2. Torsión.
2.4. Construcción de diagramas de desplazamientos angulares durante la torsión.
Teniendo fórmulas para determinar las deformaciones y conociendo las condiciones de fijación de la varilla, es fácil determinar los desplazamientos angulares de las secciones de la varilla y graficar estos desplazamientos. Si hay un eje (es decir, una barra giratoria) que no tiene secciones fijas, entonces para trazar el diagrama de desplazamientos angulares, cualquier sección se toma como condicionalmente fija.
Considere un ejemplo específico (Fig. 2.12, a). En la fig. 2.12, b, se da el diagrama Tk.
Consideremos la sección en el punto A como condicionalmente fija. Determinemos la rotación de la sección B con respecto a la sección A.
Donde TAB es el par en la sección AB; lAB es la longitud de la sección AB.
Aceptamos la siguiente regla de signos para los ángulos de rotación de las secciones: consideramos que los ángulos son positivos cuando la sección gira (visto a lo largo del eje de derecha a izquierda) en sentido antihorario. En este caso, será positivo. En la escala aceptada, dejamos de lado la ordenada (Fig. 2.12, c). Conectamos el punto K resultante con un punto E de línea recta, ya que en la sección AB los ángulos cambian según la ley de la línea recta. Calculemos ahora el ángulo de rotación de la sección C con respecto a la sección B. Teniendo en cuenta la regla de signos aceptada para los ángulos de torsión, obtenemos
Como la sección B no es fija, el ángulo de rotación de la sección C con respecto a la sección A es igual a
El ángulo de giro puede ser positivo, negativo y, en un caso particular, igual a cero.
Supongamos que en este caso el ángulo es positivo. Luego, poniendo este valor en la escala aceptada hacia arriba del diagrama, obtenemos el punto M. Conectando el punto M con el punto K, obtenemos un gráfico de los ángulos de giro en la sección BC. La torsión no ocurre en la sección CD, ya que los pares en esta sección son iguales a cero, por lo tanto, todas las secciones allí giran en la misma cantidad que gira la sección C. La sección MN del diagrama es horizontal aquí. Se invita al lector a asegurarse de que si se toma como una sección fija B, entonces el diagrama de los ángulos de torsión tendrá la forma que se muestra en la Fig. 2.12, ciudad
Ejemplo 2.1. Determine el diámetro de un eje de acero que gira a una velocidad angular W = 100 rad/s y transmite una potencia N = 100 kW. Tensión admisible = 40 MPa, ángulo de torsión admisible = 0,5 grados/m, G = 80000 MPa.
Solución. El momento transmitido por el eje está determinado por la fórmula
T = N/W = 100 000 / 100 = 1000 N * m
El par en todas las secciones transversales del eje es el mismo
Tk \u003d T \u003d 1000 N * m \u003d 1 kN * m \u003d 0,001 MN * m.
El diámetro del eje para resistencia está determinado por la fórmula (2.15)
Usando la fórmula (2.24), determinamos el diámetro del eje a partir de la condición de rigidez
El diámetro del eje en este caso se determina a partir de la condición de rigidez y debe tomarse igual a d = 52 mm.
Ejemplo 2.2. Seleccione las dimensiones de la sección del eje tubular que transmite el momento T = 6 kN * m, con una relación de diámetros c = d / D = 0.8 y tensión admisible = 60 MPa. Compare el peso de este eje tubular con un eje de sección maciza de igual resistencia.
Respuesta. Dimensiones del eje tubular: D = 9,52 cm, d = 7,62 cm Área de sección Am = 25,9 cm cuadrados Diámetro del eje de sección sólida d1 = 8 cm Área de sección Ac = 50,2 cm cuadrados La masa del eje tubular es el 51 % de la masa de un eje macizo.
Torsión de una barra redonda - condición del problema
Se aplican cuatro momentos de torsión externos a un eje de acero de sección transversal constante (figura 3.8): kN·m; kN·m; kN·m; kN·m Longitudes de las secciones de la varilla: m; m, m, m Requerido: graficar los pares, determinar el diámetro del eje en kN/cm2 y graficar los ángulos de torsión de las secciones transversales de la varilla.
Torsión de una barra redonda - esquema de diseño
Arroz. 3.8
Solución del problema de torsión de una varilla redonda
Determinar el momento reactivo que se presenta en una terminación rígida
Designemos el momento en el empotramiento y dirigámoslo, por ejemplo, en sentido contrario a las agujas del reloj (mirando hacia el eje z).
Escribamos la ecuación de equilibrio para el eje. En este caso, utilizaremos la siguiente regla de signos: los momentos de torsión externos (momentos activos, así como el momento reactivo en la terminación), que giran el eje en sentido antihorario (al mirarlo hacia el eje z), se consideran positivos. .
El signo más en la expresión que recibimos indica que adivinamos la dirección del momento reactivo que ocurre en la terminación.
Construcción de un diagrama de torques
Recuerde que el momento de torsión interno que ocurre en cierta sección transversal de la barra es igual a la suma algebraica de los momentos de torsión externos aplicados a cualquiera de las partes de la barra en consideración (es decir, actuando a la izquierda o a la derecha de la sección realizada). En este caso, el momento de torsión externo, que gira la parte considerada de la barra en sentido contrario a las agujas del reloj (mirando la sección transversal), se incluye en esta suma algebraica con un signo más y, en el camino, con un signo menos.
En consecuencia, el par interno positivo, que contrarresta los momentos de torsión externos, se dirige en el sentido de las agujas del reloj (mirando la sección transversal) y el negativo, en el sentido contrario a las agujas del reloj.
Dividimos la longitud de la varilla en cuatro secciones (Fig. 3.8, a). Los límites de las secciones son aquellas secciones en las que se aplican momentos externos.
Hacemos una sección en un lugar arbitrario de cada una de las cuatro secciones de la varilla.
Sección 1 - 1. Deseche mentalmente (o cubra con una hoja de papel) el lado izquierdo de la varilla. Para equilibrar el momento de torsión kN·m, debe ocurrir un par de torsión igual y de dirección opuesta en la sección transversal de la barra. Teniendo en cuenta la regla de signos mencionada anteriormente
kN·m
Secciones 2 - 2 y 3 - 3:
Sección 4 - 4. Para determinar el torque, en la sección 4 - 4 descartamos el lado derecho de la varilla. Entonces
kN·m
Es fácil comprobar que el resultado obtenido no cambiará si descartamos ahora no la parte derecha, sino la parte izquierda de la varilla. Conseguir
Para trazar el diagrama de torque, dibujamos un eje paralelo al eje de la barra z con una línea delgada (Fig. 3.8, b). De este eje se apartan los valores calculados de los pares en la escala seleccionada y teniendo en cuenta su signo. Dentro de cada sección de la varilla, el par es constante, por lo que "sombreamos" la sección correspondiente con líneas verticales. Recuerde que cada segmento de la "sombreado" (la ordenada del diagrama) da, en la escala aceptada, el valor del par en la sección transversal correspondiente de la barra. El gráfico resultante se destaca con una línea en negrita.
Tenga en cuenta que en los lugares donde se aplican momentos de torsión externos en el diagrama, hemos obtenido un cambio abrupto en el par interno por el valor del momento externo correspondiente.
Determine el diámetro del eje a partir de la condición de resistencia.
La condición de resistencia a la torsión tiene la forma
,
Dónde 
- momento polar de resistencia (momento de torsión de resistencia).
El par absoluto más alto se produce en la segunda sección del eje: 
kN·cm
Entonces el diámetro del eje requerido está determinado por la fórmula
cm.
Redondeando el valor obtenido al estándar, tomamos el diámetro del eje igual a mm.
Determine los ángulos de torsión de las secciones transversales A, B, C, D y E y grafique los ángulos de torsión
Primero, calculamos la rigidez torsional de la varilla, donde G es el módulo de cortante y 
es el momento polar de inercia. Conseguir
Los ángulos de torsión en secciones individuales de la barra son iguales a:
contento;
contento;
contento;
contento.
El ángulo de giro en la terminación es cero, es decir, . Entonces
El gráfico de los ángulos de torsión se muestra en la fig. 3.8, c. Tenga en cuenta que dentro de la longitud de cada sección del eje, el ángulo de giro cambia linealmente.
Un ejemplo de un problema de torsión para una barra "redonda" para una solución independiente
Estado del problema en torsión de una varilla "redonda"
Una barra de acero sujeta rígidamente en un extremo (módulo de corte kN / cm2) de sección transversal circular está torcida por cuatro momentos (Fig. 3.7).
Requerido:
construir un diagrama de torques;
· a un esfuerzo cortante permisible dado kN/cm2 de la condición de resistencia determine el diámetro del eje, redondeándolo al más cercano de los siguientes valores 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200 mm;
· trazar los ángulos de torsión de las secciones transversales de la varilla.
Variantes de esquemas de diseño para el problema de torsión de una barra redonda para solución independiente.
Un ejemplo de un problema de torsión de varilla redonda: condiciones iniciales para una solución independiente
| Número de esquema | ||||||||
|
Ejercicio
Para un eje de acero con sección transversal circular, determine los valores de los momentos externos correspondientes a las potencias transmitidas y el momento equilibrado (Tabla 7.1 y Tabla 7.2).
Trazar la curva de torsión a lo largo del eje.
Determine los diámetros del eje por secciones en base a los cálculos de resistencia y rigidez. Redondea el resultado más alto al número par más cercano o al número que termine en 5.
Al calcular, utilice los siguientes datos: el eje gira a una velocidad angular de 25 rad/s; material del eje - acero, tensión de torsión admisible 30 MPa, módulo de elasticidad en cortante 8 10 4 MPa; ángulo de giro permisible = 0,02 rad/m.
Efectuar el cálculo para el eje de la sección anular, tomando Con= 0,9. Saque conclusiones sobre la viabilidad de hacer un eje con una sección redonda o anular comparando las áreas de la sección transversal.
objetivo del trabajo - aprenda a realizar cálculos de diseño y verificación para vigas redondas para sistemas estáticamente determinados, para probar la rigidez.
Justificación teórica
La torsión se denomina carga, en la que solo surge un factor de fuerza interna en la sección transversal de la viga: el par. Las cargas externas también son dos pares de fuerzas de direcciones opuestas.
Distribución de esfuerzos cortantes sobre la sección transversal durante la torsión (Fig. 7.1)
Esfuerzo cortante en un punto A:
Figura 7.1
(7.1)
donde esta la distancia desde el punto A antes
sección centro.
Condición de resistencia a la torsión
; 
(círculo), (7.2)
(anillo), (7.3)
donde M a - par en la sección, N-m, N-mm;
Wp- momento de resistencia durante la torsión, m 3, mm 3;
[t a] - tensión de torsión admisible, N / m 2, N / mm 2.
Cálculo del diseño, determinación de las dimensiones de la sección transversal
(7.4)
Dónde d- diámetro exterior de sección circular;
dBn- diámetro interior de la sección anular; c \u003d d BK / d.
Determinación de la disposición racional del eje de la rueda.
Una disposición racional de ruedas es una disposición en la que el valor máximo del par sobre el eje es el menor posible.
Condición de rigidez torsional
; G ≈ 0.4E(7.5)
Dónde GRAMO- módulo de elasticidad en cortante, N/m 2 , N/mm 2 ;
mi- módulo de tracción, N/m 2 , N/mm 2 .
[φo] - ángulo de giro permisible, [φо] = 0,54-1 grado/m;
jp- momento polar de inercia en la sección, m 4 , mm 4 .
 (7.6)
|
Cálculo de diseño, determinación del diámetro exterior de la sección.
Orden de trabajo
1. Construya un diagrama de torques a lo largo del eje para el esquema propuesto en la tarea.
2. Elija una disposición racional de ruedas en el eje y realice cálculos adicionales para un eje con poleas ubicadas racionalmente.
3. Determine los diámetros requeridos del eje redondo en función de la resistencia y la rigidez y elija el mayor de los valores obtenidos redondeando el diámetro.
4. Comparar costos de metal para el caso de secciones redondas y anulares. La comparación se lleva a cabo de acuerdo con las áreas de sección transversal de los ejes.
Preguntas de control
1. ¿Qué deformaciones ocurren durante la torsión?
2. ¿Qué hipótesis se cumplen bajo deformación por torsión?
3. ¿Cambian la longitud y el diámetro del eje después de torcer?
4. ¿Qué factores de fuerza interna surgen durante la torsión?
5. ¿Cuál es la disposición racional de las orejas en el eje?
6. ¿Qué es el momento polar de inercia? ¿Cuál es el significado físico de esta cantidad?
7. ¿En qué unidades se mide?
ejemplo de ejecución
Para una barra dada (Fig. 7.1), trace diagramas de par, mediante la disposición racional de las poleas en el eje, logre una disminución en el valor del par máximo. Construya un diagrama de momentos de torsión con un arreglo racional de poleas. A partir de la condición de resistencia, determine los diámetros de los ejes para secciones sólidas y anulares, tomando c = . Compare los resultados obtenidos por las áreas transversales obtenidas. [τ] = 35 MPa.
Solución
sección transversal 2 (Figura 7.2b):
sección transversal 3 (figura 7.3c):
Figura 7.2
A B C
Figura 7.3
- Construimos un diagrama de torques. Establecemos los valores de torques hacia abajo desde el eje, porque los puntos son negativos El valor máximo del par en el eje en este caso es de 1000 Nm (Fig. 7.1).
- Elijamos una disposición racional de poleas en el eje. Lo más conveniente es colocar las poleas de tal manera que los valores de par positivo y negativo más grandes en las secciones sean lo más iguales posible. Por estas razones, la polea de transmisión que transmite un par de 1000 Nm se coloca más cerca del centro del eje, las poleas conducidas 1 y 2 se colocan a la izquierda de la transmisión con un par de 1000 Nm, la polea 3 permanece en el mismo lugar. Construimos un diagrama de torque para la ubicación seleccionada de las poleas (Fig. 7.3).
El valor máximo del par en el eje con la ubicación seleccionada de las poleas es de 600 N * m.
Figura 7.4
Momento de torsión:
Determinamos los diámetros del eje según las secciones:
Redondeamos los valores obtenidos: , ,
- Determinamos los diámetros de eje por secciones, siempre que la sección sea un anillo
Los momentos de resistencia siguen siendo los mismos. Por condición
Momento polar de resistencia del anillo: 
Fórmula para determinar el diámetro exterior de un eje anular:
El cálculo se puede realizar según la fórmula: 
Diámetros de eje por tramos:
Los diámetros exteriores del eje de la sección anular no han cambiado.
Para una sección anular: , ,
- Para concluir que se ahorra metal, al cambiar a una sección anular, comparamos las áreas de la sección transversal (Fig. 7.4)
Siempre que la sección sea un círculo (Fig. 7.4a)
Sección redonda maciza:
Siempre que la sección sea un anillo, (Fig. 7.4b)
Sección anular:
Evaluación comparativa de resultados:
En consecuencia, al pasar de una sección circular a una anular, el ahorro de metal por peso será de 1,3 veces.
figura 7.4
Tabla 7.1
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |
Tabla 7.2
| Opción | Opciones | |||
| un = segundo = s, metro | P1, kilovatios | P2, kilovatios | P3, kilovatios | |
| 1,1 | 2,1 | 2,6 | 3,1 | |
| 1,2 | 2,2 | 2,7 | 3,2 | |
| 1,3 | 2,3 | 2,8 | 3,3 | |
| 1,4 | 2,4 | 2,9 | 3,4 | |
| 1,5 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | |
| 1,6 | 2,6 | 3,1 | 3,6 | |
| 1,7 | 2,7 | 3,2 | 3,7 | |
| 1,8 | 2,8 | 3,3 | 3,8 | |
| 1,9 | 2,9 | 3,4 | 3,9 | |
| 2,0 | 3,0 | 3,5 | 4,0 | |
| 1,1 | 3,1 | 3,4 | 4,1 | |
| 1,2 | 3,2 | 3,3 | 4,2 | |
| 1,3 | 3,3 | 3,2 | 4,3 | |
| 1,4 | 3,4 | 3,1 | 4,5 | |
| 1,5 | 3,5 | 2,8 | 2,9 | |
| 1,3 | 2,1 | 2,6 | 3,1 | |
| 1,4 | 2,2 | 2,7 | 3,2 | |
| 1,5 | 2,3 | 2,8 | 3,3 | |
| 1,6 | 2,4 | 2,9 | 3,4 | |
| 1,7 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | |
| 1,8 | 2,6 | 3,1 | 3,6 | |
| 1,9 | 2,7 | 3,2 | 3,7 | |
| 2,0 | 2,8 | 3,3 | 3,8 | |
| 1,1 | 2,9 | 3,4 | 3,9 | |
| 1,2 | 3,0 | 3,5 | 4,0 | |
| 1,3 | 3,1 | 3,4 | 4,1 | |
| 1,4 | 3,2 | 3,3 | 4,2 | |
| 1,5 | 3,3 | 3,2 | 4,3 | |
| 1,4 | 3,4 | 3,1 | 4,5 | |
| 1,9 | 3,5 | 2,8 | 2,9 |
APÉNDICE A
TORSIÓN
Secuencia de resolución de problemas
1. Determinar los momentos de torsión externos por la fórmula
M=P/ω
Dónde R - fuerza,
ω - velocidad angular.
2. Dado que con la rotación uniforme del eje, la suma algebraica de los momentos de torsión (rotación) externos que se le aplican es igual a cero, determine el momento de equilibrio usando la ecuación de equilibrio
∑ yo z = 0
3. Usando el método de las secciones, grafique los pares a lo largo del eje.
4. Para la sección del eje en la que se presenta el mayor par, determine el diámetro del eje de sección circular o anular a partir de la condición de resistencia y rigidez. Para la sección anular del eje, tome la relación de diámetros
Dónde d O- diámetro interior del anillo;
d es el diámetro exterior del anillo.
De la condición de fuerza:
De la condición de rigidez:
Dónde METRO zmáx- tuerca maxima;
W pag - momento polar de resistencia a la torsión;
[τ kr] - esfuerzo cortante permisible
Dónde j pag - momento polar de inercia de la sección;
GRAMO - módulo de corte;
[φ O] - ángulo de torsión permitido de la sección
Sección del eje - círculo
Diámetro del eje requerido para la fuerza:
Diámetro del eje requerido:
Sección del eje - anillo
El diámetro exterior del anillo requerido para la resistencia:
El diámetro exterior del anillo requerido para la rigidez:
Ejemplo 1 . Para un eje de acero (Fig. 1) de sección constante a lo largo, se requiere: 1) determinar los valores de los momentos METRO 2 Y METRO 3 correspondiente a las potencias transmitidas R 2 Y R 3 , así como el momento de equilibrio METRO 1 ; 2) plotear torques; 3) determinar el diámetro del eje requerido a partir de los cálculos de resistencia y rigidez, suponiendo según la variante (A) (b) - C = re 0 /d=0,8.
Aceptar: [ τ kr ] = 30 MPa ; [ φ 0 ] = 0,02 rad/m; R 2 = 52 kilovatios; R 3 = 50 kilovatios; ω = 20 rad/s; GRAMO = 8 10 4 MPa
Arroz. 1 - Esquema de tareas
Solución:
1. Determinar los momentos de torsión externos:
M 2 \u003d P 2 / ω \u003d 52 10 3 / 20 \u003d 2600 N metro
M 3 \u003d P 3 / ω \u003d 50 10 3 / 20 \u003d 2500 N metro
2. Determinar el momento de equilibrio METRO 1 :
∑ yo z = 0; METRO 1 - METRO 2 - METRO 3 \u003d 0
METRO 1 = METRO 2 + M 3 = 5100 H m
3. Determinar el par por tramos del eje:
METRO z I\u003d M 1 \u003d 5100 N m
METRO z II\u003d METRO 1 - METRO 2 \u003d 5100 – 2600 = 2500 N m
Construimos un diagrama de pares METROz(Figura 2).
Arroz. 2 - Gráfico de pares
4. Determinar el diámetro del eje a partir de las condiciones de resistencia y rigidez, tomandoMETRO z máximo = 5100N metro(Figura 2).
a) Sección del eje – círculo.
De la condición de fuerza:
Aceptar d = 96mm
De la condición de rigidez:
Aceptar d = 76mm
El diámetro requerido resultó ser mayor en función de la resistencia, por lo que lo tomamos como la d final = 96 mm.
b) La sección transversal del eje es un anillo.
De la condición de fuerza:
Aceptar d = 114mm
De la condición de rigidez:
Aceptar d = 86mm
Los diámetros requeridos finalmente se toman de los cálculos de resistencia:
Diámetro exterior del anillo d = 114mm
Diámetro interior de la estaca California d O = 0,8 d = 0,8 114 = 91,2 mm. Aceptar d O = 92mm .
Tarea 1. Para un eje de acero (Fig. 3) de sección transversal constante, se requiere: 1) determinar los valores de los momentos METRO 1 , m 2 , METRO 3 Y METRO 4 ; 2) plotear torques; 3) determinar el diámetro del eje a partir de los cálculos de resistencia y rigidez, suponiendo según la variante (A) sección transversal del eje - círculo; por opción (b)- sección transversal del eje - un anillo que tiene una relación de diámetros C = re 0 /d=0,7. Encienda los engranajes aceptar R 2 = 0.5R 1 ; R 3 = 0.3Р 1 ; R 4 = 0.2Р 1 .
Aceptar: [ τ kr ] = 30 MPa ; [ φ 0 ] = 0,02 rad/m; GRAMO = 8 10 4 MPa
Redondee el valor del diámetro final al número par más cercano (o que termine en cinco).
Tome sus datos de la Tabla 1
Instrucción. El valor calculado resultante del diámetro (en mm) se redondea al número superior más cercano que termina en 0, 2, 5, 8.
Tabla 1 - Datos iniciales
Número de esquema en la figura 3.2.5
R 1
Opciones
rad/s
kilovatios
Arroz. 3 - Esquema de tareas
Torsión de una barra redonda - condición del problema
Se aplican cuatro momentos de torsión externos a un eje de acero de sección transversal constante (figura 3.8): kN·m; kN·m; kN·m; kN·m Longitudes de las secciones de la varilla: m; m, m, m Requerido: graficar los pares, determinar el diámetro del eje en kN/cm2 y graficar los ángulos de torsión de las secciones transversales de la varilla.
Torsión de una barra redonda - esquema de diseño
Arroz. 3.8
Solución del problema de torsión de una varilla redonda
Determinar el momento reactivo que se presenta en una terminación rígida
Designemos el momento en el empotramiento y dirigámoslo, por ejemplo, en sentido contrario a las agujas del reloj (mirando hacia el eje z).
Escribamos la ecuación de equilibrio para el eje. En este caso, utilizaremos la siguiente regla de signos: los momentos de torsión externos (momentos activos, así como el momento reactivo en la terminación), que giran el eje en sentido antihorario (al mirarlo hacia el eje z), se consideran positivos. .
El signo más en la expresión que recibimos indica que adivinamos la dirección del momento reactivo que ocurre en la terminación.
Construcción de un diagrama de torques
Recuerde que el momento de torsión interno que ocurre en cierta sección transversal de la barra es igual a la suma algebraica de los momentos de torsión externos aplicados a cualquiera de las partes de la barra en consideración (es decir, actuando a la izquierda o a la derecha de la sección realizada). En este caso, el momento de torsión externo, que gira la parte considerada de la barra en sentido contrario a las agujas del reloj (mirando la sección transversal), se incluye en esta suma algebraica con un signo más y, en el camino, con un signo menos.
En consecuencia, el par interno positivo, que contrarresta los momentos de torsión externos, se dirige en el sentido de las agujas del reloj (mirando la sección transversal) y el negativo, en el sentido contrario a las agujas del reloj.
Dividimos la longitud de la varilla en cuatro secciones (Fig. 3.8, a). Los límites de las secciones son aquellas secciones en las que se aplican momentos externos.
Hacemos una sección en un lugar arbitrario de cada una de las cuatro secciones de la varilla.
Sección 1 - 1. Deseche mentalmente (o cubra con una hoja de papel) el lado izquierdo de la varilla. Para equilibrar el momento de torsión kN·m, debe ocurrir un par de torsión igual y de dirección opuesta en la sección transversal de la barra. Teniendo en cuenta la regla de signos mencionada anteriormente
kN·m
Secciones 2 - 2 y 3 - 3:
Sección 4 - 4. Para determinar el torque, en la sección 4 - 4 descartamos el lado derecho de la varilla. Entonces
kN·m
Es fácil comprobar que el resultado obtenido no cambiará si descartamos ahora no la parte derecha, sino la parte izquierda de la varilla. Conseguir
Para trazar el diagrama de torque, dibujamos un eje paralelo al eje de la barra z con una línea delgada (Fig. 3.8, b). De este eje se apartan los valores calculados de los pares en la escala seleccionada y teniendo en cuenta su signo. Dentro de cada sección de la varilla, el par es constante, por lo que "sombreamos" la sección correspondiente con líneas verticales. Recuerde que cada segmento de la "sombreado" (la ordenada del diagrama) da, en la escala aceptada, el valor del par en la sección transversal correspondiente de la barra. El gráfico resultante se destaca con una línea en negrita.
Tenga en cuenta que en los lugares donde se aplican momentos de torsión externos en el diagrama, hemos obtenido un cambio abrupto en el par interno por el valor del momento externo correspondiente.
Determine el diámetro del eje a partir de la condición de resistencia.
La condición de resistencia a la torsión tiene la forma
,
Dónde - momento polar de resistencia (momento de torsión de resistencia).
El par absoluto más alto se produce en la segunda sección del eje: kN·cm
Entonces el diámetro del eje requerido está determinado por la fórmula
cm.
Redondeando el valor obtenido al estándar, tomamos el diámetro del eje igual a mm.
Determine los ángulos de torsión de las secciones transversales A, B, C, D y E y grafique los ángulos de torsión
Primero, calculamos la rigidez torsional de la varilla, donde G es el módulo de cortante y es el momento polar de inercia. Conseguir
Los ángulos de torsión en secciones individuales de la barra son iguales a:
contento;
contento;
contento;
contento.
El ángulo de giro en la terminación es cero, es decir, . Entonces
El gráfico de los ángulos de torsión se muestra en la fig. 3.8, c. Tenga en cuenta que dentro de la longitud de cada sección del eje, el ángulo de giro cambia linealmente.
Un ejemplo de un problema de torsión para una barra "redonda" para una solución independiente
Estado del problema en torsión de una varilla "redonda"
Una barra de acero sujeta rígidamente en un extremo (módulo de corte kN / cm2) de sección transversal circular está torcida por cuatro momentos (Fig. 3.7).
Requerido:
construir un diagrama de torques;
· a un esfuerzo cortante permisible dado kN/cm2 de la condición de resistencia determine el diámetro del eje, redondeándolo al más cercano de los siguientes valores 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200 mm;
· trazar los ángulos de torsión de las secciones transversales de la varilla.
Variantes de esquemas de diseño para el problema de torsión de una barra redonda para solución independiente.
Un ejemplo de un problema de torsión de varilla redonda: condiciones iniciales para una solución independiente
| Número de esquema | ||||||||
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