Sériové, paralelní a smíšené připojení rezistory. Značný počet přijímačů zahrnutých do elektrického obvodu (elektrické lampy, elektrické ohřívače atd.) lze považovat za některé prvky, které mají určitou odpor. Tato okolnost nám dává možnost při sestavování a studiu elektrických obvodů nahradit konkrétní přijímače rezistory s určitými odpory. Existují následující metody připojení odporů(přijímače elektrická energie): sériové, paralelní a smíšené.
Sériové zapojení rezistorů.
Na sériové připojení
několik rezistorů, konec prvního rezistoru je spojen se začátkem druhého, konec druhého - se začátkem třetího atd. Tímto spojením je
stejný proud I.
Sériové zapojení přijímačů vysvětluje Obr. 25 a.
.Výměnou žárovek za rezistory s odpory R1, R2 a R3 získáme zapojení na obr. 25, b.
Pokud předpokládáme, že Ro = 0 ve zdroji, pak pro tři sériově zapojené odpory můžeme podle druhého Kirchhoffova zákona psát:
E \u003d IR 1 + IR 2 + IR 3 \u003d I (R 1 + R 2 + R 3) \u003d IR ekv. (19)
Kde R eq =R1 + R2 + R3.
Ekvivalentní odpor sériového obvodu je tedy roven součtu odporů všech sériově zapojených odporů Protože napětí v jednotlivých úsecích obvodu podle Ohmova zákona: U 1 =IR 1; U 2 \u003d IR 2, U 3 \u003d IR h a v tomto případě E \u003d U, pak pro uvažovaný obvod
U = Ui + U2+ U 3 (20)
Proto se napětí U na svorkách zdroje rovná součtu napětí na každém z rezistorů zapojených do série.
Z těchto vzorců také vyplývá, že napětí jsou rozdělena mezi sériově zapojené odpory v poměru k jejich odporům:
U1:U2:U3=R1:R2:R3 (21)
tj. než větší odpor Jakýkoli přijímač v sériovém obvodu, tím větší napětí na něj působí.
Pokud je sériově zapojeno několik, například n, rezistorů se stejným odporem R1, bude ekvivalentní odpor obvodu Rec nkrát větší než odpor R1, tj. Rec = nR1. Napětí U1 na každém rezistoru je v tomto případě nkrát menší než celkové napětí U:
Když jsou přijímače zapojeny do série, změna odporu jednoho z nich okamžitě způsobí změnu napětí na ostatních k němu připojených přijímačích. Při vypnutí nebo odpojení elektrický obvod v jednom z přijímačů a v ostatních přijímačích se proud zastaví. Sériové zapojení přijímačů se proto používá zřídka - pouze tehdy, když je napětí zdroje elektrické energie větší než jmenovité napětí, pro které je spotřebič navržen. Například napětí v elektrické sítě, ze kterého jsou napájeny vozy metra, je 825 V, přičemž jmenovité napětí elektrických lamp používaných v těchto vozech je 55 V. Ve vozech metra se proto elektrické lampy zapínají v sérii s 15 lampami v každém okruhu.
Paralelní připojení rezistory. Při paralelním zapojení několik přijímačů, jsou zapnuty mezi dvěma body elektrického obvodu a tvoří paralelní větve (obr. 26, a). Výměna
lampové odpory s odpory R1, R2, R3, dostaneme obvod znázorněný na obr. 26, nar.
Při paralelním zapojení je na všechny rezistory přivedeno stejné napětí U. Proto podle Ohmova zákona:
I 1 = U/R 1; I2=U/R2; I 3 \u003d U / R 3.
Proud v nerozvětvené části obvodu podle prvního Kirchhoffova zákona I \u003d I 1 +I 2 +I 3, popř.
I \u003d U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 \u003d U (1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3) \u003d U / R ekv. (23)
Proto je ekvivalentní odpor uvažovaného obvodu, když jsou tři rezistory zapojeny paralelně, určen vzorcem
1/R ekv = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 (24)
Zavedeme-li do vzorce (24) místo hodnot 1/R eq, 1/R 1 , 1/R 2 a 1/R 3 odpovídající vodivost Geq, G 1 , G 2 a G 3 , dostaneme: ekvivalentní vodivost paralelního obvodu je rovna součtu vodivosti paralelně zapojených odporů:
G eq = G1 + G2 + G3 (25)
S nárůstem počtu paralelně zapojených rezistorů tedy roste výsledná vodivost elektrického obvodu a výsledný odpor klesá.
Z výše uvedených vzorců vyplývá, že proudy se rozdělují mezi paralelní větve nepřímo úměrně k jejich elektrickým odporům nebo přímo úměrně k jejich vodivosti. Například se třemi větvemi
I 1: I 2: I 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = G 1 + G 2 + G 3 (26)
V tomto ohledu existuje úplná analogie mezi rozvodem proudů v jednotlivých větvích a rozvodem vodních toků potrubím.
Výše uvedené vzorce umožňují určit ekvivalentní odpor obvodu pro různé specifické případy. Například se dvěma paralelně zapojenými rezistory vznikne odpor obvodu
R eq \u003d R 1 R 2 / (R 1 + R 2)
se třemi paralelně zapojenými rezistory
R eq \u003d R 1 R 2 R 3 / (R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3)
Při paralelním zapojení více např. n rezistorů se stejným odporem R1 bude výsledný odpor obvodu Rek nkrát menší než odpor R1, tzn.
Req = R1/n(27)
Proud I1 procházející každou větví bude v tomto případě nkrát menší než celkový proud:
I1 = I / n (28)
Při paralelním zapojení přijímačů jsou všechny pod stejným napětím a režim činnosti každého z nich nezávisí na ostatních. To znamená, že proud protékající kterýmkoli z přijímačů významně neovlivní ostatní přijímače. Při jakémkoliv vypnutí nebo poruše jakéhokoli přijímače zůstávají zbývající přijímače zapnuté.
chennymi. Proto má paralelní zapojení oproti sériovému značné výhody, v důsledku čehož se stalo nejrozšířenějším. Zejména elektrické lampy a motory určené pro provoz při určitém (jmenovitém) napětí jsou vždy zapojeny paralelně.
Na elektrických lokomotivách stejnosměrný proud a některé dieselové lokomotivy musí být trakční motory v procesu regulace rychlosti pohybu zapnuty pro různá napětí, proto při akceleraci přecházejí ze sériového připojení na paralelní.
Smíšené zapojení rezistorů. smíšené připojení nazývá se zapojení, ve kterém je část rezistorů zapojena sériově a část paralelně. Například ve schématu na Obr. 27, ale jsou zde dva rezistory zapojené sériově s odpory R1 a R2, paralelně s nimi je zapojen rezistor s odporem R3 a rezistor s odporem R4 je zapojen sériově se skupinou rezistorů s odpory R1, R2 a R3. .
Ekvivalentní odpor obvodu ve smíšeném zapojení se obvykle určuje metodou převodu, při které se složitý obvod převádí v postupných stupních na jednoduchý. Například pro obvod na Obr. 27 a nejprve určete ekvivalentní odpor R12 sériově zapojených rezistorů s odpory R1 a R2: R12 = R1 + R2. V tomto případě je schéma na Obr. 27, ale je nahrazen ekvivalentním obvodem z Obr. 27, nar. Potom je ekvivalentní odpor R123 paralelně zapojených rezistorů a rezistorů R3 určen vzorcem
R123 \u003d R12R3 / (R12 + R3) \u003d (R1 + R2) R3 / (R1 + R2 + R3).
V tomto případě je schéma na Obr. 27 je b nahrazeno ekvivalentním obvodem z Obr. 27, c. Poté se zjistí ekvivalentní odpor celého obvodu sečtením odporu R123 a odporu R4 zapojeného do série s ním:
R eq = R123 + R4 = (R1 + R2) R3 / (R1 + R2 + R3) + R4
Sériová, paralelní a smíšená zapojení jsou široce používána pro změnu odporu startovacích reostatů během spouštění, např. p.s. stejnosměrný proud.
Paralelní spojení odporů je takové spojení, kdy jsou začátky odporů spojeny v jeden společný bod, a konce - v jiném.
Paralelní zapojení odporů se vyznačuje následujícími vlastnostmi:
Napětí na svorkách všech odporů jsou stejná:
U 1 \u003d U 2 \u003d U 3 \u003d U;
Vodivost všech paralelně zapojených rezistorů je rovna součtu vodivosti jednotlivých odporů:
1 / R \u003d 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 \u003d R 1 R 2 + R 1 R 3 + R 2 R 3 / R 1 R 2 R 3,
kde R- ekvivalentní (výsledný) odpor tří odporů (v tomto případě R1, R2 a R3).
Pro získání odporu takového obvodu je nutné otočit zlomek, který určuje hodnotu jeho vodivosti. Proto je odpor paralelního větvení tří rezistorů:
R \u003d R1R2R3 / R1R2 + R2R3 + R1R3.
Ekvivalentní odpor je takový odpor, který může nahradit několik odporů (zapojených paralelně nebo sériově), aniž by se změnila velikost proudu v obvodu.
Pro zjištění ekvivalentního odporu při paralelním zapojení je nutné sečíst vodivosti všech jednotlivých sekcí, tzn. najít celkovou vodivost. Převrácená hodnota celkové vodivosti je celkový odpor.
Při paralelním zapojení je ekvivalentní vodivost rovna součtu vodivosti jednotlivých větví, proto je ekvivalentní odpor v tomto případě vždy menší než nejmenší z paralelně zapojených odporů.
V praxi mohou nastat případy, kdy se řetězec skládá z více než tří paralelních větví. Všechny získané vztahy zůstávají platné pro obvody sestávající z libovolného počtu paralelně zapojených rezistorů.
Najděte ekvivalentní odpor dvou paralelně zapojených rezistorů R1 a R2 (viz obr.). Vodivost první větve je 1/R1 , vodivost druhé větve - 1/R2 . Celková vodivost:
1/R = 1/R1 + 1/R2.
Pojďme ke společnému jmenovateli:
1 / R \u003d R 2 + R 1 / R 1 R 2,
tedy ekvivalentní odpor
R \u003d R1R2 / R1 + R2.
Tento vzorec se používá k výpočtu celkového odporu obvodu sestávajícího ze dvou paralelně zapojených odporů.
Ekvivalentní odpor dvou paralelně zapojených rezistorů se tedy rovná součinu těchto odporů dělenému jejich součtem.
Při paralelním zapojení n stejný odpor R1 jejich ekvivalentní odpor bude v n krát méně, tzn.
R \u003d R 1 / n.
V obvodu znázorněném na posledním obrázku je zahrnuto pět odporů. R1 30 ohmů každý. Proto celkový odpor R bude
R \u003d R 1/5 \u003d 30/5 \u003d 6 ohmů.
Můžeme říci, že součet proudů blížících se k uzlovému bodu A (na prvním obrázku) se rovná součtu proudů, které z něj odcházejí:
I \u003d I 1 + I 2 + I 3.
Zvažte, jak dochází k větvení proudu v obvodech s odpory R1 a R2 (druhý obrázek). Protože napětí na svorkách těchto odporů je stejné
U = 11R1 a U = 12R2.
Levé části těchto rovností jsou stejné, proto jsou stejné i pravé části:
I 1 R 1 \u003d I 2 R 2,
nebo
I 1 /I 2 \u003d R 2 /R 1,
Tito. proudu s paralelním zapojením odporových větví nepřímo úměrně k odporům větví (nebo přímo úměrně jejich vodivosti). Čím větší odpor větev, tím menší proud v ní a naopak.
Z několika stejných rezistorů tedy můžete získat společný rezistor s větším ztrátovým výkonem.
Při paralelním zapojení nestejných rezistorů se nejvyšší výkon uvolní v rezistoru s nejvyšším odporem.
Příklad 1. Existují dva paralelně zapojené odpory. Odpor R 1 \u003d 25 Ohm a R 2 \u003d 50 ohmů. Určete celkový odpor obvodu Rtot.
Řešení. R celkem \u003d R 1 R 2 / R 1 + R 2 \u003d 25. 50 / 25 + 50 ≈ 16,6 ohmů.
Příklad 2. V elektronkovém zesilovači jsou tři lampy, jejichž vlákna jsou zapojena paralelně. Proud vlákna první lampy I 1 \u003d 1 ampér, druhý I 2 \u003d 1,5 ampér a třetí Já 3 = 2,5 ampér. Definovat celkový proud obvody lamp zesilovače já společný .
Řešení. I celkem \u003d I 1 + I 2 + I 3 \u003d 1 + 1, 5 + 2, 5 = 5 ampérů.
Paralelní zapojení rezistorů se často vyskytuje v rádiových zařízeních. Dva nebo více rezistorů jsou zapojeny paralelně v případech, kdy je proud v obvodu příliš vysoký a může způsobit nadměrné zahřívání rezistoru.
Příkladem paralelního připojení spotřebitelů elektrické energie je zahrnutí elektrických lamp konvenční osvětlovací sítě, které jsou zapojeny paralelně. Výhodou paralelního připojení spotřebitelů je, že vypnutí jednoho z nich neovlivní provoz ostatních.
1. Při sériovém zapojení vodičů
1. Síla proudu ve všech vodičích je stejná:
já 1 = já 2 = já
2. Obecné napětí U na obou vodičích se rovná součtu napětí U 1 a U 2 na každém vodiči:
U = U 1 + U 2
3. Podle Ohmova zákona napětí U 1 a U 2 na vodičích jsou stejné U 1 = IR 1 , U 2 = IR 2 celkové napětí U = IR Kde R – elektrický odpor tedy celý řetězec IR= IR 1 + jáR 2. Z toho vyplývá
R= R 1 + R 2
Při sériovém zapojení je celkový odpor obvodu roven součtu odporů jednotlivých vodičů.
Tento výsledek je platný pro libovolný počet sériově zapojených vodičů.
2. Při paralelním zapojení vodičů
1. Napětí U 1 a U 2 jsou na obou vodičích stejné.
U 1 = U 2 = U
2. součet proudů já 1 + já 2 , protékající oběma vodiči se rovná proudu v nerozvětveném obvodu:
já = já 1 + já 2
Tento výsledek vyplývá ze skutečnosti, že v bodech větvení proudů (uzlů A A B) ve stejnosměrném obvodu se nemohou hromadit náboje. Například do uzlu A v čase Δ t unikající nálož jáΔ t a náboj za stejnou dobu odtéká z uzlu já 1 Δ t + já 2A t. Proto, já = já 1 + já 2 .
3. Psaní na základě Ohmova zákona
Kde R je elektrický odpor celého obvodu, dostaneme
Při paralelním zapojení vodičů je převrácená hodnota celkového odporu obvodu rovna součtu převrácených hodnot odporů paralelně zapojených vodičů.
Tento výsledek je platný pro libovolný počet paralelně zapojených vodičů.
Vzorce pro sériové a paralelní zapojení vodičů umožňují v mnoha případech vypočítat odpor složitého obvodu sestávajícího z mnoha rezistorů. Obrázek ukazuje příklad takového složitého obvodu a ukazuje sekvenci výpočtů. Odpory všech vodičů jsou uvedeny v ohmech (Ohm).
V praxi jeden zdroj proudu v obvodu nestačí a pak se pro napájení obvodu propojují i zdroje proudu. Zapojení zdrojů v baterii může být sériové a paralelní.
Při sériovém zapojení jsou dva sousední zdroje propojeny protilehlými póly.
To znamená, že pro sériové připojení baterií do ″plus″ elektrický obvod připojte kladný pól první baterie. Kladný pól druhé baterie je připojen k zápornému pólu atd. Záporný pól poslední baterie je připojen k "mínusu" elektrického obvodu.
Baterie, která je výsledkem sériového připojení, má stejnou kapacitu jako jedna baterie a napětí takové baterie se rovná součtu napětí baterií v ní obsažených. Tito. pokud mají baterie stejné napětí, pak se napětí baterie rovná napětí jedné baterie vynásobené počtem baterií v baterii.
1. EMF baterie se rovná součtu EMF jednotlivých zdrojůε= εi + ε2 + ε3
2 . Celkový odpor baterie zdrojů je roven součtu vnitřních odporů jednotlivých zdrojů r baterií = r 1 + r 2 + r 3
Pokud je k baterii připojeno n stejných zdrojů, pak EMF baterie ε= nε 1 a odpor baterie r = nr 1
3.
Při paralelním zapojení všechny kladné a záporné póly dvou nebo vícen zdrojů.
To znamená, že při paralelním zapojení jsou baterie připojeny tak, že kladné póly všech baterií jsou připojeny k jednomu bodu elektrického obvodu ("plus"), a záporné póly všech baterií jsou připojeny k jinému bodu v obvodu. ("mínus").
Připojte pouze paralelně Zdroje S stejné EMF. Baterie, která vznikne paralelním zapojením, má stejné napětí jako jedna baterie a kapacita takové baterie se rovná součtu kapacit baterií v ní obsažených. Tito. pokud mají baterie stejnou kapacitu, pak se kapacita baterie rovná kapacitě jedné baterie vynásobené počtem baterií v baterii.
1. EMF baterie identických zdrojů se rovná EMF jednoho zdroje.ε= εi = ε2 = ε3
2.
Odpor baterie je menší než odpor jednoho zdroje r baterií = r 1 /n
3.
Síla proudu v takovém obvodu podle Ohmova zákona
Elektrická energie uložená v baterii se rovná součtu energií jednotlivých baterií (součin energií jednotlivých baterií, pokud jsou baterie stejné), bez ohledu na to, zda jsou baterie zapojeny paralelně nebo sériově. .
Vnitřní odpor baterií vyrobených stejnou technologií je přibližně nepřímo úměrný kapacitě baterie. Protože při paralelním připojení je kapacita baterie rovna součtu kapacit baterií v ní obsažených, to znamená, že se zvyšuje, pak vnitřní odpor klesá.
