2. Torsjon.
2.4. Konstruksjon av diagrammer over vinkelforskyvninger under torsjon.
Ved å ha formler for å bestemme deformasjoner og kjenne betingelsene for å feste stangen, er det enkelt å bestemme vinkelforskyvningene til seksjonene av stangen og plotte disse forskyvningene. Hvis det er en aksel (dvs. en roterende stang) som ikke har faste seksjoner, så for å plotte diagrammet over vinkelforskyvninger, tas enhver seksjon som betinget fast.
Tenk på et spesifikt eksempel (fig. 2.12, a). På fig. 2.12, b, er diagrammet Tk gitt.
La oss ta seksjonen ved punkt A som betinget fast. La oss bestemme rotasjonen av seksjon B i forhold til seksjon A.
Der TAB er dreiemomentet i seksjon AB; lAB er lengden på seksjonen AB.
Vi aksepterer følgende tegnregel for seksjoners rotasjonsvinkler: vi anser vinklene som positive når seksjonen roterer (sett langs aksen fra høyre til venstre) mot klokken. I dette tilfellet vil det være positivt. På den aksepterte skalaen setter vi ordinaten til side (fig. 2.12, c). Vi forbinder det resulterende punktet K med et rett linjepunkt E, siden vinklene i seksjonen AB endres i henhold til loven til en rett linje. La oss nå beregne rotasjonsvinkelen til seksjon C i forhold til seksjon B. Ved å ta hensyn til den aksepterte tegnregelen for vridningsvinkler får vi
Siden seksjon B ikke er fast, er rotasjonsvinkelen til seksjon C i forhold til seksjon A lik
Vrivinkelen kan være positiv, negativ og, i et bestemt tilfelle, lik null.
La oss anta at i dette tilfellet er vinkelen positiv. Deretter, setter vi denne verdien på den aksepterte skalaen opp fra diagrammet, får vi punktet M. Forbinder vi punktet M med punktet K, får vi en graf over vridningsvinklene i seksjonen BC. Vridning forekommer ikke i seksjon CD, siden dreiemomentene i denne seksjonen er lik null, derfor roterer alle seksjoner der like mye som seksjon C. Snitt MN i diagrammet er horisontal her. Leseren oppfordres til å forsikre seg om at hvis det tas som en fast del B, vil diagrammet over vridningsvinklene ha formen vist i fig. 2.12, by
Eksempel 2.1. Bestem diameteren til en stålaksel som roterer med en vinkelhastighet W = 100 rad/s og sendereffekt N = 100 kW. Tillatt spenning = 40 MPa, tillatt vrivinkel = 0,5 grader/m, G = 80 000 MPa.
Løsning. Momentet som overføres av akselen bestemmes av formelen
T = N/W = 100 000 / 100 = 1000 N * m
Moment i alle tverrsnitt av akselen er det samme
Tk \u003d T \u003d 1000 N * m \u003d 1 kN * m \u003d 0,001 MN * m.
Skaftdiameteren for styrke bestemmes av formelen (2.15)
Ved hjelp av formel (2.24) bestemmer vi skaftdiameteren ut fra stivhetstilstanden
Skaftdiameteren i dette tilfellet bestemmes ut fra stivhetstilstanden og bør tas lik d = 52 mm.
Eksempel 2.2. Velg dimensjonene til seksjonen av den rørformede akselen som overfører momentet T = 6 kN * m, med et forhold mellom diametre c = d / D = 0,8 og tillatt spenning = 60 MPa. Sammenlign vekten av denne rørformede akselen med en solid seksjonsaksel med samme styrke.
Svar. Rørformet skaftdimensjoner: D = 9,52 cm, d = 7,62 cm. Tverrsnittsareal Am = 25,9 kvadratcm. Skaftdiameter i massivt snitt d1 = 8 cm. Tverrsnittsareal Ac = 50,2 kvadratcm. Rørformet skaftmasse er 51 % av massen til en solid skaft.
Torsjon av en rundstang - tilstanden til problemet
Fire ytre torsjonsmomenter påføres en stålaksel med konstant tverrsnitt (fig. 3.8): kN m; kN m; kN m; kN m Lengder på seksjoner av stangen: m; m, m, m. Påkrevd: plott dreiemomentene, bestem akseldiameteren ved kN/cm2 og plott vrivinklene til stangtverrsnittene.
Torsjon av en rundstang - designskjema
Ris. 3.8
Løsning på problemet med torsjon av en rund stang
Bestem det reaktive momentet som oppstår i en stiv avslutning
La oss angi øyeblikket i innebyggingen og rette det, for eksempel mot klokken (når vi ser mot z-aksen).
La oss skrive balanseligningen for akselen. I dette tilfellet vil vi bruke følgende tegnregel: de ytre torsjonsmomentene (aktive momenter, så vel som det reaktive momentet i avslutningen), som roterer akselen mot klokken (når man ser på den mot z-aksen), anses som positive .
Plusstegnet i uttrykket vi mottok indikerer at vi gjettet retningen til det reaktive momentet som oppstår i avslutningen.
Bygge et diagram over dreiemomenter
Husk at det indre dreiemomentet som oppstår i et visst tverrsnitt av stangen er lik den algebraiske summen av de ytre vridningsmomentene som brukes på noen av delene av stangen som vurderes (det vil si å virke til venstre eller høyre for delen laget). I dette tilfellet er det ytre torsjonsmomentet, som roterer den betraktede delen av stangen mot klokken (når man ser på tverrsnittet), inkludert i denne algebraiske summen med et plusstegn, og underveis med et minustegn.
Følgelig er det positive indre dreiemomentet, som motvirker de ytre torsjonsmomentene, rettet med klokken (når man ser på tverrsnittet), og det negative er mot klokken.
Vi deler lengden på stangen i fire seksjoner (fig. 3.8, a). Grensene for seksjonene er de seksjonene der ytre momenter brukes.
Vi lager en seksjon på et vilkårlig sted av hver av de fire seksjonene av stangen.
Seksjon 1 - 1. Kast mentalt (eller dekk med et stykke papir) venstre side av stangen. For å balansere torsjonsmomentet kN m må det oppstå et likt og motsatt rettet moment i stangens tverrsnitt. Ta hensyn til tegnregelen nevnt ovenfor
kN m
Del 2 - 2 og 3 - 3:
Seksjon 4 - 4. For å bestemme dreiemomentet, i seksjon 4 - 4 kaster vi høyre side av stangen. Deretter
kN m
Det er lett å verifisere at resultatet som oppnås ikke vil endres hvis vi nå ikke forkaster den høyre, men den venstre delen av stangen. Få
For å plotte dreiemomentdiagrammet tegner vi en akse parallelt med aksen til stangen z med en tynn linje (fig. 3.8, b). De beregnede verdiene av dreiemomenter i den valgte skalaen og tatt i betraktning deres fortegn er satt til side fra denne aksen. Innenfor hver seksjon av stangen er dreiemomentet konstant, så vi "skygger" den tilsvarende seksjonen med vertikale linjer. Husk at hvert segment av "skraveringen" (ordinaten til diagrammet) gir, på den aksepterte skalaen, verdien av dreiemomentet i det tilsvarende tverrsnittet av stangen. Det resulterende plottet er skissert med en fet linje.
Legg merke til at på de stedene hvor eksterne torsjonsmomenter brukes på diagrammet, har vi oppnådd en brå endring i det indre dreiemomentet med verdien av det tilsvarende ytre momentet.
Bestem akseldiameteren fra styrketilstanden
Torsjonsstyrketilstanden har formen
,
Hvor 
- polart motstandsmoment (torsjonsmoment av motstand).
Det høyeste absolutte dreiemomentet oppstår i den andre delen av akselen: 
kN cm
Deretter bestemmes den nødvendige akseldiameteren av formelen
cm.
Avrunding av oppnådd verdi til standarden tar vi akseldiameteren lik mm.
Bestem vridningsvinklene til tverrsnitt A, B, C, D og E og plott vrivinklene
Først beregner vi torsjonsstivheten til stangen, der G er skjærmodulen, og 
er det polare treghetsmomentet. Få
Vrivinklene i individuelle seksjoner av stangen er lik:
glad;
glad;
glad;
glad.
Vrivinkelen i avslutningen er null, det vil si . Deretter
Plottet av vridningsvinkler er vist i fig. 3,8, c. Legg merke til at innenfor lengden på hver seksjon av skaftet endres vridningsvinkelen lineært.
Et eksempel på et torsjonsproblem for en "rund" stang for en uavhengig løsning
Tilstanden til problemet ved vridning av en "rund" stang
En stålstang som er stivt fastklemt i den ene enden (skjærmodul kN / cm2) med et sirkulært tverrsnitt er vridd med fire momenter (fig. 3.7).
Påkrevd:
konstruer et diagram over dreiemomenter;
· ved en gitt tillatt skjærspenning kN/cm2 fra styrketilstanden bestemme diameteren til akselen, avrund den til nærmeste av følgende verdier 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200 mm;
· plott vinklene for vridning av tverrsnittene til stangen.
Varianter av designopplegg for problemet med torsjon av en rundstang for uavhengig løsning
Et eksempel på et problem med torsjon av rundstang - startbetingelser for en uavhengig løsning
| Ordningsnummer | ||||||||
|
Trening
For en stålaksel med et sirkulært tverrsnitt, bestemme verdiene av ytre momenter som tilsvarer de overførte kraftene, og det balanserte momentet (tabell 7.1 og tabell 7.2).
Plott dreiemomentkurven langs lengden av akselen.
Bestem akseldiametrene etter seksjoner basert på styrke- og stivhetsberegninger. Avrund det høyere resultatet til nærmeste partall eller nummer som slutter på 5.
Ved beregning, bruk følgende data: akselen roterer med en vinkelhastighet på 25 rad/s; akselmateriale - stål, tillatt torsjonsspenning 30 MPa, elastisitetsmodul i skjærkraft 8 10 4 MPa; tillatt vrivinkel = 0,02 rad/m.
Utfør beregningen for akselen til den ringformede seksjonen, ta Med= 0,9. Trekk konklusjoner om gjennomførbarheten av å lage en aksel med en rund eller ringformet seksjon ved å sammenligne tverrsnittsarealene.
Målet med arbeidet - lære hvordan du utfører design- og verifikasjonsberegninger for runde bjelker for statisk bestemte systemer, for å teste for stivhet.
Teoretisk begrunnelse
Torsjon kalles belastning, der kun en indre kraftfaktor oppstår i tverrsnittet av bjelken - dreiemoment. Ytre laster er også to motsatt rettede kraftpar.
Fordeling av skjærspenninger over tverrsnittet under torsjon (fig. 7.1)
Skjærspenning på et tidspunkt EN:
Fig.7.1
(7.1)
hvor er avstanden fra punktet EN før
seksjonssenter.
Vridningsstyrketilstand
; 
(sirkel), (7.2)
(ring), (7,3)
hvor M til - dreiemoment i seksjonen, N-m, N-mm;
Wp- motstandsmoment under torsjon, m 3, mm 3;
[t til] - tillatt torsjonsspenning, N/m 2, N/mm 2.
Dimensjoneringsberegning, bestemmelse av tverrsnittsdimensjoner
(7.4)
Hvor d- ytre diameter av sirkulært snitt;
dBn- indre diameter av den ringformede seksjonen; c \u003d d BK / d.
Bestemme det rasjonelle arrangementet av hjulakselen
Et rasjonelt arrangement av hjul er et arrangement der maksimalverdien av dreiemomentet på akselen er minst mulig.
Torsjonsstivhetstilstand
; G ≈ 0,4E(7.5)
Hvor G- elastisitetsmodul i skjærkraft, N/m 2 , N/mm 2 ;
E- strekkmodul, N/m 2 , N/mm 2 .
[φо] - tillatt vrivinkel, [φо] = 0,54-1 grader/m;
Jp- polart treghetsmoment i snittet, m 4 , mm 4 .
 (7.6)
|
Designberegning, bestemmelse av seksjonens ytre diameter
Arbeidsordre
1. Konstruer et diagram over dreiemomenter langs lengden av akselen for skjemaet foreslått i oppgaven.
2. Velg et rasjonelt arrangement av hjul på akselen og utfør ytterligere beregninger for en aksel med rasjonelt plasserte trinser.
3. Bestem de nødvendige diametrene til den runde akselen basert på styrke og stivhet og velg den største av de oppnådde verdiene ved å avrunde diameteren.
4. Sammenlign metallkostnader for runde og ringformede seksjoner. Sammenligning utføres i henhold til tverrsnittsarealene til akslene.
Kontrollspørsmål
1. Hvilke deformasjoner oppstår under torsjon?
2. Hvilke hypoteser oppfylles under torsjonsdeformasjon?
3. Endres lengden og diameteren på skaftet etter vridning?
4. Hvilke indre kraftfaktorer oppstår under torsjon?
5. Hva er det rasjonelle arrangementet av ører på skaftet?
6. Hva er det polare treghetsmomentet? Hva er den fysiske betydningen av denne mengden?
7. I hvilke enheter måles det?
Eksempel på utførelse
For en gitt stang (fig. 7.1), plott dreiemomentdiagrammer, ved rasjonelt arrangement av remskiver på akselen, oppnår en reduksjon i verdien av det maksimale dreiemomentet. Konstruer et diagram over dreiemomenter med et rasjonelt arrangement av trinser. Fra styrketilstanden bestemmer du diametrene til akslene for solide og ringformede seksjoner, ved å ta c = . Sammenlign de oppnådde resultatene med de oppnådde tverrsnittsarealene. [τ] = 35 MPa.
Løsning
tverrsnitt 2 (fig. 7.2b):
tverrsnitt 3 (fig. 7.3c):
Fig.7.2
A B C
Fig.7.3
- Vi bygger et diagram over dreiemomenter. Vi setter verdiene av dreiemomenter ned fra aksen, fordi poeng er negative. Den maksimale verdien av dreiemomentet på akselen er i dette tilfellet 1000 Nm (fig. 7.1).
- La oss velge et rasjonelt arrangement av trinser på akselen. Det er mest hensiktsmessig å plassere remskivene på en slik måte at de største positive og negative dreiemomentverdiene i seksjonene blir så like som mulig. Av disse grunner er drivremskiven som overfører et dreiemoment på 1000 Nm plassert nærmere midten av akselen, de drevne remskivene 1 og 2 er plassert til venstre for drivverket med et dreiemoment på 1000 Nm, remskiven 3 forblir i det samme plass. Vi bygger et dreiemomentdiagram for den valgte plasseringen av remskivene (fig. 7.3).
Den maksimale verdien av dreiemomentet på akselen med valgt plassering av remskivene er 600 N * m.
Fig.7.4
Torsjonsmoment:
Vi bestemmer diameteren på akselen i henhold til seksjonene:
Vi runder av de oppnådde verdiene: , ,
- Vi bestemmer akseldiametrene etter seksjoner, forutsatt at seksjonen er en ring
Motstandsmomentene forblir de samme. Etter tilstand
Polar motstandsmoment for ringen: 
Formel for å bestemme den ytre diameteren til en ringformet aksel:
Beregningen kan utføres i henhold til formelen: 
Akseldiametre etter seksjoner:
De ytre diametrene til akselen til den ringformede seksjonen har ikke endret seg.
For en ringformet seksjon: , ,
- For å konkludere med at metall er spart, sammenligner vi tverrsnittsarealene når vi bytter til en ringformet seksjon (fig. 7.4)
Forutsatt at utsnittet er en sirkel (fig. 7.4a)
Solid rund seksjon:
Forutsatt at seksjonen er en ring, (fig. 7.4b)
Ringformet seksjon:
Sammenlignende evaluering av resultater:
Følgelig, når du bytter fra en sirkulær til en ringformet seksjon, vil metallbesparelsen i vekt være 1,3 ganger.
fig.7.4
Tabell 7.1
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |
Tabell 7.2
| Alternativ | Alternativer | |||
| a = b = s, m | P1, kW | P2, kW | P3, kW | |
| 1,1 | 2,1 | 2,6 | 3,1 | |
| 1,2 | 2,2 | 2,7 | 3,2 | |
| 1,3 | 2,3 | 2,8 | 3,3 | |
| 1,4 | 2,4 | 2,9 | 3,4 | |
| 1,5 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | |
| 1,6 | 2,6 | 3,1 | 3,6 | |
| 1,7 | 2,7 | 3,2 | 3,7 | |
| 1,8 | 2,8 | 3,3 | 3,8 | |
| 1,9 | 2,9 | 3,4 | 3,9 | |
| 2,0 | 3,0 | 3,5 | 4,0 | |
| 1,1 | 3,1 | 3,4 | 4,1 | |
| 1,2 | 3,2 | 3,3 | 4,2 | |
| 1,3 | 3,3 | 3,2 | 4,3 | |
| 1,4 | 3,4 | 3,1 | 4,5 | |
| 1,5 | 3,5 | 2,8 | 2,9 | |
| 1,3 | 2,1 | 2,6 | 3,1 | |
| 1,4 | 2,2 | 2,7 | 3,2 | |
| 1,5 | 2,3 | 2,8 | 3,3 | |
| 1,6 | 2,4 | 2,9 | 3,4 | |
| 1,7 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | |
| 1,8 | 2,6 | 3,1 | 3,6 | |
| 1,9 | 2,7 | 3,2 | 3,7 | |
| 2,0 | 2,8 | 3,3 | 3,8 | |
| 1,1 | 2,9 | 3,4 | 3,9 | |
| 1,2 | 3,0 | 3,5 | 4,0 | |
| 1,3 | 3,1 | 3,4 | 4,1 | |
| 1,4 | 3,2 | 3,3 | 4,2 | |
| 1,5 | 3,3 | 3,2 | 4,3 | |
| 1,4 | 3,4 | 3,1 | 4,5 | |
| 1,9 | 3,5 | 2,8 | 2,9 |
VEDLEGG A
TORSJON
Problemløsningssekvens
1. Bestem de ytre torsjonsmomentene med formelen
M=P/ω
Hvor R - makt,
ω - vinkelhastighet.
2. Siden med jevn rotasjon av akselen, er den algebraiske summen av de eksterne torsjonsmomentene (roterende) påført den lik null, bestemme balansemomentet ved hjelp av likevektsligningen
∑ M i z = 0
3. Bruk metoden for seksjoner, plott dreiemomentene langs lengden av akselen.
4. For den delen av akselen der det største dreiemomentet oppstår, bestemmer du diameteren på akselen til en sirkulær eller ringformet seksjon fra tilstanden til styrke og stivhet. For den ringformede delen av akselen, ta forholdet mellom diametre
Hvor d O- indre diameter på ringen;
d er ringens ytre diameter.
Fra styrketilstanden:
Fra stivhetstilstanden:
Hvor M zmax- maksimalt dreiemoment;
W s - polart moment av motstand mot torsjon;
[τ kr] - tillatt skjærspenning
Hvor J s - polart treghetsmoment av seksjonen;
G - skjærmodul;
[φ O] - tillatt vridningsvinkel på seksjonen
Skaftdel - sirkel
Skaftdiameter nødvendig for styrke:
Nødvendig akseldiameter:
Akseldel - ring
Den ytre diameteren på ringen som kreves for styrke:
Den ytre diameteren på ringen som kreves for stivhet:
Eksempel 1 . For en stålaksel (fig. 1) med en konstant seksjon langs lengden, er det nødvendig: 1) å bestemme verdiene til momentene M 2 Og M 3 tilsvarende de overførte kreftene R 2 Og R 3 , samt balanseøyeblikket M 1 ; 2) plotte dreiemomenter; 3) bestemme den nødvendige akseldiameteren fra beregninger for styrke og stivhet, forutsatt i henhold til varianten (EN) (b) - c =d 0 /d=0,8.
Aksepterer: [ τ kr ] = 30 MPa ; [ φ 0 ] = 0,02 rad/m; R 2 = 52 kW; R 3 = 50 kW; ω = 20 rad/s; G = 8 10 4 MPa
Ris. 1 - Oppgaveordning
Løsning:
1. Bestem de eksterne vridningsmomentene:
M 2 \u003d P 2 / ω \u003d 52 10 3 / 20 \u003d 2600 N m
M 3 \u003d P 3 / ω \u003d 50 10 3 / 20 \u003d 2500 N m
2. Bestem balansemomentet M 1 :
∑ M i z = 0; M 1 - M 2 - M 3 \u003d 0
M 1 = M 2 + M 3 = 5100 H m
3. Bestem dreiemomentet etter deler av akselen:
M z Jeg\u003d M 1 \u003d 5100 N m
M z II\u003d M 1 - M 2 \u003d 5100 – 2600 = 2500 N m
Vi bygger et diagram over dreiemomenter Mz(Fig. 2).
Ris. 2 - Plott av dreiemomenter
4. Bestem akseldiameteren fra betingelsene for styrke og stivhet, taM z maks = 5100 N m(Fig. 2).
a) Sjaktseksjon – sirkel.
Fra styrketilstanden:
Aksepterer d = 96 mm
Fra stivhetstilstanden:
Aksepterer d = 76 mm
Den nødvendige diameteren viste seg å være større basert på styrke, så vi tar den som den endelige d = 96 mm.
b) Tverrsnittet av akselen er en ring.
Fra styrketilstanden:
Aksepterer d = 114 mm
Fra stivhetstilstanden:
Aksepterer d = 86 mm
De nødvendige diametrene er til slutt tatt fra styrkeberegninger:
Ring ytre diameter d = 114 mm
Innvendig diameter på staken ca d O = 0,8 d = 0,8 114 = 91,2 mm. Aksepterer d O =92 mm .
Oppgave 1. For en stålaksel (fig. 3) med konstant tverrsnitt, er det nødvendig: 1) å bestemme verdiene til momentene M 1 , M 2 , M 3 Og M 4 ; 2) plotte dreiemomenter; 3) Bestem akseldiameteren fra beregninger for styrke og stivhet, forutsatt i henhold til varianten (EN) akseltverrsnitt - sirkel; etter alternativ (b)- akseltverrsnitt - en ring som har et forhold mellom diametre c =d 0 /d=0,7. Kraft på gir aksepterer R 2 = 0,5R 1 ; R 3 = 0,3Р 1 ; R 4 = 0,2Р 1 .
Aksepterer: [ τ kr ] = 30 MPa ; [ φ 0 ] = 0,02 rad/m; G = 8 10 4 MPa
Avrund den endelige diameterverdien til nærmeste partall (eller slutter på fem).
Ta dataene dine fra tabell 1
Instruksjon. Den resulterende beregnede verdien av diameteren (i mm) rundes opp til nærmeste høyere tall som slutter på 0, 2, 5, 8.
Tabell 1 - Startdata
Oppleggsnummer i figur 3.2.5
R 1
Alternativer
rad/s
kW
Ris. 3 - Oppgaveordning
Torsjon av en rundstang - tilstanden til problemet
Fire ytre torsjonsmomenter påføres en stålaksel med konstant tverrsnitt (fig. 3.8): kN m; kN m; kN m; kN m Lengder på seksjoner av stangen: m; m, m, m. Påkrevd: plott dreiemomentene, bestem akseldiameteren ved kN/cm2 og plott vrivinklene til stangtverrsnittene.
Torsjon av en rundstang - designskjema
Ris. 3.8
Løsning på problemet med torsjon av en rund stang
Bestem det reaktive momentet som oppstår i en stiv avslutning
La oss angi øyeblikket i innebyggingen og rette det, for eksempel mot klokken (når vi ser mot z-aksen).
La oss skrive balanseligningen for akselen. I dette tilfellet vil vi bruke følgende tegnregel: de ytre torsjonsmomentene (aktive momenter, så vel som det reaktive momentet i avslutningen), som roterer akselen mot klokken (når man ser på den mot z-aksen), anses som positive .
Plusstegnet i uttrykket vi mottok indikerer at vi gjettet retningen til det reaktive momentet som oppstår i avslutningen.
Bygge et diagram over dreiemomenter
Husk at det indre dreiemomentet som oppstår i et visst tverrsnitt av stangen er lik den algebraiske summen av de ytre vridningsmomentene som brukes på noen av delene av stangen som vurderes (det vil si å virke til venstre eller høyre for delen laget). I dette tilfellet er det ytre torsjonsmomentet, som roterer den betraktede delen av stangen mot klokken (når man ser på tverrsnittet), inkludert i denne algebraiske summen med et plusstegn, og underveis med et minustegn.
Følgelig er det positive indre dreiemomentet, som motvirker de ytre torsjonsmomentene, rettet med klokken (når man ser på tverrsnittet), og det negative er mot klokken.
Vi deler lengden på stangen i fire seksjoner (fig. 3.8, a). Grensene for seksjonene er de seksjonene der ytre momenter brukes.
Vi lager en seksjon på et vilkårlig sted av hver av de fire seksjonene av stangen.
Seksjon 1 - 1. Kast mentalt (eller dekk med et stykke papir) venstre side av stangen. For å balansere torsjonsmomentet kN m må det oppstå et likt og motsatt rettet moment i stangens tverrsnitt. Ta hensyn til tegnregelen nevnt ovenfor
kN m
Del 2 - 2 og 3 - 3:
Seksjon 4 - 4. For å bestemme dreiemomentet, i seksjon 4 - 4 kaster vi høyre side av stangen. Deretter
kN m
Det er lett å verifisere at resultatet som oppnås ikke vil endres hvis vi nå ikke forkaster den høyre, men den venstre delen av stangen. Få
For å plotte dreiemomentdiagrammet tegner vi en akse parallelt med aksen til stangen z med en tynn linje (fig. 3.8, b). De beregnede verdiene av dreiemomenter i den valgte skalaen og tatt i betraktning deres fortegn er satt til side fra denne aksen. Innenfor hver seksjon av stangen er dreiemomentet konstant, så vi "skygger" den tilsvarende seksjonen med vertikale linjer. Husk at hvert segment av "skraveringen" (ordinaten til diagrammet) gir, på den aksepterte skalaen, verdien av dreiemomentet i det tilsvarende tverrsnittet av stangen. Det resulterende plottet er skissert med en fet linje.
Legg merke til at på de stedene hvor eksterne torsjonsmomenter brukes på diagrammet, har vi oppnådd en brå endring i det indre dreiemomentet med verdien av det tilsvarende ytre momentet.
Bestem akseldiameteren fra styrketilstanden
Torsjonsstyrketilstanden har formen
,
Hvor - polart motstandsmoment (torsjonsmoment av motstand).
Det høyeste absolutte dreiemomentet oppstår i den andre delen av akselen: kN cm
Deretter bestemmes den nødvendige akseldiameteren av formelen
cm.
Avrunding av oppnådd verdi til standarden tar vi akseldiameteren lik mm.
Bestem vridningsvinklene til tverrsnitt A, B, C, D og E og plott vrivinklene
Først beregner vi torsjonsstivheten til stangen, der G er skjærmodulen, og er det polare treghetsmomentet. Få
Vrivinklene i individuelle seksjoner av stangen er lik:
glad;
glad;
glad;
glad.
Vrivinkelen i avslutningen er null, det vil si . Deretter
Plottet av vridningsvinkler er vist i fig. 3,8, c. Legg merke til at innenfor lengden på hver seksjon av skaftet endres vridningsvinkelen lineært.
Et eksempel på et torsjonsproblem for en "rund" stang for en uavhengig løsning
Tilstanden til problemet ved vridning av en "rund" stang
En stålstang som er stivt fastklemt i den ene enden (skjærmodul kN / cm2) med et sirkulært tverrsnitt er vridd med fire momenter (fig. 3.7).
Påkrevd:
konstruer et diagram over dreiemomenter;
· ved en gitt tillatt skjærspenning kN/cm2 fra styrketilstanden bestemme diameteren til akselen, avrund den til nærmeste av følgende verdier 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200 mm;
· plott vinklene for vridning av tverrsnittene til stangen.
Varianter av designopplegg for problemet med torsjon av en rundstang for uavhengig løsning
Et eksempel på et problem med torsjon av rundstang - startbetingelser for en uavhengig løsning
| Ordningsnummer | ||||||||
|
