ที่สำคัญที่สุดคือในสมการ ในทางปฏิบัติ เราต้องใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตซึ่งสามารถคำนวณได้เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบง่ายและถ่วงน้ำหนัก

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (CA)-nสื่อประเภทที่พบมากที่สุด ใช้ในกรณีที่ปริมาตรของแอตทริบิวต์ตัวแปรสำหรับประชากรทั้งหมดคือผลรวมของค่าของคุณลักษณะของแต่ละหน่วย ปรากฏการณ์ทางสังคมมีลักษณะเฉพาะด้วยการบวก (ผลรวม) ของปริมาตรของคุณลักษณะที่แตกต่างกัน ซึ่งจะกำหนดขอบเขตของ SA และอธิบายความชุกของมันในฐานะตัวบ่งชี้ทั่วไป เช่น กองทุนเงินเดือนทั่วไปคือผลรวมของเงินเดือนของพนักงานทุกคน

ในการคำนวณ SA คุณต้องหารผลรวมของค่าฟีเจอร์ทั้งหมดด้วยตัวเลข SA ใช้ใน 2 รูปแบบ

พิจารณาค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่ายก่อน

1-CA ง่าย (รูปแบบเริ่มต้นการกำหนด) เท่ากับผลรวมอย่างง่ายของแต่ละค่าของคุณลักษณะโดยเฉลี่ยหารด้วยจำนวนรวมของค่าเหล่านี้ (ใช้เมื่อมีค่าดัชนีที่ไม่ได้จัดกลุ่มของคุณลักษณะ):

การคำนวณสามารถสรุปได้ในสูตรต่อไปนี้:

(1)

ที่ไหน - ค่าเฉลี่ยของคุณลักษณะของตัวแปร เช่น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่าย

หมายถึงการสรุป เช่น การเพิ่มคุณลักษณะส่วนบุคคล

x- แต่ละค่าของแอตทริบิวต์ตัวแปรซึ่งเรียกว่าตัวแปร

n - จำนวนหน่วยประชากร

ตัวอย่างที่ 1,จำเป็นต้องค้นหาผลลัพธ์เฉลี่ยของคนงานหนึ่งคน (ช่างทำกุญแจ) หากรู้ว่าคนงาน 15 คนแต่ละคนผลิตได้กี่ชิ้นส่วนเช่น ให้ค่าดัชนีจำนวนหนึ่ง ค่าลักษณะชิ้น: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

SA แบบง่ายคำนวณโดยสูตร (1), ชิ้น:

ตัวอย่างที่ 2. ให้เราคำนวณ SA ตามข้อมูลแบบมีเงื่อนไขสำหรับร้านค้า 20 แห่งที่เป็นส่วนหนึ่งของบริษัทการค้า (ตารางที่ 1) ตารางที่ 1

การกระจายร้านค้าของบริษัทการค้า "เวสนา" ตามพื้นที่การค้า ตร.ม. ม

หมายเลขร้านค้า		หมายเลขร้านค้า

เพื่อคำนวณพื้นที่ร้านค้าเฉลี่ย ( ) จำเป็นต้องบวกพื้นที่ของร้านค้าทั้งหมดและหารผลลัพธ์ด้วยจำนวนร้านค้า:

ดังนั้นพื้นที่ร้านค้าเฉลี่ยสำหรับสถานประกอบการค้ากลุ่มนี้คือ 71 ตร.ม.

ดังนั้นเพื่อที่จะกำหนด SA ได้ง่าย ๆ จำเป็นต้องหารผลรวมของค่าทั้งหมดของแอตทริบิวต์ที่กำหนดด้วยจำนวนหน่วยที่มีคุณลักษณะนี้

2

ที่ไหน ฉ 1 , ฉ 2 , … ,ฉ n – น้ำหนัก (ความถี่ของการทำซ้ำของคุณสมบัติเดียวกัน);

คือผลรวมของผลคูณของขนาดของคุณสมบัติและความถี่

คือจำนวนหน่วยประชากรทั้งหมด

- SA ถ่วงน้ำหนัก - กับตรงกลางของตัวเลือกซึ่งทำซ้ำหลายครั้งหรือว่ามีน้ำหนักต่างกัน น้ำหนักคือจำนวนหน่วยใน กลุ่มต่างๆการรวม (ตัวเลือกเดียวกันจะรวมกันเป็นกลุ่ม) SA ถ่วงน้ำหนัก – ค่าเฉลี่ยของค่าที่จัดกลุ่ม x 1 , x 2 , .., x n – คำนวณ: (2)

ที่ไหน เอ็กซ์- ตัวเลือก;

ฉ- ความถี่ (น้ำหนัก)

SA Weighted คือผลหารของการหารผลรวมของผลิตภัณฑ์ของตัวแปรและความถี่ที่สอดคล้องกันด้วยผลรวมของความถี่ทั้งหมด ความถี่ ( ฉ) ที่ปรากฏในสูตร SA มักจะเรียกว่า ตาชั่งซึ่งผลที่ SA คำนวณโดยคำนึงถึงน้ำหนักเรียกว่า SA แบบถ่วงน้ำหนัก

เราจะแสดงเทคนิคในการคำนวณ SA แบบถ่วงน้ำหนักโดยใช้ตัวอย่างที่ 1 ที่พิจารณาข้างต้น โดยเราจะจัดกลุ่มข้อมูลเริ่มต้นและวางไว้ในตาราง

ค่าเฉลี่ยของข้อมูลที่จัดกลุ่มถูกกำหนดดังนี้ ขั้นแรก รูปแบบต่างๆ จะถูกคูณด้วยความถี่ จากนั้นจึงบวกผลคูณเข้าด้วยกัน และผลรวมที่ได้จะถูกหารด้วยผลรวมของความถี่

ตามสูตร (2) SA ถ่วงน้ำหนักคือ ชิ้น:

การกระจายคนงานเพื่อพัฒนาชิ้นส่วน

ป

ข้อมูลที่ให้ไว้ในตัวอย่างที่ 2 ก่อนหน้านี้สามารถรวมกันเป็นกลุ่มที่เป็นเนื้อเดียวกันได้ซึ่งแสดงไว้ในตาราง โต๊ะ

การกระจายร้านเวสนาตามพื้นที่ค้าปลีก ตร.ม. ม

ดังนั้นผลลัพธ์ก็เหมือนกัน อย่างไรก็ตาม นี่จะเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักทางคณิตศาสตร์อยู่แล้ว

ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต โดยต้องทราบความถี่สัมบูรณ์ (จำนวนร้านค้า) อย่างไรก็ตาม ในบางกรณีไม่มีความถี่สัมบูรณ์ แต่ความถี่สัมพัทธ์เป็นที่รู้จักหรือที่เรียกกันทั่วไปว่า ความถี่ที่แสดงสัดส่วนหรือสัดส่วนของความถี่ในประชากรทั้งหมด

เมื่อคำนวณการใช้งานแบบถ่วงน้ำหนักของ SA ความถี่ช่วยให้คุณคำนวณได้ง่ายขึ้นเมื่อความถี่แสดงเป็นตัวเลขขนาดใหญ่หลายหลัก การคำนวณทำในลักษณะเดียวกัน อย่างไรก็ตาม เนื่องจากค่าเฉลี่ยเพิ่มขึ้น 100 เท่า ผลลัพธ์จึงควรหารด้วย 100

จากนั้นสูตรสำหรับค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักทางคณิตศาสตร์จะมีลักษณะดังนี้:

ที่ไหน ง- ความถี่, เช่น. ส่วนแบ่งของแต่ละความถี่ในผลรวมของความถี่ทั้งหมด

(3)

ในตัวอย่างที่ 2 ของเรา ก่อนอื่นเราจะกำหนดส่วนแบ่งของร้านค้าตามกลุ่มในจำนวนร้านค้าทั้งหมดของบริษัท "Spring" ดังนั้นสำหรับกลุ่มแรก ความถ่วงจำเพาะจะเท่ากับ 10%
. เราได้รับข้อมูลต่อไปนี้ ตารางที่ 3

ในการเตรียมตัวเพื่อแก้ไขปัญหา 19 ของส่วนที่ 3 ให้สำเร็จ คุณจำเป็นต้องรู้ฟังก์ชัน Excel บางอย่าง หนึ่งในฟังก์ชั่นเหล่านี้ก็คือ เฉลี่ย. ลองพิจารณารายละเอียดเพิ่มเติม

เก่งช่วยให้คุณค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อโต้แย้ง ไวยากรณ์สำหรับฟังก์ชันนี้คือ:

ค่าเฉลี่ย(หมายเลข 1, [หมายเลข 2],...)

อย่าลืมว่าการป้อนสูตรลงในเซลล์จะขึ้นต้นด้วยเครื่องหมาย "="

ในวงเล็บ เราสามารถระบุตัวเลขที่ต้องการหาค่าเฉลี่ยได้ เช่น ถ้าเราเขียนลงในเซลล์ =ค่าเฉลี่ย(1, 2, -7, 10, 7, 5, 9)แล้วเราจะได้ 3.857142857 ตรวจสอบได้ง่าย - ถ้าเราบวกตัวเลขทั้งหมดในวงเล็บ (1 + 2 + (-7) + 10 + 7 + 5 + 9 = 27) แล้วหารด้วยตัวเลข (7) เราจะได้ 3.857142857142857

สังเกตตัวเลขในวงเล็บ คั่นด้วยเครื่องหมายอัฒภาค (; ). ดังนั้นเราจึงสามารถระบุหมายเลขได้สูงสุด 255 หมายเลข

ตัวอย่างเช่น ฉันใช้ Microsort Excel 2010

นอกจากนี้ด้วยความช่วยเหลือ ฟังก์ชันเฉลี่ยเราสามารถหาได้ ค่าเฉลี่ยของช่วงของเซลล์. สมมติว่าเรามีตัวเลขจำนวนหนึ่งเก็บไว้ในช่วง A1:A7 และเราต้องการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของพวกมัน

ลองใส่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของช่วง A1:A7 ในเซลล์ B1 เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้วางเคอร์เซอร์ในเซลล์ B1 แล้วเขียน =ค่าเฉลี่ย(A1:A7). ในวงเล็บ ฉันระบุช่วงของเซลล์ โปรดทราบว่าตัวคั่นคืออักขระ ลำไส้ใหญ่ (: ). จะง่ายกว่านี้อีก - เขียนในเซลล์ B1 =ค่าเฉลี่ย(แล้วเลือกช่วงที่ต้องการด้วยเมาส์

ด้วยเหตุนี้ ในเซลล์ B1 เราจะได้ตัวเลข 15.85714286 ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของช่วง A1:A7

ในการอุ่นเครื่อง ฉันขอเสนอให้ค้นหาค่าเฉลี่ยของตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 100 (1, 2, 3 ฯลฯ ไปจนถึง 100) คนแรกที่ตอบอย่างถูกต้องในความคิดเห็นจะได้รับ 50 รูเบิล ทางโทรศัพท์ เรากำลังดำเนินการอยู่

แนวคิดเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิตหมายถึงผลลัพธ์ของลำดับการคำนวณค่าเฉลี่ยอย่างง่ายสำหรับชุดตัวเลขที่กำหนดล่วงหน้า ควรสังเกตว่าปัจจุบันผู้เชี่ยวชาญในหลายอุตสาหกรรมใช้ค่านี้กันอย่างแพร่หลาย ตัวอย่างเช่น สูตรเป็นที่รู้จักเมื่อทำการคำนวณโดยนักเศรษฐศาสตร์หรือคนงานในอุตสาหกรรมทางสถิติ ซึ่งจำเป็นต้องมีค่าประเภทนี้ นอกจากนี้ ตัวชี้วัดนี้ยังมีการใช้อย่างแข็งขันในอุตสาหกรรมอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่กล่าวมาข้างต้นอีกด้วย

คุณสมบัติอย่างหนึ่งของการคำนวณค่านี้คือความเรียบง่ายของขั้นตอน ดำเนินการคำนวณใครๆ ก็ทำได้ สำหรับสิ่งนี้คุณไม่จำเป็นต้องมี การศึกษาพิเศษ. มักไม่จำเป็นต้องใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์

เพื่อตอบคำถามว่าจะหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้อย่างไร ให้พิจารณาสถานการณ์ต่างๆ

วิธีที่ง่ายที่สุดในการคำนวณค่านี้คือการคำนวณหาตัวเลขสองตัว ขั้นตอนการคำนวณในกรณีนี้นั้นง่ายมาก:

1. ในขั้นแรกจะต้องดำเนินการเพิ่มหมายเลขที่เลือก ซึ่งมักจะสามารถทำได้ด้วยตนเองโดยไม่ต้องใช้อุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์
2. หลังจากทำการบวกและได้รับผลลัพธ์แล้วจำเป็นต้องแบ่ง การดำเนินการนี้เกี่ยวข้องกับการหารผลรวมของตัวเลขที่บวกสองตัวด้วยสอง - จำนวนของตัวเลขที่บวก การกระทำนี้จะช่วยให้คุณได้รับค่าที่ต้องการ

สูตร

ดังนั้นสูตรในการคำนวณค่าที่ต้องการในกรณีของทั้งสองจะมีลักษณะดังนี้:

(เอ+บี)/2

สูตรนี้ใช้สัญกรณ์ต่อไปนี้:

A และ B เป็นตัวเลขที่เลือกไว้ล่วงหน้าซึ่งคุณจะต้องค้นหาค่า

การหาค่าของสาม

การคำนวณค่านี้ในสถานการณ์ที่เลือกตัวเลขสามตัวจะไม่แตกต่างจากตัวเลือกก่อนหน้ามากนัก:

1. เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้เลือกตัวเลขที่จำเป็นในการคำนวณและเพิ่มเพื่อให้ได้ผลรวม
2. เมื่อพบผลรวมของทั้งสามนี้แล้ว จะต้องดำเนินการแบ่งอีกครั้ง ในกรณีนี้ จำนวนผลลัพธ์จะต้องหารด้วยสาม ซึ่งสอดคล้องกับจำนวนหมายเลขที่เลือก

สูตร

ดังนั้นสูตรที่จำเป็นในการคำนวณเลขคณิตสามจะมีลักษณะดังนี้:

(เอ+บี+ค)/3

ในสูตรนี้มีการนำสัญกรณ์ต่อไปนี้มาใช้:

A, B และ C คือตัวเลขที่จำเป็นในการค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

การคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของสี่

ดังที่เห็นแล้วโดยการเปรียบเทียบกับตัวเลือกก่อนหน้า การคำนวณค่านี้สำหรับจำนวนเท่ากับ 4 จะเป็นลำดับต่อไปนี้:

1. มีการเลือกตัวเลขสี่หลักที่จะคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต จากนั้นจะดำเนินการสรุปและค้นหาผลลัพธ์สุดท้ายของขั้นตอนนี้
2. ตอนนี้เพื่อให้ได้ผลลัพธ์สุดท้าย คุณควรนำผลรวมของสี่มาหารด้วยสี่ ข้อมูลที่ได้รับจะเป็นค่าที่ต้องการ

สูตร

จากลำดับการดำเนินการที่อธิบายไว้ข้างต้นเพื่อค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตสำหรับสี่ คุณจะได้สูตรต่อไปนี้:

(เอ+บี+ซี+อี)/4

ในสูตรนี้ตัวแปรมีความหมายดังนี้

A, B, C และ E คือค่าที่คุณต้องการหาค่าของค่าเฉลี่ยเลขคณิต

เมื่อใช้สูตรนี้ คุณจะสามารถคำนวณค่าที่ต้องการสำหรับจำนวนตัวเลขที่ระบุได้เสมอ

การคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของห้า

การดำเนินการนี้จะต้องใช้อัลกอริธึมการดำเนินการบางอย่าง

1. ก่อนอื่น คุณต้องเลือกตัวเลขห้าตัวที่จะคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต หลังจากการเลือกนี้ ตัวเลขเหล่านี้เช่นเดียวกับในตัวเลือกก่อนหน้า คุณเพียงแค่ต้องบวกและรับจำนวนเงินสุดท้าย
2. จำนวนเงินที่ได้จะต้องหารด้วยห้าซึ่งจะช่วยให้คุณได้ค่าที่ต้องการ

สูตร

ดังนั้นเช่นเดียวกับตัวเลือกที่พิจารณาก่อนหน้านี้เราได้สูตรต่อไปนี้สำหรับการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต:

(เอ+บี+ซี+อี+พี)/5

ในสูตรนี้ ตัวแปรมีสัญลักษณ์ดังนี้

A, B, C, E และ P คือตัวเลขที่คุณต้องการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

สูตรคำนวณสากล

การดำเนินการทบทวน ตัวเลือกต่างๆสูตร เพื่อคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตคุณสามารถใส่ใจกับความจริงที่ว่าพวกมันมีรูปแบบที่เหมือนกัน

ดังนั้น การใช้สูตรทั่วไปในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะเป็นประโยชน์มากกว่า ท้ายที่สุดมีบางสถานการณ์ที่จำนวนและขนาดของการคำนวณอาจมีขนาดใหญ่มาก ดังนั้นจึงเป็นการฉลาดกว่าถ้าใช้สูตรสากลและไม่อนุมานเทคโนโลยีแต่ละรายการในแต่ละครั้งเพื่อคำนวณค่านี้

สิ่งสำคัญในการกำหนดสูตรคือ หลักการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตโอ

หลักการนี้ดังที่เห็นจากตัวอย่างข้างต้นมีลักษณะดังนี้

1. นับจำนวนตัวเลขที่ระบุเพื่อให้ได้ค่าที่ต้องการ การดำเนินการนี้สามารถดำเนินการได้ด้วยตนเองโดยใช้ตัวเลขจำนวนน้อยและด้วยความช่วยเหลือของเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์
2. หมายเลขที่เลือกจะถูกสรุป การดำเนินการนี้ในสถานการณ์ส่วนใหญ่ดำเนินการโดยใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ เนื่องจากตัวเลขสามารถประกอบด้วยตัวเลขสอง สาม หรือมากกว่านั้นได้
3. จำนวนเงินที่ได้รับจากการเพิ่มหมายเลขที่เลือกจะต้องหารด้วยหมายเลขของพวกเขา ค่านี้จะถูกกำหนดในระยะเริ่มต้นของการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ดังนั้นสูตรทั่วไปในการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของชุดตัวเลขที่เลือกจะมีลักษณะดังนี้:

(А+В+…+N)/N

สูตรนี้ประกอบด้วยตัวแปรต่อไปนี้:

A และ B คือตัวเลขที่เลือกไว้ล่วงหน้าเพื่อคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต

N คือจำนวนตัวเลขที่นำมาคำนวณค่าที่ต้องการ

เมื่อแทนตัวเลขที่เลือกลงในสูตรนี้ในแต่ละครั้ง เราจะได้ค่าที่ต้องการของค่าเฉลี่ยเลขคณิตเสมอ

ตามที่เห็น, การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นขั้นตอนที่ง่าย อย่างไรก็ตามต้องใส่ใจกับการคำนวณและตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้รับ วิธีการนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าแม้ในสถานการณ์ที่ง่ายที่สุด ก็มีความเป็นไปได้ที่จะเกิดข้อผิดพลาด ซึ่งอาจส่งผลต่อการคำนวณต่อไป ในเรื่องนี้ขอแนะนำให้ใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ที่สามารถคำนวณความซับซ้อนได้

ประเภทของค่าเฉลี่ยที่พบบ่อยที่สุดคือค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่าย

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่ายคือระยะเฉลี่ยในการพิจารณาว่าปริมาตรรวมของคุณลักษณะที่กำหนดในข้อมูลใดมีการกระจายเท่ากันในทุกหน่วยที่รวมอยู่ในประชากรกลุ่มนี้ ดังนั้นผลผลิตเฉลี่ยต่อปีต่อพนักงานคือมูลค่าของปริมาณการผลิตที่จะตกกับพนักงานแต่ละคนหากปริมาณผลผลิตทั้งหมดมีการกระจายเท่า ๆ กันในหมู่พนักงานทุกคนขององค์กร ค่าง่าย ๆ ของค่าเฉลี่ยเลขคณิตคำนวณโดยสูตร:

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่าย— เท่ากับอัตราส่วนของผลรวมของแต่ละค่าของฟีเจอร์ต่อจำนวนฟีเจอร์ในการรวม

ตัวอย่างที่ 1 . ทีมงาน 6 คนได้รับ 3 3.2 3.3 3.5 3.8 3.1 พันรูเบิลต่อเดือน

ค้นหาเงินเดือนโดยเฉลี่ย
วิธีแก้ปัญหา: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3.32,000 รูเบิล

ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักเลขคณิต

ถ้าปริมาตรของชุดข้อมูลมีขนาดใหญ่และแสดงถึงอนุกรมการแจกแจง จะมีการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนัก นี่คือวิธีการกำหนดราคาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักต่อหน่วยการผลิต: ต้นทุนการผลิตทั้งหมด (ผลรวมของผลิตภัณฑ์ของปริมาณและราคาของหน่วยการผลิต) หารด้วยปริมาณการผลิตทั้งหมด

เราแสดงสิ่งนี้ในรูปแบบของสูตรต่อไปนี้:

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก- เท่ากับอัตราส่วน (ผลรวมของผลคูณของค่าคุณลักษณะต่อความถี่ของการทำซ้ำของคุณลักษณะนี้) ถึง (ผลรวมของความถี่ของคุณลักษณะทั้งหมด) ใช้เมื่อตัวแปรของประชากรที่ศึกษาเกิดขึ้นไม่เท่ากัน จำนวนครั้ง.

ตัวอย่างที่ 2 . ค้นหาค่าจ้างเฉลี่ยของพนักงานในร้านต่อเดือน

ค่าจ้างเฉลี่ยสามารถรับได้โดยการหารยอดรวม ค่าจ้างสำหรับจำนวนคนงานทั้งหมด:

คำตอบ: 3.35 พันรูเบิล

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตสำหรับอนุกรมช่วงเวลา

เมื่อคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตสำหรับอนุกรมการแปรผันช่วงเวลา ขั้นแรกค่าเฉลี่ยสำหรับแต่ละช่วงเวลาจะถูกกำหนดเป็นผลรวมครึ่งหนึ่งของขีดจำกัดบนและล่าง จากนั้นจึงเป็นค่าเฉลี่ยของทั้งอนุกรม ในกรณีของช่วงเวลาที่เปิด ค่าของช่วงเวลาที่ต่ำกว่าหรือบนจะถูกกำหนดโดยค่าของช่วงเวลาที่อยู่ติดกัน

ค่าเฉลี่ยที่คำนวณจากอนุกรมช่วงเวลานั้นเป็นค่าโดยประมาณ

ตัวอย่างที่ 3. กำหนดอายุเฉลี่ยของนักศึกษาภาคค่ำ

ค่าเฉลี่ยที่คำนวณจากอนุกรมช่วงเวลานั้นเป็นค่าโดยประมาณ ระดับของการประมาณขึ้นอยู่กับขอบเขตการกระจายตัวที่แท้จริงของหน่วยประชากรภายในช่วงที่เข้าใกล้ค่าที่สม่ำเสมอ

เมื่อคำนวณค่าเฉลี่ย ไม่เพียงแต่ค่าสัมบูรณ์ แต่ยังรวมถึงค่าสัมพัทธ์ (ความถี่) ที่สามารถใช้เป็นน้ำหนักได้:

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมีคุณสมบัติหลายประการที่เปิดเผยสาระสำคัญได้ครบถ้วนยิ่งขึ้นและทำให้การคำนวณง่ายขึ้น:

1. ผลคูณของค่าเฉลี่ยและผลรวมของความถี่จะเท่ากับผลรวมของผลิตภัณฑ์ของตัวแปรและความถี่เสมอ เช่น

2. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของผลรวมของค่าที่แตกต่างกันเท่ากับผลรวมของค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าเหล่านี้:

3. ผลรวมพีชคณิตของการเบี่ยงเบนของแต่ละค่าของคุณลักษณะจากค่าเฉลี่ยคือศูนย์:

4. ผลรวมของการเบี่ยงเบนกำลังสองของตัวเลือกจากค่าเฉลี่ยน้อยกว่าผลรวมของการเบี่ยงเบนกำลังสองจากค่าที่กำหนดเองอื่น ๆ เช่น

สมมติว่าคุณจำเป็นต้องค้นหาจำนวนวันโดยเฉลี่ยสำหรับงานที่พนักงานแต่ละคนจะต้องทำให้เสร็จ หรือต้องการคำนวณช่วงเวลา 10 ปี อุณหภูมิเฉลี่ยในแต่ละวัน การคำนวณค่าเฉลี่ยของชุดตัวเลขได้หลายวิธี

ค่าเฉลี่ยเป็นฟังก์ชันในการวัดแนวโน้มจากศูนย์กลาง ซึ่งเป็นศูนย์กลางของชุดตัวเลขในการแจกแจงทางสถิติ เกณฑ์ทั่วไปสามประการสำหรับแนวโน้มหลักคือ

เฉลี่ยค่าเฉลี่ยเลขคณิตคำนวณโดยการบวกชุดตัวเลขแล้วหารจำนวนตัวเลขเหล่านั้น ตัวอย่างเช่น ค่าเฉลี่ยของ 2, 3, 3, 5, 7 และ 10 มี 30 หารด้วย 6, 5;

ค่ามัธยฐานหมายเลขกลางของชุดตัวเลข ครึ่งหนึ่งของตัวเลขมีค่ามากกว่าค่ามัธยฐาน และครึ่งหนึ่งของตัวเลขมีค่าน้อยกว่าค่ามัธยฐาน ตัวอย่างเช่น ค่ามัธยฐานของ 2, 3, 3, 5, 7 และ 10 คือ 4

โหมดตัวเลขที่เกิดบ่อยที่สุดในกลุ่มตัวเลข เช่น โหมด 2, 3, 3, 5, 7 และ 10 - 3.

การวัดทั้งสามนี้เกี่ยวกับแนวโน้มศูนย์กลางของการแจกแจงแบบสมมาตรของชุดตัวเลขนั้นเป็นหนึ่งเดียวกัน ในการแจกแจงตัวเลขจำนวนหนึ่งแบบอสมมาตร ตัวเลขเหล่านี้อาจแตกต่างกันได้

คำนวณค่าเฉลี่ยของเซลล์ที่อยู่ในหนึ่งแถวหรือหนึ่งคอลัมน์อย่างต่อเนื่อง

ทำสิ่งต่อไปนี้

การคำนวณค่าเฉลี่ยของเซลล์ที่กระจัดกระจาย

เพื่อให้งานนี้สำเร็จ ให้ใช้ฟังก์ชัน เฉลี่ย. คัดลอกตารางด้านล่างลงบนแผ่นเปล่า

การคำนวณค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก

ซัมโปรดักส์และ จำนวนเงิน. ตัวอย่าง vThis คำนวณราคาต่อหน่วยโดยเฉลี่ยที่จ่ายให้กับการซื้อสามครั้ง โดยที่การซื้อแต่ละครั้งใช้สำหรับจำนวนหน่วยวัดที่แตกต่างกันในราคาต่อหน่วยที่แตกต่างกัน

คัดลอกตารางด้านล่างลงบนแผ่นเปล่า

การคำนวณค่าเฉลี่ยของตัวเลข โดยไม่สนใจค่าศูนย์

เพื่อให้งานนี้สำเร็จ ให้ใช้ฟังก์ชัน เฉลี่ยและ ถ้า. คัดลอกตารางด้านล่างและโปรดจำไว้ว่าในตัวอย่างนี้ เพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้น ให้คัดลอกลงในแผ่นงานเปล่า