Tarea 6.¿Cuál es la fuerza de interacción máxima entre dos protones, cada uno con una energía de 10 6 eV, que vuelan en haces en colisión?

Elegimos un sistema de referencia asociado con uno de los protones, luego la velocidad del segundo protón se duplicará y su energía cinética aumentará cuatro veces. A medida que los protones se acercan, la energía cinética del protón en movimiento disminuye y se convierte en energía potencial. W. Interacción P de dos protones. Condición para detener los protones:

W. k = W. PAG .

Dado que W. pag= q φ tenemos:

WK = q φ  (1)

Dónde q es la carga del protón en movimiento y

El potencial de campo de un protón estacionario, r - distancia entre protones. De las fórmulas (1-2) encontramos la distancia r, a la que se acercarán los protones:

. (3)

Conociendo la distancia r, encuentre la fuerza máxima F interacciones de protones. Según la ley de Coulomb:

Teniendo en cuenta (3): .

Verificación de dimensiones:

.

q= 1.610-19C ,

W. K = 410 6 1,610 -19 = 6,410 -13 J .

.

Tarea 7. El electrón es emitido por la placa superior del condensador a velocidad cero. La intensidad del campo entre las placas es 6 · 10 · 5 V/m, la distancia es 5 mm. Encuentre: 1) la fuerza que actúa sobre el electrón; 2) aceleración de electrones; 3) la velocidad con la que el electrón vuela hasta la segunda placa; 4) densidad de carga en las placas.

DADO: mi= 6 10 5 V/m, V 0 = 0, d = 0,05 metros

DEFINIR: F A,a , V , s.

1. Sobre una partícula con carga q V campo eléctrico Un capacitor horizontal está sujeto a dos fuerzas: mg- gravedad y F k = q mi - Fuerza de Coulomb

desde el costado del campo. La resultante de estas fuerzas es: F = mg + q mi .

2. A partir de la segunda ley de Newton, determinamos la aceleración de un electrón:

.

3. Movimiento de electrones: acelerado uniformemente con aceleración. A y velocidad inicial igual a cero. Es por eso:

,

Dónde d es la distancia entre las placas.

4. Encontramos la densidad de carga en la placa del capacitor a partir de la fórmula de intensidad de campo. condensador plano:

Computación: gravedad mg puede descuidarse debido a su pequeñez.

F= 1,6 10 -19 6 10 5 = 9,6 10 -14 ( h ).

Conjunto 8. En el espacio entre dos placas cargadas paralelas colocadas en el vacío, un electrón vuela paralelo a ellas con una velocidad V 0 . A distancia l la velocidad del electrón se desvía un ángulo  α desde la dirección original. Encuentre la intensidad de campo del capacitor.

La fuerza de Coulomb actúa sobre la carga.

F = qE,

entonces el electrón adquiere aceleración a lo largo del eje oh Y :

. (1)

Velocidad del electrón a lo largo del eje Y:

. (2)

A lo largo del eje X un electrón se mueve a una velocidad constante V 0. Tiempo t, para lo cual el electrón recorrerá la distancia l: . (3)

Sustituyendo (3) en (2), obtenemos: . (4)

Por otro lado, se puede expresar a partir del triángulo de velocidades (ver Fig. 6):

. (5)

De las fórmulas (4) y (5) encontramos:

. (6)

Intensidad del campo electrostático del condensador mi expresamos a partir de la relación (1) teniendo en cuenta (6):

.

Verificación de dimensiones: :

5. Capacidad eléctrica

Problema 9. Mil gotas electrificadas idénticas se fusionan en una sola y se conserva su carga total. ¿Cómo será el panorama general? Energía eléctrica gotas, si asumimos que las gotas son esféricas y las gotas pequeñas estaban a gran distancia unas de otras?

Denotamos por radio, capacidad, energía y carga de una gota antes de fusionarse; radio, capacidad, energía y carga de una gota grande. Igualemos el volumen de gotas después y antes de fusionarse:

,

Dónde norte - número de gotas pequeñas, es la capacidad de la pelota.

Energía eléctrica de una gota antes de fusionarse. .

Energía norte cae en norte veces mayor e igual .

La energía de las gotas después de fusionarse es igual a .

Actitud.

La energía aumentó 100 veces.

Tarea 10. La batería de condensadores está formada por cuatro placas de mica con un espesor de d = 0,1 mm y un área de S = 100 cm 2, cada una de las placas de estaniole (conductor). ¿Cuántas láminas de estaniole (n) se necesitaron para coneccion paralela pilas? Dibuja un diagrama de conexión. Determinar la capacidad de la batería. Determine la reserva de energía eléctrica si la batería está conectada a una fuente de voltaje U = 220 V. La constante dieléctrica mica ε = 7.

Cuando los condensadores se conectan en paralelo, todas las placas del marco con carga positiva y negativa están conectadas entre sí. Cada placa de marco puede servir como placa para dos condensadores adyacentes, como se muestra en la segunda figura. Número de láminas de acero. norte = 5 . Capacidad total C=nC 1 , Dónde C 1 - capacidad de un condensador: . Capacidad total

.

Energía del banco de condensadores:

Tareas para una solución independiente.

1. Dos cargas puntuales idénticas, situadas a una distancia de 5 cm entre sí, interactúan con una fuerza de 0,4 mN. ¿Cuál es la carga de cada bola?

2. Sólo hay un electrón en exceso en dos gotas de agua idénticas. La fuerza de repulsión electrostática de estas gotas está equilibrada por la fuerza de gravedad. Encuentra los radios de las gotas.

3. Dos bolas idénticas con cargas de 10 a 8 C se suspenden en un punto de finos hilos de seda de 1 m de largo cada uno. Determine las masas de las bolas si están separadas 1 m entre sí.

4. Las cargas de 9 y 16 nC se encuentran a una distancia de 7 mm entre sí. ¿Qué fuerza actuará sobre una carga de 1 nC colocada en un punto a 3 mm de la carga menor y a 4 mm de la mayor?

5. Una bola que pesa 2 g y que lleva una carga de 2 · 10 -8 C está suspendida en el aire sobre un fino hilo de seda. Determine la tensión del hilo si la misma carga se encuentra en la parte inferior a una distancia de 5 cm 1,8 · 10 -7 C.

6. Se ponen en contacto dos bolas idénticas con cargas de -1,5 μC y 2,5 μC y luego se vuelven a espaciar a una distancia de 1 cm. Determine la carga de cada bola y la fuerza de su interacción después del contacto.

7. Una bola que pesa 1 g y que lleva una carga de 10 a 8 C está suspendida en el aire sobre un fino hilo de seda. Se le acercó una bola decorada del mismo nombre desde abajo a una distancia de 4 cm. Determine la carga de la segunda bola si la tensión del hilo se reduce a la mitad.

8. Una bola que pesa 1 g y que lleva una carga de 10 -7 C está suspendida en el aire sobre un fino hilo de seda. Se le presentó una acusación de signo contrario. El hilo se desvió de la vertical en un ángulo de 45° y la distancia entre las cargas pasó a ser de 3 cm (las bolas están en el mismo plano horizontal). Determine el valor de la segunda carga.

9. Una bola que pesa 1 g y que lleva una carga de 10 -7 C se suspende en el aire sobre un fino hilo de seda de 1 m de largo y se le aplica una carga puntual negativa de -10 -7 C. El hilo se desvió de la vertical y la distancia entre las bolas aumentó a 3 cm (las bolas están en el mismo plano horizontal). Determina la distancia que la primera bola se movió desde la vertical.

10. Dos bolas cargadas del mismo tamaño y con un peso de 0,3 kg cada una están ubicadas a una distancia tal que la interacción de sus cargas está equilibrada por la fuerza de gravedad mutua. Determine los radios de las bolas, si se sabe que la densidad superficial de sus cargas es 12,5 · 10 -10 C/m 2 .

11. Dos bolas del mismo radio y masa están suspendidas de hilos de modo que sus superficies estén en contacto. Después de informar a las bolas de una carga de 6 · 10 -7 C, se repelieron y se separaron en un ángulo de 60°. Encuentre la masa de las bolas si la distancia desde el punto de suspensión al centro de las bolas es de 30 cm.

12. Dos bolas conductoras del mismo radio y masa están suspendidas de hilos de modo que sus superficies estén en contacto. Una vez impartida la carga a las bolas, se repelieron y se separaron en un ángulo de 90°. Determine la carga reportada, si la masa de cada bola es de 4 g, la distancia desde el punto de suspensión al centro de las bolas es de 30 cm.

13. Dos bolas del mismo radio y masa están suspendidas de dos hilos de modo que sus superficies estén en contacto. ¿Qué carga se debe impartir a las bolas para que la tensión de los hilos sea de 0,1 N? La distancia desde el punto de suspensión hasta el centro de la pelota es de 10 cm y la masa de cada pelota es de 5 g.

14. Bolas de metal idénticas cargadas con las mismas cargas q y 4q están a una distancia r de cada uno. Las bolas se ponen en contacto. ¿A qué distancia x deben estar separados para que la fuerza de interacción siga siendo la misma?

15. Una bola que pesa 0,5 kg está suspendida de un hilo, al que se le informa una carga de 10 - 5 C. Cuando se le acercaba desde abajo una bola del mismo nombre cargada con la misma carga, la fuerza de tensión de la suspensión disminuía en un factor de tres. Determine la distancia entre los centros de las bolas y la densidad superficial de las cargas eléctricas de las bolas, si el diámetro de las bolas es de 5 cm.

16. Una bola cargada que pesa 0,3 kg está suspendida de un hilo. Cuando se le acercó una bola cargada con la misma carga con un radio de 2 cm desde abajo a una distancia de 40 cm, la tensión del hilo disminuyó 4 veces. Determine la densidad superficial de la carga eléctrica sobre la bola levantada.

17. Las cargas de 10 y 90 nC están ubicadas a una distancia de 4 cm entre sí. ¿Qué tercera carga se debe tomar y dónde se debe colocar para que la resultante de las fuerzas que actúan sobre ella desde las otras dos cargas sea igual a cero?

18. Una pequeña bola cargada negativamente gira uniformemente alrededor de una carga puntual fija +10 -9 C. ¿Cuál es la razón entre la carga de la pelota y su masa si el radio de la órbita es de 2 cm y la velocidad angular es de 30 rad/s?

19. Las cargas de 40 y -10 nC están ubicadas a una distancia de 10 cm entre sí. ¿Qué tercera carga se debe tomar y dónde se debe colocar para que la resultante de las fuerzas que actúan sobre ella desde las otras dos cargas sea igual a cero?

20. Dos cargas de 25 nC cada una, ubicadas a una distancia de 24 cm entre sí, forman un campo electrostático. ¿Con qué fuerza actúa el campo sobre una carga de 2 nC colocada en un punto a 15 cm de cada carga?

21. Dos bolas idénticas con una masa de 0,6 kg y un radio de 2 cm cada una tienen las mismas cargas negativas. Determine la densidad superficial de las cargas eléctricas, si se sabe que la fuerza de repulsión de Coulomb de las bolas está equilibrada por la fuerza de gravitación universal.

22. Una bola cargada que pesa 0,3 kg está suspendida de un hilo. Cuando se le acercó una bola cargada con la misma carga con un radio de 2 cm desde abajo a una distancia de 40 cm, la tensión del hilo disminuyó 4 veces. Determine la densidad superficial de la carga eléctrica sobre la bola levantada.

23. ¿A qué distancia de una bola sumergida en queroseno se debe ubicar una mota de acero de 9 mm 3 para que esté en equilibrio? La carga de la bola es de 7 nC y la carga de la partícula de polvo es de -2,1 nC.

24. En los vértices de un triángulo equilátero de 3 cm de lado hay cargas puntuales idénticas de 1 nC. Encuentre la fuerza que actúa sobre cada una de estas cargas.

25. En el centro de un cuadrado con un lado A , en cuyos vértices hay cargas de +10 - 7 C, se coloca una carga negativa. Encuentre el valor de esta carga si todas las cargas están en equilibrio.

26. Dos cargas puntuales de 1 nC cada una se encuentran a una distancia de 8 cm entre sí. Encuentre la intensidad del campo en un punto a 9 cm de cada carga.

27. Las cargas negativas y positivas, iguales en módulo 1 nC, se encuentran a una distancia de 5 cm entre sí. Encuentre la intensidad del campo en un punto a 6 cm de cada carga.

28. Dos cargas del mismo nombre, una de las cuales tiene un módulo 4 veces mayor que la otra, se encuentran a una distancia a entre sí. ¿En qué punto la intensidad del campo es cero?

29. Dos cargas iguales se encuentran a una distancia de 1 cm entre sí. La intensidad del campo en un punto a 3 cm de cada carga es de 600 V/m. Determine el valor de cada carga.

30. En los vértices del cuadrado hay cargas puntuales en el siguiente orden: +1 nC, +2 nC, +3 nC, +4 nC. Encuentre la intensidad del campo eléctrico en el centro del cuadrado si su lado mide 30 cm.

31. En los vértices del cuadrado hay cargas puntuales en el siguiente orden: +1 nC, -2 nC, -3 nC, +4 nC. Encuentre la intensidad del campo eléctrico en el centro del cuadrado si su lado mide 20 cm.

32. En dos vértices de un triángulo equilátero con un lado de 0,3 m hay dos cargas positivas idénticas de 10 -6 C cada una. Encuentre la intensidad del campo en el tercer vértice.

33. Paralelo al plano con una densidad de carga superficial σ = 17,7 μC / m 2 a distancia A= 1 cm hay un conductor rectilíneo con una densidad de carga lineal γ = 55,6 μC/m Encuentre la intensidad campo eléctrico en puntos situados a una distancia r= 1 cm del conductor y del plano al mismo tiempo.

34. En tres vértices de un cuadrado de 40 cm de lado hay cargas positivas idénticas de 5 · 10 - 9 C cada una. Encuentre la intensidad del campo en el cuarto vértice. La constante dieléctrica del medio es 6.

35. Encuentre la fuerza que actúa sobre una carga de 6 · 10 -10 C, si se coloca a una distancia de 2 cm de un hilo cargado con una densidad de carga lineal de 2 μC / m. La constante dieléctrica del medio es 6.

36. En tres vértices de un cuadrado de 30 cm de lado, las cargas se ubican en el siguiente orden: +1 nC, +2 nC, +1 nC. Encuentre la intensidad del campo en el cuarto vértice.

37. En dos vértices de un triángulo rectángulo con catetos de 3 y 4 cm, hay cargas puntuales opuestas de 10 μC. Determinar la intensidad del campo eléctrico en el vértice. ángulo recto y la fuerza de interacción entre cargas.

38. En tres vértices de un cuadrado de 30 cm de lado, las cargas se ubican en el siguiente orden: +1 nC, -2 nC, +1 nC. Encuentre la intensidad del campo en el cuarto vértice. La constante dieléctrica del medio es 6.

39. En tres vértices de un cuadrado de 30 cm de lado, las cargas se ubican en el siguiente orden: +1 nC, -2 nC, + 5 nC. Encuentre la intensidad del campo en el cuarto vértice.

40. En un condensador plano horizontal, una gota cargada de mercurio está en equilibrio con una intensidad de campo eléctrico de 600 V / cm. Carga de caída 8 10 -1 9 C. Encuentre el radio de la gota si la densidad del mercurio es 13,6 · 10 3 kg/m 3.

41. En un condensador plano horizontal, una gota cargada de mercurio está en equilibrio. Determine la intensidad del campo eléctrico del condensador. Carga de caída 8 10 -1 9 C, radio de caída 10 -6 m, densidad de mercurio 13,6 10 3 kg/m 3 .

42. Una bola de aluminio que pesa 9 g con una carga de 10 -7 C se coloca en aceite. Determine la dirección y magnitud de la intensidad del campo eléctrico en el aceite si la bola está en equilibrio. Densidad del aceite 900 kg/m 3 , densidad del aluminio 2700 kg/m 3 .

43. Una bola cargada positivamente con una masa de 0,18 gy una densidad de 1800 kg / m 3 está en equilibrio en un dieléctrico líquido con una densidad de 900 kg / m 3. En el dieléctrico se crea un campo eléctrico uniforme con una intensidad de 45 kV/m. Encuentra la carga de la pelota.

44. Unido a un plano vertical cargado uniformemente con una densidad de carga superficial σ hay un hilo con una bola de masa idénticamente cargada. metro y cargar q.¿Qué ángulo forma este hilo con el avión?

45. Encuentre la fuerza que actúa sobre una carga de 6 · 10 - 10 C, si se coloca en el campo de un plano cargado con una densidad de carga de 2 · 10 - 10 C / cm 2. La constante dieléctrica del medio es 6.

46. ​​​​En dos vértices de un triángulo equilátero con un lado de 0,6 m hay dos cargas: positiva 10 -6 C y negativa -5 10 -6 C. Encuentre la intensidad del campo en el tercer vértice.

47. Cargo por puntos q 1 = 20 nC se coloca en el centro de una superficie esférica conductora con un radio R\u003d 15 cm, a lo largo de los cuales la carga se distribuye uniformemente q 2 = – 20 nC. Definir tensión mi campo eléctrico en puntos A Y EN, alejado del centro de la esfera a una distancia r A = 10 cm y r B = 20 cm.

48. En los vértices del cuadrado hay cargas puntuales en el siguiente orden: +1 nC, +2 nC, +1 nC, +4 nC. Encuentre la intensidad del campo eléctrico en el centro del cuadrado, si su distancia es de 20 cm.

49. Un hilo infinito cargado uniformemente con una densidad de carga lineal γ \u003d 3 μC / m se encuentra horizontalmente. Debajo de ella en la distancia r\u003d 3 cm está en equilibrio una bola de masa metro= 10 mg. determinar la carga q pelota.

50. cargo q= 0,2 μC distribuido uniformemente sobre un anillo delgado con un radio R\u003d 10 cm Determine la intensidad del campo eléctrico en el punto A en el eje del anillo a una distancia h= 20 cm desde su centro.

51. A una distancia de 1 m de la superficie de una bola con un radio de 20 cm, que lleva una carga con una densidad superficial de 3 · 10 - 5 C / m 2, hay una carga puntual de 2 · 10 -6 C. Determine el trabajo realizado cuando esta carga se transfiere a una distancia de 50 cm del centro de la esfera.

52. En un campo eléctrico uniforme con una intensidad de 1 kV / m, una carga de -25 nC se movió 2 cm en la dirección de la línea de campo Encuentre el trabajo del campo, el cambio en la energía potencial del interacción de la carga y el campo, y la diferencia de potencial entre los puntos de movimiento inicial y final.

53. A una distancia de 1 m de la superficie de una esfera con un radio de 20 cm, que lleva una carga con una densidad superficial de 10 -5 C / m 2, hay una carga puntual de 10 -6 C. Determine el trabajo realizado cuando esta carga se transfiere al centro de la esfera.

54. A una distancia de 0,9 m de la superficie de una bola con un radio de 20 cm, que lleva una carga con una densidad superficial de 3 · 10 -5 C / m 2, hay una carga puntual de 7 · 10 - 6 C. Determine el trabajo que se realiza cuando esta carga se transfiere en queroseno a una distancia de 40 cm del centro de la pelota. La constante dieléctrica del queroseno es 2.

55. En un campo eléctrico uniforme con una intensidad de 60 kV / m, se movió una carga de 5 nC. Un módulo de desplazamiento de 40 cm forma un ángulo de 60° con la dirección de la línea de campo. Encuentre el trabajo del campo, el cambio en la energía potencial de la interacción de la carga y el campo, y la diferencia de potencial entre los puntos inicial y final del movimiento.

56. ¿Cuánto cambiará la energía cinética de una carga de 10 -9 C cuando se mueve bajo la acción del campo de una carga puntual de 10 -6 C desde un punto a 3 cm de esta carga hasta un punto ubicado en un ¿A una distancia de 10 cm de él? La tasa de carga inicial es cero.

57. La diferencia de potencial entre las placas de un capacitor plano es 200 V. Encuentre la intensidad del campo dentro del capacitor y la distancia entre las placas. La densidad de carga superficial sobre las placas es 17,7 · 10 -9 C/m 2 .

58. La diferencia de potencial entre las placas de un condensador plano es de 10 V. Encuentre la velocidad de un electrón que ha pasado de una placa a la otra. Tome la velocidad inicial de un electrón igual a cero.

59. Un electrón vuela hacia un ion negativo, cuya carga es 3e. En el momento inicial, el electrón, estando a una distancia muy grande, tiene una velocidad de 10 5 m/s. ¿Cuál es la distancia más cercana que puede llegar un electrón a un ion?

60. El campo eléctrico está formado por dos placas paralelas, la distancia entre ellas es de 2 cm y la diferencia de potencial es de 120 V. Determine la intensidad del campo en el capacitor y la densidad de carga superficial en las placas.

61. Determine la velocidad de un electrón que ha pasado por una diferencia de potencial de aceleración de 1 V. Tome la velocidad inicial de un electrón igual a cero.

62. Un electrón en un campo eléctrico uniforme recibió una aceleración de 10 14 cm / s 2. Encuentre la intensidad del campo eléctrico y la diferencia de potencial que pasa el electrón en 10 -8 s.

63. Determine la velocidad adquirida por un electrón que vuela en un campo eléctrico desde un punto con un potencial de 10 V hasta un punto con un potencial de 5 V, si la velocidad inicial del electrón es 5 · 10 5 m / s.

64. El potencial del campo eléctrico creado por un conductor cargado cambia según la ley: φ \u003d φ 0 ln ( r/r 0), donde φ 0 = 100 V, r 0 = 1 cm, r- distancia del conductor. Encuentre la intensidad del campo a una distancia de 10 cm del conductor.

65. A una distancia de 5 cm de la superficie de una bola cargada, el potencial es de 600 V y a una distancia de 10 cm, de 420 V. Determine el radio de la bola.

66. A una distancia de 5 cm de la superficie de una bola cargada, el potencial es de 600 V y a una distancia de 10 cm, de 420 V. Determine la carga de la bola.

67. Intensidad del campo eléctrico a lo largo del eje. X cambios según la ley mi = kx, dónde ex─ coordinar, k\u003d 100 V / m 2. Encuentre el potencial de este campo en un punto ubicado a una distancia de 2 m del origen.

68. A una distancia de 5 cm de la superficie de una bola cargada, el potencial es de 600 V y a una distancia de 10 cm ─ 420 V. Determine el potencial de la superficie.

69. Un conductor rectilíneo lleva una carga con una densidad lineal γ = 8,85 nC/m. Encuentre la diferencia de potencial entre puntos que se encuentran a una distancia de 1 cm y 1 m de este conductor.

70. Una partícula que pesa 6,7 ​​· 10 -2 7 kg y del orden de 3,2 · 10 -19 C, que se mueve a una velocidad de 20 mm / s, cae en un campo eléctrico uniforme. Las líneas de tensión están dirigidas contra la velocidad de la partícula. ¿Qué diferencia de potencial pasará la partícula antes de detenerse?

71. Un protón entra en un campo eléctrico homogéneo que se desacelera y pasa una diferencia de potencial de 10 V hasta que se detiene por completo. Determine la velocidad inicial del protón.

72. La placa superior de un condensador emite un electrón a velocidad cero. La intensidad del campo entre las placas es 6 10 5 V/m, la distancia es 5 mm. Encuentra la aceleración del electrón y la velocidad con la que volará hasta la placa inferior.

73. Una partícula cargada con una velocidad inicial de 100 km / s es completamente desacelerada por un campo eléctrico, habiendo pasado una diferencia de potencial de 199 V. Encuentre la carga específica de la partícula.

74. Bola de metal con radio. R= 9 mm se irradia con un haz de protones que tiene una velocidad de 1000 km/s en el infinito. ¿Cuál será la carga máxima de la pelota?

75. Un conductor rectilíneo lleva una carga con una densidad lineal γ = 8,85 nC/m. ¿Qué trabajo se realiza cuando se transfiere una carga de 3,14 nC desde un punto ubicado a una distancia de 10 cm del conductor a un punto ubicado a una distancia de 100 cm de este conductor?

76. El flujo de rayos catódicos, dirigido paralelo a las placas de un condensador plano, en camino. S se desvía a una distancia h desde la dirección original. Qué velocidad V Y energía cinética A¿Qué tienen los electrones del rayo catódico en el momento de entrar al capacitor? Intensidad del campo dentro del condensador. mi.

77. Un electrón vuela hacia un condensador plano con una velocidad V=2 10 7 m/s, dirigido paralelo a las placas del capacitor. Cuán lejos h de su dirección original para desplazar el electrón durante el vuelo del capacitor? Distancia entre placas d=2 mm, longitud del condensador l=5cm, diferencia de potencial entre placas Ud.=200V.

78. La distancia entre las placas de un condensador plano horizontal es de 10 mm, su longitud es de 5 cm y la intensidad del campo entre las placas es de 5 kV / m. Un electrón que se mueve a una velocidad de 2 · 10 · 4 km/s ingresa al campo del capacitor paralelo a las placas a una distancia de 5 mm de la placa inferior. Determine el desplazamiento de un electrón cuando sale del capacitor.

79. La distancia entre las placas de un condensador plano horizontal es de 10 mm, su longitud es de 5 mm. La intensidad del campo entre las placas es de 5 kV/m. Un electrón que se mueve a una velocidad de 2 · 10 · 6 m/s ingresa al campo del capacitor paralelo a las placas. Determine la velocidad del electrón cuando sale del capacitor.

80. En el espacio entre dos placas cargadas paralelas, cuya distancia es de 16 mm, un electrón vuela paralelo a las placas con una velocidad de 2 · 10 6 m / s. La diferencia de potencial entre las placas es de 4,8 V. Determine el desplazamiento del electrón a lo largo de una trayectoria de 5 cm.

81. En un tubo de rayos catódicos, una corriente de electrones con una energía cinética de 8 keV se mueve entre las placas de un capacitor plano de 10 cm de largo, la distancia entre las placas es de 2 cm, ¿qué voltaje se debe aplicar a las placas del capacitor para que ¿Que el desplazamiento del haz de electrones en la salida del capacitor es de 0,6 cm?

82. En un tubo de rayos catódicos, el flujo de electrones es acelerado por un campo con una diferencia de potencial de 5 kV y cae entre dos placas deflectoras verticalmente de 5 cm de largo, cuya intensidad de campo es de 40 kV / m. Encuentre la deflexión vertical de la viga a la salida del espacio entre las placas.

83. El voltaje de aceleración en el tubo de rayos catódicos es de 1,5 kV, la distancia desde las placas deflectoras a la pantalla es de 30 cm ¿Cuánto se desplazará el punto en la pantalla del osciloscopio cuando se aplica un voltaje de 20 V a las placas deflectoras? La distancia entre las placas es de 0,5 cm, la longitud de las placas es de 2,5 cm.

84. En un campo eléctrico uniforme entre dos placas cargadas, cuya distancia es de 2 cm, hay una mota de polvo cargada con una masa de 6 · 10 -6 g, la carga de la mota es 4,8 · 1 0 -16 C. La placa inferior se carga hasta 900 V, la superior hasta 300 V. Calcula el tiempo durante el cual el grano de polvo llega a la placa superior, si al principio estaba cerca de la placa inferior.

85. Un grano de polvo cargado que pesa 10 -8 g se encuentra en un campo eléctrico uniforme entre dos placas horizontales, de las cuales la inferior está cargada a un potencial de 3 kV y la superior a -3 kV. La distancia entre las placas es de 5 cm. Un grano de polvo, que inicialmente se encontraba a una distancia de 1 cm de la placa inferior, llega a la superior en 0,1 s. Determine la carga de un grano de polvo.

86. En un campo uniforme de un condensador plano, cuyas placas están ubicadas verticalmente en el vacío, oscila una partícula de polvo metálico. El condensador está conectado a una fuente de voltaje. Determine el período de oscilación si la masa de la partícula de polvo metro Ud. d q

87. ¿Qué velocidad adquiere un electrón después de pasar una distancia de 1 cm entre las placas de un condensador de vacío plano? La densidad de carga superficial en las placas del capacitor es 8,85 μC/m 2 . Tome la velocidad inicial del electrón igual a cero.

88. En un campo uniforme de un condensador plano, cuyas placas están ubicadas horizontalmente en el vacío, oscila una partícula de polvo mecánica. El condensador está conectado a una fuente de voltaje. Determine el período de oscilación si la masa de la partícula de polvo metro, el voltaje a través del capacitor Ud., la distancia entre las placas d, la carga transferida al grano de polvo durante la colisión inelástica con la placa q. qU/(gmd) >>1.

89. Entre placas horizontales de un condensador plano desde una altura. II Una bola metálica de masa descargada. metro. ¿A qué altura se elevará la pelota después de un impacto elástico en la placa inferior si se le transfiere una carga en el momento del impacto? q? Diferencia potencial entre placas. Ud. , distancia d .

90. Compare las energías cinéticas y las velocidades adquiridas de la carrera y las partículas alfa que han pasado la misma diferencia de potencial. Ud..

91. Un electrón vuela a través de un pequeño agujero hacia un campo eléctrico uniforme de un plano infinito cargado uniformemente en un ángulo de 60° con respecto al plano. El avión está cargado con una densidad de carga superficial de 10 -7 C/m 2 . Velocidad del electrón 10 6 m/s. Determine el tiempo de movimiento del electrón antes de caer sobre el avión.

92. En un campo uniforme de un condensador plano, cuyas placas están ubicadas verticalmente en el vacío, oscila una partícula de polvo metálico. El condensador está conectado a una fuente de voltaje. Determine el voltaje a través del capacitor. Ud., si la masa de la partícula de polvo metro, período de oscilación t, la distancia entre las placas d, la carga transferida al grano de polvo durante la colisión inelástica con la placa q.

93. Un electrón vuela a través de un pequeño agujero hacia un campo eléctrico uniforme de un plano infinito con carga uniforme bajo un nodo de 60° con respecto al plano. El avión está cargado con una densidad de carga superficial de 10 -7 C/m 2. La velocidad del electrón es 10 6 m/s. Determine el desplazamiento del electrón hasta el punto de incidencia sobre el plano.

94. En un campo uniforme de un condensador plano, cuyas placas están ubicadas verticalmente en el vacío, oscila una partícula de polvo metálico. El condensador está conectado a una fuente de voltaje. Determinar la distancia entre las placas. d, si la masa de la partícula de polvo metro, período de oscilación t, el voltaje a través del capacitor Ud., la carga transferida durante la colisión inelástica con la placa q.

95. Un electrón vuela a través de un pequeño agujero hacia un campo eléctrico uniforme de un plano infinito con carga uniforme bajo un nodo de 60° con respecto al plano. El avión está cargado con una densidad de carga superficial de 10 -7 C/m 2 . Velocidad del electrón 10 6 m/s. Determine la altura máxima de elevación sobre el avión.

96. En un campo uniforme de un condensador plano, cuyas placas están ubicadas verticalmente en el vacío, oscila una partícula de polvo metálico. El condensador está conectado a una fuente de voltaje. determinar la carga q , transferido al grano de polvo durante la colisión inelástica con la placa, si la masa del grano de polvo metro , período de oscilación t , la distancia entre las placas d , el voltaje a través del capacitor Ud. .

97. Un electrón vuela a través de un pequeño agujero hacia un campo eléctrico uniforme de un plano infinito con carga uniforme bajo un nodo de 60° con respecto al plano. El avión está cargado con una densidad de carga superficial de 10 -7 C/m 2. La velocidad del electrón es 10 6 m/s. Determine la velocidad del electrón después de 10 -7 s.

98. Un haz de electrones que se mueve a una velocidad de 1 Mm/s cae sobre una bola de metal descargada con un radio de 5 cm ¿Cuál es el número máximo de electrones acumulados en la bola?

99. En un campo uniforme de un condensador plano, cuyas placas están ubicadas verticalmente en el vacío, oscila una partícula de polvo metálico. El condensador está conectado a una fuente de voltaje. Determinar el desplazamiento de una partícula de polvo en el tiempo. t , si la masa de la partícula de polvo metro , el voltaje a través del capacitor Ud. , la distancia entre las placas d , la carga transferida al grano de polvo durante la colisión inelástica con la placa q .

100. Un electrón vuela a través de un pequeño agujero hacia un campo eléctrico uniforme de un plano infinito con carga uniforme bajo un nodo de 60° con respecto al plano. El avión está cargado con una densidad de carga superficial de 10 -7 C/m 2. La velocidad del electrón es 10 6 m/s. Determine la trayectoria del electrón.

101. Tres bolas conductoras cargadas con radios de 1, 2, 3 cm están conectadas por un cable. ¿Cómo se distribuirá el cargo total entre ellos?

102. Un condensador plano consta de dos placas con un área de 200 cm 2 cada una, ubicadas a una distancia de 2 mm entre sí, entre las cuales hay una capa de mica. ¿Cuál es la carga máxima que se puede impartir al capacitor si el voltaje permitido es de 3 kV? Constante dieléctrica de la mica 6. .

103. Se cargó un capacitor de capacidad desconocida a un voltaje de 500 V. Cuando este capacitor se conectó en paralelo a un capacitor descargado con una capacidad de 4 microfaradios, el voltímetro mostró un voltaje de 100 V. Encuentre la capacitancia del primer capacitor .

104. ¿Qué condensador de capacidad se debe conectar en serie a un condensador con una capacidad de 800 pF para que la capacidad de la batería sea de 169 pF?

105. En un flash pulsado, la lámpara funciona con un condensador con una capacidad de 800 microfaradios, cargado a un voltaje de 300 V. Encuentre la energía del flash, la potencia, si el tiempo de descarga es de 2,4 ms.

106. ¿Un condensador de qué capacidad se debe conectar en paralelo a un condensador con una capacidad de 200 pF para que la capacidad de la batería sea de 700 pF?

107. El condensador se desconectó de la fuente y la distancia entre las placas del condensador se redujo a la mitad. ¿Cuántas veces ha cambiado la carga y el voltaje entre las placas?

108. El condensador se desconectó de la fuente y la distancia entre las placas del condensador se redujo a la mitad. ¿Cuántas veces ha cambiado la intensidad y la energía del campo eléctrico entre las placas?

Tarea 6.¿Cuál es la fuerza de interacción máxima entre dos protones, cada uno con una energía de 10 6 eV, que vuelan en haces en colisión?

Elegimos un sistema de referencia asociado con uno de los protones, luego la velocidad del segundo protón se duplicará y su energía cinética aumentará cuatro veces. A medida que los protones se acercan, la energía cinética del protón en movimiento disminuye y se convierte en energía potencial. W. Interacción P de dos protones. Condición para detener los protones:

W K = W. PAG.

Dado que W. pag= q φ tenemos:

WK = q φ  (1)

Dónde q es la carga del protón en movimiento y

El potencial de campo de un protón estacionario, r - distancia entre protones. De las fórmulas (1-2) encontramos la distancia r, a la que se acercarán los protones:

. (3)

Conociendo la distancia r, encuentre la fuerza máxima F interacciones de protones. Según la ley de Coulomb:

Teniendo en cuenta (3): .

Verificación de dimensiones:

.

q= 1.610-19C ,

W. K = 410 6 1,610 -19 = 6,410 -13 J .

.

Tarea 7. El electrón es emitido por la placa superior del condensador a velocidad cero. La intensidad del campo entre las placas es 6 · 10 · 5 V/m, la distancia es 5 mm. Encuentre: 1) la fuerza que actúa sobre el electrón; 2) aceleración de electrones; 3) la velocidad con la que el electrón vuela hasta la segunda placa; 4) densidad de carga en las placas.

DADO: mi= 6 10 5 V/m, V 0 = 0, d = 0,05 metros

DEFINIR: F A,a , V , s.

1. Sobre una partícula con carga q En el campo eléctrico de un condensador horizontal actúan dos fuerzas: mg - gravedad y F k = q mi - Fuerza de Coulomb desde el lateral del campo.

La resultante de estas fuerzas es: F = mg + q mi .

2. A partir de la segunda ley de Newton, determinamos la aceleración de un electrón:

.

3. Movimiento de electrones: acelerado uniformemente con aceleración. A y velocidad inicial igual a cero. Es por eso:

,

Dónde d es la distancia entre las placas.

4. Encontramos la densidad de carga en la placa del capacitor a partir de la fórmula para la intensidad de campo de un capacitor plano:

Computación: gravedad mg puede descuidarse debido a su pequeñez.

F= 1,6 10 -19 6 10 5 = 9,6 10 -14 ( h ).

Conjunto 8. En el espacio entre dos placas cargadas paralelas colocadas en el vacío, un electrón vuela paralelo a ellas con una velocidad V 0 . A distancia l la velocidad del electrón se desvía un ángulo  α desde la dirección original. Encuentre la intensidad de campo del capacitor.

La fuerza de Coulomb actúa sobre la carga.

F = qE,

entonces el electrón adquiere aceleración a lo largo del eje oh Y :

. (1)

Velocidad del electrón a lo largo del eje Y:

. (2)

A lo largo del eje X un electrón se mueve a una velocidad constante V 0. Tiempo t, para lo cual el electrón recorrerá la distancia l: . (3)

Sustituyendo (3) en (2), obtenemos: . (4)

Por otro lado, se puede expresar a partir del triángulo de velocidades (ver Fig. 6):

. (5)

De las fórmulas (4) y (5) encontramos:

. (6)

Intensidad del campo electrostático del condensador mi expresamos a partir de la relación (1) teniendo en cuenta (6):

.

Verificación de dimensiones: :

5. Capacidad eléctrica

Problema 9. Mil gotas electrificadas idénticas se fusionan en una sola y se conserva su carga total. ¿Cómo cambiará la energía eléctrica total de las gotas si asumimos que las gotas son esféricas y que las gotas pequeñas están a gran distancia unas de otras?

Denotamos por radio, capacidad, energía y carga de una gota antes de fusionarse; radio, capacidad, energía y carga de una gota grande. Igualemos el volumen de gotas después y antes de fusionarse.

7.7. Trabajo y energía del campo electrostático.

7.7.2. movimiento cargado partículas en un campo electrostático uniforme

El campo electrostático, al realizar trabajo, cambia la velocidad y la trayectoria del movimiento de las cargas. El movimiento de una partícula cargada en un condensador plano (campo electrostático uniforme) ilustra claramente lo dicho.

La velocidad inicial de la partícula se dirige perpendicular a la línea de fuerza del campo.

En la fig. 7.24 muestra una partícula cargada positivamente volando hacia un campo electrostático uniforme. perpendicular a las líneas de fuerza.

La trayectoria del movimiento de una partícula cargada bajo la acción de la fuerza de Coulomb (la fuerza de gravedad en esta situación es insignificante) es una porción de la parábola.

Proyecciones de velocidad

• en el eje horizontal

v x = v 0 = constante,

donde v 0 es el módulo de la velocidad inicial de la partícula;

• eje vertical -

v y = en ,

donde t es el tiempo de movimiento de las partículas; a - módulo de aceleración causado por la fuerza de Coulomb Fcool:

donde m es la masa de la partícula cargada; q es la carga de las partículas; E es el módulo de intensidad de campo del condensador; q/m - carga específica de partículas.

Valor de velocidad

v = v x 2 + v y 2 = v 0 2 + (q E t m) 2 .

cambios de coordenadas Las partículas cargadas en la salida del condensador se definen de la siguiente manera:

• a lo largo del eje horizontal -

∆x = l = v 0 t ,

donde ∆x es el desplazamiento horizontal de la partícula; l es la longitud del condensador; t es el tiempo de movimiento de las partículas en el condensador;

• eje vertical -

Δ y \u003d h \u003d a t 2 2 \u003d q e t 2 2 m,

donde h es la desviación de la trayectoria de la partícula de la dirección original.

El ángulo α, que forma el vector velocidad con su dirección original en un momento arbitrario, está determinado por la fórmula

tgα = | v y | v x = q mi t metro v 0 .

La velocidad inicial de la partícula forma un ángulo con la línea de fuerza del campo.

En la fig. 7.25 muestra una partícula cargada positivamente volando hacia un campo electrostático uniforme en un ángulo α a líneas eléctricas.

Arroz. 7.25

La trayectoria del movimiento de las partículas bajo la acción de la fuerza de Coulomb (la fuerza de gravedad en esta situación es insignificante) es una porción de la parábola.

Proyecciones de velocidad Las partículas en los ejes de coordenadas se especifican de la siguiente manera:

• en el eje horizontal

v x = v 0  cos α = constante,

donde v 0 es el módulo de la velocidad inicial de la partícula; α - el ángulo que forma el vector de la velocidad inicial de la partícula con el horizonte;

• eje vertical -

v y = v 0  sen α − en ,

donde a es el módulo de aceleración causado por la fuerza de Coulomb Fcool:

a = F enfriar m = q mi m ,

donde m es la masa de la partícula cargada; q es la carga de las partículas; E es el módulo de intensidad de campo del condensador; q /m es la carga específica de la partícula.

Valor de velocidad partícula cargada en un momento arbitrario de tiempo está determinada por la fórmula

v = v x 2 + v y 2 = v 0 2 cos 2 α + (v 0 sin α − q E t m) 2 .

cambios de coordenadas de una partícula cargada durante un intervalo de tiempo ∆t = t desde el inicio del movimiento se determinan de la siguiente manera:

• a lo largo del eje horizontal -

∆x = l = v 0 t  cos α,

donde ∆x es el desplazamiento horizontal de la partícula;

• eje vertical -

Δy = | v 0 t pecado α − a t 2 2 | = | v 0 t pecado α − q E t 2 2 m | ,

donde ∆y es el desplazamiento vertical de la partícula.

El ángulo β, que forma el vector velocidad con el horizonte en un momento arbitrario, está determinado por la fórmula

tg β = | v 0 sen α − a t | v 0 porque α .

La velocidad inicial de la partícula se dirige paralela a la línea de campo.

La trayectoria de una partícula cargada positivamente en este caso es una línea recta. Por tanto, es aconsejable considerar el movimiento de una partícula a lo largo de uno de los ejes de coordenadas (por ejemplo, Ox ); es conveniente elegir la dirección del eje en la dirección de la velocidad inicial de la partícula (Fig. 7.26, 7.27). Se supone que la fuerza de gravedad que actúa sobre la partícula es insignificante en comparación con la fuerza de Coulomb Fcool.

Módulo de aceleración Las partículas causadas por la acción de la fuerza de Coulomb están determinadas por la fórmula.

a = F enfriar m = q mi m ,

donde m es la masa de la partícula cargada; q es la carga de las partículas; E es el módulo de intensidad de campo; q /m es la carga específica de la partícula.

Proyección de aceleración Una partícula cargada positivamente en el eje seleccionado puede ser:

• positivo si la velocidad se dirige a lo largo de la línea de campo (ver Fig. 7.26);

• Negativo si la velocidad se dirige opuesta a la línea de fuerza (ver figura 7.27).

Arroz. 7.27

Proyección de velocidad Las partículas en el eje Ox cambian con el tiempo según la ley.

v x (t) \u003d v 0 + a x t,

donde a x es la proyección de aceleración en el eje seleccionado:

a x = ± q mi metro .

El módulo de velocidad de una partícula cargada en un momento arbitrario está determinado por la fórmula

v = | v 0 ± q mi t metro | .

cambio de coordenadas de una partícula cargada durante un período de tiempo ∆t = t desde el inicio del movimiento (módulo de desplazamiento) se determina de la siguiente manera:

∆x = | x − x0 | = | v 0 t ± q mi t 2 m | .

Ejemplo 23. Una partícula cargada con una carga específica de 20,0 mC / kg vuela a una velocidad de 10,0 m / s hacia un condensador plano perpendicular a las líneas de fuerza del campo electrostático del condensador, cuya magnitud es 300 V / metro. La longitud de las placas del capacitor es de 8,00 mm. Despreciando la fuerza de gravedad de la partícula, encuentre su desplazamiento en la salida del capacitor.

Solución . La figura muestra la dirección. líneas de fuerza el campo electrostático del condensador y la dirección del vector velocidad de la partícula cargada.

Las ecuaciones de movimiento de una partícula cargada en un campo electrostático vienen dadas por las siguientes expresiones:

• a lo largo del eje horizontal Buey -

x \u003d v 0 x t \u003d v 0 t,

donde v 0 x es la proyección de la velocidad inicial de la partícula sobre el eje indicado, v 0 x = v 0 = const; v 0 - el módulo de la velocidad inicial de la partícula; t - tiempo;

• eje vertical Oy -

y = v 0 y t + a y t 2 2 = a t 2 2 ,

donde v 0 y es la proyección de la velocidad inicial de la partícula sobre el eje indicado, v 0 y = 0; a y - proyección de la aceleración de la partícula en el eje especificado, a y = a ; a - módulo de aceleración.

El módulo de aceleración causado por la fuerza de Coulomb F cool está determinado por la fórmula

a = F enfriar m = q mi m ,

donde q /m es la carga específica de la partícula; E - la magnitud de la intensidad del campo electrostático del condensador.

Deje que la partícula se mueva en el capacitor durante el tiempo t = τ. Entonces, a la salida del condensador, sus coordenadas tienen los siguientes valores:

• coordenada horizontal -

x = v 0 τ = l ,

donde l es la longitud de las placas del condensador;

• coordenada vertical -

y \u003d a τ 2 2 \u003d h,

donde h es el desplazamiento de la partícula desde la dirección original (el valor deseado).

Las ecuaciones escritas forman un sistema que, teniendo en cuenta la expresión del módulo de aceleración, toma la forma

v 0 τ = l , q mi τ 2 2 metro = h . )

La solución del sistema con respecto a h da la fórmula

h = q mi τ 2 2 metro = q mi l 2 2 metro v 0 2 .

Calculemos el valor del desplazamiento de la partícula desde la dirección original:

h = 20,0 ⋅ 10 − 3 ⋅ 300 ⋅ (8,00 ⋅ 10 − 3) 2 2 ⋅ 10 2 = 1,92 ⋅ 10 − 6 m = 1,92 µm.

El desplazamiento de una partícula cargada desde su dirección original durante su movimiento en el capacitor es de 1,92 µm.

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Movimiento cargadooh partículas en un campo eléctrico

Una partícula de fósforo con una energía inicial vuela hacia un condensador plano con una capacidad eléctrica a una velocidad inicial, una diferencia de potencial, con placas cuadradas, cuya distancia, en ángulo con la placa cargada negativamente, a una distancia de la positivamente placa cargada. Determine la energía inicial de la partícula de fósforo, la longitud del lado de la placa cuadrada, la carga de la placa y la energía del campo eléctrico del capacitor. Construya los siguientes gráficos de dependencia: - dependencia de la coordenada - de la partícula de su posición "x"; - dependencia de la energía cinética de la partícula del tiempo de vuelo en el condensador.

Solución

Disposiciones teóricas básicas.

carga puntual- una carga concentrada en un cuerpo cuyas dimensiones lineales son insignificantes en comparación con la distancia a otros cuerpos cargados con los que interactúa.

LeyColgante: la fuerza de interacción F entre dos cargas puntuales en el vacío es proporcional a las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r entre ellas:

tensión Se llama campo electrostático al valor determinado por la fuerza que actúa sobre una unidad de carga positiva colocada en este punto del campo:

Potencial en cualquier punto del campo electrostático cantidad física, determinada por la energía potencial de una unidad de carga positiva colocada en un punto dado:

Condensador- un sistema de dos conductores (placas) con cargas iguales en magnitud pero de signo opuesto, cuya forma y disposición son tales que el campo se concentra en un espacio estrecho entre las placas. Dado que el campo está encerrado dentro del capacitor, las líneas de desplazamiento eléctrico comienzan en una placa y terminan en la otra. En consecuencia, las cargas de terceros que surgen sobre las placas tienen el mismo valor y son de diferente signo.

Capacidad del condensador- una cantidad física igual a la relación entre la carga acumulada en el condensador y la diferencia de potencial entre sus placas:

Energía conductor cargado es igual al trabajo que se debe realizar para cargar este conductor:

Cualquier carga cambia las propiedades del espacio circundante: crea en él un campo eléctrico. Este campo se manifiesta en el hecho de que una carga eléctrica colocada en cualquier punto de él está bajo la acción de una fuerza. La partícula también tiene energía.

La energía de la partícula es igual a la suma de las energías cinética y potencial, es decir

Una partícula que vuela hacia un condensador paralela a sus placas se mueve uniformemente acelerada, respectivamente, la fórmula para la duración de este movimiento se verá así:

Determinación de parámetros de partículas.

1) Dado: Masa atomica partículas Mr =31

Usamos la siguiente fórmula para convertir al sistema SI:

1 uma = 1,66 · 10-27 kg

Por lo tanto, la masa deseada de la partícula

2) Encontramos la energía inicial de la partícula mediante la fórmula:

metro=5,15 10-26 kg

Verificación de dimensiones:

Como 1eV=1.602 · 10 -19 J, entonces

Determinación de parámetros del condensador.

1) Determinación de la carga de las placas del condensador (Q)

Dado: U=18kV=1,8 10 4 V

C \u003d 0,4 nF \u003d 4 · 10 -10 F

Buscar: P - ?

Usamos la fórmula:

¿Dónde nos expresamos?

Entonces = 7,2 µC

Verificación de dimensiones:

2) Determinación de la energía del condensador (W)

Dado: C \u003d 0,4 nF \u003d 4 10 -10 F

U=18kV=1,8 10 4V

Encontrar: W - ?

Usamos la fórmula:

=0,648 mJ

Verificación de dimensiones:

3) Determinación de la longitud de la placa del condensador (l)

Dado: C=0.4nF=4 10 -10 F

d=12 mm=1,2 10-2m

e \u003d 1, ya que las placas del condensador están en el aire.

mi 0 \u003d 8,85 · 10-12 F / m

Encontrar: l - ?

Usamos la fórmula:

Dado que la condición dice que la placa del capacitor es un cuadrado, en lugar del área S, puedes especificar l 2, donde l es la longitud de la placa del capacitor.

Entonces = 74 cm

Verificación de dimensiones:

Construyendo gráficos de dependencia

Para trazar y(x) - la dependencia de la coordenada - "y" de la partícula con respecto a su posición "x", es necesario encontrar la fuerza que actúa sobre la partícula en el campo eléctrico del condensador.

La fuerza F es la fuerza resultante que actúa sobre una partícula en el campo eléctrico de un capacitor, es una combinación de la gravedad y la fuerza que actúa desde el capacitor. Por lo tanto, la siguiente ecuación es verdadera:

Dado que ambas fuerzas actúan paralelas al eje OY, necesitamos una proyección sobre el eje OY.

Proyectando sobre el eje OY, obtenemos:

La fuerza que actúa sobre una partícula en el campo de un capacitor se define como el producto de la intensidad del campo en el centro del capacitor y la carga de la partícula:

Dado que la fuerza de gravedad que actúa sobre la partícula es mucho menor que la fuerza que actúa sobre el lado del condensador, entonces la fuerza de gravedad se puede despreciar:

La fuerza resultante F que actúa sobre la partícula se dirige paralela al eje OY, lo que significa que la proyección de aceleración sobre el eje OX es igual a cero.

Utilizamos las ecuaciones básicas de la cinemática del movimiento de un punto material:

donde, son las posiciones del punto material en el momento inicial a lo largo de los ejes OX y OY, respectivamente, m; - proyección de la velocidad inicial sobre el eje OX, m/s; - proyección de la velocidad inicial sobre el eje OY, m/s; t - tiempo, s; - proyección de aceleración sobre el eje OX, m/s 2 ; - proyección de aceleración sobre el eje OY, m/s 2 ;

La aceleración total es:

Porque entonces;

Usando la ley de Newton II tenemos:

La velocidad es la primera derivada de la coordenada con respecto al tiempo;

La aceleración es la segunda derivada de la coordenada con respecto al tiempo, o la primera derivada de la velocidad con respecto al tiempo;

Proyecciones de velocidad en los ejes OX y OY:

Vector de velocidad resultante:

Ecuaciones que describen la dependencia de las coordenadas "x" e "y" del tiempo tc teniendo en cuenta los datos:

Encuentre la dependencia de y de x:

Sustituyendo la ecuación resultante t(x) en la ecuación y(t), obtenemos:

Datos necesarios para construir un gráfico:

Verificación de expresión:

Para construir un gráfico mi(t) - la dependencia de la energía cinética de la partícula del tiempo de vuelo en el condensador - primero encontramos el tiempo t del movimiento de la partícula. Para ello utilizamos la siguiente ecuación:

Resolviendo esta ecuación cuadrática, obtenemos:

Este es el momento del movimiento de las partículas en el condensador.

Ecuaciones necesarias para graficar

J, donde E es la energía cinética de la partícula,

Dado que 1eV=1,602 · 10 -19 J, la fórmula para la dependencia E(t) tomará la forma:

Verificación de expresión:

Conclusión

En la tarea de cálculo y gráfica se realizaron las siguientes tareas:

1) Sobre la base de leyes físicas, se determinan los parámetros de una partícula que vuela hacia el campo de un condensador y los parámetros de un condensador:

a) la energía cinética inicial de la partícula

b) la carga de las placas del condensador

c) energía del condensador

d) la longitud de la placa del condensador

2) se construyen gráficos de dependencia:

A) y(x)- dependencia de la coordenada - "y" de la partícula de su posición "x" - coordenada;

b) mi(t) - dependencia de la energía cinética de la partícula del tiempo de vuelo en el condensador;

Con base en estos gráficos se deduce que:

1) la coordenada "y" de la partícula aumenta con el aumento de la coordenada "x" de la partícula, es decir, la partícula positiva dada se adhiere a la placa superior " - q»;

2) energía cinética de la partícula mi aumenta con el tiempo t.

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