วงกลมประกอบด้วยจุดที่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน นี่เป็นรูปทรงเรขาคณิตแบบแบน และการหาความยาวของมันไม่ใช่เรื่องยาก คนพบวงกลมและวงกลมทุกวันโดยไม่คำนึงถึงพื้นที่ที่เขาทำงาน ผักและผลไม้มากมาย, อุปกรณ์และกลไก, จานและเฟอร์นิเจอร์มีรูปทรงกลม. วงกลมคือชุดของจุดที่อยู่ภายในขอบเขตของวงกลม ดังนั้น ความยาวของรูปจึงเท่ากับปริมณฑลของวงกลม

ลักษณะของรูป

นอกเหนือจากข้อเท็จจริงที่ว่าคำอธิบายของแนวคิดของวงกลมนั้นค่อนข้างง่ายแล้ว ลักษณะของวงกลมนั้นยังง่ายต่อการเข้าใจอีกด้วย ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา คุณสามารถคำนวณความยาวของมันได้ ส่วนด้านในของวงกลมประกอบด้วยหลายจุด ซึ่งสามารถมองเห็นจุดสองจุดคือ A และ B ในมุมฉาก ส่วนนี้เรียกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางประกอบด้วยรัศมีสองเส้น

ภายในวงกลมมีจุด X เช่นซึ่งไม่เปลี่ยนแปลงและไม่เท่ากันคืออัตราส่วน AX / BX ในวงกลม เงื่อนไขนี้จำเป็นต้องสังเกต มิฉะนั้น ตัวเลขนี้จะไม่มีรูปร่างของวงกลม กฎนี้ใช้กับแต่ละจุดที่ประกอบเป็นตัวเลข: ผลรวมของระยะทางกำลังสองจากจุดเหล่านี้ไปยังจุดอื่นๆ อีกสองจุดจะเกินความยาวของส่วนที่อยู่ระหว่างจุดทั้งสองเสมอ

คำศัพท์วงกลมพื้นฐาน

เพื่อที่จะสามารถหาความยาวของรูปได้ คุณจำเป็นต้องรู้คำศัพท์พื้นฐานที่เกี่ยวข้อง พารามิเตอร์หลักของรูปคือเส้นผ่านศูนย์กลางรัศมีและคอร์ด รัศมีคือส่วนที่เชื่อมจุดศูนย์กลางของวงกลมกับจุดใดๆ บนเส้นโค้ง ค่าของคอร์ดเท่ากับระยะห่างระหว่างจุดสองจุดบนรูปโค้ง เส้นผ่านศูนย์กลาง - ระยะห่างระหว่างจุดผ่านศูนย์กลางของร่าง

สูตรพื้นฐานสำหรับการคำนวณ

พารามิเตอร์ที่ใช้ในสูตรสำหรับการคำนวณค่าของวงกลม:

เส้นผ่านศูนย์กลางในสูตรการคำนวณ

ในทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ บ่อยครั้งจำเป็นต้องหาเส้นรอบวงของวงกลม แต่ยังอยู่ใน ชีวิตประจำวันคุณอาจพบความต้องการนี้ เช่น ระหว่างการก่อสร้างรั้วรอบสระน้ำทรงกลม วิธีการคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมจากเส้นผ่านศูนย์กลาง? ในกรณีนี้ ให้ใช้สูตร C \u003d π * D โดยที่ C คือค่าที่ต้องการ D คือเส้นผ่านศูนย์กลาง

ตัวอย่างเช่น ความกว้างของสระคือ 30 เมตร และมีการวางแผนที่จะวางเสารั้วที่ระยะห่างจากสระสิบเมตร ในกรณีนี้ สูตรการคำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางคือ 30+10*2 = 50 เมตร ค่าที่ต้องการ (ในตัวอย่างนี้ ความยาวของรั้ว): 3.14 * 50 \u003d 157 เมตร หากเสารั้วอยู่ห่างจากกัน 3 เมตร จะต้องใช้ทั้งหมด 52 ชิ้น

การคำนวณรัศมี

จะคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมจากรัศมีที่รู้จักได้อย่างไร สำหรับสิ่งนี้จะใช้สูตร C \u003d 2 * π * r โดยที่ C คือความยาว r คือรัศมี รัศมีในวงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลางน้อยกว่าครึ่ง และกฎข้อนี้มีประโยชน์ในชีวิตประจำวัน เช่น กรณีทำพายแบบสไลด์

เพื่อไม่ให้ผลิตภัณฑ์ทำอาหารสกปรก จำเป็นต้องใช้กระดาษห่อหุ้มตกแต่ง และวิธีการตัดวงกลมกระดาษที่มีขนาดเหมาะสม?

ผู้ที่คุ้นเคยกับคณิตศาสตร์เพียงเล็กน้อยจะเข้าใจว่าในกรณีนี้ คุณต้องคูณจำนวน π ด้วยรัศมีสองเท่าของรูปทรงที่ใช้ ตัวอย่างเช่น เส้นผ่านศูนย์กลางของแม่พิมพ์คือ 20 เซนติเมตร ตามลำดับ รัศมีของมันคือ 10 เซนติเมตร ตามพารามิเตอร์เหล่านี้พบขนาดวงกลมที่ต้องการ: 2 * 10 * 3, 14 \u003d 62.8 เซนติเมตร

วิธีการคำนวณที่สะดวก

หากไม่สามารถหาเส้นรอบวงโดยใช้สูตรได้ คุณควรใช้วิธีการที่มีในการคำนวณค่านี้:

• ด้วยวัตถุทรงกลมขนาดเล็ก สามารถหาความยาวของมันได้โดยใช้เชือกพันรอบครั้งเดียว
• ขนาดของวัตถุขนาดใหญ่วัดได้ดังนี้: วางเชือกบนระนาบแบนและหมุนวงกลมหนึ่งครั้ง
• นักเรียนยุคใหม่และนักเรียนใช้เครื่องคิดเลขในการคำนวณ พารามิเตอร์ที่รู้จักสามารถใช้เพื่อค้นหาค่าที่ไม่รู้จักทางออนไลน์

วัตถุทรงกลมในประวัติศาสตร์ชีวิตมนุษย์

ผลิตภัณฑ์รอบแรกที่มนุษย์คิดค้นคือวงล้อ โครงสร้างแรกเป็นท่อนซุงกลมขนาดเล็กติดตั้งบนเพลา จากนั้นล้อที่ทำจากไม้ซี่และขอบล้อ ค่อยๆเพิ่มลงในผลิตภัณฑ์ ชิ้นส่วนโลหะเพื่อลดการสึกหรอ เพื่อหาความยาวของแถบโลหะสำหรับหุ้มเบาะของล้อ ซึ่งนักวิทยาศาสตร์ในศตวรรษที่ผ่านมากำลังมองหาสูตรในการคำนวณค่านี้

วงล้อช่างปั้นหม้อมีรูปร่างเหมือนวงล้อ, รายละเอียดส่วนใหญ่ในกลไกที่ซับซ้อน, การออกแบบโรงสีน้ำและล้อหมุน. บ่อยครั้งที่มีวัตถุทรงกลมในการก่อสร้าง - กรอบของหน้าต่างทรงกลมในรูปแบบสถาปัตยกรรมโรมาเนสก์, ช่องหน้าต่างในเรือ สถาปนิก วิศวกร นักวิทยาศาสตร์ ช่างกล และนักออกแบบ ทุกวันในสายงานกิจกรรมระดับมืออาชีพต้องเผชิญกับความจำเป็นในการคำนวณขนาดของวงกลม

วงกลมคือชุดของจุดที่ห่างจากจุดหนึ่งเท่ากัน ซึ่งในทางกลับกัน เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมนี้ วงกลมยังมีรัศมีของมันเอง เท่ากับระยะทางของจุดเหล่านี้จากจุดศูนย์กลาง

อัตราส่วนของความยาวของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลางจะเท่ากันสำหรับวงกลมทั้งหมด อัตราส่วนนี้เป็นตัวเลขที่เป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเขียนแทนด้วยอักษรกรีก π .

การหาเส้นรอบวงของวงกลม

คุณสามารถคำนวณวงกลมโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

ล= π D=2 π r

r- รัศมีวงกลม

ดี- เส้นผ่านศูนย์กลางวงกลม

หลี่- เส้นรอบวง

π - 3.14

งาน:

คำนวณเส้นรอบวงด้วยรัศมี 10 เซนติเมตร

สูตรคำนวณไดน์ของวงกลมดูเหมือน:

ล= π D=2 π r

โดยที่ L คือเส้นรอบวง π คือ 3.14, r คือรัศมีของวงกลม D คือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม

ดังนั้น เส้นรอบวงของวงกลมที่มีรัศมี 10 เซนติเมตร คือ

L = 2 × 3.14 × 10 = 62.8 เซนติเมตร

วงกลมเป็นรูปทรงเรขาคณิต ซึ่งเป็นกลุ่มของจุดทั้งหมดบนระนาบซึ่งอยู่ห่างไกลจากจุดที่กำหนดซึ่งเรียกว่าจุดศูนย์กลางที่ระยะทางไม่เท่ากับศูนย์และเรียกว่ารัศมี นักวิทยาศาสตร์รู้วิธีกำหนดความยาวด้วยระดับความแม่นยำที่แตกต่างกันไปแล้วในสมัยโบราณ นักประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์เชื่อว่าสูตรแรกสำหรับการคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมนั้นรวบรวมไว้ประมาณ 1900 ปีก่อนคริสตกาลในบาบิโลนโบราณ

ด้วยเช่น รูปทรงเรขาคณิตเหมือนวงกลมที่เราชนกันทุกวันและทุกที่ เป็นรูปทรงที่มีพื้นผิวด้านนอกของล้อซึ่งมีการติดตั้งยานพาหนะต่างๆ รายละเอียดนี้แม้จะดูเรียบง่ายและไม่โอ้อวด แต่ก็ถือเป็นหนึ่งในสิ่งประดิษฐ์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของมนุษยชาติ และน่าสนใจที่ชาวพื้นเมืองของออสเตรเลียและชาวอเมริกันอินเดียน จนกระทั่งการมาถึงของชาวยุโรปไม่รู้ว่ามันคืออะไร

เป็นไปได้มากว่าล้อแรกเป็นท่อนซุงที่ติดตั้งบนเพลา การออกแบบล้อก็ค่อยๆ ดีขึ้น การออกแบบก็ซับซ้อนขึ้นเรื่อยๆ และสำหรับการผลิต จำเป็นต้องใช้เครื่องมือต่างๆ มากมาย อย่างแรก ล้อปรากฏขึ้นซึ่งประกอบด้วยขอบไม้และซี่ล้อ จากนั้น เพื่อลดการสึกหรอบนพื้นผิวด้านนอก พวกเขาเริ่มหุ้มด้วยแถบโลหะ ในการกำหนดความยาวขององค์ประกอบเหล่านี้จำเป็นต้องใช้สูตรในการคำนวณเส้นรอบวง (แม้ว่าในทางปฏิบัติส่วนใหญ่แล้วช่างฝีมือจะทำสิ่งนี้ "ด้วยตาเปล่า" หรือเพียงแค่คาดล้อด้วยแถบและตัดตามที่ต้องการ ส่วนนั้น)

ควรสังเกตว่า ล้อใช้ไม่เพียงแต่ใน ยานพาหนะ. ตัวอย่างเช่นล้อของช่างหม้อมีรูปร่างเช่นเดียวกับองค์ประกอบของเฟืองเกียร์ที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในเทคโนโลยี ตั้งแต่สมัยโบราณ ล้อถูกนำมาใช้ในการก่อสร้างโรงสีน้ำ (โครงสร้างที่เก่าแก่ที่สุดของประเภทนี้ที่นักวิทยาศาสตร์รู้จักสร้างขึ้นในเมโสโปเตเมีย) เช่นเดียวกับล้อหมุนที่ใช้ทำเส้นด้ายจากขนสัตว์และเส้นใยพืช

วงกลมมักพบในการก่อสร้าง รูปร่างของพวกเขาเป็นหน้าต่างทรงกลมที่ค่อนข้างกว้างซึ่งเป็นลักษณะเฉพาะของรูปแบบสถาปัตยกรรมแบบโรมาเนสก์ การผลิตโครงสร้างเหล่านี้เป็นงานที่ยากมากและต้องใช้ทักษะสูง รวมทั้งเครื่องมือพิเศษที่พร้อมใช้งาน หน้าต่างทรงกลมประเภทหนึ่งคือช่องหน้าต่างที่ติดตั้งในเรือและเครื่องบิน

ดังนั้น ในการแก้ปัญหาการกำหนดเส้นรอบวงของวงกลม จึงมักมีความจำเป็นสำหรับวิศวกรออกแบบที่พัฒนา เครื่องต่างๆกลไกและหน่วยงานตลอดจนสถาปนิกและนักออกแบบ ตั้งแต่จำนวน π จำเป็นสำหรับสิ่งนี้ไม่มีที่สิ้นสุดดังนั้นจึงไม่สามารถกำหนดพารามิเตอร์นี้ด้วยความแม่นยำแน่นอนดังนั้นการคำนวณจะพิจารณาระดับของมันซึ่งในกรณีเฉพาะนั้นจำเป็นและเพียงพอ

และอะไรคือความแตกต่างจากวงกลม ใช้ปากกาหรือสีแล้ววาดวงกลมธรรมดาบนแผ่นกระดาษ ทาสีให้ทั่วตรงกลางของรูปที่ได้ด้วยดินสอสีน้ำเงิน โครงร่างสีแดงแสดงถึงขอบเขตของร่างเป็นวงกลม แต่เนื้อหาสีน้ำเงินข้างในนั้นเป็นวงกลม

ขนาดของวงกลมและวงกลมถูกกำหนดโดยเส้นผ่านศูนย์กลาง บนเส้นสีแดงที่แสดงถึงวงกลม ให้ทำเครื่องหมายสองจุดเพื่อให้เป็นภาพสะท้อนของกันและกัน เชื่อมต่อพวกเขาด้วยสาย ส่วนจะต้องผ่านจุดที่จุดศูนย์กลางของวงกลม ส่วนนี้เชื่อมต่อส่วนตรงข้ามของวงกลมเรียกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางในเรขาคณิต

ส่วนที่ไม่ขยายผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม แต่รวมเข้าด้วยกันที่ปลายอีกด้านเรียกว่าคอร์ด ดังนั้นคอร์ดที่ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมคือเส้นผ่านศูนย์กลาง

เส้นผ่านศูนย์กลางแสดงด้วยตัวอักษรละติน D คุณสามารถหาเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมได้จากค่าต่างๆ เช่น พื้นที่ ความยาว และรัศมีของวงกลม

ระยะทางจากจุดศูนย์กลางถึงจุดที่วางแผนไว้บนวงกลมเรียกว่ารัศมี และเขียนแทนด้วยตัวอักษร R การรู้ค่ารัศมีจะช่วยคำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมในขั้นตอนง่ายๆ เพียงขั้นตอนเดียว:

ตัวอย่างเช่น รัศมีคือ 7 ซม. เราคูณ 7 ซม. ด้วย 2 แล้วได้ค่าเท่ากับ 14 ซม. คำตอบ: D ของตัวเลขที่กำหนดคือ 14 ซม.

บางครั้งจำเป็นต้องกำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมด้วยความยาวเท่านั้น ที่นี่จำเป็นต้องใช้สูตรพิเศษเพื่อช่วยกำหนดสูตร L \u003d 2 Pi * R โดยที่ 2 เป็นค่าคงที่ (ค่าคงที่) และ Pi \u003d 3.14 และเนื่องจากเป็นที่ทราบกันว่า R \u003d D * 2 สูตรจึงสามารถแสดงได้อีกทางหนึ่ง

นิพจน์นี้ยังใช้เป็นสูตรสำหรับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมได้อีกด้วย แทนที่ค่าที่รู้จักในปัญหา เราแก้สมการด้วยค่าที่ไม่รู้จัก สมมุติว่ายาว 7 ม. ดังนั้น:

ตอบ เส้นผ่านศูนย์กลาง 21.98 เมตร

หากทราบค่าของพื้นที่ก็จะสามารถกำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมได้ สูตรที่ใช้ในกรณีนี้มีลักษณะดังนี้:

D = 2 * (S / Pi) * (1 / 2)

S - ในกรณีนี้ สมมุติว่าในโจทย์มีค่าเท่ากับ 30 ตารางเมตร ม. เราได้รับ:

D=2*(30/3.14)*(1/2) D=9.55414

เมื่อค่าที่ระบุในโจทย์เท่ากับปริมาตร (V) ของลูกบอล จะใช้สูตรการหาเส้นผ่านศูนย์กลางต่อไปนี้: D = (6 V / Pi) * 1/3

บางครั้งคุณต้องหาเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยม ในการทำเช่นนี้ตามสูตรเราพบรัศมีของวงกลมที่นำเสนอ:

R = S / p (S คือพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่กำหนดและ p คือปริมณฑลหารด้วย 2)

ผลลัพธ์เป็นสองเท่าโดยที่ D = 2 * R

บ่อยครั้งที่จำเป็นต้องหาเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมในชีวิตประจำวัน ตัวอย่างเช่น เมื่อกำหนดสิ่งที่เทียบเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของมัน ในการทำเช่นนี้ให้พันนิ้วของเจ้าของแหวนด้วยด้าย ทำเครื่องหมายจุดสัมผัสระหว่างปลายทั้งสองข้าง วัดความยาวจากจุดหนึ่งไปอีกจุดด้วยไม้บรรทัด ค่าผลลัพธ์จะถูกคูณด้วย 3.14 ตามสูตรสำหรับกำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางที่ทราบความยาว ดังนั้น คำกล่าวที่ว่าความรู้ในเรขาคณิตและพีชคณิตจะไม่มีประโยชน์ในชีวิตจึงไม่สอดคล้องกับความเป็นจริงเสมอไป และนี่คือเหตุผลที่จริงจังในการปฏิบัติต่ออาสาสมัครในโรงเรียนอย่างมีความรับผิดชอบมากขึ้น

ก่อนอื่นมาทำความเข้าใจความแตกต่างระหว่างวงกลมกับวงกลมกัน หากต้องการดูความแตกต่างนี้ ก็เพียงพอที่จะพิจารณาว่าตัวเลขทั้งสองคืออะไร นี่คือจุดจำนวนอนันต์ในระนาบ ซึ่งอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเพียงจุดเดียวเท่ากัน แต่ถ้าวงกลมประกอบด้วยพื้นที่ภายในด้วย แสดงว่าไม่ใช่ของวงกลม ปรากฎว่าวงกลมเป็นทั้งวงกลมที่ล้อมรอบมัน (o-circle (g)ness) และจำนวนจุดที่นับไม่ได้ที่อยู่ภายในวงกลม

สำหรับจุดใดๆ ที่ L อยู่บนวงกลม จะใช้ OL=R ที่เท่ากัน (ความยาวของส่วน OL เท่ากับรัศมีของวงกลม)

ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดสองจุดบนวงกลมคือ คอร์ด.

คอร์ดที่ผ่านตรงจุดศูนย์กลางของวงกลมคือ เส้นผ่านศูนย์กลางวงกลมนี้ (D) . เส้นผ่านศูนย์กลางสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร: D=2R

เส้นรอบวงคำนวณโดยสูตร: C=2\pi R

พื้นที่ของวงกลม: S=\pi R^(2)

ส่วนโค้งของวงกลมเรียกว่าส่วนนั้นซึ่งอยู่ระหว่างจุดสองจุด จุดสองจุดนี้กำหนดส่วนโค้งสองส่วนของวงกลม ซีดีคอร์ดแบ่งส่วนโค้งสองส่วน: CMD และ CLD คอร์ดเดียวกันใช้ส่วนโค้งเดียวกัน

มุมกลางคือมุมระหว่างรัศมีสองรัศมี

ความยาวส่วนโค้งสามารถพบได้โดยใช้สูตร:

1. ใช้องศา: ซีดี = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. ใช้การวัดเรเดียน: CD = \alpha R

เส้นผ่านศูนย์กลางที่ตั้งฉากกับคอร์ดแบ่งครึ่งคอร์ดและส่วนโค้งที่ขยายออก

หากคอร์ด AB และ CD ของวงกลมตัดกันที่จุด N ผลคูณของคอร์ดที่คั่นด้วยจุด N จะเท่ากัน

AN\cdot NB = CN \cdot ND

แทนเจนต์เป็นวงกลม

แทนเจนต์เป็นวงกลมเป็นเรื่องปกติที่จะเรียกเส้นตรงที่มีจุดร่วมกับวงกลม

ถ้าสายมีสอง จุดร่วม,เธอถูกเรียกว่า เซแคนท์.

หากคุณวาดรัศมีที่จุดสัมผัส รัศมีนั้นจะตั้งฉากกับเส้นสัมผัสของวงกลม

ลองวาดแทนเจนต์สองตัวจากจุดนี้ไปที่วงกลมของเรา ปรากฎว่าส่วนของแทนเจนต์จะเท่ากันและจุดศูนย์กลางของวงกลมจะอยู่ที่เส้นแบ่งครึ่งของมุมกับจุดยอด ณ จุดนี้

AC=CB

ตอนนี้เราวาดแทนเจนต์และเซแคนต์ไปยังวงกลมจากจุดของเรา เราได้ค่ากำลังสองของความยาวของส่วนสัมผัสจะเท่ากับผลคูณของส่วนซีแคนต์ทั้งหมดโดยส่วนนอก

AC^(2) = ซีดี \cdot BC

เราสามารถสรุปได้ว่า ผลคูณของเซ็กเมนต์จำนวนเต็มของซีแคนต์ที่หนึ่งโดยส่วนนอกเท่ากับผลคูณของเซ็กเมนต์จำนวนเต็มของซีแคนต์ที่สองโดยส่วนนอก

AC \cdot BC = EC \cdot DC

มุมในวงกลม

การวัดองศาของมุมศูนย์กลางและส่วนโค้งที่วางอยู่เท่ากัน

\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)

มุมจารึกคือมุมที่มีจุดยอดอยู่บนวงกลมและด้านข้างมีคอร์ด

คุณสามารถคำนวณได้โดยรู้ขนาดของส่วนโค้ง เนื่องจากมันเท่ากับครึ่งหนึ่งของส่วนโค้งนี้

\ มุม AOB = 2 \ มุม ADB

ตามเส้นผ่านศูนย์กลาง มุมจารึก แบบตรง

\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ) มุม

มุมที่จารึกไว้บนส่วนโค้งเดียวกันนั้นเหมือนกัน

มุมที่จารึกบนคอร์ดเดียวกันนั้นเหมือนกันหรือผลรวมเท่ากับ 180^ (\circ)

\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)

\ มุม ADB = \ มุม AEB = \ มุม AFB

ในวงกลมเดียวกันคือจุดยอดของสามเหลี่ยมที่มีมุมเท่ากันและฐานที่กำหนด

มุมที่มีจุดยอดภายในวงกลมและอยู่ระหว่างสองคอร์ดเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของขนาดเชิงมุมของส่วนโค้งของวงกลมที่อยู่ในมุมที่กำหนดและมุมแนวตั้ง

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

มุมที่มีจุดยอดนอกวงกลมและอยู่ระหว่างเสี้ยววินาทีนั้นเหมือนกันกับความแตกต่างครึ่งหนึ่งของขนาดเชิงมุมของส่วนโค้งของวงกลมที่อยู่ในมุม

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)

วงกลมจารึก

วงกลมจารึกเป็นวงกลมสัมผัสกับด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยม

ณ จุดที่เส้นแบ่งครึ่งของมุมของรูปหลายเหลี่ยมตัดกัน จุดศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยมจะตั้งอยู่

วงกลมอาจไม่ถูกจารึกไว้ในรูปหลายเหลี่ยมทุกรูป

สูตรหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่มีวงกลมจารึกไว้:

S=pr,

p คือกึ่งปริมณฑลของรูปหลายเหลี่ยม

r คือรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้

ตามรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้คือ:

r = \frac(S)(p)

ผลรวมของความยาวของด้านตรงข้ามกันจะเท่ากันถ้าวงกลมถูกจารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมนูน และในทางกลับกัน: วงกลมถูกจารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมนูน ถ้าผลรวมของความยาวของด้านตรงข้ามในนั้นเท่ากัน

AB+DC=AD+BC

เป็นไปได้ที่จะจารึกวงกลมในสามเหลี่ยมใดๆ ตัวเดียวเท่านั้น. ณ จุดที่เส้นแบ่งครึ่งของมุมด้านในของร่างตัดกัน ศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้นี้จะนอนอยู่

รัศมีของวงกลมจารึกคำนวณโดยสูตร:

r = \frac(S)(p) ,

โดยที่ p = \frac(a + b + c)(2)

วงกลม

ถ้าวงกลมผ่านทุกจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยม วงกลมนั้นเรียกว่า ล้อมรอบด้วยรูปหลายเหลี่ยม.

จุดศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบจะอยู่ที่จุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของด้านข้างของรูปนี้

รัศมีสามารถพบได้โดยการคำนวณเป็นรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบด้วยสามเหลี่ยมที่กำหนดโดยจุดยอด 3 จุดใดๆ ของรูปหลายเหลี่ยม

มีเงื่อนไขดังต่อไปนี้: วงกลมสามารถล้อมรอบรูปสี่เหลี่ยมได้ก็ต่อเมื่อผลรวมของมุมตรงข้ามเท่ากับ 180^( \circ)

\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^ (\circ)

ใกล้กับรูปสามเหลี่ยมใดๆ ก็สามารถอธิบายวงกลมได้ และมีเพียงอันเดียวเท่านั้น จุดศูนย์กลางของวงกลมดังกล่าวจะอยู่ที่จุดที่เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมตัดกัน

รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบสามารถคำนวณได้โดยสูตร:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4S)

a, b, c คือความยาวของด้านของสามเหลี่ยม

S คือพื้นที่ของสามเหลี่ยม

ทฤษฎีบทปโตเลมี

สุดท้าย พิจารณาทฤษฎีบทของปโตเลมี

ทฤษฎีบทของปโตเลมีระบุว่าผลคูณของเส้นทแยงมุมเท่ากับผลรวมของผลิตภัณฑ์ด้านตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมที่จารึกไว้

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

เครื่องคิดเลขวงกลมเป็นบริการที่ออกแบบมาเป็นพิเศษเพื่อคำนวณขนาดเรขาคณิตของตัวเลขออนไลน์ ด้วยบริการนี้ คุณจะสามารถกำหนดพารามิเตอร์ของตัวเลขตามวงกลมได้อย่างง่ายดาย ตัวอย่างเช่น คุณทราบปริมาตรของทรงกลม แต่คุณต้องหาพื้นที่ของมัน ไม่มีอะไรง่ายไปกว่านี้แล้ว! เลือกตัวเลือกที่เหมาะสม ป้อนค่าตัวเลข แล้วคลิกปุ่มคำนวณ บริการนี้ไม่เพียงแต่แสดงผลลัพธ์ของการคำนวณเท่านั้น แต่ยังให้สูตรที่พวกเขาทำอีกด้วย เมื่อใช้บริการของเรา คุณสามารถคำนวณรัศมี เส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง (ปริมณฑลของวงกลม) พื้นที่ของวงกลมและลูกบอล และปริมาตรของลูกบอลได้อย่างง่ายดาย

คำนวณรัศมี

งานคำนวณค่ารัศมีเป็นหนึ่งในงานที่พบบ่อยที่สุด เหตุผลนี้ค่อนข้างง่าย เพราะเมื่อทราบพารามิเตอร์นี้แล้ว คุณจะกำหนดค่าของพารามิเตอร์อื่นๆ ของวงกลมหรือลูกบอลได้อย่างง่ายดาย ไซต์ของเราสร้างขึ้นตามโครงการดังกล่าว โดยไม่คำนึงถึงพารามิเตอร์เริ่มต้นที่คุณเลือก ค่ารัศมีจะถูกคำนวณก่อน และการคำนวณที่ตามมาทั้งหมดจะขึ้นอยู่กับค่านั้น เพื่อความแม่นยำในการคำนวณที่มากขึ้น ไซต์ใช้ตัวเลข Pi ที่ปัดเศษเป็นทศนิยมที่ 10

คำนวณเส้นผ่านศูนย์กลาง

การคำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นประเภทการคำนวณที่ง่ายที่สุดที่เครื่องคำนวณของเราสามารถทำได้ การรับค่าเส้นผ่านศูนย์กลางนั้นไม่ยากเลยและด้วยตนเองสำหรับสิ่งนี้คุณไม่จำเป็นต้องใช้อินเทอร์เน็ตเลย เส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับค่ารัศมีคูณด้วย 2 เส้นผ่านศูนย์กลางเป็นพารามิเตอร์ที่สำคัญที่สุดของวงกลม ซึ่งมักใช้ในชีวิตประจำวันเป็นอย่างมาก ทุกคนควรจะสามารถคำนวณได้อย่างถูกต้องและใช้งานได้จริง ด้วยความสามารถของไซต์ของเรา คุณจะคำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางได้อย่างแม่นยำในเสี้ยววินาที

หาเส้นรอบวงของวงกลม

คุณไม่สามารถจินตนาการได้ว่ามีวัตถุทรงกลมกี่ชิ้นรอบตัวเราและมีบทบาทสำคัญอย่างไรในชีวิตของเรา ความสามารถในการคำนวณเส้นรอบวงเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับทุกคน ตั้งแต่ผู้ขับขี่ทั่วไปไปจนถึงวิศวกรออกแบบชั้นนำ สูตรคำนวณเส้นรอบวงนั้นง่ายมาก: D=2Pr การคำนวณสามารถทำได้ง่ายทั้งบนกระดาษและด้วยความช่วยเหลือของผู้ช่วยอินเทอร์เน็ตนี้ ข้อดีของอย่างหลังคือจะแสดงการคำนวณทั้งหมดด้วยภาพวาด และสำหรับอย่างอื่น วิธีที่สองนั้นเร็วกว่ามาก

คำนวณพื้นที่วงกลม

พื้นที่ของวงกลม - เช่นเดียวกับพารามิเตอร์ทั้งหมดที่ระบุไว้ในบทความนี้เป็นพื้นฐานของอารยธรรมสมัยใหม่ เพื่อให้สามารถคำนวณและรู้พื้นที่ของวงกลมได้จะเป็นประโยชน์ต่อประชากรทุกกลุ่มโดยไม่มีข้อยกเว้น เป็นการยากที่จะจินตนาการถึงขอบเขตของวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่ไม่จำเป็นต้องรู้พื้นที่ของวงกลม สูตรการคำนวณอีกครั้งไม่ยาก: S=PR 2 . สูตรนี้และเครื่องคำนวณออนไลน์ของเราจะช่วยให้คุณค้นหาพื้นที่ของวงกลมได้อย่างง่ายดาย ไซต์ของเรารับประกันความถูกต้องแม่นยำสูงของการคำนวณและการดำเนินการที่รวดเร็วปานสายฟ้า

คำนวณพื้นที่ทรงกลม

สูตรคำนวณพื้นที่ของลูกบอลไม่ซับซ้อนไปกว่าสูตรที่อธิบายไว้ในย่อหน้าก่อนหน้า S=4Pr 2 . ชุดตัวอักษรและตัวเลขที่เรียบง่ายนี้ทำให้ผู้คนสามารถคำนวณพื้นที่ของทรงกลมได้อย่างถูกต้องเป็นเวลาหลายปี ใช้ได้ที่ไหนบ้าง? ใช่ทุกที่! ตัวอย่างเช่น คุณรู้ว่าพื้นที่ของโลกคือ 510,100,000 ตารางกิโลเมตร มันไม่มีประโยชน์ที่จะแสดงรายการความรู้ของสูตรนี้ ขอบเขตของสูตรคำนวณพื้นที่ลูกกว้างเกินไป

คำนวณปริมาตรของทรงกลม

ในการคำนวณปริมาตรของลูกบอล ให้ใช้สูตร V=4/3(Pr 3) มันถูกใช้เพื่อสร้าง .ของเรา บริการออนไลน์. ไซต์ไซต์ทำให้สามารถคำนวณปริมาตรของลูกบอลในไม่กี่วินาที หากคุณทราบ พารามิเตอร์ต่อไปนี้: รัศมี เส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง พื้นที่วงกลม หรือพื้นที่ทรงกลม คุณยังสามารถใช้สำหรับการคำนวณผกผัน เช่น หากต้องการทราบปริมาตรของลูกบอล ให้หาค่ารัศมีหรือเส้นผ่านศูนย์กลางของลูกบอล ขอขอบคุณที่ทบทวนความสามารถของเครื่องคำนวณรอบของเราโดยสังเขป เราหวังว่าคุณจะสนุกกับการพักกับเราและได้เพิ่มเว็บไซต์ในบุ๊กมาร์กของคุณแล้ว