Pikanäppäimet ovat tärkeässä asemassa tavoissa, joilla nopeuttaa vuorovaikutusta tietokoneen kanssa. Niiden ansiosta pääsemme haluttuun toimintoon lähes välittömästi, sen sijaan, että vaeltelemme valikon kohtia pitkään ja lyömme niitä hiirellä. Siksi pikanäppäimet ovat yhtä hyödyllisiä sekä aloittelijoille että kokeneille käyttäjille. MacRadarin sivuilla olemme toistuvasti ottaneet esiin pikanäppäimien aiheen. Tässä artikkelissa puhun muokkausnäppäimistä, jotka kattavat eri sovellusalueet ja kuinka syötät suoraan suosittuja erikoismerkkejä.

Huomautus. Mitä tulee erikoismerkkien syöttämiseen, jotkut niistä on syötettävä englanninkieliseen asetteluun, koska venäjällä on täysin erilaisia ​​​​merkkejä.

Matemaattiset symbolit

Oppilaille, opiskelijoille, tiedemiehille ja yleensä kaikille niille, jotka joutuvat usein pyörittelemään yhtälöitä ja matemaattisia symboleja Mac-tietokoneissaan, on erittäin hyödyllistä tietää, kuinka ne syötetään suoraan näppäimistöltä turvautumatta symbolipankkiin tai korvaamatta niitä. vastaavien kanssa (kuten m3 tai<1). Ввод символов напрямую с клавиатуры довольно удобная вещь, которая здорово экономит время.

1. Epäyhtälömerkki ≠

Matemaattisen symbolin lisääminen ≠ klikkaus ⌥ = .

2. Plus-miinusmerkki ±

Merkin syöttäminen ± - klikkaus ⇧⌥ = (englanninkielinen asettelu) tai ⇧ ⌥§ (venäjä).

3. Ääretön merkki ∞

Jos sinun täytyy laittaa symboli ∞ - napsauta ⌥ 5 (englanninkielinen asettelu).

4. Ellipsi...

Et tarvitse kolmea pistettä ellipsin lisäämiseen - paina vain ⌥ ; (englanninkielinen asettelu).

5. Jakomerkki ÷

Saadaksesi tämän symbolin ÷ - paina ⌥ / (englanninkielinen asettelu).

6. Suurempi tai yhtäläisyysmerkki ≥

Jos haluat lisätä symbolin, joka on suurempi tai yhtä suuri kuin, paina ⌥ > .

7. Pienempi tai yhtäsuuruusmerkki ≤

Saadaksesi vastakkaisen symbolin ≤ - paina ⌥ < .

8. Pi-merkki π

Numero π löytyy usein yhtälöistä ja kilpailuista, jos sinun on syötettävä se - napsauta ⌥ P(englanninkielinen asettelu).

Työskentely kuvakaappausten kanssa

9. Kuvakaappaus koko näytöstä

Ota kuvakaappaus koko näytöstä napsauttamalla ⌘ ⇧ 3 . Kuvakaappaus tallennetaan automaattisesti työpöydällesi.

10. Kuvakaappaus näytön alueesta

Napsauta tässä tapauksessa ⌘ ⇧ 4 ja valitse haluamasi näytön alue vapauttamatta näppäimiä.

11. Kuvakaappaus tietystä ikkunasta

Joskus sinun on otettava kuvakaappaus erillisestä ikkunasta tätä napsautusta varten ⌘ ⇧ 4 sitten välilyönti ja napsauta. (välilyöntinäppäimen painamisen jälkeen voit siirtyä ikkunoiden välillä valitaksesi tarvitsemasi).

12. Kopioi kuvakaappaus leikepöydälle

Kaikki kuvakaappaukset tallennetaan automaattisesti työpöydälle, mutta jos olet huolissasi sen järjestyksestä etkä salli sotkua - lisää vain avain yllä oleviin yhdistelmiin ⌃ . Tuo on, ⌘ ⇧ 4⌃ ottaa kuvakaappauksen valitusta ikkunasta ja kopioi sen leikepöydälle.

Erikoismerkkien syöttäminen

Näppäimistön avulla voit syöttää paitsi näppäimiin painettuja merkkejä, myös monia muita hyödyllisiä merkkejä, jotka liittyvät tiettyyn näppäimeen. Tässä on joitain suosittuja symboleja, joista voi olla hyötyä.

13. Tavaramerkki™

Jos sinun on syötettävä kuvake ™ tavaramerkki - napsauta ⌥ 2 .

14.Rekisteröity tavaramerkki®

Voit kirjoittaa rekisteröidyn tavaramerkin - napsauta ⌥ R.

15. Tekijänoikeus ©

Klikkaus ⌥ G saadaksesi tekijänoikeussymbolin.

16. Euron valuuttasymboli €

Syötä euron symboli painamalla ⌥⇧ 2 .

17. Luettelomerkitty luettelokohta

Voit luoda nopeasti siistin luettelomerkityn luettelon napsauttamalla ⌥ 8 jokaisella rivillä.

18. Kappaleen symboli ¶

Jos haluat määrittää kappalesymbolin, paina ⌥ 7.

19. Tikari (alaviitteen symboli) †

Klikkaus ⌥ T lisätäksesi alaviitettä ilmaisevan merkin.

20. Aste º

Klikkaus ⌥ 0 päästäksesi tutkintoon.

21. Kreikan kirjaimet delta, beta ja omega ∂ ß Ω

Jos sinun on syötettävä kreikkalaisten aakkosten kirjaimet ∂ , ß , Ω - klikkaus ⌥ D, ⌥ S, ⌥ Z, vastaavasti.

Järjestelmän käynnistys, sammutus

Kun käynnistät Macin, voit käyttää eri avaimia tietylle käynnistystyypille. Tässä muutama niistä.

22. Näytä käynnistyslevyt

Holding ⌥ käynnistyksen aikana voit näyttää kaikki käytettävissä olevat käynnistyslevyt.

23. Käynnistä vikasietotilassa

Pidä näppäintä painettuna käynnistääksesi vikasietotilaan ⇧ .

24. Käynnistys ulkoisesta asemasta

Joskus on tarpeen käynnistää ulkoisesta lähteestä: USB, DVD - tehdäksesi tämän, pidä näppäintä painettuna KANSSA.

25. Palautustila (palautus)

Käynnistä palautustilaan pitämällä yhdistelmää painettuna ⌘ R.

26. Lataa yhden käyttäjän tilassa

Klikkaus ⌘ S käynnistääksesi tähän tilaan.

27. Lepotila

Kun painat ⌘⌥⏏ Macisi menee nukkumaan.

28. Sammutus-/uudelleenkäynnistysvalikon kutsuminen

painamalla ⌃ ⏏ avaa normaalin sammutus-/uudelleenkäynnistys-/lepotila-valintaikkunan.

Ostoskorin pikanäppäimet

Tiedostojen poistaminen voidaan tehdä eri tavoilla, mutta helpoin tapa tehdä se on pikanäppäimillä. On myös yhdistelmiä roskakorin tyhjentämiseen ja täydelliseen tyhjentämiseen. Niistä tarkemmin.

29. Tiedostojen poistaminen

Poista valitut tiedostot napsauttamalla ⌘⌫ . Suurilla näppäimistöillä, joissa on näppäin ⌦ , voit painaa ⌘⌦ .

30. Tiedostojen palautus

Jos haluat palauttaa valitut tiedostot roskakorista, sinun on painettava samaa yhdistelmää ⌘⌫ (⌘⌦ ).

31. Roskakorin tyhjennys

Tyhjennä roskakori napsauttamalla ⌘ ⇧ ⌫ Finderissa. Tämän jälkeen sinun on vahvistettava poisto.

32. Roskakorin tyhjennys (ei vahvistusta)

Jos haluat tyhjentää roskakorin ilman, että sinua pyydetään vahvistamaan poisto, napsauta ⌘⌥ ⇧ ⌫ (⌘⌥ ⇧ ⌦ ).

33. Bonus

Apple-logon lisääminen  käytä pikakuvaketta ⌥ ⇧ K.

Jos pidit pikanäppäinten kanssa työskentelystä, suosittelen, että tutustut aiempiin MacRadarissa julkaistuihin kokoelmiin.

• Yli 50 hyödyllistä pikanäppäintä tuottavuuden parantamiseksi Safarissa

Kuten aina, kommentit ovat tervetulleita, hyvät lukijat. Kerro meille suosikkipikakuvakkeistasi - olemme aina iloisia kuullessamme mielipiteesi!

Pikanäppäimet ovat tärkeässä asemassa tavoissa, joilla nopeuttaa vuorovaikutusta tietokoneen kanssa. Niiden ansiosta pääsemme haluttuun toimintoon lähes välittömästi, sen sijaan, että vaeltelemme valikon kohtia pitkään ja lyömme niitä hiirellä. Siksi pikanäppäimet ovat yhtä hyödyllisiä sekä aloittelijoille että kokeneille käyttäjille. MacRadarin sivuilla olemme toistuvasti ottaneet esiin pikanäppäimien aiheen. Tässä artikkelissa puhun muokkausnäppäimistä, jotka kattavat eri sovellusalueet ja kuinka syötät suoraan suosittuja erikoismerkkejä.

Huomautus. Mitä tulee erikoismerkkien syöttämiseen, jotkut niistä on syötettävä englanninkieliseen asetteluun, koska venäjällä on täysin erilaisia ​​​​merkkejä.

Matemaattiset symbolit

Oppilaille, opiskelijoille, tiedemiehille ja yleensä kaikille niille, jotka joutuvat usein pyörittelemään yhtälöitä ja matemaattisia symboleja Mac-tietokoneissaan, on erittäin hyödyllistä tietää, kuinka ne syötetään suoraan näppäimistöltä turvautumatta symbolipankkiin tai korvaamatta niitä. vastaavien kanssa (kuten m3 tai<1). Ввод символов напрямую с клавиатуры довольно удобная вещь, которая здорово экономит время.

1. Epäyhtälömerkki ≠

Matemaattisen symbolin lisääminen ≠ klikkaus ⌥ = .

2. Plus-miinusmerkki ±

Merkin syöttäminen ± - klikkaus ⇧⌥ = (englanninkielinen asettelu) tai ⇧ ⌥§ (venäjä).

3. Ääretön merkki ∞

Jos sinun täytyy laittaa symboli ∞ - napsauta ⌥ 5 (englanninkielinen asettelu).

4. Ellipsi...

Et tarvitse kolmea pistettä ellipsin lisäämiseen - paina vain ⌥ ; (englanninkielinen asettelu).

5. Jakomerkki ÷

Saadaksesi tämän symbolin ÷ - paina ⌥ / (englanninkielinen asettelu).

6. Suurempi tai yhtäläisyysmerkki ≥

Jos haluat lisätä symbolin, joka on suurempi tai yhtä suuri kuin, paina ⌥ > .

7. Pienempi tai yhtäsuuruusmerkki ≤

Saadaksesi vastakkaisen symbolin ≤ - paina ⌥ < .

8. Pi-merkki π

Numero π löytyy usein yhtälöistä ja kilpailuista, jos sinun on syötettävä se - napsauta ⌥ P(englanninkielinen asettelu).

Työskentely kuvakaappausten kanssa

9. Kuvakaappaus koko näytöstä

Ota kuvakaappaus koko näytöstä napsauttamalla ⌘ ⇧ 3 . Kuvakaappaus tallennetaan automaattisesti työpöydällesi.

10. Kuvakaappaus näytön alueesta

Napsauta tässä tapauksessa ⌘ ⇧ 4 ja valitse haluamasi näytön alue vapauttamatta näppäimiä.

11. Kuvakaappaus tietystä ikkunasta

Joskus sinun on otettava kuvakaappaus erillisestä ikkunasta tätä napsautusta varten ⌘ ⇧ 4 sitten välilyönti ja napsauta. (välilyöntinäppäimen painamisen jälkeen voit siirtyä ikkunoiden välillä valitaksesi tarvitsemasi).

12. Kopioi kuvakaappaus leikepöydälle

Kaikki kuvakaappaukset tallennetaan automaattisesti työpöydälle, mutta jos olet huolissasi sen järjestyksestä etkä salli sotkua - lisää vain avain yllä oleviin yhdistelmiin ⌃ . Tuo on, ⌘ ⇧ 4⌃ ottaa kuvakaappauksen valitusta ikkunasta ja kopioi sen leikepöydälle.

Erikoismerkkien syöttäminen

Näppäimistön avulla voit syöttää paitsi näppäimiin painettuja merkkejä, myös monia muita hyödyllisiä merkkejä, jotka liittyvät tiettyyn näppäimeen. Tässä on joitain suosittuja symboleja, joista voi olla hyötyä.

13. Tavaramerkki™

Jos sinun on syötettävä kuvake ™ tavaramerkki - napsauta ⌥ 2 .

14.Rekisteröity tavaramerkki®

Voit kirjoittaa rekisteröidyn tavaramerkin - napsauta ⌥ R.

15. Tekijänoikeus ©

Klikkaus ⌥ G saadaksesi tekijänoikeussymbolin.

16. Euron valuuttasymboli €

Syötä euron symboli painamalla ⌥⇧ 2 .

17. Luettelomerkitty luettelokohta

Voit luoda nopeasti siistin luettelomerkityn luettelon napsauttamalla ⌥ 8 jokaisella rivillä.

18. Kappaleen symboli ¶

Jos haluat määrittää kappalesymbolin, paina ⌥ 7.

19. Tikari (alaviitteen symboli) †

Klikkaus ⌥ T lisätäksesi alaviitettä ilmaisevan merkin.

20. Aste º

Klikkaus ⌥ 0 päästäksesi tutkintoon.

21. Kreikan kirjaimet delta, beta ja omega ∂ ß Ω

Jos sinun on syötettävä kreikkalaisten aakkosten kirjaimet ∂ , ß , Ω - klikkaus ⌥ D, ⌥ S, ⌥ Z, vastaavasti.

Järjestelmän käynnistys, sammutus

Kun käynnistät Macin, voit käyttää eri avaimia tietylle käynnistystyypille. Tässä muutama niistä.

22. Näytä käynnistyslevyt

Holding ⌥ käynnistyksen aikana voit näyttää kaikki käytettävissä olevat käynnistyslevyt.

23. Käynnistä vikasietotilassa

Pidä näppäintä painettuna käynnistääksesi vikasietotilaan ⇧ .

24. Käynnistys ulkoisesta asemasta

Joskus on tarpeen käynnistää ulkoisesta lähteestä: USB, DVD - tehdäksesi tämän, pidä näppäintä painettuna KANSSA.

25. Palautustila (palautus)

Käynnistä palautustilaan pitämällä yhdistelmää painettuna ⌘ R.

26. Lataa yhden käyttäjän tilassa

Klikkaus ⌘ S käynnistääksesi tähän tilaan.

27. Lepotila

Kun painat ⌘⌥⏏ Macisi menee nukkumaan.

28. Sammutus-/uudelleenkäynnistysvalikon kutsuminen

painamalla ⌃ ⏏ avaa normaalin sammutus-/uudelleenkäynnistys-/lepotila-valintaikkunan.

Ostoskorin pikanäppäimet

Tiedostojen poistaminen voidaan tehdä eri tavoilla, mutta helpoin tapa tehdä se on pikanäppäimillä. On myös yhdistelmiä roskakorin tyhjentämiseen ja täydelliseen tyhjentämiseen. Niistä tarkemmin.

29. Tiedostojen poistaminen

Poista valitut tiedostot napsauttamalla ⌘⌫ . Suurilla näppäimistöillä, joissa on näppäin ⌦ , voit painaa ⌘⌦ .

30. Tiedostojen palautus

Jos haluat palauttaa valitut tiedostot roskakorista, sinun on painettava samaa yhdistelmää ⌘⌫ (⌘⌦ ).

31. Roskakorin tyhjennys

Tyhjennä roskakori napsauttamalla ⌘ ⇧ ⌫ Finderissa. Tämän jälkeen sinun on vahvistettava poisto.

32. Roskakorin tyhjennys (ei vahvistusta)

Jos haluat tyhjentää roskakorin ilman, että sinua pyydetään vahvistamaan poisto, napsauta ⌘⌥ ⇧ ⌫ (⌘⌥ ⇧ ⌦ ).

33. Bonus

Apple-logon lisääminen  käytä pikakuvaketta ⌥ ⇧ K.

Jos pidit pikanäppäinten kanssa työskentelystä, suosittelen, että tutustut aiempiin MacRadarissa julkaistuihin kokoelmiin.

• Yli 50 hyödyllistä pikanäppäintä tuottavuuden parantamiseksi Safarissa

Kuten aina, kommentit ovat tervetulleita, hyvät lukijat. Kerro meille suosikkipikakuvakkeistasi - olemme aina iloisia kuullessamme mielipiteesi!

Alfa tarkoittaa reaalilukua. Yllä olevien lausekkeiden yhtäläisyysmerkki osoittaa, että jos lisäät luvun tai äärettömän äärettömyyteen, mikään ei muutu, tuloksena on sama ääretön. Jos otamme esimerkkinä äärettömän joukon luonnollisia lukuja, niin tarkasteltavat esimerkit voidaan esittää seuraavasti:

Matemaatikko on keksinyt monia erilaisia ​​menetelmiä todistaakseen asiansa visuaalisesti. Itse pidän kaikkia näitä menetelmiä shamaanien tansseina tamburiinien kanssa. Pohjimmiltaan ne kaikki johtuvat siitä, että joko joissakin huoneissa ei ole asukkaita ja niihin on majoittunut uusia vieraita tai että osa vierailijoista heitetään ulos käytävälle tekemään tilaa vieraille (erittäin inhimillisesti). Esitin näkemykseni tällaisista päätöksistä fantastisen tarinan muodossa blondista. Mihin perusteluni perustuu? Äärettömän kävijämäärän siirtäminen vie äärettömän paljon aikaa. Kun olemme tyhjentäneet ensimmäisen vierashuoneen, yksi vierailijoista kävelee aina käytävää pitkin huoneestaan ​​seuraavaan aikojen loppuun asti. Tietysti aikatekijä voidaan jättää tyhmästi huomiotta, mutta tämä tulee jo kategoriasta "lakia ei ole kirjoitettu tyhmille". Kaikki riippuu siitä, mitä teemme: sopeutamme todellisuutta matemaattisiin teorioihin tai päinvastoin.

Mikä on "ääretön hotelli"? Infinity-majatalo on majatalo, jossa on aina kuinka monta vapaita paikkoja on, riippumatta siitä, kuinka monta huonetta on varattu. Jos loputtoman käytävän "vieraille" kaikki huoneet ovat käytössä, on toinen loputon käytävä, jossa on huoneita "vieraille". Tällaisia ​​käytäviä tulee olemaan ääretön määrä. Samaan aikaan "äärettömässä hotellissa" on ääretön määrä kerroksia äärettömässä määrässä rakennuksia äärettömällä määrällä planeettoja äärettömässä määrässä äärettömän määrän jumalia luomia universumeja. Matemaatikot sitä vastoin eivät pysty irrottautumaan banaaleista arjen ongelmista: Jumala-Allah-Buddha on aina vain yksi, hotelli on yksi, käytävä vain yksi. Joten matemaatikot yrittävät jongleerata hotellihuoneiden sarjanumeroita vakuuttaen meidät siitä, että on mahdollista "työntää työntämätön".

Esitän sinulle päättelyni logiikan käyttämällä esimerkkiä äärettömästä luonnollisten lukujen joukosta. Ensin sinun on vastattava hyvin yksinkertaiseen kysymykseen: kuinka monta sarjaa luonnollisia lukuja on olemassa - yksi vai monta? Tähän kysymykseen ei ole oikeaa vastausta, koska me itse keksimme numerot, luonnossa ei ole numeroita. Kyllä, luonto osaa laskea täydellisesti, mutta tähän hän käyttää muita matemaattisia työkaluja, jotka eivät ole meille tuttuja. Kuten luonto ajattelee, kerron sinulle toisen kerran. Koska keksimme luvut, päätämme itse, kuinka monta luonnollisten lukujen joukkoa on olemassa. Harkitse molempia vaihtoehtoja, kuten todelliselle tiedemiehelle kuuluu.

Vaihtoehto yksi. "Annetaan meille" yksi joukko luonnollisia lukuja, joka lepää rauhallisesti hyllyllä. Otamme tämän setin hyllystä. Siinä se, hyllylle ei ole jäänyt muita luonnollisia lukuja, eikä niitä ole mistään viedä. Emme voi lisätä yhtä tähän sarjaan, koska meillä on se jo. Mitä jos todella haluat? Ei ongelmaa. Voimme ottaa yksikön jo ottamastamme setistä ja palauttaa sen hyllylle. Sen jälkeen voimme ottaa yksikön hyllyltä ja lisätä sen siihen, mitä meillä on jäljellä. Tämän seurauksena saamme jälleen äärettömän joukon luonnollisia lukuja. Voit kirjoittaa kaikki manipulaatiomme seuraavasti:

Kirjasin toiminnot sisään algebrallinen järjestelmä merkintätapa ja joukkoteoriassa omaksutussa merkintäjärjestelmässä joukon elementtien yksityiskohtainen luettelointi. Alaindeksi osoittaa, että meillä on yksi ja ainoa joukko luonnollisia lukuja. Osoittautuu, että luonnollisten lukujen joukko pysyy muuttumattomana vain, jos siitä vähennetään yksi ja sama lisätään.

Vaihtoehto kaksi. Meillä on hyllyssä monia erilaisia ​​äärettömiä luonnollisia lukuja. Korostan - ERILAISIA huolimatta siitä, että ne ovat käytännössä erottamattomia. Otamme yhden näistä sarjoista. Sitten otamme yhden toisesta luonnollisten lukujen joukosta ja lisäämme sen jo ottamamme joukkoon. Voimme jopa lisätä kaksi joukkoa luonnollisia lukuja. Tässä on mitä saamme:

Alaindeksit "yksi" ja "kaksi" osoittavat, että nämä elementit kuuluivat eri ryhmiin. Kyllä, jos lisäät yhden äärettömään joukkoon, tuloksena on myös ääretön joukko, mutta se ei ole sama kuin alkuperäinen joukko. Jos yhteen äärettömään joukkoon lisätään toinen ääretön joukko, tuloksena on uusi ääretön joukko, joka koostuu kahden ensimmäisen joukon alkioista.

Luonnollisten lukujen joukkoa käytetään laskemiseen samalla tavalla kuin mittausviivainta. Kuvittele nyt, että olet lisännyt yhden sentin viivaimeen. Tämä on jo eri rivi, ei sama kuin alkuperäinen.

Voit hyväksyä tai olla hyväksymättä perusteluni - tämä on sinun oma asiasi. Mutta jos törmäät matemaattisiin ongelmiin, mieti, oletko väärän päättelyn tiellä, jota matemaatikoiden sukupolvet ovat tallaneet. Loppujen lopuksi matematiikan tunnit muodostavat meissä ensin vakaan stereotyypin ajattelusta, ja vasta sitten ne lisäävät meitä henkistä kapasiteettia(tai päinvastoin, riistää meiltä vapaan ajattelun).

sunnuntaina 4.8.2019

Kirjoitin jälkikirjoitusta artikkeliin ja näin tämän ihanan tekstin Wikipediassa:

Luemme: "... rikas teoreettinen tausta Babylonin matematiikalla ei ollut kokonaisvaltaista luonnetta, ja se pelkistettiin joukoksi erilaisia ​​tekniikoita, joista puuttui yhteinen järjestelmä ja todistepohja.

Vau! Kuinka älykkäitä olemme ja kuinka hyvin voimme nähdä muiden puutteet. Onko meidän heikkoa tarkastella nykyaikaista matematiikkaa samassa yhteydessä? Yllä olevaa tekstiä hieman mukaillen, sain henkilökohtaisesti seuraavan:

Nykyaikaisen matematiikan rikkaalla teoreettisella pohjalla ei ole kokonaisvaltaista luonnetta, ja se on pelkistetty joukkoon erilaisia ​​​​osia, joilla ei ole yhteistä järjestelmää ja todisteita.

En mene pitkälle vahvistaakseni sanojani - sillä on kieli ja käytännöt, jotka eroavat monien muiden matematiikan alojen kielestä ja käytännöistä. Samoilla nimillä matematiikan eri aloilla voi olla eri merkitys. Haluan omistaa kokonaisen sarjan julkaisuja modernin matematiikan ilmeisimmille virheille. Nähdään pian.

lauantaina 3.8.2019

Kuinka jakaa joukko osajoukkoihin? Tätä varten sinun on syötettävä uusi mittayksikkö, joka on joissakin valitun joukon elementeissä. Harkitse esimerkkiä.

Olkoon meitä monia A joka koostuu neljästä henkilöstä. Tämä joukko on muodostettu "ihmisten" perusteella. Nimetään tämän joukon elementit kirjaimella A, alaindeksi numerolla osoittaa jokaisen tämän joukon henkilön järjestysnumeron. Otetaan käyttöön uusi mittayksikkö "seksuaalinen ominaisuus" ja merkitään se kirjaimella b. Koska seksuaaliset ominaisuudet ovat luontaisia ​​kaikille ihmisille, kerromme jokaisen joukon elementin A sukupuolen suhteen b. Huomaa, että "ihmiset" -sarjastamme on nyt tullut "ihmiset, joilla on sukupuoli". Sen jälkeen voimme jakaa seksuaaliset ominaisuudet miehiin bm ja naisten bw sukupuolen ominaisuudet. Nyt voimme käyttää matemaattista suodatinta: valitsemme yhden näistä seksuaalisista ominaisuuksista, sillä ei ole väliä, kumpi on mies vai nainen. Jos se on henkilössä, kerromme sen yhdellä, jos sellaista merkkiä ei ole, kerromme sen nollalla. Ja sitten sovellamme tavallista koulumatematiikkaa. Katso mitä tapahtui.

Kertomisen, vähennysten ja uudelleenjärjestelyjen jälkeen saimme kaksi osajoukkoa: miesosajoukko bm ja osa naisia bw. Suunnilleen samalla tavalla matemaatikot ajattelevat soveltaessaan joukkoteoriaa käytännössä. Mutta he eivät anna meille yksityiskohtia, vaan antavat meille lopullisen tuloksen - "paljon ihmisiä koostuu miehiä ja naisia." Luonnollisesti sinulla voi olla kysymys, kuinka oikein sovellettiin matematiikkaa yllä olevissa muunnoksissa? Uskallan vakuuttaa, että itse asiassa muunnokset on tehty oikein, riittää, että tietää aritmeettisen, Boolen algebran ja muiden matematiikan osien matemaattiset perustelut. Mikä se on? Kerron siitä sinulle joskus joskus.

Mitä tulee superjoukkoon, on mahdollista yhdistää kaksi joukkoa yhdeksi superjoukoksi valitsemalla mittayksikkö, joka on näiden kahden joukon elementeissä.

Kuten näette, mittayksiköt ja yleinen matematiikka tekevät joukkoteoriasta menneisyyden. Merkki siitä, että kaikki ei ole hyvin joukkoteorian kanssa, on se, että matemaatikot ovat keksineet oman kielensä ja merkintätapansa joukkoteorialle. Matemaatikot tekivät samoin kuin shamaanit kerran. Vain shamaanit osaavat "oikein" soveltaa "tietoaan". Tämän "tiedon" he opettavat meille.

Lopuksi haluan näyttää sinulle, kuinka matemaatikot manipuloivat .

Maanantai 7.1.2019

500-luvulla eKr. antiikin kreikkalainen filosofi Zeno Elealainen muotoili kuuluisat aporiat, joista kuuluisin on aporia "Achilles ja kilpikonna". Tältä se kuulostaa:

Oletetaan, että Akhilleus juoksee kymmenen kertaa nopeammin kuin kilpikonna ja on tuhat askelta jäljessä. Sinä aikana, jona Akhilleus juoksee tämän matkan, kilpikonna ryömii sata askelta samaan suuntaan. Kun Akhilleus on juossut sata askelta, kilpikonna ryömii vielä kymmenen askelta ja niin edelleen. Prosessi jatkuu loputtomiin, Akhilleus ei koskaan saavuta kilpikonnaa.

Tästä päättelystä tuli looginen shokki kaikille seuraaville sukupolville. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Heitä kaikkia, tavalla tai toisella, katsottiin Zenonin aporiaksi. Järkytys oli niin voimakas, että " ... keskustelut jatkuvat tälläkin hetkellä, tiedeyhteisö ei ole vielä päässyt yhteisymmärrykseen paradoksien olemuksesta ... matemaattista analyysiä, joukkoteoriaa, uusia fysikaalisia ja filosofisia lähestymistapoja on otettu mukaan asian tutkimiseen ; yhdestäkään niistä ei tullut yleisesti hyväksyttyä ratkaisua ongelmaan ..."[Wikipedia," Zenon Aporias "]. Kaikki ymmärtävät, että heitä huijataan, mutta kukaan ei ymmärrä, mikä petos on.

Matematiikan näkökulmasta Zeno osoitti aporiassaan selvästi siirtymisen arvosta toiseen. Tämä siirtymä edellyttää soveltamista vakioiden sijaan. Ymmärtääkseni matemaattista laitteistoa muuttuvien mittayksiköiden soveltamiseen ei ole vielä kehitetty tai sitä ei ole sovellettu Zenon aporiaan. Tavallisen logiikkamme soveltaminen johtaa meidät ansaan. Me, ajattelun inertialla, sovellamme käänteisarvoon vakioaikayksiköitä. Fyysisestä näkökulmasta näyttää siltä, ​​että aika hidastuu täydelliseen pysähtymiseen hetkellä, kun Akhilleus tavoittaa kilpikonnan. Jos aika pysähtyy, Akhilleus ei voi enää ohittaa kilpikonnaa.

Jos käännämme logiikkaa, johon olemme tottuneet, kaikki loksahtaa paikoilleen. Akhilleus juoksee tasaisella nopeudella. Jokainen sen polun seuraava osa on kymmenen kertaa lyhyempi kuin edellinen. Näin ollen sen voittamiseen käytetty aika on kymmenen kertaa vähemmän kuin edellinen. Jos käytämme "äärettömyyden" käsitettä tässä tilanteessa, olisi oikein sanoa "Achilles ohittaa äärettömän nopeasti kilpikonnan".

Kuinka välttää tämä looginen ansa? pysyä vakioyksiköt ajan mittauksia äläkä vaihda käänteisarvoihin. Zenon kielellä se näyttää tältä:

Kun Akhilleus juoksee tuhat askelta, kilpikonna ryömii sata askelta samaan suuntaan. Seuraavan aikavälin aikana, joka on yhtä suuri kuin ensimmäinen, Akhilleus juoksee vielä tuhat askelta ja kilpikonna ryömi sata askelta. Nyt Akhilleus on kahdeksansataa askelta kilpikonnan edellä.

Tämä lähestymistapa kuvaa todellisuutta riittävästi ilman loogisia paradokseja. Mutta tämä ei ole täydellinen ratkaisu ongelmaan. Einsteinin lausunto valonnopeuden ylitsepääsemättömyydestä on hyvin samanlainen kuin Zenon aporia "Achilles ja kilpikonna". Meidän on vielä tutkittava, pohdittava ja ratkaistava tämä ongelma. Ja ratkaisua ei tarvitse etsiä äärettömän suurista luvuista, vaan mittayksiköistä.

Toinen Zenonin mielenkiintoinen aporia kertoo lentävästä nuolesta:

Lentävä nuoli on liikkumaton, koska se on joka hetki levossa, ja koska se on levossa joka hetki, se on aina levossa.

Tässä aporiassa looginen paradoksi voitetaan hyvin yksinkertaisesti - riittää selventämään, että lentävä nuoli lepää joka hetki avaruuden eri pisteissä, mikä itse asiassa on liikettä. Tässä on huomioitava toinen seikka. Yhdestä valokuvasta tiellä olevasta autosta on mahdotonta määrittää sen liikkeen tosiasiaa tai etäisyyttä siihen. Auton liikkeen tosiasian selvittämiseksi tarvitaan kaksi valokuvaa, jotka on otettu samasta pisteestä eri ajankohtina, mutta niitä ei voida käyttää etäisyyden määrittämiseen. Etäisyyden määrittämiseksi autoon tarvitset kaksi valokuvaa, jotka on otettu avaruuden eri pisteistä samanaikaisesti, mutta et voi määrittää niistä liikkeen tosiasiaa (luonnollisesti tarvitset edelleen lisätietoja laskelmia varten, trigonometria auttaa sinua). Haluan erityisesti korostaa, että kaksi pistettä ajassa ja kaksi pistettä avaruudessa ovat kaksi eri asiaa, joita ei pidä sekoittaa, koska ne tarjoavat erilaisia ​​mahdollisuuksia tutkimiseen.

Keskiviikkona 4.7.2018

Kerroin jo sinulle sen, jonka avulla shamaanit yrittävät lajitella "" todellisuutta. Kuinka he tekevät sen? Miten sarjan muodostuminen käytännössä tapahtuu?

Tarkastellaanpa tarkemmin joukon määritelmää: "kokoelma eri elementtejä, jotka on suunniteltu yhdeksi kokonaisuudeksi". Tunne nyt ero näiden kahden lauseen välillä: "ajatella kokonaisuutena" ja "ajatella kokonaisuutena". Ensimmäinen lause on lopputulos, joukko. Toinen lause on alustava valmistelu sarjan muodostamiseksi. Tässä vaiheessa todellisuus jaetaan erillisiksi elementeiksi ("kokonaiseksi"), joista sitten muodostuu joukko ("yksi kokonaisuus"). Samaan aikaan, tekijää, jonka avulla voit yhdistää "kokonaisuuden" "yhdeksi kokonaisuudeksi", seurataan huolellisesti, muuten shamaanit eivät onnistu. Loppujen lopuksi shamaanit tietävät etukäteen tarkalleen, mitä sarjaa he haluavat näyttää meille.

Näytän prosessin esimerkillä. Valitsemme "punainen kiinteä aine näppylässä" - tämä on "kokonaisuutemme". Samalla näemme, että nämä asiat ovat jousella, ja on ilman jousta. Sen jälkeen valitsemme osan "kokonaisuudesta" ja muodostamme joukon "jousella". Näin shamaanit ruokkivat itseään sitomalla joukkoteoriansa todellisuuteen.

Tehdään nyt pieni temppu. Otetaan "kiinteä finnessä rusetilla" ja yhdistetään nämä "kokonaisuudet" värin mukaan valitsemalla punaiset elementit. Meillä on paljon "punaista". Nyt hankala kysymys: ovatko vastaanotetut setit "jousella" ja "punainen" sama sarja vai kaksi eri sarjaa? Vain shamaanit tietävät vastauksen. Tarkemmin sanottuna he eivät itse tiedä mitään, mutta kuten he sanovat, niin olkoon.

Tämä yksinkertainen esimerkki osoittaa, että joukkoteoria on täysin hyödytön todellisuudessa. Mikä on salaisuus? Muodostimme sarjan "punaista kiinteää näppylää rusetilla". Muodostaminen tapahtui neljällä eri mittayksiköllä: väri (punainen), lujuus (kiinteä), karheus (näppylässä), koristeet (jousella). Vain joukko mittayksiköitä mahdollistaa todellisten esineiden riittävän kuvaamisen matematiikan kielellä. Tältä se näyttää.

Kirjain "a" eri indekseillä tarkoittaa eri mittayksiköitä. Suluissa on korostettu mittayksiköt, joiden mukaan "koko" allokoidaan alustavassa vaiheessa. Mittayksikkö, jonka mukaan joukko muodostetaan, otetaan pois suluista. Viimeinen rivi näyttää lopputuloksen - joukon elementin. Kuten näet, jos käytämme yksiköitä muodostaaksemme joukon, tulos ei riipu toimiemme järjestyksestä. Ja tämä on matematiikkaa, ei shamaanien tansseja tamburiinien kanssa. Shamaanit voivat "intuitiivisesti" päätyä samaan tulokseen väittäen sen "ilmeisyydellä", koska mittayksiköt eivät sisälly heidän "tieteelliseen" arsenaaliinsa.

Mittayksiköiden avulla on erittäin helppo rikkoa yksi tai yhdistää useita sarjoja yhdeksi supersetiksi. Katsotaanpa tarkemmin tämän prosessin algebraa.

lauantaina 30.6.2018

Jos matemaatikot eivät voi pelkistää käsitettä muihin käsitteisiin, he eivät ymmärrä matematiikasta mitään. Vastaan: miten yhden joukon elementit eroavat toisen joukon alkioista? Vastaus on hyvin yksinkertainen: numerot ja mittayksiköt.

Nykyään kaikki, mitä emme ota, kuuluu johonkin joukkoon (kuten matemaatikot vakuuttavat). Muuten, näitkö otsassasi olevasta peilistä luettelon niistä sarjoista, joihin kuulut? Ja sellaista listaa en ole nähnyt. Sanon lisää - todellisuudessa yhdelläkään asialla ei ole tunnistetta, jossa on luettelo sarjoista, joihin tämä asia kuuluu. Sarjat ovat kaikki shamaanien keksintöjä. Kuinka he tekevät sen? Katsotaanpa hieman syvemmälle historiaa ja katsotaan miltä joukon elementit näyttivät ennen kuin matemaatikot-shamaanit irrottivat ne joukoikseen.

Kauan sitten, kun kukaan ei ollut vielä kuullut matematiikasta ja vain puilla ja Saturnuksella oli renkaat, valtavat laumat joukkojen villielementtejä vaelsivat fyysisellä kentällä (shamaanit eivät olleet vielä keksineet matemaattisia kenttiä). He näyttivät tältä.

Kyllä, älä ihmettele, matematiikan näkökulmasta kaikki joukkojen elementit ovat eniten samankaltaisia merisiilejä- yhdestä pisteestä, kuten neulat, mittayksiköt työntyvät ulos kaikkiin suuntiin. Muistutan teille, että mikä tahansa mittayksikkö voidaan geometrisesti esittää mielivaltaisen pituisena segmenttinä ja luku pisteenä. Geometrisesti mikä tahansa määrä voidaan esittää sisään työntyvien segmenttien nippuna eri puolia yhdestä pisteestä. Tämä piste on nollapiste. En piirrä tätä geometrista taideteosta (ei inspiraatiota), mutta voit helposti kuvitella sen.

Mitkä mittayksiköt muodostavat joukon elementin? Mikä tahansa, joka kuvaa tätä elementtiä eri näkökulmista. Nämä ovat vanhoja mittayksiköitä, joita esi-isämme käyttivät ja jotka kaikki ovat jo kauan unohtaneet. Nämä ovat nykyaikaisia ​​mittayksiköitä, joita käytämme nyt. Nämä ovat meille tuntemattomia mittayksiköitä, joita jälkeläisemme keksivät ja joita he käyttävät kuvaamaan todellisuutta.

Selvitimme geometrian - joukon elementtien ehdotetulla mallilla on selkeä geometrinen esitys. Ja entä fysiikka? Mittayksiköt - tämä on suora yhteys matematiikan ja fysiikan välillä. Jos shamaanit eivät tunnista mittayksiköitä matemaattisten teorioiden täysimittaiseksi osaksi, tämä on heidän ongelmansa. Itse en voi kuvitella todellista matematiikan tiedettä ilman mittayksiköitä. Siksi puhuin sarjateorian tarinan alussa siitä kivikaudesta.

Mutta siirrytään mielenkiintoisimpaan - joukkojen elementtien algebraan. Algebrallisesti mikä tahansa joukon elementti on eri suureiden tulo (kertolasku) Se näyttää tältä.

En tietoisesti käyttänyt joukkoteoriassa hyväksyttyjä konventioita, koska tarkastelemme joukon elementtiä luonnollisessa elinympäristössä ennen joukkoteorian tuloa. Jokainen suluissa oleva kirjainpari tarkoittaa erillistä arvoa, joka koostuu kirjaimella " n" ja mittayksiköt, merkitty kirjaimella " a". Kirjainten lähellä olevat indeksit osoittavat, että numerot ja mittayksiköt ovat erilaisia. Yksi joukon elementti voi koostua äärettömästä määrästä arvoja (kunhan meillä ja jälkeläisillämme on tarpeeksi mielikuvitusta). Jokainen kiinnike on geometrisesti esitetty erillisellä segmentillä.Esimerkissä merisiilillä yksi kiinnike on yksi neula.

Kuinka shamaanit muodostavat sarjoja eri elementeistä? Itse asiassa mittayksiköillä tai numeroilla. Ymmärtämättä mitään matematiikasta, he ottavat erilaisia ​​merisiilejä ja tutkivat niitä huolellisesti etsiessään yhtä neulaa, jolla ne muodostavat joukon. Jos tällainen neula on, tämä elementti kuuluu sarjaan; jos sellaista neulaa ei ole, tämä elementti ei ole tästä sarjasta. Shamaanit kertovat meille taruja henkisistä prosesseista ja yhdestä kokonaisuudesta.

Kuten ehkä arvasit, sama elementti voi kuulua useisiin sarjoihin. Seuraavaksi näytän sinulle kuinka joukkoja, osajoukkoja ja muuta shamanistista hölynpölyä muodostuu. Kuten näet, "joukossa ei voi olla kahta identtistä elementtiä", mutta jos joukossa on identtisiä elementtejä, tällaista joukkoa kutsutaan "multisiksi". Järkevät olennot eivät koskaan ymmärrä tällaista absurdin logiikkaa. Tämä on puhuvien papukaijojen ja koulutettujen apinoiden taso, jossa mieli puuttuu sanasta "täysin". Matemaatikot toimivat tavallisina kouluttajina ja saarnaavat meille absurdeja ideoitaan.

Olipa kerran sillan rakentaneet insinöörit olivat sillan alla veneessä sillan kokeiden aikana. Jos silta romahti, keskinkertainen insinööri kuoli luomansa raunioiden alle. Jos silta kesti kuormituksen, lahjakas insinööri rakensi muita siltoja.

Riippumatta siitä, kuinka matemaatikot piiloutuvat lauseen "huomaa minua, olen kotona" tai pikemminkin "matematiikka tutkii abstrakteja käsitteitä" taakse, on olemassa yksi napanuora, joka yhdistää ne erottamattomasti todellisuuteen. Tämä napanuora on rahaa. Sovelletaan matemaattista joukkoteoriaa matemaatikoihin itseensä.

Opiskelimme matematiikkaa erittäin hyvin ja nyt istumme kassalla ja maksamme palkkoja. Täällä matemaatikko tulee meille rahoilleen. Laskemme hänelle koko summan ja levitämme sen pöydällemme eri pinoihin, joihin laitamme samanarvoisia seteleitä. Sitten otamme yhden laskun jokaisesta pinosta ja annamme matemaatikolle hänen "matemaattisen palkkasarjansa". Selitämme matematiikan, että hän saa loput laskut vasta kun hän osoittaa, että joukko ilman identtisiä elementtejä ei ole sama kuin joukko, jossa on identtisiä alkioita. Tästä hauskuus alkaa.

Ensinnäkin kansanedustajien logiikka toimii: "se voi soveltaa muihin, mutta minuun ei!" Lisäksi aletaan varmistua siitä, että samanarvoisissa seteleissä on eri setelinumeroita, joten niitä ei voida pitää identtisinä elementteinä. No, me laskemme palkan kolikoissa - kolikoissa ei ole numeroita. Täällä matemaatikko muistelee kiihkeästi fysiikkaa: eri kolikoissa on eri määrä likaa, kunkin kolikon kiderakenne ja atomien järjestely on ainutlaatuinen ...

Ja nyt minulla on mielenkiintoisin kysymys: missä on raja, jonka jälkeen monijoukon elementit muuttuvat joukon elementeiksi ja päinvastoin? Tällaista linjaa ei ole olemassa - shamaanit päättävät kaikesta, tiede ei ole edes lähellä.

Kuulehan. Valitsemme jalkapallostadionit, joilla on sama kenttäalue. Kenttien pinta-ala on sama, mikä tarkoittaa, että meillä on multiset. Mutta jos otamme huomioon samojen stadionien nimet, saamme paljon, koska nimet ovat erilaisia. Kuten näet, sama elementtijoukko on samanaikaisesti sekä joukko että monijoukko. Kuinka oikein? Ja tässä matemaatikko-shamaani-shuller ottaa valttiässän hihastaan ​​ja alkaa kertoa meille joko setistä tai multisetistä. Joka tapauksessa hän saa meidät vakuuttuneeksi siitä, että hän on oikeassa.

Ymmärtääksemme, kuinka nykyaikaiset shamaanit toimivat joukkoteorian kanssa ja sitovat sen todellisuuteen, riittää, kun vastaat yhteen kysymykseen: kuinka yhden joukon elementit eroavat toisen joukon elementeistä? Näytän sinulle ilman mitään "ei ole ajateltavissa yhtenä kokonaisuutena" tai "ei ole ajateltavissa yhtenä kokonaisuutena".

HTML-erikoismerkit ovat erikoiskielisiä rakenteita, jotka viittaavat tekstitiedostoissa käytetyn merkistön merkkeihin. Alla olevassa taulukossa on lueteltu varatut ja erikoismerkit, joita ei voi lisätä HTML-dokumentin lähdekoodiin näppäimistöllä:

• merkkejä, joita ei voi syöttää näppäimistöllä (esimerkiksi tekijänoikeussymboli)
• merkintöihin tarkoitetut symbolit (esimerkiksi suurempi tai pienempi kuin -merkki)

Tällaiset merkit lisätään numerokoodilla tai nimellä.

Symboli	Numeerinen koodi	Symbolin nimi	Kuvaus
"	"	"	lainausmerkki
"	"	"	heittomerkki
&	&	&	et-merkki
<		<	vähemmän merkkiä
>	>	>	suurempi merkki
			katkeamaton välilyönti (Epäkatkoinen välilyönti on välilyönti, joka näkyy rivin sisällä säännöllisenä välilyöntinä, mutta estää näyttö- ja tulostusohjelmia rikkomasta riviä tässä kohdassa.)
¡	¡	¡	käänteinen huutomerkki
¢	¢	¢	senttiä
£	£	£	paunaa.
¤	¤	¤	valuutat
¥	¥	¥	jeni
¦	¦	¦	rikki pystysuora palkki
§	§	§	osio
¨	¨	¨	intervalli (kyrillinen)
	©		tekijänoikeusmerkki
ª	ª	ª	naisten järjestysindeksi
«	«	«	Ranskalaiset lainausmerkit (joulukuuset) - vasemmalla
¬	¬	¬	negaatio-ilmaisuja
®	®	®	rekisteröity tavaramerkki
¯	¯	¯	makron väli
°	°	°	tutkinnon
±	±	±	plus tai miinus
²	²	²	yläindeksi 2
³	³	³	yläindeksi 3
´	´	´	akuutti väli
µ	µ	µ	mikro
¶	¶	¶	kohta
·	·	·	keskipiste
¸	¸	¸	intervalli cedilla
¹	¹	¹	yläindeksi 1
º	º	º	miesten järjestysindeksi
»	»	»	Ranskalaiset lainausmerkit (joulukuuset) - oikein
¼	¼	¼	1/4 osa
½	½	½	1/2 osa
¾	¾	¾	3/4 osaa
¿	¿	¿	ylösalaisin kysymysmerkki
×	×	×	kertolasku
÷	÷	÷	jako
́	́		stressi
Œ	Œ	Œ	ligature iso OE
œ	œ	œ	pieni kirjain ligatuuri oe
Š	Š	Š	S kruunulla
š	š	š	pienet S-kirjaimet kruunulla
Ÿ	Ÿ	Ÿ	kirjain Y ja tiara
ƒ	ƒ	ƒ	f koukulla
ˆ	ˆ	ˆ	dikraattinen aksentti
˜	˜	˜	pieni tilde
–	–	-	viiva
—	—	—	em viiva
‘	‘	‘	vasemmalla yksi lainaus
’	’	’	oikea lainaus
‚	‚	‚	alin yksittäinen lainaus
“	“	“	vasemmat lainausmerkit
”	”	”	oikeat lainausmerkit
„	„	„	alimmat lainausmerkit
†	†	†	tikari
‡	‡	‡	kaksinkertainen tikari
		.	luoti
…	…	…	vaakasuuntainen ellipsi
‰	‰	‰	ppm (tuhansosat)
′	′	′	pöytäkirja
″	″	″	sekuntia
‹	‹	‹	yksi vasen kulman lainaus
›	›	›	yksi suorakulmainen lainaus
‾	‾	‾	yliviivaus
€	€	€	euroa
™	™ tai	™	tavaramerkki
←	←	←	vasen nuoli
			nuoli ylös
→	→	→	oikea nuoli
↓	↓	↓	nuoli alaspäin
↔	↔	↔	kaksipuolinen nuoli
↵	↵	↵	vaunun palautusnuoli
⌈	⌈	⌈	vasen yläkulma
⌉	⌉	⌉	oikea yläkulma
⌊	⌊	⌊	vasempaan alakulmaan
⌋	⌋	⌋	oikeassa alakulmassa
◊	◊	◊	rombi
♠	♠	♠	huiput
♣	♣	♣	kastaa
			matoja
♦	♦	♦	bubi

HTML:ssä tuetut matemaattiset symbolit

Symboli	Numeerinen koodi	Symbolin nimi	Kuvaus
∀	∀	∀	kenelle tahansa, kaikille
∂	∂	∂	Osa
∃	∃	∃	olemassa
∅	∅	∅	tyhjä setti
∇	∇	∇	Hamiltonin operaattori ("nabla")
∈	∈	∈	kuuluu sarjaan
∉	∉	∉	ei kuulu sarjaan
∋	∋	∋	tai
∏	∏	∏	tehdä työtä
∑	∑	∑	summa
−	−	−	miinus
∗	∗	∗	kertolasku tai operaattorin liitos
×	×	&ajat	kertomerkki
√	√	√	Neliöjuuri
∝	∝	∝	suhteellisuus
∞	∞	∞	ääretön
⋮	⋮		moninaisuus
∠	∠	∠	kulma
∧	∧	∧	Ja
∨	∨	∨	tai
∩	∩	∩	Risteys
∪	∪	∪	liitto
∫	∫	∫	kiinteä
∴	∴	∴	Siksi
∼	∼	∼	Kuten
≅	≅	≅	vertailukelpoinen
≈	≈	≈	suunnilleen yhtä suuri kuin
≠	≠	≠	ei tasa-arvoinen
≡	≡	≡	identtisesti
≤	≤	≤	pienempi tai yhtä suuri
⩽	⩽ ⩽	⩽ ⩽	pienempi tai yhtä suuri
≥	≥	≥	enemmän tai yhtä paljon
⩾	⩾ ⩾	⩾ ⩾	enemmän tai yhtä paljon
⊂	⊂	⊂	osajoukko
⊃	⊃	⊃	supersetit
⊄	⊄	⊄	ei alajoukko
⊆	⊆	⊆	osajoukko
⊇	⊇	⊇	superset
⊕	⊕	⊕	suora summa
⊗	⊗	⊗	tenzer tuote
⊥	⊥	⊥	kohtisuorassa
⋅	⋅	⋅	pisteoperaattori

Kreikkalaiset ja koptilaiset aakkoset

Symboli	Numeerinen koodi	Hex-koodi	Symbolin nimi
Ͱ	Ͱ	Ͱ
ͱ	ͱ	ͱ
Ͳ	Ͳ	Ͳ
ͳ	ͳ	ͳ
ʹ	ʹ	ʹ
͵	͵	͵
Ͷ	Ͷ	Ͷ
ͷ	ͷ	ͷ
ͺ	ͺ	ͺ
ͻ	ͻ	ͻ
ͼ	ͼ	ͼ
ͽ	ͽ	ͽ
;	;	;
΄	΄	΄
΅	΅	΅
Ά	Ά	Ά
·	·	·
Έ	Έ	Έ
Ή	Ή	Ή
Ί	Ί	Ί
Ό	Ό	Ό
Ύ	Ύ	Ύ
Ώ	Ώ	Ώ
ΐ	ΐ	ΐ
Α	Α	Α	Α
Β	Β	Β	Β
Γ	Γ	Γ	Γ
Δ	Δ	Δ	Δ
Ε	Ε	Ε	Ε
Ζ	Ζ	Ζ	Ζ
Η	Η	Η	Η
Θ	Θ	Θ	Θ
Ι	Ι	Ι	Ι
Κ	Κ	Κ	Κ
Λ	Λ	Λ	Λ
Μ	Μ	Μ	Μ
Ν	Ν	Ν	Ν
Ξ	Ξ	Ξ	Ξ
Ο	Ο	Ο	Ο
Π	Π	Π	Π
Ρ	Ρ	Ρ	Ρ
Σ	Σ	Σ	Σ
Τ	Τ	Τ	Τ
Υ	Υ	Υ	Υ
Φ	Φ	Φ	Φ
Χ	Χ	Χ	Χ
Ψ	Ψ	Ψ	Ψ
Ω	Ω	Ω	Ω
Ϊ	Ϊ	Ϊ
Ϋ	Ϋ	Ϋ
ά	ά	ά
έ	έ	έ
ή	ή	ή
ί	ί	ί
ΰ	ΰ	ΰ
α	α	α	α
β	β	β	β
γ	γ	γ	γ
δ	δ	δ	δ
ε	ε	ε	ε
ζ	ζ	ζ	ζ
η	η	η	η
θ	θ	θ	θ
ι	ι	ι	ι
κ	κ	κ	κ
λ	λ	λ	λ
μ	μ	μ	μ
ν	ν	ν	ν
ξ	ξ	ξ	ξ
ο	ο	ο	ο
π	π	π	π
ρ	ρ	ρ	ρ
ς	ς	ς	ς
σ	σ	σ	σ
τ	τ	τ	τ
υ	υ	υ	υ
φ	φ	φ	φ
χ	χ	χ	χ
ψ	ψ	ψ	ψ
ω	ω	ω	ω
ϊ	ϊ	ϊ
ϋ	ϋ	ϋ
ό	ό	ό
ύ	ύ	ύ
ώ	ώ	ώ
Ϗ	Ϗ	Ϗ
ϐ	ϐ	ϐ
ϑ	ϑ	ϑ	ϑ
ϒ	ϒ	ϒ	ϒ
ϓ	ϓ	ϓ
ϔ	ϔ	ϔ
ϕ	ϕ	ϕ	ϕ
ϖ	ϖ	ϖ	ϖ
ϗ	ϗ	ϗ
Ϙ	Ϙ	Ϙ
ϙ	ϙ	ϙ
Ϛ	Ϛ	Ϛ
ϛ	ϛ	ϛ
Ϝ	Ϝ	Ϝ	Ϝ
ϝ	ϝ	ϝ	ϝ
Ϟ	Ϟ	Ϟ
ϟ	ϟ	ϟ
Ϡ	Ϡ	Ϡ
ϡ	ϡ	ϡ
Ϣ	Ϣ	Ϣ
ϣ	ϣ	ϣ
Ϥ	Ϥ	Ϥ
ϥ	ϥ	ϥ
Ϧ	Ϧ	Ϧ
ϧ	ϧ	ϧ
Ϩ	Ϩ	Ϩ
ϩ	ϩ	ϩ
Ϫ	Ϫ	Ϫ
ϫ	ϫ	ϫ
Ϭ	Ϭ	Ϭ
ϭ	ϭ	ϭ
Ϯ	Ϯ	Ϯ
ϯ	ϯ	ϯ
ϰ	ϰ	ϰ	ϰ
ϱ	ϱ	ϱ	ϱ
ϲ	ϲ	ϲ
ϳ	ϳ	ϳ
ϴ	ϴ	ϴ
ϵ	ϵ	ϵ	ϵ
϶	϶	϶	϶
Ϸ	Ϸ	Ϸ
ϸ	ϸ	ϸ
Ϲ	Ϲ	Ϲ
Ϻ	Ϻ	Ϻ
ϻ	ϻ	ϻ
ϼ	ϼ	ϼ
Ͻ	Ͻ	Ͻ
Ͼ	Ͼ	Ͼ
Ͽ	Ͽ	Ͽ

Miksi erikoismerkkejä tarvitaan ja miten niitä käytetään

Oletetaan, että päätät kuvata jotain tunnistetta sivullasi, mutta koska selain käyttää merkkejä< и >Kuten aloitus- ja lopputunnisteen, niiden lisääminen html-sisältöön voi johtaa ongelmiin. Mutta HTML tarjoaa sinulle helpon tavan määrittää nämä ja muut erikoismerkit yksinkertaisilla lyhenteillä symboliviittauksia.

Katsotaan kuinka se toimii. Jokaiselle merkille, jota pidetään erityisenä tai jota haluat käyttää verkkosivullasi, mutta jota ei voi tulostaa editorissasi (esimerkiksi tekijänoikeusmerkki), etsit lyhenteen ja tulostat sen html-koodiin halutun merkin sijaan . Esimerkiksi symbolin ">" lyhenne on - > , ja symbolille "<" - < .

Oletetaan, että haluat tulostaa "Element erittäin tärkeä" sivullaan. Sen sijaan sinun on käytettävä viittauksia symboleihin, joita tarvitset merkinnän näyttämiseksi oikein, ja sen seurauksena koodin merkinnäsi pitäisi näyttää tältä:

Elementti hyvin tärkeä

Yrittää "

Toinen erikoismerkki, joka sinun on oltava tietoinen, on & (et-merkki) -symboli. Jos haluat sen näkyvän HTML-sivullasi, käytä &-viittausta &-merkin sijaan.

Aritmeettisten operaatioiden ohella tutustutaan sellaisiin abstrakteihin käsitteisiin kuin "suurempi kuin", "pienempi kuin" ja "saa kuin". Lapsen ei ole vaikeaa määrittää, kummalla puolella on enemmän esineitä ja kummalla vähemmän. Mutta täällä merkkien asettaminen aiheuttaa joskus vaikeuksia. Pelimenetelmät auttavat oppimaan merkkejä.

"Nälkäinen lintu"

Pelataksesi tarvitset merkin - avoimen nokan ("enemmän" -merkki). Se voidaan leikata pahvista tai tehdä isoksi malliksi kertakäyttölautaselta. Kiinnostaaksesi vauvaa, voit liimata tai piirtää silmät, höyhenet ja saada suun auki .

Selitys alkaa taustalla: ”Tämä lintu on pieni, syö hyvin. Ja hän valitsee aina sen pinon, jossa on enemmän ruokaa.

Sen jälkeen näkyy selvästi, että lintu avaa nokkansa sille puolelle, jossa on enemmän esineitä.

Lisäksi saadut tiedot ovat kiinteät: pöydälle asetetaan jyviä kasat, ja lapsi päättää, mihin suuntaan lintu kääntää nokkansa . Jos sitä ei ole mahdollista asettaa oikein ensimmäisellä kerralla, sinun on autettava sanomalla uudelleen, että suu on auki lisää ruokaa kohti. Sitten voit tarjota useita samanlaisia ​​​​tehtäviä: numerot on kirjoitettu arkille, sinun on liimattava nokka oikein.

Esimerkkejä voi monipuolistaa korvaamalla lintu haukella, krokotiililla tai muulla saalistajalla, joka myös avaa suunsa suurempaa määrää kohti.

Saattaa olla epätavallisia tilanteita, joissa esineiden määrä molemmissa pinoissa on yhtä suuri. Jos lapsi huomaa tämän, se tarkoittaa, että hän on tarkkaavainen.

Tästä on syytä kiittää , ja näytä sitten 2 identtistä nauhaa ja selitä, että ne ovat samat kuin pinoissa olevien esineiden lukumäärä, ja koska esineiden lukumäärä on yhtä suuri, merkkiä kutsutaan "yhtä".

Nuolet

Pienelle koululaiselle voidaan selittää merkit vertaamalla niitä eri suuntiin osoittaviin nuoliin.

Ilmaisujen lukemisessa voi ilmetä vaikeuksia. Mutta tämä vaikeus voidaan myös voittaa: asettamalla merkin oikein, hän pystyy lukemaan lausekkeen oikein . Muutaman harjoituksen jälkeen lapsi muistaa, että vasemmalle osoittava nuoli tarkoittaa merkkiä "vähemmän". Jos hän osoittaa oikealle, kyltissä lukee: "enemmän".

Vahvistavat harjoitukset

Kun olet selittänyt merkin asettamisen säännöt, sinun on harjoiteltava vastaavien tehtävien suorittamista.

Tätä tarkoitusta varten tämän tyyppiset tehtävät sopivat:

1. "Laita kyltti" (4 ja 5 - tarvitsevat "vähemmän" -merkin).
2. "enemmän vähemmän" - lapsi näyttää merkkejä molempien käsien peukalolla ja etusormella vertaamalla eri esineiden kokoa tai niiden lukumäärää (lentokone on suurempi kuin sudenkorento, mansikka pienempi kuin vesimeloni).
3. "Mikä numero" - on merkkejä, numero on kirjoitettu toiselle puolelle, sinun on arvattava mikä numero on toisella puolella (lausekkeessa "_<5» на месте пропуска могут стоять числа 0 – 4).
4. "Täytä numerot" - sinun on asetettava numerot oikein ilmoitetun merkin vasemmalle ja oikealle puolelle (numero 8 on "suurempi kuin" -merkin vasemmalla puolella ja numero 2 oikealla).

Kehittääksesi logiikkaa ja ajattelua voit täydentää harjoituksia seuraavilla tehtävillä:

• "Mistä suunnasta esine pakeni?" - Vasemmalle on piirretty 3 kolmiota, oikealle 2 ruutua ja niiden väliin on =-merkki. Lapsen on arvattava, että oikealla ei ole tarpeeksi neliötä, jotta tasa-arvo olisi totta. Jos et voi tehdä tätä heti, voit ratkaista ongelman käytännössä lisäämällä kolmion ensin vasemmalle ja sitten neliön oikealle.
• "Mitä pitää tehdä eriarvoisuuden korjaamiseksi?" - tilanne huomioon ottaen lapsi päättää, kummalta puolelta poistaa tai lisätä esineitä, jotta kyltti seisoo oikein.

Video-opetusohjelma kertoo sinulle merkeistä: suurempi kuin, pienempi kuin ja yhtä suuri