1. Sarjaliitäntää varten johtimia

1. Virran voimakkuus kaikissa johtimissa on sama:

minä 1 = minä 2 = minä

2. Kokonaisjännite U molemmissa johtimissa on yhtä suuri kuin jännitteiden summa U 1 ja U 2 jokaisessa johtimessa:

U = U 1 + U 2

3. Ohmin lain mukaan jännite U 1 ja U 2 johtimissa ovat yhtä suuret U 1 = IR 1 , U 2 = IR 2 kokonaisjännite U = IR Missä R on koko piirin sähkövastus IR= IR 1 + minäR 2. Siitä seuraa

R= R 1 + R 2

Sarjakytkennässä piirin kokonaisresistanssi on yhtä suuri kuin yksittäisten johtimien vastusten summa.

Tämä tulos pätee mille tahansa määrälle sarjaan kytkettyjä johtimia.

2. Rinnakkaisliitännässä johtimia

1. Jännitteet U 1 ja U 2 ovat samat molemmissa johtimissa

U 1 = U 2 = U

2. Virtojen summa minä 1 + minä 2 , molempien johtimien läpi virtaava virta on yhtä suuri kuin haarautumattomassa piirissä oleva virta:

minä = minä 1 + minä 2

Tämä tulos johtuu siitä tosiasiasta, että nykyisissä haarautumispisteissä (solmut A Ja B) ketjussa tasavirta maksuja ei voi kertyä. Esimerkiksi solmuun A ajassa Δ t lataus vuotaa minäΔ t, ja varaus virtaa pois solmusta samanaikaisesti minä 1A t + minä 2Δ t. Siten, minä = minä 1 + minä 2 .

3. Ohmin lakiin perustuva kirjoitus

Missä R– koko piirin sähkövastus, saamme

Kun johtimet kytketään rinnan, piirin kokonaisresistanssin käänteisluku on yhtä suuri kuin rinnakkaisten johtimien resistanssien käänteisluku.

Tämä tulos pätee mille tahansa määrälle rinnan kytkettyjä johtimia.

Johtimien sarja- ja rinnakkaiskytkentäkaavat mahdollistavat monissa tapauksissa monimutkaisen, monista vastuksista koostuvan piirin resistanssin laskemisen. Kuvassa on esimerkki tällaisesta monimutkaisesta piiristä ja se osoittaa laskelmien järjestyksen. Kaikkien johtimien resistanssit on ilmoitettu ohmeina (ohmeina).

Käytännössä yksi virtalähde piirissä ei riitä, ja sitten virtalähteet kytketään myös toisiinsa antamaan virtaa piirille. Lähteiden kytkentä akkuun voi olla sarja- tai rinnakkaisliitäntä.

Sarjakytkennässä kaksi vierekkäistä lähdettä on yhdistetty vastakkaisilla navoilla.

Eli varten sarjaliitäntä paristot, ensimmäisen akun positiivinen napa on kytketty sähköpiirin "plussaan". Toisen akun positiivinen napa on kytketty sen negatiiviseen napaan jne. Viimeisen akun negatiivinen napa on kytketty sähköpiirin "miinuskohtaan".

Tuloksena sarjakytketyssä akussa on sama kapasiteetti kuin yksittäisellä akulla, ja tällaisen akun jännite on sama kuin siihen sisältyvien akkujen jännitteiden summa. Nuo. Jos akuilla on sama jännite, akun jännite on yhtä suuri kuin yhden akun jännite kerrottuna akussa olevien akkujen lukumäärällä.

1. Akun emf on yhtä suuri kuin yksittäisten lähteiden emf:n summaε = ε 1 + ε 2 + ε 3

2 . Lähdeakun kokonaisresistanssi on yhtä suuri kuin yksittäisten lähteiden sisäisten vastusten summa r paristot = r 1 + r 2 + r 3

Jos akkuun on kytketty n identtistä lähdettä, niin akun emf on ε = nε 1 ja akun resistanssi r = nr 1

3.

Rinnakkaisliitännässä kaikki positiiviset ja negatiiviset navat kahdesta tain lähdettä.

Eli rinnakkaisliitännällä akut kytketään siten, että kaikkien akkujen positiiviset navat on kytketty sähköpiirin yhteen pisteeseen ("plus") ja kaikkien akkujen negatiiviset navat on kytketty piirin toiseen pisteeseen. ("miinus").

Liitä vain rinnakkain lähteet Kanssa sama EMF. Tuloksena olevalla rinnakkaisliitännällä olevalla akulla on sama jännite kuin yksittäisellä akulla, ja tällaisen akun kapasiteetti on yhtä suuri kuin siihen sisältyvien akkujen kapasiteettien summa. Nuo. jos akkujen kapasiteetti on sama, akun kapasiteetti on yhtä suuri kuin yhden akun kapasiteetti kerrottuna akussa olevien akkujen lukumäärällä.

1. Identtisten lähteiden pariston emf on yhtä suuri kuin yhden lähteen emf.ε = ε 1 = ε 2 = ε 3

2. Akun vastus on pienempi kuin yhden lähteen vastus r paristot = r 1 /n
3. Virran voimakkuus tällaisessa piirissä Ohmin lain mukaan

Akkuihin kertynyt sähköenergia on yhtä suuri kuin yksittäisten akkujen energioiden summa (yksittäisten akkujen energioiden tulo, jos akut ovat samat), riippumatta siitä, onko akut kytketty rinnan vai sarjaan.

Samalla tekniikalla valmistettujen akkujen sisäinen vastus on suunnilleen kääntäen verrannollinen akun kapasiteettiin. Siksi, koska rinnakkaiskytkennällä akun kapasiteetti on sama kuin siihen sisältyvien akkujen kapasiteettien summa, eli se kasvaa, niin sisäinen vastus vähenee.

Resistanssien rinnakkaiskytkentä on yhteys, jossa vastusten alkukohdat yhdistetään yhdeksi yhteinen kohta, ja päät menevät toiseen.

Seuraavat ominaisuudet ovat tunnusomaisia ​​vastusten rinnakkaiskytkennälle:

Jännitteet kaikkien vastusten liittimissä ovat samat:

U1 = U2 = U3 = U;

Kaikkien rinnakkain kytkettyjen vastusten johtavuus on yhtä suuri kuin yksittäisten vastusten johtavuuksien summa:

1/R = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 = R 1 R 2 + R 1 R 3 + R 2 R 3 / R 1 R 2 R 3,

missä R- kolmen vastuksen ekvivalentti (tulos) vastus (tässä tapauksessa R1, R2 ja R3).

Tällaisen piirin vastuksen saamiseksi on tarpeen kääntää osa, joka määrittää sen johtavuuden arvon. Siksi kolmen vastuksen rinnakkaishaaroittamisen vastus on:

R = R 1 R 2 R 3 / R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3 .

Ekvivalenttivastus on vastus, joka voi korvata useita vastuksia (kytkettynä rinnan tai sarjaan) muuttamatta piirin virran määrää.

Vastaavan resistanssin löytämiseksi rinnakkaisliitännässä on laskettava yhteen kaikkien yksittäisten osien johtavuudet, ts. löytää kokonaisjohtavuus. Kokonaisjohtavuuden käänteisluku on kokonaisresistanssi.

Rinnakkaisliitännällä ekvivalenttijohtavuus on yhtä suuri kuin yksittäisten haarojen johtavuuksien summa, joten ekvivalenttiresistanssi on tässä tapauksessa aina pienempi kuin pienin rinnakkain kytketyistä resistanssista.

Käytännössä voi olla tapauksia, joissa ketju koostuu useammasta kuin kolmesta rinnakkaisesta haarasta. Kaikki saadut suhteet pysyvät voimassa piireissä, jotka koostuvat mistä tahansa määrästä rinnakkain kytkettyjä vastuksia.

Etsitään kahden rinnakkain kytketyn vastuksen ekvivalenttiresistanssi R1 ja R2 (katso kuva). Ensimmäisen haaran johtavuus on yhtä suuri kuin 1/R 1 , toisen haaran johtavuus - 1/R 2 . Kokonaisjohtavuus:

1/R = 1/R1 + 1/R2.

Otetaan se yhteiseksi nimittäjäksi:

1/R = R2 + R1/R1R2,

siis vastaava vastus

R = R 1 R 2 / R 1 + R 2.

Tätä kaavaa käytetään kahdesta rinnakkain kytketystä resistanssista koostuvan piirin kokonaisresistanssin laskemiseen.

Siten kahden rinnakkain kytketyn vastuksen ekvivalenttiresistanssi on yhtä suuri kuin näiden vastusten tulo jaettuna niiden summalla.

Rinnakkaisliitännässä n yhtäläinen vastus R 1 niiden vastaava vastus tulee olemaan n kertaa vähemmän, ts.

R = R1/n.

Viimeisen kuvan kaaviossa on viisi vastusta R 1 30 ohmia kukin. Siksi kokonaisvastus R tulee olemaan

R = R 1 /5 = 30/5 = 6 ohmia.

Voidaan sanoa, että solmupistettä A lähestyvien virtojen summa (ensimmäisessä kuvassa) on yhtä suuri kuin siitä lähtevien virtojen summa:

I = I 1 + I 2 + I 3.

Tarkastellaan kuinka virran haarautuminen tapahtuu piireissä, joissa on vastukset R1 ja R2 (toinen kuva). Koska jännite näiden vastusten navoissa on sama, niin

U = I 1 R 1 ja U = I 2 R 2.

Näiden yhtälöiden vasemmat puolet ovat samat, joten myös oikeat puolet ovat yhtä suuret:

I 1 R 1 = I 2 R 2,

tai

I1/I2 = R2/R1,

Nuo. Kun vastukset kytketään rinnan, virta haarautuu käänteisesti suhteessa haarojen resistanssiin (tai suoraan verrannollisesti niiden johtavuuteen). Mitä suurempi haaran vastus, sitä vähemmän virtaa siinä ja päinvastoin.

Siten useista identtisistä vastuksista voit saada yhteisen vastuksen, jolla on suurempi tehohäviö.

Kun eri vastukset kytketään rinnan, suurimman tehon vastus vapauttaa eniten tehoa.

Esimerkki 1. Kaksi vastusta on kytketty rinnan. Resistanssi R1 = 25 ohmia ja R2 = 50 ohmia. Määritä piirin kokonaisresistanssi Rtot.

Ratkaisu. R yhteensä = R 1 R 2 / R 1 + R 2 = 25. 50 / 25 + 50 ≈ 16,6 ohmia.

Esimerkki 2. Putkivahvistimessa on kolme putkea, joiden filamentit on kytketty rinnan. Ensimmäisen lampun hehkulangan virta I 1 = 1 ampeeri, toinen I 2 = 1,5 ampeeria ja kolmas I 3 = 2,5 ampeeria. Määritellä kokonaisvirta vahvistimen hehkulangat Minä yleistä

Ratkaisu. I yhteensä = I 1 + I 2 + I 3 = 1 + 1,5 + 2,5 = 5 ampeeria.

Rinnakkaisliitäntä vastukset löytyvät usein radiolaitteista. Kaksi tai useampi vastus kytketään rinnan, kun virtapiirissä on liian korkea ja aiheuttaisi vastuksen ylikuumenemisen.

Esimerkki kuluttajien rinnakkaisliitännästä sähköenergiaa voi toimia tavanomaisen valaistusverkon sähkölamppujen sisällyttämisenä, jotka on kytketty rinnan. Kuluttajien rinnakkaiskytkennän etuna on, että yhden niistä sammuttaminen ei vaikuta muiden toimintaan.

Sarja-, rinnakkais- ja sekoitettuja yhdisteitä vastukset. Merkittävää määrää sähköpiiriin kuuluvia vastaanottimia (sähkölamput, sähkölämmityslaitteet jne.) voidaan pitää joinakin elementteinä, joilla on tietty vastus. Tämä seikka antaa meille mahdollisuuden kokoamisen ja opiskelun aikana sähkökaaviot korvaa tietyt vastaanottimet vastuksilla, joilla on tietty vastus. On olemassa seuraavat menetelmät vastusten liitännät(sähköenergian vastaanottimet): sarja-, rinnakkais- ja sekoitettu.

Vastusten sarjaliitäntä. Sarjaliitäntää varten useita vastuksia, ensimmäisen vastuksen pää on kytketty toisen alkuun, toisen loppu kolmannen alkuun jne. Tällä kytkennällä kaikki sarjapiirin elementit kulkevat läpi
sama virta I.
Vastaanottimien sarjaliitäntä on kuvattu kuvassa. 25, a.
.Vaihdamalla lamput vastuksilla R1, R2 ja R3, saadaan kuvan 1 mukainen piiri. 25, b.
Jos oletetaan, että Ro = 0 lähteessä, niin kolmelle sarjaan kytketylle vastukselle voidaan Kirchhoffin toisen lain mukaan kirjoittaa:

E = IR 1 + IR 2 + IR 3 = I (R 1 + R 2 + R 3) = IR ekv. (19)

Missä R eq =R1 + R2 + R3.
Näin ollen sarjapiirin ekvivalenttiresistanssi on yhtä suuri kuin kaikkien sarjaan kytkettyjen vastusten resistanssien summa.Koska jännitteet piirin yksittäisissä osissa ovat Ohmin lain mukaisia: U 1 =IR 1 ; U 2 = IR 2, U 3 = IR з ja tässä tapauksessa E = U, niin tarkasteltavalle piirille

U = U 1 + U 2 + U 3 (20)

Näin ollen jännite U lähdeliittimissä on yhtä suuri kuin kunkin sarjaan kytketyn vastuksen jännitteiden summa.
Näistä kaavoista seuraa myös, että jännitteet jakautuvat sarjaan kytkettyjen vastusten kesken suhteessa niiden resistanssiin:

U 1: U 2: U 3 = R 1: R 2: R 3 (21)

eli mitä suurempi minkä tahansa vastaanottimen resistanssi on sarjapiirissä, sitä suurempi on siihen syötetty jännite.

Jos useita, esimerkiksi n, vastuksia, joilla on sama vastus R1, kytketään sarjaan, vastaava piirivastus Rek on n kertaa enemmän vastustusta R1, eli Rec = nR1. Jokaisen vastuksen jännite U1 on tässä tapauksessa n kertaa pienempi kuin kokonaisjännite U:

Kun vastaanottimet kytketään sarjaan, yhden niistä resistanssin muutos johtaa välittömästi muutoksen jännitteeseen muissa siihen kytkettyissä vastaanottimissa. Kun se on sammutettu tai keskeytetty virtapiiri virta pysähtyy yhdessä vastaanottimessa ja toisessa vastaanottimessa. Siksi vastaanottimien sarjakytkentää käytetään harvoin - vain siinä tapauksessa, että sähköenergialähteen jännite on suurempi kuin nimellisjännite, jolle kuluttaja on suunniteltu. Esimerkiksi jännite sisään sähköverkko, josta metrovaunut saavat virtansa, on 825 V, kun taas näissä autoissa käytettävien sähkölamppujen nimellisjännite on 55 V. Siksi metroautoissa sähkölamput kytketään päälle sarjassa, 15 lamppua jokaisessa piirissä.
Vastusten rinnakkaiskytkentä. Rinnakkaisliitännässä useita vastaanottimia, ne on kytketty sähköpiirin kahden pisteen väliin muodostaen rinnakkaisia ​​haaroja (kuva 26, a). Vaihtaminen

lamput, joissa on vastukset, joiden resistanssi on R1, R2, R3, saamme kuvassa esitetyn piirin. 26, s.
Rinnakkain kytkettynä kaikkiin vastuksiin liittyy sama jännite U. Siksi Ohmin lain mukaan:

I 1 = U/R1; 12 = U/R2; I 3 = U/R 3.

Virta piirin haarautumattomassa osassa Kirchhoffin ensimmäisen lain mukaan I = I 1 +I 2 +I 3, tai

I = U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 = U (1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3) = U / R eq (23)

Siksi tarkasteltavan piirin ekvivalenttiresistanssi, kun kolme vastusta on kytketty rinnan, määritetään kaavalla

1/R ekv = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 (24)

Lisäämällä kaavaan (24) arvojen 1/R eq, 1/R 1, 1/R 2 ja 1/R 3 sijasta vastaavat johtavuudet G eq, G 1, G 2 ja G 3, saadaan: vastaava johtavuus rinnakkaispiiri yhtä suuri kuin rinnakkaisten vastusten konduktanssien summa:

G eq = G 1 + G 2 + G 3 (25)

Näin ollen rinnan kytkettyjen vastusten määrän kasvaessa sähköpiirin tuloksena oleva johtavuus kasvaa ja tuloksena oleva vastus pienenee.
Yllä olevista kaavoista seuraa, että virrat jakautuvat rinnakkaisten haarojen välillä käänteisesti suhteessa niihin sähkövastus tai suoraan verrannollinen niiden johtavuuteen. Esimerkiksi kolmella haaralla

I 1: I 2: I 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = G 1 + G 2 + G 3 (26)

Tässä suhteessa on olemassa täydellinen analogia virtojen jakautumisen välillä yksittäisiä haaroja pitkin ja vesivirtojen jakautumisen välillä putkien läpi.
Annetut kaavat mahdollistavat ekvivalenttipiirin resistanssin määrittämisen erilaisille erityistapauksille. Esimerkiksi, kun kaksi vastusta on kytketty rinnan, tuloksena oleva piirin vastus on

R eq =R 1 R 2 / (R 1 + R 2)

kolmella rinnakkain kytketyllä vastuksella

R eq =R 1 R 2 R 3 / (R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3)

Kun useita, esim. n, vastuksia, joilla on sama vastus R1, kytketään rinnan, tuloksena oleva piiriresistanssi Rec on n kertaa pienempi kuin vastus R1, ts.

R eq = R1/n(27)

Kunkin haaran läpi kulkeva virta I1 on tässä tapauksessa n kertaa pienempi kuin kokonaisvirta:

I1 = I/n (28)

Kun vastaanottimet on kytketty rinnan, ne ovat kaikki saman jännitteen alaisia, eikä kunkin toimintatapa riipu muista. Tämä tarkoittaa, että minkään vastaanottimen läpi kulkevalla virralla ei ole merkittävää vaikutusta muihin vastaanottimiin. Aina kun jokin vastaanotin sammutetaan tai epäonnistuu, muut vastaanottimet pysyvät päällä.

arvokasta. Siksi rinnakkaisliitännällä on merkittäviä etuja sarjaliitäntään verrattuna, minkä seurauksena sitä käytetään laajimmin. Erityisesti sähkölamput ja -moottorit, jotka on suunniteltu toimimaan tietyllä (nimellis)jännitteellä, kytketään aina rinnan.
Tasavirtasähkövetureissa ja joissakin dieselvetureissa vetomoottorit on kytkettävä päälle eri jännitteillä nopeudensäädön aikana, joten ne siirtyvät sarjakytkennästä rinnakkaiskytkentään kiihdytyksen aikana.

Vastusten sekakytkentä. Sekoitettu seos Tämä on kytkentä, jossa osa vastuksista on kytketty sarjaan ja osa rinnan. Esimerkiksi kuvion kaaviossa. 27, ja siinä on kaksi sarjaan kytkettyä vastusta, joiden resistanssit R1 ja R2, vastus, jonka vastus on R3, on kytketty rinnan ja vastus, jonka vastus on R4, on kytketty sarjaan vastusten ryhmän kanssa, joiden resistanssi on R1, R2 ja R3. .
Sekakytkennän piirin ekvivalenttiresistanssi määritetään yleensä muunnosmenetelmällä, jossa monimutkainen piiri muunnetaan yksinkertaiseksi peräkkäisissä vaiheissa. Esimerkiksi kuvan kaaviossa. 27, ja määritä ensin sarjaan kytkettyjen vastusten, joiden resistanssi on R1 ja R2, ekvivalenttiresistanssi R12: R12 = R1 + R2. Tässä tapauksessa kuvan kaavio. 27, mutta se korvataan vastaavalla piirillä kuvassa 2. 27, s. Sitten rinnakkaisten vastusten ja R3:n ekvivalenttiresistanssi R123 määritetään kaavalla

R123 = R12R3 / (R12 + R3) = (R1 + R2) R3 / (R1 + R2 + R3).

Tässä tapauksessa kuvan kaavio. 27, b korvataan vastaavalla kuvion 2 piirillä. 27, v. Tämän jälkeen koko piirin vastaava resistanssi saadaan laskemalla yhteen vastus R123 ja sen kanssa sarjaan kytketty vastus R4:

R eq = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4

Sarja-, rinnakkais- ja sekaliitäntöjä käytetään laajalti käynnistysreostaattien vastuksen muuttamiseksi sähkövoimalaitosta käynnistettäessä. p.s. tasavirta.