สูตรยกกำลังใช้ในกระบวนการลดและลดความซับซ้อนของนิพจน์ที่ซับซ้อนในการแก้สมการและอสมการ
ตัวเลข คเป็น n- กำลังของตัวเลข กเมื่อไร:
การดำเนินการที่มีอำนาจ
1. การคูณองศาด้วยฐานเดียวกัน ตัวชี้วัดจะรวมกัน:
เช้าn = a m + n .
2. ในการหารองศาที่มีฐานเดียวกัน ตัวบ่งชี้จะถูกลบออก:
3. ระดับของผลคูณของ 2 ปัจจัยขึ้นไปจะเท่ากับผลคูณของระดับของปัจจัยเหล่านี้:
(abc…) n = a n b n c n …
4. ระดับของเศษส่วนเท่ากับอัตราส่วนของระดับของเงินปันผลและตัวหาร:
(ก/ข) n = ก n / ข n
5. การยกกำลังให้เป็นกำลัง เลขชี้กำลังจะถูกคูณ:
(น) n = a ม n .
แต่ละสูตรข้างต้นถูกต้องในทิศทางจากซ้ายไปขวาและในทางกลับกัน
ตัวอย่างเช่น. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.
การดำเนินการที่มีราก
1. รากของผลคูณของปัจจัยหลายประการเท่ากับผลคูณของรากของปัจจัยเหล่านี้:
2. รากของอัตราส่วนเท่ากับอัตราส่วนของเงินปันผลและตัวหารของราก:
3. เมื่อเพิ่มรากเป็นกำลัง ก็เพียงพอที่จะเพิ่มจำนวนรากเป็นกำลังนี้:
4.ถ้าเราเพิ่มดีกรีของรากเข้าไป nครั้งเดียวและในเวลาเดียวกันก็เพิ่มขึ้นเป็น nยกกำลังเป็นเลขราก ดังนั้นค่าของรากจะไม่เปลี่ยนแปลง:
5. ถ้าเราลดระดับรากลง nรูตในเวลาเดียวกัน nองศาจากจำนวนราก ดังนั้นค่าของรูตจะไม่เปลี่ยนแปลง:
องศาที่มีเลขชี้กำลังเป็นลบระดับของตัวเลขที่มีเลขชี้กำลังที่ไม่ใช่ค่าบวก (จำนวนเต็ม) ถูกกำหนดให้เป็นค่าที่หารด้วยระดับของตัวเลขเดียวกันโดยมีเลขชี้กำลังเท่ากับค่าสัมบูรณ์ของเลขชี้กำลังที่ไม่ใช่ค่าบวก:
สูตร เช้า:a n = ม. - nสามารถใช้ได้ไม่เพียงแต่สำหรับ ม> nแต่ยังอยู่ที่ ม< n.
ตัวอย่างเช่น. ก4:a 7 = a 4 - 7 = a -3.
ให้เป็นสูตร เช้า:a n = ม. - nกลายเป็นเรื่องยุติธรรมที่ ม.=นคุณต้องมีระดับศูนย์
องศาที่มีเลขชี้กำลังเป็นศูนย์กำลังของจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์ใดๆ ที่มีเลขชี้กำลังเป็นศูนย์จะเท่ากับหนึ่ง
ตัวอย่างเช่น. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.
องศาที่มีเลขชี้กำลังเศษส่วนเพื่อเพิ่มจำนวนจริง กในระดับหนึ่ง ม./นคุณต้องแยกรากออก nระดับของ มยกกำลังของจำนวนนี้ ก.
เมื่อไรจำนวนนั้นก็คูณด้วยตัวมันเอง ถึงตัวฉันเอง, งานเรียกว่า ระดับ.
ดังนั้น 2.2 = 4, กำลังสองหรือกำลังสองของ 2
2.2.2 = 8 ลูกบาศก์หรือยกกำลังสาม
2.2.2.2 = 16 องศาที่ 4
นอกจากนี้ 10.10 = 100 กำลังสองคือ 10
10.10.10 = 1,000 ระดับที่สาม
10.10.10.10 = 10,000 องศาที่สี่
และ aa = aa กำลังสองของ a
a.a.a = aaa กำลังสามของ a
a.a.a.a = aaaa กำลังสี่ของ a
เบอร์เดิมเรียกว่า รากองศาของจำนวนนั้น เพราะนั่นคือจำนวนที่สร้างองศาขึ้นมา
อย่างไรก็ตาม การเขียนปัจจัยทั้งหมดที่ประกอบเป็นอำนาจนั้นไม่สะดวกนัก โดยเฉพาะในกรณีมีอำนาจสูง ดังนั้นจึงใช้วิธีระบุแบบย่อ รากของปริญญาเขียนเพียงครั้งเดียวและไปทางขวาและสูงกว่าเล็กน้อยข้างๆ แต่เขียนด้วยแบบอักษรที่เล็กกว่าเล็กน้อยกี่ครั้ง รากทำหน้าที่เป็นปัจจัย. หมายเลขหรือตัวอักษรนี้เรียกว่า เลขชี้กำลังหรือ ระดับตัวเลข ดังนั้น 2 เท่ากับ a.a หรือ aa เพราะต้องคูณรากของ a ด้วยตัวเองสองครั้งจึงจะได้กำลังของ aa นอกจากนี้ 3 ยังหมายถึง aaa นั่นคือ ตรงนี้ a ซ้ำกัน สามครั้งเป็นตัวคูณ
เลขชี้กำลังของเลขยกกำลังแรกคือ 1 แต่โดยปกติแล้วจะไม่เขียนลงไป ดังนั้น 1 เขียนเป็น a
คุณไม่ควรสับสนองศาด้วย ค่าสัมประสิทธิ์. ค่าสัมประสิทธิ์จะแสดงความถี่ในการรับค่าดังกล่าว ส่วนหนึ่งทั้งหมด. เลขชี้กำลังบ่งชี้ว่าค่านั้นถูกใช้บ่อยแค่ไหน ปัจจัยทำงาน.
ดังนั้น 4a = a + a + a + a แต่ 4 = a.a.a.a
สัญกรณ์เอ็กซ์โปเนนเชียลมีข้อได้เปรียบพิเศษที่ทำให้เราสามารถแสดงออกได้ ไม่ทราบระดับ. เพื่อจุดประสงค์นี้ แทนที่จะเขียนตัวเลข เลขชี้กำลังจะถูกเขียน จดหมาย. ในกระบวนการแก้ไขปัญหาเราสามารถได้รับค่าอย่างที่เรารู้คือ บางระดับของขนาดอื่น แต่จนถึงตอนนี้เรายังไม่รู้ว่ามันเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ลูกบาศก์ หรืออย่างอื่นที่มีระดับสูงกว่า ดังนั้น ในนิพจน์ a x เลขชี้กำลังหมายความว่านิพจน์นี้มี บางระดับแม้ว่าจะไม่ได้กำหนดไว้ก็ตาม ระดับไหน. ดังนั้น b m และ d n ยกกำลัง m และ n เมื่อพบเลขชี้กำลังแล้ว ตัวเลขแทนที่ด้วยจดหมาย ดังนั้น ถ้า m=3 แล้ว b m = b 3 ; แต่ถ้า m = 5 แล้ว b m =b 5 .
วิธีการเขียนค่าด้วยเลขชี้กำลังก็เป็นข้อได้เปรียบที่ดีเช่นกันเมื่อใช้งาน การแสดงออก. ดังนั้น (a + b + d) 3 คือ (a + b + d).(a + b + d).(a + b + d) นั่นคือ ลูกบาศก์ของตรีโกณมิติ (a + b + d) . แต่ถ้าเราเขียนพจน์นี้หลังยกกำลังสาม ก็จะได้หน้าตาแบบนี้
ก 3 + 3a 2 b + 3a 2 d + 3ab 2 + 6abd + 3ad 2 + b 3 + d 3 .
หากเราใช้ชุดกำลังซึ่งมีเลขชี้กำลังเพิ่มขึ้นหรือลดลง 1 เราจะพบว่าผลคูณนั้นเพิ่มขึ้น ปัจจัยทั่วไปหรือลดลงด้วย ตัวหารร่วมและตัวประกอบหรือตัวหารนี้คือจำนวนเดิมที่ถูกยกกำลัง
ดังนั้นในซีรีส์ aaaaa, aaaa, aaa, aa, a;
หรือ 5 , 4 , 3 , 2 , 1 ;
ตัวชี้หากนับจากขวาไปซ้ายคือ 1, 2, 3, 4, 5; และความแตกต่างระหว่างค่าของพวกเขาคือ 1 ถ้าเราเริ่มต้น ด้านขวา คูณบน a เราจะได้ค่าหลายค่าสำเร็จ
ดังนั้น a.a = a 2 เทอมที่สอง และ 3 .a = 4
a 2 .a = a 3 เทอมที่สาม ก 4 .a = 5 .
ถ้าเราเริ่มต้น ซ้าย แบ่งบน,
เราได้รับ 5:a = a 4 และ 3:a = a 2
ก 4:a = ก 3 ก 2:ก = ก 1
แต่กระบวนการแบ่งดังกล่าวสามารถดำเนินต่อไปได้ต่อไป และเราได้รับชุดค่านิยมใหม่
ดังนั้น a:a = a/a = 1 (1/a):a = 1/aa
1:a = 1/a (1/aa):a = 1/aaa
เต็มแถวจะเป็น: aaaa, aaaa, aaa, aa, a, 1, 1/a, 1/aa, 1/aaa
หรือ 5 , a 4 , a 3 , a 2 , a, 1, 1/a, 1/a 2 , 1/a 3 .
ที่นี่ค่า ด้านขวาจากหน่วยคือ ย้อนกลับค่าทางด้านซ้ายของหนึ่ง ดังนั้นจึงสามารถเรียกองศาเหล่านี้ได้ พลังผกผันก. อาจกล่าวได้ว่ากำลังทางด้านซ้ายเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับกำลังทางขวา
ดังนั้น 1:(1/a) = 1.(a/1) = a และ 1:(1/a 3) = a 3 .
สามารถใช้แผนการบันทึกเดียวกันได้ พหุนาม. สำหรับ a + b เราได้เซตหนึ่ง
(ก + ข) 3 , (ก + ข) 2 , (ก + ข) 1, 1/(ก + ข) 1/(ก + ข) 2 , 1/(ก + ข) 3 .
เพื่อความสะดวก จะใช้การเขียนกำลังผกผันอีกรูปแบบหนึ่ง
ตามแบบฟอร์มนี้ 1/a หรือ 1/a 1 = a -1 และ 1/aaa หรือ 1/a 3 = a -3
1/aa หรือ 1/a 2 = a -2 1/aaa หรือ 1/a 4 = a -4
และในการทำให้เลขชี้กำลังสมบูรณ์อนุกรมโดยให้ 1 เป็นผลต่างรวม a/a หรือ 1 จะถือเป็นค่าที่ไม่มีดีกรีและเขียนเป็น 0
จากนั้นให้คำนึงถึงกำลังทางตรงและทางผกผันด้วย
แทนที่จะเป็น aaa, aaa, aa, a, a/a, 1/a, 1/aa, 1/aaa, 1/aaaa
คุณสามารถเขียน 4 , a 3 , a 2 , a 1 , a 0 , a -1 , a -2 , a -3 , a -4
หรือ +4 , +3 , +2 , +1 , 0 , a -1 , a -2 , a -3 , a -4 .
และชุดขององศาที่แยกกันเท่านั้นจะมีรูปแบบ:
+4,+3,+2,+1,0,-1,-2,-3,-4.
รากของระดับสามารถแสดงได้ด้วยตัวอักษรมากกว่าหนึ่งตัว
ดังนั้น aa.aa หรือ (aa) 2 จึงเป็นกำลังสองของ aa
และ aa.aa.aa หรือ (aa) 3 คือกำลังสามของ aa
องศาทั้งหมดของเลข 1 เท่ากัน: 1.1 หรือ 1.1.1 จะเท่ากับ 1
การยกกำลังคือการค้นหาค่าของตัวเลขใดๆ โดยการคูณตัวเลขนั้นด้วยตัวมันเอง กฎการยกกำลัง:
คูณค่าด้วยตัวเองหลาย ๆ ครั้งตามที่ระบุในการยกกำลังของตัวเลข
กฎนี้เป็นเรื่องปกติสำหรับตัวอย่างทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้นในกระบวนการยกกำลัง แต่จะเป็นการถูกต้องที่จะอธิบายว่าจะนำไปใช้กับกรณีใดกรณีหนึ่งโดยเฉพาะ
หากมีการยกกำลังเพียงพจน์เดียว ก็จะคูณด้วยตัวมันเองหลายๆ ครั้งตามที่เลขยกกำลังระบุ
ยกกำลังสี่ a คือ 4 หรือ aaaa (ข้อ 195)
ยกกำลังที่หกของ y คือ y 6 หรือ yyyyyy
กำลังที่ n ของ x คือ xn หรือ xxx..... n ครั้งซ้ำ
หากจำเป็นต้องยกนิพจน์หลายพจน์มายกกำลังให้ยึดหลักที่ว่า ระดับของผลคูณของปัจจัยหลายประการจะเท่ากับผลคูณของปัจจัยเหล่านี้ยกกำลัง
ดังนั้น (ใช่) 2 =a 2 y 2 ; (ay) 2 = ay.ay
แต่ ay.ay = ayay = aayy = a 2 y 2
ดังนั้น (bmx) 3 = bmx.bmx.bmx = bbbmmmxxx = b 3 ม. 3 x 3
ดังนั้นในการหาระดับของผลิตภัณฑ์ เราสามารถดำเนินการกับผลิตภัณฑ์ทั้งหมดได้ในคราวเดียว หรือเราจะดำเนินการกับแต่ละปัจจัยแยกกัน แล้วจึงคูณค่าของมันด้วยองศา
ตัวอย่างที่ 1 กำลังที่สี่ของ dhy คือ (dhy) 4 หรือ d 4 h 4 y 4
ตัวอย่างที่ 2 กำลังที่สามของ 4b คือ (4b) 3 หรือ 4 3 b 3 หรือ 64b 3
ตัวอย่างที่ 3 กำลังที่ n ของ 6ad คือ (6ad) n หรือ 6 n a n d n
ตัวอย่างที่ 4 ยกกำลังสามของ 3m.2y คือ (3m.2y) 3 หรือ 27m 3 .8y 3
ระดับของทวินามที่ประกอบด้วยพจน์ที่เชื่อมต่อด้วย + และ - คำนวณโดยการคูณพจน์ของมัน ใช่,
(a + b) 1 = a + b ยกกำลังแรก
(a + b) 1 = a 2 + 2ab + b 2 ยกกำลังสอง (a + b)
(a + b) 3 \u003d a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 ระดับที่สาม
(a + b) 4 \u003d a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4 ระดับที่สี่
สแควร์ a - b มี 2 - 2ab + b 2 .
กำลังสอง a + b + h คือ 2 + 2ab + 2ah + b 2 + 2bh + h 2
แบบฝึกหัดที่ 1. ค้นหาลูกบาศก์ a + 2d + 3
แบบฝึกหัดที่ 2. ค้นหายกกำลังสี่ b + 2
แบบฝึกหัดที่ 3. จงหากำลังที่ห้าของ x + 1
แบบฝึกหัดที่ 4 ค้นหาระดับที่หก 1 - b
ผลรวมกำลังสอง จำนวนเงินและ ความแตกต่างทวินามเป็นเรื่องธรรมดามากในพีชคณิตซึ่งจำเป็นต้องรู้จักพวกมันเป็นอย่างดี
ถ้าเราคูณ a + h ด้วยตัวมันเอง หรือ a - h ด้วยตัวมันเอง
เราได้รับ: (a + h)(a + h) = a 2 + 2ah + h 2 เช่นกัน (a - h)(a - h) = a 2 - 2ah + h 2
นี่แสดงให้เห็นว่าในแต่ละกรณี เทอมแรกและเทอมสุดท้ายคือกำลังสองของ a และ h และเทอมกลางเป็นสองเท่าของผลคูณของ a และ h ดังนั้น สามารถหากำลังสองของผลรวมและผลต่างของทวินามได้โดยใช้กฎต่อไปนี้
กำลังสองของทวินามซึ่งทั้งสองค่าเป็นบวก จะเท่ากับกำลังสองของเทอมแรก + สองเท่าผลคูณของทั้งสองเทอม + กำลังสองของเทอมสุดท้าย
สี่เหลี่ยม ความแตกต่างทวินามเท่ากับกำลังสองของเทอมแรก ลบ สองเท่าของผลคูณของทั้งสองเทอม บวกกำลังสองของเทอมที่สอง
ตัวอย่างที่ 1 สแควร์ 2a + b มี 4a 2 + 4ab + b 2
ตัวอย่างที่ 2 สี่เหลี่ยมจัตุรัส ab + cd คือ a 2 b 2 + 2abcd + c 2 d 2
ตัวอย่างที่ 3 สี่เหลี่ยมจัตุรัส 3d - h คือ 9d 2 + 6dh + h 2
ตัวอย่างที่ 4 กำลังสอง a - 1 คือ 2 - 2a + 1
สำหรับวิธีการหากำลังที่สูงกว่าของทวินาม โปรดดูหัวข้อต่อไปนี้
ในหลายกรณี การเขียนจะมีประสิทธิภาพ ระดับไม่มีการคูณ
ดังนั้น กำลังสอง a + b คือ (a + b) 2
กำลังที่ n bc + 8 + x คือ (bc + 8 + x) n
ในกรณีเช่นนี้ วงเล็บจะครอบไว้ ทั้งหมดสมาชิกในระดับปริญญาตรี
แต่ถ้ารากของดีกรีประกอบด้วยหลายตัว ตัวคูณวงเล็บอาจครอบคลุมนิพจน์ทั้งหมด หรืออาจใช้แยกจากปัจจัย ขึ้นอยู่กับความสะดวก
ดังนั้น กำลังสอง (a + b)(c + d) จะเป็น [(a + b).(c + d)] 2 หรือ (a + b) 2 .(c + d) 2
สำหรับนิพจน์แรก ผลลัพธ์จะเป็นกำลังสองของผลคูณของตัวประกอบสองตัว และตัวที่สองคือผลคูณของกำลังสองของตัวประกอบทั้งสอง แต่พวกเขามีความเท่าเทียมกัน
ลูกบาศก์ a.(b + d) คือ 3 หรือ a 3 .(b + d) 3
ต้องคำนึงถึงป้ายที่อยู่ตรงหน้าสมาชิกที่เกี่ยวข้องด้วย สิ่งสำคัญมากที่ต้องจำไว้ว่าเมื่อรากของพลังเป็นบวก พลังบวกทั้งหมดของมันก็เป็นบวกเช่นกัน แต่เมื่อรากเป็นลบค่าจาก แปลกกำลังเป็นลบในขณะที่ค่า สม่ำเสมอองศาเป็นบวก
กำลังสอง (-a) คือ +a 2
ระดับที่สาม (-a) คือ -a 3
กำลังที่สี่ (-a) คือ +a 4
กำลังที่ห้า (-a) คือ -a 5
ดังนั้นแต่อย่างใด แปลกเลขชี้กำลังมีเครื่องหมายเดียวกันกับตัวเลข แต่ สม่ำเสมอระดับเป็นบวกไม่ว่าตัวเลขจะมีเครื่องหมายลบหรือบวกก็ตาม
ดังนั้น +a.+a = +a 2
และ -a.-a = +a 2
ค่าที่ยกกำลังแล้วจะถูกยกกำลังอีกครั้งโดยการคูณเลขชี้กำลัง
กำลังที่สามของ 2 คือ 2.3 = 6
สำหรับ 2 = aa; ลูกบาศก์ aa คือ aa.aa.aa = aaaaaa = a 6 ; ซึ่งเป็นกำลังที่หกของ a แต่เป็นกำลังที่สามของ 2
ยกกำลังสี่ a 3 b 2 คือ 3.4 b 2.4 = a 12 b 8
กำลังที่สามของ 4a 2 x คือ 64a 6 x 3
กำลังที่ห้าของ (a + b) 2 คือ (a + b) 10 .
กำลัง N ของ 3 คือ 3n
กำลังที่ n ของ (x - y) m คือ (x - y) mn
(ก 3 .ข 3) 2 = ก 6 .ข 6
(ก 3 ข 2 ชั่วโมง 4) 3 = ก 9 ข 6 ชั่วโมง 12
กฎนี้ใช้บังคับอย่างเท่าเทียมกันกับ เชิงลบองศา
ตัวอย่างที่ 1 กำลังที่สามของ a -2 คือ -3.3 =a -6
สำหรับ -2 = 1/aa และกำลังสามของอันนี้
(1/aa).(1/aa).(1/aa) = 1/aaaaaa = 1/a 6 = a -6
กำลังที่สี่ a 2 b -3 คือ 8 b -12 หรือ 8 / b 12 .
ตาราง b 3 x -1 คือ b 6 x -2 .
ขวานยกกำลังที่ n -m คือ x -mn หรือ 1/x
แต่ก็ต้องจำไว้ตรงนี้ว่าถ้าเป็นป้าย ก่อนหน้าองศาคือ "-" ดังนั้นควรเปลี่ยนเป็น "+" ทุกครั้งที่ระดับเป็นเลขคู่
ตัวอย่างที่ 1 สแควร์ -a 3 คือ +a 6 กำลังสองของ -a 3 คือ -a 3 .-a 3 ซึ่งตามกฎของเครื่องหมายการคูณคือ +a 6
2. แต่ลูกบาศก์ -a 3 คือ -a 9 สำหรับ -a 3 .-a 3 .-a 3 = -a 9
3. กำลัง N ของ -a 3 คือ 3n
ในที่นี้ผลลัพธ์อาจเป็นค่าบวกหรือลบ ขึ้นอยู่กับว่า n เป็นคู่หรือคี่
ถ้า เศษส่วนเมื่อยกกำลัง ตัวเศษและส่วนก็ยกกำลัง
ตาราง a/b คือ a 2 /b 2 ตามกฎการคูณเศษส่วน จะได้ว่า
(a/b)(a/b) = aa/bb = a 2 ข 2
กำลังสอง สาม และ n ของ 1/a คือ 1/a 2 , 1/a 3 และ 1/a n
ตัวอย่าง ทวินามโดยที่พจน์ข้อใดข้อหนึ่งเป็นเศษส่วน
1. หากำลังสอง x + 1/2 และ x - 1/2
(x + 1/2) 2 = x 2 + 2.x.(1/2) + 1/2 2 = x 2 + x + 1/4
(x - 1/2) 2 = x 2 - 2.x.(1/2) + 1/2 2 = x 2 - x + 1/4
2. กำลังสอง a + 2/3 คือ 2 + 4a/3 + 4/9
3. สี่เหลี่ยมจัตุรัส x + b/2 = x 2 + bx + b 2/4
4 สี่เหลี่ยมจัตุรัส x - b/m คือ x 2 - 2bx/m + b 2 /m 2
เมื่อก่อนก็แสดงให้เห็นแล้วว่า สัมประสิทธิ์เศษส่วนสามารถย้ายจากตัวเศษไปยังตัวส่วนหรือจากตัวส่วนไปยังตัวเศษได้ การใช้รูปแบบการเขียนยกกำลังผกผันจะเห็นว่า ตัวคูณใดๆยังสามารถเคลื่อนย้ายได้ หากเครื่องหมายปริญญามีการเปลี่ยนแปลง.
ดังนั้น ในเศษส่วน ax -2 /y เราสามารถย้าย x จากตัวเศษไปยังตัวส่วนได้
จากนั้น ax -2 /y = (a/y).x -2 = (a/y).(1/x 2 = a/yx 2
ในเศษส่วน a/คูณ 3 เราสามารถย้าย y จากตัวส่วนไปยังตัวเศษได้
จากนั้น a/คูณ 2 = (a/b).(1/y 3) = (a/b).y -3 = ay -3 /b
ในทำนองเดียวกัน เราสามารถย้ายตัวประกอบที่มีเลขชี้กำลังบวกไปเป็นตัวเศษ หรือตัวประกอบที่มีเลขชี้กำลังลบไปที่ตัวส่วนได้
ดังนั้น ขวาน 3 / b = a / bx -3 . สำหรับ x 3 ค่าผกผันคือ x -3 ซึ่งก็คือ x 3 = 1/x -3
ดังนั้นตัวส่วนของเศษส่วนใดๆ จึงสามารถลบออกได้ทั้งหมด หรือตัวเศษสามารถลดเหลือ 1 ได้โดยไม่ต้องเปลี่ยนความหมายของนิพจน์
ดังนั้น a/b = 1/ba -1 หรือ ab -1
สามารถหาได้โดยใช้การคูณ ตัวอย่างเช่น: 5+5+5+5+5+5=5x6 พวกเขาพูดเกี่ยวกับการแสดงออกที่ผลรวมของเงื่อนไขที่เท่ากันถูกพับเป็นผลิตภัณฑ์ และในทางกลับกัน ถ้าเราอ่านความเท่าเทียมกันนี้จากขวาไปซ้าย เราจะได้ขยายผลรวมของเทอมที่เท่ากันออกไป ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถพับผลคูณของตัวประกอบที่เท่ากันหลายๆ ตัวได้ 5x5x5x5x5x5=5 6
นั่นคือแทนที่จะคูณตัวประกอบที่เหมือนกันหกตัวคือ 5x5x5x5x5x5 พวกเขาเขียน 5 6 แล้วพูดว่า "ห้ายกกำลังหก"
นิพจน์ 5 6 เป็นกำลังของตัวเลข โดยที่:
5 - ฐานการศึกษาระดับปริญญา;
6 - เลขชี้กำลัง
การดำเนินการที่ผลคูณของตัวประกอบเท่ากันพับเป็นกำลังนั้นเรียกว่าการดำเนินการ การยกกำลัง
โดยทั่วไปแล้ว กำลังที่มีฐาน "a" และเลขชี้กำลัง "n" จะเขียนเป็น
การเพิ่มจำนวน a ยกกำลัง n หมายถึงการหาผลคูณของตัวประกอบ n ตัว ซึ่งแต่ละตัวจะเท่ากับ a
หากฐานของระดับ "a" คือ 1 ค่าของระดับสำหรับธรรมชาติ n ใด ๆ จะเท่ากับ 1 ตัวอย่างเช่น 1 5 \u003d 1, 1 256 \u003d 1
หากคุณยกเลข "a" ให้ยกเป็น ระดับแรกจากนั้นเราจะได้ตัวเลข a เอง: 1 = ก
หากคุณยกตัวเลขใด ๆ ลงไป ระดับศูนย์จากนั้นเราจึงได้ผลลัพธ์จากการคำนวณ 0 = 1
กำลังสองและสามของจำนวนนั้นถือว่าพิเศษ พวกเขาคิดชื่อขึ้นมา: เรียกว่าระดับที่สอง กำลังสองของตัวเลข, ที่สาม - ลูกบาศก์หมายเลขนี้
จำนวนใดๆ ก็ตามสามารถยกกำลังได้ - บวก ลบ หรือศูนย์ อย่างไรก็ตาม กฎต่อไปนี้ไม่ได้ใช้:
เมื่อค้นหาระดับของจำนวนบวก จะได้จำนวนบวก
เมื่อคำนวณเป็นศูนย์เราจะได้ศูนย์
x ม хn = x ม. + n
ตัวอย่างเช่น: 7 1.7 7 - 0.9 = 7 1.7+(- 0.9) = 7 1.7 - 0.9 = 7 0.8
ถึง แบ่งอำนาจเป็นฐานเดียวกันเราไม่เปลี่ยนฐาน แต่ลบเลขยกกำลัง:
x ม /xn \u003d x ม. - n , ที่ไหน, ม > น
เช่น 13 3.8 / 13 -0.2 = 13 (3.8 -0.2) = 13 3.6
เมื่อคำนวณแล้ว การยกกำลังเราไม่เปลี่ยนฐาน แต่เราคูณเลขชี้กำลังด้วยกัน
(ที่ม )น = ใช่ ม n
เช่น (2 3) 2 = 2 3 2 = 2 6
(เอ็กซ์ · ญ) ญ = x น · ม ,
ตัวอย่างเช่น: (2 3) 3 = 2 n 3 ม. ,
เมื่อทำการคำนวณสำหรับ การยกกำลังของเศษส่วนเรายกทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนให้เป็นกำลังที่กำหนด
(x/y)น = x น / ใช่
เช่น (2/5) 3 = (2/5) (2/5) (2/5) = 2 3/5 3
ลำดับของการคำนวณเมื่อทำงานกับนิพจน์ที่มีระดับ
เมื่อทำการคำนวณนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บ แต่มีพลัง ขั้นแรกให้ทำการยกกำลัง จากนั้นจึงดำเนินการคูณและหาร จากนั้นจึงดำเนินการบวกและลบเท่านั้น
หากจำเป็นต้องประเมินนิพจน์ที่มีวงเล็บเหลี่ยม ขั้นแรกให้ทำการคำนวณในวงเล็บตามลำดับที่ระบุไว้ข้างต้น จากนั้นจึงดำเนินการที่เหลือในลำดับเดียวกันจากซ้ายไปขวา
อย่างกว้างขวางในการคำนวณเชิงปฏิบัติเพื่อลดความซับซ้อนของการคำนวณจึงใช้ตารางองศาสำเร็จรูป
การยกกำลังเป็นการดำเนินการที่เกี่ยวข้องกับการคูณอย่างใกล้ชิด การดำเนินการนี้เป็นผลจากการคูณตัวเลขด้วยตัวมันเอง เรามาแทนสูตร: a1 * a2 * ... * an = an
ตัวอย่างเช่น a=2, n=3: 2 * 2 * 2=2^3 = 8
โดยทั่วไป การยกกำลังมักใช้ในสูตรต่างๆ ในคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ ฟังก์ชันนี้มีวัตถุประสงค์ทางวิทยาศาสตร์มากกว่าฟังก์ชันพื้นฐานทั้งสี่: การบวก การลบ การคูณ การหาร
การยกจำนวนให้เป็นกำลัง
การเพิ่มจำนวนเป็นยกกำลังไม่ใช่เรื่องยาก มันเกี่ยวข้องกับการคูณเช่นความสัมพันธ์ระหว่างการคูณและการบวก บันทึก an - บันทึกสั้น ๆ ของตัวเลข "a" ลำดับที่ n คูณกัน
พิจารณาการยกกำลังจากตัวอย่างที่ง่ายที่สุด ไปสู่ตัวอย่างที่ซับซ้อนต่อไป
ตัวอย่างเช่น 42 42 = 4 * 4 = 16 สี่ยกกำลังสอง (ยกกำลังสอง) เท่ากับสิบหก หากคุณไม่เข้าใจการคูณ 4 * 4 โปรดอ่านบทความเกี่ยวกับการคูณของเรา
ลองดูตัวอย่างอื่น: 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 . ห้าลูกบาศก์ (ยกกำลังสาม) เท่ากับ หนึ่งร้อยยี่สิบห้า
อีกตัวอย่างหนึ่ง: 9^3 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 . เก้าลูกบาศก์เท่ากับเจ็ดร้อยยี่สิบเก้า
สูตรการยกกำลัง
หากต้องการเพิ่มพลังอย่างถูกต้อง คุณต้องจำและรู้สูตรด้านล่าง ไม่มีอะไรที่เหนือธรรมชาติในเรื่องนี้ สิ่งสำคัญคือการเข้าใจแก่นแท้ จากนั้นจะไม่เพียงจดจำเท่านั้น แต่ยังดูเหมือนง่ายอีกด้วย
การยกระดับ monomial สู่อำนาจ
monomial คืออะไร? นี่คือผลคูณของตัวเลขและตัวแปรในปริมาณใดๆ ตัวอย่างเช่น สองคือ monomial และบทความนี้เกี่ยวกับการยกระดับ monomial ดังกล่าวให้มีอำนาจ
การใช้สูตรการยกกำลัง จะคำนวณการยกกำลังของเอกพจน์ยกกำลังได้ไม่ยาก
ตัวอย่างเช่น, (3x^2y^3)^2= 3^2 * x^2 * 2 * y^(3 * 2) = 9x^4y^6; หากคุณยกกำลังแบบโมโนเมียล แต่ละองค์ประกอบของโมโนเมียลจะถูกยกกำลัง
เมื่อยกตัวแปรที่มีดีกรีเป็นกำลังแล้ว องศาจะถูกคูณ ตัวอย่างเช่น (x^2)^3 = x^(2 * 3) = x^6 ;
กลายเป็นพลังลบ
เลขชี้กำลังที่เป็นลบคือส่วนกลับของตัวเลข ส่วนกลับคืออะไร? สำหรับจำนวน X ใดๆ ส่วนกลับคือ 1/X นั่นคือ X-1=1/X นี่คือสาระสำคัญของระดับลบ
ลองพิจารณาตัวอย่าง (3ป)^-3:
(3ป)^-3 = 1/(27ป^3)
ทำไมเป็นอย่างนั้น? เนื่องจากมีลบอยู่ในดีกรี เราก็แค่โอนพจน์นี้ไปที่ตัวส่วน แล้วยกมันขึ้นยกกำลังสาม ใช่มั้ยล่ะ?
ยกกำลังเป็นเศษส่วน
เริ่มจากตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงกันก่อน 43/2. กำลัง 3/2 หมายถึงอะไร? 3 - ตัวเศษ หมายถึงการเพิ่มตัวเลข (ในกรณีนี้คือ 4) ให้เป็นลูกบาศก์ เลข 2 เป็นตัวส่วน นี่คือการแยกรากที่สองของตัวเลข (ในกรณีนี้คือ 4)
จากนั้นเราจะได้รากที่สองของ 43 = 2^3 = 8 คำตอบ: 8.
ดังนั้น ตัวส่วนของระดับเศษส่วนอาจเป็น 3 หรือ 4 ก็ได้ และจนถึงจำนวนอนันต์ก็ได้ และจำนวนนี้จะกำหนดระดับของรากที่สองที่ดึงมาจากตัวเลขที่กำหนด แน่นอนว่าตัวส่วนไม่สามารถเป็นศูนย์ได้
การหยั่งรากไปสู่พลัง
ถ้ารากมีกำลังเท่ากับกำลังของราก คำตอบก็คือนิพจน์ราก ตัวอย่างเช่น (√x)2 = x ดังนั้นไม่ว่าในกรณีใด ๆ จะมีความเท่าเทียมกันของระดับของรากและระดับของการเพิ่มของราก
ถ้า (√x)^4 จากนั้น (√x)^4=x^2 ในการตรวจสอบวิธีแก้ปัญหา เราจะแปลนิพจน์เป็นนิพจน์ที่มีระดับเศษส่วน เนื่องจากรากเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ตัวส่วนจึงเป็น 2 และถ้ารากยกกำลังสี่ ตัวเศษจะเป็น 4 เราจะได้ 4/2=2 คำตอบ: x = 2
ไม่ว่าในกรณีใด ตัวเลือกที่ดีที่สุดคือแปลงนิพจน์ให้เป็นเลขชี้กำลังเศษส่วน หากเศษส่วนไม่ลดลงก็จะได้คำตอบดังกล่าวโดยที่ไม่มีการจัดสรรรากของจำนวนที่กำหนด
การยกกำลังของจำนวนเชิงซ้อน
จำนวนเชิงซ้อนคืออะไร? จำนวนเชิงซ้อนคือนิพจน์ที่มีสูตร a + b * i; a, b เป็นจำนวนจริง i คือตัวเลขที่เมื่อยกกำลังสองแล้วจะได้เลข -1
ลองพิจารณาตัวอย่าง (2 + 3i)^2.
(2 + 3i)^2 = 22 +2 * 2 * 3i +(3i)^2 = 4+12i^-9=-5+12i
ลงทะเบียนเรียนหลักสูตร "เร่งความเร็วการนับทางจิต ไม่ใช่การคิดเลขในใจ" เพื่อเรียนรู้วิธีบวก ลบ คูณ หาร เลขยกกำลังสอง และแม้แต่หยั่งรากได้อย่างรวดเร็วและถูกต้อง ใน 30 วัน คุณจะได้เรียนรู้วิธีใช้เทคนิคง่ายๆ เพื่อทำให้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้น แต่ละบทเรียนประกอบด้วยเทคนิคใหม่ๆ ตัวอย่างที่ชัดเจน และงานที่เป็นประโยชน์
การยกกำลังออนไลน์
ด้วยความช่วยเหลือของเครื่องคิดเลขของเรา คุณสามารถคำนวณการยกกำลังของตัวเลขเป็นกำลังได้:
การยกกำลังเกรด 7
การขึ้นสู่อำนาจเริ่มส่งผ่านเด็กนักเรียนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 เท่านั้น
การยกกำลังเป็นการดำเนินการที่เกี่ยวข้องกับการคูณอย่างใกล้ชิด การดำเนินการนี้เป็นผลจากการคูณตัวเลขด้วยตัวมันเอง เรามาแทนสูตร: a1 * a2 * … * an=an
ตัวอย่างเช่น, ก=2, n=3: 2 * 2 * 2 = 2^3 = 8.
ตัวอย่างวิธีแก้ปัญหา:
การนำเสนอการยกกำลัง
การนำเสนอเรื่องการยกกำลัง ออกแบบมาสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 การนำเสนออาจชี้แจงประเด็นที่เข้าใจยากบางประเด็น แต่อาจจะไม่มีประเด็นดังกล่าวเนื่องจากบทความของเรา
ผล
เราได้พิจารณาเพียงส่วนเล็กของภูเขาน้ำแข็งเพื่อที่จะเข้าใจคณิตศาสตร์ได้ดีขึ้น - ลงทะเบียนเรียนหลักสูตรของเรา: เร่งความเร็วการนับทางจิต - ไม่ใช่การคำนวณทางจิต
จากหลักสูตรนี้ คุณจะไม่เพียงแต่ได้เรียนรู้เคล็ดลับมากมายสำหรับการคูณ การบวก การคูณ การหาร การคำนวณเปอร์เซ็นต์ ที่ง่ายและรวดเร็ว แต่ยังฝึกฝนในงานพิเศษและเกมการศึกษาด้วย! การนับจิตยังต้องอาศัยความเอาใจใส่และสมาธิอย่างมากซึ่งได้รับการฝึกฝนอย่างแข็งขันในการแก้ปัญหาที่น่าสนใจ
เราหาได้ว่าโดยทั่วไปแล้วตัวเลขมีระดับเท่าใด. ตอนนี้เราต้องเข้าใจวิธีคำนวณอย่างถูกต้องเช่น ยกตัวเลขขึ้นสู่อำนาจ ในเนื้อหานี้เราจะวิเคราะห์กฎพื้นฐานสำหรับการคำนวณระดับในกรณีของเลขชี้กำลังจำนวนเต็ม, ธรรมชาติ, เศษส่วน, ตรรกยะและอตรรกยะ คำจำกัดความทั้งหมดจะแสดงพร้อมตัวอย่าง
แนวคิดเรื่องการยกกำลัง
เริ่มต้นด้วยการกำหนดคำจำกัดความพื้นฐาน
คำจำกัดความ 1
การยกกำลังคือการคำนวณค่ายกกำลังของจำนวนใดจำนวนหนึ่ง
นั่นคือคำว่า "การคำนวณค่าของปริญญา" และ "การยกกำลัง" มีความหมายเหมือนกัน ดังนั้น หากงานคือ "ยกเลข 0 , 5 ให้เป็นกำลังที่ห้า" ก็ควรเข้าใจว่าเป็น "คำนวณค่าของกำลัง (0 , 5) 5 .
ตอนนี้เราให้กฎพื้นฐานที่ต้องปฏิบัติตามในการคำนวณดังกล่าว
ลองนึกดูว่ากำลังของตัวเลขที่มีเลขชี้กำลังธรรมชาติเป็นเท่าใด สำหรับกำลังที่มีฐาน a และเลขชี้กำลัง n นี่จะเป็นผลคูณของตัวประกอบจำนวนที่ n ซึ่งแต่ละตัวจะเท่ากับ a สิ่งนี้สามารถเขียนได้ดังนี้:
ในการคำนวณค่าของดีกรี คุณต้องดำเนินการคูณ นั่นคือ คูณฐานของดีกรีตามจำนวนครั้งที่ระบุ แนวคิดของการศึกษาระดับปริญญาที่มีตัวบ่งชี้ตามธรรมชาตินั้นขึ้นอยู่กับความสามารถในการคูณอย่างรวดเร็ว ลองยกตัวอย่าง
ตัวอย่างที่ 1
เงื่อนไข: เพิ่ม - 2 ยกกำลัง 4
สารละลาย
จากนิยามข้างต้น เราเขียนว่า: (− 2) 4 = (− 2) (− 2) (− 2) (− 2) ต่อไปเราแค่ต้องทำตามขั้นตอนเหล่านี้และรับ 16 .
ลองยกตัวอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้น
ตัวอย่างที่ 2
คำนวณค่า 3 2 7 2
สารละลาย
รายการนี้สามารถเขียนใหม่เป็น 3 2 7 · 3 2 7 ก่อนหน้านี้เราได้ดูวิธีการคูณตัวเลขคละที่กล่าวถึงในเงื่อนไขอย่างถูกต้อง
ทำตามขั้นตอนเหล่านี้แล้วได้คำตอบ: 3 2 7 3 2 7 = 23 7 23 7 = 529 49 = 10 39 49
หากงานนี้บ่งชี้ถึงความจำเป็นในการเพิ่มจำนวนอตรรกยะให้เป็นกำลังธรรมชาติ เราจะต้องปัดฐานของพวกมันให้เป็นตัวเลขก่อนซึ่งจะทำให้เราได้คำตอบที่แม่นยำตามที่ต้องการ ลองมาเป็นตัวอย่าง
ตัวอย่างที่ 3
ทำการยกกำลังสองของจำนวน π .
สารละลาย
ขอปัดให้เป็นร้อยก่อน จากนั้น π 2 data (3, 14) 2 = 9, 8596 ถ้า π γ 3 . 14159 เราจะได้ผลลัพธ์ที่แม่นยำยิ่งขึ้น: π 2 data (3, 14159) 2 = 9, 8695877281
โปรดทราบว่าในทางปฏิบัติความจำเป็นในการคำนวณกำลังของจำนวนอตรรกยะนั้นเกิดขึ้นค่อนข้างน้อย จากนั้นเราสามารถเขียนคำตอบเป็นกำลังได้เอง (ln 6) 3 หรือแปลงถ้าเป็นไปได้: 5 7 = 125 5
ควรระบุแยกกันว่ากำลังแรกของตัวเลขคืออะไร ที่นี่คุณเพียงจำไว้ว่าตัวเลขใดๆ ที่ถูกยกกำลัง 1 จะยังคงอยู่โดยตัวมันเอง:
ชัดเจนจากบันทึกนี้ 
.
มันไม่ได้ขึ้นอยู่กับพื้นฐานของปริญญา
ตัวอย่างที่ 4
ดังนั้น (− 9) 1 = − 9 และ 7 3 ยกกำลังแรกยังคงเท่ากับ 7 3
เพื่อความสะดวก เราจะวิเคราะห์สามกรณีแยกกัน: ถ้าเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ถ้าเป็นศูนย์ และถ้าเป็นจำนวนเต็มลบ
ในกรณีแรก ก็เหมือนกับการเพิ่มกำลังธรรมชาติ เพราะท้ายที่สุดแล้ว จำนวนเต็มบวกจะอยู่ในเซตของจำนวนธรรมชาติ เราได้อธิบายวิธีการทำงานกับระดับดังกล่าวแล้วข้างต้น
ตอนนี้เรามาดูวิธีการเพิ่มกำลังเป็นศูนย์อย่างถูกต้อง ด้วยฐานที่ไม่เป็นศูนย์ การคำนวณนี้จะสร้างเอาต์พุตเป็น 1 เสมอ ก่อนหน้านี้เราได้อธิบายไปแล้วว่ากำลัง 0 ของ a สามารถกำหนดให้กับจำนวนจริงใดๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 และ a 0 = 1
ตัวอย่างที่ 5
5 0 = 1 , (- 2 , 56) 0 = 1 2 3 0 = 1
0 0 - ไม่ได้กำหนดไว้
จะเหลือเพียงกรณีของดีกรีที่มีเลขชี้กำลังจำนวนเต็มลบ เราได้คุยกันไปแล้วว่าองศาดังกล่าวสามารถเขียนเป็นเศษส่วน 1 az โดยที่ a คือตัวเลขใดๆ และ z เป็นจำนวนเต็มลบ เราเห็นว่าตัวส่วนของเศษส่วนนี้ไม่มีอะไรมากไปกว่าระดับปกติที่มีจำนวนเต็มบวก และเราได้เรียนรู้วิธีการคำนวณไปแล้ว เรามายกตัวอย่างงานกัน
ตัวอย่างที่ 6
ยกกำลัง 2 ขึ้นเป็น -3
สารละลาย
จากคำจำกัดความข้างต้น เราเขียนว่า 2 - 3 = 1 2 3
เราคำนวณตัวส่วนของเศษส่วนนี้และรับ 8: 2 3 \u003d 2 2 2 \u003d 8
ดังนั้นคำตอบคือ: 2 - 3 = 1 2 3 = 1 8
ตัวอย่างที่ 7
ยก 1, 43 ยกกำลัง -2
สารละลาย
จัดรูปแบบใหม่: 1 , 43 - 2 = 1 (1 , 43) 2
เราคำนวณกำลังสองในตัวส่วน: 1.43 1.43 ทศนิยมสามารถคูณได้ดังนี้: 
เป็นผลให้เราได้ (1, 43) - 2 = 1 (1, 43) 2 = 1 2 , 0449 . ยังคงให้เราเขียนผลลัพธ์นี้ในรูปของเศษส่วนธรรมดาซึ่งจำเป็นต้องคูณด้วย 10,000 (ดูเนื้อหาเกี่ยวกับการแปลงเศษส่วน)
คำตอบ: (1, 43) - 2 = 10,000 20449
อีกกรณีหนึ่งคือการยกตัวเลขขึ้นเป็นลบยกกำลังหนึ่ง ค่าของระดับดังกล่าวเท่ากับตัวเลขตรงข้ามกับค่าเดิมของฐาน: a - 1 \u003d 1 a 1 \u003d 1 a
ตัวอย่างที่ 8
ตัวอย่าง: 3 − 1 = 1/3
9 13 - 1 = 13 9 6 4 - 1 = 1 6 4 .
วิธีเพิ่มจำนวนให้เป็นเศษส่วน
ในการดำเนินการดังกล่าว เราต้องจำคำจำกัดความพื้นฐานของดีกรีที่มีเลขชี้กำลังเศษส่วน: a m n \u003d a m n สำหรับค่าบวก a จำนวนเต็ม m และค่าธรรมชาติ n
คำจำกัดความ 2
ดังนั้น การคำนวณระดับเศษส่วนจะต้องดำเนินการในสองขั้นตอน: การยกกำลังเป็นจำนวนเต็มและการค้นหารากของระดับที่ n
เรามีความเท่าเทียมกัน a m n = a m n ซึ่งเมื่อพิจารณาถึงคุณสมบัติของรากแล้ว มักจะใช้ในการแก้ปัญหาในรูปแบบ a m n = a n m ซึ่งหมายความว่าหากเราเพิ่มจำนวน a เป็นเศษส่วนยกกำลัง m / n จากนั้นก่อนอื่นเราแยกรากของระดับ n จาก a จากนั้นเราจะเพิ่มผลลัพธ์เป็นยกกำลังด้วยเลขชี้กำลังจำนวนเต็ม m
ลองอธิบายด้วยตัวอย่าง
ตัวอย่างที่ 9
คำนวณ 8 - 2 3 .
สารละลาย
วิธีที่ 1 ตามคำจำกัดความพื้นฐานเราสามารถแสดงสิ่งนี้ได้เป็น: 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3
ทีนี้มาคำนวณดีกรีใต้รูทแล้วแยกรูทที่สามออกจากผลลัพธ์: 8 - 2 3 = 1 64 3 = 1 3 3 64 3 = 1 3 3 4 3 3 = 1 4
วิธีที่ 2 มาแปลงความเท่าเทียมกันพื้นฐาน: 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3 \u003d 8 3 - 2
หลังจากนั้นเราแยกราก 8 3 - 2 = 2 3 3 - 2 = 2 - 2 และยกกำลังสองผลลัพธ์: 2 - 2 = 1 2 2 = 1 4
เราเห็นว่าวิธีแก้ปัญหาเหมือนกัน คุณสามารถใช้วิธีใดก็ได้ที่คุณต้องการ
มีหลายกรณีที่ระดับมีตัวบ่งชี้แสดงเป็นจำนวนคละหรือเศษส่วนทศนิยม เพื่อความสะดวกในการคำนวณ ควรแทนที่ด้วยเศษส่วนธรรมดาแล้วนับตามที่ระบุไว้ข้างต้น
ตัวอย่างที่ 10
เพิ่ม 44.89 ยกกำลัง 2.5
สารละลาย
ลองแปลงค่าของตัวบ่งชี้ให้เป็นเศษส่วนสามัญ: 44 , 89 2 , 5 = 44 , 89 5 2 .
และตอนนี้เราดำเนินการทั้งหมดที่ระบุไว้ข้างต้นตามลำดับ: 44 , 89 5 2 = 44 , 89 5 = 44 , 89 5 = 4489 100 5 = 4489 100 5 = 67 2 10 2 5 = 67 10 5 = = 1350125107 100000 = 13 501, 25107
คำตอบ: 13501, 25107
หากมีตัวเลขจำนวนมากในตัวเศษและส่วนของเลขชี้กำลังที่เป็นเศษส่วน การคำนวณเลขยกกำลังด้วยเลขชี้กำลังที่เป็นตรรกยะนั้นเป็นงานที่ค่อนข้างยาก มักจะต้องใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์
แยกกัน เราอาศัยระดับที่มีฐานเป็นศูนย์และเลขชี้กำลังเศษส่วน การแสดงออกของรูปแบบ 0 m n สามารถให้ความหมายต่อไปนี้: ถ้า m n > 0 ดังนั้น 0 m n = 0 m n = 0 ; ถ้าม< 0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0 7 12 = 0 , 0 3 2 5 = 0 , 0 0 , 024 = 0 , а в целую отрицательную - значения не имеет: 0 - 4 3 .
วิธีเพิ่มจำนวนให้เป็นกำลังอตรรกยะ
ความจำเป็นในการคำนวณค่าของระดับซึ่งบ่งชี้ว่ามีจำนวนอตรรกยะไม่ได้เกิดขึ้นบ่อยนัก ในทางปฏิบัติ งานมักจะจำกัดอยู่เพียงการคำนวณค่าโดยประมาณ (ไม่เกินจำนวนตำแหน่งทศนิยมที่กำหนด) โดยปกติจะคำนวณบนคอมพิวเตอร์เนื่องจากความซับซ้อนของการคำนวณดังนั้นเราจะไม่เน้นรายละเอียดนี้เราจะระบุเฉพาะบทบัญญัติหลักเท่านั้น
หากเราจำเป็นต้องคำนวณค่าของระดับ a ด้วยเลขชี้กำลังที่ไม่ลงตัว a เราจะหาค่าประมาณทศนิยมของเลขชี้กำลังแล้วนับจากนั้น ผลลัพธ์จะเป็นคำตอบโดยประมาณ ยิ่งการประมาณทศนิยมแม่นยำมากเท่าไร คำตอบก็ยิ่งแม่นยำมากขึ้นเท่านั้น มาแสดงด้วยตัวอย่าง:
ตัวอย่างที่ 11
คำนวณค่าประมาณ 2 ยกกำลัง 1.174367....
สารละลาย
เราจำกัดตัวเองให้อยู่ที่ประมาณทศนิยม a n = 1 , 17 มาคำนวณโดยใช้ตัวเลขนี้กัน: 2 1 , 17 µ 2 , 250116 . ตัวอย่างเช่น หากเราใช้การประมาณ a n = 1 , 1743 คำตอบจะแม่นยำยิ่งขึ้นอีกเล็กน้อย: 2 1 , 174367 . . . 2 1 . 1743 2 . 256833 .
หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter
