2. Torsiunea.
2.4. Construirea diagramelor de deplasări unghiulare în timpul torsii.
Având formule pentru determinarea deformațiilor și cunoașterea condițiilor de fixare a tijei, este ușor să determinați deplasările unghiulare ale secțiunilor tijei și să trasați aceste deplasări. Dacă există un arbore (adică o tijă rotativă) care nu are secțiuni fixe, atunci pentru a reprezenta diagrama deplasărilor unghiulare, orice secțiune este considerată fixă condiționat.
Luați în considerare un exemplu specific (Fig. 2.12, a). Pe fig. 2.12, b, este dată diagrama Tk.
Să luăm secțiunea din punctul A ca fiind fixă condiționat. Să determinăm rotația secțiunii B față de secțiunea A.
Unde TAB este cuplul din secțiunea AB; lAB este lungimea secțiunii AB.
Acceptăm următoarea regulă semnului pentru unghiurile de rotație a secțiunilor: considerăm unghiurile pozitive atunci când secțiunea se rotește (când este privită de-a lungul axei de la dreapta la stânga) în sens invers acelor de ceasornic. În acest caz, va fi pozitiv. Pe scara acceptată, punem deoparte ordonata (Fig. 2.12, c). Conectăm punctul rezultat K cu un punct de dreaptă E, deoarece în secțiunea AB unghiurile se modifică conform legii dreptei. Să calculăm acum unghiul de rotație al secțiunii C față de secțiunea B. Ținând cont de regula semnului acceptată pentru unghiurile de răsucire, obținem
Deoarece secțiunea B nu este fixă, unghiul de rotație al secțiunii C față de secțiunea A este egal cu
Unghiul de răsucire poate fi pozitiv, negativ și, într-un caz particular, egal cu zero.
Să presupunem că în acest caz unghiul este pozitiv. Apoi, punând această valoare pe scara acceptată în sus din diagramă, obținem punctul M. Conectând punctul M cu punctul K, obținem un grafic al unghiurilor de răsucire din secțiunea BC. Răsucirea nu are loc în secțiunea CD, deoarece cuplurile din această secțiune sunt egale cu zero, prin urmare, toate secțiunile de acolo sunt rotite cu aceeași cantitate în care este rotită secțiunea C. Secțiunea MN a diagramei este orizontală aici. Cititorul este invitat să se asigure că, dacă este luată ca o secțiune fixă B, atunci diagrama unghiurilor de răsucire va avea forma prezentată în Fig. 2.12, oraș
Exemplul 2.1. Determinați diametrul unui arbore de oțel care se rotește cu o viteză unghiulară W = 100 rad/s și puterea de transmitere N = 100 kW. Efort admisibil = 40 MPa, unghi admisibil de răsucire = 0,5 grade/m, G = 80000 MPa.
Soluţie. Momentul transmis de arbore este determinat de formula
T = N/W = 100.000 / 100 = 1000 N * m
Cuplul în toate secțiunile transversale ale arborelui este același
Tk \u003d T \u003d 1000 N * m \u003d 1 kN * m \u003d 0,001 MN * m.
Diametrul arborelui pentru rezistență este determinat de formula (2.15)
Folosind formula (2.24), determinăm diametrul arborelui din condiția de rigiditate
Diametrul arborelui în acest caz este determinat din condiția de rigiditate și ar trebui să fie luat egal cu d = 52 mm.
Exemplul 2.2. Selectați dimensiunile secțiunii arborelui tubular care transmite momentul T = 6 kN * m, cu un raport dintre diametre c = d / D = 0,8 și efort admisibil = 60 MPa. Comparați greutatea acestui arbore tubular cu un arbore cu secțiune solidă de rezistență egală.
Răspuns. Dimensiunile arborelui tubular: D = 9,52 cm, d = 7,62 cm.Aria secțiunii Am = 25,9 cm pătrați.Diametrul arborelui secțiunii pline d1 = 8 cm.Aria secțiunii Ac = 50,2 cm pătrați.Masa arborelui tubular este 51% din masa unui ax solid.
Torsiunea unei bare rotunde - starea problemei
Patru momente de torsiune exterioare sunt aplicate unui arbore din oțel de secțiune transversală constantă (Fig. 3.8): kN m; kN m; kN m; kN m Lungimea secțiunilor tijei: m; m, m, m. Necesar: trasați cuplurile, determinați diametrul arborelui la kN/cm2 și trasați unghiurile de răsucire ale secțiunilor transversale a tijei.
Torsiunea unei bare rotunde - schema de proiectare
Orez. 3.8
Rezolvarea problemei de torsiune a unei tije rotunde
Determinați momentul reactiv care apare într-o terminație rigidă
Să desemnăm momentul în încorporare și să-l direcționăm, de exemplu, în sens invers acelor de ceasornic (când privim spre axa z).
Să scriem ecuația de echilibru pentru arbore. În acest caz, vom folosi următoarea regulă a semnului: momentele de torsiune externe (momentele active, precum și momentul reactiv în terminație), care rotesc arborele în sens invers acelor de ceasornic (când se privește spre axa z), sunt considerate pozitive. .
Semnul plus din expresia pe care am primit-o indică faptul că am ghicit direcția momentului reactiv care apare în terminație.
Construim o diagramă a cuplurilor
Amintiți-vă că cuplul intern care apare într-o anumită secțiune transversală a tijei este egal cu suma algebrică a momentelor de torsiune externe aplicate oricăreia dintre părțile tijei luate în considerare (adică acționând la stânga sau la dreapta secțiunea realizată). În acest caz, momentul de torsiune extern, care rotește partea considerată a tijei în sens invers acelor de ceasornic (când se privește secțiunea transversală), este inclus în această sumă algebrică cu un semn plus, iar pe parcurs cu un semn minus.
În consecință, cuplul intern pozitiv, care contracarează momentele de torsiune externe, este direcționat în sensul acelor de ceasornic (când se privește secțiunea transversală), iar cel negativ este în sens invers acelor de ceasornic.
Împărțim lungimea tijei în patru secțiuni (Fig. 3.8, a). Limitele secțiunilor sunt acele secțiuni în care se aplică momente exterioare.
Facem o secțiune într-un loc arbitrar din fiecare dintre cele patru secțiuni ale tijei.
Secțiunea 1 - 1. Aruncați mental (sau acoperiți cu o bucată de hârtie) partea stângă a tijei. Pentru a echilibra momentul de torsiune kN m, în secțiunea transversală a tijei trebuie să apară un cuplu egal și direcționat opus. Ținând cont de regula semnului menționată mai sus
kN m
Secțiunile 2 - 2 și 3 - 3:
Secțiunea 4 - 4. Pentru a determina cuplul, în secțiunea 4 - 4 aruncăm partea dreaptă a tijei. Apoi
kN m
Este ușor să verificăm că rezultatul obținut nu se va schimba dacă aruncăm acum nu partea dreaptă, ci partea stângă a tijei. obține
Pentru a reprezenta diagrama cuplului, desenăm o axă paralelă cu axa tijei z cu o linie subțire (Fig. 3.8, b). Valorile calculate ale cuplurilor în scara selectată și ținând cont de semnul lor sunt puse deoparte de această axă. În fiecare secțiune a tijei, cuplul este constant, așa că „umbrim” secțiunea corespunzătoare cu linii verticale. Amintiți-vă că fiecare segment de „hașurare” (ordonata diagramei) dă, pe scara acceptată, valoarea cuplului în secțiunea transversală corespunzătoare a tijei. Graficul rezultat este conturat cu o linie îndrăzneață.
Rețineți că în locurile în care pe diagramă se aplică momente de torsiune externe, am obținut o modificare bruscă a cuplului intern cu valoarea momentului extern corespunzător.
Determinați diametrul arborelui din condiția de rezistență
Condiția de rezistență la torsiune are forma
,
Unde 
- momentul polar de rezistență (momentul de rezistență de torsiune).
Cel mai mare cuplu absolut apare în a doua secțiune a arborelui: 
kN cm
Apoi, diametrul necesar al arborelui este determinat de formulă
cm.
Rotunjind valoarea obținută la standard, luăm diametrul arborelui egal cu mm.
Determinați unghiurile de răsucire ale secțiunilor transversale A, B, C, D și E și trasați unghiurile de răsucire
Mai întâi, calculăm rigiditatea la torsiune a tijei , unde G este modulul de forfecare și 
este momentul polar de inerție. obține
Unghiurile de răsucire în secțiunile individuale ale tijei sunt egale cu:
bucuros;
bucuros;
bucuros;
bucuros.
Unghiul de răsucire în terminație este zero, adică . Apoi
Graficul unghiurilor de răsucire este prezentat în fig. 3.8, c. Rețineți că în lungimea fiecărei secțiuni a arborelui, unghiul de răsucire se modifică liniar.
Un exemplu de problemă de torsiune pentru o tijă „rotundă” pentru o soluție independentă
Starea problemei la torsiunea unei tije „rotunde”.
O tijă de oțel prinsă rigid la un capăt (modul de forfecare kN / cm2) al unei secțiuni transversale circulare este răsucită cu patru momente (Fig. 3.7).
Necesar:
construiți o diagramă a cuplurilor;
· la o efort de forfecare admisibil dat kN/cm2 din condiția de rezistență se determină diametrul arborelui, rotunjindu-l la cea mai apropiată dintre următoarele valori 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200 mm;
· trasează unghiurile de răsucire ale secțiunilor transversale ale tijei.
Variante de scheme de proiectare pentru problema de torsiune a unei bare rotunde pentru o soluție independentă
Un exemplu de problemă de torsiune cu tijă rotundă - condiții inițiale pentru o soluție independentă
| Numărul schemei | ||||||||
|
Exercițiu
Pentru un arbore din oțel cu secțiune transversală circulară, determinați valorile momentelor externe corespunzătoare puterilor transmise și momentul echilibrat (Tabelul 7.1 și Tabelul 7.2).
Trasează curba cuplului de-a lungul lungimii arborelui.
Determinați diametrele arborelui pe secțiuni pe baza calculelor de rezistență și rigiditate. Rotunjiți rezultatul mai mare la cel mai apropiat număr par sau numărul care se termină cu 5.
La calcul, utilizați următoarele date: arborele se rotește cu o viteză unghiulară de 25 rad/s; material arbore - oțel, efort admisibil de torsiune 30 MPa, modul de elasticitate la forfecare 8 10 4 MPa; unghi admisibil de răsucire = 0,02 rad/m.
Efectuați calculul pentru arborele secțiunii inelare, luând Cu= 0,9. Trageți concluzii despre fezabilitatea realizării unui arbore cu o secțiune rotundă sau inelară comparând zonele secțiunii transversale.
Scopul lucrării - Aflați cum să efectuați calcule de proiectare și verificare pentru grinzi rotunde pentru sisteme determinate static, pentru a testa rigiditatea.
Justificare teoretică
Torsiunea se numește încărcare, în care în secțiunea transversală a fasciculului apare un singur factor de forță intern - cuplul. Sarcinile exterioare sunt, de asemenea, două perechi de forțe direcționate opus.
Distribuția tensiunilor de forfecare pe secțiunea transversală în timpul torsiunii (Fig. 7.1)
Tensiunea de forfecare la un punct A:
Fig.7.1
(7.1)
unde este distanța de la punct A inainte de
centrul secțiunii.
Condiție de rezistență la torsiune
; 
(cerc), (7.2)
(inel), (7.3)
unde M la - cuplul în secțiune, N-m, N-mm;
Wp- moment de rezistenţă la torsiune, m 3, mm 3;
[t la] - efortul de torsiune admisibil, N / m 2, N / mm 2.
Calcul de proiectare, determinarea dimensiunilor secțiunii transversale
(7.4)
Unde d- diametrul exterior al secțiunii circulare;
dBn- diametrul interior al secțiunii inelare; c \u003d d BK / d.
Determinarea dispunerii raționale a arborelui roții
Un aranjament rațional al roților este un aranjament în care valoarea maximă a cuplului pe arbore este cea mai mică posibilă.
Stare de rigiditate la torsiune
; G ≈ 0,4E(7.5)
Unde G- modulul de elasticitate la forfecare, N/m 2 , N/mm 2 ;
E- modul de întindere, N/m2, N/mm2.
[φо] - unghi admisibil de răsucire, [φо] = 0,54-1 grade/m;
Jp- momentul polar de inerție în secțiune, m 4 , mm 4 .
 (7.6)
|
Calcul de proiectare, determinarea diametrului exterior al secțiunii
Comandă de lucru
1. Construiți o diagramă a cuplurilor de-a lungul lungimii arborelui pentru schema propusă în sarcină.
2. Alegeți o aranjare rațională a roților pe arbore și efectuați calcule suplimentare pentru un arbore cu scripete amplasate rațional.
3. Determinați diametrele necesare ale arborelui rotund pe baza rezistenței și rigidității și alegeți cea mai mare dintre valorile obținute prin rotunjirea diametrului.
4. Comparați costurile metalice pentru cazul secțiunilor rotunde și inelare. Comparația se realizează în funcție de zonele secțiunii transversale ale arborilor.
Întrebări de control
1. Ce deformații apar în timpul torsii?
2. Ce ipoteze sunt îndeplinite la deformarea prin torsiune?
3. Se schimbă lungimea și diametrul arborelui după răsucire?
4. Ce factori de forță interni apar în timpul torsii?
5. Care este aranjarea rațională a urechilor pe arbore?
6. Care este momentul polar de inerție? Care este semnificația fizică a acestei cantități?
7. În ce unități se măsoară?
Exemplu de execuție
Pentru o bară dată (Fig. 7.1), trasați diagramele de cuplu, prin dispunerea rațională a scripetelor pe arbore, realizează o scădere a valorii cuplului maxim. Construiți o diagramă a cuplurilor cu o aranjare rațională a scripetelor. Din condiția de rezistență, se determină diametrele arborilor pentru secțiunile pline și inelare, luând c = . Comparați rezultatele obținute după zonele secțiunii transversale obținute. [τ] = 35 MPa.
Soluţie
secțiune transversală 2 (Fig. 7.2b):
secțiune transversală 3 (Fig. 7.3c):
Fig.7.2
A B C
Fig.7.3
- Construim o diagramă a cuplurilor. Setăm valorile cuplurilor în jos de la axă, deoarece punctele sunt negative. Valoarea maximă a cuplului pe arbore în acest caz este de 1000 Nm (Fig. 7.1).
- Să alegem o aranjare rațională a scripetelor pe arbore. Cel mai indicat este să plasați scripetele în așa fel încât cele mai mari valori pozitive și negative ale cuplului din secțiuni să fie cât mai egale posibil. Din aceste motive, scripetele de antrenare care transmite un cuplu de 1000 Nm este plasată mai aproape de centrul arborelui, scripetele antrenate 1 și 2 sunt plasate în stânga motorului cu un cuplu de 1000 Nm, scripetele 3 rămâne în același loc. Construim o diagramă de cuplu pentru locația selectată a scripetelor (Fig. 7.3).
Valoarea maximă a cuplului pe arbore cu locația selectată a scripetelor este de 600 N * m.
Fig.7.4
Moment de torsiune:
Determinăm diametrele arborelui în funcție de secțiuni:
Rotunjim valorile obtinute: , ,
- Determinăm diametrele arborelui pe secțiuni, cu condiția ca secțiunea să fie un inel
Momentele de rezistență rămân aceleași. După condiție
Momentul polar de rezistență al inelului: 
Formula pentru determinarea diametrului exterior al unui arbore inelar:
Calculul poate fi efectuat după formula: 
Diametrele arborelui pe secțiuni:
Diametrele exterioare ale arborelui secțiunii inelare nu s-au modificat.
Pentru o secțiune inelară: , ,
- Pentru a concluziona că metalul se economisește, la trecerea la o secțiune inelară, comparăm zonele secțiunii transversale (Fig. 7.4)
Cu condiția ca secțiunea să fie un cerc (Fig. 7.4a)
Secțiune rotundă solidă:
Cu condiția ca secțiunea să fie un inel, (Fig. 7.4b)
Secțiune inelară:
Evaluarea comparativă a rezultatelor:
În consecință, la trecerea de la o secțiune circulară la una inelară, economiile de metal în greutate vor fi de 1,3 ori.
fig.7.4
Tabelul 7.1
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |
Tabelul 7.2
| Opțiune | Opțiuni | |||
| a = b = s, m | P1, kW | P2, kW | P3, kW | |
| 1,1 | 2,1 | 2,6 | 3,1 | |
| 1,2 | 2,2 | 2,7 | 3,2 | |
| 1,3 | 2,3 | 2,8 | 3,3 | |
| 1,4 | 2,4 | 2,9 | 3,4 | |
| 1,5 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | |
| 1,6 | 2,6 | 3,1 | 3,6 | |
| 1,7 | 2,7 | 3,2 | 3,7 | |
| 1,8 | 2,8 | 3,3 | 3,8 | |
| 1,9 | 2,9 | 3,4 | 3,9 | |
| 2,0 | 3,0 | 3,5 | 4,0 | |
| 1,1 | 3,1 | 3,4 | 4,1 | |
| 1,2 | 3,2 | 3,3 | 4,2 | |
| 1,3 | 3,3 | 3,2 | 4,3 | |
| 1,4 | 3,4 | 3,1 | 4,5 | |
| 1,5 | 3,5 | 2,8 | 2,9 | |
| 1,3 | 2,1 | 2,6 | 3,1 | |
| 1,4 | 2,2 | 2,7 | 3,2 | |
| 1,5 | 2,3 | 2,8 | 3,3 | |
| 1,6 | 2,4 | 2,9 | 3,4 | |
| 1,7 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | |
| 1,8 | 2,6 | 3,1 | 3,6 | |
| 1,9 | 2,7 | 3,2 | 3,7 | |
| 2,0 | 2,8 | 3,3 | 3,8 | |
| 1,1 | 2,9 | 3,4 | 3,9 | |
| 1,2 | 3,0 | 3,5 | 4,0 | |
| 1,3 | 3,1 | 3,4 | 4,1 | |
| 1,4 | 3,2 | 3,3 | 4,2 | |
| 1,5 | 3,3 | 3,2 | 4,3 | |
| 1,4 | 3,4 | 3,1 | 4,5 | |
| 1,9 | 3,5 | 2,8 | 2,9 |
ANEXA A
TORSIUNE
Secvență de rezolvare a problemelor
1. Determinați momentele de torsiune exterioare prin formula
M=P/ω
Unde R - putere,
ω - viteza unghiulara.
2. Deoarece cu rotația uniformă a arborelui, suma algebrică a momentelor externe de torsiune (rotativă) aplicate acestuia este egală cu zero, determinați momentul de echilibrare folosind ecuația de echilibru
∑ M i z = 0
3. Folosind metoda secțiunilor, trasați cuplurile de-a lungul lungimii arborelui.
4. Pentru secțiunea arborelui în care are loc cel mai mare cuplu, determinați diametrul arborelui unei secțiuni circulare sau inelare din condiția rezistenței și rigidității. Pentru secțiunea inelară a arborelui, luați raportul dintre diametre
Unde d O- diametrul interior al inelului;
d este diametrul exterior al inelului.
Din starea de forță:
Din starea de rigiditate:
Unde M zmax- cuplul maxim;
W p - momentul polar de rezistență la torsiune;
[τ kr] - efort de forfecare admisibil
Unde J p - momentul polar de inerție al secțiunii;
G - modul de forfecare;
[φ O] - unghiul de răsucire permis al secțiunii
Secțiunea arborelui - cerc
Diametrul arborelui necesar pentru rezistență:
Diametrul arborelui necesar:
Secțiunea arborelui - inel
Diametrul exterior al inelului necesar pentru rezistență:
Diametrul exterior al inelului necesar pentru rigiditate:
Exemplul 1 . Pentru un arbore din oțel (Fig. 1) cu o secțiune constantă pe lungime, este necesar: 1) să se determine valorile momentelor M 2 Și M 3 corespunzătoare puterilor transmise R 2 Și R 3 , precum și momentul de echilibrare M 1 ; 2) cuplurile grafice; 3) determinați diametrul arborelui necesar din calcule pentru rezistență și rigiditate, presupunând conform variantei (A) (b) - c =d 0 / d=0,8.
Accept: [ τ kr ] = 30 MPa ; [ φ 0 ] = 0,02 rad/m; R 2 = 52 kW; R 3 = 50 kW; ω = 20 rad/s; G = 8 10 4 MPa
Orez. 1 - Schema de sarcini
Soluţie:
1. Determinați momentele exterioare de răsucire:
M 2 \u003d P 2 / ω \u003d 52 10 3 / 20 \u003d 2600 N m
M 3 \u003d P 3 / ω \u003d 50 10 3 / 20 \u003d 2500 N m
2. Determinați momentul de echilibrare M 1 :
∑ M i z = 0; M 1 - M 2 - M 3 \u003d 0
M 1 = M 2 + M 3 = 5100 H m
3. Determinați cuplul pe secțiuni ale arborelui:
M z eu\u003d M 1 \u003d 5100 N m
M z II\u003d M 1 - M 2 \u003d 5100 – 2600 = 2500 N m
Construirea unei diagrame a cuplurilor Mz(Fig. 2).
Orez. 2 - Graficul cuplurilor
4. Determinați diametrul arborelui din condițiile de rezistență și rigiditate, luândM z max = 5100 N m(Fig. 2).
a) Secțiunea arborelui – cerc.
Din starea de forță:
Accept d = 96 mm
Din starea de rigiditate:
Accept d = 76 mm
Diametrul necesar s-a dovedit a fi mai mare în funcție de rezistență, așa că îl luăm ca d = 96 mm final.
b) Secțiunea transversală a arborelui este un inel.
Din starea de forță:
Accept d = 114 mm
Din starea de rigiditate:
Accept d = 86 mm
Diametrele necesare sunt luate în cele din urmă din calculele de rezistență:
Diametrul exterior al inelului d = 114 mm
Diametrul interior al mizei ca d O = 0,8 d = 0,8 114 = 91,2 mm. Accept d O =92 mm .
Sarcina 1. Pentru un arbore din oțel (Fig. 3) cu o secțiune transversală constantă, este necesar: 1) să se determine valorile momentelor M 1 , M 2 , M 3 Și M 4 ; 2) cuplurile grafice; 3) determinați diametrul arborelui din calcule pentru rezistență și rigiditate, presupunând în funcție de variantă (A) secțiune transversală a arborelui - cerc; prin optiune (b)- secțiunea transversală a arborelui - un inel având un raport de diametre c =d 0 / d=0,7. Acceptă vitezele pornite R 2 = 0,5R 1 ; R 3 = 0,3Р 1 ; R 4 = 0,2Р 1 .
Accept: [ τ kr ] = 30 MPa ; [ φ 0 ] = 0,02 rad/m; G = 8 10 4 MPa
Rotunjiți valoarea diametrului final la cel mai apropiat număr par (sau care se termină în cinci).
Preluați datele din tabelul 1
Instruire. Valoarea calculată rezultată a diametrului (în mm) este rotunjită la cel mai apropiat număr mai mare care se termină cu 0, 2, 5, 8.
Tabelul 1 - Date inițiale
Numărul schemei din figura 3.2.5
R 1
Opțiuni
rad/s
kW
Orez. 3 - Schema de sarcini
Torsiunea unei bare rotunde - starea problemei
Patru momente de torsiune exterioare sunt aplicate unui arbore din oțel de secțiune transversală constantă (Fig. 3.8): kN m; kN m; kN m; kN m Lungimea secțiunilor tijei: m; m, m, m. Necesar: trasați cuplurile, determinați diametrul arborelui la kN/cm2 și trasați unghiurile de răsucire ale secțiunilor transversale a tijei.
Torsiunea unei bare rotunde - schema de proiectare
Orez. 3.8
Rezolvarea problemei de torsiune a unei tije rotunde
Determinați momentul reactiv care apare într-o terminație rigidă
Să desemnăm momentul în încorporare și să-l direcționăm, de exemplu, în sens invers acelor de ceasornic (când privim spre axa z).
Să scriem ecuația de echilibru pentru arbore. În acest caz, vom folosi următoarea regulă a semnului: momentele de torsiune externe (momentele active, precum și momentul reactiv în terminație), care rotesc arborele în sens invers acelor de ceasornic (când se privește spre axa z), sunt considerate pozitive. .
Semnul plus din expresia pe care am primit-o indică faptul că am ghicit direcția momentului reactiv care apare în terminație.
Construim o diagramă a cuplurilor
Amintiți-vă că cuplul intern care apare într-o anumită secțiune transversală a tijei este egal cu suma algebrică a momentelor de torsiune externe aplicate oricăreia dintre părțile tijei luate în considerare (adică acționând la stânga sau la dreapta secțiunea realizată). În acest caz, momentul de torsiune extern, care rotește partea considerată a tijei în sens invers acelor de ceasornic (când se privește secțiunea transversală), este inclus în această sumă algebrică cu un semn plus, iar pe parcurs cu un semn minus.
În consecință, cuplul intern pozitiv, care contracarează momentele de torsiune externe, este direcționat în sensul acelor de ceasornic (când se privește secțiunea transversală), iar cel negativ este în sens invers acelor de ceasornic.
Împărțim lungimea tijei în patru secțiuni (Fig. 3.8, a). Limitele secțiunilor sunt acele secțiuni în care se aplică momente exterioare.
Facem o secțiune într-un loc arbitrar din fiecare dintre cele patru secțiuni ale tijei.
Secțiunea 1 - 1. Aruncați mental (sau acoperiți cu o bucată de hârtie) partea stângă a tijei. Pentru a echilibra momentul de torsiune kN m, în secțiunea transversală a tijei trebuie să apară un cuplu egal și direcționat opus. Ținând cont de regula semnului menționată mai sus
kN m
Secțiunile 2 - 2 și 3 - 3:
Secțiunea 4 - 4. Pentru a determina cuplul, în secțiunea 4 - 4 aruncăm partea dreaptă a tijei. Apoi
kN m
Este ușor să verificăm că rezultatul obținut nu se va schimba dacă aruncăm acum nu partea dreaptă, ci partea stângă a tijei. obține
Pentru a reprezenta diagrama cuplului, desenăm o axă paralelă cu axa tijei z cu o linie subțire (Fig. 3.8, b). Valorile calculate ale cuplurilor în scara selectată și ținând cont de semnul lor sunt puse deoparte de această axă. În fiecare secțiune a tijei, cuplul este constant, așa că „umbrim” secțiunea corespunzătoare cu linii verticale. Amintiți-vă că fiecare segment de „hașurare” (ordonata diagramei) dă, pe scara acceptată, valoarea cuplului în secțiunea transversală corespunzătoare a tijei. Graficul rezultat este conturat cu o linie îndrăzneață.
Rețineți că în locurile în care pe diagramă se aplică momente de torsiune externe, am obținut o modificare bruscă a cuplului intern cu valoarea momentului extern corespunzător.
Determinați diametrul arborelui din condiția de rezistență
Condiția de rezistență la torsiune are forma
,
Unde - momentul polar de rezistență (momentul de rezistență de torsiune).
Cel mai mare cuplu absolut apare în a doua secțiune a arborelui: kN cm
Apoi, diametrul necesar al arborelui este determinat de formulă
cm.
Rotunjind valoarea obținută la standard, luăm diametrul arborelui egal cu mm.
Determinați unghiurile de răsucire ale secțiunilor transversale A, B, C, D și E și trasați unghiurile de răsucire
Mai întâi, calculăm rigiditatea la torsiune a tijei , unde G este modulul de forfecare și este momentul polar de inerție. obține
Unghiurile de răsucire în secțiunile individuale ale tijei sunt egale cu:
bucuros;
bucuros;
bucuros;
bucuros.
Unghiul de răsucire în terminație este zero, adică . Apoi
Graficul unghiurilor de răsucire este prezentat în fig. 3.8, c. Rețineți că în lungimea fiecărei secțiuni a arborelui, unghiul de răsucire se modifică liniar.
Un exemplu de problemă de torsiune pentru o tijă „rotundă” pentru o soluție independentă
Starea problemei la torsiunea unei tije „rotunde”.
O tijă de oțel prinsă rigid la un capăt (modul de forfecare kN / cm2) al unei secțiuni transversale circulare este răsucită cu patru momente (Fig. 3.7).
Necesar:
construiți o diagramă a cuplurilor;
· la o efort de forfecare admisibil dat kN/cm2 din condiția de rezistență se determină diametrul arborelui, rotunjindu-l la cea mai apropiată dintre următoarele valori 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200 mm;
· trasează unghiurile de răsucire ale secțiunilor transversale ale tijei.
Variante de scheme de proiectare pentru problema de torsiune a unei bare rotunde pentru o soluție independentă
Un exemplu de problemă de torsiune cu tijă rotundă - condiții inițiale pentru o soluție independentă
| Numărul schemei | ||||||||
|
