2. Vääntö.
2.4. Vääntösiirtymien kaavioiden rakentaminen.
Koska kaavat muodonmuutosten määrittämiseksi ja tangon kiinnitysolosuhteet tietävät, on helppo määrittää tangon osien kulmasiirtymät ja piirtää nämä siirtymät. Jos on akseli (eli pyörivä sauva), jolla ei ole kiinteitä osia, niin kulmasiirtymien kaavion kuvaamiseksi mikä tahansa osa katsotaan ehdollisesti kiinteäksi.
Tarkastellaan tiettyä esimerkkiä (kuva 2.12, a). Kuvassa 2.12, b, kaavio Tk on annettu.
Otetaan pisteen A leikkaus ehdollisesti kiinteäksi. Määritetään osan B kierto suhteessa osaan A.
missä TAB on vääntömomentti osassa AB; lAB on osan AB pituus.
Hyväksymme osien kiertokulmille seuraavan merkkisäännön: katsomme kulmat positiivisiksi, kun leikkaus pyörii (akselia pitkin oikealta vasemmalle katsottuna) vastapäivään. Tässä tapauksessa se on positiivinen. Hyväksytyssä mittakaavassa laitamme sivuun ordinaatin (kuva 2.12, c). Yhdistämme tuloksena olevan pisteen K suoran pisteen E kanssa, koska osassa AB kulmat muuttuvat suoran lain mukaan. Lasketaan nyt poikkileikkauksen C kiertokulma suhteessa B-osaan. Ottaen huomioon kiertokulmien hyväksytty etumerkkisääntö saadaan
Koska osa B ei ole kiinteä, osan C kiertokulma osaan A nähden on yhtä suuri
Kiertymiskulma voi olla positiivinen, negatiivinen ja tietyssä tapauksessa yhtä suuri kuin nolla.
Oletetaan, että tässä tapauksessa kulma on positiivinen. Sitten asettamalla tämä arvo hyväksytylle asteikolle kaaviosta ylöspäin, saamme pisteen M. Yhdistämällä pisteen M pisteeseen K saadaan kaavio kierrekulmista leikkauksessa BC. Kiertymistä ei tapahdu osassa CD, koska vääntömomentit tässä osassa ovat nolla, joten siellä kaikki osat pyörivät yhtä paljon kuin osa C. Kaavion osa MN on tässä vaakasuora. Lukijaa pyydetään varmistamaan, että jos se otetaan kiinteänä osana B, niin kiertymiskulmien kaavio on kuvan 1 mukainen muoto. 2.12, kaupunki
Esimerkki 2.1. Määritä teräsakselin halkaisija, joka pyörii kulmanopeudella W = 100 rad/s ja lähetysteholla N = 100 kW. Sallittu jännitys = 40 MPa, sallittu vääntökulma = 0,5 astetta/m, G = 80000 MPa.
Ratkaisu. Akselin välittämä momentti määräytyy kaavan mukaan
T = N/L = 100 000 / 100 = 1 000 N * m
Vääntömomentti kaikissa akselin poikkileikkauksissa on sama
Tk \u003d T \u003d 1000 N * m \u003d 1 kN * m \u003d 0,001 MN * m.
Akselin halkaisija lujuutta varten määritetään kaavalla (2.15)
Kaavan (2.24) avulla määritetään akselin halkaisija jäykkyystilanteesta
Akselin halkaisija määritetään tässä tapauksessa jäykkyystilanteesta, ja sen arvoksi tulee ottaa d = 52 mm.
Esimerkki 2.2. Valitse momenttia T = 6 kN * m välittävän putkiakselin osan mitat halkaisijoiden suhteella c = d / D = 0,8 ja sallitulla jännityksellä = 60 MPa. Vertaa tämän putkimaisen akselin painoa yhtä lujaan umpiprofiiliseen akseliin.
Vastaus. Putkiakselin mitat: D = 9,52 cm, d = 7,62 cm Poikkipinta-ala Am = 25,9 neliöcm. Kiinteän poikkileikkauksen akselin halkaisija d1 = 8 cm Poikkipinta-ala Ac = 50,2 neliöcm. Putkiakselin massa on 51 % a:n massasta kiinteä akseli.
Pyöreän tangon vääntö - ongelman tila
Teräsakseliin, jonka poikkileikkaus on vakio (kuva 3.8), kohdistetaan neljä ulkoista vääntömomenttia: kN m; kN m; kN m; kN m Vavan osien pituudet: m; m, m, m. Vaaditaan: piirrä vääntömomentit, määritä akselin halkaisija kN/cm2 ja piirrä tangon poikkileikkausten kiertymiskulmat.
Pyöreän tangon vääntö - suunnittelukaavio
Riisi. 3.8
Ratkaisu pyöreän tangon vääntöongelmaan
Määritä reaktiivinen momentti, joka esiintyy jäykässä päätteessä
Merkitään upotuksen hetki ja suunnataan se esimerkiksi vastapäivään (z-akselia kohti).
Kirjoita akselille tasapainoyhtälö. Tässä tapauksessa käytämme seuraavaa etumerkkisääntöä: ulkoiset vääntömomentit (aktiiviset momentit sekä päätteen reaktiivinen momentti), jotka pyörittävät akselia vastapäivään (z-akselia kohti katsottuna), katsotaan positiivisiksi. .
Saamamme lausekkeen plusmerkki osoittaa, että arvasimme päätteessä esiintyvän reaktiivisen momentin suunnan.
Vääntömomenttien kaavion rakentaminen
Muista, että tangon tietyssä poikkileikkauksessa esiintyvä sisäinen vääntömomentti on yhtä suuri kuin mihin tahansa tarkasteltavana olevaan tangon osaan kohdistettujen ulkoisten vääntömomenttien algebrallinen summa (eli jotka vaikuttavat tangon vasemmalle tai oikealle puolelle). tehty jakso). Tässä tapauksessa ulkoinen vääntömomentti, joka kiertää tangon tarkasteltavaa osaa vastapäivään (poikkileikkausta katsottuna), sisältyy tähän algebralliseen summaan plusmerkillä ja matkan varrella miinusmerkillä.
Vastaavasti positiivinen sisäinen vääntömomentti, joka vastustaa ulkoisia vääntömomentteja, suunnataan myötäpäivään (poikkileikkausta katsottaessa) ja negatiivinen vastapäivään.
Jaamme tangon pituuden neljään osaan (kuva 3.8, a). Osuuksien rajat ovat niitä osia, joissa käytetään ulkoisia momentteja.
Teemme yhden osan mielivaltaiseen paikkaan jokaisesta tangon neljästä osasta.
Osa 1 - 1. Hävitä (tai peitä paperilla) tangon vasen puoli henkisesti. Vääntömomentin kN m tasapainottamiseksi tangon poikkileikkauksessa tulee esiintyä yhtä suuri ja vastakkainen vääntömomentti. Ottaen huomioon yllä mainittu merkkisääntö
kN m
Osat 2–2 ja 3–3:
Osa 4 - 4. Vääntömomentin määrittämiseksi osissa 4 - 4 hylkäämme tangon oikean puolen. Sitten
kN m
On helppo varmistaa, että saatu tulos ei muutu, jos hylkäämme nyt tangon oikean, vaan vasemman osan. Saada
Vääntömomenttikaavion piirtämiseksi piirretään ohuella viivalla tangon z akselin suuntainen akseli (kuva 3.8, b). Vääntömomenttien lasketut arvot valitulla asteikolla ja niiden etumerkki huomioon ottaen jätetään sivuun tältä akselilta. Jokaisessa sauvan osassa vääntömomentti on vakio, joten "varjostamme" vastaavan osan pystysuoralla viivalla. Muista, että jokainen "viivouksen" segmentti (kaavion ordinaatit) antaa hyväksytyssä asteikossa vääntömomentin arvon vastaavassa tangon poikkileikkauksessa. Tuloksena oleva juoni on ääriviivattu lihavoidulla viivalla.
Huomaa, että paikoissa, joissa kaaviossa käytetään ulkoisia vääntömomentteja, olemme saaneet sisäisen vääntömomentin äkillisen muutoksen vastaavan ulkoisen momentin arvolla.
Määritä akselin halkaisija lujuustilanteesta
Vääntölujuuden ehdolla on muoto
,
Missä 
- polaarinen vastusmomentti (vääntömomentti).
Suurin absoluuttinen vääntömomentti esiintyy akselin toisessa osassa: 
kN cm
Sitten vaadittu akselin halkaisija määritetään kaavalla
cm.
Pyöristämällä saatu arvo standardiin, otamme akselin halkaisijaksi mm.
Määritä poikkileikkausten A, B, C, D ja E kiertokulmat ja piirrä kiertymiskulmat
Ensin lasketaan tangon vääntöjäykkyys, jossa G on leikkausmoduuli, ja 
on polaarinen hitausmomentti. Saada
Kierroskulmat tangon yksittäisissä osissa ovat yhtä suuret:
iloinen;
iloinen;
iloinen;
iloinen.
Päätteen kiertokulma on nolla, eli . Sitten
Kierroskulmien käyrä on esitetty kuvassa. 3.8, c. Huomaa, että akselin kunkin osan pituuden sisällä kiertokulma muuttuu lineaarisesti.
Esimerkki "pyöreän" tangon vääntöongelmasta itsenäistä ratkaisua varten
"Pyöreän" tangon vääntöongelman tila
Poikkileikkaukseltaan pyöreä terästanko, joka on jäykästi kiinnitetty toisesta päästä (leikkausmoduuli kN / cm2), kierretään neljällä momentilla (kuva 3.7).
Edellytetään:
rakentaa vääntömomenttien kaavio;
· määritä akselin halkaisija lujuustilanteesta annetulla sallitulla leikkausjännityksellä kN/cm2 pyöristämällä se lähimpään seuraavista arvoista 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200 mm;
· piirrä tangon poikkileikkausten kiertymiskulmat.
Suunnittelukaavioiden vaihtoehtoja pyöreän tangon vääntöongelmaan itsenäiseen ratkaisuun
Esimerkki pyörötangon vääntöongelmasta - alkuehdot itsenäiselle ratkaisulle
| Kaavan numero | ||||||||
|
Harjoittele
Teräsakselille, jonka poikkileikkaus on pyöreä, määritä siirrettyjä tehoja vastaavien ulkoisten momenttien arvot ja tasapainomomentti (taulukko 7.1 ja taulukko 7.2).
Piirrä vääntömomenttikäyrä akselin pituutta pitkin.
Määritä akselin halkaisijat osien mukaan lujuus- ja jäykkyyslaskelmien perusteella. Pyöristä korkeampi tulos lähimpään parilliseen tai viiteen päättyvään numeroon.
Käytä laskennassa seuraavia tietoja: akseli pyörii kulmanopeudella 25 rad/s; akselin materiaali - teräs, sallittu vääntöjännitys 30 MPa, leikkauskimmokerroin 8 10 4 MPa; sallittu kiertokulma = 0,02 rad/m.
Suorita laskenta rengasosan akselille ottaen Kanssa= 0,9. Vedä poikkipinta-aloja vertaamalla johtopäätökset pyöreän tai rengasmaisen akselin toteuttamiskelpoisuudesta.
Työn tavoite - oppia tekemään suunnittelu- ja todentamislaskelmia pyöreille palkkeille staattisesti määrättyjen järjestelmien jäykkyyden testaamiseksi.
Teoreettinen perustelu
Vääntöä kutsutaan kuormitukseksi, jossa palkin poikkileikkauksessa syntyy vain yksi sisäinen voimatekijä - vääntömomentti. Ulkoiset kuormat ovat myös kaksi vastakkaiseen suuntaan suunnattua voimaparia.
Leikkausjännitysten jakautuminen poikkileikkaukselle vääntöä (kuva 7.1)
Leikkausjännitys jossain kohdassa V:
Kuva 7.1
(7.1)
missä on etäisyys pisteestä A ennen
osion keskusta.
Vääntövoiman kunto
; 
(ympyrä), (7.2)
(rengas), (7.3)
missä M to - vääntömomentti osassa, N-m, N-mm;
Wp- vastusmomentti vääntömomentissa, m 3, mm 3;
[t to] - sallittu vääntöjännitys, N / m 2, N / mm 2.
Suunnittelulaskenta, poikkileikkauksen mittojen määritys
(7.4)
Missä d- pyöreän osan ulkohalkaisija;
dBn- rengasmaisen osan sisähalkaisija; c \u003d d BK / d.
Pyörän akselin järkevän järjestelyn määrittäminen
Pyörien järkevä järjestely on järjestely, jossa akselin vääntömomentin maksimiarvo on pienin mahdollinen.
Vääntöjäykkyystila
; G ≈ 0,4E(7.5)
Missä G- leikkauskimmokerroin, N/m2, N/mm2;
E- vetokerroin, N/m2, N/mm2.
[φo] - sallittu kiertokulma, [φо] = 0,54-1 astetta/m;
Jp- poikkileikkauksen napahitausmomentti, m 4 , mm 4 .
 (7.6)
|
Suunnittelulaskenta, osan ulkohalkaisijan määritys
Työmääräys
1. Muodosta kaavio vääntömomenteista akselin pituudella tehtävässä ehdotetun kaavion mukaisesti.
2. Valitse järkevä pyörien sijoittelu akselille ja suorita lisälaskelmat akselille, jossa on rationaalisesti sijoitetut hihnapyörät.
3. Määritä pyöreän akselin vaaditut halkaisijat lujuuden ja jäykkyyden perusteella ja valitse suurin saaduista arvoista pyöristämällä halkaisijaa.
4. Vertaa metallikustannuksia pyöreän ja rengasmaisen profiilin tapauksessa. Vertailu tehdään akselien poikkileikkauspintojen mukaan.
Kontrollikysymykset
1. Mitä muodonmuutoksia esiintyy vääntymisen aikana?
2. Mitkä hypoteesit toteutuvat vääntömuodonmuutoksessa?
3. Muuttuvatko akselin pituus ja halkaisija kiertämisen jälkeen?
4. Mitä sisäisiä voimatekijöitä syntyy väännön aikana?
5. Mikä on rationaalinen korvien sijoittelu akselille?
6. Mikä on napahitausmomentti? Mikä on tämän määrän fyysinen merkitys?
7. Millä yksiköillä se mitataan?
Toteutusesimerkki
Piirrä tietylle tangolle (kuva 7.1) vääntömomenttidiagrammit, kun hihnapyörät sijoitetaan järkevästi akselille, saavuttavat maksimivääntömomentin arvon pienenemisen. Muodosta kaavio vääntömomenteista rationaalisella hihnapyörien järjestelyllä. Määritä lujuusehdosta akselien halkaisijat kiinteille ja rengasmaisille osille ottamalla c = . Vertaa saatuja tuloksia saatujen poikkileikkauspintojen mukaan. [τ] = 35 MPa.
Ratkaisu
poikkileikkaus 2 (kuva 7.2b):
poikkileikkaus 3 (kuva 7.3c):
Kuva 7.2
A B C
Kuva 7.3
- Rakennamme vääntömomenttien kaavion. Asetamme vääntömomenttien arvot alas akselilta, koska pisteet ovat negatiivisia. Akselin vääntömomentin maksimiarvo on tässä tapauksessa 1000 Nm (kuva 7.1).
- Valitaan rationaalinen hihnapyörien järjestely akselille. On tarkoituksenmukaisinta sijoittaa hihnapyörät siten, että osien suurimmat positiiviset ja negatiiviset vääntömomentit ovat mahdollisimman yhtä suuret. Näistä syistä 1000 Nm vääntömomenttia välittävä käyttöpyörä sijoitetaan lähemmäs akselin keskustaa, käyttöpyörät 1 ja 2 sijoitetaan 1000 Nm:n vääntömomentilla vetopyörän vasemmalle puolelle, hihnapyörä 3 pysyy samana. paikka. Rakennamme vääntömomenttikaavion valitulle hihnapyörien paikalle (kuva 7.3).
Akselin vääntömomentin enimmäisarvo valitulla hihnapyörien sijainnilla on 600 N * m.
Kuva 7.4
Vääntömomentti:
Määritämme akselin halkaisijat osien mukaan:
Pyöristämme saadut arvot: , ,
- Määritämme akselin halkaisijat osien mukaan edellyttäen, että osa on rengas
Vastustushetket pysyvät samoina. Ehdon mukaan
Renkaan napavastusmomentti: 
Kaava rengasmaisen akselin ulkohalkaisijan määrittämiseksi:
Laskenta voidaan suorittaa seuraavan kaavan mukaan: 
Akselin halkaisijat osioittain:
Rengasmaisen osan akselin ulkohalkaisijat eivät ole muuttuneet.
Rengasmainen osa: , ,
- Sen päättelemiseksi, että metallia säästyy, kun vaihdetaan rengasmaiseen poikkileikkaukseen, verrataan poikkipinta-aloja (kuva 7.4).
Edellyttäen, että leikkaus on ympyrä (kuva 7.4a)
Kiinteä pyöreä osa:
Edellyttäen, että osa on rengas, (kuva 7.4b)
Rengasmainen osa:
Tulosten vertaileva arviointi:
Näin ollen, kun vaihdetaan pyöreästä osasta rengasmaiseen osaan, metallin painonsäästö on 1,3-kertainen.
kuva 7.4
Taulukko 7.1
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |
Taulukko 7.2
| Vaihtoehto | Vaihtoehdot | |||
| a = b = s, m | P1, kW | P2, kW | P3, kW | |
| 1,1 | 2,1 | 2,6 | 3,1 | |
| 1,2 | 2,2 | 2,7 | 3,2 | |
| 1,3 | 2,3 | 2,8 | 3,3 | |
| 1,4 | 2,4 | 2,9 | 3,4 | |
| 1,5 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | |
| 1,6 | 2,6 | 3,1 | 3,6 | |
| 1,7 | 2,7 | 3,2 | 3,7 | |
| 1,8 | 2,8 | 3,3 | 3,8 | |
| 1,9 | 2,9 | 3,4 | 3,9 | |
| 2,0 | 3,0 | 3,5 | 4,0 | |
| 1,1 | 3,1 | 3,4 | 4,1 | |
| 1,2 | 3,2 | 3,3 | 4,2 | |
| 1,3 | 3,3 | 3,2 | 4,3 | |
| 1,4 | 3,4 | 3,1 | 4,5 | |
| 1,5 | 3,5 | 2,8 | 2,9 | |
| 1,3 | 2,1 | 2,6 | 3,1 | |
| 1,4 | 2,2 | 2,7 | 3,2 | |
| 1,5 | 2,3 | 2,8 | 3,3 | |
| 1,6 | 2,4 | 2,9 | 3,4 | |
| 1,7 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | |
| 1,8 | 2,6 | 3,1 | 3,6 | |
| 1,9 | 2,7 | 3,2 | 3,7 | |
| 2,0 | 2,8 | 3,3 | 3,8 | |
| 1,1 | 2,9 | 3,4 | 3,9 | |
| 1,2 | 3,0 | 3,5 | 4,0 | |
| 1,3 | 3,1 | 3,4 | 4,1 | |
| 1,4 | 3,2 | 3,3 | 4,2 | |
| 1,5 | 3,3 | 3,2 | 4,3 | |
| 1,4 | 3,4 | 3,1 | 4,5 | |
| 1,9 | 3,5 | 2,8 | 2,9 |
LIITE A
TORSION
Ongelmanratkaisujärjestys
1. Määritä ulkoiset vääntömomentit kaavalla
M = P/ω
Missä R - voimaa,
ω - kulmanopeus.
2. Koska akselin tasaisella pyörimisellä siihen kohdistettujen ulkoisten vääntömomenttien algebrallinen summa on yhtä suuri kuin nolla, määritä tasapainomomentti tasapainoyhtälön avulla
∑ M i z = 0
3. Piirrä vääntömomentit leikkausmenetelmällä akselin pituudelle.
4. Määritä pyöreän tai rengasmaisen osan akselin halkaisija lujuuden ja jäykkyyden perusteella siltä akselin osalta, jossa on suurin vääntömomentti. Ota akselin rengasmaisen osan osalta halkaisijoiden suhde
Missä d O- renkaan sisähalkaisija;
d on renkaan ulkohalkaisija.
Vahvuustilanteesta:
Jäykkyystilasta:
Missä M zmax- suurin vääntömomentti;
W s - vääntökestävyyden polaarinen momentti;
[τ kr] - sallittu leikkausjännitys
Missä J s - osan napahitausmomentti;
G - leikkausmoduuli;
[φ O] - osan sallittu kiertokulma
Akselin osa - ympyrä
Akselin halkaisija vaaditaan lujuuteen:
Vaadittu akselin halkaisija:
Akseliosa - rengas
Vahvuuteen vaadittava renkaan ulkohalkaisija:
Jäykkyyden edellyttämä renkaan ulkohalkaisija:
Esimerkki 1 . Teräsakselille (kuva 1), jonka poikkileikkaus on vakiopituus, vaaditaan: 1) määritettävä momenttien arvot M 2 Ja M 3 lähetettyjen tehojen mukaisesti R 2 Ja R 3 , sekä tasapainotusmomentti M 1 ; 2) vääntömomentit; 3) määritä vaadittu akselin halkaisija lujuus- ja jäykkyyslaskelmista, olettaen muunnelman mukaan (A) (b) - c =d 0 /d = 0,8.
Hyväksy: [ τ kr ] = 30 MPa ; [ φ 0 ] = 0,02 rad/m; R 2 = 52 kW; R 3 = 50 kW; ω = 20 rad/s; G = 8 10 4 MPa
Riisi. 1 - Tehtäväkaavio
Ratkaisu:
1. Määritä ulkoiset vääntömomentit:
M 2 \u003d P 2 / ω \u003d 52 10 3 / 20 \u003d 2600 N m
M 3 \u003d P 3 / ω \u003d 50 10 3 / 20 \u003d 2500 N m
2. Määritä tasapainotusmomentti M 1 :
∑ M i z = 0; M 1 - M 2 - M 3 \u003d 0
M 1 = M 2 + M 3 = 5100 H m
3. Määritä vääntömomentti akselin osien mukaan:
M z minä\u003d M 1 \u003d 5100 N m
M z II\u003d M 1 - M 2 \u003d 5100 – 2600 = 2500 N m
Rakennamme vääntömomenttien kaavion Mz(Kuva 2).
Riisi. 2 - Vääntömomenttien kuvaaja
4. Määritä akselin halkaisija lujuus- ja jäykkyysolosuhteista ottamallaM z max = 5100 N m(Kuva 2).
a) Akselin osa – ympyrä.
Vahvuustilanteesta:
Hyväksyä d = 96 mm
Jäykkyystilasta:
Hyväksyä d = 76 mm
Tarvittava halkaisija osoittautui lujuuden perusteella suuremmaksi, joten otamme sen lopulliseksi d = 96 mm.
b) Akselin poikkileikkaus on rengas.
Vahvuustilanteesta:
Hyväksyä d = 114 mm
Jäykkyystilasta:
Hyväksyä d = 86 mm
Tarvittavat halkaisijat otetaan lopuksi lujuuslaskelmista:
Renkaan ulkohalkaisija d = 114 mm
Panon sisähalkaisija noin d O = 0,8 d = 0,8 114 = 91,2 mm. Hyväksyä d O = 92 mm .
Tehtävä 1. Teräsakselille (kuva 3), jonka poikkileikkaus on vakio, vaaditaan: 1) momenttien arvojen määrittäminen M 1 , M 2 , M 3 Ja M 4 ; 2) vääntömomentit; 3) määritä akselin halkaisija lujuus- ja jäykkyyslaskelmista, olettaen muunnelman mukaan (A) akselin poikkileikkaus - ympyrä; vaihtoehdon mukaan (b)- akselin poikkileikkaus - rengas, jolla on halkaisijoiden suhde c =d 0 /d = 0,7. Käynnistysvaihteet hyväksytään R 2 = 0,5R 1 ; R 3 = 0,3Р 1 ; R 4 = 0,2Р 1 .
Hyväksy: [ τ kr ] = 30 MPa ; [ φ 0 ] = 0,02 rad/m; G = 8 10 4 MPa
Pyöristä lopullinen halkaisijan arvo lähimpään parilliseen (tai viiteen päättyvään) numeroon.
Ota tietosi taulukosta 1
Ohje. Tuloksena saatu halkaisijan laskettu arvo (mm) pyöristetään ylöspäin lähimpään korkeampaan numeroon, joka päättyy numeroihin 0, 2, 5, 8.
Taulukko 1 - Alkutiedot
Kaavion numero kuvassa 3.2.5
R 1
Vaihtoehdot
rad/s
kW
Riisi. 3 - Tehtäväkaavio
Pyöreän tangon vääntö - ongelman tila
Teräsakseliin, jonka poikkileikkaus on vakio (kuva 3.8), kohdistetaan neljä ulkoista vääntömomenttia: kN m; kN m; kN m; kN m Vavan osien pituudet: m; m, m, m. Vaaditaan: piirrä vääntömomentit, määritä akselin halkaisija kN/cm2 ja piirrä tangon poikkileikkausten kiertymiskulmat.
Pyöreän tangon vääntö - suunnittelukaavio
Riisi. 3.8
Ratkaisu pyöreän tangon vääntöongelmaan
Määritä reaktiivinen momentti, joka esiintyy jäykässä päätteessä
Merkitään upotuksen hetki ja suunnataan se esimerkiksi vastapäivään (z-akselia kohti).
Kirjoita akselille tasapainoyhtälö. Tässä tapauksessa käytämme seuraavaa etumerkkisääntöä: ulkoiset vääntömomentit (aktiiviset momentit sekä päätteen reaktiivinen momentti), jotka pyörittävät akselia vastapäivään (z-akselia kohti katsottuna), katsotaan positiivisiksi. .
Saamamme lausekkeen plusmerkki osoittaa, että arvasimme päätteessä esiintyvän reaktiivisen momentin suunnan.
Vääntömomenttien kaavion rakentaminen
Muista, että tangon tietyssä poikkileikkauksessa esiintyvä sisäinen vääntömomentti on yhtä suuri kuin mihin tahansa tarkasteltavana olevaan tangon osaan kohdistettujen ulkoisten vääntömomenttien algebrallinen summa (eli jotka vaikuttavat tangon vasemmalle tai oikealle puolelle). tehty jakso). Tässä tapauksessa ulkoinen vääntömomentti, joka kiertää tangon tarkasteltavaa osaa vastapäivään (poikkileikkausta katsottuna), sisältyy tähän algebralliseen summaan plusmerkillä ja matkan varrella miinusmerkillä.
Vastaavasti positiivinen sisäinen vääntömomentti, joka vastustaa ulkoisia vääntömomentteja, suunnataan myötäpäivään (poikkileikkausta katsottaessa) ja negatiivinen vastapäivään.
Jaamme tangon pituuden neljään osaan (kuva 3.8, a). Osuuksien rajat ovat niitä osia, joissa käytetään ulkoisia momentteja.
Teemme yhden osan mielivaltaiseen paikkaan jokaisesta tangon neljästä osasta.
Osa 1 - 1. Hävitä (tai peitä paperilla) tangon vasen puoli henkisesti. Vääntömomentin kN m tasapainottamiseksi tangon poikkileikkauksessa tulee esiintyä yhtä suuri ja vastakkainen vääntömomentti. Ottaen huomioon yllä mainittu merkkisääntö
kN m
Osat 2–2 ja 3–3:
Osa 4 - 4. Vääntömomentin määrittämiseksi osissa 4 - 4 hylkäämme tangon oikean puolen. Sitten
kN m
On helppo varmistaa, että saatu tulos ei muutu, jos hylkäämme nyt tangon oikean, vaan vasemman osan. Saada
Vääntömomenttikaavion piirtämiseksi piirretään ohuella viivalla tangon z akselin suuntainen akseli (kuva 3.8, b). Vääntömomenttien lasketut arvot valitulla asteikolla ja niiden etumerkki huomioon ottaen jätetään sivuun tältä akselilta. Jokaisessa sauvan osassa vääntömomentti on vakio, joten "varjostamme" vastaavan osan pystysuoralla viivalla. Muista, että jokainen "viivouksen" segmentti (kaavion ordinaatit) antaa hyväksytyssä asteikossa vääntömomentin arvon vastaavassa tangon poikkileikkauksessa. Tuloksena oleva juoni on ääriviivattu lihavoidulla viivalla.
Huomaa, että paikoissa, joissa kaaviossa käytetään ulkoisia vääntömomentteja, olemme saaneet sisäisen vääntömomentin äkillisen muutoksen vastaavan ulkoisen momentin arvolla.
Määritä akselin halkaisija lujuustilanteesta
Vääntölujuuden ehdolla on muoto
,
Missä - polaarinen vastusmomentti (vääntömomentti).
Suurin absoluuttinen vääntömomentti esiintyy akselin toisessa osassa: kN cm
Sitten vaadittu akselin halkaisija määritetään kaavalla
cm.
Pyöristämällä saatu arvo standardiin, otamme akselin halkaisijaksi mm.
Määritä poikkileikkausten A, B, C, D ja E kiertokulmat ja piirrä kiertymiskulmat
Ensin lasketaan tangon vääntöjäykkyys, jossa G on leikkausmoduuli, ja on polaarinen hitausmomentti. Saada
Kierroskulmat tangon yksittäisissä osissa ovat yhtä suuret:
iloinen;
iloinen;
iloinen;
iloinen.
Päätteen kiertokulma on nolla, eli . Sitten
Kierroskulmien käyrä on esitetty kuvassa. 3.8, c. Huomaa, että akselin kunkin osan pituuden sisällä kiertokulma muuttuu lineaarisesti.
Esimerkki "pyöreän" tangon vääntöongelmasta itsenäistä ratkaisua varten
"Pyöreän" tangon vääntöongelman tila
Poikkileikkaukseltaan pyöreä terästanko, joka on jäykästi kiinnitetty toisesta päästä (leikkausmoduuli kN / cm2), kierretään neljällä momentilla (kuva 3.7).
Edellytetään:
rakentaa vääntömomenttien kaavio;
· määritä akselin halkaisija lujuustilanteesta annetulla sallitulla leikkausjännityksellä kN/cm2 pyöristämällä se lähimpään seuraavista arvoista 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200 mm;
· piirrä tangon poikkileikkausten kiertymiskulmat.
Suunnittelukaavioiden vaihtoehtoja pyöreän tangon vääntöongelmaan itsenäiseen ratkaisuun
Esimerkki pyörötangon vääntöongelmasta - alkuehdot itsenäiselle ratkaisulle
| Kaavan numero | ||||||||
|
