den elektriske kapasitansen avhenger av formen og størrelsen på lederne og av egenskapene til dielektrikumet som skiller lederne. Det er lederkonfigurasjoner der elektrisk felt viser seg å være konsentrert (lokalisert) bare i et bestemt område av rommet. Slike systemer kalles kondensatorer, og lederne som utgjør kondensatoren kalles ansikter. Den enkleste kondensatoren er et system av to flate ledende plater anordnet parallelt med hverandre med liten avstand sammenlignet med dimensjonene til platene og atskilt med et dielektrisk lag. En slik kondensator kalles flat. Det elektriske feltet til en flat kondensator er hovedsakelig lokalisert mellom platene (fig. 4.6.1); nær kantene av platene og i det omkringliggende rommet oppstår imidlertid også et relativt svakt elektrisk felt, som kalles spredningsfelt. I en rekke problemer kan man tilnærmet neglisjere strøfeltet og anta at det elektriske feltet til en flat kondensator er helt konsentrert mellom platene (fig. 4.6.2). Men i andre problemer kan det å neglisjere streiffeltet føre til grove feil, siden dette bryter med den potensielle karakteren elektrisk felt(se § 4.4).

Hver av de ladede platene til en flat kondensator skaper et elektrisk felt nær overflaten, hvis styrkemodul uttrykkes av forholdet (se § 4.3)

Inne i vektorkondensatoren og er parallelle; derfor er modulen til den totale feltstyrken lik

Dermed er kapasitansen til en flat kondensator direkte proporsjonal med arealet til platene (platene) og omvendt proporsjonal med avstanden mellom dem. Hvis rommet mellom platene er fylt med et dielektrikum, øker den elektriske kapasitansen til kondensatoren med ε ganger:

Kondensatorer kan kobles sammen for å danne kondensatorbanker. På parallellkobling kondensatorer (fig. 4.6.3), spenningene på kondensatorene er de samme: U1 \u003d U2 \u003d U, og ladningene er q1 \u003d C1U og q2 \u003d C2U. Et slikt system kan betraktes som en enkelt kondensator med elektrisk kapasitet C, ladet med en ladning q = q1 + q2 ved en spenning mellom platene lik U. Det følger av dette

Elektrisk kapasitet. Kondensatorforelesning #9 Hvis to ledere isolert fra hverandre gis ladninger q 1 og q 2, så oppstår det en viss potensialforskjell Δφ mellom dem, avhengig av størrelsen på ladningene og geometrien til lederne. Potensialforskjellen Δφ mellom to punkter i et elektrisk felt kalles ofte spenning og betegnes med bokstaven U. Av størst praktisk interesse er tilfellet når ladningene til lederne er like i størrelse og motsatt i fortegn: q 1 = - q 2 = q. I dette tilfellet kan du introdusere begrepet elektrisk kapasitans Kapasitansen til et system med to ledere er en fysisk størrelse definert som forholdet mellom ladningen q til en av lederne og potensialforskjellen Δφ mellom dem: Størrelsen på kapasitans avhenger av formen og størrelsen på lederne og av egenskapene til dielektrikumet som skiller lederne. Det er slike konfigurasjoner av ledere der det elektriske feltet er konsentrert (lokalisert) bare i et bestemt område av rommet. Slike systemer kalles kondensatorer, og lederne som utgjør kondensatoren kalles plater.Den enkleste kondensatoren er et system av to flate ledende plater som er plassert parallelt med hverandre i en avstand som er liten sammenlignet med dimensjonene til platene og atskilt med et dielektrikum. lag. En slik kondensator kalles flat. Det elektriske feltet til en flat kondensator er hovedsakelig lokalisert mellom platene (fig. 4.6.1); det oppstår imidlertid også et relativt svakt elektrisk felt nær kantene av platene og i det omkringliggende rommet, som kalles striefeltet. I en rekke problemer kan man tilnærmet neglisjere strøfeltet og anta at det elektriske feltet til en flat kondensator er helt konsentrert mellom platene (fig. 4.6.2). Men i andre problemer kan neglisjering av strøfeltet føre til grove feil, siden det elektriske feltets potensielle natur blir krenket i dette tilfellet (se § 4.4). Hver av de ladede platene til en flat kondensator skaper et elektrisk felt nær overflaten, hvis styrkemodul uttrykkes av forholdet (se § 4.3)

I henhold til superposisjonsprinsippet er styrken til feltet skapt av begge platene lik summen av styrkene og feltene til hver av platene: Utenfor vektorplatene og rettet mot forskjellige sider, og derfor E = 0. Overflateladningstettheten σ til platene er lik q / S, hvor q er ladningen og S er arealet til hver plate. Potensialforskjellen Δφ mellom platene i et jevnt elektrisk felt er Ed, der d er avstanden mellom platene. Fra disse forholdene kan du få en formel for den elektriske kapasitansen til en flat kondensator: Eksempler på kondensatorer med en annen platekonfigurasjon er sfæriske og sylindriske kondensatorer. En sfærisk kondensator er et system av to konsentriske ledende kuler med radier R 1 og R 2 . En sylindrisk kondensator er et system av to koaksialledende sylindre med radier R 1 og R 2 og lengde L. Kapasitansene til disse kondensatorene fylt med et dielektrikum med permittivitetε uttrykkes med formlene:

Kondensatorer kan kobles sammen for å danne kondensatorbanker. Når kondensatorer er koblet parallelt (fig. 4.6.3), er spenningene på kondensatorene de samme: U 1 \u003d U 2 \u003d U, og ladningene er lik q 1 \u003d C 1 U og q 2 \ u003d C 2 U. Et slikt system kan betraktes som en enkelt kondensator med elektrisk kapasitet C , ladet med en ladning q \u003d q 1 + q 2 ved en spenning mellom platene lik U. Det følger av dette Når de er koblet i serie (fig. 4.6.4), viser ladningene til begge kondensatorene seg å være de samme: q 1 \u003d q 2 \u003d q, og spenningene på dem er like og et slikt system kan betraktes som en enkelt kondensator ladet med en ladning q ved en spenning mellom platene U \u003d U 1 + U 2 . Derfor,

Når kondensatorer kobles i serie, legges de resiproke kapasitansene til Formler for parallell og seriell tilkobling forbli gyldig for et hvilket som helst antall kondensatorer koblet i et batteri. EnergielektriskEnger Erfaring viser at en ladet kondensator inneholder en energireserve Energien til en ladet kondensator er lik arbeidet til ytre krefter som må brukes for å lade kondensatoren Prosessen med å lade en kondensator kan representeres som en sekvensiell overføring av tilstrekkelig små deler av ladningen Δq> 0 fra en plate til en annen (fig. 4.7 .1). I dette tilfellet lades en plate gradvis med en positiv ladning, og den andre med en negativ ladning. Siden hver porsjon overføres under forhold når det allerede er en viss ladning q på platene, og det er en viss potensialforskjell mellom dem, må ytre krefter gjøre jobben når hver porsjon Δq overføres

Energien W e til en kapasitans C ladet med en ladning Q kan finnes ved å integrere dette uttrykket mellom 0 og Q: Den elektriske energien W e bør betraktes som den potensielle energien som er lagret i en ladet kondensator. Formlene for W e ligner formlene for potensiell energi E p til en deformert fjær (se § 2.4)

hvor k er stivheten til fjæren, x er deformasjonen, F = kx er den ytre kraften. Ifølge moderne konsepter, Elektrisk energi kondensator er lokalisert i rommet mellom kondensatorplatene, det vil si i det elektriske feltet. Derfor kalles det energien til det elektriske feltet. Dette kan enkelt illustreres ved eksemplet med en ladet flat kondensator Intensiteten til et jevnt felt i flat kondensator er lik E = U/d, og dens kapasitans Derfor er den elektriske (potensielle) energien til en enhetsvolum av rommet der det elektriske feltet skapes. Det kalles volumtettheten av elektrisk energi.Energien i feltet som skapes av enhver fordeling av elektriske ladninger i rommet kan finnes ved å integrere volumtettheten w e over hele volumet det elektriske feltet skapes i. Elektrodynamikk

Konstantelektrisknåværende

Elektrisknåværende.LovOhmaForedrag № 10 Hvis en isolert leder plasseres i et elektrisk felt, vil en kraft virke på de frie ladningene q i lederen.Dette oppstår en kortvarig bevegelse av frie ladninger i lederen. Denne prosessen vil avsluttes når det eget elektriske feltet til ladningene som har oppstått på overflaten av lederen ikke fullstendig kompenserer for det ytre feltet. Det resulterende elektrostatiske feltet inne i lederen er null (se § 4.5). Men i ledere, under visse forhold, kan en kontinuerlig ordnet bevegelse av frie bærere av elektrisk ladning forekomme. Denne bevegelsen kalles elektrisk strøm. Bevegelsesretningen til positive friladninger tas som retningen til den elektriske strømmen. For eksistensen av en elektrisk strøm i en leder, er det nødvendig å lage et elektrisk felt i den. Det kvantitative målet for den elektriske strømmen er strømstyrken I - en skalar fysisk størrelse lik forholdet mellom ladningen Δq overført gjennom lederens tverrsnitt (fig. 4.8.1) over tidsintervallet Δt, til dette tidsintervallet : I International System of Units SI måles strømstyrken i ampere (A). Den aktuelle enheten 1 A settes iht magnetisk interaksjon to parallelle strømførende ledere (se § 4.16). Konstant elektrisitet kan bare opprettes i en lukket krets der gratis ladningsbærere sirkulerer langs lukkede baner. Det elektriske feltet på forskjellige punkter i en slik krets er konstant over tid. Derfor er det elektriske feltet i kretsen likestrøm har karakter av et frossent elektrostatisk felt. Men når man beveger en elektrisk ladning i et elektrostatisk felt langs en lukket bane, er arbeidet til elektriske krefter null (se § 4.4). Derfor, for eksistensen av likestrøm, er det nødvendig å ha inn elektrisk krets en enhet som er i stand til å skape og opprettholde potensielle forskjeller i kretsseksjoner på grunn av arbeidet med krefter av ikke-elektrostatisk opprinnelse. Slike enheter kalles likestrømkilder. Krefter av ikke-elektrostatisk opprinnelse som virker på frie ladningsbærere fra strømkilder kalles ytre krefter.. Naturen til ytre krefter kan være forskjellig. I galvaniske celler eller batterier oppstår de som et resultat av elektrokjemiske prosesser, i DC-generatorer oppstår eksterne krefter når ledere beveger seg i et magnetfelt. Strømkilden i den elektriske kretsen spiller samme rolle som pumpen, som er nødvendig for å pumpe væske i et lukket hydraulisk system. Under påvirkning av ytre krefter beveger elektriske ladninger seg inne i strømkilden mot kreftene i det elektrostatiske feltet, på grunn av dette kan en konstant elektrisk strøm opprettholdes i en lukket krets Når elektriske ladninger beveger seg langs likestrømkretsen, virker eksterne krefter inne i de nåværende kildene fungerer. Fysisk mengde, lik forholdet mellom arbeid A st ytre krefter ved flytting av ladning q fra den negative polen til strømkilden til den positive til verdien av denne ladningen, kalles elektromotorisk kraft kilde (EMF):

Dermed bestemmes EMF av arbeidet utført av eksterne krefter når en enkelt positiv ladning flyttes. Den elektromotoriske kraften, samt potensialforskjellen, måles i volt (V) Når en enkelt positiv ladning beveger seg langs en lukket DC-krets, er arbeidet til eksterne krefter lik summen av EMF som virker i denne kretsen, og arbeidet til det elektrostatiske feltet er null. DC-kretsen kan deles inn i visse seksjoner. De seksjonene som ytre krefter ikke virker på (dvs. seksjoner som ikke inneholder strømkilder) kalles homogene. Seksjoner som inkluderer strømkilder kalles heterogene.Når en enkelt positiv ladning beveger seg langs en bestemt del av kretsen, virker både elektrostatiske (Coulomb) og eksterne krefter. Arbeidet med elektrostatiske krefter er lik potensialforskjellen Δφ 12 \u003d φ 1 - φ 2 mellom de innledende (1) og siste (2) punktene til den inhomogene seksjonen. Ytre krefters arbeid er per definisjon elektromotorisk kraft 12 som opererer i dette området. Så det totale arbeidet er Den tyske fysikeren G. Ohm i 1826 etablerte eksperimentelt at styrken til strømmen I som strømmer gjennom en homogen metallleder (dvs. en leder der ingen ytre krefter virker) er proporsjonal med spenningen U ved endene av lederen:

hvor R = konst. Verdien av R kalles vanligvis elektrisk motstand. En leder med elektrisk motstand kalles en motstand. Dette forholdet uttrykker Ohms lov for en homogen del av kretsen: strømstyrken i lederen er direkte proporsjonal med den påførte spenningen og omvendt proporsjonal med motstanden til lederen. I SI er enheten for elektrisk motstand til ledere ohm (Ohm). En del av kretsen har en motstand på 1 ohm, der det ved en spenning på 1 V oppstår en strøm på 1 A. Ledere som følger Ohms lov kalles lineære. Den grafiske avhengigheten av strømstyrken I på spenningen U (slike grafer kalles strømspenningsegenskaper, forkortet CVC) er avbildet av en rett linje som går gjennom origo. Det skal bemerkes at det er mange materialer og enheter som ikke overholder Ohms lov, for eksempel, halvlederdiode eller gasslampe. Til og med metallledere ved tilstrekkelig høye strømmer observeres et avvik fra den lineære Ohms lov, siden elektrisk motstand metallledere øker med økende temperatur. For en kretsseksjon som inneholder EMF, er Ohms lov skrevet på følgende måte:

I henhold til Ohms lov, legger vi til begge likhetene, får vi:

I(R + r) = Δφ cd + Δφ ab + .

Men Δφ cd = Δφ ba = – Δφ ab. Derfor

Denne formelen uttrykker Ohms lov for en komplett krets: strømstyrken i en komplett krets er lik den elektromotoriske kraften til kilden delt på summen av motstandene til de homogene og inhomogene delene av kretsen. Motstanden r for den inhomogene seksjonen i fig. 4.8.2 kan sees på som indre motstand gjeldende kilde. I dette tilfellet, seksjon (ab) i fig. 4.8.2 er den interne delen av kilden. Hvis punktene a og b er lukket med en leder hvis motstand er liten sammenlignet med den indre motstanden til kilden (R<< r), тогда в цепи потечет ток короткого замыкания

Kortslutningsstrøm er den maksimale strømmen som kan oppnås fra en gitt kilde med elektromotorisk kraft og indre motstand r. For kilder med lav indre motstand kan kortslutningsstrømmen være svært stor og forårsake ødeleggelse av den elektriske kretsen eller kilden. For eksempel kan blybatterier som brukes i biler ha en kortslutningsstrøm på flere hundre ampere. Spesielt farlig er kortslutninger i belysningsnettverk drevet av transformatorstasjoner (tusenvis av ampere). For å unngå den destruktive effekten av så høye strømmer er det inkludert sikringer eller spesielle effektbrytere i kretsen.I noen tilfeller kobles noe ekstern ballastmotstand til kilden for å hindre farlige kortslutningsstrømmer. Da er motstanden r lik summen av den indre motstanden til kilden og den eksterne ballastmotstanden. Hvis den eksterne kretsen er åpen, så er Δφ ba \u003d - Δφ ab \u003d, dvs. potensialforskjellen ved polene til en åpent batteri er lik dets EMF. Hvis den eksterne belastningsmotstanden R slås på gjennom batteristrømmen I, blir potensialforskjellen ved polene lik.

Δφ ba = – Ir.

På fig. 4.8.3 er en skjematisk fremstilling av en DC-kilde med lik EMF og intern motstand r i tre moduser: "tomgang", arbeid på last og kortslutningsmodus (kortslutning). Styrken til det elektriske feltet inne i batteriet og kreftene som virker på positive ladninger er angitt: – elektrisk kraft og – tredjepartskraft. I kortslutningsmodus forsvinner det elektriske feltet inne i batteriet. For å måle spenninger og strømmer i DC elektriske kretser, brukes spesielle enheter - voltmetre og amperemeter. Voltmeteret er utformet for å måle potensialforskjellen påført til terminalene. Den er koblet parallelt med delen av kretsen som potensialforskjellen måles på. Ethvert voltmeter har en viss indre motstand RB . For at voltmeteret ikke skal introdusere en merkbar omfordeling av strømmer når den er koblet til den målte kretsen, må dens indre motstand være stor sammenlignet med motstanden til delen av kretsen som den er koblet til. For kretsen vist i fig. 4.8.4, denne betingelsen er skrevet som:

R B >> R 1.

Denne tilstanden betyr at strømmen I B \u003d Δφ cd / R B som strømmer gjennom voltmeteret er mye mindre enn strømmen I \u003d Δφ cd / R 1, som strømmer gjennom den målte delen av kretsen. Siden ingen eksterne krefter virker inne i voltmeteret , potensialforskjellen ved terminalene sammenfaller i definisjon med spenning. Derfor kan vi si at voltmeteret måler spenning. Amperemeteret er designet for å måle strømstyrken i kretsen. Amperemeteret er koblet i serie til bruddet i den elektriske kretsen slik at hele den målte strømmen går gjennom den. Amperemeteret har også en viss indre motstand RA. I motsetning til et voltmeter, må den interne motstanden til et amperemeter være tilstrekkelig liten sammenlignet med den totale motstanden til hele kretsen. For kretsen i fig. 4.8.4 Amperemeterets motstand må tilfredsstille betingelsen