Seriell, parallell og blandet forbindelse motstander. Et betydelig antall mottakere som inngår i den elektriske kretsen (elektriske lamper, elektriske varmeovner, etc.) kan betraktes som noen elementer som har en viss motstand. Denne omstendigheten gir oss muligheten til, når vi utarbeider og studerer elektriske kretser, å erstatte spesifikke mottakere med motstander med visse motstander. Det er følgende måter motstandsforbindelser(mottakere elektrisk energi): seriell, parallell og blandet.

Seriekobling av motstander. På seriell tilkobling flere motstander, enden av den første motstanden er koblet til begynnelsen av den andre, slutten av den andre - til begynnelsen av den tredje osv. Med denne tilkoblingen, en
samme strøm I.
Seriell tilkobling av mottakere forklarer fig. 25 a.
. Ved å erstatte lampene med motstander med motstandene R1, R2 og R3, får vi kretsen vist i fig. 25, f.
Hvis vi antar at Ro = 0 i kilden, kan vi for tre seriekoblede motstander, i henhold til den andre Kirchhoff-loven, skrive:

E \u003d IR 1 + IR 2 + IR 3 \u003d I (R 1 + R 2 + R 3) \u003d IR eq (19)

Hvor R ekv =R1 + R2 + R3.
Derfor er den ekvivalente motstanden til en seriekrets lik summen av motstandene til alle seriekoblede motstander Siden spenningene i individuelle deler av kretsen i henhold til Ohms lov: U 1 =IR 1; U 2 \u003d IR 2, U 3 \u003d IR h og i dette tilfellet E \u003d U, deretter for den betraktede kretsen

U = U 1 + U 2 + U 3 (20)

Derfor er spenningen U ved kildeklemmene lik summen av spenningene over hver av motstandene koblet i serie.
Av disse formlene følger det også at spenningene er fordelt mellom seriekoblede motstander i forhold til deres motstand:

U 1: U 2: U 3 = R 1: R 2: R 3 (21)

dvs. enn mer motstand en hvilken som helst mottaker i en seriekrets, jo større spenning påføres den.

Hvis flere, for eksempel n, motstander med samme motstand R1 er koblet i serie, vil den ekvivalente motstanden til kretsen Rec være n ganger større enn motstanden R1, dvs. Rec = nR1. Spenningen U1 over hver motstand er i dette tilfellet n ganger mindre enn den totale spenningen U:

Når mottakere er koblet i serie, medfører en endring i motstanden til en av dem umiddelbart en endring i spenningen på de andre mottakerne som er koblet til den. Når den er slått av eller frakoblet elektrisk krets i en av mottakerne og i de andre mottakerne stopper strømmen. Derfor brukes seriekobling av mottakere sjelden - bare når spenningen til den elektriske energikilden er større enn nominell spenning som forbrukeren er designet for. For eksempel spenningen i elektrisk nettverk, som T-banevognene får strøm fra, er 825 V, mens den nominelle spenningen til de elektriske lampene som brukes i disse bilene er 55 V. Derfor, i T-banevognene, slås elektriske lamper på i serie med 15 lamper i hver krets.
Parallellkobling motstander. Ved parallellkobling flere mottakere, de er slått på mellom to punkter i den elektriske kretsen, og danner parallelle grener (fig. 26, a). Erstatte

lampemotstander med motstand R1, R2, R3, får vi kretsen vist i fig. 26, f.
Ved parallellkopling påføres samme spenning U på alle motstander. Derfor, i henhold til Ohms lov:

I1=U/R1; I2=U/R2; I 3 \u003d U / R 3.

Strømmen i den uforgrenede delen av kretsen i henhold til den første Kirchhoff-loven I \u003d I 1 +I 2 +I 3, eller

I \u003d U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 \u003d U (1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3) \u003d U / R eq (23)

Derfor er den ekvivalente motstanden til kretsen under vurdering når tre motstander er koblet parallelt, bestemt av formelen

1/R ekv = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 (24)

Ved å introdusere i formel (24) i stedet for verdiene 1/R eq, 1/R 1 , 1/R 2 og 1/R 3 den tilsvarende ledningsevnen G eq, G 1 , G 2 og G 3 , får vi: den ekvivalente konduktansen til en parallellkrets er lik summen av konduktansene til motstandene som er koblet parallelt:

G eq = G 1 + G 2 + G 3 (25)

Således, med en økning i antall motstander koblet parallelt, øker den resulterende ledningsevnen til den elektriske kretsen, og den resulterende motstanden reduseres.
Det følger av formlene ovenfor at strømmene er fordelt mellom de parallelle grenene i omvendt proporsjon med deres elektriske motstand eller i direkte proporsjon med deres ledningsevne. For eksempel med tre grener

I 1: I 2: I 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = G 1 + G 2 + G 3 (26)

I denne forbindelse er det en fullstendig analogi mellom fordelingen av strømmer i individuelle grener og fordelingen av vannstrømmer gjennom rør.
Formlene ovenfor gjør det mulig å bestemme ekvivalent kretsmotstand for forskjellige spesifikke tilfeller. For eksempel, med to motstander koblet parallelt, den resulterende kretsmotstanden

R eq \u003d R 1 R 2 / (R 1 + R 2)

med tre motstander koblet parallelt

R eq \u003d R 1 R 2 R 3 / (R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3)

Når flere, for eksempel n, motstander med samme motstand R1 er koblet parallelt, vil den resulterende motstanden til kretsen Rek være n ganger mindre enn motstanden R1, dvs.

R ekv = R1/n(27)

Strømmen I1 som går gjennom hver gren, i dette tilfellet, vil være n ganger mindre enn den totale strømmen:

I1 = I / n (28)

Når mottakere er koblet parallelt, er de alle under samme spenning, og driftsmåten til hver av dem er ikke avhengig av de andre. Dette betyr at strømmen som går gjennom noen av mottakerne ikke vil påvirke de andre mottakerne nevneverdig. Ved avstenging eller feil på en mottaker, forblir de gjenværende mottakerne på.

chennymi. Derfor har en parallellforbindelse betydelige fordeler fremfor en seriell forbindelse, som et resultat av at den har blitt den mest utbredte. Spesielt elektriske lamper og motorer designet for å operere med en viss (nominell) spenning er alltid koblet parallelt.
På elektriske lokomotiver likestrøm og noen diesellokomotiver, trekkmotorer i ferd med å regulere bevegelseshastigheten må slås på for forskjellige spenninger, derfor bytter de fra en seriell forbindelse til en parallell under akselerasjon.

Blandet tilkobling av motstander. blandet forbindelse en kobling kalles i hvilken del av motstandene som er koblet i serie, og en del parallelt. For eksempel, i diagrammet på fig. 27, men det er to motstander koblet i serie med motstandene R1 og R2, en motstand med motstand R3 er koblet parallelt med dem, og en motstand med motstand R4 er koblet i serie med en gruppe motstander med motstand R1, R2 og R3 .
Den ekvivalente motstanden til en krets i en blandet forbindelse bestemmes vanligvis av konverteringsmetoden, der en kompleks krets konverteres til en enkel i påfølgende trinn. For eksempel, for kretsen i fig. 27, og bestemme først den ekvivalente motstanden R12 for seriekoblede motstander med motstandene R1 og R2: R12 = R1 + R2. I dette tilfellet vil skjemaet i fig. 27, men er erstattet av den ekvivalente kretsen på fig. 27, f. Deretter bestemmes den ekvivalente motstanden R123 til motstandene koblet parallelt og R3 av formelen

R 123 \u003d R 12 R 3 / (R 12 + R 3) \u003d (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3).

I dette tilfellet vil skjemaet i fig. 27, b erstattes av den ekvivalente kretsen på fig. 27, ca. Etter det blir den ekvivalente motstanden til hele kretsen funnet ved å summere motstanden R123 og motstanden R4 koblet i serie med den:

R eq = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4

Serie-, parallell- og blandede forbindelser er mye brukt for å endre motstanden til startreostater under oppstart, f. p.s. likestrøm.

En parallellkobling av motstander er en slik kobling når begynnelsen av motstandene er koblet til en felles poeng, og ender - i en annen.

Parallellkoblingen av motstander er preget av følgende egenskaper:

Spenningene ved terminalene til alle motstandene er de samme:

U 1 \u003d U 2 \u003d U 3 \u003d U;

Konduktansen til alle motstander koblet parallelt er lik summen av konduktiviteten til de individuelle motstandene:

1 / R \u003d 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 \u003d R 1 R 2 + R 1 R 3 + R 2 R 3 / R 1 R 2 R 3,

hvor R - ekvivalent (resultant) motstand av tre motstander (i dette tilfellet R1, R2 og R3).

For å oppnå motstanden til en slik krets, er det nødvendig å snu brøkdelen som bestemmer verdien av dens ledningsevne. Derfor er motstanden til den parallelle forgreningen av de tre motstandene:

R \u003d R 1 R 2 R 3 / R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3.

Ekvivalent motstand er en slik motstand som kan erstatte flere motstander (koblet parallelt eller i serie) uten å endre størrelsen på strømmen i kretsen.

For å finne ekvivalent motstand i parallellkobling, er det nødvendig å legge til ledningsevnene til alle individuelle seksjoner, dvs. finne den totale ledningsevnen. Den gjensidige av den totale ledningsevnen er den totale motstanden.

Med en parallellkobling er den ekvivalente ledningsevnen lik summen av ledningsevnene til de enkelte grenene, derfor er den ekvivalente motstanden i dette tilfellet alltid mindre enn den minste av de parallellkoblede motstandene.

I praksis kan det være tilfeller hvor kjeden består av mer enn tre parallelle grener. Alle oppnådde forhold forblir gyldige for kretser som består av et hvilket som helst antall motstander koblet parallelt.

Finn ekvivalent motstand til to motstander koblet parallelt R1 og R2 (se fig.). Konduktiviteten til den første grenen er 1/R1 , ledningsevne til den andre grenen - 1/R2 . Total ledningsevne:

1/R = 1/R1 + 1/R2.

La oss komme til fellesnevneren:

1 / R \u003d R 2 + R 1 / R 1 R 2,

derav tilsvarende motstand

R \u003d R 1 R 2 / R 1 + R 2.

Denne formelen brukes til å beregne den totale motstanden til en krets som består av to motstander koblet parallelt.

Dermed er den ekvivalente motstanden til to motstander koblet parallelt lik produktet av disse motstandene delt på summen deres.

Ved parallellkobling n lik motstand R1 deres tilsvarende motstand vil være i n ganger mindre, dvs.

R \u003d R 1 / n.

I kretsen vist i siste figur er fem motstander inkludert. R1 30 ohm hver. Derfor er den totale motstanden R vil

R \u003d R 1 / 5 \u003d 30/5 \u003d 6 ohm.

Vi kan si at summen av strømmene som nærmer seg nodalpunktet A (i den første figuren) er lik summen av strømmene som går fra det:

I \u003d I 1 + I 2 + I 3.

Tenk på hvordan strømforgreningen oppstår i kretser med motstand R1 og R2 (andre figur). Siden spenningen ved terminalene til disse motstandene er den samme, da

U = I1R1 og U = I2R2.

De venstre delene av disse likhetene er de samme, derfor er de høyre delene like:

I 1 R 1 \u003d I 2 R 2,

eller

I 1 /I 2 \u003d R 2 /R 1,

De. strøm med parallellkobling av motstandsgrener i omvendt proporsjon med grenenes motstand (eller direkte proporsjonal med deres ledningsevne). Jo større motstand grenen har, jo mindre strøm er det i den, og omvendt.

Dermed kan du fra flere like motstander få en felles motstand med mer effekttap.

Når ulik motstand er koblet parallelt, frigjøres den høyeste effekten i den høyeste motstandsmotstanden.

Eksempel 1. Det er to motstander koblet parallelt. Motstand R 1 \u003d 25 Ohm, og R 2 \u003d 50 ohm. Bestem den totale motstanden til kretsen Rtot.

Løsning. R totalt \u003d R 1 R 2 / R 1 + R 2 \u003d 25. 50 / 25 + 50 ≈ 16,6 ohm.

Eksempel 2. Det er tre lamper i en rørforsterker, hvis filamenter er koblet parallelt. Filamentstrømmen til den første lampen I 1 \u003d 1 ampere, andre I 2 \u003d 1,5 amp og tredje I 3 = 2,5 ampere. Definere total strøm forsterkerlampekretser jeg felles .

Løsning. Jeg totalt \u003d I 1 + I 2 + I 3 \u003d 1 + 1, 5 + 2, 5 = 5 ampere.

Parallellkobling av motstander finnes ofte i radioutstyr. To eller flere motstander kobles parallelt i tilfeller der strømmen i kretsen er for høy og kan forårsake for sterk oppvarming av motstanden.

Et eksempel på en parallellkobling av forbrukere av elektrisk energi er inkluderingen av elektriske lamper i et konvensjonelt belysningsnettverk, som er koblet parallelt. Fordelen med parallellkobling av forbrukere er at det å slå av en av dem ikke påvirker driften til andre.

1. Ved seriekopling konduktører

1. Strømstyrken i alle ledere er den samme:

Jeg 1 = Jeg 2 = Jeg

2. Generell spenning U på begge ledere er lik summen av spenningene U 1 og U 2 på hver leder:

U = U 1 + U 2

3. I følge Ohms lov, spenning U 1 og U 2 på ledere er like U 1 = IR 1 , U 2 = IR 2 en totalspenning U = IR Hvor R – elektrisk motstand hele kjeden altså IR= IR 1 + JegR 2. Det følger av dette

R= R 1 + R 2

Ved seriekopling er den totale motstanden til kretsen lik summen av motstandene til de enkelte lederne.

Dette resultatet gjelder for et hvilket som helst antall seriekoblede ledere.

2. Ved parallellkopling konduktører

1. Spenning U 1 og U 2 er like på begge lederne.

U 1 = U 2 = U

2. summen av strømmer Jeg 1 + Jeg 2 , strømmer gjennom begge lederne er lik strømmen i en uforgrenet krets:

Jeg = Jeg 1 + Jeg 2

Dette resultatet følger av det faktum at ved forgreningspunktene til strømmene (noder EN Og B) ladninger kan ikke samle seg i DC-kretsen. For eksempel å node EN i tid Δ t lekker ladning JegΔ t, og ladningen flyter bort fra noden på samme tid Jeg 1 Δ t + Jeg 2Δ t. Derfor, Jeg = Jeg 1 + Jeg 2 .

3. Å skrive basert på Ohms lov

Hvor R er den elektriske motstanden til hele kretsen, får vi

Med en parallell tilkobling av ledere er den resiproke av den totale motstanden til kretsen lik summen av de resiproke av motstandene til de parallellkoblede lederne.

Dette resultatet er gyldig for et hvilket som helst antall ledere som er koblet parallelt.

Formler for serie- og parallellkobling av ledere tillater i mange tilfeller å beregne motstanden til en kompleks krets som består av mange motstander. Figuren viser et eksempel på en slik kompleks krets og viser rekkefølgen av beregninger. Motstandene til alle ledere er spesifisert i ohm (Ohm).

I praksis er det ikke nok med én strømkilde i kretsen, og da kobles også strømkildene sammen for å drive kretsen. Tilkoblingen av kilder i batteriet kan være seriell og parallell.

Med en seriekobling er to tilstøtende kilder forbundet med motsatte poler.

Det vil si, for seriekobling av batterier, til ″pluss″ elektrisk krets koble til den positive polen på det første batteriet. Den positive polen til det andre batteriet er koblet til dens negative pol osv. Den negative polen til det siste batteriet er koblet til "minus" av den elektriske kretsen.

Batteriet som kommer fra en seriell forbindelse har samme kapasitet som et enkelt batteri, og spenningen til et slikt batteri er lik summen av spenningene til batteriene som er inkludert i det. De. hvis batteriene har samme spenning, er batterispenningen lik spenningen til ett batteri multiplisert med antall batterier i batteriet.

1. Batteriets EMF er lik summen av EMF for individuelle kilderε= ε 1 + ε 2 + ε 3

2 . Den totale motstanden til kildebatteriet er lik summen av de indre motstandene til de enkelte kildene r batterier = r 1 + r 2 + r 3

Hvis n identiske kilder er koblet til batteriet, er batteriets EMF ε= nε 1, og batterimotstanden r = nr 1

3.

Når koblet parallelt, alle positive og alle negative poler på to eller fleren kilder.

Det vil si at når de er koblet parallelt, kobles batteriene slik at de positive polene på alle batteriene er koblet til ett punkt i den elektriske kretsen (″pluss″), og de negative terminalene til alle batteriene er koblet til et annet punkt i kretsen. ("minus").

Kobles kun parallelt kilder Med samme EMF. Batteriet som er et resultat av en parallellkobling har samme spenning som et enkelt batteri, og kapasiteten til et slikt batteri er lik summen av kapasiteten til batteriene som er inkludert i det. De. hvis batteriene har samme kapasitet, er kapasiteten til batteriet lik kapasiteten til ett batteri multiplisert med antall batterier i batteriet.

1. EMF for et batteri med identiske kilder er lik EMF for en kilde.ε= ε 1 = ε 2 = ε 3

2. Batterimotstanden er mindre enn motstanden til en enkelt kilde r batterier = r 1 /n
3. Strømstyrken i en slik krets i henhold til Ohms lov

Den elektriske energien som er lagret i batteriet er lik summen av energiene til de enkelte batteriene (produktet av energiene til de enkelte batteriene, hvis batteriene er like), uavhengig av om batteriene er koblet parallelt eller i serie. .

Den interne motstanden til batterier produsert ved hjelp av samme teknologi er omtrent omvendt proporsjonal med kapasiteten til batteriet. Derfor, siden med en parallellforbindelse, er kapasiteten til batteriet lik summen av kapasiteten til batteriene som er inkludert i den, det vil si at den øker, da indre motstand avtar.