Un círculo se compone de muchos puntos que son equidistantes del centro. Esta es una figura geométrica plana, y encontrar su longitud no es difícil. Una persona se encuentra con un círculo y un círculo todos los días, independientemente del área en la que trabaje. Muchas verduras y frutas, dispositivos y mecanismos, platos y muebles tienen forma redonda. Un círculo es un conjunto de puntos que está dentro de los límites de un círculo. Por lo tanto, la longitud de la figura es igual al perímetro del círculo.

Características de la figura

Además del hecho de que la descripción del concepto de círculo es bastante simple, sus características también son fáciles de entender. Con su ayuda, puedes calcular su longitud. La parte interior del círculo consta de muchos puntos, entre los cuales se pueden ver dos, A y B, en ángulo recto. Este segmento se llama diámetro, consta de dos radios.

Dentro del círculo hay puntos X tales, que no cambia y no es igual a la unidad, la razón AX/BX. En un círculo, esta condición se cumple necesariamente, de lo contrario, esta figura no tiene la forma de un círculo. La regla se aplica a cada punto que forma la figura: la suma de las distancias al cuadrado de estos puntos a otros dos siempre excede la mitad de la longitud del segmento entre ellos.

Términos básicos del círculo

Para poder encontrar la longitud de una figura, necesitas conocer los términos básicos relacionados con ella. Los principales parámetros de la figura son el diámetro, el radio y la cuerda. Un radio es un segmento que conecta el centro de un círculo con cualquier punto de su curva. El valor de una cuerda es igual a la distancia entre dos puntos de la figura curva. Diámetro - distancia entre puntos pasando por el centro de la figura.

Fórmulas básicas para los cálculos.

Los parámetros se utilizan en las fórmulas para calcular los valores del círculo:

Diámetro en fórmulas de cálculo

En economía y matemáticas, a menudo se vuelve necesario encontrar la circunferencia de un círculo. Pero también en La vida cotidiana puede encontrar esta necesidad, por ejemplo, durante la construcción de una valla alrededor de una piscina redonda. ¿Cómo calcular la circunferencia de un círculo a partir de un diámetro? En este caso, use la fórmula C \u003d π * D, donde C es el valor deseado, D es el diámetro.

Por ejemplo, el ancho de la piscina es de 30 metros y se planea colocar los postes de la cerca a una distancia de diez metros de la misma. En este caso, la fórmula para calcular el diámetro es: 30+10*2 = 50 metros. El valor deseado (en este ejemplo, la longitud de la cerca): 3,14 * 50 \u003d 157 metros. Si los postes de la cerca se encuentran a una distancia de tres metros entre sí, se necesitarán un total de 52.

Cálculos de radio

¿Cómo calcular la circunferencia de un círculo a partir de un radio conocido? Para esto, se usa la fórmula C \u003d 2 * π * r, donde C es la longitud, r es el radio. El radio de un círculo es menos de la mitad del diámetro, y esta regla puede resultar útil en la vida cotidiana. Por ejemplo, en el caso de hacer un pastel en forma deslizante.

Para que el producto culinario no se ensucie, es necesario utilizar un envoltorio decorativo. ¿Y cómo cortar un círculo de papel de un tamaño adecuado?

Aquellos que están un poco familiarizados con las matemáticas entienden que en este caso necesitas multiplicar el número π por el doble del radio de la forma utilizada. Por ejemplo, el diámetro del molde es de 20 centímetros, respectivamente, su radio es de 10 centímetros. De acuerdo con estos parámetros, se encuentra el tamaño de círculo requerido: 2 * 10 * 3, 14 \u003d 62,8 centímetros.

Prácticos métodos de cálculo

Si no es posible encontrar la circunferencia usando la fórmula, debe usar los métodos disponibles para calcular este valor:

• Con un objeto redondo pequeño, su longitud se puede encontrar usando una cuerda enrollada una vez.
• El tamaño de un objeto grande se mide de la siguiente manera: se coloca una cuerda en un plano plano y se hace rodar un círculo sobre ella una vez.
• Estudiantes modernos y los estudiantes usan calculadoras para los cálculos. Los parámetros conocidos se pueden usar para encontrar valores desconocidos en línea.

Objetos redondos en la historia de la vida humana.

El primer producto redondo que inventó el hombre fue la rueda. Las primeras estructuras eran pequeños troncos redondeados montados sobre ejes. Luego vinieron las ruedas hechas de radios y llantas de madera. Poco a poco añadido al producto partes de metal para reducir el desgaste. Fue para saber la longitud de las tiras de metal para el tapizado de la rueda que los científicos de siglos pasados ​​buscaron una fórmula para calcular este valor.

El torno de alfarero tiene forma de rueda., la mayoría de los detalles en mecanismos complejos, diseños de molinos de agua y ruedas giratorias. A menudo hay objetos redondos en la construcción: los marcos de las ventanas redondas en el estilo arquitectónico románico, los ojos de buey en los barcos. Arquitectos, ingenieros, científicos, mecánicos y diseñadores cada día en el ámbito de sus actividades profesionales se enfrentan a la necesidad de calcular el tamaño de un círculo.

Un círculo es una serie de puntos equidistantes de un punto que, a su vez, es el centro de este círculo. El círculo también tiene su propio radio, igual a la distancia de estos puntos desde el centro.

La razón entre la longitud de un círculo y su diámetro es la misma para todos los círculos. Esta razón es un número que es una constante matemática, que se denota con la letra griega π .

Determinación de la circunferencia de un círculo.

Puedes calcular el círculo usando la siguiente fórmula:

L= π D=2 π r

r- radio del círculo

D- diámetro del círculo

L- circunferencia

π - 3.14

Una tarea:

Calcular circunferencia con un radio de 10 centímetros.

Formula para calcular la dina de un circulo parece:

L= π D=2 π r

donde L es la circunferencia, π es 3,14, r es el radio del círculo, D es el diámetro del círculo.

Por lo tanto, la circunferencia de un círculo con un radio de 10 centímetros es:

L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 centímetros

Circulo es una figura geométrica, que es un conjunto de todos los puntos del plano, alejados de un punto dado, que se llama su centro, a una distancia que no es igual a cero y se llama radio. Los científicos sabían cómo determinar su longitud con diversos grados de precisión ya en la antigüedad: los historiadores de la ciencia creen que la primera fórmula para calcular la circunferencia de un círculo se compiló alrededor de 1900 aC en la antigua Babilonia.

Con tal formas geométricas como círculos chocamos a diario y en todas partes. Es su forma la que tiene la superficie exterior de las ruedas, que están equipadas con varios vehículos. Este detalle, a pesar de su apariencia simple y sin pretensiones, se considera uno de los mayores inventos de la humanidad, y es interesante que los nativos de Australia y los indios americanos, hasta la llegada de los europeos, no tenían ni idea de lo que era.

Con toda probabilidad, las primeras ruedas eran trozos de troncos montados en un eje. Poco a poco, el diseño de la rueda mejoró, su diseño se volvió cada vez más complejo y para su fabricación fue necesario utilizar muchas herramientas diferentes. Primero aparecieron las ruedas, compuestas por una llanta y radios de madera, y luego, para reducir el desgaste de su superficie exterior, se empezó a tapizar con tiras de metal. Para determinar las longitudes de estos elementos, es necesario usar la fórmula para calcular la circunferencia (aunque en la práctica, lo más probable es que los artesanos lo hicieran "a ojo" o simplemente ceñían la rueda con una tira y cortaban la rueda requerida sección de la misma).

se debe notar que rueda se usa no solo en vehículos. Por ejemplo, un torno de alfarero tiene su forma, así como elementos de engranajes de engranajes ampliamente utilizados en tecnología. Desde la antigüedad, las ruedas se han utilizado en la construcción de molinos de agua (las estructuras más antiguas de este tipo conocidas por los científicos se construyeron en Mesopotamia), así como las ruedas giratorias que se utilizan para hacer hilos de lana animal y fibras vegetales.

círculos a menudo se encuentran en la construcción. Su forma es de ventanas redondas bastante extendidas, muy características del estilo arquitectónico románico. La fabricación de estas estructuras es una tarea muy difícil y requiere una gran habilidad, así como la disponibilidad de una herramienta especial. Una de las variedades de ventanas redondas son los ojos de buey instalados en barcos y aviones.

Por lo tanto, para resolver el problema de determinar la circunferencia de un círculo, a menudo es necesario que los ingenieros de diseño desarrollen varias maquinas, mecanismos y unidades, así como arquitectos y diseñadores. Dado que el número π necesario para esto es infinito, entonces no es posible determinar este parámetro con absoluta precisión, y por lo tanto, los cálculos toman en cuenta ese grado del mismo, que en un caso particular es necesario y suficiente.

Y cuál es su diferencia con el círculo. Tome un bolígrafo o colores y dibuje un círculo regular en una hoja de papel. Pinte sobre todo el centro de la figura resultante con un lápiz azul. El contorno rojo que indica los límites de la figura es un círculo. Pero el contenido azul dentro es el círculo.

Las dimensiones de un círculo y un círculo están determinadas por el diámetro. En la línea roja que denota el círculo, marque dos puntos para que sean imágenes especulares entre sí. Conéctelos con una línea. El segmento debe pasar por el punto en el centro del círculo. Este segmento, que conecta las partes opuestas del círculo, se llama diámetro en geometría.

Un segmento que no se extiende a través del centro del círculo, sino que se une a él en los extremos opuestos, se llama cuerda. Por tanto, la cuerda que pasa por el punto del centro de la circunferencia es su diámetro.

El diámetro se denota con la letra latina D. Puede encontrar el diámetro de un círculo por valores como el área, la longitud y el radio del círculo.

La distancia desde el punto central hasta el punto trazado en el círculo se llama radio y se denota con la letra R. Conocer el valor del radio ayuda a calcular el diámetro del círculo en un solo paso:

Por ejemplo, el radio es 7 cm, multiplicamos 7 cm por 2 y obtenemos un valor igual a 14 cm Respuesta: D de una figura dada es 14 cm.

A veces es necesario determinar el diámetro de un círculo solo por su longitud. Aquí es necesario aplicar una fórmula especial para ayudar a determinar la Fórmula L \u003d 2 Pi * R, donde 2 es un valor constante (constante) y Pi \u003d 3.14. Y como se sabe que R \u003d D * 2, la fórmula se puede representar de otra manera

Esta expresión también es aplicable como fórmula para el diámetro de un círculo. Sustituyendo los valores conocidos en el problema, resolvemos la ecuación con una incógnita. Digamos que la longitud es de 7 m, por lo tanto:

Respuesta: El diámetro es de 21,98 metros.

Si se conoce el valor del área, también se puede determinar el diámetro del círculo. La fórmula que se aplica en este caso se ve así:

D = 2 * (S/Pi) * (1/2)

S - en este caso Digamos que en el problema es igual a 30 metros cuadrados. M. Obtenemos:

D=2*(30/3,14)*(1/2) D=9,55414

Cuando el valor indicado en el problema es igual al volumen (V) de la bola, se aplica la siguiente fórmula para encontrar el diámetro: D = (6 V / Pi) * 1/3.

A veces tienes que encontrar el diámetro de un círculo inscrito en un triángulo. Para hacer esto, por la fórmula encontramos el radio del círculo presentado:

R = S / p (S es el área del triángulo dado y p es el perímetro dividido por 2).

El resultado se duplica, dado que D = 2 * R.

A menudo es necesario encontrar el diámetro de un círculo en la vida cotidiana. Por ejemplo, al determinar cuál es el equivalente a su diámetro. Para hacer esto, envuelva el dedo del posible propietario del anillo con un hilo. Marque los puntos de contacto entre los dos extremos. Mide la longitud de un punto a otro con una regla. El valor resultante se multiplica por 3,14, siguiendo la fórmula para determinar el diámetro con una longitud conocida. Entonces, la afirmación de que el conocimiento en geometría y álgebra no será útil en la vida no siempre se corresponde con la realidad. Y esta es una razón seria para tratar las materias escolares con mayor responsabilidad.

Primero comprendamos la diferencia entre un círculo y un círculo. Para ver esta diferencia, basta considerar cuáles son ambas figuras. Este es un número infinito de puntos en el plano, ubicados a la misma distancia de un solo punto central. Pero, si el círculo también consta de espacio interno, entonces no pertenece al círculo. Resulta que un círculo es tanto un círculo que lo limita (o-circle (g)ness) como un número incontable de puntos que están dentro del círculo.

Para cualquier punto L que se encuentre en el círculo, se aplica la igualdad OL=R. (La longitud del segmento OL es igual al radio del círculo).

Un segmento de línea que conecta dos puntos en un círculo es acorde.

Una cuerda que pasa directamente por el centro de una circunferencia es diámetro este círculo (D) . El diámetro se puede calcular con la fórmula: D=2R

Circunferencia calculado por la fórmula: C=2\pi R

area de un circulo: S=\piR^(2)

arco de círculo se llama la parte de él, que está situada entre dos de sus puntas. Estos dos puntos definen dos arcos de un círculo. El CD de acordes subtiende dos arcos: CMD y CLD. Las mismas cuerdas subtienden los mismos arcos.

esquina central es el ángulo entre dos radios.

longitud de arco se puede encontrar usando la fórmula:

1. Usando grados: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. Usando una medida en radianes: CD = \alpha R

El diámetro que es perpendicular a la cuerda biseca la cuerda y los arcos que abarca.

Si las cuerdas AB y CD del círculo se cortan en el punto N, entonces los productos de los segmentos de las cuerdas separados por el punto N son iguales entre sí.

AN\cdot NB = CN \cdot ND

tangente a la circunferencia

tangente a un circulo Es costumbre llamar a una línea recta que tiene un punto común con un círculo.

Si una línea tiene dos puntos comunes, ella es llamada secante.

Si dibuja un radio en el punto de contacto, será perpendicular a la tangente al círculo.

Dibujemos dos tangentes desde este punto a nuestro círculo. Resulta que los segmentos de las tangentes serán iguales entre sí, y el centro del círculo estará ubicado en la bisectriz del ángulo con el vértice en este punto.

CA = CB

Ahora dibujamos una tangente y una secante a la circunferencia desde nuestro punto. Obtenemos que el cuadrado de la longitud del segmento tangente será igual al producto de todo el segmento secante por su parte exterior.

AC^(2) = CD \cdot BC

Podemos concluir: el producto de un segmento entero de la primera secante por su parte exterior es igual al producto de un segmento entero de la segunda secante por su parte exterior.

AC \cdot BC = EC \cdot DC

Ángulos en un círculo

Las medidas en grados del ángulo central y del arco sobre el que descansa son iguales.

\angle DQO = \cup CD = \alpha ^(\circ)

ángulo inscrito es un ángulo cuyo vértice está en una circunferencia y cuyos lados contienen cuerdas.

Puedes calcularlo conociendo el tamaño del arco, ya que es igual a la mitad de este arco.

\ángulo AOB = 2 \ángulo ADB

Basado en diámetro, ángulo inscrito, recto.

\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)

Los ángulos inscritos que se apoyan en un mismo arco son idénticos.

Los ángulos inscritos basados ​​en la misma cuerda son idénticos o su suma es igual a 180^ (\circ) .

\ángulo ADB + \ángulo AKB = 180^ (\circ)

\ángulo ADB = \ángulo AEB = \ángulo AFB

En el mismo círculo están los vértices de triángulos con ángulos idénticos y una base dada.

Un ángulo con un vértice dentro del círculo y ubicado entre dos cuerdas es idéntico a la mitad de la suma de las magnitudes angulares de los arcos del círculo que están dentro de los ángulos dados y verticales.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

Un ángulo con un vértice fuera del círculo y ubicado entre dos secantes es idéntico a la mitad de la diferencia en las magnitudes angulares de los arcos de un círculo que están dentro del ángulo.

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)

círculo inscrito

círculo inscrito es una circunferencia tangente a los lados del polígono.

En el punto donde se cortan las bisectrices de los ángulos del polígono, se ubica su centro.

No se puede inscribir un círculo en todos los polígonos.

El área de un polígono con un círculo inscrito se encuentra mediante la fórmula:

S=pr,

p es el semiperímetro del polígono,

r es el radio de la circunferencia inscrita.

De ello se deduce que el radio de la circunferencia inscrita es:

r = \frac(S)(p)

Las sumas de las longitudes de los lados opuestos serán idénticas si el círculo está inscrito en un cuadrilátero convexo. Y viceversa: un círculo está inscrito en un cuadrilátero convexo si las sumas de las longitudes de los lados opuestos en él son idénticas.

AB+DC=AD+BC

Es posible inscribir un círculo en cualquiera de los triángulos. Solo uno solo. En el punto donde se cortan las bisectrices de los ángulos interiores de la figura, estará el centro de esta circunferencia inscrita.

El radio de la circunferencia inscrita se calcula con la fórmula:

r = \frac(S)(p) ,

donde p = \frac(a + b + c)(2)

círculo circunscrito

Si un círculo pasa por todos los vértices de un polígono, entonces dicho círculo se llama circunscrita a un polígono.

El centro de la circunferencia circunscrita estará en el punto de intersección de las mediatrices de los lados de esta figura.

El radio se puede encontrar calculándolo como el radio de un círculo que está circunscrito a un triángulo definido por cualquiera de los 3 vértices del polígono.

Existe la siguiente condición: un círculo se puede circunscribir alrededor de un cuadrilátero solo si la suma de sus ángulos opuestos es igual a 180^( \circ) .

\ángulo A + \ángulo C = \ángulo B + \ángulo D = 180^ (\circ)

Cerca de cualquier triángulo es posible describir un círculo, y uno y solo uno. El centro de dicho círculo estará ubicado en el punto donde se cruzan las mediatrices de los lados del triángulo.

El radio del círculo circunscrito se puede calcular mediante las fórmulas:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4S)

a, b, c son las longitudes de los lados del triángulo,

S es el área del triángulo.

el teorema de ptolomeo

Finalmente, considere el teorema de Ptolomeo.

El teorema de Ptolomeo establece que el producto de las diagonales es idéntico a la suma de los productos de los lados opuestos de un cuadrilátero inscrito.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

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saber la circunferencia de un circulo

Ni siquiera puedes imaginar cuántos objetos redondos nos rodean y qué papel tan importante juegan en nuestras vidas. La capacidad de calcular la circunferencia es necesaria para todos, desde un conductor común hasta un ingeniero de diseño líder. La fórmula para calcular la circunferencia es muy sencilla: D=2Pr. El cálculo se puede realizar fácilmente tanto en una hoja de papel como con la ayuda de este asistente de Internet. La ventaja de este último es que ilustrará todos los cálculos con dibujos. Y para todo lo demás, el segundo método es mucho más rápido.

Calcular el área de un círculo.

El área del círculo, como todos los parámetros enumerados en este artículo, es la base de la civilización moderna. Poder calcular y conocer el área de un círculo es útil para todos los segmentos de la población sin excepción. Es difícil imaginar un área de la ciencia y la tecnología en la que no fuera necesario conocer el área de un círculo. La fórmula para el cálculo tampoco es difícil: S=PR 2 . Esta fórmula y nuestra calculadora en línea te ayudarán a encontrar el área de cualquier círculo sin esfuerzo. Nuestro sitio garantiza una alta precisión de los cálculos y su ejecución ultrarrápida.

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Calcular el volumen de una esfera.

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