2. แรงบิด

2.4. การสร้างไดอะแกรมของการกระจัดเชิงมุมระหว่างการบิด

การมีสูตรในการพิจารณาการเสียรูปและการทราบเงื่อนไขในการยึดแกนทำให้ง่ายต่อการตรวจสอบการกระจัดเชิงมุมของส่วนต่างๆของแกนและวางแผนการกระจัดเหล่านี้ หากมีเพลา (เช่นแกนหมุน) ที่ไม่มีส่วนที่คงที่ ดังนั้นเพื่อพล็อตไดอะแกรมของการกระจัดเชิงมุม ส่วนใด ๆ จะได้รับการแก้ไขตามเงื่อนไข

ลองพิจารณาตัวอย่างเฉพาะ (รูปที่ 2.12, ก) บนรูป 2.12, b, ให้แผนภาพ Tk

ให้เรานำส่วนที่จุด A เป็นแบบคงที่ตามเงื่อนไข ให้เราพิจารณาการหมุนของส่วน B เทียบกับส่วน A

โดยที่ TAB คือแรงบิดในส่วน AB lAB คือความยาวของส่วน AB

เรายอมรับกฎเครื่องหมายต่อไปนี้สำหรับมุมการหมุนของส่วนต่างๆ: เราถือว่ามุมเป็นบวกเมื่อส่วนหมุน (เมื่อดูตามแกนจากขวาไปซ้าย) ทวนเข็มนาฬิกา ในกรณีนี้มันจะเป็นค่าบวก ในระดับที่ยอมรับ เราได้กันการกำหนดไว้ (รูปที่ 2.12, c) เราเชื่อมต่อจุดผลลัพธ์ K กับจุดเส้นตรง E เนื่องจากในส่วน AB มุมจะเปลี่ยนไปตามกฎของเส้นตรง ตอนนี้ให้เราคำนวณมุมการหมุนของส่วน C เทียบกับส่วน B โดยคำนึงถึงกฎเครื่องหมายที่ยอมรับสำหรับมุมบิดที่เราได้รับ

เนื่องจากส่วน B ไม่คงที่ มุมการหมุนของส่วน C เทียบกับส่วน A จึงเท่ากับ

มุมของการบิดอาจเป็นค่าบวก ลบ และในบางกรณีอาจเท่ากับศูนย์

สมมติว่าในกรณีนี้มุมเป็นบวก จากนั้น เมื่อวางค่านี้บนสเกลที่ยอมรับขึ้นจากแผนภาพ เราจะได้จุด M เมื่อเชื่อมต่อจุด M กับจุด K เราจะได้กราฟของมุมบิดในส่วน BC การบิดไม่ได้เกิดขึ้นในส่วน CD เนื่องจากแรงบิดในส่วนนี้เท่ากับศูนย์ ดังนั้น ทุกส่วนในส่วนนั้นจึงหมุนด้วยจำนวนเดียวกันกับที่ส่วน C ถูกหมุน ส่วน MN ของแผนภาพอยู่ในแนวนอนที่นี่ ผู้อ่านได้รับเชิญเพื่อให้แน่ใจว่าหากนำมาเป็นส่วน B คงที่ แผนภาพของมุมของการบิดจะมีรูปแบบดังแสดงในรูปที่ 1 2.12 เมือง

ตัวอย่างที่ 2.1หาเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาเหล็กที่หมุนด้วยความเร็วเชิงมุม W = 100 rad/s และกำลังส่ง N = 100 kW ความเค้นที่อนุญาต = 40 MPa มุมบิดที่อนุญาต = 0.5 องศา/ม. G = 80000 MPa

สารละลาย. โมเมนต์ที่ส่งผ่านเพลาจะถูกกำหนดโดยสูตร

T = N/W = 100,000 / 100 = 1,000 N * m

แรงบิดในหน้าตัดทั้งหมดของเพลาจะเท่ากัน

Tk \u003d T \u003d 1,000 N * m \u003d 1 kN * m \u003d 0.001 MN * m

เส้นผ่านศูนย์กลางเพลาเพื่อความแข็งแรงถูกกำหนดโดยสูตร (2.15)

โดยใช้สูตร (2.24) เรากำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางเพลาจากสภาพความแข็ง

เส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาในกรณีนี้พิจารณาจากสภาวะความแข็งแกร่ง และควรมีค่าเท่ากับ d = 52 มม.

ตัวอย่างที่ 2.2เลือกขนาดของส่วนเพลาท่อที่ส่งโมเมนต์ T = 6 kN * m โดยมีอัตราส่วนเส้นผ่านศูนย์กลาง c = d / D = 0.8 และความเครียดที่อนุญาต = 60 MPa เปรียบเทียบน้ำหนักของเพลาแบบท่อนี้กับเพลาหน้าตัดตันที่มีความแข็งแรงเท่ากัน

คำตอบ.ขนาดเพลาท่อ: D = 9.52 ซม., d = 7.62 ซม. พื้นที่หน้าตัด Am = 25.9 ตารางซม. เส้นผ่านศูนย์กลางเพลาหน้าตัดตัน d1 = 8 ซม. พื้นที่หน้าตัด Ac = 50.2 ตารางซม. มวลเพลาท่อคือ 51% ของมวลของ a เพลาแข็ง

แรงบิดของเหล็กเส้นกลม - สภาพของปัญหา

โมเมนต์บิดภายนอกสี่โมเมนต์ถูกนำไปใช้กับเพลาเหล็กที่มีหน้าตัดคงที่ (รูปที่ 3.8): kN · m; กิโลนิวตัน ม.; กิโลนิวตัน ม.; กิโลนิวตัน ม ความยาวของส่วนก้าน: m; m, m, m จำเป็น: พล็อตแรงบิด กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางเพลาที่ kN/cm2 และพล็อตมุมบิดของหน้าตัดของก้าน

แรงบิดของแท่งกลม - รูปแบบการออกแบบ

ข้าว. 3.8

การแก้ปัญหาการบิดของเหล็กเส้นกลม

กำหนดโมเมนต์ปฏิกิริยาที่เกิดขึ้นเมื่อจุดสิ้นสุดที่เข้มงวด

ให้เรากำหนดโมเมนต์ในการฝังและกำหนดทิศทาง เช่น ทวนเข็มนาฬิกา (เมื่อมองไปทางแกน z)

ให้เราเขียนสมการสมดุลของเพลากัน ในกรณีนี้เราจะใช้กฎสัญลักษณ์ต่อไปนี้: โมเมนต์บิดภายนอก (โมเมนต์แอคทีฟและโมเมนต์ปฏิกิริยาในจุดสิ้นสุด) ซึ่งหมุนเพลาทวนเข็มนาฬิกา (เมื่อมองไปทางแกน z) ถือเป็นค่าบวก .

เครื่องหมายบวกในนิพจน์ที่เราได้รับบ่งชี้ว่าเราเดาทิศทางของโมเมนต์ปฏิกิริยาที่เกิดขึ้นเมื่อสิ้นสุด

เราสร้างไดอะแกรมของแรงบิด

โปรดจำไว้ว่าแรงบิดภายในที่เกิดขึ้นในส่วนตัดขวางของแกนจะเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์บิดภายนอกที่นำไปใช้กับส่วนใด ๆ ของแกนที่กำลังพิจารณา (นั่นคือ กระทำไปทางซ้ายหรือไปทางขวาของ ส่วนที่ทำ) ในกรณีนี้ โมเมนต์บิดภายนอกซึ่งหมุนส่วนที่พิจารณาของแกนทวนเข็มนาฬิกา (เมื่อดูที่หน้าตัด) จะรวมอยู่ในผลรวมพีชคณิตนี้พร้อมเครื่องหมายบวกและตลอดทางด้วยเครื่องหมายลบ

ดังนั้นแรงบิดภายในที่เป็นบวกซึ่งตอบโต้โมเมนต์บิดภายนอกจะถูกกำหนดทิศทางตามเข็มนาฬิกา (เมื่อดูที่หน้าตัด) และแรงบิดลบจะทวนเข็มนาฬิกา

เราแบ่งความยาวของแท่งออกเป็นสี่ส่วน (รูปที่ 3.8, a) ขอบเขตของส่วนต่างๆ คือส่วนที่ใช้ช่วงเวลาภายนอก

เราสร้างส่วนหนึ่งในสถานที่โดยพลการของแต่ละส่วนของไม้ทั้งสี่

ส่วนที่ 1 - 1. ทิ้ง (หรือปิดด้วยกระดาษ) ทางด้านซ้ายของไม้วัดโดยจิตใจ เพื่อให้สมดุลของโมเมนต์บิด kN m จะต้องเกิดแรงบิดที่เท่ากันและตรงข้ามกันในส่วนตัดขวางของแท่ง โดยคำนึงถึงกฎการลงชื่อดังกล่าวข้างต้น

กิโลนิวตัน ม

ส่วนที่ 2 - 2 และ 3 - 3:

ส่วนที่ 4 - 4 เพื่อกำหนดแรงบิดในส่วนที่ 4 - 4 ให้ทิ้งด้านขวาของแกน แล้ว

กิโลนิวตัน ม

มันง่ายที่จะตรวจสอบว่าผลลัพธ์ที่ได้จะไม่เปลี่ยนแปลงถ้าเราทิ้งตอนนี้ไม่ใช่ทางขวา แต่ทิ้งส่วนด้านซ้ายของแกน รับ

ในการวาดแผนภาพแรงบิดให้วาดแกนขนานกับแกนของแกน z ด้วยเส้นบาง ๆ (รูปที่ 3.8, b) ค่าแรงบิดที่คำนวณได้ในระดับที่เลือกและคำนึงถึงเครื่องหมายจะถูกแยกออกจากแกนนี้ ภายในแต่ละส่วนของแกน แรงบิดจะคงที่ ดังนั้นเราจึง "แรเงา" ส่วนที่สอดคล้องกันด้วยเส้นแนวตั้ง โปรดจำไว้ว่าแต่ละส่วนของ "การฟักไข่" (ลำดับของแผนภาพ) ให้ค่าของแรงบิดในส่วนตัดขวางที่สอดคล้องกันของแกนในระดับที่ยอมรับได้ โครงเรื่องที่ได้จะถูกร่างด้วยเส้นหนา

โปรดทราบว่าในตำแหน่งที่ใช้โมเมนต์บิดภายนอกบนแผนภาพ เราได้รับการเปลี่ยนแปลงอย่างกะทันหันของแรงบิดภายในตามค่าของโมเมนต์ภายนอกที่สอดคล้องกัน

กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางเพลาจากสภาวะความแข็งแรง

สภาพความแรงของแรงบิดมีรูปแบบ

,

ที่ไหน - โมเมนต์ความต้านทานเชิงขั้ว (โมเมนต์ความต้านทานแบบบิด)

แรงบิดสัมบูรณ์สูงสุดจะเกิดขึ้นในส่วนที่สองของเพลา: กิโลนิวตัน ซม

จากนั้นสูตรจะกำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาที่ต้องการ

ซม.

เมื่อปัดเศษค่าที่ได้รับให้เป็นมาตรฐานเราจะใช้เส้นผ่านศูนย์กลางเพลาเท่ากับมม.

กำหนดมุมบิดของหน้าตัด A, B, C, D และ E และวาดจุดมุมบิด

ขั้นแรก เราคำนวณความแข็งเชิงบิดของแกน โดยที่ G คือโมดูลัสแรงเฉือน และ คือโมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั้ว รับ

มุมบิดในแต่ละส่วนของแกนมีค่าเท่ากับ:

ยินดี;

ยินดี;

ยินดี;

ยินดี.

มุมบิดในการสิ้นสุดเป็นศูนย์ นั่นคือ แล้ว

แผนภาพของมุมบิดจะแสดงในรูป 3.8 ค. โปรดทราบว่าภายในความยาวของแต่ละส่วนของเพลา มุมของการบิดจะเปลี่ยนเป็นเส้นตรง

ตัวอย่างปัญหาการบิดของแกน "กลม" สำหรับวิธีแก้ปัญหาแบบอิสระ

สภาวะปัญหาการบิดของแท่ง "กลม"

แท่งเหล็กที่ถูกยึดอย่างแน่นหนาที่ปลายด้านหนึ่ง (โมดูลัสแรงเฉือน kN / cm2) ของหน้าตัดแบบวงกลมจะถูกบิดเป็นสี่โมเมนต์ (รูปที่ 3.7)

ที่จำเป็น:

สร้างแผนภาพแรงบิด

· ที่ค่าความเค้นเฉือนที่อนุญาต kN/cm2 จากสภาวะความแข็งแรง ให้กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลา โดยปัดเศษให้เป็นค่าที่ใกล้ที่สุดต่อไปนี้ 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200 มม.;

· พล็อตมุมของการบิดของส่วนตัดขวางของแกน

รูปแบบการออกแบบที่หลากหลายสำหรับปัญหาแรงบิดของแท่งกลมสำหรับวิธีแก้ปัญหาอิสระ

ตัวอย่างของปัญหาการบิดของแท่งกลม - เงื่อนไขเริ่มต้นสำหรับวิธีแก้ปัญหาแบบอิสระ

หมายเลขโครงการ
			ก่อนที่จะแก้ไขปัญหาเรื่องความแข็งแรงของวัสดุจำเป็นต้องเขียนเงื่อนไขใหม่ทั้งหมดด้วยข้อมูลตัวเลขวาดภาพร่างบนมาตราส่วนและระบุปริมาณทั้งหมดที่จำเป็นสำหรับการคำนวณต่อไปเป็นตัวเลข เสริมการแก้ปัญหาเรื่องความแข็งแรงของวัสดุด้วยคำอธิบายสั้น ๆ และภาพวาดซึ่งแสดงภาพปริมาณที่รวมอยู่ในการคำนวณ ก่อนที่จะใช้สูตรในการกำหนดสถานะความเครียด - ความเครียดจำเป็นต้องศึกษาหัวข้อการบรรยายเรื่องความแข็งแรงของวัสดุที่เกี่ยวข้องเพื่อทำความเข้าใจความหมายทางกายภาพของปริมาณทั้งหมดที่รวมอยู่ในนั้น เมื่อแทนค่าแรง โมเมนต์ หรือความยาวลงในสูตรที่ใช้ จำเป็นต้องแปลงให้เป็นระบบหน่วยเดียว เมื่อแก้ไขปัญหาเรื่องความแข็งแรงของวัสดุความแม่นยำในการคำนวณไม่ควรเกินตัวเลขสำคัญสามตัว (ผลลัพธ์ของการแก้ปัญหาไม่สามารถแม่นยำมากกว่าข้อกำหนดเบื้องต้นที่กำหนดไว้ในสูตรการคำนวณ) คุณต้องคำนวณให้เสร็จด้วยการวิเคราะห์ผลลัพธ์ - พวกเขาสอนเกี่ยวกับความแข็งแกร่งของวัสดุในลักษณะนี้เพื่อตรวจสอบงานของคุณ การวิเคราะห์ผลลัพธ์ของการแก้ปัญหาจะช่วยหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดที่ไร้สาระและกำจัดข้อผิดพลาดเหล่านี้ได้อย่างรวดเร็ว

ออกกำลังกาย

สำหรับเพลาเหล็กที่มีหน้าตัดเป็นวงกลม ให้กำหนดค่าของโมเมนต์ภายนอกที่สอดคล้องกับกำลังส่งและโมเมนต์ที่สมดุล (ตารางที่ 7.1 และตารางที่ 7.2)

วาดเส้นโค้งแรงบิดตามความยาวของเพลา

กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาตามส่วนต่างๆ ตามการคำนวณความแข็งแรงและความแข็ง ปัดเศษผลลัพธ์ที่สูงกว่าให้เป็นเลขคู่ที่ใกล้ที่สุดหรือตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 5

เมื่อคำนวณ ให้ใช้ข้อมูลต่อไปนี้: เพลาหมุนด้วยความเร็วเชิงมุม 25 rad/s; วัสดุเพลา - เหล็ก, ความเค้นบิดที่อนุญาต 30 MPa, โมดูลัสความยืดหยุ่นในแรงเฉือน 8 10 4 MPa; มุมบิดที่ยอมรับได้ = 0.02 rad/m

ทำการคำนวณเพลาของส่วนวงแหวนโดยทำ กับ= 0.9. สรุปความเป็นไปได้ในการทำเพลาที่มีส่วนกลมหรือวงแหวนโดยการเปรียบเทียบพื้นที่หน้าตัด

เป้าหมายของการทำงาน - เรียนรู้วิธีการออกแบบและการคำนวณการตรวจสอบคานทรงกลมสำหรับระบบที่กำหนดค่าคงที่ เพื่อทดสอบความแข็ง

เหตุผลทางทฤษฎี

แรงบิดเรียกว่าการโหลดซึ่งมีปัจจัยแรงภายในเพียงตัวเดียวที่เกิดขึ้นในหน้าตัดของคาน - แรงบิด โหลดภายนอกยังเป็นแรงสองคู่ที่มีทิศทางตรงข้ามกันอีกด้วย

การกระจายแรงเฉือนเหนือหน้าตัดระหว่างการบิด (รูปที่ 7.1)

แรงเฉือนที่จุดหนึ่ง ตอบ:

รูปที่ 7.1

(7.1)

ระยะทางจากจุดอยู่ที่ไหน กก่อน

ศูนย์ส่วน

สภาวะความแรงของแรงบิด

; (วงกลม), (7.2)

(แหวน), (7.3)

โดยที่ M ถึง - แรงบิดในส่วน N-m, N-mm;

วพ- โมเมนต์ความต้านทานระหว่างแรงบิด, ม. 3, มม. 3;

[t ถึง] - ความเค้นบิดที่อนุญาต N / m 2, N / mm 2

การคำนวณการออกแบบการกำหนดขนาดหน้าตัด

(7.4)

ที่ไหน ง- เส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกของส่วนวงกลม

ดีบีเอ็น- เส้นผ่านศูนย์กลางด้านในของส่วนวงแหวน ค \u003d d BK / d

การพิจารณาการจัดเรียงอย่างมีเหตุผลของเพลาล้อ

การจัดเรียงล้ออย่างมีเหตุผลคือการจัดเรียงโดยที่ค่าแรงบิดสูงสุดบนเพลามีค่าน้อยที่สุด

สภาวะความแข็งบิด

; ก µ 0.4E(7.5)

ที่ไหน ช- โมดูลัสความยืดหยุ่นในแรงเฉือน, N/m 2 , N/mm 2 ;

อี- โมดูลัสแรงดึง, N/m 2 , N/mm 2 .

[φo] - มุมบิดที่อนุญาต [φо] = 0.54-1 องศา/ม.

เจพี- โมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั้วในส่วน ม. 4 , มม. 4 .

(7.6)

การคำนวณการออกแบบการกำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกของส่วน

สั่งงาน

1. สร้างไดอะแกรมของแรงบิดตามความยาวของเพลาสำหรับโครงร่างที่เสนอในงาน

2. เลือกการจัดเรียงล้อบนเพลาอย่างมีเหตุผลและทำการคำนวณเพิ่มเติมสำหรับเพลาที่มีรอกที่อยู่อย่างสมเหตุสมผล

3. กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางที่ต้องการของเพลากลมตามความแข็งแรงและความแข็งแกร่ง และเลือกค่าที่ใหญ่ที่สุดที่ได้รับโดยการปัดเศษเส้นผ่านศูนย์กลาง

4. เปรียบเทียบต้นทุนโลหะสำหรับกรณีส่วนกลมและวงแหวน การเปรียบเทียบจะดำเนินการตามพื้นที่หน้าตัดของเพลา

คำถามควบคุม

1. การเสียรูปอะไรเกิดขึ้นระหว่างการบิด?

2. สมมติฐานใดที่เป็นจริงภายใต้การเปลี่ยนรูปของแรงบิด?

3. ความยาวและเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาเปลี่ยนแปลงหลังจากบิดหรือไม่?

4. ปัจจัยแรงภายในใดที่เกิดขึ้นระหว่างการบิด?

5. การจัดเรียงหูบนก้านอย่างมีเหตุผลคืออะไร?

6. โมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั้วคืออะไร? ความหมายทางกายภาพของปริมาณนี้คืออะไร?

7. วัดในหน่วยใด?

ตัวอย่างการดำเนินการ

สำหรับแท่งที่กำหนด (รูปที่ 7.1) ให้พล็อตไดอะแกรมแรงบิดโดยการจัดเรียงรอกบนเพลาอย่างมีเหตุผล ทำให้ค่าแรงบิดสูงสุดลดลง สร้างไดอะแกรมของแรงบิดด้วยการจัดเรียงรอกอย่างมีเหตุผล จากสภาวะความแข็งแรง ให้หาเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาสำหรับส่วนตันและส่วนวงแหวน โดยให้ c = เปรียบเทียบผลลัพธ์ที่ได้ตามพื้นที่หน้าตัดที่ได้รับ [τ] = 35 เมกะปาสคาล

สารละลาย

ภาพตัดขวาง 2 (รูปที่ 7.2b):

ภาพตัดขวาง 3 (รูปที่ 7.3c):

รูปที่ 7.2

เอ บี ซี

รูปที่ 7.3

1. เราสร้างไดอะแกรมของแรงบิด เราตั้งค่าแรงบิดลงมาจากแกนเพราะว่า คะแนนเป็นลบ ค่าแรงบิดสูงสุดบนเพลาในกรณีนี้คือ 1,000 นิวตันเมตร (รูปที่ 7.1)
2. เรามาเลือกการจัดเรียงรอกบนเพลาอย่างมีเหตุผล เป็นการสมควรที่สุดในการวางรอกในลักษณะที่ค่าแรงบิดบวกและลบที่ใหญ่ที่สุดในส่วนต่างๆจะเท่ากันมากที่สุด ด้วยเหตุผลเหล่านี้ รอกขับที่ส่งแรงบิด 1,000 นิวตันเมตรจะถูกวางไว้ใกล้กับศูนย์กลางของเพลามากขึ้น รอกขับเคลื่อน 1 และ 2 จะถูกวางไว้ทางด้านซ้ายของไดรฟ์ด้วยแรงบิด 1,000 นิวตันเมตร รอก 3 ยังคงอยู่เหมือนเดิม สถานที่. เราสร้างแผนภาพแรงบิดสำหรับตำแหน่งรอกที่เลือก (รูปที่ 7.3)

ค่าแรงบิดสูงสุดบนเพลาพร้อมตำแหน่งของรอกที่เลือกคือ 600 N * m

รูปที่ 7.4

โมเมนต์บิด:

เรากำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาตามส่วนต่างๆ:

เราปัดเศษค่าที่ได้รับ: , ,

1. เรากำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาตามส่วนต่างๆ โดยมีเงื่อนไขว่าส่วนนั้นเป็นวงแหวน

ช่วงเวลาแห่งการต่อต้านยังคงเหมือนเดิม ตามเงื่อนไข

โมเมนต์เชิงขั้วของความต้านทานของวงแหวน:

สูตรสำหรับกำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกของเพลารูปวงแหวน:

การคำนวณสามารถทำได้ตามสูตร:

เส้นผ่านศูนย์กลางเพลาตามส่วน:

เส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกของเพลาของส่วนวงแหวนไม่เปลี่ยนแปลง

สำหรับส่วนรูปวงแหวน: , ,

1. เพื่อสรุปว่าโลหะได้รับการประหยัด เมื่อเปลี่ยนไปใช้ส่วนรูปวงแหวน เราจะเปรียบเทียบพื้นที่หน้าตัด (รูปที่ 7.4)

โดยมีเงื่อนไขว่าส่วนนั้นเป็นวงกลม (รูปที่ 7.4a)

ส่วนทรงกลมทึบ:

โดยมีเงื่อนไขว่าส่วนนั้นเป็นวงแหวน (รูปที่ 7.4b)

ส่วนวงแหวน:

การประเมินเปรียบเทียบผลลัพธ์:

ดังนั้นเมื่อเปลี่ยนจากส่วนวงกลมเป็นส่วนวงแหวน การประหยัดโลหะตามน้ำหนักจะเป็น 1.3 เท่า

รูปที่ 7.4

ตารางที่ 7.1

ตารางที่ 7.2

ตัวเลือก	ตัวเลือก
ก = ข = ส, ม	P1, กิโลวัตต์	P2, กิโลวัตต์	P3, กิโลวัตต์
	1,1	2,1	2,6	3,1
	1,2	2,2	2,7	3,2
	1,3	2,3	2,8	3,3
	1,4	2,4	2,9	3,4
	1,5	2,5	3,0	3,5
	1,6	2,6	3,1	3,6
	1,7	2,7	3,2	3,7
	1,8	2,8	3,3	3,8
	1,9	2,9	3,4	3,9
	2,0	3,0	3,5	4,0
	1,1	3,1	3,4	4,1
	1,2	3,2	3,3	4,2
	1,3	3,3	3,2	4,3
	1,4	3,4	3,1	4,5
	1,5	3,5	2,8	2,9
	1,3	2,1	2,6	3,1
	1,4	2,2	2,7	3,2
	1,5	2,3	2,8	3,3
	1,6	2,4	2,9	3,4
	1,7	2,5	3,0	3,5
	1,8	2,6	3,1	3,6
	1,9	2,7	3,2	3,7
	2,0	2,8	3,3	3,8
	1,1	2,9	3,4	3,9
	1,2	3,0	3,5	4,0
	1,3	3,1	3,4	4,1
	1,4	3,2	3,3	4,2
	1,5	3,3	3,2	4,3
	1,4	3,4	3,1	4,5
	1,9	3,5	2,8	2,9

ภาคผนวก ก

แรงบิด

ลำดับการแก้ปัญหา

1. หาโมเมนต์บิดภายนอกตามสูตร

ม=ป/ω

ที่ไหน ร - พลัง,

ω - ความเร็วเชิงมุม

2. เนื่องจากการหมุนเพลาสม่ำเสมอ ผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์บิดภายนอก (การหมุน) ที่ใช้กับเพลาจะเท่ากับศูนย์ ให้กำหนดโมเมนต์สมดุลโดยใช้สมการสมดุล

∑ ม ฉัน ซี = 0

3. ใช้วิธีตัดกราฟแรงบิดตามความยาวของเพลา

4. สำหรับหน้าตัดของเพลาที่เกิดแรงบิดสูงสุด ให้กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาของส่วนวงกลมหรือวงแหวนจากสภาวะความแข็งแรงและความแข็งแกร่ง สำหรับส่วนรูปวงแหวนของเพลา ให้ใช้อัตราส่วนของเส้นผ่านศูนย์กลาง

ที่ไหน ง โอ- เส้นผ่านศูนย์กลางภายในของแหวน

ง คือเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกของวงแหวน

จากสภาวะความแรง:

จากสภาวะความแข็งแกร่ง:

ที่ไหน ม zmax- แรงบิดสูงสุด

ว พี - โมเมนต์เชิงขั้วของความต้านทานต่อแรงบิด

[τ kr] - ความเค้นเฉือนที่อนุญาต

ที่ไหน เจ พี - โมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั้วของส่วน

ช - โมดูลัสแรงเฉือน;

[φ โอ] - มุมการบิดที่อนุญาตของส่วน

ส่วนเพลา-วงกลม

เส้นผ่านศูนย์กลางเพลาที่ต้องการเพื่อความแข็งแรง:

เส้นผ่านศูนย์กลางเพลาที่ต้องการ:

ส่วนเพลา-แหวน

เส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกของวงแหวนที่ต้องการเพื่อความแข็งแรง:

เส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกของวงแหวนที่จำเป็นสำหรับความแข็งแกร่ง:

ตัวอย่างที่ 1 . สำหรับเพลาเหล็ก (รูปที่ 1) ของส่วนคงที่ตามความยาวจำเป็นต้องใช้: 1) เพื่อกำหนดค่าของช่วงเวลา ม 2 และ ม 3 สอดคล้องกับอำนาจที่ถ่ายทอด ร 2 และ ร 3 รวมถึงช่วงเวลาแห่งการทรงตัว ม 1 ; 2) แรงบิดของพล็อต; 3) กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางเพลาที่ต้องการจากการคำนวณความแข็งแรงและความแข็งแกร่ง โดยสมมติตามตัวแปร (ก) (ข) - ค =ง 0 / ง=0.8.

ยอมรับ: [ τ kr ] = 30 MPa ; [ φ 0 ] = 0.02 ราด/ม.; ร 2 = 52 กิโลวัตต์; ร 3 = 50 กิโลวัตต์; ω = 20 ราด/วินาที; ช = 8  10 4 MPa

ข้าว. 1 - โครงร่างงาน

สารละลาย:

1. กำหนดโมเมนต์การบิดภายนอก:

M 2 \u003d P 2 / ω \u003d 52  10 3 / 20 \u003d 2600 N  ม.

M 3 \u003d P 3 / ω \u003d 50  10 3 / 20 \u003d 2500 N  ม.

2. กำหนดช่วงเวลาสมดุล ม 1 :

∑ ม ฉัน ซี = 0; ม 1 - ม 2 - ม 3 \u003d 0

ม 1 = ม 2 + ม 3 = 5100 เอช  ม

3. กำหนดแรงบิดตามส่วนต่างๆ ของเพลา:

ม z ฉัน\u003d M 1 \u003d 5100 N  ม

ม z ครั้งที่สอง\u003d ม 1 - ม 2 \u003d 5100 – 2600 = 2500 นิวตัน  ม

เราสร้างไดอะแกรมของแรงบิด มz(รูปที่ 2)

ข้าว. 2 - พล็อตของแรงบิด

4. กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาจากสภาวะความแข็งแรงและความแข็งแกร่งโดยยึดม z สูงสุด = 5100 นิวตัน  ม(รูปที่ 2)

ก) ส่วนเพลา – วงกลม.

จากสภาวะความแรง:

ยอมรับ ง = 96 มม

จากสภาวะความแข็งแกร่ง:

ยอมรับ ง = 76 มม

เส้นผ่านศูนย์กลางที่ต้องการมีขนาดใหญ่ขึ้นตามความแข็งแรง ดังนั้นเราจึงถือว่าเป็น d สุดท้าย = 96 มม.

b) หน้าตัดของเพลาเป็นวงแหวน

จากสภาวะความแรง:

ยอมรับ ง = 114 มม

จากสภาวะความแข็งแกร่ง:

ยอมรับ ง = 86 มม

ในที่สุดเส้นผ่านศูนย์กลางที่ต้องการก็นำมาจากการคำนวณความแข็งแรง:

เส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกของวงแหวน ง = 114 มม

เส้นผ่านศูนย์กลางด้านในของเสาเข็มแคลิฟอร์เนีย ง โอ = 0,8  ง = 0,8  114 = 91.2 มม.ยอมรับ ง โอ =92 มม .

ภารกิจที่ 1สำหรับเพลาเหล็ก (รูปที่ 3) ของหน้าตัดคงที่จำเป็นต้องใช้: 1) เพื่อกำหนดค่าของช่วงเวลา ม 1 , ม 2 , ม 3 และ ม 4 ; 2) แรงบิดของพล็อต; 3) กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางเพลาจากการคำนวณความแข็งแรงและความแข็งแกร่ง โดยสมมติตามตัวแปร (ก)หน้าตัดของเพลา - วงกลม; ตามตัวเลือก (ข)- ส่วนตัดขวางของเพลา - วงแหวนที่มีอัตราส่วนเส้นผ่านศูนย์กลาง ค =ง 0 / ง=0.7.เปิดเกียร์ยอมรับ ร 2 = 0.5อาร์ 1 ; ร 3 = 0.3Р 1 ; ร 4 = 0.2Р 1 .

ยอมรับ: [ τ kr ] = 30 MPa ; [ φ 0 ] = 0.02 ราด/ม.; ช = 8  10 4 MPa

ปัดเศษค่าเส้นผ่านศูนย์กลางสุดท้ายให้เป็นเลขคู่ที่ใกล้ที่สุด (หรือลงท้ายด้วยห้า)

นำข้อมูลของคุณจากตารางที่ 1

คำแนะนำ. ค่าที่คำนวณได้ของเส้นผ่านศูนย์กลาง (เป็นมม.) จะถูกปัดเศษขึ้นเป็นตัวเลขที่สูงกว่าที่ใกล้ที่สุดซึ่งลงท้ายด้วย 0, 2, 5, 8

ตารางที่ 1 - ข้อมูลเริ่มต้น

หมายเลขโครงการในรูปที่ 3.2.5

ร 1

ตัวเลือก

ราด/เอส

กิโลวัตต์

ข้าว. 3 - โครงร่างงาน

แรงบิดของเหล็กเส้นกลม - สภาพของปัญหา

โมเมนต์บิดภายนอกสี่โมเมนต์ถูกนำไปใช้กับเพลาเหล็กที่มีหน้าตัดคงที่ (รูปที่ 3.8): kN · m; กิโลนิวตัน ม.; กิโลนิวตัน ม.; กิโลนิวตัน ม ความยาวของส่วนก้าน: m; m, m, m จำเป็น: พล็อตแรงบิด กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางเพลาที่ kN/cm2 และพล็อตมุมบิดของหน้าตัดของก้าน

แรงบิดของแท่งกลม - รูปแบบการออกแบบ

ข้าว. 3.8

การแก้ปัญหาการบิดของเหล็กเส้นกลม

กำหนดโมเมนต์ปฏิกิริยาที่เกิดขึ้นเมื่อจุดสิ้นสุดที่เข้มงวด

ให้เรากำหนดโมเมนต์ในการฝังและกำหนดทิศทาง เช่น ทวนเข็มนาฬิกา (เมื่อมองไปทางแกน z)

ให้เราเขียนสมการสมดุลของเพลากัน ในกรณีนี้เราจะใช้กฎสัญลักษณ์ต่อไปนี้: โมเมนต์บิดภายนอก (โมเมนต์แอคทีฟและโมเมนต์ปฏิกิริยาในจุดสิ้นสุด) ซึ่งหมุนเพลาทวนเข็มนาฬิกา (เมื่อมองไปทางแกน z) ถือเป็นค่าบวก .

เครื่องหมายบวกในนิพจน์ที่เราได้รับบ่งชี้ว่าเราเดาทิศทางของโมเมนต์ปฏิกิริยาที่เกิดขึ้นเมื่อสิ้นสุด

เราสร้างไดอะแกรมของแรงบิด

โปรดจำไว้ว่าแรงบิดภายในที่เกิดขึ้นในส่วนตัดขวางของแกนจะเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์บิดภายนอกที่นำไปใช้กับส่วนใด ๆ ของแกนที่กำลังพิจารณา (นั่นคือ กระทำไปทางซ้ายหรือไปทางขวาของ ส่วนที่ทำ) ในกรณีนี้ โมเมนต์บิดภายนอกซึ่งหมุนส่วนที่พิจารณาของแกนทวนเข็มนาฬิกา (เมื่อดูที่หน้าตัด) จะรวมอยู่ในผลรวมพีชคณิตนี้พร้อมเครื่องหมายบวกและตลอดทางด้วยเครื่องหมายลบ

ดังนั้นแรงบิดภายในที่เป็นบวกซึ่งตอบโต้โมเมนต์บิดภายนอกจะถูกกำหนดทิศทางตามเข็มนาฬิกา (เมื่อดูที่หน้าตัด) และแรงบิดลบจะทวนเข็มนาฬิกา

เราแบ่งความยาวของแท่งออกเป็นสี่ส่วน (รูปที่ 3.8, a) ขอบเขตของส่วนต่างๆ คือส่วนที่ใช้ช่วงเวลาภายนอก

เราสร้างส่วนหนึ่งในสถานที่โดยพลการของแต่ละส่วนของไม้ทั้งสี่

ส่วนที่ 1 - 1. ทิ้ง (หรือปิดด้วยกระดาษ) ทางด้านซ้ายของไม้วัดโดยจิตใจ เพื่อให้สมดุลของโมเมนต์บิด kN m จะต้องเกิดแรงบิดที่เท่ากันและตรงข้ามกันในส่วนตัดขวางของแท่ง โดยคำนึงถึงกฎการลงชื่อดังกล่าวข้างต้น

กิโลนิวตัน ม

ส่วนที่ 2 - 2 และ 3 - 3:

ส่วนที่ 4 - 4 เพื่อกำหนดแรงบิดในส่วนที่ 4 - 4 ให้ทิ้งด้านขวาของแกน แล้ว

กิโลนิวตัน ม

มันง่ายที่จะตรวจสอบว่าผลลัพธ์ที่ได้จะไม่เปลี่ยนแปลงถ้าเราทิ้งตอนนี้ไม่ใช่ทางขวา แต่ทิ้งส่วนด้านซ้ายของแกน รับ

ในการวาดแผนภาพแรงบิดให้วาดแกนขนานกับแกนของแกน z ด้วยเส้นบาง ๆ (รูปที่ 3.8, b) ค่าแรงบิดที่คำนวณได้ในระดับที่เลือกและคำนึงถึงเครื่องหมายจะถูกแยกออกจากแกนนี้ ภายในแต่ละส่วนของแกน แรงบิดจะคงที่ ดังนั้นเราจึง "แรเงา" ส่วนที่สอดคล้องกันด้วยเส้นแนวตั้ง โปรดจำไว้ว่าแต่ละส่วนของ "การฟักไข่" (ลำดับของแผนภาพ) ให้ค่าของแรงบิดในส่วนตัดขวางที่สอดคล้องกันของแกนในระดับที่ยอมรับได้ โครงเรื่องที่ได้จะถูกร่างด้วยเส้นหนา

โปรดทราบว่าในตำแหน่งที่ใช้โมเมนต์บิดภายนอกบนแผนภาพ เราได้รับการเปลี่ยนแปลงอย่างกะทันหันของแรงบิดภายในตามค่าของโมเมนต์ภายนอกที่สอดคล้องกัน

กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางเพลาจากสภาวะความแข็งแรง

สภาพความแรงของแรงบิดมีรูปแบบ

,

ที่ไหน - โมเมนต์ความต้านทานเชิงขั้ว (โมเมนต์ความต้านทานแบบบิด)

แรงบิดสัมบูรณ์สูงสุดจะเกิดขึ้นในส่วนที่สองของเพลา: กิโลนิวตัน ซม

จากนั้นสูตรจะกำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาที่ต้องการ

ซม.

เมื่อปัดเศษค่าที่ได้รับให้เป็นมาตรฐานเราจะใช้เส้นผ่านศูนย์กลางเพลาเท่ากับมม.

กำหนดมุมบิดของหน้าตัด A, B, C, D และ E และวาดจุดมุมบิด

ขั้นแรก เราคำนวณความแข็งเชิงบิดของแกน โดยที่ G คือโมดูลัสแรงเฉือน และ คือโมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั้ว รับ

มุมบิดในแต่ละส่วนของแกนมีค่าเท่ากับ:

ยินดี;

ยินดี;

ยินดี;

ยินดี.

มุมบิดในการสิ้นสุดเป็นศูนย์ นั่นคือ แล้ว

แผนภาพของมุมบิดจะแสดงในรูป 3.8 ค. โปรดทราบว่าภายในความยาวของแต่ละส่วนของเพลา มุมของการบิดจะเปลี่ยนเป็นเส้นตรง

ตัวอย่างปัญหาการบิดของแกน "กลม" สำหรับวิธีแก้ปัญหาแบบอิสระ

สภาวะปัญหาการบิดของแท่ง "กลม"

แท่งเหล็กที่ถูกยึดอย่างแน่นหนาที่ปลายด้านหนึ่ง (โมดูลัสแรงเฉือน kN / cm2) ของหน้าตัดแบบวงกลมจะถูกบิดเป็นสี่โมเมนต์ (รูปที่ 3.7)

ที่จำเป็น:

สร้างแผนภาพแรงบิด

· ที่ค่าความเค้นเฉือนที่อนุญาต kN/cm2 จากสภาวะความแข็งแรง ให้กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลา โดยปัดเศษให้เป็นค่าที่ใกล้ที่สุดต่อไปนี้ 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200 มม.;

· พล็อตมุมของการบิดของส่วนตัดขวางของแกน

รูปแบบการออกแบบที่หลากหลายสำหรับปัญหาแรงบิดของแท่งกลมสำหรับวิธีแก้ปัญหาอิสระ

ตัวอย่างของปัญหาการบิดของแท่งกลม - เงื่อนไขเริ่มต้นสำหรับวิธีแก้ปัญหาแบบอิสระ

หมายเลขโครงการ
			ก่อนที่จะแก้ไขปัญหาเรื่องความแข็งแรงของวัสดุจำเป็นต้องเขียนเงื่อนไขใหม่ทั้งหมดด้วยข้อมูลตัวเลขวาดภาพร่างบนมาตราส่วนและระบุปริมาณทั้งหมดที่จำเป็นสำหรับการคำนวณต่อไปเป็นตัวเลข เสริมการแก้ปัญหาเรื่องความแข็งแรงของวัสดุด้วยคำอธิบายสั้น ๆ และภาพวาดซึ่งแสดงภาพปริมาณที่รวมอยู่ในการคำนวณ ก่อนที่จะใช้สูตรในการกำหนดสถานะความเครียด - ความเครียดจำเป็นต้องศึกษาหัวข้อการบรรยายเรื่องความแข็งแรงของวัสดุที่เกี่ยวข้องเพื่อทำความเข้าใจความหมายทางกายภาพของปริมาณทั้งหมดที่รวมอยู่ในนั้น เมื่อแทนค่าแรง โมเมนต์ หรือความยาวลงในสูตรที่ใช้ จำเป็นต้องแปลงให้เป็นระบบหน่วยเดียว เมื่อแก้ไขปัญหาเรื่องความแข็งแรงของวัสดุความแม่นยำในการคำนวณไม่ควรเกินตัวเลขสำคัญสามตัว (ผลลัพธ์ของการแก้ปัญหาไม่สามารถแม่นยำมากกว่าข้อกำหนดเบื้องต้นที่กำหนดไว้ในสูตรการคำนวณ) คุณต้องคำนวณให้เสร็จด้วยการวิเคราะห์ผลลัพธ์ - พวกเขาสอนเกี่ยวกับความแข็งแกร่งของวัสดุในลักษณะนี้เพื่อตรวจสอบงานของคุณ การวิเคราะห์ผลลัพธ์ของการแก้ปัญหาจะช่วยหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดที่ไร้สาระและกำจัดข้อผิดพลาดเหล่านี้ได้อย่างรวดเร็ว