1. เมื่อเชื่อมต่อแบบอนุกรมตัวนำ

1. ความแรงของกระแสไฟฟ้าในตัวนำทั้งหมดเท่ากัน:

ฉัน 1 = ฉัน 2 = ฉัน

2. แรงดันไฟฟ้าทั่วไป ยู บนตัวนำทั้งสองมีค่าเท่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้า ยู 1 และ ยู 2 บนตัวนำแต่ละตัว:

ยู = ยู 1 + ยู 2

3. ตามกฎของโอห์ม แรงดันไฟฟ้า ยู 1 และ ยู 2 บนตัวนำมีค่าเท่ากัน ยู 1 = ไออาร์ 1 , ยู 2 = ไออาร์ 2 แรงดันไฟฟ้ารวม ยู = ไออาร์ที่ไหน รคือค่าความต้านทานไฟฟ้าของวงจรทั้งหมดแล้ว ไออาร์= ไออาร์ 1 + ฉันร 2.ต่อจากนี้ไป

ร= ร 1 + ร 2

เมื่อต่ออนุกรมกัน ความต้านทานรวมของวงจรจะเท่ากับผลรวมของความต้านทานของตัวนำแต่ละตัว

ผลลัพธ์นี้ใช้ได้กับตัวนำที่เชื่อมต่อแบบอนุกรมจำนวนเท่าใดก็ได้

2. เมื่อเชื่อมต่อแบบขนานตัวนำ

1. แรงดันไฟฟ้า ยู 1 และ ยู 2 เหมือนกันทั้งตัวนำ

ยู 1 = ยู 2 = ยู

2. ผลรวมของกระแส ฉัน 1 + ฉัน 2 , ที่ไหลผ่านตัวนำทั้งสองมีค่าเท่ากับกระแสในวงจรที่ไม่แยกตัว:

ฉัน = ฉัน 1 + ฉัน 2

ผลลัพธ์นี้ตามมาจากความจริงที่ว่า ณ จุดแตกแขนงของกระแส (โหนด กและ ข) ในห่วงโซ่ กระแสตรงไม่สามารถสะสมค่าบริการได้ ตัวอย่างเช่น เพื่อโหนด กในเวลา Δ ทีค่าใช้จ่ายรั่วไหล ฉันΔ ทีและประจุจะไหลออกจากโหนดในเวลาเดียวกัน ฉัน 1 ∆ ที + ฉัน 2∆ ที. เพราะฉะนั้น, ฉัน = ฉัน 1 + ฉัน 2 .

3. การเขียนตามกฎของโอห์ม

ที่ไหน รคือค่าความต้านทานไฟฟ้าของวงจรทั้งหมด

ด้วยการเชื่อมต่อตัวนำแบบขนานส่วนกลับของความต้านทานรวมของวงจรจะเท่ากับผลรวมของส่วนกลับของความต้านทานของตัวนำที่เชื่อมต่อแบบขนาน

ผลลัพธ์นี้ใช้ได้กับตัวนำจำนวนเท่าใดก็ได้ที่เชื่อมต่อแบบขนาน

สูตรสำหรับการเชื่อมต่อแบบอนุกรมและแบบขนานของตัวนำช่วยให้สามารถคำนวณความต้านทานของวงจรที่ซับซ้อนซึ่งประกอบด้วยตัวต้านทานหลายตัวได้ในหลายกรณี รูปแสดงตัวอย่างวงจรที่ซับซ้อนดังกล่าวและแสดงลำดับการคำนวณ ความต้านทานของตัวนำทั้งหมดระบุเป็นโอห์ม (โอห์ม)

ในทางปฏิบัติ แหล่งกระแสไฟฟ้าแหล่งเดียวในวงจรไม่เพียงพอ จากนั้นแหล่งกระแสยังเชื่อมต่อถึงกันเพื่อจ่ายไฟให้กับวงจร การเชื่อมต่อของแหล่งที่มาในแบตเตอรี่สามารถเป็นได้ทั้งแบบอนุกรมและแบบขนาน

ด้วยการเชื่อมต่อแบบอนุกรม แหล่งที่อยู่ติดกันสองแหล่งจะเชื่อมต่อกันด้วยขั้วตรงข้าม

นั่นคือสำหรับ การเชื่อมต่อแบบอนุกรมแบตเตอรี่ ขั้วบวกของแบตเตอรี่ก้อนแรกเชื่อมต่อกับ "บวก" ของวงจรไฟฟ้า ขั้วบวกของแบตเตอรี่ก้อนที่สองเชื่อมต่อกับขั้วลบ ฯลฯ ขั้วลบของแบตเตอรี่ก้อนสุดท้ายเชื่อมต่อกับ "ลบ" ของวงจรไฟฟ้า

แบตเตอรี่ที่เกิดจากการเชื่อมต่อแบบอนุกรมมีความจุเท่ากับของแบตเตอรี่ก้อนเดียว และแรงดันของแบตเตอรี่ดังกล่าวจะเท่ากับผลรวมของแรงดันของแบตเตอรี่ที่รวมอยู่ในนั้น เหล่านั้น. ถ้าแบตเตอรี่มีแรงดันเท่ากัน แรงดันของแบตเตอรี่จะเท่ากับแรงดันของแบตเตอรี่หนึ่งก้อนคูณด้วยจำนวนของแบตเตอรี่ในแบตเตอรี่

1. EMF ของแบตเตอรี่จะเท่ากับผลรวมของ EMF ของแต่ละแหล่งε= ε 1 + ε 2 + ε 3

2 . ความต้านทานรวมของแบตเตอรี่ของแหล่งที่มาจะเท่ากับผลรวมของความต้านทานภายในของแหล่งที่มาแต่ละแหล่งแบตเตอรี่ r = r 1 + r 2 + r 3

หากเชื่อมต่อแหล่งที่เหมือนกัน n แหล่งเข้ากับแบตเตอรี่ EMF ของแบตเตอรี่ ε= nε 1 และความต้านทานของแบตเตอรี่ r = nr 1

3.

เมื่อเชื่อมต่อแบบขนาน ขั้วบวกทั้งหมดและขั้วลบทั้งหมดตั้งแต่สองขั้วขึ้นไปn แหล่งที่มา

นั่นคือเมื่อเชื่อมต่อแบบขนานแบตเตอรี่จะเชื่อมต่อเพื่อให้ขั้วบวกของแบตเตอรี่ทั้งหมดเชื่อมต่อกับจุดหนึ่งของวงจรไฟฟ้า (″บวก″) และขั้วลบของแบตเตอรี่ทั้งหมดจะเชื่อมต่อกับจุดอื่นในวงจร ("ลบ").

เชื่อมต่อแบบขนานเท่านั้น แหล่งที่มากับ EMF เดียวกัน. แบตเตอรี่ที่เกิดจากการเชื่อมต่อแบบขนานมีแรงดันไฟฟ้าเท่ากับของแบตเตอรี่ก้อนเดียว และความจุของแบตเตอรี่ดังกล่าวจะเท่ากับผลรวมของความจุของแบตเตอรี่ที่รวมอยู่ในนั้น เหล่านั้น. ถ้าแบตเตอรี่มีความจุเท่ากัน ความจุของแบตเตอรี่จะเท่ากับความจุของแบตเตอรี่หนึ่งก้อนคูณด้วยจำนวนของแบตเตอรี่ในแบตเตอรี่

1. EMF ของแบตเตอรี่ที่มีแหล่งที่เหมือนกันจะเท่ากับ EMF ของแหล่งเดียวε= ε 1 = ε 2 = ε 3

2. ความต้านทานของแบตเตอรี่น้อยกว่าความต้านทานของแหล่งเดียว r แบตเตอรี่ = r 1 /n
3. ความแรงของกระแสในวงจรดังกล่าวตามกฎของโอห์ม

พลังงานไฟฟ้าที่เก็บไว้ในแบตเตอรี่จะเท่ากับผลรวมของพลังงานของแบตเตอรี่แต่ละก้อน (ผลคูณของพลังงานของแบตเตอรี่แต่ละก้อน หากแบตเตอรี่เท่ากัน) โดยไม่คำนึงว่าแบตเตอรี่จะต่อแบบขนานหรือแบบอนุกรม .

ความต้านทานภายในของแบตเตอรี่ที่ผลิตโดยใช้เทคโนโลยีเดียวกันนั้นแปรผกผันกับความจุของแบตเตอรี่โดยประมาณ ดังนั้นเนื่องจากการเชื่อมต่อแบบขนานความจุของแบตเตอรี่จะเท่ากับผลรวมของความจุของแบตเตอรี่ที่รวมอยู่ในนั้นนั่นคือจะเพิ่มขึ้น ความต้านทานภายในลดลง

การเชื่อมต่อแบบขนานของตัวต้านทานคือการเชื่อมต่อเมื่อจุดเริ่มต้นของตัวต้านทานเชื่อมต่อเข้าด้วยกัน จุดร่วมและจุดสิ้นสุด - ในอีก

การเชื่อมต่อแบบขนานของตัวต้านทานนั้นมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

แรงดันไฟฟ้าที่ขั้วของความต้านทานทั้งหมดจะเท่ากัน:

คุณ 1 \u003d คุณ 2 \u003d คุณ 3 \u003d คุณ;

ค่าการนำไฟฟ้าของตัวต้านทานทั้งหมดที่ต่อแบบขนานมีค่าเท่ากับผลรวมของค่าการนำไฟฟ้าของตัวต้านทานแต่ละตัว:

1 / R \u003d 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 \u003d R 1 R 2 + R 1 R 3 + R 2 R 3 / R 1 R 2 R 3,

โดยที่ R - ความต้านทานเทียบเท่า (ผลลัพธ์) ของความต้านทานสามตัว (ในกรณีนี้ R 1 , R 2 และ R 3 ) .

เพื่อให้ได้ความต้านทานของวงจรดังกล่าวจำเป็นต้องเปลี่ยนเศษส่วนที่กำหนดค่าการนำไฟฟ้า ดังนั้นความต้านทานของการต่อขนานของตัวต้านทานทั้งสามคือ:

R \u003d R 1 R 2 R 3 / R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3.

ความต้านทานสมมูลคือความต้านทานที่สามารถแทนที่ความต้านทานหลายตัว (เชื่อมต่อแบบขนานหรือแบบอนุกรม) โดยไม่ต้องเปลี่ยนขนาดของกระแสในวงจร

ในการค้นหาความต้านทานที่เท่ากันในการเชื่อมต่อแบบขนาน จำเป็นต้องเพิ่มค่าการนำไฟฟ้าของแต่ละส่วน เช่น หาค่าการนำไฟฟ้าทั้งหมด ส่วนกลับของการนำไฟฟ้าทั้งหมดคือความต้านทานรวม

ด้วยการเชื่อมต่อแบบขนาน ค่าการนำไฟฟ้าที่เท่ากันจะเท่ากับผลรวมของค่าการนำไฟฟ้าของแต่ละสาขา ดังนั้น ความต้านทานที่เท่ากันในกรณีนี้จะน้อยกว่าค่าความต้านทานที่ต่อแบบขนานที่เล็กที่สุดเสมอ

ในทางปฏิบัติ อาจมีบางกรณีที่สายโซ่ประกอบด้วยสาขาที่ขนานกันมากกว่าสามสาขา ความสัมพันธ์ที่ได้รับทั้งหมดยังคงใช้ได้สำหรับวงจรที่ประกอบด้วยตัวต้านทานจำนวนเท่าใดก็ได้ที่เชื่อมต่อแบบขนาน

ค้นหาความต้านทานที่เท่ากันของตัวต้านทานสองตัวที่ต่อแบบขนาน R1 และ R2 (ดูรูปที่.). ค่าการนำไฟฟ้าของสาขาแรกคือ 1/R1 การนำไฟฟ้าของสาขาที่สอง - 1/R2 . การนำไฟฟ้าทั้งหมด:

1/R = 1/R 1 + 1/R 2 .

มาที่ตัวหารร่วม:

1 / R \u003d R 2 + R 1 / R 1 R 2,

ดังนั้นความต้านทานที่เท่ากัน

R \u003d R 1 R 2 / R 1 + R 2.

สูตรนี้ใช้ในการคำนวณความต้านทานรวมของวงจรที่ประกอบด้วยความต้านทานสองตัวที่เชื่อมต่อแบบขนาน

ดังนั้น ความต้านทานที่เท่ากันของตัวต้านทานสองตัวที่เชื่อมต่อแบบขนานจะเท่ากับผลคูณของความต้านทานเหล่านี้หารด้วยผลรวม

เมื่อเชื่อมต่อแบบขนานน ความต้านทานเท่ากัน R1 ความต้านทานเทียบเท่าของพวกเขาจะอยู่ในน้อยกว่า n เท่า เช่น

ร \u003d ร 1 / น.

ในวงจรที่แสดงในรูปสุดท้าย มีตัวต้านทาน 5 ตัวรวมอยู่ด้วย R1 อย่างละ 30 โอห์ม ดังนั้นค่าความต้านทานรวมอาร์จะ

R \u003d R 1/5 \u003d 30/5 \u003d 6 โอห์ม

เราสามารถพูดได้ว่าผลรวมของกระแสที่เข้าใกล้จุดปม A (ในรูปแรก) เท่ากับผลรวมของกระแสที่ออกจากจุดนั้น:

ฉัน \u003d ฉัน 1 + ฉัน 2 + ฉัน 3

พิจารณาว่าการแตกแขนงปัจจุบันเกิดขึ้นในวงจรที่มีความต้านทานอย่างไร R1 และ R2 (รูปที่สอง). เนื่องจากแรงดันไฟฟ้าที่ขั้วของตัวต้านทานเหล่านี้เท่ากันแล้ว

U = I 1 R 1 และ U = I 2 R 2 .

ส่วนด้านซ้ายของความเท่าเทียมกันเหล่านี้เหมือนกัน ดังนั้น ส่วนด้านขวาจึงเท่ากันด้วย:

ฉัน 1 R 1 \u003d ฉัน 2 R 2,

หรือ

ฉัน 1 /ฉัน 2 \u003d R 2 /R 1,

เหล่านั้น. กระแสที่มีการเชื่อมต่อแบบขนานของกิ่งต้านทานในสัดส่วนผกผันกับความต้านทานของกิ่ง (หรือสัดส่วนโดยตรงกับการนำไฟฟ้า) ยิ่งความต้านทานของสาขามากเท่าไหร่กระแสก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้นและในทางกลับกัน

ดังนั้น จากตัวต้านทานที่เหมือนกันหลายตัว คุณจะได้ตัวต้านทานทั่วไปที่มีการกระจายพลังงานมากขึ้น

เมื่อต่อตัวต้านทานที่ไม่เท่ากันแบบขนาน พลังงานสูงสุดจะถูกปล่อยในตัวต้านทานที่มีความต้านทานสูงสุด

ตัวอย่างที่ 1 มีตัวต้านทานสองตัวต่อแบบขนาน ความต้านทาน R 1 \u003d 25 โอห์ม และ R 2 \u003d 50 โอห์ม กำหนดความต้านทานรวมของวงจรรอต.

สารละลาย. R ทั้งหมด \u003d R 1 R 2 / R 1 + R 2 \u003d 25. 50/25 + 50 ≈ 16.6 โอห์ม

ตัวอย่างที่ 2 มีหลอดไฟสามหลอดในแอมพลิฟายเออร์หลอดซึ่งไส้หลอดเชื่อมต่อแบบขนาน กระแสไฟของหลอดแรกฉัน 1 \u003d 1 แอมแปร์ วินาที ฉัน 2 \u003d 1.5 แอมป์และที่สามฉัน 3 = 2.5แอมป์. กำหนด กระแสรวมวงจรหลอดขยายเสียงฉันธรรมดา.

สารละลาย. ฉันทั้งหมด \u003d ฉัน 1 + ฉัน 2 + ฉัน 3 \u003d 1 + 1, 5 + 2, 5 = 5 แอมป์

การเชื่อมต่อแบบขนานตัวต้านทานมักพบในอุปกรณ์วิทยุ ตัวต้านทานสองตัวหรือมากกว่าเชื่อมต่อแบบขนานในกรณีที่กระแสในวงจรสูงเกินไปและอาจทำให้ตัวต้านทานร้อนเกินไป

ตัวอย่างของการเชื่อมต่อแบบขนานของผู้บริโภค พลังงานไฟฟ้าสามารถใช้เป็นการรวมหลอดไฟฟ้าของเครือข่ายแสงสว่างทั่วไปซึ่งเชื่อมต่อแบบขนาน ข้อดีของการเชื่อมต่อแบบขนานของผู้บริโภคคือการปิดหนึ่งในนั้นไม่ส่งผลกระทบต่อการทำงานของผู้อื่น

อนุกรม ขนาน และ การเชื่อมต่อแบบผสมตัวต้านทาน เครื่องรับจำนวนมากที่รวมอยู่ในวงจรไฟฟ้า (หลอดไฟฟ้า เครื่องทำความร้อนไฟฟ้า ฯลฯ) ถือได้ว่าเป็นองค์ประกอบบางอย่างที่มี ความต้านทาน.สถานการณ์นี้ทำให้เรามีโอกาสรวบรวมและศึกษา วงจรไฟฟ้าแทนที่ตัวรับเฉพาะด้วยตัวต้านทานที่มีความต้านทานเฉพาะ มีวิธีการดังต่อไปนี้ การเชื่อมต่อตัวต้านทาน(ตัวรับพลังงานไฟฟ้า): อนุกรม ขนาน และผสม

การเชื่อมต่อแบบอนุกรมของตัวต้านทาน. เมื่อต่อเป็นอนุกรมตัวต้านทานหลายตัว, จุดสิ้นสุดของตัวต้านทานตัวแรกเชื่อมต่อกับจุดเริ่มต้นของวินาที, จุดสิ้นสุดของวินาที - ถึงจุดเริ่มต้นของตัวที่สาม ฯลฯ ด้วยการเชื่อมต่อนี้
ปัจจุบันเดียวกัน I.
รูปอธิบายการเชื่อมต่อเครื่องรับแบบอนุกรม 25 ก.
. การเปลี่ยนหลอดด้วยตัวต้านทานที่มีความต้านทาน R1, R2 และ R3 เราได้วงจรที่แสดงในรูปที่ 25, ข.
หากเราถือว่า Ro = 0 ในแหล่งที่มา ดังนั้นสำหรับตัวต้านทานที่เชื่อมต่อแบบอนุกรมสามตัว ตามกฎ Kirchhoff ที่สอง เราสามารถเขียน:

E \u003d IR 1 + IR 2 + IR 3 \u003d I (R 1 + R 2 + R 3) \u003d IR eq (19)

ที่ไหน R เท่ากับ =R1 + R2 + R3.
ดังนั้น ความต้านทานสมมูลของวงจรอนุกรมจะเท่ากับผลรวมของความต้านทานของตัวต้านทานที่ต่ออนุกรมทั้งหมด เนื่องจาก แรงดันไฟฟ้าในแต่ละส่วนของวงจรเป็นไปตามกฎของโอห์ม: U 1 =IR 1; U 2 \u003d IR 2, U 3 \u003d IR h และในกรณีนี้ E \u003d U จากนั้นสำหรับวงจรที่อยู่ระหว่างการพิจารณา

คุณ = คุณ 1 + คุณ 2 + ยู 3 (20)

ดังนั้น แรงดัน U ที่ขั้วของแหล่งจ่ายจะเท่ากับผลรวมของแรงดันคร่อมตัวต้านทานแต่ละตัวที่ต่ออนุกรมกัน
จากสูตรเหล่านี้ ยังเป็นไปตามที่แรงดันไฟฟ้าถูกกระจายระหว่างตัวต้านทานที่ต่อแบบอนุกรมตามสัดส่วนของความต้านทาน:

คุณ 1: คุณ 2: คุณ 3 = R 1: R 2: R 3 (21)

นั่นคือยิ่งความต้านทานของตัวรับใด ๆ ในวงจรอนุกรมมากเท่าใด แรงดันไฟฟ้าที่ใช้กับตัวรับก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

หากต่ออนุกรมกันหลายตัว เช่น n ตัวต้านทานที่มีความต้านทาน R1 เท่ากัน ความต้านทานสมมูลของวงจร Rek จะเป็น n เท่า ความต้านทานมากขึ้น R1 เช่น Rek = nR1 แรงดัน U1 คร่อมตัวต้านทานแต่ละตัวในกรณีนี้น้อยกว่าแรงดันรวม U n เท่า:

เมื่อเชื่อมต่อเครื่องรับเป็นอนุกรม การเปลี่ยนแปลงความต้านทานของหนึ่งในนั้นทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงของแรงดันไฟฟ้าบนเครื่องรับอื่น ๆ ที่เชื่อมต่อทันที เมื่อปิดหรือตัดการเชื่อมต่อ วงจรไฟฟ้าในเครื่องรับเครื่องใดเครื่องหนึ่งและเครื่องรับอีกเครื่องหนึ่ง กระแสจะหยุดลง ดังนั้นจึงไม่ค่อยใช้การเชื่อมต่อแบบอนุกรมของเครื่องรับ - เฉพาะเมื่อแรงดันไฟฟ้าของแหล่งพลังงานไฟฟ้ามากกว่าแรงดันไฟฟ้าที่กำหนดซึ่งผู้บริโภคได้รับการออกแบบ เช่น แรงดันไฟเข้า เครือข่ายไฟฟ้า, จากที่รถใต้ดินขับเคลื่อนคือ 825 V ในขณะที่แรงดันไฟฟ้าปกติของหลอดไฟฟ้าที่ใช้ในรถเหล่านี้คือ 55 V ดังนั้นในรถไฟฟ้าใต้ดินจึงเปิดสวิตช์หลอดไฟฟ้าเป็นอนุกรมโดยมี 15 หลอดในแต่ละวงจร
การเชื่อมต่อแบบขนานของตัวต้านทาน. เมื่อเชื่อมต่อแบบขนานเครื่องรับหลายตัวจะเปิดระหว่างสองจุดของวงจรไฟฟ้าโดยสร้างกิ่งก้านขนานกัน (รูปที่ 26, a) เปลี่ยน

ตัวต้านทานหลอดไฟที่มีความต้านทาน R1, R2, R3 เราได้วงจรที่แสดงในรูปที่ 26, ข.
เมื่อเชื่อมต่อแบบขนานจะใช้แรงดันไฟฟ้า U เดียวกันกับตัวต้านทานทั้งหมด ดังนั้น ตามกฎของโอห์ม:

ฉัน 1 =U/R 1 ; ฉัน 2 =U/R 2 ; ฉัน 3 \u003d U / R 3

กระแสในส่วนที่ไม่แตกแขนงของวงจรตามกฎหมาย Kirchhoff ข้อแรก I \u003d I 1 +I 2 +I 3 หรือ

ฉัน \u003d U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 \u003d U (1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3) \u003d U / R eq (23)

ดังนั้นสูตรจะพิจารณาความต้านทานสมมูลของวงจรเมื่อเชื่อมต่อตัวต้านทานสามตัวแบบขนาน

1/R เท่ากับ = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 (24)

แนะนำสูตร (24) แทนค่า 1/R eq, 1/R 1 , 1/R 2 และ 1/R 3 ค่าการนำไฟฟ้าที่สอดคล้องกัน G eq, G 1 , G 2 และ G 3 เราได้รับ: การนำไฟฟ้าที่เทียบเท่า วงจรขนานเท่ากับผลรวมของตัวนำไฟฟ้าของตัวต้านทานที่ต่อแบบขนาน:

G eq = G 1 + G 2 + G 3 (25)

ดังนั้นด้วยจำนวนตัวต้านทานที่เชื่อมต่อแบบขนานเพิ่มขึ้น ค่าการนำไฟฟ้าของวงจรไฟฟ้าจะเพิ่มขึ้น และความต้านทานที่เกิดขึ้นจะลดลง
จากสูตรข้างต้นเป็นไปตามที่กระแสมีการกระจายระหว่างสาขาคู่ขนานในสัดส่วนที่ผกผันกับพวกเขา ความต้านทานไฟฟ้าหรือเป็นสัดส่วนโดยตรงกับการนำไฟฟ้า ตัวอย่างเช่นมีสามสาขา

ฉัน 1: ฉัน 2: ฉัน 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = G 1 + G 2 + G 3 (26)

ในเรื่องนี้มีความคล้ายคลึงกันอย่างสมบูรณ์ระหว่างการกระจายกระแสในแต่ละสาขาและการกระจายของน้ำที่ไหลผ่านท่อ
สูตรข้างต้นทำให้สามารถกำหนดความต้านทานวงจรสมมูลสำหรับกรณีเฉพาะต่างๆ ได้ ตัวอย่างเช่น เมื่อต่อตัวต้านทานสองตัวแบบขนาน ความต้านทานของวงจรจะเป็นผลลัพธ์

R eq \u003d R 1 R 2 / (R 1 + R 2)

โดยมีตัวต้านทานสามตัวต่อขนานกัน

R eq \u003d R 1 R 2 R 3 / (R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3)

เมื่อตัวต้านทานหลายตัว เช่น n ตัวต้านทาน R1 เดียวกันเชื่อมต่อแบบขนาน ความต้านทานวงจรที่ได้ Rec จะน้อยกว่าความต้านทาน R1 n เท่า เช่น

R eq = R1 / น(27)

ในกรณีนี้ I1 ปัจจุบันที่ผ่านแต่ละสาขาจะน้อยกว่ากระแสทั้งหมด n เท่า:

I1 = ฉัน / น (28)

เมื่อเครื่องรับเชื่อมต่อแบบขนาน เครื่องทั้งหมดจะอยู่ภายใต้แรงดันไฟฟ้าเดียวกัน และโหมดการทำงานของแต่ละเครื่องไม่ได้ขึ้นอยู่กับเครื่องอื่น ซึ่งหมายความว่ากระแสที่ไหลผ่านเครื่องรับใด ๆ จะไม่ส่งผลกระทบต่อเครื่องรับอื่น ๆ อย่างมีนัยสำคัญ ด้วยการปิดเครื่องหรือความล้มเหลวของเครื่องรับใด ๆ เครื่องรับที่เหลือจะยังคงเปิดอยู่

เฉินนี่มี่ ดังนั้นการเชื่อมต่อแบบขนานจึงมีข้อได้เปรียบที่สำคัญเหนือการเชื่อมต่อแบบอนุกรมซึ่งเป็นผลมาจากการเชื่อมต่อที่แพร่หลายที่สุด โดยเฉพาะอย่างยิ่ง หลอดไฟฟ้าและมอเตอร์ที่ออกแบบมาเพื่อทำงานที่แรงดันไฟฟ้า (พิกัด) ที่กำหนดจะเชื่อมต่อแบบขนานเสมอ
บนหัวรถจักรไฟฟ้ากระแสตรงและหัวรถจักรดีเซลบางรุ่น ต้องเปิดมอเตอร์ลากในกระบวนการควบคุมความเร็วสำหรับแรงดันไฟฟ้าที่แตกต่างกัน ดังนั้นพวกเขาจึงเปลี่ยนจากการเชื่อมต่อแบบอนุกรมเป็นแบบขนานระหว่างการเร่งความเร็ว

การเชื่อมต่อแบบผสมของตัวต้านทาน. การเชื่อมต่อแบบผสมการเชื่อมต่อเรียกว่าส่วนใดส่วนหนึ่งของตัวต้านทานที่เชื่อมต่อแบบอนุกรมและแบบขนาน ตัวอย่างเช่น ในไดอะแกรมของรูปที่ 27 แต่มีตัวต้านทานสองตัวที่เชื่อมต่อแบบอนุกรมพร้อมความต้านทาน R1 และ R2 ตัวต้านทานที่มีความต้านทาน R3 เชื่อมต่อแบบขนานและตัวต้านทานที่มีความต้านทาน R4 เชื่อมต่อแบบอนุกรมกับกลุ่มตัวต้านทานที่มีความต้านทาน R1, R2 และ R3 .
ความต้านทานสมมูลของวงจรในการเชื่อมต่อแบบผสมมักถูกกำหนดโดยวิธีการแปลง ซึ่งวงจรที่ซับซ้อนจะถูกแปลงเป็นวงจรอย่างง่ายในขั้นตอนต่อเนื่องกัน ตัวอย่างเช่นสำหรับวงจรในรูป 27 และก่อนอื่นให้กำหนดความต้านทานสมมูล R12 ของตัวต้านทานแบบต่ออนุกรมที่มีความต้านทาน R1 และ R2: R12 = R1 + R2 ในกรณีนี้ รูปแบบของรูปที่ 27 แต่ถูกแทนที่ด้วยวงจรสมมูลของรูปที่ 27, ข. จากนั้น ความต้านทานสมมูล R123 ของตัวต้านทานที่เชื่อมต่อแบบขนานและ R3 จะถูกกำหนดโดยสูตร

R 123 \u003d R 12 R 3 / (R 12 + R 3) \u003d (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3)

ในกรณีนี้ รูปแบบของรูปที่ 27, b ถูกแทนที่ด้วยวงจรสมมูลของรูปที่ 27 ก. หลังจากนั้นจะพบความต้านทานสมมูลของวงจรทั้งหมดโดยการรวมความต้านทาน R123 และความต้านทาน R4 ที่ต่ออนุกรมเข้าด้วยกัน:

R eq = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4

การเชื่อมต่อแบบอนุกรม ขนาน และผสมถูกนำมาใช้อย่างกว้างขวางเพื่อเปลี่ยนความต้านทานของรีโอสแตทสตาร์ทระหว่างการสตาร์ท e ป.ล. กระแสตรง.