Mest av alt i eq. I praksis må man bruke det aritmetiske gjennomsnittet, som kan beregnes som det enkle og vektede aritmetiske gjennomsnittet.

Aritmetisk gjennomsnitt (CA)-n den vanligste typen medium. Det brukes i tilfeller der volumet til en variabel attributt for hele populasjonen er summen av verdiene til attributtene til dens individuelle enheter. Sosiale fenomener er preget av additiviteten (summeringen) av volumene til den varierende egenskapen, dette bestemmer omfanget av SA og forklarer dens utbredelse som en generaliserende indikator, for eksempel: det generelle lønnsfondet er summen av lønnen til alle ansatte.

For å beregne SA, må du dele summen av alle funksjonsverdier med antallet. SA brukes i 2 former.

Tenk først på det enkle aritmetiske gjennomsnittet.

1-CA enkelt (innledende, definerende form) er lik den enkle summen av de individuelle verdiene til den gjennomsnittlige funksjonen, delt på det totale antallet av disse verdiene (brukes når det er ugrupperte indeksverdier for funksjonen):

Beregningene som er gjort kan oppsummeres i følgende formel:

(1)

Hvor - gjennomsnittsverdien av variabelattributtet, dvs. det enkle aritmetiske gjennomsnittet;

betyr summering, dvs. tillegg av individuelle funksjoner;

x- individuelle verdier av en variabel attributt, som kalles varianter;

n - antall befolkningsenheter

Eksempel 1, det kreves å finne den gjennomsnittlige produksjonen til én arbeider (låsesmed), hvis det er kjent hvor mange deler hver av de 15 arbeiderne produserte, dvs. gitt en rekke ind. egenskapsverdier, stk.: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

SA enkel beregnes med formelen (1), stk.:

Eksempel 2. La oss beregne SA basert på betingede data for 20 butikker som inngår i et handelsselskap (tabell 1). Tabell 1

Fordeling av butikker til handelsselskapet "Vesna" etter handelsområde, kvm. M

butikknummer		butikknummer

For å beregne gjennomsnittlig butikkareal ( ) det er nødvendig å legge sammen arealene til alle butikker og dele resultatet på antall butikker:

Dermed er gjennomsnittlig butikkareal for denne gruppen handelsforetak 71 kvm.

Derfor, for å bestemme SA er enkel, er det nødvendig å dele summen av alle verdiene til et gitt attributt med antall enheter som har dette attributtet.

2

Hvor f 1 , f 2 , … ,f n – vekt (frekvens av gjentakelse av de samme funksjonene);

er summen av produktene av størrelsen på funksjoner og deres frekvenser;

er det totale antallet befolkningsenheter.

- SA vektet - Med midten av alternativene, som gjentas et annet antall ganger, eller som sies å ha forskjellig vekt. Vektene er antall enheter i ulike grupper aggregater (de samme alternativene er kombinert til en gruppe). SA vektet – gjennomsnitt av grupperte verdier x 1 , x 2 , .., x n – regnet ut: (2)

Hvor X- alternativer;

f- frekvens (vekt).

SA vektet er kvotienten for å dele summen av produktene til variantene og deres tilsvarende frekvenser med summen av alle frekvenser. Frekvenser ( f) som vises i SA-formelen kalles vanligvis vekter, som et resultat av at SA beregnet under hensyntagen til vektene kalles den vektede SA.

Vi vil illustrere teknikken for å beregne vektet SA ved å bruke eksempel 1 vurdert ovenfor. For å gjøre dette grupperer vi de første dataene og plasserer dem i tabell.

Gjennomsnittet av de grupperte dataene bestemmes som følger: først multipliseres variantene med frekvensene, deretter legges produktene til og den resulterende summen deles på summen av frekvensene.

I henhold til formel (2) er den vektede SA, stk.:

Fordeling av arbeidere for utvikling av deler

P

dataene gitt i forrige eksempel 2 kan kombineres til homogene grupper, som er presentert i tabell. Bord

Fordeling av Vesna-butikker etter butikkareal, kvm. m

Dermed er resultatet det samme. Dette vil imidlertid allerede være det aritmetiske vektede gjennomsnittet.

I forrige eksempel beregnet vi det aritmetiske gjennomsnittet, forutsatt at de absolutte frekvensene (antall lagre) er kjent. Imidlertid er det i noen tilfeller ingen absolutte frekvenser, men relative frekvenser er kjent, eller, som de vanligvis kalles, frekvenser som viser andelen eller andelen frekvenser i hele befolkningen.

Ved beregning av SA vektet bruk frekvenser lar deg forenkle beregninger når frekvensen uttrykkes i store, flersifrede tall. Beregningen gjøres på samme måte, men siden gjennomsnittsverdien økes med 100 ganger, bør resultatet deles på 100.

Da vil formelen for det aritmetiske vektede gjennomsnittet se slik ut:

Hvor d- Frekvens, dvs. andelen av hver frekvens i den totale summen av alle frekvenser.

(3)

I vårt eksempel 2 bestemmer vi først andelen butikker etter grupper i det totale antallet butikker til selskapet "Spring". Så for den første gruppen tilsvarer egenvekten 10 %
. Vi får følgende data Tabell 3

Som forberedelse til å fullføre oppgave 19 i del 3, må du kjenne til noen Excel-funksjoner. En av disse funksjonene er GJENNOMSNITT. La oss vurdere det mer detaljert.

utmerke lar deg finne det aritmetiske gjennomsnittet av argumentene. Syntaksen for denne funksjonen er:

AVERAGE(tall1, [tall2],...)

Ikke glem at inntasting av en formel i en celle begynner med "="-tegnet.

I parentes kan vi liste opp tallene hvis gjennomsnitt vi ønsker å finne. For eksempel hvis vi skriver i en celle =GJENNOMSNITT(1; 2; -7; 10; 7; 5; 9), da får vi 3,857142857. Dette er enkelt å sjekke - hvis vi legger til alle tallene i parentes (1 + 2 + (-7) + 10 + 7 + 5 + 9 = 27) og deler på tallet deres (7), får vi 3,857142857142857.

Legg merke til tallene i parentes atskilt med semikolon (; ). Dermed kan vi spesifisere opptil 255 tall.

For eksempel bruker jeg Microsort Excel 2010.

I tillegg med hjelp AVERAGE funksjoner vi kan finne gjennomsnittsverdien av et celleområde. Anta at vi har noen tall lagret i området A1:A7, og vi ønsker å finne deres aritmetiske gjennomsnitt.

La oss sette inn det aritmetiske gjennomsnittet av området A1:A7 i celle B1. For å gjøre dette, plasser markøren i celle B1 og skriv =GJENNOMSNITT(A1:A7). I parentes indikerte jeg celleområdet. Merk at skilletegnet er tegnet kolon (: ). Det ville vært enda enklere å gjøre - skriv i celle B1 =GJENNOMSNITT(, og velg deretter ønsket område med musen.

Som et resultat vil vi i celle B1 få tallet 15.85714286 - dette er det aritmetiske gjennomsnittet av området A1:A7.

Som en oppvarming foreslår jeg å finne gjennomsnittsverdien av tall fra 1 til 100 (1, 2, 3 osv. opp til 100). Den første personen som svarer riktig i kommentarene vil motta 50 rubler til telefonen Vi jobber.

Begrepet aritmetisk gjennomsnitt betyr resultatet av en enkel sekvens av beregninger av gjennomsnittsverdien for en rekke tall bestemt på forhånd. Det skal bemerkes at denne verdien for tiden er mye brukt av spesialister i en rekke bransjer. For eksempel er formler kjent når man gjør beregninger av økonomer eller arbeidere i statistikkbransjen, der det kreves en verdi av denne typen. I tillegg brukes denne indikatoren aktivt i en rekke andre bransjer som er relatert til ovennevnte.

En av funksjonene ved å beregne denne verdien er enkelheten i prosedyren. Utfør beregninger hvem som helst kan. For dette trenger du ikke ha spesialopplæring. Ofte er det ikke nødvendig å bruke datateknologi.

Som et svar på spørsmålet om hvordan du finner det aritmetiske gjennomsnittet, vurder en rekke situasjoner.

Den enkleste måten å beregne denne verdien på er å beregne den for to tall. Beregningsprosedyren i dette tilfellet er veldig enkel:

1. I utgangspunktet er det nødvendig å utføre operasjonen med å legge til de valgte tallene. Dette kan ofte gjøres, som de sier, manuelt, uten bruk av elektronisk utstyr.
2. Etter at tilsetningen er gjort og resultatet er oppnådd, er det nødvendig å dele. Denne operasjonen innebærer å dele summen av to tillagte tall med to - antallet tilføyde tall. Det er denne handlingen som lar deg få den nødvendige verdien.

Formel

Dermed vil formelen for å beregne den nødvendige verdien i tilfelle av to se slik ut:

(A+B)/2

Denne formelen bruker følgende notasjon:

A og B er forhåndsvalgte tall som du må finne en verdi for.

Finne en verdi for tre

Beregningen av denne verdien i en situasjon der tre tall er valgt, vil ikke avvike mye fra det forrige alternativet:

1. For å gjøre dette, velg tallene som trengs i beregningen og legg dem til for å få totalen.
2. Etter at denne summen av tre er funnet, er det nødvendig å utføre delingsprosedyren på nytt. I dette tilfellet må det resulterende beløpet deles på tre, som tilsvarer antall valgte tall.

Formel

Dermed vil formelen som kreves ved beregning av aritmetiske tre se slik ut:

(A+B+C)/3

I denne formelen følgende notasjon er tatt i bruk:

A, B og C er tallene som det vil være nødvendig å finne det aritmetiske gjennomsnittet til.

Beregning av det aritmetiske gjennomsnittet av fire

Som allerede sett analogt med de forrige alternativene, vil beregningen av denne verdien for et beløp lik fire være av følgende rekkefølge:

1. Det velges fire sifre som det aritmetiske gjennomsnittet skal beregnes for. Deretter utføres summeringen og det endelige resultatet av denne prosedyren.
2. Nå, for å få det endelige resultatet, bør du ta den resulterende summen av fire og dele den på fire. De mottatte dataene vil være den nødvendige verdien.

Formel

Fra sekvensen av handlinger beskrevet ovenfor for å finne det aritmetiske gjennomsnittet for fire, kan du få følgende formel:

(A+B+C+E)/4

I denne formelen variabler har følgende betydning:

A, B, C og E er de du trenger for å finne verdien av det aritmetiske gjennomsnittet.

Ved å bruke denne formelen vil det alltid være mulig å beregne nødvendig verdi for et gitt antall tall.

Beregning av det aritmetiske gjennomsnittet av fem

Å utføre denne operasjonen vil kreve en viss handlingsalgoritme.

1. Først av alt må du velge fem tall som det aritmetiske gjennomsnittet skal beregnes for. Etter dette valget, disse tallene, som i de forrige alternativene, trenger du bare å legge sammen og få det endelige beløpet.
2. Det resulterende beløpet må deles på antallet med fem, noe som lar deg få den nødvendige verdien.

Formel

På samme måte som de tidligere vurderte alternativene, får vi følgende formel for å beregne det aritmetiske gjennomsnittet:

(A+B+C+E+P)/5

I denne formelen har variablene følgende notasjon:

A, B, C, E og P er tallene du ønsker å få det aritmetiske gjennomsnittet for.

Universell beregningsformel

Foreta en anmeldelse ulike alternativer formler for å beregne det aritmetiske gjennomsnittet, kan du ta hensyn til det faktum at de har et felles mønster.

Derfor vil det være mer praktisk å bruke den generelle formelen for å finne det aritmetiske gjennomsnittet. Tross alt er det situasjoner der antallet og størrelsen på beregninger kan være svært store. Derfor ville det være klokere å bruke en universell formel og ikke utlede en individuell teknologi hver gang for å beregne denne verdien.

Det viktigste med å bestemme formelen er prinsippet for å beregne det aritmetiske gjennomsnittet O.

Dette prinsippet, som det ble sett fra eksemplene ovenfor, ser slik ut:

1. Antall tall som er spesifisert for å oppnå den nødvendige verdien telles. Denne operasjonen kan utføres både manuelt med et lite antall tall, og ved hjelp av datateknologi.
2. De valgte tallene summeres. Denne operasjonen utføres i de fleste situasjoner ved hjelp av datateknologi, siden tall kan bestå av to, tre eller flere sifre.
3. Beløpet oppnådd ved å legge til de valgte tallene må deles på antallet. Denne verdien bestemmes i det innledende stadiet av beregning av det aritmetiske gjennomsnittet.

Dermed vil den generelle formelen for å beregne det aritmetiske gjennomsnittet av en rekke utvalgte tall se slik ut:

(А+В+…+N)/N

Denne formelen inneholder følgende variabler:

A og B er tall som er valgt på forhånd for å beregne deres aritmetiske gjennomsnitt.

N er antall tall som ble tatt for å beregne den nødvendige verdien.

Ved å erstatte de valgte tallene i denne formelen hver gang, kan vi alltid få den nødvendige verdien av det aritmetiske gjennomsnittet.

Som sett, finne det aritmetiske gjennomsnittet er en enkel prosedyre. Man må imidlertid være oppmerksom på beregningene og kontrollere resultatet som oppnås. Denne tilnærmingen forklares av det faktum at selv i de enkleste situasjonene er det en mulighet for å få en feil, som da kan påvirke videre beregninger. I denne forbindelse anbefales det å bruke datateknologi som er i stand til å gjøre beregninger av enhver kompleksitet.

Den vanligste typen gjennomsnitt er det aritmetiske gjennomsnittet.

enkel aritmetisk gjennomsnitt

Det enkle aritmetiske gjennomsnittet er gjennomsnittsleddet, for å bestemme hvilket totale volumet av en gitt attributt i dataene som er likt fordelt mellom alle enheter inkludert i denne populasjonen. Dermed er gjennomsnittlig årlig produksjonsproduksjon per arbeider en slik verdi av produksjonsvolumet som ville falle på hver ansatt hvis hele produksjonsvolumet ble likt fordelt mellom alle ansatte i organisasjonen. Den aritmetiske gjennomsnittlige enkelverdien beregnes ved hjelp av formelen:

enkel aritmetisk gjennomsnitt— Lik forholdet mellom summen av individuelle verdier av en funksjon og antall funksjoner i aggregatet

Eksempel 1 . Et team på 6 arbeidere mottar 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 tusen rubler per måned.

Finn gjennomsnittslønnen
Løsning: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 tusen rubler.

Aritmetisk vektet gjennomsnitt

Hvis volumet til datasettet er stort og representerer en distribusjonsserie, beregnes et vektet aritmetisk gjennomsnitt. Slik bestemmes den veide gjennomsnittsprisen per produksjonsenhet: den totale produksjonskostnaden (summen av produktene av dens mengde og prisen på en produksjonsenhet) deles på den totale produksjonsmengden.

Vi representerer dette i form av følgende formel:

Vektet aritmetisk gjennomsnitt- er lik forholdet (summen av produktene av attributtverdien til frekvensen av gjentakelse av denne attributten) til (summen av frekvensene til alle attributtene) Det brukes når variantene av den studerte populasjonen forekommer ulikt antall ganger.

Eksempel 2 . Finn gjennomsnittslønnen til butikkarbeidere per måned

Gjennomsnittslønnen kan fås ved å dele totalen lønn for totalt antall arbeidere:

Svar: 3,35 tusen rubler.

Aritmetisk gjennomsnitt for en intervallserie

Ved beregning av det aritmetiske gjennomsnittet for en intervallvariasjonsserie, bestemmes først gjennomsnittet for hvert intervall som halvsummen av øvre og nedre grense, og deretter gjennomsnittet av hele serien. Ved åpne intervaller bestemmes verdien av det nedre eller øvre intervallet av verdien av intervallene ved siden av dem.

Gjennomsnitt beregnet fra intervallserier er omtrentlige.

Eksempel 3. Bestem gjennomsnittsalderen til elevene på kveldsavdelingen.

Gjennomsnitt beregnet fra intervallserier er omtrentlige. Graden av deres tilnærming avhenger av i hvilken grad den faktiske fordelingen av befolkningsenheter innenfor intervallet nærmer seg ensartet.

Ved beregning av gjennomsnitt kan ikke bare absolutte, men også relative verdier (frekvens) brukes som vekter:

Det aritmetiske gjennomsnittet har en rekke egenskaper som mer fullstendig avslører essensen og forenkler beregningen:

1. Produktet av gjennomsnittet og summen av frekvensene er alltid lik summen av produktene til varianten og frekvensene, dvs.

2. Det aritmetiske gjennomsnittet av summen av de varierende mengdene er lik summen av det aritmetiske middelet av disse mengdene:

3. Den algebraiske summen av avvikene til de individuelle verdiene til attributtet fra gjennomsnittet er null:

4. Summen av de kvadrerte avvikene til opsjonene fra gjennomsnittet er mindre enn summen av de kvadrerte avvikene fra enhver annen vilkårlig verdi, dvs.

La oss anta at du må finne gjennomsnittlig antall dager for oppgaver som skal utføres av forskjellige ansatte. Eller du vil beregne et tidsintervall på 10 år Gjennomsnittlig temperatur på en bestemt dag. Beregne gjennomsnittsverdien av en serie tall på flere måter.

Gjennomsnittet er en funksjon av målet for sentral tendens, som er sentrum av en rekke tall i en statistisk fordeling. De tre vanligste kriteriene for den sentrale trenden er.

Gjennomsnitt Det aritmetiske gjennomsnittet beregnes ved å legge til en rekke tall og deretter dele antallet av disse tallene. For eksempel har gjennomsnittet av 2, 3, 3, 5, 7 og 10 30 delt på 6, 5;

Median Det midterste tallet i en tallserie. Halvparten av tallene har verdier som er større enn medianen, og halvparten av tallene har verdier som er mindre enn medianen. For eksempel er medianen av 2, 3, 3, 5, 7 og 10 4.

Modus Det hyppigst forekommende tallet i en gruppe med tall. For eksempel modus 2, 3, 3, 5, 7 og 10 - 3.

Disse tre målene for den sentrale tendensen til den symmetriske fordelingen av en rekke tall er en og samme. I en asymmetrisk fordeling av en rekke tall kan de være forskjellige.

Beregn gjennomsnittsverdien av celler som ligger kontinuerlig i én rad eller én kolonne

Gjør følgende.

Beregning av gjennomsnittet av spredte celler

For å utføre denne oppgaven, bruk funksjonen GJENNOMSNITT. Kopier tabellen nedenfor til et blankt ark.

Beregning av vektet gjennomsnitt

SUMPRODUKT Og beløp. vDette eksemplet beregner gjennomsnittlig enhetspris betalt over tre kjøp, der hvert kjøp er for et annet antall måleenheter til forskjellige enhetspriser.

Kopier tabellen nedenfor til et blankt ark.

Beregner gjennomsnittsverdien av tall, ignorerer nullverdier

For å utføre denne oppgaven, bruk funksjonene GJENNOMSNITT Og Hvis. Kopier tabellen nedenfor og husk at i dette eksemplet, for å gjøre det lettere å forstå, kopier det til et blankt ark.