Prueba Líneas paralelas Grado 7 (según el libro de texto Atanasyan). El manual está dirigido a los padres que podrán controlar la corrección de la solución y, si es necesario, ayudar a los niños con la tarea de geometría. Las respuestas al trabajo de control se dan al final del artículo.

El trabajo de control está diseñado para una lección (45 minutos) y permite diferenciar control del conocimiento, ya que las tareas se distribuyen de acuerdo a tres niveles de dificultad A, B y C. Nivel A cumple con los requisitos de software obligatorios, B- nivel medio de dificultad, EN- para estudiantes con un mayor interés en las matemáticas, así como para uso en clases, escuelas, gimnasios y liceos con estudio en profundidad matemáticas. Para cada nivel, hay dos opciones equivalentes ubicadas una al lado de la otra.

Prueba de geometría Grado 7
"KA-3. LINEAS PARALELAS"

1. Trabajo de prueba en geometría Grado 7. KA-3.

Opción A1.
1. En esta figura, ∠1 = 82°, ∠2 = 119°, ∠3 = 82°.
a) Halla ∠4.

2. De los puntos A a B, situados en uno de los lados de un ángulo agudo dado, se trazan las perpendiculares AC y BD al segundo lado del ángulo.
a) Demuestre que AC||BD.
b) Encuentra ∠ABD si ∠CAB = 125°.
3. Los puntos D y E están marcados en los lados AB y BC del triángulo ABC, respectivamente. Demuestra que si ∠BDE = ∠BAC entonces ∠BED = ∠BCA.

Opción A2
1. En esta figura, ∠1 = 112°, ∠2 = 68°, ∠3 = 63°.
a) Halla ∠4.
b) ¿Cuántos ángulos iguales a ∠4 se muestran en la figura? Marca estas esquinas.
2. Desde los puntos C y D, que se encuentran en uno de los lados de un ángulo agudo dado, se trazan perpendiculares a este lado, cortando el segundo lado del ángulo en los puntos A y B, respectivamente.
a) Demuestre que AC||BD.
b) Encuentra ∠CAB si ∠ABD = 55°.
3. Los puntos D y E están marcados en los lados AB y BC del triángulo ABC, respectivamente. Demuestra que si ∠BED = ∠BCA, entonces ∠BDE = ∠BAC.

2. Trabajo de prueba en geometría Grado 7. KA-3. Opciones B1 y B2.

3. Trabajo de prueba en geometría Grado 7. KA-3. Opciones B1 y B2.

Prueba Líneas paralelas Grado 7. RESPUESTAS

Opción A1: 1-a) 61°, 1-b) tres ángulos más, 2-a) AC⟂CD, BD⟂CD ⇒ AC||BD, 2-b) 55°.

Opción A2: 1-a) 63°, 1-b) tres ángulos más, 2-a) AC⟂AB, BD⟂AB ⇒ AC||BD, 2-b) 125°.

Opción B1: 1-b) 64°, 2-a) 38°, 2-b) 102°.

Opción B2: 1-b) 26°, 2-a) 25°, 2-b) 119°.

Opción EN 1: 1) 158°, 2-a) 50°, 2-b) 40°.

Opción B2: 1) 107°, 2-a) 50°, 2-b) 40°.

Fuente : Ershova A.P., Goloborodko V.V., Ershova A.S. – Trabajo independiente y de control en álgebra y geometría para el grado 7. 8ª ed., rev. y adicional - M .: ILEKSA, - 2013.

8ª ed., revisada. y adicional - M.: 2015. - 126s. M.: 2009. - 126s.

La guía es un complemento necesario para libros de texto escolares en geometría para el grado 7, recomendado por el Ministerio de Educación y Ciencia Federación Rusa e incluidos en la lista federal de libros de texto. El manual contiene pruebas temáticas, que tienen una estructura similar a los materiales de medición para el Examen Estatal Básico de Matemáticas. Las pruebas están orientadas hacia el libro de texto de L. S. Atanasyan y otros “Geometría. Grados 7-9", pero puede ser utilizado por maestros que trabajan en otros libros de texto. Todas las pruebas se realizan en 4 variantes. El manual está destinado a profesores de matemáticas; también puede ser utilizado por estudiantes en el grado 7 para prepararse para trabajo de control y créditos, así como miembros de las comisiones de atestación de colegios.

Formato: pdf(2015, 126s.)

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CONTENIDO
Introducción 7
Instrucción para estudiantes 10
Tema I. Información geométrica inicial 11
Opción 1 11
parte 1 11
parte 2 12
parte 3 14
Opción II 15
parte 1 15
parte 2 16
parte 3 18
Opción III 19
parte 1 19
parte 2 20
parte 3 22
Opción IV 23
parte 1 23
parte 2 24
parte 3 26
Tema II. Triángulos 27
Opción 1 27
parte 1 27
parte 2 29
parte 3 31
Opción II 32
parte 1 32
parte 2 34
parte 3 35
Opción III 36
parte 1 36
parte 2 38
parte 3 39
Opción IV 40
parte 1 40
parte 2 42
parte 3 44
Tema III. lineas paralelas 45
Opción 1 45
parte 1 45
parte 2 47
parte 3 49
Opción II 50
parte 1 50
parte 2 52
parte 3 54
Opción III 55
parte 1 55
parte 2 57
parte 3 59
Opción IV 60
parte 1 60
parte 2 62
parte 3 64
Tema IV. Relaciones entre ángulos y lados de un triángulo 65
Opción 1 65
parte 1 65
parte 2 67
parte 3 69
Opción II 70
parte 1 70
parte 2 72
parte 3 73
Opción III 74
parte 1 74
parte 2 76
parte 3 77
Opción IV 78
parte 1 78
parte 2 80
parte 3 81
Tema V. Triángulo rectángulo. Construcción de un triángulo usando tres elementos 82
Opción I 82
parte 1 82
parte 2 85
parte 3 86
Opción II 87
parte 1 87
parte 2 89
parte 3 90
Opción III 91
parte 1 91
parte 2 94
parte 3 95
Opción IV 96
parte 1 96
parte 2 99
parte 3 100
Respuestas y pautas 101
Ejemplo de hoja de respuestas del estudiante 102
Tema I. Información geométrica inicial 103
Opción I 103
Opción II 104
Opción III 105
Opción IV 106
Tema II. Triángulos 107
Opción I 107
Opción II 108
Opción III 109
Opción IV 110
Tema III. lineas paralelas 111
Opción I 111
Opción II 112
Opción III 113
Opción IV 114
Tema IV. Relaciones entre ángulos y lados de un triángulo 115
Opción I 115
Opción II 117
Opción III 118
Opción IV 120
Tema V. Triángulo rectángulo. Construcción de un triángulo usando tres elementos 122
Opción I 122
Opción II 123
Opción III 124
Opción IV 125

Las asignaciones de planimetría se incluyen tanto en el número de asignaciones USE en matemáticas como en el número de asignaciones OGE (GIA-9) en matemáticas.
el mejor remedio para preparar a los estudiantes para el examen y la OGE está enseñando matemáticas, incluida la geometría, un buen maestro en un buen libro de texto. Uno de estos libros de texto es L.S. Atanasyan y otros “Geometría. 7-9 grados. Desafortunadamente, las tareas similares a las tareas geométricas que se ofrecen en la parte 1 del OGE y la parte B del USE en matemáticas no son suficientes allí.
Este manual está destinado tanto a evaluar el nivel de conocimiento de los estudiantes en geometría como a prepararlos para las próximas formas de certificación.
Por lo tanto, las pruebas temáticas desarrolladas en el manual se pueden ofrecer junto con pruebas y otros medios para diagnosticar el nivel de aprendizaje de los estudiantes y como un trabajo final sobre el tema (sin ofrecer pruebas en este caso). de respuestas (Parte 1), tareas con una respuesta corta (Parte 2). También contiene un problema cada uno (Parte 3), al que debe dar una respuesta detallada. Como tareas de nivel C se proponen tareas de mayor dificultad, similares a las tareas de la segunda parte del GIA en matemáticas. Los problemas de este tipo suelen ofrecerse como las últimas tareas de los exámenes.
Las pruebas propuestas se recopilan en cuatro versiones para cada tema del curso de geometría de 7° grado en relación con el libro de texto de geometría para estudiantes de 7° a 9° grado de los autores L.S. Atanasyan y otros, aunque con algunos ajustes, estas pruebas también se pueden ofrecer a los estudiantes que estudian de acuerdo con los libros de texto de A.V. Pogorelov e I. F. Sharygin.
La duración de estas pruebas es de 35-40 minutos. Pero si el profesor considera que la tarea de la parte C no debe incluirse en la prueba, entonces el tiempo de la prueba puede reducirse a 20-25 minutos.

Temas de control: "Información geométrica inicial", "Triángulo y círculo", "Rectas paralelas", "Triángulo. Relación entre ángulos y lados"

Examen No. 1 sobre el tema: "Una línea recta en un plano. Ángulos"

Opción I

a) el punto C que se encuentra en el rayo BA;
b) un punto D que no está sobre la línea AB;
c) un punto E que no se encuentra en la línea AB, y trazar una línea a través de este punto que interseca a AB.

2. Resuelva el problema.
a) Uno de los ángulos formados en la intersección de dos rectas es igual a 123 0 . Encuentra el resto de las esquinas.
b) Uno de los ángulos adyacentes es cinco veces el otro. Encuentra esos rincones.

a) MN si CD=6 cm, CN=4 cm, CM=2 cm.
b) CN si CM=3 cm, MD=7 cm, ND=1 cm.

4. La bisectriz del ángulo y la recta que corta los lados del ángulo forman el ángulo α. Encuentre el ángulo original si se sabe que la línea dada es perpendicular a uno de los lados.

5. Ángulo COD=124 0 , la semirrecta OE es la bisectriz del ángulo COD, y la semirrecta OF divide uno de los ángulos resultantes en una razón de 3:1. Encuentra las esquinas resultantes.

Opción II.
1. Dibujar una línea AB y marcar los puntos:
a) un punto C que se encuentra en el segmento AB.
b) un punto F que no está sobre la línea AB.
c) un punto E que no se encuentra en la línea AB, y trazar una línea a través de este punto que interseca a AB.

2. Resuelva el problema.
a) Uno de los ángulos formados en la intersección de dos rectas es igual a 144 0 . Encuentra el resto de las esquinas.
b) Uno de los ángulos adyacentes es 9 veces menor que el otro. Encuentra esos rincones.

3. Los puntos M y N están marcados secuencialmente en el segmento CD Encuentra la longitud del segmento:
a) MN si CD=8 cm, CN=5 cm, CM=1 cm.
b) CN si CM=4 cm, MD=9 cm, ND=2 cm.

4. La recta es perpendicular a uno de los lados del ángulo y forma un ángulo α con la recta trazada desde el vértice del ángulo. Encuentra el ángulo original.

5. Ángulo COD=144 0 , haz OE y OF dividen este ángulo en tres iguales. La bisectriz OM se dibuja en el ángulo ЕOF. Encuentra los ángulos COM, MOD, EOM, MOF, COF.

Prueba No. 2 sobre el tema: "Triángulos"

Opción I

a) AH es la mediana.
b) BM es la mediana.
c) AH - altura.
d) BM es una bisectriz.
e) $\bigtriangleup ABC$ es isósceles.

2. El perímetro $\bigtriangleup ABC$ es de 12 cm, el lado AC=5 cm, BC=4 cm. Se sabe que AB=CD, ∠DCA=30°, ∠BAH=150°.
a) Demuestre que $\bigtriangleup ABC=\bigtriangleup DCA$.


3. En $\bigtriangleup ABC$ AB=AC, AH es la bisectriz, ∠ABC=57°. Encuentra las esquinas $\bigtriangleup ABC$.

4. En un círculo con centro en el punto O, se trazan las cuerdas AC y BE, de modo que ∠AOB=∠COE.
Demostrar: a) AC=BE; b) AE es el diámetro del círculo.

5. $\bigtriangleup ABC$ isósceles (BC=AC). El punto D se toma dentro del triángulo de manera que BD=AD, ∠ADB=120°, ∠A=60°. Encuentra ∠BDC y ∠DAC.

Opción II.
1. Usando la imagen, seleccione la respuesta correcta:
a) AH es una bisectriz.
b) BM es la mediana.
c) AH - altura.
d) BM es una bisectriz.
e) $\bigtriangleup ABC$ es de ángulo agudo.

2. El perímetro $\bigtriangleup ABC$ es 18 cm, el lado AC=6cm, BC=5cm. Se sabe que AB=CD, ∠DCA=60°, ∠BAH=120°.
a) Demuestre que $\bigtriangleup ABC$=$\bigtriangleup DCA$.
b) Encuentra las longitudes de los lados $\bigtriangleup DCA$.

3. En $\bigtriangleup ABC$ AB=AC, AH es la altura, ∠ABC=38°. Encuentra las esquinas $\bigtriangleup ABC$.

4. En un círculo con centro en el punto O, las cuerdas AF y VM se dibujan de modo que ∠AOF=∠BOM.
Demostrar: a) AB=FM; b) AM es el diámetro del círculo.

5. $\bigtriangleup ABC$ isósceles (BC=AC). El punto D se toma dentro del triángulo, entonces BD=AD, ∠ADB=120°; ∠A=60°. Encuentra ∠BDC y ∠DAC.

Prueba No. 3 sobre el tema: "Líneas paralelas"

Opción I

2. En la figura ∠1=126°, a||b. Encuentra ∠2, ∠3, ∠4.

3. Las rectas AB y CD se intersecan en el punto O. Demuestra que si AD||BC y OD=CO, entonces $\bigtriangleup AOD= \bigtriangleup COB$.

4. $\bigtriangleup ABC$ isósceles, MP||BC, MP||KH, ∠B=70°, AM:MB=1:2, MK:KB=1:3, AB=6 cm Halla: ∠A , ∠AKH, ∠KHA, HC.

5. $\bigtriangleup ABC$ isósceles (AB=AC), AH – altura, ∠C=52° ∠MBA=76°. Demuestre que MB||AC.

Opción II.
1. Usando la imagen, prueba que a||b y c||d.

2. En la figura ∠1=132°, a||b. Encuentra ∠2, ∠3, ∠4.

3. Las rectas AB y CD se intersecan en el punto O. Demuestra que si AC||BD y AO=OB, entonces $\bigtriangleup AOC= \bigtriangleup ODB$.

4. $\bigtriangleup ABC$ isósceles, MP||BC, MP||KH, ∠B=80°, AM:MB=1:3, MK:KB=1:5, AB=8cm. Encuentra: ∠A, ∠AKH, ∠KHA, HC.

5. Dado $\bigtriangleup ABC$, AH es la altura, ∠B=38° ∠MBA=104°. Demuestre que MB||AC.

Prueba No. 4 sobre el tema: "Razones entre los ángulos y los lados de un triángulo"

Opción I
a) $\bigtriangleup ABC$ - isósceles;
b) $\bigtriangleup ABC$ - obtuso;
c) ∠C=80°
d) ∠2 es exterior para $\bigtriangleup ABC$.

2. En un $\bigtriangleup ABC$ isósceles con base AC, AH es la altura, ∠B=45°. Encuentra todos los ángulos interiores posibles de $\bigtriangleup ABC$.

3. En $\bigtriangleup ABC$, ∠B es 30° mayor que ∠A, y ∠C es $1\frac(1)(3) $veces mayor que ∠A. Encuentra las esquinas $\bigtriangleup ABC$.

4. Usando los datos de la figura, encuentra AB.

5. En el equilátero $\bigtriangleup ABC$ se dibuja la altura AH. En el lado AB se marca un punto M. Por este punto se traza una perpendicular al lado AC, que lo corta en el punto N. AH y MN se cortan en el punto O. Halla los ángulos del cuadrilátero MBHO.

Opción II.
1. Usando la imagen, seleccione las declaraciones correctas:
a) BC=AC;
b) $\bigtriangleup ABC$ - rectangular;
c) ∠A=67°
d) ángulo externo a ∠A=153°.

2. En un $\bigtriangleup ABC$ isósceles con base AC, AH es la altura, ∠B=50°. Encuentra todos los ángulos interiores posibles de $\bigtriangleup ABC$.

3. En $\bigtriangleup ABC$, ∠B es mayor que ∠A por 12°, y ∠C es 2 veces mayor que ∠A. Encuentra las esquinas $\bigtriangleup ABC$.

4. Usando los datos de la figura, encuentra BC.

5. En el equilátero $\bigtriangleup ABC$ se dibuja la altura AH. En el lado AB se marca un punto M. Se dibuja una línea que pasa por este punto y corta al lado AC en el punto N. AH y MN se cortan en el punto O. ∠MNA=60°. Encuentra los ángulos del cuadrilátero MBHO.

Examen No. 5 (final)

Opción I

2. En un equilátero $\bigtriangleup ABC$, se toma un punto O en la bisectriz BH de modo que ON⊥BC; OM⊥AB (N∈BC, M∈AB). Demuestre que $\bigtriangleup AOM= \bigtriangleup NOC$. Encuentra los ángulos de estos triángulos.

3. En un círculo con centro en el punto O, las cuerdas AB y CD se cortan en el punto N. ∠CNB=150°; CD⊥OB; CO⊥AB. Encuentra ∠COB.

4. En $\bigtriangleup ABC$ AB=BC, los puntos K y E están marcados en los lados AB y AC de modo que KE||BC, KH es la bisectriz de ∠BKE; ∠BKH=32°. Encuentra las esquinas $\bigtriangleup ABC$.

5. Demuestra que si dos segmentos son iguales y el punto de intersección se divide en la misma razón, entonces los segmentos que conectan los extremos de estos segmentos son paralelos.

Opción II.
1. Usando la imagen, encuentra los triángulos isósceles:

2. En un $\bigtriangleup ABC$ equilátero, se toma un punto O a la altura BH de modo que ON⊥BC; OM⊥AB (N∈BC, M∈AB). Demuestre que $\bigtriangleup MOB= \bigtriangleup NOB$. Encuentra las esquinas $\bigtriangleup ABC$.

3. En un círculo con centro en el punto O, las cuerdas AB y CD se cortan en el punto N. ∠AND=120°; CD⊥OB; CO⊥AB. Encuentra ∠COB.

4. En $\bigtriangleup ABC$ AB=BC, los puntos M y N están marcados en los lados AB y AC de modo que MN||BC, NH es la bisectriz de ∠MNC; ∠HNC=53°. Encuentra las esquinas $\bigtriangleup ABC$.

5. Demuestra que si dos segmentos se intersecan en el medio, entonces los segmentos que conectan los extremos de estos segmentos son paralelos.

Opción I
1. 3 y 4.
2. 67,5°; 22,5°; 45°; 90°; 90°; 45°.
3. 45°; 75°; 60°.
4.AB=8.
5. 150°; 60°; 90°; 60°.

Opción II.
1. 1 y 3.
2. 40°; 25°; 65°; 90°; 90°; 50°.
3. 42°; 84°; 54°.
4.BC=8.
5. 120°; 60°; 90°; 60°.

Respuestas al trabajo de control No. 5 (final)
Opción I
1. a, c.
2. 60°; 30°; 90°.
3. 30°.
4. 32°; 32°; 116°.

Opción II.
1. a, c.
2. 30°; 30°; 120°.
3. 60°.
4. 32°; 74°; 74°.

El manual está destinado a evaluar el nivel de conocimiento de los estudiantes en el curso de geometría grado 7 y prepararlos para pasando el examen matemáticas. Contiene pruebas temáticas, que en estructura se asemejan a los materiales de medición para el Examen Estatal Unificado de Matemáticas. Las pruebas se centran en el libro de texto de L.S. Atanasyan y otros "Geometría. Grados 7-9", pero pueden ser utilizadas por maestros que trabajan en otros libros de texto. Todas las pruebas se realizan en 4 variantes.
El manual está destinado a profesores de matemáticas; también puede ser utilizado por estudiantes de grado 7 para prepararse para pruebas y exámenes, así como por miembros de comisiones de certificación para la certificación de escuelas.

Ejemplos.
En un triángulo isósceles ABC con base AC, el segmento BD es la altura del triángulo. Entonces BD también es
a) la bisectriz de un triángulo;
b) la mediana del triángulo;
c) una perpendicular trazada desde el punto B hasta la línea AC, así como la mediana y la bisectriz del triángulo;
d) la mediana y la bisectriz del triángulo.

El perímetro de un triángulo isósceles mide 41 cm y el lado mide 3,5 cm menos que la base. entonces la base del triangulo sera
a) 12 cm;
b) 16 cm;
c) 15,5 cm;
d) 12,5 cm.

Si el triángulo es isósceles, entonces
a) también es equilátero;
b) cualquiera de sus medianas es una bisectriz y una altura;
c) los ángulos en la base serán iguales;
d) también es rectangular.

CONTENIDO
Introducción 7
Instrucción para estudiantes 10
Tema I. Información geométrica inicial 11
Opción 1 11
parte 1 11
parte 2 12
parte 3 14
Opción II 15
parte 1 15
parte 2 16
parte 3 18
Opción III 19
parte 1 19
parte 2 20
parte 3 22
Opción IV 23
parte 1 23
parte 2 24
parte 3 26
Tema II. Triángulos 27
Opción 1 27
parte 1 27
parte 2 29
parte 3 31
Opción II 32
parte 1 32
parte 2 34
parte 3 35
Opción III 36
parte 1 36
parte 2 38
parte 3 39
Opción IV 40
parte 1 40
parte 2 42
parte 3 44
Tema III. lineas paralelas 45
Opción 1 45
parte 1 45
parte 2 47
parte 3 49
Opción II 50
parte 1 50
parte 2 52
parte 3 54
Opción III 55
parte 1 55
parte 2 57
parte 3 59
Opción IV 60
parte 1 60
parte 2 62
parte 3 64
Tema IV. Relaciones entre ángulos y lados de un triángulo 65
Opción 1 65
parte 1 65
parte 2 67
parte 3 69
Opción II 70
parte 1 70
parte 2 72
parte 3 73
Opción III 74
parte 1 74
parte 2 76
parte 3 77
Opción IV 78
parte 1 78
parte 2 80
parte 3 81
Tema V. Triángulo rectángulo. Construcción de un triángulo usando tres elementos 82
Opción 1 82
¡Parte! 82
parte 2 85
parte 3 86
Opción II 87
parte 1 87
parte 2 89
parte 3 90
Opción III 91
parte 1 91
parte 2 94
parte 3 95
Opción IV 96
parte 1 96
parte 2 99
parte 3 100
Respuestas y pautas 101
Ejemplo de hoja de respuestas del estudiante 101
Tema I. Información geométrica inicial 103
Opción 1 103
Opción II 104
Opción III 105
Opción IV 106
Tema II. Triángulos 107
Opción I 107
Opción II 108
Opción III 109
Opción IV 110
Tema III. lineas paralelas 111
Opción I 111
Opción II. 112
Opción III 113
Opción IV 114
Tema IV. Relaciones entre ángulos y lados de un triángulo 115
Opción I 115
Opción II 117
Opción III 118
Opción IV 120
Tema V. Triángulo rectángulo. Construcción de un triángulo usando tres elementos 122
Opción I 122
Opción II. 123
Opción III 124
Opción IV 125.

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Reshebnik no solo le indica al estudiante la respuesta correcta, sino que también explica el algoritmo de solución, enseña la versión correcta de la grabación del ejercicio. Brevemente sobre el contenido de la colección de pruebas:

• Información geométrica inicial.
• Triangulos.
• Lineas paralelas.
• Relaciones entre los ángulos y los lados de un triángulo.
• Triángulo rectángulo.

El trabajo regular con el manual permitirá al estudiante dominar este tema complejo y prepararse de manera confiable para las pruebas de control en el aula.