Quantum system at ang kanilang mga katangian.

Pamamahagi ng posibilidad sa mga enerhiya sa kalawakan.

Mga istatistika ng Boson. Pamamahagi ng Fermi-Einstein.

mga istatistika ng fermion. Pamamahagi ng Fermi-Dirac.

Quantum system at ang kanilang mga katangian

Sa klasikal na istatistika, ipinapalagay na ang mga particle na bumubuo sa sistema ay sumusunod sa mga batas ng klasikal na mekanika. Ngunit para sa maraming mga phenomena, kapag naglalarawan ng mga micro-object, kinakailangan na gumamit ng quantum mechanics. Kung ang isang sistema ay binubuo ng mga particle na sumusunod sa quantum mechanics, tatawagin natin itong quantum system.

Ang mga pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng isang klasikal na sistema at isang quantum ay kinabibilangan ng:

1) Corpuscular-wave dualism ng microparticles.

2) Diskrete ng mga pisikal na dami na naglalarawan ng mga micro-object.

3) Paikutin ang mga katangian ng microparticle.

Ang una ay nagpapahiwatig ng imposibilidad ng tumpak na pagtukoy ng lahat ng mga parameter ng system na tumutukoy sa estado nito mula sa klasikal na pananaw. Ang katotohanang ito ay makikita sa kaugnayan ng kawalan ng katiyakan ng Heisandberg:

Upang mathematically ilarawan ang mga tampok na ito ng mga micro-object sa quantum physics, isang linear Hermitian operator ay itinalaga sa dami, na kumikilos sa wave function .

Tinutukoy ng mga eigenvalues ​​ng operator ang posibleng mga numerical na halaga ng pisikal na dami na ito, ang average na kung saan ay tumutugma sa halaga ng dami mismo.

Dahil ang momenta at coefficient ng mga microparticle ng system ay hindi masusukat nang sabay-sabay, ang wave function ay ipinakita alinman bilang isang function ng mga coordinate:

O, bilang isang function ng mga impulses:

Tinutukoy ng parisukat ng modulus ng wave function ang posibilidad ng pag-detect ng microparticle bawat unit volume:

Ang wave function na naglalarawan sa isang partikular na sistema ay matatagpuan bilang isang eigenfunction ng Hamelton operator:

Nakatigil na Schrödinger equation.

Hindi nakatigil na Schrödinger equation.

Ang prinsipyo ng indistinguishability ng microparticles ay nagpapatakbo sa microworld.

Kung natutugunan ng function ng wave ang equation ng Schrödinger, natutugunan din ng function ang equation na ito. Hindi magbabago ang estado ng system kapag napalitan ang 2 particle.

Hayaang ang unang butil ay nasa estado a at ang pangalawang butil ay nasa estado b.

Ang estado ng system ay inilalarawan ng:

Kung ang mga particle ay ipinagpapalit, kung gayon: dahil ang paggalaw ng butil ay hindi dapat makaapekto sa pag-uugali ng system.

Ang equation na ito ay may 2 solusyon:

Ito ay naka-out na ang unang function ay natanto para sa mga particle na may integer spin, at ang pangalawa para sa half-integer.

Sa unang kaso, 2 particle ay maaaring nasa parehong estado:

Sa pangalawang kaso:

Ang mga particle ng unang uri ay tinatawag na spin integer boson, ang mga particle ng pangalawang uri ay tinatawag na femions (ang prinsipyo ng Pauli ay wasto para sa kanila.)

Fermions: electron, protons, neutrons...

Boson: mga photon, deuteron...

Ang mga fermion at boson ay sumusunod sa mga hindi klasikal na istatistika. Upang makita ang mga pagkakaiba, bilangin natin ang bilang ng mga posibleng estado ng isang sistema na binubuo ng dalawang particle na may parehong enerhiya sa dalawang cell sa phase space.

1) Ang mga klasikal na particle ay iba. Posibleng masubaybayan ang bawat particle nang hiwalay.

mga klasikal na particle.

Quantum system ng magkaparehong particle

Ang mga tampok ng quantum ng pag-uugali ng mga microparticle, na nakikilala ang mga ito mula sa mga katangian ng mga macroscopic na bagay, ay lumilitaw hindi lamang kapag isinasaalang-alang ang paggalaw ng isang solong butil, kundi pati na rin kapag sinusuri ang pag-uugali. mga sistema microparticle . Ito ay pinaka-malinaw na nakikita sa halimbawa ng mga pisikal na sistema na binubuo ng magkaparehong mga particle - mga sistema ng mga electron, proton, neutron, atbp.

Para sa isang sistema mula sa N mga particle na may masa T 01 , T 02 , … T 0 i , … m 0 N, pagkakaroon ng mga coordinate ( x i , y i , z i), ang function ng wave ay maaaring katawanin bilang

Ψ (x 1 , y 1 , z 1 , … x i , y i , z i , … x N , y N , z N , t) .

Para sa elementary volume

dV i = dx i . dy i . dz i

magnitude

w =

tinutukoy ang posibilidad na ang isang particle ay nasa volume dV 1 , isa pa sa dami dV 2 atbp.

Kaya, ang pag-alam sa pag-andar ng alon ng isang sistema ng mga particle, mahahanap ng isa ang posibilidad ng anumang spatial na pagsasaayos ng isang sistema ng microparticle, pati na rin ang posibilidad ng anumang mekanikal na dami para sa system sa kabuuan at para sa isang indibidwal na particle, at kalkulahin din ang average na halaga ng mekanikal na dami.

Ang wave function ng isang sistema ng mga particle ay matatagpuan mula sa Schrödinger equation

, Saan

Hamilton function operator para sa isang sistema ng mga particle

+ .

force function para sa i- th particle sa isang panlabas na field, at

Enerhiya ng pakikipag-ugnayan i- oh at j- oh mga particle.

Ang hindi pagkakakilanlan ng magkaparehong mga particle sa quantum

mekanika

Ang mga particle na may parehong masa, electric charge, spin, atbp. ay kumilos sa eksaktong parehong paraan sa ilalim ng parehong mga kondisyon.

Ang Hamiltonian ng naturang sistema ng mga particle na may parehong masa m oi at ang parehong mga function ng puwersa U maaari akong isulat tulad ng nasa itaas.

Kung nagbabago ang sistema i- oh at j- ika nga particle, kung gayon, dahil sa pagkakakilanlan ng magkatulad na mga particle, ang estado ng sistema ay hindi dapat magbago. Ang kabuuang enerhiya ng system ay nananatiling hindi nagbabago, gayundin ang lahat pisikal na dami naglalarawan sa kanyang kalagayan.

Ang prinsipyo ng pagkakakilanlan ng magkaparehong mga particle: sa isang sistema ng magkatulad na mga particle, tanging ang mga ganitong estado ang napagtanto na hindi nagbabago kapag ang mga particle ay muling inayos.

Symmetric at antisymmetric na estado

Ipakilala natin ang operator ng particle permutation sa system na isinasaalang-alang - . Ang epekto ng operator na ito ay ang pagpapalit nito i- wow Atj- th particle ng system.

Ang prinsipyo ng pagkakakilanlan ng magkaparehong mga particle sa quantum mechanics ay humahantong sa katotohanan na ang lahat ng posibleng estado ng isang sistema na nabuo ng magkaparehong mga particle ay nahahati sa dalawang uri:

simetriko, para sa

antisymmetric, para sa

(x 1 , y 1 ,z 1 … x N , y N , z N , t) = - Ψ A ( x 1 , y 1 ,z 1 … x N , y N , z N , t).

Kung ang function ng wave na naglalarawan sa estado ng system ay simetriko (antisymmetric) sa ilang oras, kung gayon ang ganitong uri ng simetriya nagpapatuloy sa anumang iba pang punto ng oras.

Mga boson at fermion

Ang mga particle na ang mga estado ay inilarawan sa pamamagitan ng simetriko wave function ay tinatawag boson Mga istatistika ng Bose–Einstein . Ang mga boson ay mga photon, π- At kay- meson, ponons matibay na katawan, excitons sa semiconductors at dielectrics. Lahat ng boson ay mayroonzero o integer spin .

Ang mga particle na ang mga estado ay inilalarawan ng mga antisymmetric wave function ay tinatawag fermion . Ang mga sistemang binubuo ng naturang mga particle ay sumusunod Mga istatistika ng Fermi–Dirac . Ang mga fermion ay kinabibilangan ng mga electron, proton, neutron, neutrino at Lahat elementarya na mga particle at antiparticlekalahating likod.

Ang koneksyon sa pagitan ng particle spin at ang uri ng mga istatistika ay nananatiling wasto sa kaso ng mga kumplikadong particle na binubuo ng mga elementarya. Kung ang kabuuang pag-ikot ng isang kumplikadong particle ay katumbas ng isang integer o zero, kung gayon ang particle na ito ay isang boson, at kung ito ay katumbas ng kalahating integer, kung gayon ang particle ay isang fermion.

Halimbawa: α-particle() ay binubuo ng dalawang proton at dalawang neutron i.e. apat na fermion na may mga spin +. Samakatuwid, ang spin ng nucleus ay 2 at ang nucleus na ito ay isang boson.

Ang nucleus ng isang light isotope ay binubuo ng dalawang proton at isang neutron (tatlong fermion). Ang spin ng nucleus na ito ay . Kaya ang core ay isang fermion.

Prinsipyo ni Pauli (pagbabawal kay Pauli)

Sa sistema ng magkatuladfermion walang dalawang particle ang maaaring nasa parehong quantum state.

Tulad ng para sa system na binubuo ng boson, ang prinsipyo ng simetrya ng mga function ng wave ay hindi nagpapataw ng anumang mga paghihigpit sa mga estado ng system. maaaring nasa parehong estado anumang bilang ng magkaparehong boson.

Pana-panahong sistema ng mga elemento

Sa unang sulyap, tila sa isang atom, dapat punan ng lahat ng mga electron ang antas ng pinakamababang posibleng enerhiya. Ipinakikita ng karanasan na hindi ito ganoon.

Sa katunayan, alinsunod sa prinsipyo ng Pauli, sa atom hindi maaaring magkaroon ng mga electron na may parehong halaga ng lahat ng apat na quantum number.

Ang bawat halaga ng pangunahing quantum number P tumutugma 2 P 2 nagsasaad na naiiba sa bawat isa sa pamamagitan ng mga halaga ng mga quantum number l , m At m S .

Ang hanay ng mga electron ng isang atom na may parehong mga halaga ng quantum number P bumubuo ng tinatawag na shell. ayon sa bilang P

Ang mga shell ay nahahati sa mga subshell, naiiba sa quantum number l . Ang bilang ng mga estado sa isang subshell ay 2(2 l + 1).

Ang iba't ibang estado sa isang subshell ay naiiba sa kanilang mga quantum number T At m S .

kabibi

Subshell

T S

ang sistema ay binubuo mula sa isang malaking bilang magkapareho subsystems, ang pag-synchronize ng emitted ay posible. dami ang mga paglipat sa iba't ibang ... klase ay hindi-radiative. dami mga junction ang bumubuo sa mga junction ng lagusan mga particle. Tunnel dami pinapayagan ka ng mga transition na ilarawan ... Pagkalkula dami- mga parameter ng kemikal ng PAS at pagpapasiya ng pagdepende sa "structure-activity" sa halimbawa ng sulfonamides Diploma work >> Chemistry Xn) ay ang wave function para sa mga sistema mula sa n mga particle, na depende sa kanilang... space. Sa katunayan, ang mga electron pareho backs seek to avoid ay hindi... ang katumpakan ng mga resulta. sulfanilamide dami kemikal na organikong molekula Higit pa... Pangkalahatan at di-organikong kimika Gabay sa Pag-aaral >> Chemistry Mayroong dalawang electron sa parehong oras pareho set ng apat dami dami mga numero (pagpuno ng mga orbital ng mga electron ... malapit sa halaga ng enerhiya E mga sistema mula sa N mga particle. Sa unang pagkakataon, ang koneksyon ng E. na may posibilidad ng isang estado mga sistema ay itinatag ni L. Boltzmann ...

Mga antas ng enerhiya (atomic, molekular, nuclear)

1. Mga katangian ng estado ng isang quantum system
2. Mga antas ng enerhiya ng mga atomo
3. Mga antas ng enerhiya ng mga molekula
4. Mga antas ng enerhiya ng nuclei

Mga katangian ng estado ng isang quantum system

Sa gitna ng paliwanag ng St. sa mga atomo, molekula at atomic nuclei, i.e. phenomena na nagaganap sa mga elemento ng volume na may mga linear na kaliskis na 10 -6 -10 -13 cm ay namamalagi sa quantum mechanics. Ayon sa quantum mechanics, anumang quantum system (ibig sabihin, isang sistema ng microparticles, na sumusunod sa quantum laws) ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang tiyak na hanay ng mga estado. SA pangkalahatang kaso ang hanay ng mga estadong ito ay maaaring maging discrete (discrete spectrum of states) o tuloy-tuloy (continuous spectrum of states). Mga katangian ng estado ng isang nakahiwalay na sistema yavl. ang panloob na enerhiya ng system (sa lahat ng dako sa ibaba, enerhiya lamang), ang kabuuang angular na momentum (MKD) at parity.

Enerhiya ng system.
Ang isang quantum system, na nasa iba't ibang estado, sa pangkalahatan, ay may iba't ibang enerhiya. Ang enerhiya ng nakatali na sistema ay maaaring tumagal ng anumang halaga. Ang hanay ng mga posibleng halaga ng enerhiya ay tinatawag. discrete energy spectrum, at ang enerhiya ay sinasabing quantize. Ang isang halimbawa ay enerhiya. spectrum ng isang atom (tingnan sa ibaba). Ang isang hindi nakatali na sistema ng mga partikulo na nakikipag-ugnayan ay may tuluy-tuloy na spectrum ng enerhiya, at ang enerhiya ay maaaring tumagal ng mga di-makatwirang halaga. Ang isang halimbawa ng ganitong sistema ay libreng elektron (E) sa larangan ng Coulomb ng atomic nucleus. Ang tuloy-tuloy na spectrum ng enerhiya ay maaaring katawanin bilang isang set ng isang walang katapusang malaking bilang ng mga discrete na estado, kung saan ang enerhiya. ang mga puwang ay walang katapusang maliit.

Ang estado, to-rum ay tumutugma sa pinakamababang enerhiya na posible para sa isang naibigay na sistema, na tinatawag. basic: lahat ng ibang estado ay tinatawag. nasasabik. Kadalasan ay maginhawang gumamit ng conditional scale ng enerhiya, kung saan ang enerhiya ay basic. estado ay itinuturing na panimulang punto, i.e. ay ipinapalagay na zero (sa conditional scale na ito, kahit saan sa ibaba ang enerhiya ay tinutukoy ng titik E). Kung ang sistema ay nasa estado n(at ang index n=1 ay nakatalaga sa main. estado), ay may enerhiya E n, kung gayon ang sistema ay sinasabing nasa antas ng enerhiya E n. Numero n, numbering U.e., tinawag. quantum number. Sa pangkalahatang kaso, ang bawat U.e. maaaring mailalarawan hindi sa pamamagitan ng isang quantum number, ngunit sa pamamagitan ng kanilang kumbinasyon; pagkatapos ay ang index n nangangahulugang ang kabuuan ng mga quantum number na ito.

Kung ang mga estado n 1, n 2, n 3,..., nk tumutugma sa parehong enerhiya, i.e. isang U.e., pagkatapos ang antas na ito ay tinatawag na degenerate, at ang bilang k- multiplicity ng pagkabulok.

Sa panahon ng anumang pagbabago ng isang saradong sistema (pati na rin ang isang sistema sa isang palaging panlabas na larangan), ang kabuuang enerhiya nito, enerhiya, ay nananatiling hindi nagbabago. Samakatuwid, ang enerhiya ay tumutukoy sa tinatawag na. conserved values. Ang batas ng konserbasyon ng enerhiya ay sumusunod mula sa homogeneity ng oras.

Kabuuang angular momentum.
Ang halagang ito ay yavl. vector at nakuha sa pamamagitan ng pagdaragdag ng MCD ng lahat ng mga particle sa system. Ang bawat particle ay may kanya-kanyang sarili MCD - spin, at orbital momentum, dahil sa paggalaw ng particle na may kaugnayan sa karaniwang sentro ng masa ng system. Ang quantization ng MCD ay humahantong sa katotohanan na ang abs nito. magnitude J tumatagal ng mahigpit na tinukoy na mga halaga: , kung saan j- quantum number, na maaaring tumagal sa non-negative integer at half-integer values ​​(ang quantum number ng isang orbital MCD ay palaging isang integer). Ang projection ng MKD sa c.-l. pangalan ng axis magn. quantum number at maaaring tumagal 2j+1 mga halaga: m j =j, j-1,...,-j. Kung ang k.-l. sandali J yavl. ang kabuuan ng dalawa pang sandali , pagkatapos, ayon sa mga panuntunan para sa pagdaragdag ng mga sandali sa quantum mechanics, ang quantum number j maaaring kunin ang mga sumusunod na halaga: j=|j 1 -j 2 |, |j 1 -j 2 -1|, ...., |j 1 +j 2 -1|, j 1 +j 2 , a . Katulad nito, ang pagbubuo ng mas malaking bilang ng mga sandali ay ginaganap. Nakaugalian na para sa kaiklian na pag-usapan ang tungkol sa sistema ng MCD j, na nagpapahiwatig ng sandali, abs. ang halaga nito ay ; tungkol kay magn. Ang quantum number ay simpleng binabanggit bilang projection ng momentum.

Sa panahon ng iba't ibang pagbabago ng isang sistema sa isang sentral na simetriko na larangan, ang kabuuang MCD ay natipid, ibig sabihin, tulad ng enerhiya, ito ay isang natipid na dami. Ang batas ng konserbasyon ng MKD ay sumusunod mula sa isotropy ng espasyo. Sa isang axially symmetric na field, tanging ang projection ng buong MCD papunta sa axis ng symmetry ang pinapanatili.

Pagkakapantay-pantay ng estado.
Sa quantum mechanics, ang mga estado ng isang sistema ay inilalarawan ng tinatawag na. mga function ng alon. Ang parity ay nagpapakilala sa pagbabago sa function ng wave ng system sa panahon ng pagpapatakbo ng spatial inversion, i.e. pagbabago ng mga palatandaan ng mga coordinate ng lahat ng mga particle. Sa ganitong operasyon, ang enerhiya ay hindi nagbabago, habang ang wave function ay maaaring manatiling hindi nagbabago (kahit na estado) o baguhin ang sign nito sa kabaligtaran (kakaibang estado). Pagkakapantay-pantay P tumatagal ng dalawang halaga, ayon sa pagkakabanggit. Kung ang nuclear o el.-magnets ay gumagana sa system. pwersa, ang parity ay napanatili sa atomic, molekular at nuclear transformations, i.e. nalalapat din ang dami na ito sa mga natipid na dami. Batas sa konserbasyon ng parity yavl. isang kinahinatnan ng simetrya ng espasyo na may paggalang sa mga pagmuni-muni ng salamin at nilalabag sa mga prosesong iyon kung saan kasangkot ang mahihinang pakikipag-ugnayan.

Quantum transitions
- mga transition ng system mula sa isang quantum state patungo sa isa pa. Ang ganitong mga paglipat ay maaaring humantong sa parehong pagbabago sa enerhiya. ang estado ng sistema, at sa mga katangian nito. mga pagbabago. Ang mga ito ay bound-bound, freely-bound, free-free transition (tingnan ang Interaction of radiation with matter), halimbawa, excitation, deactivation, ionization, dissociation, recombination. Isa rin itong chem. at mga reaksyong nuklear. Maaaring mangyari ang mga transition sa ilalim ng impluwensya ng radiation - radiative (o radiative) na mga transition, o kapag ang isang partikular na system ay bumangga sa isang c.-l. ibang sistema o particle - non-radiative transition. Isang mahalagang katangian ng quantum transition yavl. ang posibilidad nito sa mga yunit. oras, na nagpapahiwatig kung gaano kadalas magaganap ang paglipat na ito. Ang halagang ito ay sinusukat sa s -1 . Mga probabilidad ng radiation. mga paglipat sa pagitan ng mga antas m At n (m>n) na may paglabas o pagsipsip ng isang photon, ang enerhiya nito ay katumbas ng, ay tinutukoy ng koepisyent. Einstein A mn , B mn At B nm. Paglipat ng antas m sa antas n maaaring mangyari nang kusang-loob. Ang posibilidad ng paglabas ng photon Bmn sa kasong ito ay katumbas Amn. Ang mga uri ng transition sa ilalim ng pagkilos ng radiation (induced transition) ay nailalarawan sa pamamagitan ng mga probabilidad ng photon emission at photon absorption , kung saan ang energy density ng radiation na may dalas .

Ang posibilidad ng pagpapatupad ng quantum transition mula sa isang ibinigay na R.e. sa k.-l. isa pang w.e. nangangahulugan na ang katangian cf. oras , kung saan ang sistema ay maaaring nasa UE na ito, siyempre. Ito ay tinukoy bilang ang kapalit ng kabuuang posibilidad ng pagkabulok ng isang naibigay na antas, i.e. ang kabuuan ng mga probabilidad ng lahat posibleng mga transition mula sa antas na pinag-uusapan sa lahat ng iba pa. Para sa radiation transition, ang kabuuang posibilidad ay , at . Ang finiteness of time , ayon sa uncertainty relation , ay nangangahulugan na ang antas ng enerhiya ay hindi maaaring matukoy ng ganap na eksakto, i.e. U.e. ay may tiyak na lapad. Samakatuwid, ang paglabas o pagsipsip ng mga photon sa panahon ng isang quantum transition ay hindi nangyayari sa isang mahigpit na tinukoy na frequency, ngunit sa loob ng isang tiyak na agwat ng dalas na nakahiga sa paligid ng halaga. Ang pamamahagi ng intensity sa loob ng agwat na ito ay ibinibigay ng spectral line profile , na tumutukoy sa posibilidad na ang dalas ng isang photon na ibinubuga o nasipsip sa isang naibigay na paglipat ay katumbas ng:
(1)
kung saan ang kalahating lapad ng profile ng linya. Kung ang pagpapalawak ng W.e. at ang mga parang multo na linya ay sanhi lamang ng mga kusang paglipat, pagkatapos ay tinatawag ang naturang pagpapalawak. natural. Kung ang mga banggaan ng system sa iba pang mga particle ay gumaganap ng isang tiyak na papel sa pagpapalawak, kung gayon ang pagpapalawak ay may pinagsamang katangian at ang dami ay dapat mapalitan ng kabuuan , kung saan ay kinakalkula nang katulad ng , ngunit ang radiat. ang mga posibilidad ng paglipat ay dapat mapalitan ng mga probabilidad ng banggaan.

Ang mga transition sa mga quantum system ay sumusunod sa ilang mga panuntunan sa pagpili, i.e. mga panuntunan na nagtatatag kung paano maaaring magbago ang mga quantum number na nagpapakilala sa estado ng system (MKD, parity, atbp.) sa panahon ng paglipat. Ang pinakasimpleng mga panuntunan sa pagpili ay binuo para sa mga radiat. mga transition. Sa kasong ito, natutukoy ang mga ito sa pamamagitan ng mga katangian ng paunang at panghuling estado, pati na rin ang mga katangian ng kabuuan ng ibinubuga o hinihigop na photon, lalo na ang MCD at parity nito. Ang tinatawag na. mga paglipat ng electric dipole. Ang mga paglipat na ito ay isinasagawa sa pagitan ng mga antas ng kabaligtaran na pagkakapare-pareho, ang kumpletong MCD sa-rykh ay naiiba sa isang halaga (imposible ang paglipat). Sa balangkas ng kasalukuyang terminolohiya, ang mga transisyon na ito ay tinatawag. pinahihintulutan. Ang lahat ng iba pang uri ng mga transition (magnetic dipole, electric quadrupole, atbp.) ay tinatawag. bawal. Ang kahulugan ng terminong ito ay ang kanilang mga probabilidad ay lumalabas na mas mababa kaysa sa mga probabilidad ng electric dipole transition. Gayunpaman, hindi sila yavl. ganap na ipinagbabawal.

Ang modelo ng atom ni Bohr ay isang pagtatangka na ipagkasundo ang mga ideya ng klasikal na pisika sa mga umuusbong na batas ng mundong quantum.

E. Rutherford, 1936: Paano nakaayos ang mga electron sa panlabas na bahagi ng atom? Itinuturing ko ang orihinal na quantum theory ng spectrum ni Bohr bilang isa sa pinaka-rebolusyonaryo na nagawa sa agham; at wala akong alam na ibang teorya na higit na nagtatagumpay. Nasa Manchester siya noong panahong iyon at, matatag na naniniwala sa istrukturang nuklear ng atom, na naging malinaw sa mga eksperimento sa scattering, sinubukan niyang maunawaan kung paano dapat ayusin ang mga electron upang makuha ang kilalang spectra ng mga atomo. Ang batayan ng kanyang tagumpay ay nakasalalay sa pagpapakilala ng ganap na mga bagong ideya sa teorya. Ipinakilala niya sa ating isipan ang ideya ng isang quantum of action, gayundin ang ideya, alien sa classical physics, na ang isang electron ay maaaring umikot sa paligid ng isang nucleus nang hindi naglalabas ng radiation. Nang isulong ang teorya ng istrukturang nukleyar ng atom, lubos kong napagtanto na, ayon sa klasikal na teorya, ang mga electron ay dapat mahulog sa nucleus, at si Bohr ay nag-post na sa hindi malamang dahilan ay hindi ito nangyayari, at batay sa ang palagay na ito, tulad ng alam mo, nagawa niyang ipaliwanag ang pinagmulan ng spectra. Gamit ang medyo makatwirang pagpapalagay, nalutas niya hakbang-hakbang ang problema ng pag-aayos ng mga electron sa lahat ng mga atomo ng periodic table. Mayroong maraming mga paghihirap dito, dahil ang pamamahagi ay kailangang tumutugma sa optical at x-ray spectra ng mga elemento, ngunit sa huli ay nagawa ni Bohr na magmungkahi ng isang pag-aayos ng mga electron na nagpakita ng kahulugan ng pana-panahong batas.
Bilang resulta ng karagdagang mga pagpapabuti, higit sa lahat ay ipinakilala ni Bohr mismo, at mga pagbabagong ginawa nina Heisenberg, Schrödinger at Dirac, ang buong teorya ng matematika ay binago at ang mga ideya ng wave mechanics ay ipinakilala. Maliban sa mga karagdagang pagpapahusay na ito, itinuturing ko ang gawain ni Bohr bilang ang pinakamalaking tagumpay ng pag-iisip ng tao.
Upang mapagtanto ang kahalagahan ng kanyang gawain, dapat lamang isaalang-alang ng isa ang pambihirang pagiging kumplikado ng spectra ng mga elemento at isipin na sa loob ng 10 taon ang lahat ng mga pangunahing katangian ng spectra na ito ay naiintindihan at ipinaliwanag, kaya ngayon ang teorya ng optical spectra ay ganoon na. kumpleto na itinuturing ng marami na ito ay isang pagod na tanong, katulad ng kung paano ito nangyari ilang taon na ang nakalipas nang may tunog.

Sa kalagitnaan ng 1920s, naging malinaw na ang semiklasikal na teorya ng atom ni N. Bohr ay hindi makapagbigay ng sapat na paglalarawan ng mga katangian ng atom. Noong 1925–1926 Sa mga gawa ni W. Heisenberg at E. Schrödinger, isang pangkalahatang diskarte ang binuo para sa paglalarawan ng quantum phenomena - quantum theory.

Ang quantum physics

Paglalarawan ng Katayuan

(x,y,z,p x ,p y ,p z)

Pagbabago ng estado sa paglipas ng panahon

=∂H/∂p, = -∂H/∂t,

mga sukat

x, y, z, p x , p y , p z

ΔхΔp x ~
∆y∆p y ~
∆z∆p z ~

Determinismo

Teorya ng istatistika

|(x,y,z)| 2

Hamiltonian H = p 2 /2m + U(r) = 2 /2m + U(r)

Ang estado ng isang klasikal na particle sa anumang sandali ng oras ay inilalarawan sa pamamagitan ng pagtatakda ng mga coordinate at momenta nito (x,y,z,p x ,p y ,p z ,t). Pag-alam sa mga halagang ito sa panahong iyon t, posibleng matukoy ang ebolusyon ng sistema sa ilalim ng pagkilos ng mga kilalang pwersa sa lahat ng kasunod na sandali ng panahon. Ang mga coordinate at momenta ng mga particle ay mismong mga dami na maaaring direktang masukat sa eksperimento. Sa quantum physics, ang estado ng isang sistema ay inilalarawan ng wave function na ψ(x, y, z, t). kasi para sa isang quantum particle, imposibleng tumpak na matukoy ang mga halaga ng mga coordinate at momentum nito sa parehong oras, kung gayon walang saysay na pag-usapan ang tungkol sa paggalaw ng particle kasama ang isang tiyak na tilapon, maaari mo lamang matukoy ang posibilidad ng ang particle ay nasa isang partikular na punto sa isang takdang oras, na tinutukoy ng parisukat ng modulus ng wave function W ~ |ψ( x,y,z)| 2.
Ang ebolusyon ng isang quantum system sa nonrelativistic case ay inilalarawan ng isang wave function na nakakatugon sa Schrödinger equation

nasaan ang Hamilton operator (ang operator ng kabuuang enerhiya ng system).
Sa nonrelativistic case − 2 /2m + (r), kung saan t ay ang masa ng particle, ay ang momentum operator, (x,y,z) ay ang operator ng potensyal na enerhiya ng particle. Upang itakda ang batas ng paggalaw ng isang particle sa quantum mechanics ay nangangahulugan na matukoy ang halaga ng wave function sa bawat sandali ng oras sa bawat punto sa espasyo. Sa nakatigil na estado, ang wave function na ψ(x, y, z) ay isang solusyon sa nakatigil na Schrödinger equation ψ = Eψ. Tulad ng anumang nakatali na sistema sa quantum physics, ang nucleus ay may discrete spectrum ng mga eigenvalues ​​ng enerhiya.
Ang estado na may pinakamataas na nagbubuklod na enerhiya ng nucleus, ibig sabihin, na may pinakamababang kabuuang enerhiya na E, ay tinatawag na ground state. Ang mga estado na may mas mataas na kabuuang enerhiya ay mga nasasabik na estado. Ang pinakamababang estado ng enerhiya ay itinalaga ng isang zero index at ang enerhiya E 0 = 0.

E0 → Mc 2 = (Zm p + Nm n)c 2 − W 0 ;

Ang W 0 ay ang nagbubuklod na enerhiya ng nucleus sa ground state.
Ang mga energies E i (i = 1, 2, ...) ng mga excited na estado ay sinusukat mula sa ground state.

Diagram ng mas mababang antas ng 24 Mg nucleus.

Ang mas mababang antas ng kernel ay discrete. Habang tumataas ang enerhiya ng paggulo, bumababa ang average na distansya sa pagitan ng mga antas.
Ang pagtaas sa antas ng density na may pagtaas ng enerhiya ay isang katangian ng pag-aari ng maraming-particle system. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng ang katunayan na sa isang pagtaas sa enerhiya ng naturang mga sistema, ang bilang iba't-ibang paraan pamamahagi ng enerhiya sa pagitan ng mga nucleon.
mga numerong quantum- integer o fractional na mga numero na tumutukoy sa mga posibleng halaga ng mga pisikal na dami na nagpapakilala sa isang quantum system - isang atom, isang atomic nucleus. Ang mga quantum number ay sumasalamin sa discreteness (quantization) ng mga pisikal na dami na nagpapakilala sa microsystem. Tinatawag na kumpleto ang isang set ng mga quantum number na kumpleto sa paglalarawan ng isang microsystem. Kaya ang estado ng nucleon sa nucleus ay tinutukoy ng apat na quantum number: ang pangunahing quantum number n (maaaring kumuha ng mga halaga 1, 2, 3, ...), na tumutukoy sa enerhiya E n ng nucleon; orbital quantum number l = 0, 1, 2, …, n, na tumutukoy sa halaga L ang orbital angular momentum ng nucleon (L = ћ 1/2); ang quantum number m ≤ ±l, na tumutukoy sa direksyon ng orbital momentum vector; at ang quantum number m s = ±1/2, na tumutukoy sa direksyon ng nucleon spin vector.

mga numerong quantum

n	Pangunahing numero ng quantum: n = 1, 2, … ∞.
j	Ang quantum number ng kabuuang angular momentum. Ang j ay hindi kailanman negatibo at maaaring maging integer (kabilang ang zero) o half-integer depende sa mga katangian ng system na pinag-uusapan. Ang halaga ng kabuuang angular na momentum ng sistema J ay nauugnay sa j sa pamamagitan ng kaugnayan J 2 = ћ 2 j(j+1). = + kung saan at ang orbital at spin angular momentum vectors.
l	Quantum number ng orbital angular momentum. l maaari lamang kumuha ng mga halaga ng integer: l= 0, 1, 2, … ∞, Ang halaga ng orbital angular momentum ng system L ay nauugnay sa l kaugnayan L 2 = ћ 2 l(l+1).
m	Ang projection ng kabuuan, orbital, o spin angular momentum papunta sa isang gustong axis (karaniwan ay ang z-axis) ay katumbas ng mћ. Para sa kabuuang sandali m j = j, j-1, j-2, …, -(j-1), -j. Para sa orbital moment m l = l, l-1, l-2, …, -(l-1), -l. Para sa spin moment ng isang electron, proton, neutron, quark m s = ±1/2
s	Quantum number ng spin angular momentum. s ay maaaring alinman sa integer o kalahating-integer. s ay isang pare-parehong katangian ng particle, na tinutukoy ng mga katangian nito. Ang halaga ng spin moment S ay nauugnay sa s sa pamamagitan ng kaugnayan S 2 = ћ 2 s(s+1)
P	Pagkakaparehas ng spatial. Ito ay katumbas ng alinman sa +1 o -1 at nailalarawan ang pag-uugali ng system sa ilalim ng salamin na salamin P = (-1) l .

Kasama ng naturang hanay ng mga quantum number, ang estado ng nucleon sa nucleus ay maaari ding mailalarawan ng isa pang hanay ng mga quantum number n, l, j, jz . Ang pagpili ng isang hanay ng mga quantum number ay tinutukoy ng kaginhawahan ng paglalarawan ng isang quantum system.
Ang pagkakaroon ng conserved (invariant in time) na pisikal na dami para sa isang partikular na sistema ay malapit na nauugnay sa mga katangian ng symmetry ng system na ito. Kaya, kung ang isang nakahiwalay na sistema ay hindi nagbabago sa panahon ng mga arbitrary na pag-ikot, pagkatapos ay pinapanatili nito ang orbital angular momentum. Ito ang kaso para sa hydrogen atom, kung saan ang electron ay gumagalaw sa spherically symmetric Coulomb na potensyal ng nucleus at samakatuwid ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang pare-parehong quantum number. l. Ang isang panlabas na perturbation ay maaaring masira ang simetrya ng system, na humahantong sa isang pagbabago sa mga quantum number mismo. Ang isang photon na hinihigop ng isang hydrogen atom ay maaaring maglipat ng isang elektron sa ibang estado na may iba't ibang mga halaga ng mga numero ng quantum. Ang talahanayan ay naglilista ng ilang quantum number na ginamit upang ilarawan ang atomic at nuclear states.
Bilang karagdagan sa mga quantum number, na sumasalamin sa space-time symmetry ng microsystem, ang tinatawag na internal quantum number ng mga particle ay may mahalagang papel. Ang ilan sa mga ito, tulad ng spin at electric charge, ay natipid sa lahat ng pakikipag-ugnayan, ang iba ay hindi natipid sa ilang pakikipag-ugnayan. Kaya't ang kakaibang numero ng quantum, na pinananatili sa malakas at electromagnetic na pakikipag-ugnayan, ay hindi pinananatili sa mahinang pakikipag-ugnayan, na sumasalamin sa iba't ibang katangian ng mga pakikipag-ugnayang ito.
Ang atomic nucleus sa bawat estado ay nailalarawan sa kabuuang angular na momentum. Ang sandaling ito sa natitirang frame ng nucleus ay tinatawag nuclear spin.
Ang mga sumusunod na patakaran ay nalalapat sa kernel:
a) Ang A ay kahit na J = n (n = 0, 1, 2, 3,...), ibig sabihin, isang integer;
b) Ang A ay kakaiba J = n + 1/2, ibig sabihin, kalahating integer.
Bilang karagdagan, isa pang panuntunan ang naitatag na eksperimento: para sa even-even nuclei sa ground state Jgs = 0. Ito ay nagpapahiwatig ng mutual compensation ng mga sandali ng mga nucleon sa ground state ng nucleus, na isang espesyal na ari-arian ng internucleon interaction.
Ang invariance ng system (hamiltonian) na may kinalaman sa spatial reflection - inversion (pagpapalit → -) ay humahantong sa parity conservation law at ang quantum number pagkakapantay-pantay R. Nangangahulugan ito na ang nuclear Hamiltonian ay may kaukulang simetrya. Sa katunayan, ang nucleus ay umiiral dahil sa malakas na pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga nucleon. Bilang karagdagan, ang pakikipag-ugnayan ng electromagnetic ay gumaganap ng isang mahalagang papel sa nuclei. Pareho sa mga ganitong uri ng pakikipag-ugnayan ay invariant sa spatial inversion. Nangangahulugan ito na ang mga estadong nuklear ay dapat na nailalarawan sa pamamagitan ng isang tiyak na halaga ng parity P, ibig sabihin, maging alinman sa kahit na (P = +1) o kakaiba (P = -1).
Gayunpaman, ang mga mahihinang pwersa na hindi nagpapanatili ng parity ay kumikilos din sa pagitan ng mga nucleon sa nucleus. Ang kinahinatnan nito ay ang isang (karaniwang hindi gaanong mahalaga) na paghahalo ng isang estado na may kabaligtaran na parity ay idinagdag sa estado na may ibinigay na parity. Ang karaniwang halaga ng naturang karumihan sa mga nuclear state ay 10 -6 -10 -7 lamang at sa karamihan ng mga kaso ay maaaring balewalain.
Ang parity ng nucleus P bilang isang sistema ng mga nucleon ay maaaring katawanin bilang produkto ng mga parity ng mga indibidwal na nucleon p i:

P \u003d p 1 p 2 ... p A ,

bukod dito, ang parity ng nucleon p i sa central field ay nakasalalay sa orbital moment ng nucleon , kung saan ang π i ay ang internal parity ng nucleon, katumbas ng +1. Samakatuwid, ang parity ng isang nucleus sa isang spherically symmetric na estado ay maaaring katawanin bilang produkto ng mga orbital parities ng mga nucleon sa estadong ito:

Ang mga diagram ng antas ng nuklear ay karaniwang nagpapahiwatig ng enerhiya, spin, at parity ng bawat antas. Ang spin ay ipinahiwatig ng isang numero, at ang parity ay ipinahiwatig ng plus sign para sa kahit na mga antas at isang minus sign para sa mga kakaibang antas. Ang sign na ito ay inilalagay sa kanan ng tuktok ng numero na nagpapahiwatig ng pag-ikot. Halimbawa, ang simbolo na 1/2 + ay nagsasaad ng pantay na antas na may spin 1/2, at ang simbolo 3 - ay nagsasaad ng kakaibang antas na may spin 3.

Isospin ng atomic nuclei. Ang isa pang katangian ng mga nuclear state ay isospin I. Core (A, Z) ay binubuo ng mga A nucleon at may singil na Ze, na maaaring katawanin bilang kabuuan ng mga singil ng nucleon q i , na ipinahayag sa mga tuntunin ng projection ng kanilang mga isospin (I i) 3

ay ang projection ng isospin ng nucleus papunta sa axis 3 ng isospin space.
Kabuuang isospin ng nucleon system A

Ang lahat ng estado ng nucleus ay may halaga ng isospin projection I 3 = (Z - N)/2. Sa isang nucleus na binubuo ng mga A nucleon, na ang bawat isa ay may isospin 1/2, ang mga halaga ng isospin ay posible mula |N - Z|/2 hanggang A/2

|N - Z|/2 ≤ I ≤ A/2.

Ang pinakamababang halaga I = |I 3 |. Ang maximum na halaga ng I ay katumbas ng A/2 at tumutugma sa lahat ng i itinuro sa parehong direksyon. Ito ay itinatag sa eksperimento na kung mas mataas ang enerhiya ng paggulo ng estado ng nukleyar, mas malaki ang halaga ng isospin. Samakatuwid, ang isospin ng nucleus sa lupa at mga low-excited na estado ay may pinakamababang halaga

I gs = |I 3 | = |Z - N|/2.

Ang pakikipag-ugnayan ng electromagnetic ay sumisira sa isotropy ng isospin space. Ang enerhiya ng pakikipag-ugnayan ng isang sistema ng mga naka-charge na particle ay nagbabago sa panahon ng mga pag-ikot sa isospace, dahil sa panahon ng pag-ikot ang mga singil ng mga particle ay nagbabago at sa nucleus na bahagi ng mga proton ay pumasa sa mga neutron o vice versa. Samakatuwid, ang aktwal na isospin symmetry ay hindi eksakto, ngunit tinatayang.

Potensyal na balon. Ang konsepto ng isang potensyal na balon ay kadalasang ginagamit upang ilarawan ang mga nakatali na estado ng mga particle. Potensyal na balon - isang limitadong rehiyon ng espasyo na may pinababang potensyal na enerhiya ng isang particle. Ang potensyal na balon ay karaniwang tumutugma sa mga puwersa ng pang-akit. Sa lugar ng pagkilos ng mga puwersang ito, ang potensyal ay negatibo, sa labas - zero.

Ang particle energy E ay ang kabuuan ng kinetic energy nito T ≥ 0 at potensyal na enerhiya U (maaaring ito ay parehong positibo at negatibo). Kung ang butil ay nasa loob ng balon, kung gayon ito kinetic energy Ang T 1 ay mas mababa kaysa sa lalim ng balon U 0, ang enerhiya ng particle E 1 = T 1 + U 1 = T 1 - U 0 Sa quantum mechanics, ang enerhiya ng isang particle sa isang nakatali na estado ay maaaring tumagal lamang ng ilang tiyak. mga discrete value, ibig sabihin. may mga discrete na antas ng enerhiya. Sa kasong ito, ang pinakamababang (pangunahing) antas ay palaging nasa itaas ng ilalim ng potensyal na balon. Sa pagkakasunud-sunod ng magnitude, ang distansya Δ E sa pagitan ng mga antas ng isang particle ng mass m sa isang malalim na balon ng lapad a ay ibinibigay ng
ΔE ≈ ћ 2 / ma 2.
Ang isang halimbawa ng isang potensyal na balon ay ang potensyal na balon ng isang atomic nucleus na may lalim na 40-50 MeV at isang lapad na 10 -13 -10 -12 cm, kung saan ang mga nucleon na may average na kinetic energy na ≈ 20 MeV ay matatagpuan sa iba't ibang antas.

Naka-on simpleng halimbawa mga particle sa isang isang-dimensional na walang katapusang hugis-parihaba na balon, mauunawaan ng isa kung paano lumitaw ang isang discrete spectrum ng mga halaga ng enerhiya. Sa klasikal na kaso, ang isang particle, na lumilipat mula sa isang pader patungo sa isa pa, ay kumukuha ng anumang halaga ng enerhiya, depende sa momentum na ipinarating dito. Sa isang quantum system, ang sitwasyon ay sa panimula ay naiiba. Kung ang isang quantum particle ay matatagpuan sa isang limitadong rehiyon ng espasyo, ang spectrum ng enerhiya ay lumalabas na discrete. Isaalang-alang ang kaso kapag ang isang particle ng mass m ay nasa isang one-dimensional na potensyal na balon U(x) ng walang katapusang lalim. Ang potensyal na enerhiya na U ay nakakatugon sa mga sumusunod na kundisyon sa hangganan

Sa ilalim ng mga kondisyong hangganan, ang particle, na nasa loob ng potensyal na balon 0< x < l, не может выйти за ее пределы, т. е.

ψ(x) = 0, x ≤ 0, x ≥ L.

Gamit ang nakatigil na Schrödinger equation para sa rehiyon kung saan ang U = 0,

nakukuha natin ang posisyon at energy spectrum ng particle sa loob ng potential well.

Para sa isang walang katapusang one-dimensional na potensyal na balon, mayroon kaming mga sumusunod:

Ang wave function ng isang particle sa isang infinite rectangular well (a), ang square ng modulus ng wave function (b) ay tumutukoy sa posibilidad na makahanap ng particle sa iba't ibang punto sa potential well.

Ang Schrödinger equation ay gumaganap ng parehong papel sa quantum mechanics gaya ng ikalawang batas ni Newton sa classical mechanics.
Ang pinaka-kapansin-pansin na katangian ng quantum physics ay naging probabilistic na kalikasan nito.

Ang probabilistikong katangian ng mga prosesong nagaganap sa microworld ay isang pangunahing pag-aari ng microworld.

E. Schrödinger: "Ang karaniwang mga tuntunin sa pag-quantization ay maaaring palitan ng iba pang mga probisyon na hindi na nagpapakilala ng anumang "buong numero". Nakukuha ang integridad sa kasong ito sa natural na paraan nang mag-isa, kung paanong ang integer na bilang ng mga buhol ay nakuha nang mag-isa kapag isinasaalang-alang ang isang vibrating string. Ang bagong representasyong ito ay maaaring gawing pangkalahatan at, sa palagay ko, ay malapit na nauugnay sa tunay na katangian ng quantization.
Medyo natural na iugnay ang function na ψ sa ilang oscillatory process sa atom, kung saan ang realidad ng mga electronic trajectory ay paulit-ulit na tinanong kamakailan. Sa una, gusto ko ring patunayan ang bagong pag-unawa sa mga tuntunin ng quantum gamit ang ipinahiwatig na medyo malinaw na paraan, ngunit pagkatapos ay ginusto ko ang isang purong matematikal na pamamaraan, dahil ginagawang posible na mas mahusay na linawin ang lahat ng mahahalagang aspeto ng isyu. Tila mahalaga sa akin na ang mga tuntunin sa kabuuan ay hindi na ipinakilala bilang isang misteryoso " integer na kinakailangan”, ngunit natutukoy sa pamamagitan ng pangangailangan para sa boundedness at uniqueness ng ilang partikular na spatial function.
Hindi ko itinuturing na posible, hanggang sa ang mas kumplikadong mga problema ay matagumpay na kalkulahin sa isang bagong paraan, upang isaalang-alang nang mas detalyado ang interpretasyon ng ipinakilala na proseso ng oscillatory. Posible na ang gayong mga kalkulasyon ay hahantong sa isang simpleng pagkakataon sa mga konklusyon ng kumbensyonal na teorya ng quantum. Halimbawa, kapag isinasaalang-alang ang relativistic na problema ng Kepler ayon sa pamamaraan sa itaas, kung kumilos tayo ayon sa mga patakaran na ipinahiwatig sa simula, isang kahanga-hangang resulta ang nakuha: mga half-integer na quantum number(radial at azimuth)...
Una sa lahat, imposibleng hindi banggitin na ang pangunahing paunang impetus na humantong sa paglitaw ng mga argumento na ipinakita dito ay ang disertasyon ni de Broglie, na naglalaman ng maraming malalim na ideya, pati na rin ang mga pagmumuni-muni sa spatial na pamamahagi ng "phase waves", na, gaya ng ipinakita ni de Broglie, sa bawat oras ay tumutugma sa panaka-nakang o quasi-periodic na paggalaw ng isang electron, kung ang mga alon na ito ay magkasya sa mga trajectory. integer minsan. Ang pangunahing pagkakaiba mula sa teorya ni de Broglie, na nagsasalita ng isang rectilinearly propagating wave, ay namamalagi dito sa katotohanan na isinasaalang-alang natin, kung gagamitin natin ang interpretasyon ng alon, na nakatayo sa mga natural na oscillations.

M. Laue: "Ang mga nagawa ng quantum theory ay mabilis na naipon. Ito ay may partikular na kapansin-pansing tagumpay sa paggamit nito sa radioactive decay sa pamamagitan ng paglabas ng α-rays. Ayon sa teoryang ito, mayroong "tunnel effect", i.e. pagtagos sa pamamagitan ng isang potensyal na hadlang ng isang butil na ang enerhiya, ayon sa mga kinakailangan ng klasikal na mekanika, ay hindi sapat upang dumaan dito.
Nagbigay si G. Gamov noong 1928 ng paliwanag sa paglabas ng mga α-particle, batay sa epekto ng tunnel na ito. Ayon sa teorya ni Gamow, ang atomic nucleus ay napapalibutan ng isang potensyal na hadlang, ngunit ang mga α-particle ay may tiyak na posibilidad na "lalampasan" ito. Empirically natagpuan nina Geiger at Nettol, ang relasyon sa pagitan ng radius ng pagkilos ng isang α-particle at ang kalahating panahon ng pagkabulok ay kasiya-siyang ipinaliwanag batay sa teorya ni Gamow.

Mga istatistika. Prinsipyo ni Pauli. Ang mga katangian ng mga quantum mechanical system na binubuo ng maraming mga particle ay tinutukoy ng mga istatistika ng mga particle na ito. Ang mga klasikal na sistema na binubuo ng magkapareho ngunit nakikilalang mga particle ay sumusunod sa pamamahagi ng Boltzmann

Sa isang sistema ng mga quantum particle ng parehong uri, lumilitaw ang mga bagong tampok ng pag-uugali na walang mga analogue sa klasikal na pisika. Hindi tulad ng mga particle sa klasikal na pisika, ang mga quantum particle ay hindi lamang pareho, ngunit hindi rin makikilala - magkapareho. Ang isang dahilan ay, sa quantum mechanics, ang mga particle ay inilalarawan sa mga tuntunin ng mga function ng wave, na nagpapahintulot sa amin na kalkulahin lamang ang posibilidad na makahanap ng isang particle sa anumang punto sa espasyo. Kung ang mga pag-andar ng alon ng ilang magkaparehong mga particle ay magkakapatong, imposibleng matukoy kung alin sa mga particle ang nasa isang naibigay na punto. Dahil ang parisukat lamang ng modulus ng function ng wave ay may pisikal na kahulugan, sumusunod ito mula sa prinsipyo ng pagkakakilanlan ng particle na kapag ang dalawang magkaparehong particle ay ipinagpalit, ang function ng wave ay nagbabago ng sign ( antisymmetric na estado), o hindi nagbabago ng sign ( simetriko estado).
Ang mga function ng simetriko wave ay naglalarawan ng mga particle na may integer spin - boson (pions, photon, alpha particle ...). Ang mga Boson ay sumusunod sa mga istatistika ng Bose-Einstein

Ang isang walang limitasyong bilang ng magkaparehong boson ay maaaring nasa isang quantum state sa parehong oras.
Ang mga antisymmetric wave function ay naglalarawan ng mga particle na may half-integer spin - mga fermion (proton, neutron, electron, neutrino). Ang mga fermion ay sumusunod sa mga istatistika ng Fermi-Dirac

Ang relasyon sa pagitan ng simetrya ng wave function at spin ay unang itinuro ni W. Pauli.

Para sa mga fermion, ang prinsipyo ng Pauli ay wasto - dalawang magkaparehong fermion ay hindi maaaring magkasabay na nasa parehong quantum state.

Tinutukoy ng prinsipyo ng Pauli ang istruktura ng mga shell ng elektron ng mga atom, ang pagpuno ng mga estado ng nucleon sa nuclei, at iba pang mga tampok ng pag-uugali ng mga sistema ng quantum.
Sa paglikha ng modelo ng proton-neutron ng atomic nucleus, ang unang yugto sa pagbuo ng nuclear physics ay maaaring ituring na nakumpleto, kung saan naitatag ang mga pangunahing katotohanan ng istraktura ng atomic nucleus. Ang unang yugto ay nagsimula sa pangunahing konsepto ng Democritus tungkol sa pagkakaroon ng mga atomo - hindi mahahati na mga particle ng bagay. Ang pagtatatag ng pana-panahong batas ni Mendeleev ay naging posible upang ma-systematize ang mga atomo at itinaas ang tanong ng mga dahilan na pinagbabatayan ng sistematikong ito. Ang pagtuklas ng mga electron noong 1897 ni J. J. Thomson ay sumisira sa konsepto ng indivisibility ng mga atomo. Ayon sa modelo ni Thomson, ang mga electron ay ang mga bloke ng gusali ng lahat ng mga atomo. Ang pagtuklas ni A. Becquerel noong 1896 ng phenomenon ng uranium radioactivity at ang kasunod na pagtuklas ng radioactivity ng thorium, polonium at radium ni P. Curie at M. Sklodowska-Curie ay nagpakita sa unang pagkakataon na ang mga elemento ng kemikal ay hindi mga walang hanggang pormasyon, maaari silang kusang mabulok, maging iba pang mga elemento ng kemikal. Noong 1899, natuklasan ni E. Rutherford na bilang resulta ng radioactive decay, ang mga atomo ay maaaring maglabas ng mga α-particle mula sa kanilang komposisyon - mga ionized na helium na atomo at mga electron. Noong 1911, si E. Rutherford, na nag-generalize ng mga resulta ng eksperimento nina Geiger at Marsden, ay bumuo ng isang planetaryong modelo ng atom. Ayon sa modelong ito, ang mga atom ay binubuo ng isang positibong sisingilin na atomic nucleus na may radius na ~10 -12 cm, kung saan ang buong masa ng atom at mga negatibong electron na umiikot sa paligid nito ay puro. Ang laki ng mga electron shell ng isang atom ay ~10 -8 cm. Noong 1913, bumuo si N. Bohr ng representasyon ng planetaryong modelo ng atom batay sa quantum theory. Noong 1919, pinatunayan ni E. Rutherford na ang mga proton ay bahagi ng atomic nucleus. Noong 1932, natuklasan ni J. Chadwick ang neutron at ipinakita na ang mga neutron ay bahagi ng atomic nucleus. Ang paglikha noong 1932 nina D. Ivanenko at W. Heisenberg ng proton-neutron na modelo ng atomic nucleus ay nakumpleto ang unang yugto sa pagbuo ng nuclear physics. Ang lahat ng mga bumubuo ng elemento ng atom at ang atomic nucleus ay naitatag.

1869 Pana-panahong sistema ng mga elemento D.I. Mendeleev

Sa ikalawang kalahati ng ika-19 na siglo, ang mga chemist ay nakaipon ng malawak na impormasyon sa pag-uugali ng mga elemento ng kemikal sa iba't ibang mga reaksiyong kemikal. Napag-alaman na ang ilang mga kumbinasyon lamang ng mga elemento ng kemikal ay bumubuo ng isang partikular na sangkap. Ang ilang mga elemento ng kemikal ay natagpuan na may halos parehong mga katangian habang ang kanilang mga atomic na timbang ay malawak na nag-iiba. Sinuri ni D. I. Mendeleev ang ugnayan sa pagitan ng mga katangian ng kemikal elemento at ang kanilang atomic na timbang at ipinakita na ang mga kemikal na katangian ng mga elemento na nakaayos habang tumataas ang mga atomic na timbang ay paulit-ulit. Ito ang nagsilbing batayan para sa periodic system ng mga elemento na kanyang nilikha. Sa pag-compile ng talahanayan, nalaman ni Mendeleev na ang mga atomic na timbang ng ilang mga elemento ng kemikal ay nahulog mula sa regular na nakuha niya, at itinuro na ang mga atomic na timbang ng mga elementong ito ay hindi tumpak na natukoy. Nang maglaon, ang mga tumpak na eksperimento ay nagpakita na ang orihinal na tinukoy na mga timbang ay talagang hindi tama at ang mga bagong resulta ay tumutugma sa mga hula ni Mendeleev. Iniwan ang ilang mga lugar na blangko sa talahanayan, itinuro ni Mendeleev na dapat mayroong bago ngunit hindi pa natuklasang mga elemento ng kemikal at hinulaan ang kanilang mga katangian ng kemikal. Kaya, ang gallium (Z = 31), scandium (Z = 21) at germanium (Z = 32) ay hinulaang at pagkatapos ay natuklasan. Iniwan ni Mendeleev ang gawain ng pagpapaliwanag ng mga pana-panahong katangian ng mga elemento ng kemikal sa kanyang mga inapo. Ang teoretikal na paliwanag ng periodic system ng mga elemento ni Mendeleev, na ibinigay ni N. Bohr noong 1922, ay isa sa mga nakakumbinsi na patunay ng kawastuhan ng umuusbong na quantum theory.

Atomic nucleus at ang periodic system ng mga elemento

Ang batayan para sa matagumpay na pagtatayo ng periodic system ng mga elemento nina Mendeleev at Logar Meyer ay ang ideya na ang atomic weight ay maaaring magsilbi bilang isang angkop na pare-pareho para sa sistematikong pag-uuri ng mga elemento. Ang modernong atomic theory, gayunpaman, ay lumapit sa interpretasyon ng periodic system nang hindi naaapektuhan ang atomic weight. Ang numero ng lugar ng anumang elemento sa sistemang ito at, sa parehong oras, ang mga kemikal na katangian nito ay natatanging tinutukoy ng positibong singil ng atomic nucleus, o, kung ano ang pareho, sa pamamagitan ng bilang ng mga negatibong electron na matatagpuan sa paligid nito. Ang masa at istraktura ng atomic nucleus ay walang bahagi dito; kaya, sa kasalukuyang panahon, alam natin na may mga elemento, o sa halip na mga uri ng mga atomo, na, na may parehong bilang at pagkakaayos ng mga panlabas na electron, ay may malaking pagkakaiba-iba ng mga atomic na timbang. Ang mga nasabing elemento ay tinatawag na isotopes. Kaya, halimbawa, sa isang kalawakan ng zinc isotopes, ang atomic na timbang ay ipinamamahagi mula 112 hanggang 124. Sa kabaligtaran, may mga elemento na may makabuluhang magkakaibang mga katangian ng kemikal na nagpapakita ng parehong atomic na timbang; sila ay tinatawag na isobars. Ang isang halimbawa ay ang atomic weight na 124 na natagpuan para sa zinc, tellurium at xenon.
Upang matukoy ang isang elemento ng kemikal, sapat ang isang pare-pareho, ibig sabihin, ang bilang ng mga negatibong electron na matatagpuan sa paligid ng nucleus, dahil ang lahat ng mga proseso ng kemikal ay nagaganap sa mga electron na ito.
Bilang ng mga proton n 2 , na matatagpuan sa atomic nucleus, tinutukoy ang positibong singil nito Z, at sa gayon ang bilang ng mga panlabas na electron na tumutukoy sa mga kemikal na katangian ng elementong ito; ilang bilang ng mga neutron n 1 nakapaloob sa parehong core, sa kabuuan na may n 2 nagbibigay ng atomic weight nito
A=n 1 +n 2 . Sa kabaligtaran, ang serial number Z ay nagbibigay ng bilang ng mga proton na nakapaloob sa atomic nucleus, at mula sa pagkakaiba sa pagitan ng atomic weight at ang singil ng nucleus A - Z, ang bilang ng mga nuclear neutron ay nakuha.
Sa pagtuklas ng neutron, ang periodic system ay nakatanggap ng ilang muling pagdadagdag sa rehiyon ng maliliit na serial number, dahil ang neutron ay maaaring ituring na isang elemento na may ordinal na numero na katumbas ng zero. Sa rehiyon ng mataas na ordinal na mga numero, lalo na mula Z = 84 hanggang Z = 92, lahat ng atomic nuclei ay hindi matatag, kusang radioactive; samakatuwid, maaaring ipagpalagay na ang isang atom na may nuclear charge na mas mataas pa kaysa sa uranium, kung ito ay makukuha lamang, ay dapat ding hindi matatag. Si Fermi at ang kanyang mga katuwang ay nag-ulat kamakailan tungkol sa kanilang mga eksperimento, kung saan, nang ang uranium ay binomba ng mga neutron, ang hitsura ng isang radioactive na elemento na may serial number na 93 o 94. Ito ay lubos na posible na ang periodic system ay may pagpapatuloy sa rehiyong ito din. Ito ay nananatiling lamang upang idagdag na ang mapanlikhang pananaw ni Mendeleev ay naglaan para sa balangkas ng periodic system nang napakalawak na ang bawat bagong pagtuklas, na natitira sa saklaw nito, ay higit na nagpapalakas nito.

Ang atomic nucleus, tulad ng iba pang mga bagay ng microworld, ay isang quantum system. Nangangahulugan ito na ang teoretikal na paglalarawan ng mga katangian nito ay nangangailangan ng paglahok ng quantum theory. Sa quantum theory, ang paglalarawan ng mga estado ng mga pisikal na sistema ay batay sa mga function ng alon, o amplitude ng posibilidadψ(α,t). Tinutukoy ng parisukat ng modulus ng function na ito ang probability density ng pag-detect ng system na pinag-aaralan sa isang estado na may katangian α – ρ (α,t) = |ψ(α,t)| 2. Ang argumento ng function ng wave ay maaaring, halimbawa, ang mga coordinate ng particle.
Ang kabuuang posibilidad ay karaniwang na-normalize sa isa:

Ang bawat pisikal na dami ay nauugnay sa isang linear Hermitian operator na kumikilos sa Hilbert space ng wave functions ψ . Ang spectrum ng mga halaga na maaaring kunin ng isang pisikal na dami ay tinutukoy ng spectrum ng mga eigenvalues ​​ng operator nito.
Ang average na halaga ng pisikal na dami sa estado ψ ay

() * = <ψ ||ψ > * = <ψ | + |ψ > = <ψ ||ψ > = .

Ang mga estado ng nucleus bilang isang quantum system, i.e. mga function ψ(t) , sundin ang Schrödinger equation ("u. Sh.")

(2.4)

Ang operator ay ang Hermitian Hamilton operator ( Hamiltonian) mga sistema. Kasama nina paunang kondisyon sa ψ(t), tinutukoy ng equation (2.4) ang estado ng system anumang oras. Kung hindi ito nakasalalay sa oras, kung gayon ang kabuuang enerhiya ng sistema ay ang integral ng paggalaw. Ang mga estado kung saan ang kabuuang enerhiya ng system ay may isang tiyak na halaga ay tinatawag nakatigil. Mga nakatigil na estado ay inilarawan ng eigenfunctions ng operator (Hamiltonian):

ψ(α,t) = Eψ(α,t); ψ (α ) = Eψ( α ).

(2.5)

Ang huling ng mga equation - nakatigil na Schrödinger equation, na tumutukoy, sa partikular, ang set (spectrum) ng mga energies ng nakatigil na sistema.
Sa mga nakatigil na estado ng isang quantum system, bilang karagdagan sa enerhiya, ang iba pang mga pisikal na dami ay maaari ding mapanatili. Ang kundisyon para sa pagtitipid ng pisikal na dami F ay ang pagkakapantay-pantay 0 ng commutator ng operator nito sa Hamilton operator:

[,] ≡ – = 0.

(2.6)

1. Spectra ng atomic nuclei

Ang quantum nature ng atomic nuclei ay makikita sa mga pattern ng kanilang excitation spectra (tingnan, halimbawa, Fig. 2.1). Spectrum sa rehiyon ng excitation energies ng 12 C nucleus sa ibaba (humigit-kumulang) 16 MeV Mayroon itong hiwalay na karakter. Sa itaas ng enerhiya na ito ang spectrum ay tuloy-tuloy. Ang discrete na katangian ng excitation spectrum ay hindi nangangahulugan na ang mga lapad ng antas sa spectrum na ito ay katumbas ng 0. Dahil ang bawat isa sa mga excited na antas ng spectrum ay may hangganan na average na panghabambuhay na τ, ang lapad ng antas na Г ay may hangganan din at nauugnay sa average na haba ng buhay sa pamamagitan ng isang relasyon na bunga ng kawalan ng katiyakan na kaugnayan para sa enerhiya at oras ∆t ∆E ≥ ћ :

Ang mga diagram ng spectra ng nuclei ay nagpapahiwatig ng mga enerhiya ng mga antas ng nucleus sa MeV o keV, pati na rin ang spin at parity ng mga estado. Ang mga diagram ay nagpapahiwatig din, kung maaari, ang isospin ng estado (dahil ang mga diagram ng spectra ay nagbibigay ng antas ng enerhiya ng paggulo, ang enerhiya ng ground state ay kinuha bilang pinagmulan). Sa rehiyon ng mga enerhiya ng paggulo E< E отд - т.е. при энергиях, меньших, чем энергия отделения нуклона, спектры ядер - discrete. Ibig sabihin nito ay ang lapad ng mga antas ng parang multo ay mas mababa kaysa sa distansya sa pagitan ng mga antas G< Δ E.