В качестве критерия оптимальности транспортных перевозок берется. Транспортная задача

Транспортная задача

Постановка транспортной задачи

Транспортная задача (Т-задача) является одной из наиболее распространенных специальных задач ЛП. Первая строгая постановка Т-задачи принадлежит Ф. Хичкоку, поэтому в зарубежной литературе ее часто называют проблемой Хичкока.

Первый точный метод решения Т-задачи разработан Л. В. Канторовичем и М. К. Гавуриным.

Общая постановка транспортной задачи состоит в определении оптимального плана перевозок некоторого однородного груза из m пунктов отправления (заводы, склады, базы и т.д.) в n пунктов назначения (магазины). При этом, из каждого пункта отправления (производства) возможно транспортировка продукта в любой пункт назначения (потребления). В качестве критерия оптимальности обычно берется либо минимальная стоимость перевозок всего груза, либо минимальное время его доставки.

Выбор критерия оптимальности

При решении транспортной задачи выбор критерия оптимальности имеет важное значение. Как известно, оценка экономической эффективности примерного плана может определятся по тому или иному критерию, положенного в основу расчета плана. Этот критерий является экономическим показателем, характеризующим качество плана. До настоящего времени нет общепринятого единого критерия всесторонне учитывающего экономические факторы. При решении транспортной задачи, в качестве критерия оптимальности в различных случаях используют следующие показатели:

1) Объем работы транспорта (критерий - расстояние в т/км). Минимум пробега удобен для оценки планов перевозок, поскольку расстояние перевозки определяется легко и точно для любого направления. Поэтому критерию нельзя решать транспортные задачи с участием многих видов транспорта. С успехом применяется при решении транспортных задач для автомобильного транспорта. При разработке оптимальных схем перевозки однородных грузов автомобилями.

2) Тарифная плата за перевозку груза (критерий - тарифы провозных плат). Позволяет получить схему перевозок, наилучшую с точки зрения хозрасчетных показателей предприятия. Все надбавки, а также существующие льготные тарифы затрудняют его использование.

3) Эксплутационные расходы на транспортировку грузов (критерий - себестоимость эксплутационных расходов). Более верно отражает экономичность перевозок различными видами транспорта. Позволяет делать обоснованные выводы о целесообразности переключения с одного вида транспорта на другой.

4) Сроки доставки грузов (критерий - затраты времени).

5) Приведенные затраты (с учетом эксплуатационных расходов, зависящих от размеров движения и капиталовложения в подвижной состав).

6) Приведенные затраты (с учетом полных эксплуатационных расходов капиталовложений на строительство объектов в подвижной состав).

где - эксплутационные издержки,

Расчетный коэффициент эффективности капиталовложения,

Капитальные вложения, приходящие на 1 т груза на протяжении участка,

Т - время следования,

Ц - цена одной тоны груза.

Позволяет более полно производить оценку рационализации разных вариантов планов перевозок, с достаточно полной выраженностью количественно-одновременное влияние нескольких экономических факторов.

Рассмотрим транспортную задачу, в качестве критерия оптимальности которой взята минимальная стоимость перевозок всего груза. Обозначим через тарифы перевозки единицы груза из i-го пункта отправления в j-й пункт назначения, через – запасы груза в i-м пункте отправления, через – потребности в грузе в j–м пункте назначения, а через – количество единиц груза, перевозимого из i-го пункта отправления в j-й пункт назначения. Тогда математическая постановка задачи состоит в определении минимального значения функции

при условиях

(2)

(3)

(4)

Поскольку переменные удовлетворяют системам линейных уравнений (2) и (3) и условию неотрицательности (4), то обеспечиваются вывоз имеющегося груза из всех пунктов отправления, доставка необходимого количества груза в каждый из пунктов назначения, а также исключаются обратные перевозки.

Таким образом, Т-задача представляет собой задачу ЛП с m*n числом переменных, и m + n числом ограничений - равенств.

Очевидно, общее наличие груза у поставщиков равно , а общая потребность в грузе в пунктах назначения равна единиц. Если общая потребность в грузе в пунктах назначения равна запасу груза в пунктах отправления, т. е.

то модель такой транспортной задачи называется закрытой или сбалансированной .

Существует ряд практических задач, в которых условие баланса не выполняется. Такие модели называются открытыми . Возможные два случая:

В первом случае полное удовлетворение спроса невозможно .

Такую задачу можно привести к обычной транспортной задаче следующим образом. В случае превышения потребности над запасом, т. е. вводится фиктивный (m +1)–й пункт отправления с запасом груза и тарифы полагаются равными нулю:

Тогда требуется минимизировать

при условиях

Рассмотрим теперь второй случай .

Аналогично, при вводится фиктивный (n +1)–й пункт назначения с потребностью и соответствующие тарифы считаются равными нулю:

Тогда соответствующая Т-задача запишется так:

Минимизировать

при условиях:

Этим задача сводится к обычной транспортной задаче, из оптимального плана которой получается оптимальный план исходной задачи.

В дальнейшем будем рассматривать закрытую модель транспортной задачи. Если же модель конкретной задачи является открытой, то, исходя из сказанного выше, перепишем таблицу условий задачи так, чтобы выполнялось равенство (5).

В некоторых случаях нужно задать, что по каким-либо маршрутам нельзя перевозить продукцию. Тогда стоимости перевозок по этим маршрутам задаются так, чтобы они превышали самые высокие стоимости возможных перевозок (для того, чтобы было невыгодно везти по недоступным маршрутам) – при решении задачи на минимум. На максимум – наоборот.

Иногда нужно учесть, что между какими-то пунктами отправки и какими-то пунктами потребления заключены договора на фиксированные объемы поставки, то надо исключить объем гарантированной поставки из дальнейшего рассмотрения. Для этого объем гарантированной поставки вычитается из следующих величин:

· из запаса соответствующего пункта отправки;

· из потребности соответствующего пункта назначения.

Пример.

Четыре предприятия данного экономического района для производства продукции используют три вида сырья. Потребности в сырье каждого из предприятий соответственно равны 120, 50, 190 и 110 ед. Сырье сосредоточено в трех местах его получения, а запасы соответственно равны 160, 140, 170 ед. На каждое из предприятий сырье может завозиться из любого пункта его получения. Тарифы перевозок являются известными величинами и задаются матрицей

Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

Решение. Обозначим через количество единиц сырья, перевозимого из i–го пункта его получения на j–е предприятие. Тогда условия доставки и вывоза необходимого и имеющегося сырья обеспечиваются за счет выполнения следующих равенств:

(6)

При данном плане перевозок общая стоимость перевозок составит

Таким образом, математическая постановка данной транспортной задачи состоит в нахождении такого неотрицательного решения системы линейных уравнений (6), при котором целевая функция (7) принимает минимальное значение.

4) Сроки доставки грузов (критерий - затраты времени).

где - эксплутационные издержки,

Расчетный коэффициент эффективности капиталовложения,

Капитальные вложения, приходящие на 1 т груза на протяжении участка,

Т - время следования,

Ц - цена одной тоны груза.

при условиях

(2)

(3)

(4)

то модель такой транспортной задачи называется закрытой или сбалансированной .

В первом случае полное удовлетворение спроса невозможно .

Тогда требуется минимизировать

при условиях

Рассмотрим теперь второй случай .

Тогда соответствующая Т-задача запишется так:

Минимизировать

при условиях:

· из запаса соответствующего пункта отправки;

· из потребности соответствующего пункта назначения.

Пример.

Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

(6)

При данном плане перевозок общая стоимость перевозок составит

Решение транспортной задачи

Основные шаги при решении транспортной задачи:

1. Найти начальный допустимый план.

2. Выбрать из небазисных переменных ту, которая будет вводиться в базис. Если все небазисные переменные удовлетворяют условиям оптимальности, то закончить решение, иначе к след. шагу.

3. Выбрать выводимую из базиса переменную, найти новое базисное решение. Вернуться к шагу 2.

Всякое неотрицательное решение систем линейных уравнений (2) и (3), определяемое матрицей , называется планом транспортной задачи. Опорным (базисным) планом Т-задачи называют любое ее допустимое, базисное решение.

Обычно исходные данные транспортной задачи записывают в виде таблицы.

Матрицу С называют матрицей транспортных затрат, матрицу X, удовлетворяющую условиям Т-задачи (2) и (3) называют планом перевозок, а переменные - перевозками. План , при котором целевая функция минимальна, называется оптимальным.

Число переменных в транспортной задаче с m пунктами отправления и n пунктами назначения равно m*n , а число уравнений в системах (2) и (3) равно m+n . Так как мы предполагаем, что выполняется условие (5), то число линейно независимых уравнений равно m+n–1 . Следовательно, опорный план транспортной задачи может иметь не более m+n–1 отличных от нуля неизвестных.

Если в опорном плане число отличных от нуля компонент равно в точности m+n–1 , то план является невырожденным, а если меньше – то вырожденным.

Как и для всякой задачи линейного программирования, оптимальный план транспортной задачи является и опорным планом.

Построение допустимого (опорного) плана в транспортной задаче

По аналогии с другими задачами линейного программирования решение транспортной задачи начинается с построения допустимого базисного плана. Существует несколько методов построения начальных опорных планов Т-задачи. Из них самый распространенный метод северо-западного угла и метод минимального элемента .

Наиболее простой способ его нахождения основывается на так называемом методе северо-западного угла. Суть метода состоит в последовательном распределении всех запасов, имеющихся в первом, втором и т. д. пунктах производства, по первому, второму и т. д. пунктам потребления. Каждый шаг распределения сводится к попытке полного исчерпания запасов в очередном пункте производства или к попытке полного удовлетворения потребностей в очередном пункте потребления. На каждом шаге q величины текущих нераспределенных запасов обозначаются а i (q ), а текущих неудовлетворенных потребностей - b j (q ) . Построение допустимого начального плана, согласно методу северо-западного угла, начинается с левого верхнего угла транспортной таблицы, при этом полагаем а i (0) = а i , b j (0) = b j . Для очередной клетки, расположенной в строке i и столбце j , рассматриваются значения нераспределенного запаса в i -ом пункте производства и неудовлетворенной потребности j -ом пункте потребления, из них выбирается минимальное и назначается в качестве объема перевозки между данными пунктами: х i, j =min{а i (q) , b j (q) } . После этого значения нераспределенного запаса и неудовлетворенной потребности в соответствующих пунктах уменьшаются на данную величину:

а i (q+1) = а i (q) - x i , j , b j (q+1) = b j (q) - x i , j

Очевидно, что на каждом шаге выполняется хотя бы одно из равенств: а i (q+1) = 0 или b j (q+1) = 0 . Если справедливо первое, то это означает, что весь запас i-го пункта производства исчерпан и необходимо перейти к распределению запаса в пункте производства i+1 , т. е. переместиться к следующей клетке вниз по столбцу. Если же b j (q+1) = 0, то значит, полностью удовлетворена потребность для j -го пункта, после чего следует переход на клетку, расположенную справа по строке. Вновь выбранная клетка становится текущей, и для нее повторяются все перечисленные операции.

Основываясь на условии баланса запасов и потребностей, нетрудно доказать, что за конечное число шагов мы получим допустимый план. В силу того же условия число шагов алгоритма не может быть больше, чем m+n-1 , поэтому всегда останутся свободными (нулевыми) mn-(m+n-1) клеток. Следовательно, полученный план является базисным. Не исключено, что на некотором промежуточном шаге текущий нераспределенный запас оказывается равным текущей неудовлетворенной потребности (а i (q) =b j (q)) . В этом случае переход к следующей клетке происходит в диагональном направлении (одновременно меняются текущие пункты производства и потребления), а это означает «потерю» одной ненулевой компоненты в плане или, другими словами, вырожденность построенного плана.

Особенностью допустимого плана, построенного методом северо-западного угла, является то, что целевая функция на нем принимает значение, как правило, далекое от оптимального. Это происходит потому, что при его построении никак не учитываются значения c i , j . В связи с этим на практике для получения исходного плана используется другой способ - метод минимального элемента , в котором при распределении объемов перевозок в первую очередь занимаются клетки с наименьшими ценами.

Пример нахождения опорного плана

F=14 x 11 + 28 x 12 + 21 x 13 + 28 x 14 + 10 x 21 + 17 x 22 + 15 x 23 + 24 x 24 + 14 x 31 + 30 x 32 +25 x 33 + 21 x 34

Первоначальный план получен по методу северо-западного угла. Задача сбалансированная (закрытая).

Таблица 1

Стоимость перевозок по данному плану составляет: 1681:

F=14 *27 + 28* 0 + 21*0 + 28*0 + 10 *6 + 17 *13 + 15*1 + 24 *0 + 14 *0 + 30 *0 +25*26 + 21 *17 =1681

Расчетная работа № 4: ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА

Общая постановка транспортной задачи состоит в определении оптимального плана перевозок некоторого однородного груза из пунктов отправления (производства) в пунктов назначения (потребления) . При этом в качестве критерия оптимальности обычно берется либо минимальная стоимость перевозок всего груза, либо минимальное время его доставки. Рассмотрим транспортную задачу, в качестве критерия оптимальности которой взята минимальная стоимость перевозок всего груза. Обозначим через тарифы перевозки единицы груза из -го пункта отправления в -й пункт назначения, через - запасы груза в -м пункте отправления, через - потребности в грузе в -м пункте назначения, а через - количество единиц груза, перевозимого из -го пункта отправления в -й пункт назначения. Обычно исходные данные транспортной задачи записывают в виде таблицы.

производства	Пункты потребления	производства
производства		производства

потребителя

Составим математическую модель задачи.

(1)

при ограничениях

План , при котором функция (1) принимает своё минимальное значение, называется оптимальным планом транспортной задачи.

Условие разрешимости транспортной задачи

Теорема: Для разрешимоститранспортной задачинеобходимо и достаточно, чтобы запасы груза в пунктах отправления были равны потребности в грузе в пунктах назначения, т. е чтобы выполнялось равенство

Модель такой транспортной задачи называется закрытой , или замкнутой , или сбалансированной , в противном случае модель называется открытой .

В случае вводится фиктивный- й пункт назначения с потребностью ; аналогично, при вводится фиктивный-й пункт отправления с запасом груза и соответствующие тарифы считаются равными нулю:. Этим задача сводится к обычной транспортной задаче. В дальнейшем будем рассматривать закрытую модель транспортной задачи.

Число переменных в транспортной задаче с пунктами отправления и пунктами назначения равно , а число уравнений в системе (2)-(4) - . Так как мы предполагаем выполнение условия (5), то число линейно независимых уравнений равно . Следовательно, опорный план может иметь не более отличных от нуля неизвестных. Если в опорном плане число отличных от нуля компонент равно в точности , то план называется невырожденным , а если меньше - то вырожденным .

Построение первоначального опорного плана

Для определения опорного плана существует несколько методов: метод северо-западного угла (диагональный метод), метод наименьшей стоимости (минимального элемента ), метод двойного предпочтения и метод аппроксимации Фогеля .

Кратко рассмотрим каждый из них.

1.Метод северо-западного угла . При нахождении опорного плана на каждом шаге рассматривают первый из оставшихся пунктов отправления и первый из оставшихся пунктов назначения. Заполнение клеток таблицы условий начинается с левой верхней клетки для неизвестного («северо-западный угол») и заканчивается клеткой для неизвестного, т.е. как бы по диагонали таблицы.

2. Метод наименьшей стоимости. Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую и в клетку , которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел и , затем из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя. Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс размещения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.

3. Метод двойного предпочтения . Суть метода заключается в следующем. В каждом столбце отмечают знаком «√» клетку с наименьшей стоимостью. Затем то же проделывают в каждой строке. В результате некоторые клетки имеют отметку «√√». В них находится минимальная стоимость, как по столбцу, так и по строке. В эти клетки помещают максимально возможные объемы перевозок, каждый раз исключая из рассмотрения соответствующие столбцы или строки. Затем распределяют перевозки по клеткам, отмеченным знаком «√». В оставшейся части таблицы перевозки распределяют по наименьшей стоимости.

4. Метод аппроксимации Фогеля . При определении опорного плана данным методом на каждой итерации по всем столбцам и всем строкам находят разность между двумя записанными в них минимальными тарифами. Эти разности заносят в специально отведенных для этого строке и столбце в таблице условий задачи. Среди указанных разностей выбирают максимальную. В строке (или столбце), который данная разность соответствует, определяют минимальный тариф. Клетку, в которой он записан, заполняют на данной итерации.

Определение критерия оптимальности

С помощью рассмотренных методов построения первоначального опорного плана можно получить вырожденный или невырожденный опор-ный план. Построенный план транспортной задачи как задачи линейного программирования можно было бы довести до оптимального с помощью симплексного метода. Однако из-за громоздкости симплексных таблиц, со-держащих тп неизвестных, и большого объема вычислительных работ для получения оптимального плана используют более простые методы. Наиболее часто применяются метод потенциалов (модифицированный распредели-тельный метод).

Метод потенциалов .

Метод потенциалов позволяет определить отправляясь от некоторого опорного плана перевозок построить решение транспортной задачи за конечное число шагов (итераций).

Общий принцип определения оптимального пла-на транспортной задачи этим методом аналогичен принципу решения задачи линейного программирования симплексным методом, а именно: сначала на-ходят опорный план транспортной задачи, а затем его последовательно улучшают до получения оптимального плана.

Составим двойственную задачу

1. , - любые

Пусть есть план

Теорема (критерий оптимальности):Для того чтобы допустимый план перевозок в транспортной задаче был оптимальным, необходимо и достаточно, чтобы существовали такие числа , , что

Если. (7)

числа и называются потенциалами пунктов отправления и назначения соответственно.

Сформулированная теорема позволяет построить алгоритм нахождения решения транспортной задачи. Он состоит в следующем. Пусть одним из рассмотренных выше методов найден опорный план. Для этого плана, в ко-тором базисных клеток, можно определить потенциалы и так,чтобы выполнялось условие (6). Поскольку система (2)-(4) содержит уравнений и неизвестных, то одну из них можно задать произвольно (например, приравнять к нулю). После этого из уравнений (6) определяются остальные потенциалы и для каждой из свободных клеток вы-числяются величины . Если оказалось, что , то план оп-тимален. Если же хотя бы в одной свободной клетке , то план не яв-ляется оптимальным и может быть улучшен путем переноса по циклу, соот-ветствующему данной свободной клетке.

Циклом в таблице условий транспортной задачи, называется ломаная линия, вершины которой расположены в занятых клетках таблицы, а звенья - вдоль строк и столбцов, причем в каждой вершине цикла встречается ровно два звена, одно из которых находится в строке, а другое - в столбце. Если ломанная линия, образующая цикл, пересекается, то точки самопересечения не являются вершинами.

Процесс улучшения плана продолжается до тех пор, пока не будут выполнены условия если (7).

Пример решения транспортной задачи.

Задача. На четыре базы A 1 , A 2 , A 3 , A 4 поступил однородный груз в следующем количестве: а 1 тонн - на базу А 1 , а 2 тонн - на базу А 2 , а 3 тонн - на базу А 3 , а 4 тонн - на базу А 4 . Полученный груз требуется перевезти в пять пунктов: b 1 тонн - на базу B 1 , b 2 тонн - на базу B 2 , b 3 тонн - на базу B 3 , b 4 тонн - на базу B 4 , b 5 тонн - на базу B 5 . Расстояния между пунктами назначений указаны в матрице расстояний.

пункты отправления	пункты назначения
пункты отправления




потребности

Стоимость перевозок пропорциональна количеству груза и расстоянию, на которое этот груз перевозится. Спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.

Решение. Проверим сбалансированность транспортной задачи, для этого необходимо чтобы

, .

1. Решим задачу диагональным методом или методом северо-западного угла.

Процесс получения плана можно оформить в виде таблицы:

пункты отправления

Следует различать критерий оптимизации и показатели оптимальности планов грузовых перевозок. Критерий оптимизации должен отражать сущность народнохозяйственного подхода к его выбору с учетом стратегии экономической политики государства в области транспорта. Выбор показателей оптимизации, отражающих различные стороны глобального народнохозяйственного критерия оптимизации, является сложной задачей.

Все транспортные задачи оптимального прикрепления пунктов назначения к пунктам отравления, практически реализуемые в оптимальных схемах грузопотоков, решаются по показателю расстояния перевозки исходя из минимума грузооборота. Целевая функция Fс транспортной задачи имеет при этом вид:

Fс = min хij lij, (1)

где m, n - число пунктов соответственно отправления и назначения;

хij - размер перевозок грузопотока по каждой корреспонденции между пунктами олтправления и назначения, т;

lij - расстояние перевозки по каждой корреспонденции грузопотока, км.

В результате исследований, выполненных И. В. Беловым, было доказано, что оптимизация планов перевозок грузов по минимуму тонно-километров не отражает основных характеристик народнохозяйственного критерия оптимальности и, следовательно, не позволяет получить действительно оптимальный план.

Кратчайшее расстояние как показатель оптимальности заведомо непригоден при оптимизации планов грузовых перевозок на различных взаимодействующих видах транспорта, т.e. при составлении комплексных оптимальных схем грузопотоков на сети разных видов путей сообщения.

При оптимизации планов грузовых перевозок кратчайшее направление по затратам также не всегда является наивыгоднейшим. Суть в том, что на величину затрат по направлениям перевозок оказывает влияние не только расстояние (дальность), но и ряд других эксплуатационно-технических и социально-экономических факторов. Комплексными показателями, в которых наилучшим образом могут быть отражены все важнейшие характеристики народнохозяйственного критерия оптимизации при разработке планов грузовых перевозок, являются стоимостные показатели. Их использование при решении транспортных задач оптимизации полностью соответствует современным требованиям повышения качества планирования и регулирования перевозок.

В соответствии с основной концепцией оптимизации, обоснованной МИИТом, в условиях наличия резервов пропускной и провозной способности в качестве показателя оптимальности при текущем планировании перевозок экономически целесообразнее использовать минимум зависящих от объема перевозок эксплуатационных расходов, т.е. минимум себестоимости перевозок в части зависящих расходов. Целевая функция транспортной задачи в этом случае будет иметь вид:

Fс = min хij С зав ij, (2)

где С зав ij- себестоимость перевозок грузов по каждой корреспонденции грузопотока в части зависящих расходов, к/т.

В соответствии с переходной концепцией оптимизации в условиях отсутствия резервов пропускной и провозной способности стоимостные показатели текущего планирования перевозок оказываются тоже неприемлемыми. Задача оптимизации в данном случае должна решаться не на минимум текущих затрат, а на максимум результатов в уровне удовлетворения потребностей производства в перевозках. Этим целям наилучшим образом отвечает показатель оптимизации -минимум времени доставки грузов, т.е.

Fс = min хij tij, (3)

где tjj - время доставки грузов по каждой корреспонденции грузопотока, ч.

Данный показатель оптимальности, будучи простым, наилучшим образом отвечает условиям оптимизации перевозок скоропортящихся грузов, так как он одновременно обеспечивает минимум народнохозяйственных издержек (включая потери грузов) при перевозке.

В условиях перехода транспорта на рыночные отношения должна, очевидно, получить широкое распространение оптимизация планов перевозок исходя из минимума тарифных плат, когда целевая функция имеет вид

Fс = min хij С тар ij, (4)

где С тар ij - доходная тарифная ставка при перевозке грузов для каждой корреспонденциигрузопотока, к/т.

Ранее считалось, что план по минимуму тонно-километров и план по минимуму тарифных плат совпадают, так как грузовые тарифы построены исходя из принципа кратчайших расстояний перевозок. Но это утверждение не совсем верное, так как тарифная плата взимается каждый раз не за конкретное кратчайшее расстояние перевозки, а за среднее расстояние данного тарифного пояса. Тарифные же пояса, особенно на дальних расстояниях, меняются в большом диапазоне.

Очевидно, что при возможной и целесообразной в рыночных условиях хозяйствования территориальной дифференциации тарифов, а также при более глубокой дифференциации их в зависимости от уровня качества перевозок оптимальные планы перевозок по минимуму тонно-километров и минимуму тарифных плат будут еще более не совпадать.

Следует иметь в виду еще одно немаловажное обстоятельство. Оптимизация транспортных связей по минимуму тарифных плат означает минимизацию доходов транспорта, что может отрицательно сказаться на его прибыли и рентабельности, т.е. на хозрасчетных интересах транспорта. Некоторые специалисты утверждают, что оптимизация планов перевозок по этому показателю вообще неприемлема, так как она заведомо ставит транспорт в неравное экономическое положение по сравнению с другими отраслями народного хозяйства. Напрашивается серьезное возражение на этот довод. Доходы транспорта - это одновременно и тарифные транспортные расходы народного хозяйства, к экономии которых мы должны постоянно стремиться, устраняя разного рода нерациональные перевозки и связанные с ними непроизводительные расходы. Таким образом, в условиях развития рыночных отношений оптимизация планов перевозок по минимуму тарифных плат должна иметь более широкую сферу применения. Но при этом она должна перейти из области транспорта как такового в область материально-технического снабжения как оптимизация планов поставок.

Приведенные затраты как показатель оптимальности могут быть использованы при решении транспортных задач на сети путей сообщения разных взаимодействующих видов транспорта в условиях как текущего, так и перспективного планирования и регулирования работы, а также на одном виде транспорта для перспективных условий планирования и регулирования работы с развитием пропускной способности. Целевая функция оптимального плана здесь может быть выражена двояко: без учета стоимости грузовой массы в пути, если нет существенных различий во времени доставки грузов на взаимодействующих видах транспорта:

Fс = min хij (сij + Ен кij), (5)

с учетом стоимости грузовой массы в пути, когда взаимодействующие виды транспорта существенно отличаются по времени доставки грузов:

Fс = min хij (сij + Ен (кij + mij), (6)

где кij - удельные капиталовложения в подвижной состав и постоянные устройства по каждой корреспонденции грузопотока, к/т;

mij - удельная стоимость грузовой массы в пути по каждой корреспонденции грузопотока, к/т.

При выборе стоимостных показателей для целей оптимизации перевозок грузов необходимо обеспечить наибольшую полноту учета в этих показателях всех составляющих их элементов затрат и потерь, меняющихся в зависимости от изменения условий перевозочного процесса по конкретным транспортно-экономическим связям между пунктами отправления и назначения грузов. Еще в конце 60-х и в 70-х годах указывалось, что в необходимых случаях, в особенности при перевозке с участием разных видов транспорта, нужно дополнительно учитывать потери, связанные с несохранностью груза. При этом имелись в виду те случаи, когда различия в размерах потерь по видам транспорта или вариантам плана прикрепления потребителей к поставщикам на данном виде транспорта существенно влияют на выбор действительно оптимального плана перевозок.

Аналогичные суждения высказывались специалистами применительно к задаче оптимизации топливно-энергетического баланса страны и определению роли в нем каменного угля. Утверждалось, что правильное решение задачи оптимизации возможно в том случае, если формирование экономической информации по топливу проводится на основе сопоставимых и сравнимых показателей по всем стадиям общественного производства по идентичной методологии и на основе одинаковых методических предпосылок. При этом особенно важно точно учесть затраты, обусловленные потерями топлива в процессе перевозки.

Потери топлива включаются в себестоимость транспортирования только по нефте- и газопроводам, а также линиям электропередачи. Потери угля в процессе перевозки в полной мере не учитываются и, как правило, не отражаются в экономических расчетах. Это приводит к тому, что представления о степени экономичности того или иного вида транспорта оказываются искаженными. Чтобы снять искажения, вызванные несопоставимостью стоимостных показателей при оптимизации топливно-энергетического баланса страны, в этих показателях нужно учесть потери соответствующих грузов.

В некоторых работах ученых-экономистов отмечалась необходимость учета при оптимизации транспортно-экономических связей не только качества перевозок, но и качества самой перевозимой народнохозяйственной продукции, ее потребительских свойств. В данном случае речь идет об отражении в стоимостном показателе оптимальности не только потерь перевозимых грузов, но и различий в ассортиментном и качественном их составе. Имеется в виду, что оптимизация перевозок взаимозаменяемой продукции разного ассортимента и качества при соизмеримом учете ее потребительских свойств (ходимости автомобильных шин, калорийности топлива, доли питательных веществ в удобрениях, железа в руде и т.п.) даст оптимальный план, существенно отличающийся от оптимального плана, составленного без учета указанных различий.

Экономико-математическая модель задачи оптимизации с учетом потребительских свойств взаимозаменяемой продукции была реализована в конкретных решениях, в частности в работе НИИМС (авторы Е. П. Нестеров, В. А. Скворцова и др.). В работах МИИТа установлено, что при разработке оперативных текущих и перспективных оптимальных планов перевозок на железнодорожном транспорте в стоимостных показателях оптимальности должны непременно учитываться потери многих грузов и особенно скоропортящихся, сыпучих и навалочных. При решении комплексных транспортных задач оптимизации перевозок для любого периода и планирования с участием двух и более взаимодействующих видов транспорта потери необходимо включать в стоимостные показатели оптимальности для всех групп грузов в соответствии с классификацией. Различия, если таковые имеются, в потребительских свойствах и качестве взаимозаменяемых грузов должны отражаться через соответстующие цены их в стоимости грузовой массы в пути. Функционалы оптимального плана в общем виде могут быть выражены: без учета стоимости грузовой массы в пути

Fс = min хij (сij + Енкij + у пэ ij), (7)

с учетом стоимости грузовой массы в пути

Fс = min хij (сij + Ен (кij + mij + у пэ ij), (8)

где у пэ ij - удельная величина текущих потерь грузов в стоимостном измерении по каждой корреспонденции грузопотока, к/т.

Оптимизация перевозок грузов с учетом их потерь практически может быть осуществлена лишь после перехода к разработке простых или комплек-сных оптимальных схем грузопотоков по стоимостным показателям оптималь-ности - текущим и приведенным затратам. Очень важной задачей при этом является заблаговременная подготовка достоверной нормативной экономичес-кой информации для расчета потерь при перевозке грузов.

При перевозке скоропортящихся грузов потери их, как правило, намного, а нередко в несколько раз, превышают собственно затраты на перевозку. Поэтому представляется возможным оптимизировать текущие и оперативные планы перевозок скоропортящихся грузов исходя из минимума текущих потерь при обязательном выполнении заданных сроков доставки грузов. Можно утверждать, что оптимальный план по минимуму потерь совпадает с оптималь-ным планом по минимуму времени доставки скоропортящихся грузов. Целевая функция данного оптимального плана такова:

Fс = min хij у пэ ij. (9)

Однако следует иметь в виду, что практическое использование стоимост-ных показателей оптимальности для решения транспортных задач и составле-ния оптимальных схем грузопотоков сопряжено с большими трудностями. Дело в том, что предварительный расчет поучастковых показателей затрат весьма сложен. Эти показатели неустойчивы во времени в связи с постоянными изме-нениями условий и факторов, влияющих на величину затрат. Исходные данные для расчета отдельных составляющих стоимостных показателей оптимальности не всегда обеспечивают необходимую достоверность результатов.

Избыток провозных возможностей увеличивает затраты на перевозки и себестоимость продукции. Критерием оптимальности предлагается принять минимальные потери, с одной стороны - от недоиспользования подвижного состава, с другой - потери грузополучателей от несвоевременной доставки.

Всякий грузопоток характеризуется четырехиндексным числом: пунктом производства, пунктом потребления груза, классом груза и временем доставки груза потребителю. Чтобы доставить всю произведенную продукцию от места производства до места потребления, провозные возможности транспорта должны быть не меньше величины грузопотока.

Известно, что провозные возможности подвижного состава - вероятностная величина, на которую оказывают влияние множество факторов: дорожные и климатические условия, вид и возрастной состав подвижного состава, квалификация водителя, соответствие производственно-технической базы мощности парка и др. Поэтому в отдельные моменты величины грузопотока могут превышать провозные возможности подвижного состава и часть грузов своевременно не будет доставлена к месту потребления.

Следовательно, основным условием своевременной перевозки грузов к месту их потребления является превышение провозной возможности подвижного состава по сравнению с грузопотоком.