Seriale, parallelo e composti misti resistori. Un numero significativo di ricevitori inclusi nel circuito elettrico (lampade elettriche, dispositivi di riscaldamento elettrico, ecc.) Possono essere considerati come alcuni elementi che hanno un certo resistenza. Questa circostanza ci dà l'opportunità, durante la progettazione e lo studio dei circuiti elettrici, di sostituire specifici ricevitori con resistori con determinate resistenze. Esistono i seguenti metodi collegamenti del resistore(ricevitori energia elettrica): seriale, parallelo e misto.

Collegamento in serie di resistori. A connessione seriale più resistori, l'estremità del primo resistore è collegata all'inizio del secondo, la fine del secondo all'inizio del terzo, ecc. Con questa connessione, tutti gli elementi del circuito in serie passano
lo stesso attuale I.
Il collegamento seriale dei ricevitori è illustrato in Fig. 25, a.
.Sostituendo le lampade con resistori con resistenze R1, R2 e R3, otteniamo il circuito mostrato in Fig. 25, b.
Se assumiamo che Ro = 0 nella sorgente, allora per tre resistori collegati in serie, secondo la seconda legge di Kirchhoff, possiamo scrivere:

E = IR 1 + IR 2 + IR 3 = I(R 1 + R 2 + R 3) = IR eq (19)

Dove R eq =R1 + R2 + R3.
Di conseguenza, la resistenza equivalente di un circuito in serie è uguale alla somma delle resistenze di tutti i resistori collegati in serie, poiché le tensioni nelle singole sezioni del circuito sono secondo la legge di Ohm: U 1 =IR 1 ; U 2 = IR 2, U 3 = IR 3 e in questo caso E = U, quindi per il circuito in esame

U = U1 + U2 + U3 (20)

Di conseguenza, la tensione U ai terminali della sorgente è uguale alla somma delle tensioni su ciascuno dei resistori collegati in serie.
Da queste formule segue anche che le tensioni sono distribuite tra i resistori collegati in serie in proporzione alle loro resistenze:

U1: U2: U3 = R1: R2: R3 (21)

cioè di più resistenza qualsiasi ricevitore in un circuito in serie, maggiore è la tensione applicata ad esso.

Se più resistori, ad esempio n, con la stessa resistenza R1 sono collegati in serie, la resistenza equivalente del circuito Rek sarà n volte maggiore della resistenza R1, cioè Rek = nR1. La tensione U1 su ciascun resistore in questo caso è n volte inferiore alla tensione totale U:

Quando i ricevitori sono collegati in serie, una variazione della resistenza di uno di essi comporta immediatamente una variazione della tensione sugli altri ricevitori ad esso collegati. Quando spento o interrotto circuito elettrico la corrente si ferma in uno dei ricevitori e negli altri ricevitori. Pertanto, il collegamento in serie dei ricevitori viene utilizzato raramente, solo nel caso in cui la tensione della fonte di energia elettrica sia maggiore della tensione nominale per la quale è progettato il consumatore. Ad esempio, la tensione in rete elettrica, da cui sono alimentati i vagoni della metropolitana, è di 825 V, mentre la tensione nominale delle lampade elettriche utilizzate in questi vagoni è di 55 V. Pertanto, nei vagoni della metropolitana, le lampade elettriche vengono accese in serie, 15 lampade in ciascun circuito.
Connessione parallela resistori. In collegamento parallelo diversi ricevitori, sono collegati tra due punti del circuito elettrico, formando rami paralleli (Fig. 26, a). Sostituzione

lampade con resistori con resistenze R1, R2, R3, otteniamo il circuito mostrato in Fig. 26, b.
Quando collegati in parallelo, a tutti i resistori viene applicata la stessa tensione U. Pertanto, secondo la legge di Ohm:

io1 =U/R1; io2=U/R2; Io 3 =U/R 3.

Corrente nella parte non ramificata del circuito secondo la prima legge di Kirchhoff I = I 1 +I 2 +I 3, oppure

I = U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 = U (1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3) = U / R eq (23)

Pertanto, la resistenza equivalente del circuito in esame quando tre resistori sono collegati in parallelo è determinata dalla formula

1/R eq = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 (24)

Introducendo nella formula (24) al posto dei valori 1/R eq, 1/R 1, 1/R 2 e 1/R 3 le corrispondenti conducibilità G eq, G 1, G 2 e G 3, si ottiene: la conduttanza equivalente di un circuito parallelo è uguale alla somma delle conduttanze dei resistori collegati in parallelo:

Sol eq = Sol 1 + Sol 2 + Sol 3 (25)

Pertanto, all'aumentare del numero di resistori collegati in parallelo, la conduttività risultante del circuito elettrico aumenta e la resistenza risultante diminuisce.
Dalle formule precedenti segue che le correnti sono distribuite tra rami paralleli in proporzione inversa alla loro resistenza elettrica o direttamente proporzionale alla loro conduttività. Ad esempio, con tre rami

I 1: I 2: I 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = SOL 1 + SOL 2 + SOL 3 (26)

A questo proposito esiste una completa analogia tra la distribuzione delle correnti lungo i singoli rami e la distribuzione dei flussi d'acqua attraverso i tubi.
Le formule fornite consentono di determinare la resistenza del circuito equivalente per vari casi specifici. Ad esempio, con due resistori collegati in parallelo, la resistenza del circuito risultante è

R eq =R 1 R 2 /(R 1 + R 2)

con tre resistori collegati in parallelo

R eq =R 1 R 2 R 3 /(R 1 R 2 +R 2 R 3 +R 1 R 3)

Quando più resistori, ad esempio n, con la stessa resistenza R1 sono collegati in parallelo, la resistenza del circuito Rec risultante sarà n volte inferiore alla resistenza R1, cioè

R eq = R1/n(27)

La corrente I1 che attraversa ciascun ramo, in questo caso, sarà n volte inferiore alla corrente totale:

I1 = I/n (28)

Quando i ricevitori sono collegati in parallelo, sono tutti sotto la stessa tensione e il modo di funzionamento di ciascuno di essi non dipende dagli altri. Ciò significa che la corrente che passa attraverso uno qualsiasi dei ricevitori non avrà un effetto significativo sugli altri ricevitori. Ogni volta che un ricevitore viene spento o si guasta, i restanti ricevitori rimangono accesi.

prezioso. Pertanto, una connessione parallela presenta vantaggi significativi rispetto a una connessione seriale, per cui è ampiamente utilizzata. In particolare, le lampade elettriche e i motori progettati per funzionare ad una determinata tensione (nominale) sono sempre collegati in parallelo.
Sulle locomotive elettriche corrente continua e su alcune locomotive diesel, i motori di trazione devono essere accesi a tensioni diverse durante il controllo della velocità, quindi passano da una connessione in serie a una connessione in parallelo durante l'accelerazione.

Collegamento misto di resistori. Composto misto Questa è una connessione in cui alcuni resistori sono collegati in serie e altri in parallelo. Ad esempio, nel diagramma di Fig. 27, e ci sono due resistori collegati in serie con resistenze R1 e R2, un resistore con resistenza R3 è collegato in parallelo con loro e un resistore con resistenza R4 è collegato in serie con un gruppo di resistori con resistenze R1, R2 e R3 .
La resistenza equivalente di un circuito in una connessione mista viene solitamente determinata con il metodo di conversione, in cui un circuito complesso viene convertito in uno semplice in passaggi successivi. Ad esempio, per il diagramma in Fig. 27, e determinare prima la resistenza equivalente R12 dei resistori collegati in serie con le resistenze R1 e R2: R12 = R1 + R2. In questo caso, lo schema di Fig. 27, ma è sostituito dal circuito equivalente di Fig. 27, b. Quindi la resistenza equivalente R123 delle resistenze collegate in parallelo e R3 viene determinata utilizzando la formula

R 123 = R 12 R 3 / (R 12 + R 3) = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3).

In questo caso, lo schema di Fig. 27, b è sostituito dal circuito equivalente di Fig. 27, v. Successivamente si trova la resistenza equivalente dell'intero circuito sommando la resistenza R123 e la resistenza R4 collegata in serie ad essa:

R eq = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4

Le connessioni in serie, parallele e miste sono ampiamente utilizzate per modificare la resistenza dei reostati di avviamento quando si avvia una centrale elettrica. p.s. corrente continua.

Una connessione parallela di resistenze è una connessione quando gli inizi delle resistenze sono collegati in uno solo punto comune, e le estremità vanno all'altro.

Le seguenti proprietà sono caratteristiche della connessione parallela delle resistenze:

Le tensioni ai terminali di tutte le resistenze sono le stesse:

U1 = U2 = U3 = U;

La conduttività di tutte le resistenze collegate in parallelo è uguale alla somma delle conduttività delle singole resistenze:

1/R = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 = R 1 R 2 + R 1 R 3 + R 2 R 3 /R 1 R 2 R 3 ,

dove R- resistenza equivalente (risultante) di tre resistenze (in questo caso R1, R2 e R3).

Per ottenere la resistenza di un tale circuito è necessario invertire la frazione che determina il valore della sua conduttività. Pertanto, la resistenza della ramificazione parallela di tre resistori è:

R = R1 R2 R3 / R1 R2 + R2 R3 + R1 R3 .

La resistenza equivalente è una resistenza che può sostituire più resistenze (collegate in parallelo o in serie) senza modificare la quantità di corrente nel circuito.

Per trovare la resistenza equivalente in un collegamento in parallelo è necessario sommare le conduttività di tutte le singole sezioni, cioè trovare la conducibilità totale. Il reciproco della conduttanza totale è la resistenza totale.

Nel collegamento in parallelo la conducibilità equivalente è pari alla somma delle conducibilità dei singoli rami, pertanto la resistenza equivalente in questo caso è sempre inferiore alla più piccola delle resistenze collegate in parallelo.

In pratica, possono verificarsi casi in cui una catena è composta da più di tre rami paralleli. Tutte le relazioni ottenute rimangono valide per circuiti costituiti da un numero qualsiasi di resistori collegati in parallelo.

Troviamo la resistenza equivalente di due resistenze collegate in parallelo R1 e R2 (Guarda l'immagine). La conduttività del primo ramo è uguale a 1/R1 , conduttività del secondo ramo - 1/R2 . Conducibilità totale:

1/R = 1/R 1 + 1/R 2 .

Portiamolo ad un denominatore comune:

1/R = R2 + R1 /R1 R2 ,

quindi la resistenza equivalente

R = R1 R2 / R1 + R2 .

Questa formula viene utilizzata per calcolare la resistenza totale di un circuito costituito da due resistenze collegate in parallelo.

Pertanto, la resistenza equivalente di due resistenze collegate in parallelo è uguale al prodotto di queste resistenze diviso per la loro somma.

In collegamento parallelo N uguale resistenza R1 la loro resistenza equivalente sarà presente n volte meno, cioè

R = R1/n.

Nello schema riportato nell'ultima figura sono incluse cinque resistenze R1 30 ohm ciascuno. Pertanto, la resistenza totale R lo sarà

R = R 1/5 = 30/5 = 6 ohm.

Possiamo dire che la somma delle correnti che si avvicinano al punto nodale A (nella prima figura) è uguale alla somma delle correnti che lo lasciano:

Io = Io 1 + Io 2 + Io 3.

Consideriamo come avviene la ramificazione della corrente nei circuiti con resistenze R1 e R2 (seconda immagine). Poiché la tensione ai terminali di queste resistenze è la stessa, allora

U = I 1 R 1 e U = I 2 R 2.

I lati sinistri di queste uguaglianze sono uguali, quindi anche i lati destri sono uguali:

io 1 R 1 = io 2 R 2,

O

Io 1 /I 2 = R 2 /R 1,

Quelli. Quando le resistenze sono collegate in parallelo, la corrente si dirama in proporzione inversa alle resistenze dei rami (o direttamente proporzionale alla loro conduttività). Maggiore è la resistenza di un ramo, minore è la corrente al suo interno e viceversa.

Pertanto, da diversi resistori identici è possibile ottenere un resistore comune con maggiore dissipazione di potenza.

Quando resistori diversi sono collegati in parallelo, il resistore di potenza maggiore rilascia la massima potenza.

Esempio 1. Ci sono due resistenze collegate in parallelo. Resistenza R 1 = 25 Ohm e R 2 = 50 Ohm. Determinare la resistenza totale del circuito Rtot.

Soluzione. R totale = R 1 R 2 / R 1 + R 2 = 25. 50 / 25 + 50 ≈ 16,6 ohm.

Esempio 2. Un amplificatore a valvole ha tre tubi, i cui filamenti sono collegati in parallelo. Corrente del filamento della prima lampada I 1 = 1 ampere, secondo I 2 = 1,5 amp e terzo Io 3 = 2,5 amp. Definire corrente totale circuiti di filamenti dell'amplificatore Io generale

Soluzione. I totale = I 1 + I 2 + I 3 = 1 + 1,5 + 2,5 = 5 ampere.

Il collegamento parallelo dei resistori si trova spesso nelle apparecchiature radio. Due o più resistori sono collegati in parallelo quando la corrente nel circuito è troppo elevata e causerebbe un eccessivo riscaldamento del resistore.

Un esempio di connessione parallela dei consumatori di energia elettrica è l'inclusione di lampade elettriche in una rete di illuminazione convenzionale, che sono collegate in parallelo. Il vantaggio della connessione parallela dei consumatori è che lo spegnimento di uno di essi non influisce sul funzionamento degli altri.

1. Per la connessione seriale conduttori

1. La forza attuale in tutti i conduttori è la stessa:

IO 1 = IO 2 = IO

2. Voltaggio totale U su entrambi i conduttori è pari alla somma delle tensioni U 1 e U 2 su ciascun conduttore:

U = U 1 + U 2

3. Secondo la legge di Ohm, tensione U 1 e U 2 sui conduttori sono uguali U 1 = IR 1 , U 2 = IR 2 una tensione totale U = IR Dove R – resistenza elettrica tutta la filiera, quindi IR= IR 1 + IOR 2. Ne consegue

R= R 1 + R 2

In un collegamento in serie la resistenza totale del circuito è pari alla somma delle resistenze dei singoli conduttori.

Questo risultato è valido per qualsiasi numero di conduttori collegati in serie.

2. In collegamento parallelo conduttori

1. Tensioni U 1 e U 2 sono uguali su entrambi i conduttori

U 1 = U 2 = U

2. Somma di correnti IO 1 + IO 2 , che scorre attraverso entrambi i conduttori è uguale alla corrente in un circuito non ramificato:

IO = IO 1 + IO 2

Questo risultato deriva dal fatto che negli attuali punti di diramazione (nodi UN E B) le cariche non possono accumularsi in un circuito CC. Ad esempio, al nodo UN nel tempo Δ T la carica perde IOΔ T e contemporaneamente la carica si allontana dal nodo IO 1Δ T + IO 2Δ T. Quindi, IO = IO 1 + IO 2 .

3. Scrittura basata sulla legge di Ohm

Dove R– resistenza elettrica dell’intero circuito, otteniamo

Quando si collegano i conduttori in parallelo, il reciproco della resistenza totale del circuito è uguale alla somma dei reciproci delle resistenze dei conduttori collegati in parallelo.

Questo risultato è valido per qualsiasi numero di conduttori collegati in parallelo.

Le formule per la connessione in serie e in parallelo dei conduttori consentono in molti casi di calcolare la resistenza di un circuito complesso costituito da molti resistori. La figura mostra un esempio di un circuito così complesso e indica la sequenza dei calcoli. Le resistenze di tutti i conduttori sono indicate in ohm (Ohm).

In pratica, una sorgente di corrente in un circuito non è sufficiente, quindi anche le sorgenti di corrente vengono collegate tra loro per alimentare il circuito. Il collegamento delle sorgenti ad una batteria può essere seriale o parallelo.

In una connessione in serie, due sorgenti adiacenti sono collegate da poli opposti.

Cioè, per il collegamento in serie delle batterie, al "più" schema elettrico collegare il terminale positivo della prima batteria. Il terminale positivo della seconda batteria è collegato al suo terminale negativo, ecc. Il terminale negativo dell'ultima batteria è collegato al “meno” del circuito elettrico.

La batteria risultante collegata in serie ha la stessa capacità di una batteria singola e la tensione di tale batteria è pari alla somma delle tensioni delle batterie in essa incluse. Quelli. Se le batterie hanno la stessa tensione, la tensione della batteria è uguale alla tensione di una batteria moltiplicata per il numero di batterie nella batteria.

1. La fem della batteria è uguale alla somma della fem delle singole fontiε= ε 1 + ε 2 + ε 3

2 . La resistenza totale della batteria sorgente è pari alla somma delle resistenze interne delle singole sorgenti r batterie = r 1 + r 2 + r 3

Se n sorgenti identiche sono collegate a una batteria, allora la fem della batteria è ε = nε 1 e la resistenza r della batteria = nr 1

3.

In una connessione parallela, tutti i poli positivi e tutti quelli negativi di due on fonti.

Cioè, con una connessione parallela, le batterie sono collegate in modo tale che i terminali positivi di tutte le batterie siano collegati a un punto del circuito elettrico ("più") e i terminali negativi di tutte le batterie siano collegati a un altro punto del circuito ("meno").

Collegare solo in parallelo fonti Con lo stesso campo elettromagnetico. La batteria risultante collegata in parallelo ha la stessa tensione di una batteria singola e la capacità di tale batteria è pari alla somma delle capacità delle batterie in essa incluse. Quelli. se le batterie hanno la stessa capacità, la capacità della batteria è pari alla capacità di una batteria moltiplicata per il numero di batterie nella batteria.

1. La fem di una batteria di sorgenti identiche è uguale alla fem di una sorgente.ε= ε 1 = ε 2 = ε 3

2. La resistenza della batteria è inferiore alla resistenza di una singola sorgente r batterie = r 1 /n
3. Intensità attuale in un circuito del genere secondo la legge di Ohm

L'energia elettrica accumulata in una batteria è pari alla somma delle energie delle singole batterie (il prodotto delle energie delle singole batterie, se le batterie sono uguali), indipendentemente dal fatto che le batterie siano collegate in parallelo o in serie.

La resistenza interna delle batterie prodotte utilizzando la stessa tecnologia è approssimativamente inversamente proporzionale alla capacità della batteria. Pertanto, poiché con un collegamento in parallelo la capacità della batteria è pari alla somma delle capacità delle batterie in essa contenute, ovvero aumenta, allora resistenza interna diminuisce.