Tarea de transporte

Declaración del problema del transporte.

El problema de transporte (problema T) es uno de los problemas especiales de LP más comunes. La primera formulación rigurosa del problema T pertenece a F. Hitchcock, por lo que en la literatura extranjera a menudo se le llama el problema de Hitchcock.

El primer método exacto para resolver el problema T fue desarrollado por L. V. Kantorovich y M. K. Gavurin.

El planteamiento general del problema del transporte es determinar el plan óptimo para el transporte de una carga homogénea desde metro puntos de partida (fábricas, almacenes, bases, etc.) en norte destinos (tiendas). Al mismo tiempo, desde cada punto de salida (producción) es posible transportar el producto a cualquier punto de destino (consumo). Como criterio de optimización se suele tomar el coste mínimo de transporte de toda la carga o el tiempo mínimo de entrega.

Elegir un criterio de optimización

Al resolver un problema de transporte, la elección de un criterio de optimización es importante. Como sabes, la evaluación de la eficiencia económica. plano aproximado puede ser determinado por uno u otro criterio, que es la base para calcular el plan. Este criterio es un indicador económico que caracteriza la calidad del plan. Hasta la fecha, no existe un criterio único generalmente aceptado que tenga en cuenta de manera integral los factores económicos. Al resolver un problema de transporte, los siguientes indicadores se utilizan como criterio de optimización en varios casos:

1) El volumen del trabajo de transporte (criterio - distancia en t / km). El kilometraje mínimo es útil para estimar planes de viaje porque la distancia de viaje se determina de manera fácil y precisa en cualquier dirección. Por lo tanto, el criterio no puede resolver problemas de transporte que involucran muchos modos de transporte. Se utiliza con éxito para resolver problemas de transporte por carretera. Al desarrollar esquemas óptimos para el transporte de mercancías homogéneas en automóviles.

2) Tarifa de transporte de mercancías (criterio: tarifas de transporte). Le permite obtener el mejor esquema de transporte en términos de indicadores de autosuficiencia de la empresa. Todos los recargos, así como las tarifas de alimentación existentes, dificultan su uso.

3) Costos operativos para el transporte de mercancías (criterio: el costo de los costos operativos). Refleja con mayor precisión la economía del transporte. varios tipos transporte. Le permite sacar conclusiones razonables sobre la viabilidad de cambiar de un modo de transporte a otro.

4) Condiciones de entrega de la mercancía (criterio: coste del tiempo).

5) Costos reducidos (teniendo en cuenta los costos operativos, dependiendo del tamaño del movimiento y la inversión de capital en el material rodante).

6) Costos reducidos (teniendo en cuenta los costos operativos totales de las inversiones de capital para la construcción de instalaciones en el material rodante).

,

¿Dónde está el costo de operación?

Ratio estimado de eficiencia de la inversión,

Inversiones de capital por 1 tonelada de carga en todo el tramo,

T - tiempo de viaje,

C - el precio de una tonelada de carga.

Permite una evaluación más completa de la racionalización. diferentes opciones planes de transporte, con una expresión bastante completa cuantitativa-influencia simultánea de varios factores económicos.

Consideremos un problema de transporte cuyo criterio de optimización es el costo mínimo de transportar toda la carga. Denotemos por las tarifas para el transporte de una unidad de carga desde el i-ésimo punto de salida hasta j-ésimo artículo destino, a través de - existencias de carga en i-ésimo párrafo punto de partida, a través es la demanda de carga en el j-ésimo destino, y a través es el número de unidades de carga transportadas desde el i-ésimo origen hasta el j-ésimo destino. Entonces la formulación matemática del problema consiste en determinar el valor mínimo de la función.

bajo condiciones

(2)

(3)

(4)

Dado que las variables satisfacer los sistemas ecuaciones lineales(2) y (3) y la condición de no negatividad (4), entonces se asegura la exportación de la carga disponible desde todos los puntos de salida, la entrega de la cantidad requerida de carga a cada uno de los destinos y los envíos de regreso. también excluido.

Por tanto, el problema T es un problema de PL con Minnesota el número de variables, y m+n el número de restricciones - igualdades.

Obviamente, la disponibilidad total de carga de los proveedores es igual a y la necesidad total de carga en los destinos es igual a unidades. Si la demanda total de carga en destino es igual al stock de carga en origen, es decir

entonces el modelo de tal problema de transporte se llama cerrado o equilibrado.

Hay una serie de problemas prácticos en los que no se cumple la condición de equilibrio. Estos modelos se llaman abierto. Posibles dos casos:

En el primer caso, la satisfacción total de la demanda es imposible..

Un problema de este tipo puede reducirse a un problema de transporte ordinario de la siguiente manera. En caso de exceso de demanda sobre stock, es decir, un ficticio ( metro+1) - º punto de salida con stock de carga y se supone que los aranceles son cero:

Entonces es necesario minimizar

bajo condiciones

Consideremos ahora el segundo caso..

De manera similar, para , un ficticio ( norte+1) – º destino con necesidad y los aranceles correspondientes se consideran iguales a cero:

Entonces el problema T correspondiente se puede escribir de la siguiente manera:

Minimizar

bajo condiciones:

Esto reduce el problema a un problema de transporte ordinario, de cuyo plan óptimo se obtiene el plan óptimo del problema original.

En el futuro consideraremos un modelo cerrado del problema del transporte. Si el modelo de un problema específico es abierto, entonces, partiendo de lo anterior, reescribimos la tabla de condiciones del problema para que se cumpla la igualdad (5).

En algunos casos, es necesario especificar que los productos no pueden transportarse por ninguna ruta. Luego, los costos de transporte a lo largo de estas rutas se establecen de manera que excedan los costos de transporte más altos posibles (para que no sea rentable realizar rutas inaccesibles), resolviendo el problema al mínimo. Al máximo, es al revés.

A veces es necesario tener en cuenta que los contratos para volúmenes fijos de suministro se celebran entre algunos puntos de envío y algunos puntos de consumo, por lo que es necesario excluir de una mayor consideración el volumen de suministro garantizado. Para ello, al volumen de suministro garantizado se le restan los siguientes valores:

del stock del respectivo punto de despacho;

· de las necesidades del respectivo destino.

Ejemplo.

Cuatro empresas de este región económica Se utilizan tres tipos de materias primas para fabricar productos. Las necesidades de materia prima de cada una de las empresas son respectivamente iguales a 120, 50, 190 y 110 unidades. Las materias primas se concentran en tres lugares de recepción y las existencias ascienden respectivamente a 160, 140 y 170 unidades. Las materias primas se pueden entregar a cada una de las empresas desde cualquier punto de recepción. Las tarifas de flete son valores conocidos y están dados por la matriz.

Elaborar un plan de transporte en el que el coste total del transporte sea mínimo.

Solución. Denotemos por el número de unidades de materias primas transportadas desde el i-ésimo punto de su recepción hasta la j-ésima empresa. Luego, las condiciones para la entrega y exportación de las materias primas necesarias y disponibles se aseguran cumpliendo las siguientes igualdades:

(6)

con este plan transporte, el costo total del transporte será

Así, la formulación matemática de este problema de transporte consiste en encontrar una solución no negativa al sistema de ecuaciones lineales (6), en el que la función objetivo (7) toma el valor mínimo.

Al resolver un problema de transporte, la elección de un criterio de optimización es importante. Como saben, la evaluación de la eficiencia económica de un plan modelo puede estar determinada por uno u otro criterio, que es la base para calcular el plan. Este criterio es un indicador económico que caracteriza la calidad del plan. Hasta la fecha, no existe un criterio único generalmente aceptado que tenga en cuenta de manera integral los factores económicos. Al resolver un problema de transporte, los siguientes indicadores se utilizan como criterio de optimización en varios casos:

1) El volumen del trabajo de transporte (criterio - distancia en t / km). El kilometraje mínimo es útil para estimar planes de viaje porque la distancia de viaje se determina de manera fácil y precisa en cualquier dirección. Por lo tanto, el criterio no puede resolver problemas de transporte que involucran muchos modos de transporte. Se utiliza con éxito para resolver problemas de transporte por carretera. Al desarrollar esquemas óptimos para el transporte de mercancías homogéneas en automóviles.

2) Tarifa de transporte de mercancías (criterio: tarifas de transporte). Le permite obtener el mejor esquema de transporte en términos de indicadores de autosuficiencia de la empresa. Todos los recargos, así como las tarifas de alimentación existentes, dificultan su uso.

3) Costos operativos para el transporte de mercancías (criterio: el costo de los costos operativos). Refleja con mayor precisión la rentabilidad del transporte mediante diversos modos de transporte. Le permite sacar conclusiones razonables sobre la viabilidad de cambiar de un modo de transporte a otro.

4) Condiciones de entrega de la mercancía (criterio: coste del tiempo).

5) Costos reducidos (teniendo en cuenta los costos operativos, dependiendo del tamaño del movimiento y la inversión de capital en el material rodante).

6) Costos reducidos (teniendo en cuenta los costos operativos totales de las inversiones de capital para la construcción de instalaciones en el material rodante).

,

¿Dónde está el costo de operación?

Ratio estimado de eficiencia de la inversión,

Inversiones de capital por 1 tonelada de carga en todo el tramo,

T - tiempo de viaje,

C - el precio de una tonelada de carga.

Le permite evaluar más completamente la racionalización de diferentes opciones para los planes de transporte, con una expresión bastante completa de la influencia cuantitativa y simultánea de varios factores económicos.

Consideremos un problema de transporte cuyo criterio de optimización es el costo mínimo de transportar toda la carga. Denotemos a través de las tarifas para el transporte de una unidad de carga desde el i-ésimo punto de salida al j-ésimo destino, a través de - las existencias de carga en el i-ésimo punto de salida, a través de - la demanda de carga en el j-ésimo destino, y hasta - el número de unidades de carga transportadas desde el i-ésimo origen hasta el j-ésimo destino. Entonces la formulación matemática del problema consiste en determinar el valor mínimo de la función.

bajo condiciones

(2)

(3)

(4)

Dado que las variables satisfacen los sistemas de ecuaciones lineales (2) y (3) y la condición de no negatividad (4), entonces la exportación de la carga disponible desde todos los puntos de salida, la entrega de la cantidad requerida de carga a cada uno de los destinos son asegurado, y el transporte de regreso también está excluido.

Por tanto, el problema T es un problema de PL con Minnesota el número de variables, y m+n el número de restricciones - igualdades.

Obviamente, la disponibilidad total de carga de los proveedores es igual a y la necesidad total de carga en los destinos es igual a unidades. Si la demanda total de carga en destino es igual al stock de carga en origen, es decir

entonces el modelo de tal problema de transporte se llama cerrado o equilibrado.

Hay una serie de problemas prácticos en los que no se cumple la condición de equilibrio. Estos modelos se llaman abierto. Posibles dos casos:

En el primer caso, la satisfacción total de la demanda es imposible..

Un problema de este tipo puede reducirse a un problema de transporte ordinario de la siguiente manera. En caso de exceso de demanda sobre stock, es decir, un ficticio ( metro+1) - º punto de salida con stock de carga y se supone que los aranceles son cero:

Entonces es necesario minimizar

bajo condiciones

Consideremos ahora el segundo caso..

De manera similar, para , un ficticio ( norte+1) – º destino con necesidad y los aranceles correspondientes se consideran iguales a cero:

Entonces el problema T correspondiente se puede escribir de la siguiente manera:

Minimizar

bajo condiciones:

Esto reduce el problema a un problema de transporte ordinario, de cuyo plan óptimo se obtiene el plan óptimo del problema original.

En el futuro consideraremos un modelo cerrado del problema del transporte. Si el modelo de un problema específico es abierto, entonces, partiendo de lo anterior, reescribimos la tabla de condiciones del problema para que se cumpla la igualdad (5).

En algunos casos, es necesario especificar que los productos no pueden transportarse por ninguna ruta. Luego, los costos de transporte a lo largo de estas rutas se establecen de manera que excedan los costos de transporte más altos posibles (para que no sea rentable realizar rutas inaccesibles), resolviendo el problema al mínimo. Al máximo, es al revés.

A veces es necesario tener en cuenta que los contratos para volúmenes fijos de suministro se celebran entre algunos puntos de envío y algunos puntos de consumo, por lo que es necesario excluir de una mayor consideración el volumen de suministro garantizado. Para ello, al volumen de suministro garantizado se le restan los siguientes valores:

del stock del respectivo punto de despacho;

· de las necesidades del respectivo destino.

Ejemplo.

Cuatro empresas de esta región económica utilizan tres tipos de materias primas para la elaboración de productos. Las necesidades de materia prima de cada una de las empresas son respectivamente iguales a 120, 50, 190 y 110 unidades. Las materias primas se concentran en tres lugares de recepción y las existencias ascienden respectivamente a 160, 140 y 170 unidades. Las materias primas se pueden entregar a cada una de las empresas desde cualquier punto de recepción. Las tarifas de flete son valores conocidos y están dados por la matriz.

Elaborar un plan de transporte en el que el coste total del transporte sea mínimo.

Solución. Denotemos por el número de unidades de materias primas transportadas desde el i-ésimo punto de su recepción hasta la j-ésima empresa. Luego, las condiciones para la entrega y exportación de las materias primas necesarias y disponibles se aseguran cumpliendo las siguientes igualdades:

(6)

con este plan transporte, el costo total del transporte será

Así, la formulación matemática de este problema de transporte consiste en encontrar una solución no negativa al sistema de ecuaciones lineales (6), en el que la función objetivo (7) toma el valor mínimo.

Solución del problema del transporte.

Los principales pasos para resolver el problema del transporte:

1. Encuentre un plan inicial factible.

2. Elija entre variables no básicas la que se introducirá en la base. Si todas las variables no básicas satisfacen las condiciones de optimización, entonces finalice la solución; de lo contrario, pase a la siguiente. paso.

3. Elija una variable que se derivará de la base y encuentre una nueva solución básica. Regrese al paso 2.

Cualquier solución no negativa de sistemas de ecuaciones lineales (2) y (3) determinada por la matriz. , se llama plan de tareas de transporte. El plan de referencia (básico) del problema T es cualquiera de sus soluciones básicas factibles.

Normalmente, los datos iniciales de la tarea de transporte se registran en forma de tabla.

La matriz C se llama matriz de costos de transporte, la matriz X que satisface las condiciones del problema T (2) y (3) se llama plan de transporte y las variables se llaman transporte. El plan en el que la función objetivo es mínima se llama óptimo.

El número de variables en el problema de transporte con metro puntos de partida y norte destinos es igual Minnesota, y el número de ecuaciones en los sistemas (2) y (3) es m+n. Como suponemos que se cumple la condición (5), el número de ecuaciones linealmente independientes es igual a m+n-1. Por lo tanto, el plan básico de la tarea de transporte no puede tener más que m+n-1 incógnitas distintas de cero.

Si en el diseño de referencia el número de componentes distintos de cero es exactamente igual a m+n-1, entonces el diseño no es degenerado y, si es menor, entonces es degenerado.

Como ocurre con cualquier problema de programación lineal, el plan óptimo del problema de transporte es también un plan base.

Construcción de un plan (de referencia) admisible en el problema del transporte.

Por analogía con otros problemas de programación lineal, la solución del problema del transporte comienza con la construcción de un plan básico admisible. Existen varios métodos para construir planes base iniciales para el problema T. De estos, el más común método de la esquina noroeste Y método del elemento mínimo.

La forma más sencilla de encontrarlo se basa en el llamado método de la esquina noroeste. La esencia del método es la distribución secuencial de todas las existencias disponibles en el primer, segundo, etc. punto de producción, según el primer, segundo, etc. punto de consumo. Cada paso de distribución se reduce a un intento de agotar completamente las existencias en el siguiente punto de producción o a un intento de satisfacer plenamente las necesidades en el siguiente punto de consumo. en cada paso q Se indican las reservas actuales no asignadas. y yo (q ), y las necesidades actuales insatisfechas -bj(q ) . La construcción de un plano inicial aceptable, según el método de la esquina noroeste, comienza desde la esquina superior izquierda de la tabla de transporte, mientras que asumimos a yo (0) = a yo, b j (0) = b j . Para la siguiente celda ubicada en la fila i y columna j , consideramos los valores de las acciones no asignadas en i -ésimo punto de producción y necesidad insatisfecha j -ésimo punto de consumo, del cual se selecciona el mínimo y se asigna como volumen de transporte entre estos puntos: x i, j = min(a i (q) , b j (q) ) . Posteriormente, los valores del stock no asignado y de la demanda insatisfecha en los puntos respectivos se reducen en esta cantidad:

a i (q+1) = a i (q) - x i, j, b j (q+1) = b j (q) - x i, j

Obviamente, en cada paso, se satisface al menos una de las igualdades: y yo (q+1) = 0 o b j (q+1) = 0 . Si lo primero es cierto, entonces esto significa que todo el stock del i-ésimo punto de producción está agotado y es necesario proceder a la distribución del stock en el punto de producción. yo+1 , es decir, pasar a la siguiente celda de la columna. Si b j (q+1) = 0, Esto significa que la necesidad de j -ésimo punto, tras lo cual sigue la transición a la celda ubicada a la derecha de la línea. La celda recién seleccionada pasa a ser la actual y todas las operaciones enumeradas se repiten para ella.

A partir de la condición del equilibrio de suministros y necesidades, no es difícil demostrar que en un número finito de pasos obtendremos un plan admisible. En virtud de la misma condición, el número de pasos del algoritmo no puede ser mayor que m+n-1 , por lo que siempre permanecerá libre (cero) mn-(m+n-1) células. Por tanto, el plan resultante es básico. Es posible que en algún paso intermedio, el stock no asignado actual resulte ser igual a la necesidad insatisfecha actual. (a i (q) = b j (q)) . En este caso, la transición a la siguiente celda se produce en dirección diagonal (los puntos actuales de producción y consumo cambian simultáneamente), lo que significa la "pérdida" de un componente distinto de cero en el plan o, en otras palabras, la degeneración de el plano construido.

Una característica de un plan aceptable construido mediante el método de la esquina noroeste es que la función objetivo toma un valor, por regla general, lejos del óptimo. Esto se debe a que no tiene en cuenta los valores. c i , j . En este sentido, en la práctica, se utiliza otro método para obtener el plan original: método del elemento mínimo, en el que, a la hora de distribuir los volúmenes de tráfico, se ocupan primero las celdas con precios más bajos.

Un ejemplo de cómo encontrar una línea de base

F=14 x 11 + 28 x 12 + 21 x 13 + 28 x 14 + 10 x 21 + 17 x 22 + 15 x 23 + 24 x 24 + 14 x 31 + 30 x 32 + 25 x 33 + 21 x 34

El plano original se obtuvo utilizando el método de la esquina noroeste. El problema está equilibrado (cerrado).

tabla 1

El costo del transporte bajo este plan es: 1681:

F=14 *27 + 28* 0 + 21*0 + 28*0 + 10 *6 + 17 *13 + 15*1 + 24 *0 + 14 *0 + 30 *0 +25*26 + 21 *17 = 1681

Trabajo estimado No. 4: PROBLEMA DE TRANSPORTE

La formulación general del problema del transporte es determinar el plan óptimo para el transporte de una carga homogénea desde los puntos de salida (producción) a los puntos de destino (consumo). En este caso, se suele tomar como criterio de optimización el coste mínimo de transporte de toda la carga o el tiempo mínimo de entrega. Consideremos un problema de transporte cuyo criterio de optimización es el costo mínimo de transportar toda la carga. Denotemos a través de las tarifas para el transporte de una unidad de carga desde el -ésimo punto de salida al -ésimo punto de destino, a través de - las existencias de carga en el -ésimo punto de salida, a través de - la demanda de carga en el -ésimo destino, y hasta - el número de unidades de carga transportadas desde el -ésimo punto de salida hasta el décimo destino. Normalmente, los datos iniciales de la tarea de transporte se registran en forma de tabla.

producción	Puntos de consumo				producción
consumidor

Hagamos un modelo matemático del problema.

(1)

bajo restricciones

Plan , en el que la función (1) toma su valor mínimo, se llama plan optimo tarea de transporte.

La condición para la solucion del problema del transporte.

Teorema: Para la solución del problema del transporte, es necesario y suficiente que las existencias de carga en los puntos de salida sean iguales a la demanda de carga en los destinos, es decir, que la igualdad

El modelo de tal problema de transporte se llama cerrado, o cerrado, o equilibrado, de lo contrario el modelo se llama abierto.

En el caso se introduce un maniquí. - º destino con necesidad ; de igual manera, cuando se ingresa un punto de salida ficticio con reserva de carga y los aranceles correspondientes se consideran iguales a cero: . De esta manera el problema se reduce al problema habitual del transporte. En el futuro consideraremos un modelo cerrado del problema del transporte.

El número de variables en el problema de transporte con puntos de salida y destino es , y el número de ecuaciones en el sistema (2)-(4) es . Dado que asumimos el cumplimiento de la condición (5), el número de ecuaciones linealmente independientes es. Por lo tanto, el diseño de referencia no puede tener más de cero incógnitas. Si en el plan base el número de componentes distintos de cero es exactamente igual a , entonces el plan se llama no degenerado, y si es menos, entonces degenerar.

Construyendo la línea de base inicial

Existen varios métodos para determinar la línea de base: esquina noroeste (diagonal método), método costo más bajo (elemento mínimo), método doble preferencia y metodo Aproximaciones de Vogel.

Consideremos brevemente cada uno de ellos.

1.Método de la esquina noroeste. Para encontrar la línea de base, en cada paso, se considera el primero de los orígenes restantes y el primero de los destinos restantes. El llenado de celdas de la tabla de condiciones comienza desde la celda superior izquierda de lo desconocido ("esquina noroeste") y termina con la celda de lo desconocido, es decir como una mesa diagonal.

2. Método de menor costo. La esencia del método radica en que se elige el más pequeño de toda la tabla de costos y en la celda que le corresponde se coloca el más pequeño de los números, luego la fila correspondiente al proveedor, cuyas existencias son completamente agotado, o la columna correspondiente al consumidor, cuyas necesidades se excluyen de la consideración de totalmente satisfechas, o ambas fila y columna si el inventario del proveedor está agotado y las necesidades del consumidor están satisfechas. Del resto de la tabla de costos, se selecciona nuevamente el costo más bajo y se continúa el proceso de colocación de existencias hasta que se hayan asignado todas las existencias y se hayan satisfecho los requisitos.

3. Método de doble preferencia. La esencia del método es la siguiente. En cada columna, marque la celda con el costo más bajo con un signo "√". Luego se hace lo mismo en cada línea. Como resultado, algunas celdas están marcadas como "√√". Contienen el coste mínimo, tanto por columna como por fila. En estas celdas se colocan los máximos volúmenes de tráfico posibles, excluyendo cada vez de la consideración las columnas o filas correspondientes. Luego el transporte se distribuye entre las celdas marcadas con el signo "√". En el resto de la tabla, los envíos se distribuyen al menor coste.

4. Método de aproximación de Vogel. Al determinar el plan base por este método, en cada iteración, en todas las columnas y en todas las filas, se encuentra la diferencia entre las dos tarifas mínimas registradas en ellas. Estas diferencias se anotan en la línea y columna especialmente designadas para ello en la tabla de condiciones del problema. Entre estas diferencias, elige la máxima. En la fila (o columna) a la que corresponde esta diferencia se determina el arancel mínimo. La celda en la que está escrito se completa en esta iteración.

Definición del criterio de optimización.

Con la ayuda de los métodos considerados para construir el plan de referencia inicial, se puede obtener un plan de referencia degenerado o no degenerado. El plan construido del problema de transporte como un problema de programación lineal podría llevarse a un nivel óptimo utilizando el método simplex. Sin embargo, debido al volumen de las tablas simplex que contienen tp desconocido, y una gran cantidad de trabajo computacional para obtener el plan óptimo utiliza más métodos simples. El método de potenciales más utilizado (método distributivo modificado).

Método potencial.

El método de potenciales permite determinar, a partir de algún plan de transporte básico, construir una solución al problema de transporte en un número finito de pasos (iteraciones).

El principio general para determinar el plan óptimo para un problema de transporte mediante este método es similar al principio de resolver un problema de programación lineal utilizando el método simplex, a saber: primero, se encuentra un plan de referencia para el problema de transporte y luego se calcula sucesivamente. mejorar hasta obtener un plan óptimo.

Hagamos un problema dual.

1., - cualquiera

3.

Que haya un plan

Teorema(criterio de optimización): Para que el plan de transporte factible en el problema de transporte sea óptimo, es necesario y suficiente que existan números tales , , que

Si. (7)

números y se denominan potenciales de los puntos de origen y destino, respectivamente.

El teorema formulado permite construir un algoritmo para encontrar una solución al problema de transporte. Consta de lo siguiente. Deje que uno de los métodos discutidos anteriormente encuentre un plan de referencia. Para este plano, en el que existen celdas básicas, es posible determinar los potenciales y así se cumple la condición (6). Dado que el sistema (2)-(4) contiene ecuaciones e incógnitas, una de ellas puede establecerse arbitrariamente (por ejemplo, igualarse a cero). Después de eso, los potenciales restantes se determinan a partir de las ecuaciones (6) y se calculan los valores para cada una de las celdas libres. Si resulta que , entonces el plan es óptimo. Si hay al menos una celda libre, entonces el plan no es óptimo y se puede mejorar transfiriéndolo a lo largo del ciclo correspondiente a esta celda libre.

ciclo en la tabla de condiciones del problema de transporte se llama una línea discontinua, cuyos vértices están ubicados en las celdas ocupadas de la tabla, y los enlaces a lo largo de filas y columnas, y en cada vértice del ciclo hay exactamente dos enlaces, uno de los cuales está en la fila y el otro en la columna. Si la polilínea que forma el ciclo se cruza, entonces los puntos de autointersección no son vértices.

El proceso de mejora del plan continúa hasta que se cumplan las condiciones (7).

Un ejemplo de resolución de un problema de transporte.

Tarea. Cuatro bases A 1 , A 2 , A 3 , A 4 recibieron una carga homogénea en la siguiente cantidad: 1 tonelada - a la base A 1 , y 2 toneladas - a la base A 2 , y 3 toneladas - a la base A 3 y 4 toneladas - hasta la base A 4. La carga recibida debe transportarse a cinco puntos: b 1 toneladas - a la base B 1, b 2 toneladas - a la base B 2, b 3 toneladas - a la base B 3, b 4 toneladas - a la base B 4, b 5 toneladas - a la base B5. Las distancias entre destinos se muestran en la matriz de distancias.

puntos de partida	destinos
necesidades

El costo del transporte es proporcional a la cantidad de carga y a la distancia a la que se transporta esta carga. Planificar el transporte de manera que su coste total sea mínimo.

Solución. Comprobemos el equilibrio del problema del transporte, para ello es necesario que

, .

1. Resuelva el problema usando el método de la diagonal o el método de la esquina noroeste.

El proceso de obtención de un plan se puede organizar en forma de tabla:

puntos de partida

Es necesario distinguir entre el criterio de optimización y los indicadores de optimización de los planes de transporte de mercancías. El criterio de optimización debe reflejar la esencia del enfoque económico nacional para su elección, teniendo en cuenta la estrategia. política económica estados en el ámbito del transporte. La elección de indicadores de optimización que reflejen varios aspectos del criterio de optimización económica global es una tarea difícil.

Todas las tareas de transporte de conexión óptima de los destinos a los puntos de intoxicación, prácticamente implementadas en esquemas óptimos de flujo de carga, se resuelven en términos de distancia de transporte en función de la rotación mínima de carga. La función objetivo Fc del problema de transporte tiene la siguiente forma:

Fс = min хij lij, (1)

donde m, n - el número de puntos de salida y destino, respectivamente;

хij - la cantidad de tráfico de carga transportado para cada correspondencia entre los puntos de salida y destino, t;

lij - distancia de transporte para cada correspondencia del flujo de carga, km.

Como resultado de los estudios realizados por I. V. Belov, se demostró que la optimización de los planes de transporte de carga por un mínimo de toneladas-kilómetro no refleja las principales características del criterio de optimización económica nacional y, por lo tanto, no permite obtener una verdadera plan óptimo.

La distancia más corta como indicador de optimización obviamente no es adecuada para optimizar los planes de transporte de mercancías para varios modos de transporte que interactúan, es decir, al compilar esquemas óptimos complejos de flujos de carga en la red diferentes tipos formas de comunicación.

Al optimizar los planes de transporte de mercancías, la dirección de costes más corta tampoco siempre es la más rentable. La conclusión es que el monto de los costos en las direcciones de transporte está influenciado no solo por la distancia (alcance), sino también por una serie de otros factores operativos, técnicos y socioeconómicos. Indicadores integrales que la mejor manera todas las características más importantes del criterio económico nacional de optimización se pueden reflejar en el desarrollo de planes de transporte de mercancías, son indicadores de costos. Su uso para resolver problemas de optimización del transporte cumple plenamente con los requisitos modernos para mejorar la calidad de la planificación y regulación del transporte.

De acuerdo con el concepto básico de optimización, justificado por el MIIT, en presencia de reservas de rendimiento y capacidad de carga, es económicamente más conveniente utilizar el mínimo de costos operativos dependientes del volumen de tráfico, es decir Costo mínimo de transporte en términos de costos dependientes. La función objetivo de la tarea de transporte en este caso será la siguiente:

Fс = min хij С fábrica ij, (2)

donde C head ij es el costo de transporte de mercancías para cada correspondencia del flujo de carga en términos de costos dependientes, c / t.

De acuerdo con el concepto transitorio de optimización en ausencia de reservas de rendimiento y capacidad de carga, los indicadores de costos de la planificación actual del transporte también son inaceptables. El problema de optimización en este caso debe resolverse no por un mínimo de costos actuales, sino por un máximo de resultados en el nivel de satisfacción de las necesidades de producción en transporte. Estos objetivos se cumplen mejor mediante el indicador de optimización: el tiempo mínimo para la entrega de la mercancía, es decir

Fс = min хij tij, (3)

donde tjj es el tiempo de entrega de la mercancía para cada correspondencia del flujo de carga, h.

Este indicador de optimización, al ser simple, cumple mejor con las condiciones para optimizar el transporte de mercancías perecederas, ya que simultáneamente proporciona un mínimo de costos económicos nacionales (incluida la pérdida de mercancías) durante el transporte.

En el contexto de la transición del transporte a las relaciones de mercado, la optimización de los planes de transporte en base a tarifas mínimas, cuando la función objetivo tiene la forma

Fс = min хij С tar ij, (4)

donde C tar ij es la tarifa arancelaria rentable para el transporte de mercancías para cada correspondencia del flujo de carga, k / t.

Anteriormente se creía que el plan de pagos mínimos de toneladas-kilómetro y el plan de pagos de tarifas mínimas coinciden, ya que los fletes se basan en el principio de las distancias de transporte más cortas. Pero esta afirmación no es del todo cierta, ya que la tarifa arancelaria no se cobra cada vez por una distancia de transporte más corta específica, sino por la distancia promedio de una zona arancelaria determinada. Las zonas arancelarias, especialmente a largas distancias, cambian en un amplio rango.

Obviamente, con la posible y conveniente diferenciación territorial de tarifas en condiciones de mercado, así como con su diferenciación más profunda dependiendo del nivel de calidad del transporte, los planes de transporte óptimos para las toneladas-kilómetro mínimas y las tarifas mínimas ya no coincidirán.

Hay que tener en cuenta una circunstancia más importante. La optimización de las conexiones de transporte con tarifas mínimas significa la minimización de los ingresos del transporte, lo que puede afectar negativamente a sus beneficios y rentabilidad, es decir. sobre los intereses autónomos del transporte. Algunos expertos sostienen que la optimización de los planes de transporte para este indicador es generalmente inaceptable, ya que deliberadamente coloca al transporte en una situación desigual. situación económica en comparación con otros sectores de la economía. Hay una seria objeción a este argumento. Los ingresos por transporte son al mismo tiempo los costos de transporte arancelarios de la economía nacional, que debemos esforzarnos constantemente por ahorrar eliminando todo tipo de transporte irracional y los costos improductivos asociados con ellos. Por lo tanto, en el contexto del desarrollo de las relaciones de mercado, la optimización de los planes de transporte con tarifas mínimas debería tener un alcance más amplio. Pero al mismo tiempo hay que pasar del ámbito del transporte como tal al ámbito de la logística como optimización de los planes de suministro.

Los costos anteriores como indicador de optimización se pueden utilizar para resolver problemas de transporte en la red de rutas de comunicación de diferentes modos de transporte que interactúan en las condiciones de planificación y regulación del trabajo tanto actual como a largo plazo, así como en un tipo de transporte para condiciones a largo plazo de planificación y regulación del trabajo con el desarrollo del rendimiento . La función objetivo del plan óptimo aquí se puede expresar de dos maneras: sin tener en cuenta el costo de la masa de carga en tránsito, si no existen diferencias significativas en el tiempo de entrega de las mercancías según los modos de transporte que interactúan:

Fс = min хij (сij + En kij), (5)

teniendo en cuenta el costo de la masa de carga en tránsito, cuando los modos de transporte que interactúan difieren significativamente en el tiempo de entrega de las mercancías:

Fс = min хij (сij + Ен (кij + mij), (6)

donde kij - inversión específica en material rodante y dispositivos permanentes para cada correspondencia del flujo de carga, a/t;

mij es el costo unitario de la masa de carga en ruta para cada correspondencia del tráfico de carga, c/t.

Al elegir indicadores de costos con el fin de optimizar el transporte de mercancías, es necesario garantizar la mayor integridad en estos indicadores de todos sus elementos constitutivos de costos y pérdidas que cambian dependiendo de los cambios en las condiciones del proceso de transporte para transporte específico y Vínculos económicos entre los puntos de salida y destino de las mercancías. Ya a finales de los años 60 y 70 se señaló que, en los casos necesarios, especialmente cuando se transportan con la participación de diferentes modos de transporte, es necesario tener en cuenta adicionalmente las pérdidas asociadas con la no conservación de la carga. Esto significa aquellos casos en los que las diferencias en la cantidad de pérdidas por modo de transporte o las opciones para vincular a los consumidores con los proveedores en un modo de transporte determinado afectan significativamente la elección de un plan de transporte verdaderamente óptimo.

Los expertos expresaron opiniones similares sobre el problema de optimizar el equilibrio energético y de combustible del país y determinar el papel del carbón en él. Se argumentó que la solución correcta al problema de optimización es posible si la formación de información económica sobre el combustible se realiza sobre la base de indicadores comparables y comparables para todas las etapas. producción social según una metodología idéntica y sobre la base de las mismas condiciones metodológicas previas. En este caso, es especialmente importante tener en cuenta con precisión los costes derivados de la pérdida de combustible durante el transporte.

Las pérdidas de combustible se incluyen en el costo del transporte únicamente a través de oleoductos y gasoductos, así como de líneas eléctricas. Las pérdidas de carbón durante el transporte no se tienen en cuenta en su totalidad y, por regla general, no se reflejan en los cálculos económicos. Esto lleva al hecho de que se distorsionan las ideas sobre el grado de eficiencia de un medio de transporte en particular. Para eliminar las distorsiones provocadas por la incomparabilidad de los indicadores de costos a la hora de optimizar el balance energético y de combustible del país, estos indicadores deben tener en cuenta las pérdidas de las cargas correspondientes.

Algunos trabajos de economistas señalaron la necesidad de tener en cuenta, al optimizar el transporte y las relaciones económicas, no solo la calidad del transporte, sino también la calidad de los productos económicos nacionales más transportados y sus propiedades de consumo. En este caso, estamos hablando de reflejar en el indicador de optimización de costos no solo las pérdidas de los bienes transportados, sino también las diferencias en su surtido y composición de calidad. Esto significa que la optimización del transporte de productos intercambiables de diferente surtido y calidad, teniendo en cuenta sus propiedades de consumo (kilometraje llantas de auto, poder calorífico del combustible, compartir nutrientes en fertilizantes, hierro en minerales, etc.) dará como resultado un plan óptimo que difiere significativamente del plan óptimo elaborado sin tener en cuenta estas diferencias.

El modelo económico y matemático del problema de optimización, teniendo en cuenta las propiedades de consumo de los productos intercambiables, se implementó en soluciones específicas, en particular, en el trabajo de NIIMS (autores E. P. Nesterov, V. A. Skvortsova, etc.). En los trabajos del MIIT, se estableció que al desarrollar planes óptimos operativos actuales y futuros para el transporte por ferrocarril, los indicadores de costos de optimización deben necesariamente tener en cuenta la pérdida de muchos bienes, especialmente perecederos, a granel y a granel. Al resolver problemas complejos de transporte de optimización del transporte para cualquier período y planificación con la participación de dos o más modos de transporte que interactúan, las pérdidas deben incluirse en los indicadores de optimización de costos para todos los grupos de mercancías de acuerdo con la clasificación. Las diferencias, si las hubiera, en las propiedades de consumo y la calidad de los bienes intercambiables deberían reflejarse a través de sus precios correspondientes en el costo de la masa de carga en tránsito. Las funcionales del plan óptimo se pueden expresar en términos generales: sin tomar en cuenta el costo de la masa de carga en tránsito

Fс = min хij (сij + Enkij + y pe ij), (7)

teniendo en cuenta el costo de la masa de carga en tránsito

Fс = min хij (сij + Ен (кij + mij + y pe ij), (8)

donde y pe ij es el valor específico de las pérdidas actuales de mercancías en términos de valor para cada correspondencia del flujo de carga, k / t.

La optimización del transporte de carga, teniendo en cuenta sus pérdidas, prácticamente se puede llevar a cabo solo después de la transición al desarrollo de esquemas óptimos simples o complejos de flujos de carga en términos de indicadores de optimización de costos: costos actuales y reducidos. Una tarea muy importante en este caso es la preparación previa de información económica regulatoria confiable para calcular las pérdidas durante el transporte de mercancías.

Cuando se transportan mercancías perecederas, sus pérdidas suelen ser mucho, y a menudo varias veces, superiores a los costes reales del transporte. Por tanto, parece posible optimizar los planes actuales y operativos para el transporte de mercancías perecederas en base a las pérdidas mínimas actuales con el cumplimiento obligatorio de los plazos de entrega especificados. Se puede argumentar que el plan óptimo para minimizar las pérdidas coincide con el plan óptimo para minimizar el tiempo de entrega de bienes perecederos. La función objetivo de este plan óptimo es:

Fñ = min xij y pe ij. (9)

Sin embargo, debe tenerse en cuenta que el uso práctico de indicadores de optimización de costos para resolver problemas de transporte y elaborar esquemas óptimos para los flujos de carga está plagado de grandes dificultades. El hecho es que el cálculo preliminar de los indicadores de costos individuales es muy complicado. Estos indicadores son inestables en el tiempo debido a cambios constantes en las condiciones y factores que afectan el monto de los costos. Los datos iniciales para calcular los componentes individuales de los indicadores de optimización de costos no siempre proporcionan la confiabilidad necesaria de los resultados.

Un exceso de capacidad de carga aumenta el costo de transporte y el costo de producción. Se propone como criterio de optimización aceptar pérdidas mínimas, por un lado, por la infrautilización del material rodante y, por el otro, por pérdidas de destinatarios por entregas fuera de plazo.

Cualquier flujo de carga se caracteriza por un número de cuatro índices: el punto de producción, el punto de consumo de la carga, la clase de la carga y el momento de la entrega de la carga al consumidor. Para entregar todos los productos manufacturados desde el lugar de producción hasta el lugar de consumo, la capacidad de carga del transporte no debe ser menor que el valor del tráfico de mercancías.

Se sabe que la capacidad de carga del material rodante es un valor probabilístico en el que influyen muchos factores: las condiciones climáticas y de la carretera, el tipo y composición por edades del material rodante, las calificaciones de los conductores, la conformidad de la producción y la base técnica con la capacidad. de la flota, etc. Por tanto, en determinados momentos, la magnitud del tráfico de mercancías puede superar la capacidad de carga del material rodante y parte de la carga no será entregada en el lugar de consumo en el momento oportuno.

Por tanto, la principal condición para el transporte oportuno de mercancías al lugar de su consumo es el exceso de capacidad de carga del material rodante en comparación con el tráfico de mercancías.