Úkol 6. Jaká je maximální interakční síla mezi dvěma protony, každý s energií 10 6 eV, letícími ve srážkových svazcích?

Zvolíme referenční soustavu spojenou s jedním z protonů, pak se rychlost druhého protonu zdvojnásobí a jeho kinetická energie se čtyřikrát zvýší. Jak se protony přibližují, kinetická energie pohybujícího se protonu klesá a mění se na potenciální energii W P interakce dvou protonů. Podmínka pro zastavení protonů:

W K = W P .

Vzhledem k tomu W p= q φ dostáváme:

W K = q φ  (1)

Kde q je náboj pohybujícího se protonu a

Potenciál pole stacionárního protonu, r - vzdálenost mezi protony. Ze vzorců (1-2) zjistíme vzdálenost r, ke kterému se protony přiblíží:

. (3)

Znalost vzdálenosti r, najděte maximální sílu F protonové interakce. Podle Coulombova zákona:

S ohledem na (3): .

Kontrola rozměrů:

.

q= 1,610-19 °C ,

W K \u003d 410 6 1,610 -19 \u003d 6,410 -13 J .

.

Úkol 7. Elektron je emitován horní deskou kondenzátoru při nulové rychlosti. Síla pole mezi deskami je 6 10 5 V/m, vzdálenost je 5 mm. Najděte: 1) sílu působící na elektron; 2) urychlení elektronů; 3) rychlost, kterou elektron letí až k druhé desce; 4) hustota náboje na deskách.

DANÉ: E= 6 10 5 V / m, PROTI 0 = 0, d = 0,05 m

DEFINOVAT: F NA,A , PROTI , s.

1. Na částici s nábojem q PROTI elektrické pole Horizontální kondenzátor je vystaven dvěma silám: mg- gravitace a F K = q E - Coulombova síla

ze strany pole. Výsledkem těchto sil je: F = mg + q E .

2. Z druhého Newtonova zákona určíme zrychlení elektronu:

.

3. Pohyb elektronu - rovnoměrně zrychlený se zrychlením A a počáteční rychlost rovna nule. Proto:

,

Kde d je vzdálenost mezi deskami.

4. Hustotu náboje na desce kondenzátoru zjistíme ze vzorce intenzity pole plochý kondenzátor:

Výpočetní technika: Gravitace mg lze zanedbat pro svou malost.

F= 1,6 10 -19 6 10 5 = 9,6 10 -14 ( H ).

Sada 8. V prostoru mezi dvěma rovnoběžnými nabitými deskami umístěnými ve vakuu letí rovnoběžně s nimi rychlostí elektron PROTI 0 . Na dálku L rychlost elektronu se odchyluje o úhel  α z původního směru. Najděte intenzitu pole kondenzátoru.

Na náboj působí Coulombova síla

F = qE,

takže elektron získá zrychlení podél osy Ó Y :

. (1)

Rychlost elektronu podél osy Y:

. (2)

Podél osy X elektron se pohybuje konstantní rychlostí PROTI 0 Čas t, za kterou elektron urazí vzdálenost L: . (3)

Dosazením (3) za (2) dostaneme: . (4)

Na druhou stranu to lze vyjádřit z rychlostního trojúhelníku (viz obr. 6):

. (5)

Ze vzorců (4) a (5) zjistíme:

. (6)

Síla elektrostatického pole kondenzátoru E vyjadřujeme ze vztahu (1) s přihlédnutím k (6):

.

Kontrola rozměrů: :

5. Elektrická kapacita

Úloha 9. Tisíc stejných elektrifikovaných kapek se spojí do jedné a jejich celkový náboj zůstane zachován. Jak bude celkově Elektrická energie kapky, pokud předpokládáme, že kapky jsou kulovité a malé kapky byly ve velké vzdálenosti od sebe?

Označit podle poloměr, kapacita, energie a náboj jedné kapky před sloučením; poloměr, kapacita, energie a náboj velké kapky. Srovnejme objem kapek po a před sloučením:

,

Kde n - počet malých kapek, je kapacita míče.

Elektrická energie jedné kapky před splynutím .

Energie n zapadne n krát větší a stejné .

Energie kapky po sloučení je rovna .

Přístup.

Energie vzrostla 100krát.

Úkol 10. Kondenzátorová banka je vyrobena ze čtyř slídových desek o tloušťce d = 0,1 mm a ploše S = 100 cm 2, každá ze staniolových desek (vodič). Na kolik listů staniolu (n) bylo potřeba paralelní připojení baterie? Nakreslete schéma zapojení. Určete kapacitu baterie. Určete rezervu elektrické energie, je-li baterie připojena ke zdroji napětí U = 220 V. Dielektrická konstanta slída ε = 7.

Když jsou kondenzátory zapojeny paralelně, všechny kladné a všechny záporně nabité desky rámu jsou navzájem spojeny. Každá rámová deska může sloužit jako deska pro dva sousední kondenzátory, jak je znázorněno na druhém obrázku. Počet ocelových plechů n = 5 . Celková kapacita C=nC 1 , Kde C 1 - kapacita jednoho kondenzátoru: . Celková kapacita

.

Energie baterie kondenzátoru:

Úkoly pro samostatné řešení

1. Dva bodové identické náboje ve vzdálenosti 5 cm od sebe interagují silou 0,4 mN. Jaký je náboj na každém míčku?

2. Na dvou stejných kapkách vody je pouze jeden přebytek elektronu. Síla elektrostatického odpuzování těchto kapek je vyvážena gravitační silou. Najděte poloměry kapek.

3. Dvě stejné kuličky s náboji 10 - 8 C jsou zavěšeny v jednom bodě na tenkých hedvábných nitích o délce 1 m každá. Určete hmotnosti kuliček, pokud jsou od sebe vzdáleny 1 m.

4. Náboje 9 a 16 nC jsou umístěny ve vzdálenosti 7 mm od sebe. Jaká síla bude působit na náboj 1 nC umístěný v bodě 3 mm od menšího a 4 mm od většího náboje?

5. Kulička o hmotnosti 2 g, nesoucí náboj 2 10 -8 C, je zavěšena ve vzduchu na tenké hedvábné niti. Určete napětí nitě, pokud se stejný náboj nachází dole ve vzdálenosti 5 cm 1,8 10 -7 C.

6. Dvě identické kuličky s náboji -1,5 μC a 2,5 μC se uvedou do kontaktu a poté opět rozmístí ve vzdálenosti 1 cm Určete náboj každé kuličky a sílu jejich vzájemného působení po kontaktu.

7. Kulička o hmotnosti 1 g, nesoucí náboj 10 - 8 C, je zavěšena ve vzduchu na tenké hedvábné niti. Zespodu na ni ve vzdálenosti 4 cm byla přinesena stejnojmenná ozdobená koule. Určete náboj druhé kuličky, pokud je napětí nitě poloviční.

8. Kulička o hmotnosti 1 g, nesoucí náboj 10 -7 C, je zavěšena ve vzduchu na tenké hedvábné niti. Byla mu přivedena obžaloba opačného znamení. Závit se odchýlil od svislice o úhel 45° a vzdálenost mezi náboji byla 3 cm (kuličky jsou ve stejné horizontální rovině). Určete hodnotu druhého náboje.

9. Kulička o hmotnosti 1 g, nesoucí náboj 10 -7 C, je zavěšena ve vzduchu na tenké hedvábné niti dlouhé 1 m. Je k ní přiveden bodový záporný náboj -10 -7 C. Nit se odchýlila od svislice a vzdálenost mezi kuličkami byla 3 cm (kuličky jsou ve stejné horizontální rovině). Určete vzdálenost, o kterou se první míč posunul od svislice.

10. Dvě nabité kuličky stejné velikosti a každá o hmotnosti 0,3 kg jsou umístěny v takové vzdálenosti, aby vzájemné působení jejich nábojů bylo vyváženo silou vzájemné gravitace. Určete poloměry kuliček, je-li známo, že povrchová hustota jejich nábojů je 12,5 10 -10 C/m 2 .

11. Dvě kuličky o stejném poloměru a hmotnosti jsou zavěšeny na závitech tak, aby se jejich povrchy dotýkaly. Po informování koulí o náboji 6 10 -7 C se odrazily a rozešly se pod úhlem 60°. Najděte hmotnost kuliček, pokud je vzdálenost od závěsného bodu ke středu kuliček 30 cm.

12. Dvě vodivé kuličky stejného poloměru a hmotnosti jsou zavěšeny na závitech tak, aby se jejich povrchy dotýkaly. Poté, co byl náboj předán koulím, ty se odrazily a rozešly se pod úhlem 90°. Určete hlášený náboj, je-li hmotnost každé kuličky 4 g, vzdálenost od závěsného bodu ke středu kuliček je 30 cm.

13. Dvě koule o stejném poloměru a hmotnosti jsou zavěšeny na dvou závitech tak, aby se jejich povrchy dotýkaly. Jaký náboj je třeba udělit kuličkám, aby napětí nití bylo 0,1 N? Vzdálenost od závěsného bodu ke středu koule je 10 cm, hmotnost každé koule je 5 g.

14. Identické kovové kuličky nabité stejnými náboji q a 4q jsou v určité vzdálenosti r od sebe navzájem. Kuličky se dostanou do kontaktu. V jaké vzdálenosti x musí být odděleny, aby síla vzájemného působení zůstala stejná?

15. Na niti je zavěšena koule o hmotnosti 0,5 kg, do které se hlásí náboj 10 - 5 C. Když k ní byla zespodu přivedena koule stejného jména nabitá stejným nábojem, napínací síla zavěšení se snížila třikrát. Určete vzdálenost středů kuliček a povrchovou hustotu elektrických nábojů na kuličkách, je-li průměr kuliček 5 cm.

16. Nabitá koule o hmotnosti 0,3 kg je zavěšena na niti. Když k němu byla zespodu na vzdálenost 40 cm přivedena kulička nabitá stejným nábojem o poloměru 2 cm, napětí nitě se snížilo 4krát. Určete povrchovou hustotu elektrického náboje na zvednuté kouli.

17. Náboje 10 a 90 nC jsou umístěny ve vzdálenosti 4 cm od sebe. Jaký třetí náboj je třeba vzít a kam jej umístit, aby výslednice sil působících na něj od ostatních dvou nábojů byla rovna nule?

18. Malá záporně nabitá kulička se rovnoměrně otáčí kolem pevného bodového náboje +10 -9 C. Jaký je poměr náboje koule k její hmotnosti, je-li poloměr oběžné dráhy 2 cm a úhlová rychlost 30 rad/s?

19. Náboje 40 a -10 nC jsou umístěny ve vzdálenosti 10 cm od sebe. Jaký třetí náboj je třeba vzít a kam jej umístit, aby výslednice sil působících na něj od ostatních dvou nábojů byla rovna nule?

20. Dva náboje po 25 nC, umístěné ve vzdálenosti 24 cm od sebe, tvoří elektrostatické pole. Jakou silou pole působí na náboj 2 nC umístěný v bodě vzdáleném 15 cm od každého náboje?

21. Dvě stejné kuličky o hmotnosti 0,6 kg a poloměru 2 cm mají každá stejný záporný náboj. Určete povrchovou hustotu elektrických nábojů, je-li známo, že síla Coulombova odpuzování kuliček je vyvážena silou univerzální gravitace.

22. Nabitá koule o hmotnosti 0,3 kg je zavěšena na niti. Když k němu byla zespodu na vzdálenost 40 cm přivedena kulička nabitá stejným nábojem o poloměru 2 cm, napětí nitě se snížilo 4krát. Určete povrchovou hustotu elektrického náboje na zvednuté kouli.

23. V jaké vzdálenosti od koule ponořené do petroleje by se měla nacházet ocelová skvrna 9 mm 3, aby byla v rovnováze? Náboj koule je 7 nC a náboj prachové částice -2,1 nC.

24. Ve vrcholech rovnostranného trojúhelníku o straně 3 cm jsou shodné bodové náboje 1 nC. Najděte sílu působící na každý z těchto nábojů.

25. Ve středu čtverce se stranou A , v jejichž vrcholech jsou náboje +10 - 7 C, je umístěn záporný náboj. Najděte hodnotu tohoto náboje, pokud jsou všechny náboje v rovnováze.

26. Dva bodové náboje po 1 nC jsou umístěny ve vzdálenosti 8 cm od sebe. Najděte sílu pole v bodě vzdáleném 9 cm od každého náboje.

27. Záporné a kladné náboje, stejné v modulu 1 nC, jsou umístěny ve vzdálenosti 5 cm od sebe. Najděte sílu pole v bodě vzdáleném 6 cm od každého náboje.

28. Dva stejnojmenné náboje, z nichž jeden má 4krát větší modul než druhý, jsou umístěny ve vzdálenosti a od sebe. V jakém bodě je intenzita pole nulová?

29. Dva stejné náboje jsou umístěny ve vzdálenosti 1 cm od sebe. Síla pole v bodě vzdáleném 3 cm od každého náboje je 600 V/m. Určete hodnotu každého náboje.

30. Ve vrcholech čtverce jsou bodové náboje v tomto pořadí: +1 nC, +2 nC, +3 nC, +4 nC. Najděte intenzitu elektrického pole ve středu čtverce, pokud je jeho strana 30 cm.

31. Ve vrcholech čtverce jsou bodové náboje v tomto pořadí: +1 nC, -2 nC, -3 nC, +4 nC. Najděte intenzitu elektrického pole ve středu čtverce, pokud je jeho strana 20 cm.

32. Ve dvou vrcholech rovnostranného trojúhelníku o straně 0,3 m jsou dva stejné kladné náboje po 10 -6 C. Najděte sílu pole ve třetím vrcholu.

33. Rovnoběžně s rovinou s hustotou povrchového náboje σ \u003d 17,7 μC / m 2 ve vzdálenosti A= 1 cm je přímý vodič s lineární hustotou náboje γ = 55,6 μC/m Najděte intenzitu elektrické pole v bodech umístěných ve vzdálenosti r= 1 cm od vodiče a roviny současně.

34. Ve třech vrcholech čtverce o straně 40 cm jsou shodné kladné náboje po 5 10 - 9 C. Najděte sílu pole ve čtvrtém vrcholu. Dielektrická konstanta média je 6.

35. Najděte sílu působící na náboj 6 10 -10 C, pokud je umístěn ve vzdálenosti 2 cm od nabitého závitu s lineární hustotou náboje 2 μC / m. Dielektrická konstanta média je 6.

36. Ve třech vrcholech čtverce o straně 30 cm jsou náboje umístěny v tomto pořadí: +1 nC, +2 nC, +1 nC. Najděte sílu pole ve čtvrtém vrcholu.

37. Ve dvou vrcholech pravoúhlého trojúhelníku s rameny 3 a 4 cm jsou opačné bodové náboje 10 μC. Určete intenzitu elektrického pole ve vrcholu pravý úhel a síla interakce mezi náboji.

38. Ve třech vrcholech čtverce o straně 30 cm jsou náboje umístěny v tomto pořadí: +1 nC, -2 nC, +1 nC. Najděte sílu pole ve čtvrtém vrcholu. Dielektrická konstanta média je 6.

39. Ve třech vrcholech čtverce o straně 30 cm jsou náboje umístěny v tomto pořadí: +1 nC, -2 nC, + 5 nC. Najděte sílu pole ve čtvrtém vrcholu.

40. V plochém horizontálním kondenzátoru je nabitá kapka rtuti v rovnováze při intenzitě elektrického pole 600 V / cm. Pádový náboj 8 10 -1 9 C. Najděte poloměr kapky, je-li hustota rtuti 13,6 10 3 kg/m 3 .

41. V plochém horizontálním kondenzátoru je nabitá kapka rtuti v rovnováze. Určete intenzitu elektrického pole kondenzátoru. Padací náboj 8 10 -1 9 C, poloměr pádu 10 -6 m, hustota rtuti 13,6 10 3 kg/m 3 .

42. Hliníková kulička o hmotnosti 9 g s náplní 10 -7 C se vloží do oleje. Určete směr a velikost intenzity elektrického pole v oleji, je-li kulička v rovnováze. Hustota oleje 900 kg/m 3, hustota hliníku 2700 kg/m 3 .

43. Kladně nabitá koule o hmotnosti 0,18 g a hustotě 1800 kg / m 3 je v rovnováze v kapalném dielektriku o hustotě 900 kg / m 3. V dielektriku vzniká rovnoměrné elektrické pole o síle 45 kV/m. Najděte náboj míče.

44. Ke svislé rovnoměrně nabité rovině s povrchovou hustotou náboje σ je připojen závit se stejně nabitou kuličkou o hmotnosti m a nabít q. Jaký úhel svírá tento závit s rovinou?

45. Najděte sílu působící na náboj 6 10 - 10 C, pokud je umístěn v poli nabité roviny o hustotě náboje 2 10 - 10 C / cm 2. Dielektrická konstanta média je 6.

46. ​​​​Na dvou vrcholech rovnostranného trojúhelníku o straně 0,6 m jsou dva náboje: kladný 10 -6 C a záporný -5 10 -6 C. Najděte sílu pole ve třetím vrcholu

47. Bodový poplatek q 1 = 20 nC je umístěn ve středu vodivé kulové plochy o poloměru R\u003d 15 cm, podél kterých je náboj rovnoměrně rozložen q 2 = – 20 nC. Definujte napětí E elektrické pole v bodech A A V, vzdálený od středu koule na dálku r A = 10 cm a r B = 20 cm.

48. Ve vrcholech čtverce jsou bodové náboje v tomto pořadí: +1 nC, +2 nC, +1 nC, +4 nC. Najděte sílu elektrického pole ve středu čtverce, je-li jeho vzdálenost 20 cm.

49. Nekonečné rovnoměrně nabité vlákno s lineární hustotou náboje γ \u003d 3 μC / m je umístěno vodorovně. Pod ní v dálce r\u003d 3 cm je v rovnováze koule hmoty m= 10 mg. Určete poplatek q míč.

50. Nabít q= 0,2 μC rovnoměrně rozložené na tenkém prstenci s poloměrem R\u003d 10 cm. Určete intenzitu elektrického pole v bodě A na ose prstence na dálku H= 20 cm od jeho středu.

51. Ve vzdálenosti 1 m od povrchu koule o poloměru 20 cm, nesoucí náboj o povrchové hustotě 3 10 - 5 C / m 2, je bodový náboj 2 10 -6 C. Určete práci vykonanou při přenesení tohoto náboje do vzdálenosti 50 cm od středu koule.

52. V stejnoměrném elektrickém poli o síle 1 kV / m se náboj -25 nC posunul ve směru siločáry o 2 cm.. Najděte práci pole, změnu potenciální energie interakce náboje a pole a potenciální rozdíl mezi počátečním a konečným bodem pohybu.

53. Ve vzdálenosti 1 m od povrchu koule o poloměru 20 cm, nesoucí náboj o povrchové hustotě 10 -5 C / m 2, je bodový náboj 10 -6 C. Určete práci vykonanou, když se tento náboj přenese do středu koule.

54. Ve vzdálenosti 0,9 m od povrchu koule o poloměru 20 cm, nesoucí náboj o povrchové hustotě 3 10 -5 C / m 2, je bodový náboj 7 10 - 6 C. Určete práci, která se vykoná, když se tento náboj přenese v petroleji ve vzdálenosti 40 cm od středu koule. Dielektrická konstanta petroleje je 2.

55. V rovnoměrném elektrickém poli o síle 60 kV / m se pohyboval náboj 5 nC. Modulo posunutí 40 cm svírá se směrem siločáry úhel 60°. Najděte práci pole, změnu potenciální energie interakce náboje a pole a potenciální rozdíl mezi počátečním a konečným bodem pohybu.

56. Jak moc se změní kinetická energie náboje 10 -9 C, když se pohybuje působením pole bodového náboje 10 -6 C z bodu vzdáleného 3 cm od tohoto náboje do bodu ležícího v vzdálenost 10 cm od něj? Počáteční nabíjecí sazba je nulová.

57. Rozdíl potenciálů mezi deskami plochého kondenzátoru je 200 V. Zjistěte intenzitu pole uvnitř kondenzátoru a vzdálenost mezi deskami. Hustota povrchového náboje na deskách je 17,7 10-9 C/m 2 .

58. Rozdíl potenciálů mezi deskami plochého kondenzátoru je 10 V. Najděte rychlost elektronu, který přešel z jedné desky na druhou .. Vezměte počáteční rychlost elektronu rovnou nule.

59. Elektron letí k zápornému iontu, jehož náboj je 3e. V počátečním okamžiku má elektron, který je ve velmi velké vzdálenosti, rychlost 10 5 m/s. Jaká je největší vzdálenost, kterou může elektron dosáhnout od iontu?

60. Elektrické pole je tvořeno dvěma rovnoběžnými deskami, jejichž vzdálenost je 2 cm a rozdíl potenciálů je 120 V. Určete intenzitu pole v kondenzátoru a hustotu povrchového náboje na deskách.

61. Určete rychlost elektronu, který prošel urychlovacím potenciálem rozdílu 1 V. Počáteční rychlost elektronu vezměte rovnou nule.

62. Elektron v rovnoměrném elektrickém poli obdržel zrychlení 10 14 cm/s 2. Najděte intenzitu elektrického pole a potenciálový rozdíl procházející elektronem za 10 -8 s.

63. Určete rychlost, kterou získá elektron letící v elektrickém poli z bodu s potenciálem 10 V do bodu s potenciálem 5 V, je-li počáteční rychlost elektronu 5 10 5 m/s.

64. Potenciál elektrického pole vytvořeného nabitým vodičem se mění podle zákona: φ \u003d φ 0 ln ( r/r 0), kde φ 0 = 100 V, r 0 = 1 cm, r- vzdálenost od vodiče. Zjistěte intenzitu pole ve vzdálenosti 10 cm od vodiče.

65. Ve vzdálenosti 5 cm od povrchu nabité koule je potenciál 600 V a ve vzdálenosti 10 cm - 420 V. Určete poloměr koule.

66. Ve vzdálenosti 5 cm od povrchu nabité koule je potenciál 600 V a ve vzdálenosti 10 cm - 420 V. Určete náboj koule.

67. Intenzita elektrického pole podél osy X změny podle zákona E = kx, kde e x─ koordinovat, k\u003d 100 V / m 2. Najděte potenciál tohoto pole v bodě umístěném ve vzdálenosti 2 m od počátku.

68. Ve vzdálenosti 5 cm od povrchu nabité koule je potenciál 600 V a ve vzdálenosti 10 cm ─ 420 V. Určete povrchový potenciál

69. Přímý vodič nese náboj s lineární hustotou γ = 8,85 nC/m. Najděte potenciální rozdíl mezi body ležícími ve vzdálenosti 1 cm a 1 m od tohoto vodiče.

70. Částice o hmotnosti 6,7 10 -2 7 kg o řádu 3,2 10 -19 C, pohybující se rychlostí 20 Mm/s, dopadá do rovnoměrného elektrického pole. Tažné čáry směřují proti rychlosti částice. Jakým rozdílem potenciálu částice projde, než se zastaví?

71. Proton vstupuje do zpomalujícího se homogenního elektrického pole a až do úplného zastavení prochází rozdílem potenciálů 10 V. Určete počáteční rychlost protonu.

72. Elektron je emitován horní deskou kondenzátoru při nulové rychlosti. Síla pole mezi deskami je 6 10 5 V/m, vzdálenost je 5 mm. Najděte zrychlení elektronu a rychlost, s jakou poletí nahoru ke spodní desce.

73. Nabitá částice s počáteční rychlostí 100 km/s je zcela zpomalena elektrickým polem, když projde rozdílem potenciálů 199 V. Najděte specifický náboj částice.

74. Kovová koule s rádiusem R= 9 mm je ozářen svazkem protonů o rychlosti 1000 km/s v nekonečnu. Jaký bude maximální náboj míče?

75. Přímý vodič nese náboj s lineární hustotou γ = 8,85 nC/m. Jaká práce se vykoná, když se náboj 3,14 nC přenese z bodu vzdáleného 10 cm od vodiče do bodu vzdáleného 100 cm od tohoto vodiče?

76. Proud katodových paprsků, směřujících rovnoběžně s deskami plochého kondenzátoru, na cestě S odchyluje se do dálky h z původního směru. Jakou rychlostí PROTI A Kinetická energie NA mají elektrony katodového paprsku v okamžiku vstupu do kondenzátoru? Síla pole uvnitř kondenzátoru E.

77. Elektron vletí do plochého kondenzátoru rychlostí PROTI=2 10 7 m/s, vedeno rovnoběžně s deskami kondenzátoru. Jak daleko h z původního směru k posunutí elektronu během letu kondenzátoru? Vzdálenost mezi deskami d=2 mm, délka kondenzátoru L=5cm, potenciální rozdíl mezi deskami U= 200 V.

78. Vzdálenost mezi deskami plochého horizontálního kondenzátoru je 10 mm, jejich délka je 5 cm.Síla pole mezi deskami je 5 kV/m. Elektron pohybující se rychlostí 2 10 4 km/s vstupuje do pole kondenzátoru rovnoběžně s deskami ve vzdálenosti 5 mm od spodní desky. Určete posun elektronu při výstupu z kondenzátoru.

79. Vzdálenost mezi deskami plochého vodorovného kondenzátoru je 10 mm, jejich délka je 5 mm. Intenzita pole mezi deskami je 5 kV/m. Elektron pohybující se rychlostí 2 10 6 m/s vstupuje do pole kondenzátoru rovnoběžně s deskami. Určete rychlost elektronu při výstupu z kondenzátoru.

80. V prostoru mezi dvěma rovnoběžnými nabitými deskami, jejichž vzdálenost je 16 mm, letí elektron rovnoběžně s deskami rychlostí 2 10 6 m/s. Potenciální rozdíl mezi deskami je 4,8 V. Určete posun elektronu po dráze 5 cm.

81. V katodové trubici se mezi deskami plochého kondenzátoru o délce 10 cm pohybuje proud elektronů o kinetické energii 8 keV Vzdálenost mezi deskami je 2 cm Jaké napětí musí být přivedeno na desky kondenzátoru tak že posun elektronového paprsku na výstupu kondenzátoru je 0,6 cm?

82. V katodové trubici je tok elektronů urychlován polem s rozdílem potenciálů 5 kV a dopadá mezi dvě svisle vychylující se desky dlouhé 5 cm, jejichž intenzita pole je 40 kV / m. Najděte vertikální vychýlení paprsku na výstupu z prostoru mezi deskami.

83. Urychlovací napětí v katodové trubici je 1,5 kV, vzdálenost od vychylovacích desek k stínítku je 30 cm Jak daleko se posune bod na stínítku osciloskopu, když se na vychylovací desky přivede napětí 20 V? Vzdálenost mezi destičkami je 0,5 cm, délka destiček je 2,5 cm.

84. V rovnoměrném elektrickém poli mezi dvěma nabitými deskami, jejichž vzdálenost je 2 cm, je nabitá prachová skvrna o hmotnosti 6 10 -6 g. Náboj skvrny je 4,8 1 0 -16 C. Spodní deska se nabíjí na 900 V, horní na 300 V. Zjistěte dobu, za kterou prachové zrno dosáhne horní desky, pokud se na začátku nacházelo v blízkosti spodní desky.

85. Nabité zrnko prachu o hmotnosti 10 -8 g je v rovnoměrném elektrickém poli mezi dvěma horizontálními deskami, z nichž spodní je nabitá na potenciál 3 kV a horní na -3 kV. Vzdálenost mezi deskami je 5 cm, zrnko prachu, které bylo zpočátku ve vzdálenosti 1 cm od spodní desky, dosáhne horní za 0,1 s. Určete náboj zrnka prachu.

86. V rovnoměrném poli plochého kondenzátoru, jehož desky jsou umístěny svisle ve vakuu, kmitá částice kovového prachu. Kondenzátor je připojen ke zdroji napětí. Určete periodu oscilace, pokud je hmotnost prachové částice m U d q

87. Jakou rychlost nabude elektron po ujetí vzdálenosti 1 cm mezi deskami plochého vakuového kondenzátoru? Hustota povrchového náboje na deskách kondenzátoru je 8,85 μC/m 2 . Vezměte počáteční rychlost elektronu rovnou nule.

88. V rovnoměrném poli plochého kondenzátoru, jehož desky jsou umístěny vodorovně ve vakuu, kmitá mechanická prachová částice. Kondenzátor je připojen ke zdroji napětí. Určete periodu oscilace, pokud je hmotnost prachové částice m, napětí na kondenzátoru U, vzdálenost mezi deskami d, náboj přenesený na prachové zrno během nepružné srážky s deskou q. qU/(gmd) >>1.

89. Mezi vodorovnými deskami plochého kondenzátoru z výšky II Nenabitá kovová koule hmoty m. Do jaké výšky se kulička zvedne po pružném dopadu na spodní desku, pokud se na ni v okamžiku dopadu přenese náboj? q? Potenciální rozdíl mezi deskami U , vzdálenost d .

90. Porovnejte kinetické energie a získané rychlosti běhu a alfa částic, které prošly stejným potenciálním rozdílem U.

91. Elektron proletí malým otvorem do stejnoměrného elektrického pole nekonečné rovnoměrně nabité roviny pod úhlem 60° k rovině. Letadlo je nabito hustotou povrchového náboje 10-7 C/m 2 . Rychlost elektronu 10 6 m/s. Určete dobu pohybu elektronu, než dopadne na rovinu.

92. V rovnoměrném poli plochého kondenzátoru, jehož desky jsou umístěny svisle ve vakuu, kmitá částice kovového prachu. Kondenzátor je připojen ke zdroji napětí. Určete napětí na kondenzátoru U, pokud hmotnost prachové částice m, perioda oscilace T, vzdálenost mezi deskami d, náboj přenesený na prachové zrno během nepružné srážky s deskou q.

93. Elektron proletí malým otvorem do stejnoměrného elektrického pole nekonečné rovnoměrně nabité roviny pod 60° uzlem k rovině. Letadlo je nabito povrchovou hustotou náboje 10 -7 C/m 2. Rychlost elektronů je 10 6 m/s. Určete posunutí elektronu do bodu dopadu na rovinu.

94. V rovnoměrném poli plochého kondenzátoru, jehož desky jsou umístěny svisle ve vakuu, kmitá částice kovového prachu. Kondenzátor je připojen ke zdroji napětí. Určete vzdálenost mezi deskami d, pokud hmotnost prachové částice m, perioda oscilace T, napětí na kondenzátoru U, náboj přenesený při nepružné srážce s deskou q.

95. Elektron proletí malým otvorem do stejnoměrného elektrického pole nekonečné rovnoměrně nabité roviny pod 60° uzlem k rovině. Letadlo je nabito hustotou povrchového náboje 10-7 C/m 2 . Rychlost elektronu 10 6 m/s. Určete maximální výšku zdvihu nad rovinou.

96. V rovnoměrném poli plochého kondenzátoru, jehož desky jsou umístěny svisle ve vakuu, kmitá částice kovového prachu. Kondenzátor je připojen ke zdroji napětí. Určete poplatek q , přenesené na prachové zrno při nepružné kolizi s deskou, pokud je hmotnost prachového zrna m , perioda oscilace T , vzdálenost mezi deskami d , napětí na kondenzátoru U .

97. Elektron proletí malým otvorem do stejnoměrného elektrického pole nekonečné rovnoměrně nabité roviny pod 60° uzlem k rovině. Letadlo je nabito povrchovou hustotou náboje 10 -7 C/m 2. Rychlost elektronů je 10 6 m/s. Určete rychlost elektronu po 10 -7 s.

98. Paprsek elektronů pohybující se rychlostí 1 Mm/s dopadá na nenabitou kovovou kouli o poloměru 5 cm Jaký je maximální počet elektronů nashromážděných na kouli?

99. V rovnoměrném poli plochého kondenzátoru, jehož desky jsou umístěny svisle ve vakuu, kmitá částice kovového prachu. Kondenzátor je připojen ke zdroji napětí. Určete posun částice prachu v průběhu času t , pokud hmotnost prachové částice m , napětí na kondenzátoru U , vzdálenost mezi deskami d , náboj přenesený na prachové zrno během nepružné srážky s deskou q .

100. Elektron proletí malým otvorem do stejnoměrného elektrického pole nekonečné rovnoměrně nabité roviny pod 60° uzlem k rovině. Letadlo je nabito povrchovou hustotou náboje 10 -7 C/m 2. Rychlost elektronů je 10 6 m/s. Určete dráhu elektronu.

101. Tři nabité vodivé kuličky o poloměrech 1, 2, 3 cm jsou spojeny drátem. Jak bude mezi ně rozdělen celkový poplatek?

102. Plochý kondenzátor se skládá ze dvou desek o ploše 200 cm 2 každá, umístěných ve vzdálenosti 2 mm od sebe, mezi nimiž je vrstva slídy. Jaký je maximální náboj, který lze předat kondenzátoru, pokud je povolené napětí 3 kV? Dielektrická konstanta slídy 6 .

103. Kondenzátor neznámé kapacity byl nabit na napětí 500 V. Když byl tento kondenzátor zapojen paralelně s nenabitým kondenzátorem o kapacitě 4 mikrofarady, voltmetr ukázal napětí 100 V. Zjistěte kapacitu prvního kondenzátoru .

104. Kondenzátor o jaké kapacitě zapojit do série s kondenzátorem o kapacitě 800 pF, aby kapacita baterie byla 169 pF?

105. V pulzním fotoblesku je lampa napájena kondenzátorem o kapacitě 800 mikrofaradů, nabitým na napětí 300 V. Zjistěte energii záblesku, výkon, je-li doba vybití 2,4 ms.

106. Kondenzátor o jaké kapacitě by měl být zapojen paralelně ke kondenzátoru o kapacitě 200 pF, aby kapacita baterie byla 700 pF?

107. Kondenzátor byl odpojen od zdroje a vzdálenost mezi deskami kondenzátoru byla poloviční. Kolikrát se změnil náboj a napětí mezi deskami.

108. Kondenzátor byl odpojen od zdroje a vzdálenost mezi deskami kondenzátoru byla poloviční. Kolikrát se změnila intenzita a energie elektrického pole mezi deskami.

Úkol 6. Jaká je maximální interakční síla mezi dvěma protony, každý s energií 10 6 eV, letícími ve srážkových svazcích?

Zvolíme referenční soustavu spojenou s jedním z protonů, pak se rychlost druhého protonu zdvojnásobí a jeho kinetická energie se čtyřikrát zvýší. Jak se protony přibližují, kinetická energie pohybujícího se protonu klesá a mění se na potenciální energii W P interakce dvou protonů. Podmínka pro zastavení protonů:

W K = W P.

Vzhledem k tomu W p= q φ dostáváme:

W K = q φ  (1)

Kde q je náboj pohybujícího se protonu a

Potenciál pole stacionárního protonu, r - vzdálenost mezi protony. Ze vzorců (1-2) zjistíme vzdálenost r, ke kterému se protony přiblíží:

. (3)

Znalost vzdálenosti r, najděte maximální sílu F protonové interakce. Podle Coulombova zákona:

S ohledem na (3): .

Kontrola rozměrů:

.

q= 1,610-19 °C ,

W K \u003d 410 6 1,610 -19 \u003d 6,410 -13 J .

.

Úkol 7. Elektron je emitován horní deskou kondenzátoru při nulové rychlosti. Síla pole mezi deskami je 6 10 5 V/m, vzdálenost je 5 mm. Najděte: 1) sílu působící na elektron; 2) urychlení elektronů; 3) rychlost, kterou elektron letí až k druhé desce; 4) hustota náboje na deskách.

DANÉ: E= 6 10 5 V / m, PROTI 0 = 0, d = 0,05 m

DEFINOVAT: F NA,A , PROTI , s.

1. Na částici s nábojem q V elektrickém poli horizontálního kondenzátoru působí dvě síly: mg - gravitace a F K = q E - Coulombova síla ze strany hřiště.

Výsledkem těchto sil je: F = mg + q E .

2. Z druhého Newtonova zákona určíme zrychlení elektronu:

.

3. Pohyb elektronu - rovnoměrně zrychlený se zrychlením A a počáteční rychlost rovna nule. Proto:

,

Kde d je vzdálenost mezi deskami.

4. Hustotu náboje na desce kondenzátoru zjistíme ze vzorce pro intenzitu pole plochého kondenzátoru:

Výpočetní technika: Gravitace mg lze zanedbat pro svou malost.

F= 1,6 10 -19 6 10 5 = 9,6 10 -14 ( H ).

Sada 8. V prostoru mezi dvěma rovnoběžnými nabitými deskami umístěnými ve vakuu letí rovnoběžně s nimi rychlostí elektron PROTI 0 . Na dálku L rychlost elektronu se odchyluje o úhel  α z původního směru. Najděte intenzitu pole kondenzátoru.

Na náboj působí Coulombova síla

F = qE,

takže elektron získá zrychlení podél osy Ó Y :

. (1)

Rychlost elektronu podél osy Y:

. (2)

Podél osy X elektron se pohybuje konstantní rychlostí PROTI 0 Čas t, za kterou elektron urazí vzdálenost L: . (3)

Dosazením (3) za (2) dostaneme: . (4)

Na druhou stranu to lze vyjádřit z rychlostního trojúhelníku (viz obr. 6):

. (5)

Ze vzorců (4) a (5) zjistíme:

. (6)

Síla elektrostatického pole kondenzátoru E vyjadřujeme ze vztahu (1) s přihlédnutím k (6):

.

Kontrola rozměrů: :

5. Elektrická kapacita

Úloha 9. Tisíc stejných elektrifikovaných kapek se spojí do jedné a jejich celkový náboj zůstane zachován. Jak se změní celková elektrická energie kapek, pokud předpokládáme, že kapky jsou kulovité a malé kapky byly ve velké vzdálenosti od sebe?

Označit podle poloměr, kapacita, energie a náboj jedné kapky před sloučením; poloměr, kapacita, energie a náboj velké kapky. Srovnejme objem kapek po a před sloučením.

7.7. Práce a energie elektrostatického pole

7.7.2. Nabitý pohyb částice v rovnoměrném elektrostatickém poli

Elektrostatické pole, vykonávající práci, mění rychlost a trajektorii pohybu nábojů. Pohyb nabité částice v plochém kondenzátoru (rovnoměrné elektrostatické pole) jasně ilustruje, co bylo řečeno.

Počáteční rychlost částice směřuje kolmo na siločáru

Na Obr. 7.24 ukazuje kladně nabitou částici letící do rovnoměrného elektrostatického pole. kolmo na siločáry.

Dráha pohybu nabité částice při působení Coulombovy síly (gravitační síla je v této situaci zanedbatelná) je částí paraboly.

Projekce rychlosti

• na vodorovné ose

v x = v 0 = konst,

kde v 0 je modul počáteční rychlosti částice;

• vertikální osa -

v y = v ,

kde t je čas pohybu částice; a - modul zrychlení způsobený Coulombovou silou Fcool:

kde m je hmotnost nabité částice; q je náboj částice; E je modul intenzity pole kondenzátoru; q/m - částicový specifický náboj.

Hodnota rychlosti

v = v x 2 + v y 2 = v 02 + (q Et m) 2 .

Koordinujte změny nabité částice na výstupu kondenzátoru jsou definovány takto:

• podél vodorovné osy -

∆x = l = v 0 t,

kde ∆x je horizontální posunutí částice; l je délka kondenzátoru; t je doba pohybu částic v kondenzátoru;

• vertikální osa -

Δ y \u003d h \u003d at 2 2 \u003d q E t 2 2 m,

kde h je odchylka trajektorie částice od původního směru.

Úhel α, který tvoří vektor rychlosti s jeho původním směrem v libovolném časovém okamžiku, je určen vzorcem

tgα = | v y | v x = q Et m v 0.

Počáteční rychlost částice je nasměrována pod úhlem k siločárě pole

Na Obr. 7.25 ukazuje kladně nabitou částici letící do rovnoměrného elektrostatického pole pod úhlem α k elektrickému vedení.

Rýže. 7.25

Trajektorie pohybu částice při působení Coulombovy síly (síla gravitace je v této situaci zanedbatelná) je částí paraboly.

Projekce rychlostičástice na souřadnicových osách jsou specifikovány takto:

• na vodorovné ose

v x = v 0  cos α = konst,

kde v 0 je modul počáteční rychlosti částice; α - úhel, který svírá vektor počáteční rychlosti částice s horizontem;

• vertikální osa -

v y = v 0  sin α − at ,

kde a je modul zrychlení způsobený Coulombovou silou Fcool:

a = F chladný m = q E m ,

kde m je hmotnost nabité částice; q je náboj částice; E je modul intenzity pole kondenzátoru; q/m je specifický náboj částice.

Hodnota rychlosti nabitá částice v libovolném časovém okamžiku je určena vzorcem

v = v x 2 + v y 2 = v 0 2 cos 2 α + (v 0 sin α − q E t m) 2 .

Koordinujte změny nabité částice za časový interval ∆t = t od začátku pohybu se určují takto:

• podél vodorovné osy -

∆x = l = v 0 t  cos α,

kde ∆x je horizontální posunutí částice;

• vertikální osa -

Δy = | v 0 t sin α − a t 2 2 | = | v 0 t sin α − q E t 2 2 m | ,

kde ∆y je vertikální posunutí částice.

Úhel β, který tvoří vektor rychlosti s horizontem v libovolném časovém bodě, je určen vzorcem

tg β = | v 0 sin α − a t | v 0 cos α .

Počáteční rychlost částice směřuje rovnoběžně se siločárou

Dráha kladně nabité částice je v tomto případě přímka. Proto je vhodné uvažovat pohyb částice podél jedné ze souřadnicových os (například Ox ); je vhodné volit směr osy ve směru počáteční rychlosti částice (obr. 7.26, 7.27). Předpokládá se, že gravitační síla působící na částici je zanedbatelná ve srovnání s Coulombovou silou Fcool.

Akcelerační modulčástice způsobené působením Coulombovy síly určuje vzorec

a = F chladný m = q E m ,

kde m je hmotnost nabité částice; q je náboj částice; E je modul intenzity pole; q/m je specifický náboj částice.

Projekce zrychlení kladně nabitá částice na zvolené ose může být:

• kladné, pokud je rychlost směrována podél siločáry (viz obr. 7.26);

• negativní, pokud rychlost směřuje opačně než siločára (viz obr. 7.27).

Rýže. 7.27

Projekce rychlostičástice na ose Ox se v čase mění podle zákona

v x (t) \u003d v 0 + a x t,

kde a x je průmět zrychlení na vybrané ose:

a x = ± qEm.

Modul rychlosti nabité částice v libovolném časovém okamžiku je určen vzorcem

v = | v 0 ± q E t m | .

Změna souřadnic nabité částice za časové období ∆t = t od začátku pohybu (modul posunutí) se stanoví takto:

∆x = | x − x0 | = | v 0 t ± q E t 2 m | .

Příklad 23. Nabitá částice o měrném náboji 20,0 mC / kg vletí rychlostí 10,0 m / s do plochého kondenzátoru kolmo na siločáry elektrostatického pole kondenzátoru, jehož velikost je 300 V / m Délka desek kondenzátoru je 8,00 mm. Při zanedbání gravitační síly částice najděte její posunutí na výstupu kondenzátoru.

Řešení . Obrázek ukazuje směr siločáry elektrostatické pole kondenzátoru a směr vektoru rychlosti nabité částice.

Pohybové rovnice nabité částice v elektrostatickém poli jsou dány následujícími výrazy:

• podél vodorovné osy Ox -

x \u003d v 0 x t \u003d v 0 t,

kde v 0 x je průmět počáteční rychlosti částice na zadanou osu, v 0 x = v 0 = konst; v 0 - modul počáteční rychlosti částice; t - čas;

• vertikální osa Oy -

y = v 0 y t + a y t 2 2 = a t 2 2,

kde v 0 y je průmět počáteční rychlosti částice na zadanou osu, v 0 y = 0; a y - průmět zrychlení částice na zadanou osu, a y = a ; a - zrychlovací modul.

Modul zrychlení způsobený Coulombovou silou F cool je určen vzorcem

a = F chladný m = q E m ,

kde q/m je specifický náboj částice; E - velikost intenzity elektrostatického pole kondenzátoru.

Nechte částici pohybovat se v kondenzátoru po dobu t = τ. Potom na výstupu kondenzátoru mají jeho souřadnice následující hodnoty:

• horizontální souřadnice -

x = v 0 τ = l ,

kde l je délka desek kondenzátoru;

• vertikální souřadnice -

y \u003d a τ 2 2 \u003d h,

kde h je posunutí částice z původního směru (požadovaná hodnota).

Zapsané rovnice tvoří systém, který s přihlédnutím k výrazu pro modul zrychlení nabývá tvaru

v 0 τ = l , q E τ 2 2 m = h . )

Řešení soustavy vzhledem k h dává vzorec

h = q E τ 2 2 m = q E l 2 2 m v 0 2 .

Vypočítejme hodnotu posunutí částice z původního směru:

h = 20,0 ⋅ 10 − 3 ⋅ 300 ⋅ (8,00 ⋅ 10 − 3) 2 2 ⋅ 10 2 = 1,92 ⋅ 10 − 6 m = 1,92 µm.

Posun nabité částice z jejího původního směru během jejího pohybu v kondenzátoru je 1,92 µm.

Odeslat svou dobrou práci do znalostní báze je jednoduché. Použijte níže uvedený formulář

Dobrá práce na web">

Studenti, postgraduální studenti, mladí vědci, kteří využívají znalostní základnu ve svém studiu a práci, vám budou velmi vděční.

Hostováno na http://www.allbest.ru/

Pohyb zpoplatněnoh částice v elektrickém poli

Částice fosforu s počáteční energií letí do plochého kondenzátoru s elektrickou kapacitou s počáteční rychlostí, rozdílem potenciálů, se čtvercovými deskami, vzdálenost mezi nimiž je pod úhlem k záporně nabité desce ve vzdálenosti od kladně nabité desky. nabitá deska. Určete počáteční energii částice fosforu, délku strany čtvercové desky, náboj desky a energii elektrického pole kondenzátoru. Sestrojte následující grafy závislostí: - závislost souřadnice - částice na její poloze "x"; - závislost kinetické energie částice na době letu v kondenzátoru.

Řešení

Základní teoretická ustanovení

bodový poplatek- náboj soustředěný na tělese, jehož lineární rozměry jsou zanedbatelné ve srovnání se vzdáleností k jiným nabitým tělesům, se kterými interaguje.

ZákonPřívěšek: interakční síla F mezi dvěma bodovými náboji ve vakuu je úměrná nábojům a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti r mezi nimi:

napětí elektrostatické pole se nazývá hodnota určená silou působící na jednotkový kladný náboj umístěný v tomto bodě pole:

Potenciál v libovolném bodě elektrostatického pole Fyzické množství, určená potenciální energií jednotkového kladného náboje umístěného v daném bodě:

Kondenzátor- soustava dvou vodičů (desek) se stejnými náboji, ale opačnými znaménkem, jejichž tvar a uspořádání jsou takové, že pole je soustředěno do úzké mezery mezi deskami. Protože pole je uzavřeno uvnitř kondenzátoru, elektrické posuvné čáry začínají na jedné desce a končí na druhé. V důsledku toho mají poplatky třetích stran vznikající na štítcích stejnou hodnotu a liší se znaménkem.

Kapacita kondenzátoru- fyzikální veličina rovna poměru náboje nahromaděného v kondenzátoru k potenciálnímu rozdílu mezi jeho deskami:

Energie nabitý vodič se rovná práci, kterou je třeba vykonat k nabití tohoto vodiče:

Jakýkoli náboj mění vlastnosti okolního prostoru – vytváří v něm elektrické pole. Toto pole se projevuje tím, že na elektrický náboj umístěný v kterémkoli místě v něm působí síla. Částice má také energii.

Energie částice je rovna součtu kinetické a potenciální energie, tzn.

Částice letící do kondenzátoru rovnoběžně s jeho deskami se pohybuje rovnoměrně zrychleně, vzorec pro délku tohoto pohybu bude vypadat takto:

Stanovení parametrů částic

1) Vzhledem k tomu: Atomová hmotnostčástice M r =31

Pro převod do soustavy SI použijeme následující vzorec:

1 amu = 1,66 10 -27 kg

Proto požadovaná hmotnost částice

2) Počáteční energii částice zjistíme podle vzorce:

m=5,15 10-26 kg

Kontrola rozměrů:

Protože 1eV=1,602 10-19 J, pak

Určení parametrů kondenzátoru

1) Určení náboje desek kondenzátoru (Q)

Dáno: U=18kV=1,8 10 4 V

C \u003d 0,4 nF \u003d 4 10-10 F

Najít: Q - ?

Použijeme vzorec:

Kde se vyjadřujeme.

Pak = 7,2 uC

Kontrola rozměrů:

2) Určení energie kondenzátoru (W)

Dané: C \u003d 0,4 nF \u003d 4 10 -10 F

U=18 kV=1,8 10 4 V

Najít: W - ?

Použijeme vzorec:

=0,648 mJ

Kontrola rozměrů:

3) Určení délky desky kondenzátoru (l)

Dáno: C=0,4nF=410-10F

d = 12 mm = 1,2 10-2 m

e \u003d 1, protože desky kondenzátoru jsou ve vzduchu

e 0 \u003d 8,85 10-12 F/m

Najít: l - ?

Použijeme vzorec:

Protože podmínka říká, že deska kondenzátoru je čtverec, můžete místo oblasti S zadat l 2, kde l je délka desky kondenzátoru.

Pak = 74 cm

Kontrola rozměrů:

Vytváření grafů závislostí

Pro vynesení y(x) - závislosti souřadnice - "y" částice na její poloze "x" je potřeba najít sílu působící na částici v elektrickém poli kondenzátoru.

Síla F je výsledná síla působící na částici v elektrickém poli kondenzátoru, je to kombinace gravitace a síly působící od kondenzátoru. Platí tedy následující rovnice:

Protože obě síly působí rovnoběžně s osou OY, potřebujeme průmět na osu OY.

Promítnutím na osu OY dostaneme:

Síla působící na částici v poli kondenzátoru je definována jako součin intenzity pole ve středu kondenzátoru a náboje částice:

Protože gravitační síla působící na částici je mnohem menší než síla působící na straně kondenzátoru, lze gravitační sílu zanedbat:

Výsledná síla F působící na částici směřuje rovnoběžně s osou OY, což znamená, že průmět zrychlení na osu OX je roven nule.

Používáme základní rovnice kinematiky pohybu hmotného bodu:

kde jsou polohy hmotného bodu v počátečním časovém okamžiku podél os OX a OY, v tomto pořadí, m; - projekce počáteční rychlosti na osu OX, m/s; - průmět počáteční rychlosti na osu OY, m/s; t - čas, s; - projekce zrychlení na ose OX, m/s 2 ; - projekce zrychlení na ose OY, m/s 2 ;

Celkové zrychlení je:

Protože tedy;

Pomocí Newtonova zákona II máme:

Rychlost je první derivace souřadnice s ohledem na čas;

Zrychlení je druhá derivace souřadnice s ohledem na čas nebo první derivace rychlosti s ohledem na čas;

Projekce rychlosti na osách OX a OY:

Výsledný vektor rychlosti:

Rovnice popisující závislost souřadnic "x" a "y" na čase tc s přihlédnutím k datům:

Najděte závislost y na x:

Dosazením výsledné rovnice t(x) do rovnice y(t) dostaneme:

Data potřebná k vytvoření grafu:

Kontrola výrazu:

Chcete-li vytvořit graf E(t) - závislost kinetické energie částice na době letu v kondenzátoru - nejprve zjistíme čas t pohybu částice. K tomu použijeme následující rovnici:

Řešením této kvadratické rovnice dostaneme:

Toto je doba pohybu částic v kondenzátoru.

Rovnice požadované pro vytváření grafů

J, kde E je kinetická energie částice,

Protože 1eV=1,602 10 -19 J, vzorec pro závislost E(t) bude mít tvar:

Kontrola výrazu:

Závěr

Ve výpočtové a grafické úloze byly provedeny následující úlohy:

1) na základě fyzikálních zákonů se určují parametry částice letící do pole kondenzátoru a parametry kondenzátoru:

a) počáteční kinetická energie částice

b) náboj desek kondenzátoru

c) energie kondenzátoru

d) délka desky kondenzátoru

2) jsou vytvořeny grafy závislostí:

A) y(x)- závislost souřadnice - "y" částice na její poloze "x" - souřadnice;

b) E(t) - závislost kinetické energie částice na době letu v kondenzátoru;

Na základě těchto grafů vyplývá, že:

1) souřadnice "y" částice se zvětšuje s nárůstem "x" souřadnice částice, to znamená, že daná kladná částice se přilepí na horní desku " - Q»;

2) kinetická energie částice E se časem zvyšuje t.

Hostováno na Allbest.ru

Podobné dokumenty

Výpočet kapacity kondenzátoru, vzdálenosti mezi jeho deskami, rozdílu potenciálů, energie a počáteční rychlosti nabité částice, náboje desky. Graf závislosti tangenciálního zrychlení iontu na době letu mezi deskami kondenzátoru.

test, přidáno 11.9.2013


Zkoumání vlastností pohybu nabité částice v rovnoměrném magnetickém poli. Stanovení funkční závislosti poloměru trajektorie na vlastnostech částice a pole. Určení úhlové rychlosti nabité částice po kruhové dráze.

laboratorní práce, přidáno 26.10.2014


Určení modulu a směru rychlosti menší části střely. Nalezení projekce rychlosti fragmentu. Výpočet intenzity pole bodového náboje. Konstrukce průchozího grafu závislosti intenzity elektrického pole na vzdálenosti pro tři oblasti.

test, přidáno 6.6.2013


Magnetická indukce B je číselně rovna poměru síly působící na nabitou částici ze strany magnetického pole k součinu absolutní hodnoty náboje a rychlosti částice, je-li směr rychlosti částice takový že tato síla je maximální.

abstrakt, přidáno 27.09.2004


Analýza teorií RVU. Konstrukce relativistické vlnové rovnice odlišné od Duffin-Kemmerovy rovnice pro částici se spinem 1, obsahující více reprezentací. Výpočet průřezů pro rozptyl v Coulombově středu a Comptonův jev pro vektorovou částici.

práce, přidáno 17.02.2012


Oblast spalování částice paliva v topeništi kotelní jednotky při dané teplotě. Výpočet doby hoření částic paliva. Podmínky pro vyhoření částice koksu v koncové části hořáku s přímým prouděním. Výpočet reakční rovnovážné konstanty, Vladimirovova metoda.

semestrální práce, přidáno 26.12.2012


Pohyb elektronů ve vakuu v elektrických a magnetické pole, mezi planparalelními elektrodami v rovnoměrném elektrickém poli. Vlastnosti pohybu ve zrychlujících a zpomalujících polích. Aplikace metody retardačního pole pro analýzu energie elektronů.

semestrální práce, přidáno 28.12.2014


Monochromatické elektromagnetické vlnění, jehož intenzita elektrického pole se mění podle fyzikálního zákona. Rozptyl lineárně polarizované vlny harmonickým oscilátorem. Pohybová rovnice nabité částice v poli elektromagnetického vlnění.

test, přidáno 14.09.2015


Studium pohybu volné částice. Částice v jednorozměrné obdélníkové studni s nekonečnými vnějšími stěnami. Harmonický oscilátor. Průchod částic potenciální bariérou. tunelový efekt. Kvalitativní analýzařešení Schrödingerovy rovnice.

prezentace, přidáno 03.07.2016


Pojem mechanického systému; konzervované množství. Zákon zachování hybnosti. Vzájemný vztah energie a práce; vliv konzervativní a výsledné síly na kinetickou energii částice. Okamžik impulsu hmotného bodu; zákon zachování energie.