ความต่างศักย์ทั้งหมด คุณ 0ระหว่างขั้วไฟฟ้าคือ

การคำนวณ:

คำตอบ:ความหนาแน่นประจุพื้นผิวบนแผ่นของตัวเก็บประจุ

ปัญหาที่ 23

บริเวณแผ่นเรียบ คอนเดนเซอร์อากาศระยะห่างระหว่างพวกเขา ง=5 มม. ความต่างศักย์เกิดขึ้นกับแผ่นของตัวเก็บประจุ หลังจากที่ถอดตัวเก็บประจุออกจากแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าแล้ว ช่องว่างระหว่างแผ่นตัวเก็บประจุจะเต็มไปด้วยกำมะถัน อะไรคือความแตกต่างที่อาจเกิดขึ้นระหว่างแผ่นหลังการเติม? ค้นหาความจุของตัวเก็บประจุและความหนาแน่นประจุของพื้นผิวบนเพลตก่อนและหลังการเติม

ก่อนและหลังการเติมเราก็มี

ระบุว่า s=constและ d=ค่าคงที่, เราได้รับ

ก่อนและหลังการเติมกำมะถันเราก็มี

ความหนาแน่นประจุพื้นผิว

การคำนวณ:

คำตอบ:เรามีทั้งก่อนและหลังการเติมกำมะถัน

ปัญหาที่ 24

ระหว่างแผ่น ตัวเก็บประจุแบบแบนซึ่งตั้งอยู่ห่างไกล ง= ห่างกัน 1 ซม. ใช้ความต่างศักย์ไฟฟ้า ยู\u003d 100 V. แผ่นหนาแบบผลึกแทลเลียมโบรไมด์ () ขนานระนาบขนานอยู่ติดกับแผ่นใดแผ่นหนึ่ง หลังจากถอดตัวเก็บประจุออกจากแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าแล้ว แผ่นคริสตัลจะถูกถอดออก อะไรคือความแตกต่างที่อาจเกิดขึ้นระหว่างแผ่นของตัวเก็บประจุหลังจากนี้?

เราสามารถเขียนได้

แรงดันไฟฟ้าของแบตเตอรี่จะเท่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้าบนตัวเก็บประจุแต่ละตัว เช่น

เพราะฉะนั้น,

ดังนั้นสำหรับความจุ กับของแบตเตอรี่ทั้งหมดที่เราพบ

เมื่อแทน (1) ลงใน (2) เราจะได้

ความจุของตัวเก็บประจุในตำแหน่งที่สอง

ตามกฎการอนุรักษ์ประจุ คิว=คิว¢, เช่น.

การคำนวณ:

คำตอบ:ความต่างศักย์จะกลายเป็น 1.8 kV

ปัญหาที่ 25

ค้นหาความจุ กับระบบคาปาซิเตอร์ดังในรูป ความจุของตัวเก็บประจุแต่ละตัว กับ\u003d 0.5 ยูเอฟ

หา ซีเรสธนาคารตัวเก็บประจุที่เกิดขึ้น

พิจารณาแบตเตอรี่และตัวเก็บประจุ จาก 3พวกมันเชื่อมต่อกันเป็นอนุกรม ทราบได้ที่ การเชื่อมต่อแบบอนุกรม

การคำนวณ:

คำตอบ:ความจุของระบบตัวเก็บประจุคือ uF

ปัญหาที่ 26

เปรียบเทียบความจุของตัวเก็บประจุสองตัวกับอิเล็กโตรมิเตอร์ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ พวกเขาถูกตั้งข้อหาความแตกต่างที่อาจเกิดขึ้น คุณ 1=300 โวลต์ และ ยู 2=100 V และเชื่อมต่อตัวเก็บประจุทั้งสองแบบขนาน ความต่างศักย์ที่วัดได้ในกรณีนี้ระหว่างแผ่นตัวเก็บประจุมีค่าเท่ากับ ยู\u003d 250 V. ค้นหาอัตราส่วนของความจุ

ภาคการศึกษาที่ 3 การบรรยายที่ 4

การบรรยายครั้งที่ 4 สนามไฟฟ้าของตัวนำที่มีประจุ

พลังงานของสนามไฟฟ้าสถิต

สนามใกล้ตัวนำ ความจุของตัวนำและตัวเก็บประจุ (ความจุของตัวเก็บประจุแบบแบน ทรงกระบอก และทรงกลม) พลังงานของระบบประจุคงที่ พลังงานของตัวนำที่มีประจุ ตัวเก็บประจุ ความหนาแน่นของพลังงานสนามไฟฟ้าสถิต.

เมื่อตัวนำเข้าไปในสนามไฟฟ้าภายนอก ประจุภายในตัวนำจะเริ่มเคลื่อนที่ภายใต้การกระทำของแรงจากสนามภายนอกจนกว่าจะถึงสมดุล สิ่งนี้นำไปสู่การกระจายประจุไฟฟ้าภายในตัวนำอีกครั้ง บริเวณของตัวนำซึ่งก่อนหน้านี้เป็นกลางทางไฟฟ้าจะได้รับประจุไฟฟ้าที่ไม่มีการชดเชย เป็นผลให้สนามไฟฟ้าปรากฏขึ้น (หรือตามที่พวกเขากล่าวว่าถูกเหนี่ยวนำ) ในตัวนำ

. สภาวะสมดุลของประจุไฟฟ้า:

,

เหล่านั้น. ความแรงของสนามไฟฟ้าภายในตัวนำ:

ดังนั้นจากความเท่าเทียมกันที่เราได้รับ ภายในตัวนำ ดังนั้นเงื่อนไขนี้จึงเป็นไปตามขอบเขตของตัวนำด้วย เหล่านั้น. พื้นผิวตัวนำคือ ศักย์ไฟฟ้าเท่ากัน พื้นผิว นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไม เส้นแรง สนามไฟฟ้าตั้งฉากกับพื้นผิวของตัวนำในแต่ละจุด .

ตัวนำที่มีประจุ .

หากประจุไฟฟ้าภายนอกถูกจ่ายให้กับตัวนำเดี่ยว เงื่อนไขสำหรับความสมดุลของประจุจะนำไปสู่เงื่อนไขอีกครั้ง:

,ภายในตัวนำ

ตามมาว่าประจุภายนอกทั้งหมดอยู่บนพื้นผิวของตัวนำตั้งแต่นั้นมา ความแรงของสนามไฟฟ้าภายในตัวนำเป็นศูนย์ และตามทฤษฎีเกาส์สำหรับพื้นผิวปิดใดๆ ภายในตัวนำ (รวมถึงพื้นผิวด้านนอกของตัวนำด้วย):

.

เนื่องจากพื้นผิวของตัวนำในกรณีนี้ก็มีศักย์ไฟฟ้าเท่ากัน เส้นแรงของสนามไฟฟ้าจึงตั้งฉากกับพื้นผิวของตัวนำที่แต่ละจุด

จากทฤษฎีบทเกาส์ จะได้ว่าใกล้กับพื้นผิวของตัวนำ

ขนาดของเวกเตอร์การกระจัดทางไฟฟ้าเท่ากับความหนาแน่นพื้นผิวของประจุภายนอก

ประจุบนพื้นผิวของตัวนำจะกระจายไปในลักษณะที่ศักย์ไฟฟ้าของพื้นผิวคงที่ สิ่งนี้นำไปสู่ความจริงที่ว่าความหนาแน่นประจุบนพื้นผิวของตัวนำไม่เท่ากัน ตัวอย่างเช่น บนส่วนที่แหลมคมของตัวนำ ความหนาแน่นของประจุจะมากกว่าในช่อง ในเรื่องนี้ปรากฏการณ์ต่างๆ เกิดขึ้น เช่น "ประจุระบาย" หากตัวนำอยู่ในอากาศ ไอออไนซ์ของอากาศจะเกิดขึ้นใกล้กับส่วนปลาย ซึ่งจะพัดพาประจุไฟฟ้าบางส่วนออกไป ซึ่งเป็นปรากฏการณ์ที่เรียกว่า "ลมไฟฟ้า"

วิธีการถ่ายภาพทางไฟฟ้า .

หากพื้นผิวของศักย์ไฟฟ้าถูกแทนที่ด้วยพื้นผิวนำไฟฟ้า แล้วละทิ้งส่วนของสนามที่พื้นผิวนี้แยกออกจากกัน รูปแบบสนามในส่วนที่เหลือจะไม่เปลี่ยนแปลง ในทางกลับกัน ถ้าภาพภาคสนามถูกเสริมด้วยประจุสมมติ เพื่อที่จะสามารถแทนที่พื้นผิวตัวนำด้วยประจุไฟฟ้าที่เท่ากันได้ รูปภาพสนามเริ่มต้นจะไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่าง.ค้นหาแรงดึงดูดของประจุจุดไปยังระนาบนำไฟฟ้าที่ไม่มีที่สิ้นสุด . ในการทำเช่นนี้เราจะเสริมรูปภาพด้วยประจุประเภทเดียวกันอีกอันหนึ่ง แต่มีเครื่องหมายตรงกันข้ามซึ่งอยู่ในตำแหน่งสมมาตรเมื่อเทียบกับเครื่องบิน จากนั้นระนาบจะตรงกับพื้นผิวที่มีศักย์เท่ากัน ดังนั้นเครื่องบินจึงสามารถละทิ้งไปและพบแรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างประจุ: .

พลังงานของตัวนำที่มีประจุ .

พลังงานของตัวนำที่มีประจุเดี่ยวถูกกำหนดให้เป็นพลังงานของระบบประจุ: . บนตัวนำ ดังนั้นพลังงานของตัวนำเดี่ยว:

.

สำหรับระบบตัวนำที่มีประจุ: .

โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับตัวนำสองตัวที่มีประจุ q ขนาดเท่ากันแต่มีเครื่องหมายต่างกัน พลังงานจะเท่ากับ: .

ความคิดเห็น . ขนาดของความต่างศักย์ เรียกว่า แรงดันไฟฟ้า ระหว่างร่างกาย

ประสบการณ์แสดงให้เห็นว่ามีความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงระหว่างประจุของตัวนำเดี่ยวกับศักยภาพของมัน: . ปัจจัยสัดส่วน กับเรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์ทางไฟฟ้า ภาชนะหรือ ความจุไฟฟ้า . หน่วยความจุไฟฟ้าคือฟารัด (

).

ตัวเก็บประจุ เรียกว่าระบบที่มีตัวนำไฟฟ้า 2 ตัวซึ่งมีประจุขนาดเท่ากัน แต่มีประจุต่างกันที่ประจุ ตัวนำนั้นเรียกว่า แผ่นตัวเก็บประจุ .

ความจุของตัวเก็บประจุถูกกำหนดโดยสูตร

ตัวเก็บประจุถูกกำหนดตามอัตภาพ

การเชื่อมต่อของตัวเก็บประจุ

พิจารณาการเชื่อมต่อแบบอนุกรมของตัวเก็บประจุสองตัว C 1 และ C 2 จุด A ระหว่างตัวเก็บประจุจะแยกออกจากส่วนอื่นๆ ของวงจร ดังนั้นค่าไฟฟ้าจึงไม่เปลี่ยนแปลง เนื่องจากประจุเริ่มแรกของจุดใดๆ มีค่าเท่ากับศูนย์ ดังนั้น . ดังนั้น ประจุของแผ่นตัวเก็บประจุที่อยู่ติดกับจุด A จึงมีขนาดเท่ากัน แต่อยู่ตรงข้ามกันในเครื่องหมาย แต่เนื่องจากค่าประจุของเพลตจะเท่ากับประจุของตัวเก็บประจุแล้ว ประจุรวมของจุด A เท่ากับศูนย์ ดังนั้นหากเราทิ้งจุดนี้ไปพร้อมกับเพลต ก็จะไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลงในวงจร เพราะ ประจุของแผ่นเปลือกโลกที่รุนแรงก็มีขนาดเท่ากัน แต่มีเครื่องหมายต่างกัน ดังนั้นตัวเก็บประจุที่ได้จะมีประจุขนาดเท่ากัน

ทั้งหมด . ประจุของตัวเก็บประจุที่ต่ออนุกรมจะมีขนาดเท่ากัน ประจุรวมของตัวเก็บประจุที่ต่อแบบอนุกรมจะเท่ากับประจุของตัวเก็บประจุแต่ละตัว

ในกรณีนี้แรงดันไฟฟ้าทั้งหมดจะเท่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้าบนตัวเก็บประจุ: U GENERAL \u003d U 1 + U 2 ประจุของตัวเก็บประจุเท่ากัน: q 1 \u003d q 2 \u003d q แล้ว . นั่นเป็นเหตุผล .

เมื่อตัวเก็บประจุต่อแบบอนุกรม ความจุของตัวเก็บประจุจะถูกบวกตามกฎส่วนกลับ . 

การคำนวณความจุสำหรับการเชื่อมต่อตัวเก็บประจุแบบขนาน

ในกรณีนี้แรงดันไฟฟ้าบนตัวเก็บประจุจะเท่ากัน: U 1 \u003d U 2 \u003d U.

ประจุทั้งหมดเท่ากับผลรวมของประจุ: q GEN = q 1 + q 2 หรือ C GEN U=C 1 U+C 2 U

จากนั้น C ทั่วไป =C 1 +C 2 . เมื่อต่อตัวเก็บประจุแบบขนาน ความจุของตัวเก็บประจุจะเพิ่มขึ้น 

พลังงานตัวเก็บประจุ :

.

ประจุรวมของตัวเก็บประจุเป็นศูนย์ ตัวเก็บประจุเก็บพลังงานไฟฟ้าโดยการแยกประจุไฟฟ้า

ตัวอย่างการคำนวณความจุของตัวเก็บประจุ .

คอนเดนเซอร์แบบแบน (อากาศ) แสดงถึงแผ่นเปลือกโลกสองแผ่นที่ขนานกัน ซึ่งมีระยะห่างระหว่างแผ่นเปลือกโลกน้อยกว่าขนาดของแผ่นเปลือกโลกมาก เพื่อให้สนามระหว่างแผ่นเปลือกโลกมีความสม่ำเสมอกัน มีสุญญากาศ (อากาศ) ระหว่างแผ่น ดังนั้น  = 1

ในกรณีนี้ เมื่อคำนวณรูปแบบสนาม เราสามารถใช้ผลลัพธ์ที่ได้รับสำหรับสนามของระนาบที่มีประจุอนันต์ได้ เนื่องจากประจุและพื้นที่ของแผ่นเปลือกโลกมีขนาดเท่ากัน ขนาดของความแรงของสนามแม่เหล็กที่สร้างขึ้นโดยแผ่นเปลือกโลกแต่ละแผ่นจะเท่ากัน แต่ทิศทางของเวกเตอร์ความเข้มจะแตกต่างกัน (เวกเตอร์ความเข้มจากแผ่นที่มีประจุลบจะแสดงโดย เส้นประ) ระหว่างแผ่นทั้งสอง เวกเตอร์ความเข้มจะถูกกำกับในลักษณะเดียวกัน ดังนั้นความเข้มรวมจะเท่ากับผลรวมของความแรงของสนามที่สร้างขึ้นโดยแผ่นแต่ละแผ่น:

.

ภายนอกเพลต เวกเตอร์ความแรงของสนามแม่เหล็กจะมีทิศทางตรงกันข้าม ดังนั้นความแรงของสนามแม่เหล็กภายนอกจึงเป็นศูนย์ ดังนั้น, ในตัวเก็บประจุ ความแรงของสนามไฟฟ้าจะไม่ใช่ศูนย์เฉพาะระหว่างแผ่นเปลือกโลกเท่านั้น

เนื่องจากสนามไฟฟ้าสถิตเป็นสนามของแรงอนุรักษ์ อินทิกรัล ไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถี ชดังนั้นความต่างศักย์ระหว่างแผ่นสามารถพบได้ในแนวตั้งฉากที่เชื่อมต่อแผ่นซึ่งมีความยาวเท่ากับ ง:, ที่ไหน งคือระยะห่างระหว่างแผ่นเปลือกโลก จากนั้นความจุของตัวเก็บประจุแบบแบน (อากาศ) ตามคำจำกัดความจะเท่ากับ:

คอนเดนเซอร์ทรงกระบอก (อากาศ) ประกอบด้วยกระบอกสูบโคแอกเชียลสองกระบอก

ที่มีความยาวเท่ากันซ้อนกันเพื่อให้ระยะห่างระหว่างแผ่นเปลือกโลกน้อยกว่าขนาดของแผ่นเปลือกโลกมาก

ให้ความยาวของตัวเก็บประจุ ลประจุของเยื่อบุชั้นในเป็นบวก: ถาม > 0. รัศมีการชุบ ร 1 และ ร 2 , เอาล่ะ ร 1 <ร 2. ความแรงของสนามระหว่างแผ่นเปลือกโลกในระยะไกล รจากเยื่อบุด้านในเช่น สำหรับ ร 1 <ร <ร 2 เราพบว่าใช้ทฤษฎีบทเกาส์:

.

จากนั้นแรงดันไฟฟ้าระหว่างแผ่น: .

ดังนั้นความจุไฟฟ้าของตัวเก็บประจุทรงกระบอก (อากาศ): .

กับ คอนเดนเซอร์ทรงกลม (อากาศ) หมายถึงทรงกลมที่มีศูนย์กลางร่วมกันสองอันซ้อนกันโดยมีรัศมีของแผ่นเปลือกโลก ร 1 และ ร 2 ,ร 1 <ร 2. ปล่อยให้ประจุของซับใน q> 0 ความแรงของสนามระหว่างซับในระยะไกล รจากซับใน ( ร 1 <ร <ร 2) เราพบตามทฤษฎีบทเกาส์:

.

แรงดึงระหว่างแผ่น: .

ดังนั้นความจุของตัวเก็บประจุทรงกลม (อากาศ) .

ความหนาแน่นพลังงานเชิงปริมาตรของสนามไฟฟ้าสถิต

พิจารณาคอนเดนเซอร์อากาศแบบแบน พลังงานของตัวเก็บประจุที่มีประจุ

.

จำนวนช่องว่างระหว่างแผ่นตัวเก็บประจุ เนื่องจากสนามระหว่างแผ่นโลหะถือเป็นเนื้อเดียวกัน ปริมาตรต่อหน่วยของสนามนี้จึงมีพลังงาน . ค่านี้เรียกว่า ความหนาแน่นของพลังงานเชิงปริมาตร .

ในกรณีที่สนามข้อมูลไม่สม่ำเสมอ ความหนาแน่นของพลังงานเชิงปริมาตรจะเท่ากับ

ในเรื่องความหนาแน่นพลังงานเชิงปริมาตรของสนามไฟฟ้า .

ในกรณีของไดอิเล็กตริกไอโซโทรปิกที่เป็นเนื้อเดียวกันดังนั้น .

เพราะ , ที่ , ที่ไหน

พลังงานของสนามไฟฟ้าในสุญญากาศคือพลังงานของโพลาไรเซชันของสสาร

ตัวอย่าง . พิจารณาทรงกลมที่มีผนังบางที่มีประจุซึ่งมีรัศมี R เนื่องจากประจุที่มีชื่อเดียวกันจะผลักกันบนทรงกลม แรงผลักจึงมีแนวโน้มที่จะยืดผิวของทรงกลม เราสามารถสรุปได้ว่าจากภายในทรงกลม ผนังจะได้รับผลกระทบ ความดันเพิ่มเติม pทำให้เกิดการระเบิดของทรงกลมและเกิดจากการมีประจุไฟฟ้าอยู่บนพื้นผิว มาหากัน. ร.

ความแรงของสนามไฟฟ้าภายในทรงกลมเป็นศูนย์ ดังนั้นความหนาแน่นของพลังงานเชิงปริมาตรของสนามไฟฟ้า วแตกต่างจากศูนย์เฉพาะนอกทรงกลมเท่านั้น

โดยมีรัศมีของทรงกลมเพิ่มขึ้นเล็กน้อยด้วย ดรปริมาตรของมันจะเพิ่มขึ้น ในขณะที่พื้นที่โดยรอบซึ่งอยู่ภายในทรงกลมนั้น ความหนาแน่นของพลังงานเชิงปริมาตรจะเท่ากับศูนย์ ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงของพลังงานของสนามภายนอกจะเท่ากับโดยที่ สคือพื้นที่ผิว แต่ด้วยการขยายตัวของทรงกลม แรงกดดันภายในทรงกลมจะทำงาน . ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา จากที่ไหน.

ตัวอย่าง . มาดูแรงที่กระทำบนเพลตในตัวเก็บประจุแบบแบนที่มีประจุซึ่งถูกตัดการเชื่อมต่อจากแหล่งพลังงาน

แผ่นเปลือกโลกมีประจุตรงกันข้ามจึงดึงดูดกัน สมมติว่าแผ่นเปลือกโลกอยู่ใกล้กันในปริมาณเล็กน้อย x. จากนั้นปริมาตรของคอนเดนเซอร์จะลดลง ดีวี = xSดังนั้นพลังงานของตัวเก็บประจุจึงลดลงตาม เดววัตต์ = wdV. พลังดึงดูดก็ทำงาน  ก = เอฟเอ็กซ์. เนื่องจาก A= เดววัตต์, ที่ เอฟเอ็กซ์ = wxS. ดังนั้นขนาดของแรงจึงเป็น เอฟ = วส. ความกดดันเพิ่มเติมที่กองกำลังเหล่านี้สร้างขึ้นมีค่าเท่ากับ

ตัวอย่างข้างต้นแสดงให้เห็นว่าวัตถุในสนามไฟฟ้าอยู่ภายใต้แรงที่ทำให้เกิดแรงกดดันเพิ่มเติมเท่ากับความหนาแน่นของพลังงานเชิงปริมาตร

ความดันที่เกิดจากการมีอยู่ของสนามไฟฟ้าจะเท่ากับความหนาแน่นของพลังงานตามปริมาตร .

กองกำลัง กระทำต่อร่างกายจากด้านใดด้านหนึ่ง เรียกว่า พอนเดมอเตอร์ .

แผ่นตัวเก็บประจุที่มีประจุตรงข้ามจะดึงดูดกัน

เรียกว่าแรงทางกลที่กระทำต่อวัตถุที่มีประจุด้วยตาเปล่าไตร่ตรอง .

เราคำนวณแรงพอนด์โรโมทีฟที่กระทำบนแผ่นของตัวเก็บประจุแบบแบน ในกรณีนี้ เป็นไปได้สองทางเลือก:

ตัวเก็บประจุจะถูกชาร์จและถอดออกจากแบตเตอรี่ที่ชาร์จแล้ว(ในกรณีนี้ จำนวนประจุบนจานจะคงที่ ถาม = ค่าคงที่).

เมื่อแผ่นหนึ่งของตัวเก็บประจุถูกถอดออกจากอีกแผ่นหนึ่ง งานก็เสร็จสิ้น

เนื่องจากพลังงานศักย์ของระบบเพิ่มขึ้น:

ในกรณีนี้ dA = dW เราได้รับด้านขวาของนิพจน์เหล่านี้

(12.67)

ในกรณีนี้ เมื่อแยกความแตกต่าง ระยะห่างระหว่างแผ่นเปลือกโลกถูกกำหนดเป็น x

ตัวเก็บประจุชาร์จแล้ว แต่ไม่ได้ตัดการเชื่อมต่อจากแบตเตอรี่(ในกรณีนี้เมื่อย้ายแผ่นตัวเก็บประจุแผ่นใดแผ่นหนึ่ง แรงดันไฟฟ้าจะยังคงที่ ( ยู = ค่าคงที่). ในกรณีนี้ เมื่อแผ่นหนึ่งเคลื่อนที่ออกจากอีกแผ่น พลังงานศักย์ของสนามตัวเก็บประจุจะลดลง เนื่องจากประจุ "รั่ว" จากแผ่น ดังนั้น

แต่

, แล้ว

ผลลัพธ์ที่ได้จะสอดคล้องกับสูตร

. นอกจากนี้ยังสามารถแสดงในรูปแบบอื่นได้หากเราแนะนำความหนาแน่นของพื้นผิวแทนประจุ q:

(12.68)

สนามมีความสม่ำเสมอ ความแรงของสนามของตัวเก็บประจุคือ

โดยที่ x คือระยะห่างระหว่างแผ่นเปลือกโลก แทนลงในสูตร

U 2 \u003d E 2 x 2 เราได้แรงดึงดูดของแผ่นของตัวเก็บประจุแบบแบน

(12.69)

แรงเหล่านี้ไม่เพียงแต่กระทำบนจานเท่านั้น เนื่องจากแผ่นเปลือกโลกสร้างแรงกดดันต่ออิเล็กทริกที่อยู่ระหว่างพวกมันและทำให้เสียรูป แรงดันจึงเกิดขึ้นในอิเล็กทริก

(S คือพื้นที่ของแต่ละแผ่น)

ความดันที่เกิดขึ้นในอิเล็กทริกคือ

(12.70)

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ตัวอย่างที่ 12.5 ความต่างศักย์ไฟฟ้า 1.5 kV ถูกนำไปใช้กับแผ่นของตัวเก็บประจุอากาศแบบเรียบ พื้นที่วางจาน 150ซม 2 และระยะห่างระหว่างพวกเขาคือ 5 มม. หลังจากถอดตัวเก็บประจุออกจากแหล่งจ่ายแรงดันแล้ว แก้วก็ถูกแทรกเข้าไปในช่องว่างระหว่างแผ่น (ε 2 =7) กำหนด:

1) ความต่างศักย์ระหว่างแผ่นเปลือกโลกหลังจากการแนะนำอิเล็กทริก 2) ความจุของตัวเก็บประจุก่อนและหลังการแนะนำอิเล็กทริก 3) ความหนาแน่นประจุพื้นผิวบนแผ่นก่อนและหลังการนำอิเล็กทริก

ที่ให้ไว้: U 1 \u003d 1.5 kV \u003d 1.5 ∙ 10 3 V; S \u003d 150ซม. 2 \u003d 1.5 ∙ 10 -2 ม. 2; ε 1 =1; d=5มม.=5∙10 -3 ม.

ค้นหา: 1) ยู 2 ; 2) ค 1 ค 2; 3) σ 1 , σ 2

สารละลาย . เพราะ

(σ คือความหนาแน่นประจุพื้นผิวบนแผ่นตัวเก็บประจุ) จากนั้นก่อนที่จะนำอิเล็กทริก σd=U 1 ε 0 ε 1 และหลังจากการแนะนำอิเล็กทริก σd=U 2 ε 0 ε 2 ดังนั้น

ความจุของตัวเก็บประจุก่อนและหลังการแนะนำอิเล็กทริก

และ

ประจุของเพลตหลังจากตัดการเชื่อมต่อจากแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าจะไม่เปลี่ยนแปลงเช่น q=ค่าคงที่ ดังนั้นความหนาแน่นประจุพื้นผิวบนแผ่นก่อนและหลังการนำอิเล็กทริก

คำตอบ: 1) U 2 \u003d 214V; 2) C 1 \u003d 26.5 pF; ค 2 \u003d 186pF; 3) σ 1 = σ 2 = 2.65 μC/m 2

ตัวอย่างที่ 12.7 ช่องว่างระหว่างแผ่นของตัวเก็บประจุแบบแบนนั้นเต็มไปด้วยอิเล็กทริกแบบแอนไอโซทรอปิก ความสามารถในการซึมผ่านของ ε ซึ่งแตกต่างกันไปในทิศทางตั้งฉากกับแผ่นตามกฎเชิงเส้นε = α + βх จาก ε 1 มากถึง ε 2 และ ε 2 > ε 1 . พื้นที่ของแต่ละซับในสระยะห่างระหว่างพวกเขาง. ค้นหาความจุของตัวเก็บประจุ

ที่ให้ไว้:ส; ง; ε 1 ; ε 2

หา: กับ.

สารละลาย . ค่าคงที่ไดอิเล็กตริก ε แปรผันเป็นเส้นตรง ε = α + βx โดยที่ x วัดจากเยื่อบุซึ่งมีความสามารถในการซึมผ่านเท่ากับ ε 1 เมื่อพิจารณาว่า ε (0) = ε 1 , ε (d) = ε 2 เราได้รับการพึ่งพา

. ค้นหาความต่างศักย์ระหว่างแผ่นเปลือกโลก:

ความจุของตัวเก็บประจุจะเป็น

คำตอบ:

ตัวอย่างที่ 12.7 ระหว่างแผ่นของตัวเก็บประจุแบบแบนที่มีประจุไฟฟ้ามีความต่างศักย์ ยู มีการวางไดอิเล็กทริกสองชั้นขนานกับแผ่นของมัน ความหนาของชั้นและการอนุญาตของไดอิเล็กทริกคือตามลำดับง 1 , ง 2 , ε 1 , ε 2 . กำหนดความแรงของสนามไฟฟ้าสถิตในชั้นอิเล็กทริก

ที่ให้ไว้: ยู; ง 1 , ง 2 , ε 1 , ε 2

หา: อี 1 , อี 2 .

สารละลาย . แรงดันไฟฟ้าตกคร่อมแผ่นตัวเก็บประจุ เนื่องจากสนามภายในแต่ละชั้นอิเล็กทริกมีความสม่ำเสมอ

U=E 1 วัน 1 +E 2 วัน 2 . (1)

การกระจัดทางไฟฟ้าในชั้นอิเล็กทริกทั้งสองจะเท่ากัน ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนได้

ด=D1=D2= ε 0 ε 1 อ 1 = ε 0 ε 2 อ 2 (2)

จากนิพจน์ (1) และ (2) เราพบสิ่งที่ต้องการ

(3)

จากสูตร (2) จะได้ว่า

คำตอบ:

;

ตัวอย่างที่ 12.7 บริเวณจาน ส คาปาซิเตอร์แบบแบน 100 ซม 2 . ช่องว่างระหว่างแผ่นเปลือกโลกนั้นเต็มไปด้วยไดอิเล็กทริกสองชั้นอย่างใกล้ชิด - แผ่นไมกา (ε 1 =7) หนา ง 1 =3.5 มม. และพาราฟิน (ε 2 =2) ความหนา ง 2 =5 มม. กำหนดความจุของตัวเก็บประจุนี้

ที่ให้ไว้: ส=100ซม 2 =10 -2 ม 2 ; ε 1 =7; ง 1 =3.5มม.=3.5∙10 -3 ม.;, ε 1 =2; ง 1 =3.5มม.=5∙10 -3 ม.;

หา: กับ.

สารละลาย . ความจุของตัวเก็บประจุ

โดยที่ = - ประจุบนแผ่นตัวเก็บประจุ (- ความหนาแน่นประจุพื้นผิวบนแผ่น) \u003d - ความต่างศักย์ของเพลตเท่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้าบนชั้นอิเล็กทริก: U \u003d U 1 +U 2 แล้ว

(1)

สูตรจะพบแรงดันไฟฟ้า U 1 และ U 2

;

(2)

โดยที่ E 1 และ E 2 - ความแรงของสนามไฟฟ้าสถิตในชั้นที่หนึ่งและสองของอิเล็กทริก D คือการกระจัดทางไฟฟ้าในไดอิเล็กทริก (เหมือนกันในทั้งสองกรณี) โดยคำนึงถึงสิ่งนั้นด้วย

และให้สูตร (2) จากนิพจน์ (1) เราค้นหาความจุที่ต้องการของตัวเก็บประจุ

คำตอบ:ค \u003d 29.5pF

ตัวอย่างที่ 12.7 แบตเตอรี่ที่มีตัวเก็บประจุ 3 ตัวต่อกันเป็นอนุกรม C 1 \u003d 1 μF; กับ 2 \u003d 2uF และ C 3 \u003d 4 μF เชื่อมต่อกับแหล่ง EMF การชาร์จแบตเตอรี่ของตัวเก็บประจุ ถาม \u003d 40 ไมโครซี ตรวจสอบ: 1) แรงดันไฟฟ้า ยู 1 , ยู 2 และ ยู 3 บนตัวเก็บประจุแต่ละตัว 2) แหล่งกำเนิด EMF; 3) ความจุของธนาคารตัวเก็บประจุ

ที่ให้ไว้ : C 1 \u003d 1 μF \u003d 1 ∙ 10 -6 F; C 2 \u003d 2 μF \u003d 2 ∙ 10 -6 F และ C 3 \u003d 4 μF \u003d 4 ∙ 10 -6 F; q \u003d 40 μC \u003d 40 ∙ 10 -6 F .

ค้นหา: 1) ยู 1 , ยู 2 , ยู 3 ; 2) ξ; 3) ค.

สารละลาย . เมื่อต่อตัวเก็บประจุแบบอนุกรม ประจุของเพลตทุกแผ่นจะมีค่าสัมบูรณ์เท่ากัน

คิว 1 \u003d คิว 2 \u003d คิว 3 \u003d คิว

แรงดันไฟฟ้าของตัวเก็บประจุ

EMF ของแหล่งกำเนิดเท่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้าของตัวเก็บประจุที่ต่อแบบอนุกรมแต่ละตัว:

ξ \u003d U 1 + U 2 + U 3

เมื่อเชื่อมต่อแบบอนุกรม ค่าส่วนกลับของความจุของตัวเก็บประจุแต่ละตัวจะถูกรวมเข้าด้วยกัน:

โดยที่ความจุที่ต้องการของธนาคารตัวเก็บประจุอยู่ที่ไหน

คำตอบ: 1) คุณ 1 \u003d 40V; คุณ 2 \u003d 20V, U 3 = 10 โวลต์; 2) Ɛ= 70V; 3) C \u003d 0.571 μF

ตัวอย่างที่ 12.7 ตัวเก็บประจุอากาศแบบเรียบสองตัวที่มีความจุเท่ากันเชื่อมต่อแบบอนุกรมและเชื่อมต่อกับแหล่งกำเนิด EMF ประจุของตัวเก็บประจุจะเปลี่ยนไปอย่างไรและกี่ครั้งหากหนึ่งในนั้นแช่อยู่ในน้ำมันโดยมีค่าคงที่ไดอิเล็กทริก ε=2.2

ที่ให้ไว้: C 1 \u003d C 2 \u003d C; q \u003d 40 μC \u003d 40 ∙ 10 -6 F ; ε 1 =1; ε 2 =2,2.

หา: .

สารละลาย . เมื่อต่อตัวเก็บประจุแบบอนุกรม ประจุของตัวเก็บประจุทั้งสองจะมีขนาดเท่ากัน ก่อนที่จะจุ่มลงในอิเล็กทริก (ในน้ำมัน) ประจุของตัวเก็บประจุแต่ละตัว

โดยที่ ξ \u003d U 1 + U 2 (เมื่อเชื่อมต่อตัวเก็บประจุแบบอนุกรม EMF ของแหล่งกำเนิดจะเท่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้าของตัวเก็บประจุแต่ละตัว)

หลังจากที่ตัวเก็บประจุตัวใดตัวหนึ่งถูกแช่อยู่ในอิเล็กทริกประจุของตัวเก็บประจุจะเท่ากันอีกครั้งและดังนั้นในตัวเก็บประจุตัวที่หนึ่งและตัวที่สองจะเท่ากัน

คิว= จุฬาฯ 1 =ε 2 จุฬาฯ 2

(โดยคำนึงว่า ε 1 =1) ดังนั้น ถ้าเราคำนึงว่า ξ = U 1 + U 2 เราจะพบว่า

(2)

เมื่อหาร (2) ด้วย (1) เราจะพบอัตราส่วนที่ต้องการ

คำตอบ:

, เช่น. ประจุของตัวเก็บประจุเพิ่มขึ้น 1.37 เท่า

ตัวอย่างที่ 12.7 ตัวเก็บประจุที่มีความจุ C แต่ละตัวเชื่อมต่อกันดังแสดงในรูป ก. กำหนดความจุ ทั่วไป การเชื่อมต่อของตัวเก็บประจุนี้ .

สารละลาย . หากคุณตัดการเชื่อมต่อตัวเก็บประจุ C 4 ออกจากวงจร คุณจะได้รับการเชื่อมต่อตัวเก็บประจุซึ่งคำนวณได้ง่าย เนื่องจากความจุของตัวเก็บประจุทั้งหมดเท่ากัน (C 2 \u003d C 3 และ C 5 \u003d C 6) กิ่งคู่ขนานทั้งสองมีความสมมาตรดังนั้นศักยภาพของจุด A และ B ซึ่งอยู่ในกิ่งเท่ากันจึงต้องเท่ากัน ดังนั้นตัวเก็บประจุ C 4 จึงเชื่อมต่อกับจุดที่มีความต่างศักย์เป็นศูนย์ ดังนั้นจึงไม่มีการชาร์จตัวเก็บประจุ C 4 เช่น สามารถแยกออกได้และโครงการที่นำเสนอในสภาพของปัญหาสามารถทำให้ง่ายขึ้น (รูปที่ b)

วงจรนี้ประกอบด้วยสามกิ่งขนาน โดยสองกิ่งประกอบด้วยตัวเก็บประจุสองตัวต่ออนุกรมกัน

คำตอบ: รวม C = 2C

ตัวอย่างที่ 12.7 คอนเดนเซอร์อากาศแบบเรียบความจุ C 1 \u003d 4pF คิดค่าความแตกต่างที่อาจเกิดขึ้นยู 1 =100V. หลังจากถอดตัวเก็บประจุออกจากแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าแล้ว ระยะห่างระหว่างแผ่นตัวเก็บประจุก็เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า กำหนด: 1) ความต่างศักย์ยู 2 บนแผ่นตัวเก็บประจุหลังจากแยกออก 2) การทำงานของแรงภายนอกเพื่อดันแผ่นออกจากกัน

ที่ให้ไว้: C 1 \u003d 4pF \u003d 4 ∙ 10 -12 F; คุณ 1 \u003d 100V; d 2 \u003d 2d 1

หา: 1) ยู 2 ;2)ก.

สารละลาย . ประจุของแผ่นตัวเก็บประจุหลังจากตัดการเชื่อมต่อจากแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าจะไม่เปลี่ยนแปลงเช่น ถาม=ค่าคงที่ นั่นเป็นเหตุผล

ค 1 คุณ 1 \u003d ค 2 คุณ 2, (1)

โดยที่ C 2 และ U 2 คือความจุและความต่างศักย์บนเพลตตัวเก็บประจุตามลำดับหลังจากที่แยกออกจากกัน

โดยพิจารณาจากความจุของตัวเก็บประจุแบบแบน

จากสูตร (1) เราได้ความต่างศักย์ที่ต้องการ

(2)

หลังจากถอดตัวเก็บประจุออกจากแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าแล้ว ระบบของแผ่นประจุสองแผ่นถือได้ว่าปิด ซึ่งเป็นไปตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน: งาน A ของแรงภายนอกเท่ากับการเปลี่ยนแปลงพลังงานของระบบ

A \u003d W 2 - W 1 (3)

โดยที่ W 1 และ W 2 คือพลังงานของสนามตัวเก็บประจุในสถานะเริ่มต้นและสถานะสุดท้ายตามลำดับ

ระบุว่า

และ

(q – const) จากสูตร (3) เราได้งานที่ต้องการจากแรงภายนอก

[พิจารณาว่า q=C 1 U 1 และสูตร (2)]

คำตอบ : 1) U 2 \u003d 200V; 2) A \u003d 40nJ

ตัวอย่างที่ 12.7 บอลอิเล็กทริกแข็งที่มีรัศมีร=5 ซม. มีประจุสม่ำเสมอโดยมีความหนาแน่นรวม ρ=5nC/m 3 . กำหนดพลังงานของสนามไฟฟ้าสถิตที่มีอยู่ในพื้นที่รอบลูกบอล

ที่ให้ไว้: R=5ซม.=5∙10 -2 ม.; ρ=5nC/ม 3 = 5∙10 -9 C / m 3

หา: ว.

สารละลาย . สนามของลูกบอลที่มีประจุนั้นมีความสมมาตรเป็นทรงกลม ดังนั้นความหนาแน่นของประจุเชิงปริมาตรจึงเท่ากันในทุกจุดที่อยู่ห่างจากศูนย์กลางของลูกบอลเท่ากัน

อี พลังงานในชั้นทรงกลมเบื้องต้น (ถูกเลือกนอกอิเล็กทริกซึ่งควรกำหนดพลังงาน) ด้วยปริมาตร dV (ดูรูป)

โดยที่ dV=4πr 2 dr (r คือรัศมีของชั้นทรงกลมเบื้องต้น dr คือความหนาของมัน)

(ε=1 – สนามในสุญญากาศ E – ความแรงของสนามไฟฟ้าสถิต)

เราจะหาความเข้ม E ตามทฤษฎีบทเกาส์สำหรับสนามในสุญญากาศ และเลือกทรงกลมที่มีรัศมี r เป็นพื้นผิวปิดในใจ (ดูรูป) ในกรณีนี้ ประจุทั้งหมดของลูกบอลซึ่งสร้างสนามที่กำลังพิจารณาจะเข้าไปในพื้นผิว และตามทฤษฎีบทเกาส์

ที่ไหน

เราได้การแทนที่นิพจน์ที่พบเป็นสูตร (1)

พลังงานที่มีอยู่ในพื้นที่รอบลูกบอล

คำตอบ: ก=6.16∙10 -13 เจ.

ตัวอย่างที่ 12.7 ตัวเก็บประจุแบบระนาบพร้อมพื้นที่ของแผ่นเปลือกโลกสและระยะห่างระหว่างพวกเขา ̵ มีการรายงานประจุถามหลังจากนั้นตัวเก็บประจุจะถูกตัดการเชื่อมต่อจากแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า กำหนดแรงดึงดูดเอฟระหว่างแผ่นตัวเก็บประจุ ถ้าค่าคงที่ไดอิเล็กทริกของตัวกลางระหว่างแผ่นเท่ากับ ε

ที่ให้ไว้ : เอส; ℓ; ถาม; ε .

หา: เอฟ

สารละลาย . ประจุของแผ่นตัวเก็บประจุหลังจากตัดการเชื่อมต่อจากแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าจะไม่เปลี่ยนแปลงเช่น q=ค่าคงที่ สมมติว่าภายใต้การกระทำของแรงดึงดูด F ระยะห่างระหว่างแผ่นตัวเก็บประจุเปลี่ยนไป d ℓ . จากนั้นแรง F ก็ทำงาน

ตามกฎการอนุรักษ์พลังงานงานนี้เท่ากับการสูญเสียพลังงานของตัวเก็บประจุนั่นคือ

. (3)

แทนลงในสูตรสำหรับพลังงานของตัวเก็บประจุที่มีประจุ

การแสดงออกของความจุของตัวเก็บประจุแบบแบน

, เราได้รับ

(4)

คำตอบ:

ตัวอย่างที่ 12.7 ตัวเก็บประจุแบบแผ่นแบนสและระยะห่างระหว่างสิ่งเหล่านั้น ë ที่เชื่อมต่อกับแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าคงที่ยู. กำหนดแรงดึงดูดเอฟระหว่างแผ่นตัวเก็บประจุ ถ้าค่าคงที่ไดอิเล็กทริกของตัวกลางระหว่างแผ่นเท่ากับ ε

ที่ให้ไว้ : เอส; ℓ; ยู; ε .

หา: เอฟ

สารละลาย . ตามเงื่อนไขของปัญหาจะมีการรักษาแรงดันไฟฟ้าคงที่บนแผ่นตัวเก็บประจุเช่น U=คอนสตรัค สมมติว่าภายใต้การกระทำของแรงดึงดูด F ระยะห่างระหว่างแผ่นตัวเก็บประจุเปลี่ยนไป d l จากนั้นแรง F ก็ทำงาน

ตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน งานนี้ในกรณีนี้จะไปเพิ่มพลังงานของตัวเก็บประจุ (เปรียบเทียบกับงานก่อนหน้า) เช่น

จากที่เราได้รับจากนิพจน์ (1) และ (2)

(3)

แทนลงในสูตรพลังงานของตัวเก็บประจุ

การแสดงออกของความจุของตัวเก็บประจุแบบแบน

, เราได้รับ

(4)

แทนที่ค่าพลังงาน (4) ลงในสูตร (3) และดำเนินการหาความแตกต่าง เราจะพบแรงดึงดูดที่ต้องการระหว่างแผ่นตัวเก็บประจุ

.

โดยที่เครื่องหมาย "-" แสดงว่าแรง F เป็นแรงดึงดูด

คำตอบ :