Sobre todo en la ec. En la práctica, se debe utilizar la media aritmética, que se puede calcular como la media aritmética simple y ponderada.

Media aritmética (CA)-norte el tipo de medio más común. Se utiliza en los casos en que el volumen de un atributo variable para toda la población es la suma de los valores de los atributos de sus unidades individuales. Los fenómenos sociales se caracterizan por la aditividad (suma) de los volúmenes del atributo variable, esto determina el alcance de la SA y explica su prevalencia como indicador generalizador, por ejemplo: el fondo general de salarios es la suma del salario de todos los empleados.

Para calcular SA, debe dividir la suma de todos los valores de características por su número. SA se utiliza en 2 formas.

Considere primero la media aritmética simple.

1-CA sencilla (forma definitoria inicial) es igual a la suma simple de los valores individuales de la característica promediada, dividida por el número total de estos valores (se usa cuando hay valores de índice no agrupados de la característica):

Los cálculos realizados se pueden resumir en la siguiente fórmula:

(1)

dónde - el valor medio del atributo variable, es decir, la media aritmética simple;

significa sumatoria, es decir, la adición de características individuales;

X- valores individuales de un atributo variable, que se denominan variantes;

norte - número de unidades de población

Ejemplo 1, se requiere encontrar la producción promedio de un trabajador (cerrajero), si se sabe cuántas piezas produjo cada uno de los 15 trabajadores, es decir dado un número de ind. valores de las características, uds.: 21; veinte; veinte; 19; 21; 19; Dieciocho; 22; 19; veinte; 21; veinte; Dieciocho; 19; veinte.

SA simple se calcula mediante la fórmula (1), uds.:

Ejemplo2. Calculemos SA con base en datos condicionales para 20 tiendas que forman parte de una empresa comercial (Tabla 1). tabla 1

Distribución de tiendas de la empresa comercial "Vesna" por área comercial, sq. METRO

número de tienda		número de tienda

Para calcular el área promedio de la tienda ( ) es necesario sumar las áreas de todas las tiendas y dividir el resultado por el número de tiendas:

Por lo tanto, el área de tienda promedio para este grupo de empresas comerciales es de 71 metros cuadrados.

Por lo tanto, para que determinar el SA sea sencillo, es necesario dividir la suma de todos los valores de un atributo dado por el número de unidades que tienen este atributo.

2

dónde F 1 , F 2 , … ,F norte – peso (frecuencia de repetición de las mismas características);

es la suma de los productos de la magnitud de las características y sus frecuencias;

es el número total de unidades de población.

- SA ponderado - Con el medio de las opciones, que se repiten un número diferente de veces, o se dice que tienen diferentes pesos. Los pesos son el número de unidades en diferentes grupos agregados (las mismas opciones se combinan en un grupo). SA ponderado – promedio de valores agrupados X 1 , X 2 , .., X norte – calculado: (2)

Dónde X- opciones;

F- frecuencia (peso).

SA ponderado es el cociente de dividir la suma de los productos de las variantes y sus correspondientes frecuencias por la suma de todas las frecuencias. Frecuencias ( F) que aparecen en la fórmula SA suelen llamarse escamas, por lo que el SA calculado teniendo en cuenta los pesos se denomina SA ponderado.

Ilustraremos la técnica para el cálculo del SA ponderado utilizando el ejemplo 1 considerado anteriormente, para ello agrupamos los datos iniciales y los colocamos en Tabla.

El promedio de los datos agrupados se determina de la siguiente manera: primero se multiplican las opciones por las frecuencias, luego se suman los productos y la suma resultante se divide por la suma de las frecuencias.

Según la fórmula (2), el SA ponderado es, uds.:

La distribución de trabajadores para el desarrollo de piezas.

PAGS

los datos proporcionados en el ejemplo 2 anterior se pueden combinar en grupos homogéneos, que se presentan en la tabla. Mesa

Distribución de las tiendas Vesna por espacio comercial, m2. metro

Por lo tanto, el resultado es el mismo. Sin embargo, este ya será el promedio aritmético ponderado.

En el ejemplo anterior, calculamos el promedio aritmético, siempre que se conozcan las frecuencias absolutas (número de tiendas). Sin embargo, en algunos casos no existen frecuencias absolutas, sino que se conocen frecuencias relativas o, como comúnmente se les llama, frecuencias que muestran la proporción o la proporción de frecuencias en toda la población.

Al calcular el uso ponderado de SA frecuencias le permite simplificar los cálculos cuando la frecuencia se expresa en números grandes de varios dígitos. El cálculo se realiza de la misma manera, sin embargo, dado que el valor promedio se incrementa en 100 veces, el resultado debe dividirse por 100.

Entonces la fórmula para el promedio ponderado aritmético se verá así:

dónde d- frecuencia, es decir. la participación de cada frecuencia en la suma total de todas las frecuencias.

(3)

En nuestro ejemplo 2, primero determinamos la participación de las tiendas por grupos en el número total de tiendas de la empresa "Spring". Entonces, para el primer grupo, la gravedad específica corresponde al 10%
. Obtenemos los siguientes datos Tabla 3

En preparación para completar con éxito el Problema 19 de la Parte 3, necesita conocer algunas funciones de Excel. Una de estas funciones es PROMEDIO. Considerémoslo con más detalle.

sobresalir le permite encontrar la media aritmética de los argumentos. La sintaxis de esta función es:

PROMEDIO(número1, [número2],…)

No olvide que ingresar una fórmula en una celda comienza con el signo "=".

Entre paréntesis, podemos enumerar los números cuyo promedio queremos encontrar. Por ejemplo, si escribimos en una celda =PROMEDIO(1, 2, -7, 10, 7, 5, 9), luego obtenemos 3.857142857. Esto es fácil de comprobar: si sumamos todos los números entre paréntesis (1 + 2 + (-7) + 10 + 7 + 5 + 9 = 27) y los dividimos por su número (7), obtenemos 3,857142857142857.

Fíjate en los números entre paréntesis separados por un punto y coma (; ). Así, podemos especificar hasta 255 números.

Por ejemplo, estoy usando Microsort Excel 2010.

Además, con la ayuda funciones PROMEDIO podemos encontrar valor promedio de un rango de celdas. Supongamos que tenemos algunos números almacenados en el rango A1:A7 y queremos encontrar su media aritmética.

Pongamos en la celda B1 la media aritmética del rango A1:A7. Para hacer esto, coloque el cursor en la celda B1 y escriba =PROMEDIO(A1:A7). Entre paréntesis, indiqué el rango de celdas. Tenga en cuenta que el delimitador es el carácter colon (: ). Sería aún más fácil de hacer: escriba en la celda B1 =PROMEDIO( y luego seleccione el rango deseado con el mouse.

Como resultado, en la celda B1 obtendremos el número 15.85714286; esta es la media aritmética del rango A1:A7.

Como calentamiento, propongo encontrar el valor promedio de los números del 1 al 100 (1, 2, 3, etc. hasta el 100). La primera persona que responda correctamente en los comentarios recibirá 50 rublos al teléfono Estamos trabajando.

El concepto de promedio aritmético significa el resultado de una secuencia simple de cálculos del valor promedio de una serie de números predeterminados. Cabe señalar que este valor es ampliamente utilizado actualmente por especialistas en una serie de industrias. Por ejemplo, se conocen fórmulas al momento de realizar cálculos por parte de economistas o empleados de la industria estadística, donde se requiere tener un valor de este tipo. Además, este indicador se usa activamente en una serie de otras industrias que están relacionadas con lo anterior.

Una de las características del cálculo de este valor es la simplicidad del procedimiento. realizar cálculos Cualquiera puede. Para esto no es necesario tener educación especial. A menudo no hay necesidad de utilizar tecnología informática.

Como respuesta a la pregunta de cómo encontrar la media aritmética, considere una serie de situaciones.

La forma más sencilla de calcular este valor es calcularlo para dos números. El procedimiento de cálculo en este caso es muy simple:

1. Inicialmente se requiere realizar la operación de suma de los números seleccionados. Esto a menudo se puede hacer, como dicen, manualmente, sin usar equipos electrónicos.
2. Luego de realizada la suma y obtenido su resultado, es necesario dividir. Esta operación consiste en dividir la suma de dos números sumados por dos: la cantidad de números sumados. Es esta acción la que le permitirá obtener el valor requerido.

Fórmula

Por lo tanto, la fórmula para calcular el valor requerido en el caso de dos se verá así:

(A+B)/2

Esta fórmula utiliza la siguiente notación:

A y B son números preseleccionados para los que necesita encontrar un valor.

Encontrar un valor para tres

El cálculo de este valor en una situación en la que se seleccionan tres números no diferirá mucho de la opción anterior:

1. Para hacer esto, seleccione los números necesarios en el cálculo y súmelos para obtener el total.
2. Después de encontrar esta suma de tres, se requiere realizar el procedimiento de división nuevamente. En este caso, la cantidad resultante debe dividirse por tres, que corresponde a la cantidad de números seleccionados.

Fórmula

Por lo tanto, la fórmula requerida al calcular la aritmética tres se verá así:

(A+B+C)/3

En esta fórmula se ha adoptado la siguiente notación:

A, B y C son los números a los que será necesario hallar la media aritmética.

Cálculo de la media aritmética de cuatro

Como ya se vio por analogía con las opciones anteriores, el cálculo de este valor para una cantidad igual a cuatro será del siguiente orden:

1. Se seleccionan cuatro dígitos para los que se va a calcular la media aritmética. A continuación, se realiza la sumatoria y la búsqueda del resultado final de este procedimiento.
2. Ahora, para obtener el resultado final, debes tomar la suma resultante de cuatro y dividirla por cuatro. Los datos recibidos serán el valor requerido.

Fórmula

A partir de la secuencia de acciones descrita anteriormente para encontrar la media aritmética de cuatro, puede obtener la siguiente fórmula:

(A+B+C+E)/4

En esta fórmula variables tienen el siguiente significado:

A, B, C y E son aquellos para los que necesitas encontrar el valor de la media aritmética.

Usando esta fórmula, siempre será posible calcular el valor requerido para un número dado de números.

Cálculo de la media aritmética de cinco

Realizar esta operación requerirá un cierto algoritmo de acciones.

1. En primer lugar, debe seleccionar cinco números para los cuales se calculará la media aritmética. Después de esta selección, estos números, como en las opciones anteriores, solo necesita sumar y obtener la cantidad final.
2. La cantidad resultante deberá dividirse por su número entre cinco, lo que le permitirá obtener el valor requerido.

Fórmula

Así, de forma similar a las opciones consideradas anteriormente, obtenemos la siguiente fórmula para el cálculo de la media aritmética:

(A+B+C+E+P)/5

En esta fórmula, las variables tienen la siguiente notación:

A, B, C, E y P son los números para los que desea obtener la media aritmética.

Fórmula de cálculo universal

Realización de una revisión varias opciones fórmulas para calcular la media aritmética, puede prestar atención al hecho de que tienen un patrón común.

Por lo tanto, será más práctico aplicar la fórmula general para encontrar la media aritmética. Después de todo, hay situaciones en las que el número y el tamaño de los cálculos pueden ser muy grandes. Por lo tanto, sería más inteligente utilizar una fórmula universal y no deducir cada vez una tecnología individual para calcular este valor.

Lo principal para determinar la fórmula es el principio de calcular la media aritmética sobre.

Este principio, como se vio en los ejemplos anteriores, se ve así:

1. Se cuenta el número de números que se especifican para obtener el valor requerido. Esta operación se puede realizar tanto manualmente con una pequeña cantidad de números como con la ayuda de tecnología informática.
2. Los números seleccionados se suman. Esta operación en la mayoría de las situaciones se realiza utilizando tecnología informática, ya que los números pueden constar de dos, tres o más dígitos.
3. La cantidad obtenida al sumar los números seleccionados debe dividirse por su número. Este valor se determina en la etapa inicial de cálculo de la media aritmética.

Por lo tanto, la fórmula general para calcular la media aritmética de una serie de números seleccionados se verá así:

(А+В+…+N)/N

Esta fórmula contiene las siguientes variables:

A y B son números que se eligen de antemano para calcular su media aritmética.

N es el número de números que se tomaron para calcular el valor requerido.

Sustituyendo los números seleccionados en esta fórmula cada vez, siempre podemos obtener el valor requerido de la media aritmética.

Como se vio, encontrar la media aritmética es un procedimiento fácil. Sin embargo, hay que estar atento a los cálculos y comprobar el resultado obtenido. Este enfoque se explica por el hecho de que incluso en las situaciones más simples, existe la posibilidad de obtener un error, que luego puede afectar los cálculos posteriores. En este sentido, se recomienda utilizar tecnología informática que sea capaz de realizar cálculos de cualquier complejidad.

El tipo más común de promedio es el promedio aritmético.

media aritmética simple

La media aritmética simple es el término promedio, en la determinación de que el volumen total de un atributo dado en los datos se distribuye por igual entre todas las unidades incluidas en esta población. Por lo tanto, la producción anual promedio por trabajador es un valor del volumen de producción que recaería en cada empleado si el volumen total de producción se distribuyera por igual entre todos los empleados de la organización. El valor simple de la media aritmética se calcula mediante la fórmula:

media aritmética simple— Igual a la relación entre la suma de los valores individuales de una característica y el número de características en el agregado

Ejemplo 1 . Un equipo de 6 trabajadores recibe 3 3.2 3.3 3.5 3.8 3.1 mil rublos por mes.

Encuentre el salario promedio
Solución: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 mil rublos.

Promedio aritmético ponderado

Si el volumen del conjunto de datos es grande y representa una serie de distribución, se calcula una media aritmética ponderada. Así es como se determina el precio medio ponderado por unidad de producción: el costo total de producción (la suma de los productos de su cantidad y el precio de una unidad de producción) se divide por la cantidad total de producción.

Esto lo representamos en forma de la siguiente fórmula:

media aritmética ponderada- es igual a la razón (la suma de los productos del valor del atributo a la frecuencia de repetición de este atributo) a (la suma de las frecuencias de todos los atributos) Se utiliza cuando las variantes de la población estudiada ocurren en forma desigual numero de veces.

Ejemplo 2 . Encuentre el salario promedio de los trabajadores de la tienda por mes

El salario medio se puede obtener dividiendo el total salarios para el total de trabajadores:

Respuesta: 3,35 mil rublos.

Media aritmética de una serie de intervalos

Al calcular la media aritmética de una serie de variación de intervalo, primero se determina el promedio de cada intervalo como la mitad de la suma de los límites superior e inferior, y luego el promedio de toda la serie. En el caso de intervalos abiertos, el valor del intervalo inferior o superior está determinado por el valor de los intervalos adyacentes a ellos.

Los promedios calculados a partir de series de intervalos son aproximados.

Ejemplo 3. Determine la edad promedio de los estudiantes en el departamento vespertino.

Los promedios calculados a partir de series de intervalos son aproximados. El grado de su aproximación depende de la medida en que la distribución real de las unidades de población dentro del intervalo se acerca a la uniformidad.

Al calcular promedios, no solo se pueden usar valores absolutos, sino también valores relativos (frecuencia):

La media aritmética tiene una serie de propiedades que revelan más completamente su esencia y simplifican el cálculo:

1. El producto de la media y la suma de las frecuencias es siempre igual a la suma de los productos de la variante y las frecuencias, es decir

2. La media aritmética de la suma de los valores variables es igual a la suma de las medias aritméticas de estos valores:

3. La suma algebraica de las desviaciones de los valores individuales del atributo del promedio es cero:

4. La suma de las desviaciones al cuadrado de las opciones de la media es menor que la suma de las desviaciones al cuadrado de cualquier otro valor arbitrario, es decir

Supongamos que necesita encontrar la cantidad promedio de días para que diferentes empleados completen las tareas. O desea calcular un intervalo de tiempo de 10 años Temperatura promedio en un día en particular. Calcular el valor medio de una serie de números de varias maneras.

La media es una función de la medida de tendencia central, que es el centro de una serie de números en una distribución estadística. Los tres criterios más comunes para la tendencia central son.

Promedio La media aritmética se calcula sumando una serie de números y luego dividiendo el número de esos números. Por ejemplo, el promedio de 2, 3, 3, 5, 7 y 10 tiene 30 dividido por 6, 5;

Mediana El número medio de una serie de números. La mitad de los números tienen valores mayores que la mediana y la mitad de los números tienen valores menores que la mediana. Por ejemplo, la mediana de 2, 3, 3, 5, 7 y 10 es 4.

Modo El número que ocurre con mayor frecuencia en un grupo de números. Por ejemplo modo 2, 3, 3, 5, 7 y 10 - 3.

Estas tres medidas de tendencia central de la distribución simétrica de una serie de números son una y la misma. En una distribución asimétrica de un número de números, pueden ser diferentes.

Calcule el valor promedio de las celdas ubicadas continuamente en una fila o una columna

Haz lo siguiente.

Cálculo del promedio de celdas dispersas

Para realizar esta tarea, utilice la función PROMEDIO. Copie la siguiente tabla en una hoja en blanco.

Cálculo del promedio ponderado

SUMAPRODUCTO y montos. El vEste ejemplo calcula el precio unitario promedio pagado en tres compras, donde cada compra es para un número diferente de unidades de medida a diferentes precios unitarios.

Copie la siguiente tabla en una hoja en blanco.

Cálculo del valor promedio de los números, ignorando los valores cero

Para realizar esta tarea, utilice las funciones PROMEDIO y si. Copie la siguiente tabla y tenga en cuenta que en este ejemplo, para que sea más fácil de entender, cópielo en una hoja en blanco.