เวกเตอร์สามารถแสดงแบบกราฟิกด้วยส่วนของเส้นตรง ความยาวจะถูกเลือกในระดับหนึ่งเพื่อระบุ ขนาดของเวกเตอร์ และทิศทางของส่วนแสดงถึง ทิศทางเวกเตอร์ . ตัวอย่างเช่น หากเราถือว่า 1 ซม. แทนความเร็ว 5 กม./ชม. ลมตะวันออกเฉียงเหนือที่มีความเร็ว 15 กม./ชม. จะแสดงด้วยเส้นบอกทิศทาง 3 ซม. ดังแสดงในรูป

เวกเตอร์ ในระนาบนั้นเป็นส่วนที่กำกับ เวกเตอร์สองตัว เท่ากัน ถ้ามีเหมือนกัน ค่าและ ทิศทาง.

พิจารณาเวกเตอร์ที่ลากจากจุด A ไปยังจุด B จุดนั้นเรียกว่า จุดเริ่มเวกเตอร์ และจุด B เรียกว่า จุดสิ้นสุด. สัญกรณ์สัญลักษณ์สำหรับเวกเตอร์นี้คือ (อ่านว่า "เวกเตอร์ AB") เวกเตอร์ยังแสดงด้วยตัวอักษรหนา เช่น U, V และ W เวกเตอร์สี่ตัวในรูปด้านซ้ายมีความยาวและทิศทางเท่ากัน ดังนั้นพวกเขาจึงนำเสนอ เท่ากันลม; นั่นคือ,

ในบริบทของเวกเตอร์ เราใช้ = เพื่อแสดงความเท่าเทียมกัน

ความยาว หรือ ขนาดแสดงเป็น || ในการตรวจสอบว่าเวกเตอร์เท่ากันหรือไม่ เราจะหาขนาดและทิศทางของเวกเตอร์

ตัวอย่างที่ 1เวกเตอร์ u , , w แสดงในรูปภาพด้านล่าง พิสูจน์ว่า u = w

สารละลายก่อนอื่นเราจะหาความยาวของเวกเตอร์แต่ละตัวโดยใช้สูตรระยะทาง:
|คุณ| = √ 2 + (4 - 3) 2 = √9 + 1 = √10,
|| = √ 2 + 2 = √9 + 1 = √10 ,
|w| = √(4 - 1) 2 + [-1 - (-2)] 2 = √9 + 1 = √10
จากที่นี่
|คุณ| = | = |w|.
เวกเตอร์ u, , และ w ดังที่คุณเห็นจากรูป ดูเหมือนว่าจะมีทิศทางเดียวกัน แต่เราจะตรวจสอบความชันของพวกมัน ถ้าเส้นตรงที่มีความชันเท่ากัน เวกเตอร์ก็มีทิศทางเดียวกัน คำนวณความชัน:
เนื่องจาก u , และ w มีขนาดเท่ากันและมีทิศทางเดียวกัน
คุณ = ว.

จำไว้ว่าเวกเตอร์ที่เท่ากันต้องการเพียงขนาดเดียวกันและทิศทางเดียวกันเท่านั้น ไม่ได้อยู่ในที่เดียวกัน รูปบนสุดเป็นตัวอย่างของความเท่าเทียมกันของเวกเตอร์

สมมุติว่าบุคคลก้าวไปทางทิศตะวันออก 4 ก้าว แล้วไปทางทิศเหนืออีก 3 ก้าว จากนั้นบุคคลนั้นจะอยู่ห่างจากจุดเริ่มต้น 5 ก้าวตามทิศทางที่แสดงทางด้านซ้าย เวกเตอร์ยาว 4 หน่วยและมีทิศทางที่ถูกต้องแทน 4 ก้าวไปทางทิศตะวันออก และเวกเตอร์ยาว 3 หน่วยขึ้นไปแทน 3 ก้าวไปทางเหนือ ผลรวม ของเวกเตอร์สองตัวนี้เป็นเวกเตอร์ที่มีขนาด 5 ขั้นและในทิศทางที่แสดง จำนวนเงินก็เรียก ส่งผลให้ เวกเตอร์สองตัว

โดยทั่วไป เวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์สองตัว u และ v สามารถบวกกันได้ในทางเรขาคณิตโดยวางตำแหน่งจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ v ไปยังจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ u จากนั้นหาเวกเตอร์ที่มีจุดเริ่มต้นเดียวกับเวกเตอร์ u และจุดสิ้นสุดเดียวกัน เป็นเวกเตอร์ v ดังแสดงในรูปด้านล่าง

ผลรวมคือเวกเตอร์ที่แสดงโดยส่วนที่กำกับจากจุด A ของเวกเตอร์ u ไปยังจุดสิ้นสุด C ของเวกเตอร์ v ดังนั้น ถ้า u = และ v = แล้ว
คุณ+v=+=

เรายังสามารถอธิบายการบวกเวกเตอร์ด้วยการวางจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์เข้าด้วยกัน สร้างสี่เหลี่ยมด้านขนาน และหาเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน (ภาพด้านล่าง) การเพิ่มนี้บางครั้งเรียกว่า กฎสี่เหลี่ยมด้านขนาน การบวกเวกเตอร์ การบวกเวกเตอร์คือการสลับที่ ดังที่แสดงในรูป ทั้งเวกเตอร์ u + v และ v + u แทนด้วยส่วนที่กำกับเดียวกัน

ถ้าสองแรง F 1 และ F 2 กระทำต่อวัตถุเดียวกัน ส่งผลให้แรงคือผลรวม F 1 + F 2 ของแรงที่แยกกันทั้งสองนี้

ตัวอย่างแรงสองแรงขนาด 15 นิวตันและ 25 นิวตันกระทำต่อวัตถุเดียวกันในแนวตั้งฉากซึ่งกันและกัน หาผลรวมหรือแรงลัพธ์ และมุมที่ทำด้วยแรงที่มากกว่า

สารละลายลองวาดเงื่อนไขของปัญหา ในกรณีนี้คือสี่เหลี่ยมผืนผ้า โดยใช้ v หรือ แทนผลลัพธ์ ในการหาค่า เราใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
|v| 2 = 152 + 252 ที่นี่ |v| หมายถึงความยาวหรือขนาดของ v
|v| = √152 + 252
|v| ≈ 29.2
ในการค้นหาทิศทาง โปรดทราบว่าเนื่องจาก OAB เป็นมุมฉาก
tanθ = 15/25 = 0.6
เมื่อใช้เครื่องคิดเลข เราจะพบ θ ซึ่งเป็นมุมที่แรงขนาดใหญ่กระทำกับแรงลัพธ์:
θ = ผิวสีแทน - 1 (0.6) ≈ 31°
ผลลัพธ์ที่ได้มีขนาด 29.2 และทำมุม 31° ด้วยแรงที่มากขึ้น

นักบินสามารถแก้ไขทิศทางการบินได้หากมีลมด้านข้าง ความเร็วลมและเครื่องบินสามารถแสดงเป็นลมได้

ตัวอย่างที่ 3 ความเร็วและทิศทางของเครื่องบินเครื่องบินเคลื่อนที่ไปตามแนวราบ 100° ด้วยความเร็ว 190 กม./ชม. ขณะที่ความเร็วลม 48 กม./ชม. และแนวราบ 220° ค้นหาความเร็วสัมบูรณ์ของเครื่องบินและทิศทางการเคลื่อนที่โดยคำนึงถึงลม

สารละลายมาวาดรูปกันก่อน ลมแสดงแทนและเวกเตอร์ความเร็วของเครื่องบินคือ เวกเตอร์ความเร็วที่ได้คือ v ซึ่งเป็นผลรวมของเวกเตอร์ทั้งสอง เรียกว่ามุม θ ระหว่าง v และ มุมดริฟท์ .


โปรดทราบว่า COA = 100° - 40° = 60° จากนั้นค่าของ CBA จะเท่ากับ 60° ด้วย (มุมตรงข้ามของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากัน) เนื่องจากผลรวมของมุมทั้งหมดของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ 360° และ COB และ OAB มีขนาดเท่ากัน แต่ละมุมจึงต้องเป็น 120° โดย กฎโคไซน์ ใน OAB เรามี
|v| 2 = 48 2 + 190 2 - 2.48.190.cos120°
|v| 2 = 47.524
|v| = 218
จากนั้น |v| เท่ากับ 218 กม./ชม. ตาม กฎไซน์ ในรูปสามเหลี่ยมเดียวกัน
48 /บาปθ = 218 /บาป 120°,
หรือ
sinθ = 48.sin120°/218 ≈ 0.1907
θ ≈ 11°
จากนั้น θ = 11° ไปยังมุมจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด ความเร็วสัมบูรณ์คือ 218 กม. / ชม. และทิศทางการเคลื่อนที่โดยคำนึงถึงลม: 100 ° - 11 °หรือ 89 °

เมื่อกำหนดเวกเตอร์ w เราสามารถหาเวกเตอร์ u และ v อีกสองตัวที่ผลรวมเป็น w เราเรียกเวกเตอร์ u และ v ส่วนประกอบ w และกระบวนการค้นหาพวกมันเรียกว่า การสลายตัว หรือการแทนเวกเตอร์โดยส่วนประกอบของเวกเตอร์

เมื่อเราแยกย่อยเวกเตอร์ เรามักจะมองหาส่วนประกอบในแนวตั้งฉาก อย่างไรก็ตาม บ่อยครั้งที่องค์ประกอบหนึ่งจะขนานกับแกน x และอีกองค์ประกอบหนึ่งจะขนานกับแกน y ดังนั้นจึงมักถูกเรียกว่า แนวนอน และ แนวตั้ง ส่วนประกอบเวกเตอร์ ในรูปด้านล่าง เวกเตอร์ w = ถูกแยกย่อยเป็นผลรวมของ u = และ v =

องค์ประกอบแนวนอนของ w คือ u และองค์ประกอบแนวตั้งคือ v

ตัวอย่างที่ 4เวกเตอร์ w มีขนาด 130 และความชัน 40° เทียบกับแนวนอน แบ่งเวกเตอร์ออกเป็นองค์ประกอบแนวนอนและแนวตั้ง

สารละลายอันดับแรก เราวาดภาพด้วยเวกเตอร์แนวนอนและแนวตั้ง u และ v ซึ่งมีผลรวมเป็น w

จาก ABC เราพบ |u| และ |v| โดยใช้คำจำกัดความของโคไซน์และไซน์:
cos40° = |u|/130 หรือ |u| = 130.cos40° ≈ 100
sin40° = |v|/130 หรือ |v| = 130.sin40° ≈ 84.
จากนั้น องค์ประกอบ w แนวนอนจะอยู่ทางขวา 100 และองค์ประกอบ w แนวตั้งคือ 84 ขึ้นไป

"เรขาคณิต "พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู"" - คิด พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู AH=. 1. AD = ฐาน 4 ซม. ค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู. เรขาคณิต. ทำซ้ำการพิสูจน์ทฤษฎีบท แบ่งรูปหลายเหลี่ยมออกเป็นสามเหลี่ยม ปัญหากับแนวทางแก้ไข

"การกำหนดความสมมาตรตามแนวแกน" - สร้างจุด A "และ B" สมมาตรตามแนวแกน รูป. ไม่มีพิกัด สร้างกลุ่ม ส่วนของเส้น แกนสมมาตร ความสมมาตรในบทกวี การสร้างรูปสามเหลี่ยม จุดที่อยู่ในแนวตั้งฉากเดียวกัน สร้างจุด สมมาตร. สามเหลี่ยม. สร้างสามเหลี่ยม วาดจุด พล็อตจุด รูปที่มีสมมาตรหนึ่งแกน ตรง. ตัวเลขที่มีสมมาตรสองแกน ความสมมาตรในธรรมชาติ

"Quadangles สัญญาณและคุณสมบัติ" - การทดสอบ มุมสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านเท่ากันทุกด้าน ประเภทของรูปสี่เหลี่ยม เรียนรู้เกี่ยวกับประเภทของรูปสี่เหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมที่มีจุดยอดอยู่ที่จุดกึ่งกลางด้าน สี่เหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม เครื่องหมาย และคุณสมบัติ ราวสำหรับออกกำลังกาย สี่เหลี่ยมด้านขนาน. คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน เส้นทแยงมุม รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันสองรูปสามารถสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้อย่างไร? สี่เหลี่ยมผืนผ้า. สี่เหลี่ยม. ประเภทของสี่เหลี่ยมคางหมู

"ทฤษฎีบทมุมจารึก" - การศึกษาวัสดุใหม่ วงกลมตัดกัน คำตอบ. อัพเดทความรู้ของนักเรียน ตรวจสอบตัวเอง รัศมีวงกลม. คำตอบที่ถูกต้อง รัศมีของวงกลมคือ 4 ซม. การรวมวัสดุที่ศึกษา มุมแหลม. ค้นหามุมระหว่างคอร์ด สามเหลี่ยม. ทฤษฎีบทมุมที่จารึกไว้ แนวคิดของมุมที่ถูกจารึกไว้ ค้นหามุมระหว่างพวกเขา มุมที่มีจุดยอดอยู่ตรงกลางวงกลมเรียกว่าอะไร สารละลาย. อัพเดทความรู้.

"การสร้างเส้นสัมผัสกับวงกลม" - วงกลม การจัดเรียงของเส้นตรงและวงกลม วงกลมและเส้น. เส้นผ่านศูนย์กลาง. จุดร่วม. คอร์ด. สารละลาย. วงกลมและเส้นมีหนึ่งเดียว จุดร่วม. สัมผัสกับวงกลม การทำซ้ำ ทฤษฎีบทส่วนสัมผัส

"เรขาคณิต "สามเหลี่ยมคล้าย"" - รูปสามเหลี่ยมสองรูปเรียกว่าคล้ายกัน ค่าไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์สำหรับมุม 30°, 45°, 60° หาพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว ทฤษฎีบทอัตราส่วนของพื้นที่สามเหลี่ยมคล้าย รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน สัญญาณที่สองของความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม ความต่อเนื่องของด้านข้าง ค่าไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ การตัดตามสัดส่วน ด้านทั้งสองของรูปสามเหลี่ยมเชื่อมต่อกันด้วยส่วนที่ไม่ขนานกับด้านที่สาม

บทนี้อุทิศให้กับการพัฒนาเครื่องมือเวกเตอร์ของเรขาคณิต การใช้เวกเตอร์ คุณสามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทและแก้ปัญหาได้ ปัญหาทางเรขาคณิต. ตัวอย่างของการใช้เวกเตอร์นี้มีให้ในบทนี้ แต่การศึกษาเวกเตอร์ก็มีประโยชน์เช่นกัน เพราะมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในวิชาฟิสิกส์เพื่ออธิบายปริมาณทางกายภาพต่างๆ เช่น ความเร็ว ความเร่ง แรง

มากมาย ปริมาณทางกายภาพตัวอย่างเช่น แรง การกระจัดของจุดวัสดุ ความเร็ว ไม่เพียงแต่แสดงค่าตัวเลขเท่านั้น แต่ยังรวมถึงทิศทางในอวกาศด้วย ปริมาณทางกายภาพเหล่านี้เรียกว่า ปริมาณเวกเตอร์(หรือเรียกสั้นๆว่า เวกเตอร์).

พิจารณาตัวอย่าง ให้แรง 8 N กระทำต่อร่างกาย ในรูป แรงนี้แสดงด้วยส่วนที่มีลูกศร (รูปที่ 240) ลูกศรระบุทิศทางของแรง และความยาวของส่วนจะสอดคล้องกับค่าตัวเลขของแรงในระดับที่เลือก ดังนั้น ในรูป 240 แรง 1 นิวตันแสดงเป็นส่วนยาว 0.6 ซม. ดังนั้นแรง 8 นิวตันจึงแสดงเป็นส่วนยาว 4.8 ซม.

ข้าว. 240

สรุปจากคุณสมบัติเฉพาะของปริมาณเวกเตอร์เชิงกายภาพ เรามาถึงแนวคิดทางเรขาคณิตของเวกเตอร์

พิจารณาส่วนโดยพลการ ปลายของมันถูกเรียกอีกอย่างว่า จุดขอบเขตของส่วน.

สามารถระบุทิศทางได้สองทิศทางบนเซ็กเมนต์: จากจุดขอบเขตหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งและในทางกลับกัน

ในการเลือกทิศทางเหล่านี้ เราเรียกจุดขอบเขตหนึ่งของเซ็กเมนต์ จุดเริ่มต้นของส่วน, และอื่น ๆ - จุดสิ้นสุดของส่วนและเราจะถือว่าส่วนนั้นกำกับตั้งแต่ต้นจนจบ

คำนิยาม

ในรูป เวกเตอร์จะแสดงเป็นส่วนที่มีลูกศรแสดงทิศทางของเวกเตอร์ เวกเตอร์จะแสดงด้วยตัวอักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่สองตัวโดยมีลูกศรอยู่ด้านบน ตัวอย่างเช่น ตัวอักษรตัวแรกระบุจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ตัวที่สอง - จุดสิ้นสุด (รูปที่ 242)

ข้าว. 242

รูปที่ 243 a แสดงเวกเตอร์ จุด A, C, E คือจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์เหล่านี้ และ B, D, F คือจุดสิ้นสุด เวกเตอร์มักแสดงด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์เล็กหนึ่งตัวโดยมีลูกศรอยู่ด้านบน: (รูปที่ 243, b)

ข้าว. 243

ต่อไปนี้เป็นการสมควรที่จะตกลงว่าจุดใด ๆ ของระนาบเป็นเวกเตอร์ด้วย ในกรณีนี้เรียกว่าเวกเตอร์ ศูนย์. จุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ศูนย์เกิดขึ้นพร้อมกับจุดสิ้นสุด ในรูป เวกเตอร์ดังกล่าวแสดงด้วยจุดเดียว ตัวอย่างเช่น หากจุดที่แทนเวกเตอร์ศูนย์แสดงด้วยตัวอักษร M เวกเตอร์ศูนย์นี้สามารถแสดงได้ดังนี้: (รูปที่ 243, a) เวกเตอร์ศูนย์ยังแสดงด้วยสัญลักษณ์ในรูปที่ 243 เวกเตอร์ ไม่เป็นศูนย์ และเวกเตอร์เป็นศูนย์

ความยาวหรือโมดูลัสของเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์คือความยาวของส่วน AB ความยาวของเวกเตอร์ (เวกเตอร์ ) แสดงได้ดังนี้ . ความยาวของเวกเตอร์ว่างถือเป็นศูนย์:

ความยาวของเวกเตอร์ที่แสดงในรูปที่ 243, a และ 243, 6 เป็นดังนี้:

(แต่ละเซลล์ในรูปที่ 243 มีด้านเท่ากับหน่วยการวัดของกลุ่ม)

ความเท่าเทียมกันของเวกเตอร์

ก่อนกำหนดเวกเตอร์ที่เท่ากัน เรามาดูตัวอย่างกันก่อน พิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุซึ่งทุกจุดเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากันและไปในทิศทางเดียวกัน

ความเร็วของแต่ละจุด M ของร่างกายเป็นปริมาณเวกเตอร์ ดังนั้นจึงสามารถแสดงด้วยส่วนที่มีทิศทางซึ่งเริ่มต้นขึ้นพร้อมกับจุด M (รูปที่ 244) เนื่องจากทุกจุดของร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากัน ส่วนที่กำกับทั้งหมดซึ่งแสดงความเร็วของจุดเหล่านี้จึงมีทิศทางเดียวกันและมีความยาวเท่ากัน

ข้าว. 244

ตัวอย่างนี้บอกเราถึงวิธีการกำหนดความเท่าเทียมกันของเวกเตอร์

เรามาทำความรู้จักกับเวกเตอร์คอลลิเนียร์กันก่อน

เรียกว่าเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ คอลิเนียร์, ถ้าพวกมันอยู่บนเส้นเดียวกันหรือเส้นคู่ขนานกัน; เวกเตอร์ศูนย์ถือว่าใกล้เคียงกับเวกเตอร์ใดๆ

ในรูปที่ 245 เวกเตอร์ (เวกเตอร์ศูนย์) เป็นแบบคอลลิเนียร์ และเวกเตอร์และไม่ใช่แบบคอลลิเนียร์ด้วย

ข้าว. 245

หากเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์สองตัวและอยู่ในแนวเดียวกัน พวกมันสามารถกำกับในลักษณะเดียวกันหรือตรงกันข้ามก็ได้ ในกรณีแรกเรียกว่าเวกเตอร์และ ร่วมทิศทางและในครั้งที่สอง ทิศทางตรงกันข้าม 1 .

ทิศทางร่วมของเวกเตอร์และแสดงได้ดังนี้ ถ้าเวกเตอร์และกำกับตรงข้ามกัน แสดงว่าเป็นดังนี้ รูปที่ 245 แสดงทั้งเวกเตอร์ที่กำกับร่วมและกำกับตรงกันข้าม:

จุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ศูนย์ตรงกับจุดสิ้นสุด ดังนั้นเวกเตอร์ศูนย์จึงไม่มีทิศทางเฉพาะใดๆ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ทิศทางใด ๆ สามารถพิจารณาทิศทางของเวกเตอร์ศูนย์ เราตกลงที่จะถือว่าเวกเตอร์ศูนย์มีทิศทางร่วมกับเวกเตอร์ใดๆ ดังนั้นในรูปที่ 245 เป็นต้น

เวกเตอร์คอลลิเนียร์ที่ไม่ใช่ศูนย์มีคุณสมบัติที่แสดงไว้ในรูปที่ 246, a - c




ข้าว. 246

ตอนนี้เราให้คำจำกัดความของเวกเตอร์ที่เท่ากัน

คำนิยาม

ดังนั้น เวกเตอร์ และ เท่ากัน ถ้า ความเท่าเทียมกันของเวกเตอร์และแสดงดังนี้:

การเลื่อนเวกเตอร์ออกจากจุดที่กำหนด

ถ้าจุด A เป็นจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ ก็จะบอกว่า เวกเตอร์เลื่อนจากจุด A(รูปที่ 247) ให้เราพิสูจน์การยืนยันต่อไปนี้:

จากจุด M ใดๆ คุณสามารถเลื่อนเวกเตอร์ที่เท่ากับเวกเตอร์ที่กำหนด และยิ่งกว่านั้น มีเพียงเวกเตอร์เดียวเท่านั้น




ข้าว. 247

แท้จริงแล้ว หากเป็นเวกเตอร์ว่าง แล้วเวกเตอร์ที่ต้องการคือเวกเตอร์ สมมติว่าเวกเตอร์ไม่ใช่ศูนย์ และจุด A และ B เป็นจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด ให้เราลากเส้น p ขนานกับ AB ผ่านจุด M (รูปที่ 248; ถ้า M เป็นจุดของเส้น AB เราจะใช้เส้น AB เป็นเส้น p) ในบรรทัด p เราแยกส่วน MN และ MN" ให้เท่ากับส่วน AB และเลือกจากเวกเตอร์ ที่กำกับร่วมกับเวกเตอร์ (ในรูปที่ 248 เวกเตอร์) เวกเตอร์นี้เป็นเวกเตอร์ที่ต้องการ เท่ากับเวกเตอร์ จากการก่อสร้างมีเวกเตอร์ดังกล่าวเพียงตัวเดียว




ข้าว. 248

ความคิดเห็น

เวกเตอร์ที่เท่ากันซึ่งพล็อตจากจุดต่างๆ กันมักจะเขียนแทนด้วยตัวอักษรเดียวกัน นี่คือตัวอย่าง เช่น เวกเตอร์ความเร็วเท่ากันของจุดต่างๆ แสดงในรูปที่ 244 บางครั้งเวกเตอร์ดังกล่าวถูกกล่าวว่าเป็นเวกเตอร์เดียวกัน แต่เขียนจุดจากจุดต่างกัน

งานปฏิบัติ

738. ทำเครื่องหมายจุด A, B และ C ที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเส้นเดียว วาดเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ทั้งหมดซึ่งมีจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดตรงกับสองจุดเหล่านี้ เขียนเวกเตอร์ผลลัพธ์ทั้งหมดและระบุจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์แต่ละตัว

739 เมื่อเลือกมาตราส่วนที่เหมาะสมแล้ว ให้วาดเวกเตอร์ที่แสดงการบินของเครื่องบิน 300 กม. แรกจากเมือง A ถึง B ไปทางใต้ จากนั้น 500 กม. ทางตะวันออกจากเมือง B ถึง C จากนั้นวาดเวกเตอร์ที่แสดงถึงการเคลื่อนไหวจากจุดเริ่มต้น ถึงจุดสิ้นสุด

740. วาดเวกเตอร์เพื่อให้:

741. วาดเวกเตอร์ที่ไม่ใช่เส้นตรงสองตัวและ วาดเวกเตอร์หลายตัว: ก) ทิศทางร่วมกับเวกเตอร์ ; b) ทิศทางร่วมกับเวกเตอร์ ; c) ตรงข้ามกับเวกเตอร์ ; d) ตรงข้ามกับเวกเตอร์ .

742. วาดเวกเตอร์สองตัว: ก) มี ความยาวเท่ากันและไม่ใช่โคลิเนียร์ b) มีความยาวและทิศทางร่วมเท่ากัน c) มีความยาวเท่ากันและมีทิศทางตรงกันข้าม ในกรณีใดเวกเตอร์ผลลัพธ์จะเท่ากัน

คำตอบในกรณีที่ ข).